Resoluções dos exercícios propostos

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Sabina Filipe Castilhos
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1 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos 1.6 omo o ângulo entre os raios incidente (RI) e refletido (RR) é de 40, temos: i r 40 Mas: i r; logo: i i 40 i 0 Sendo N a reta normal à superfície dos espelhos, os ângulos r e são complementares. Logo: RI N 40 i r RR r r i 90 9 i 0 r N omo i r, então: 90 r r r 3 90 r 60 i r i.8 triângulo QI é retângulo e isósceles. Logo: 45 r r 90 r 45 omo i r, temos: i 45 RR,0 m Q,0 m N r i I RI E.9 triângulo é retângulo. plicando o teorema de itágoras, tem-se: ( ) ( ) () ( ) (40) (30) 0 cm 0 cm 30 cm E 50 cm '

2 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos.30 partir da figura, temos: d F1 F d 1 d (d 1 d ) (d F1F é a distância entre as imagens F 1 e F ) Mas: d 1 d 0 cm E 1 0 cm E F 1 d 1 d 1 F d d F Logo: d F1F 40 cm.31 a) omo os triângulos e são semelhantes, temos: d G d H H,10 m d H h d G r F ' ' ' d 1,05 m a mesma forma, como os triângulos F e são semelhantes, temos: F F r h r h omo h H 0,1 m 1,98 m, vem: r 1,98 m r 0,99 m.3 a semelhança entre os triângu- ' los e, temos: h mín. 1,5 d 0,6 m 14, 3,5 1,4 m h mín. 0,5 m 1,5 m m '.33 5 cm ' H F E ' 30 cm 90 m omo os triângulos e são semelhantes, temos: F EF H 5 cm 90,3 m H 15,05 m 30 cm

3 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos 3.34 a) Sim, pois eistem raios de luz provenientes de, e Q que sofrem refleão no espelho. Q asta determinar o campo visual do es- E pelho em relação ao observador. Note que o observador vê, por refleão no ' espelho, somente a imagem de..35 eterminamos o campo visual do espelho relativamente ao observador. Note que ele vê, por refleão, os cantos e. N M '.36 Quando o espelho plano translada de uma distância d, a imagem de um objeto fio translada de d, no mesmo sentido do espelho. ssim, sendo d 0 cm, vem: d 40 cm velocidade do espelho em relação à Terra é v e 10 m/s. a) Em relação ao objeto, fio à Terra, a velocidade da imagem é: v i v e 10 v i 0 m/s velocidade relativa da imagem em relação ao espelho é dada pela diferença entre as velocidades em relação à Terra: v rel. v i v e 0 10 v rel. 10 m/s a) velocidade da imagem em relação ao objeto (isto é, em relação à estrada) é o dobro da velocidade do espelho (que é a velocidade do carro): v i v e 50 km/h 100 km/h Sendo v i 100 km/h e v e 50 km/h, em relação à estrada, a velocidade da imagem em relação ao espelho (isto é, em relação ao motorista) é dada pela diferença entre as velocidades: v rel. 100 km/h 50 km/h v rel. 50 km/h ara que a imagem sofra uma translação de 5 m (5 quadradinhos), o espelho deve transladar de,5 m, no mesmo sentido.

4 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos 4.40 ângulo de rotação do raio refletido, para o mesmo raio incidente, é o dobro do ângulo de rotação do espelho:. Sendo 5, vem: plicando a definição de velocidade angular média, obtemos: ω m 30 ωm 0 /s t t 3 s Sendo 0 π 9 rad, vem: ω π m rad/s triângulo é retângulo e isósceles. Logo: 45 e, vem: 45,5 F.43 número N de imagens é dado pela fórmula: N N 5 60 Sendo 360 um número par, concluímos que esse número de imagens vale para qualquer posição do ponto luminoso a) E 1 I 1 E I I 3 I 1 e I 3 : I :

5 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos omo o número de imagens N formado pelos dois espelhos planos é igual a 7, vem: a) N E 1 (3) (1) Y () X ' E.46 raio de luz (1) que incide no espelho E 1, passando por, reflete (raio ) e seu prolongamento passa por. raio (), ao incidir no ' espelho E, reflete, passando por (raio 3). prolongamento do raio passa por. ssim, para a determinação gráfica de X e Y, achamos as imagens e e unimos com. nde o segmento corta os espelhos E 1 e E, temos, respectivamente, X e Y. (3) E (1) 90 i 1 90 i 1 i 1 i 1 i 1 ' bserve, na figura, que os raios (1) e (3) formam o mesmo ângulo i 1 com retas paralelas (E e a reta normal a E 1 ). São, portanto, paralelos. E 1 '.47 triângulo QM é retângulo e isósceles. Logo: 45 i i 90 i 45 r i 45 β r 90 β β 45 Às 6 h da manhã (0 ), o Sol estava no horizonte, e às 1 h, no zênite (90 ). Logo, para o ângulo β 45, concluímos que eram 9 h. 10 m Q 90 (1 h) i r β 10 m M 45 0 (6 h)

6 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos 6.48 a) s v t 6 3, , ,50 m 3 1,5 m L bserve na figura que, ao reduzir à metade a altura L, o número de refleões passa de 5 para 11. Note que a distância que a luz percorre entre a entrada e a saída do feie não se altera. Logo, o intervalo de tempo também permanece o mesmo. L a) om base na propriedade de simetria, concluímos que, em relação ao espelho, as distâncias percorridas pela marreta e por sua imagem são iguais, num mesmo intervalo de tempo. Logo, a marreta e sua imagem terão velocidade de mesmo módulo v, em relação ao espelho. or terem sentidos opostos, a velocidade da marreta, em relação à sua imagem, será: bjeto d v v d Imagem vrel. v 3 m s v rel. 6 m/s 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' ' 1 ' ' Nos espelhos planos, em virtude da propriedade de simetria, o tamanho da imagem é sempre igual ao do objeto, mesmo que o objeto se afaste do espelho. impressão de uma redução no tamanho com que a imagem é observada deve-se à diminuição do ângulo visual. Nas figuras, observe que é menor do que.

7 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos a) S,0 m I ' L 6,0 m 6,0 m L' localizamos L, imagem de L; unimos os pontos e L ; determinamos o ponto de incidência I; traçamos o raio incidente LI e o raio refletido I. S,0 m 6,0 m I 6,0 m L 6,0 m 6,0 m L' triângulo destacado é retângulo. Seus catetos valem 6,0 m e 8,0 m. Logo, sua hipotenusa L é igual a 10 m: L 10 m I IL 10 m Sendo IL IL, vem: I IL 10 m.51 a semelhança dos triângulos e, obtém-se a distância, que corresponde ao trecho sobre a reta s de onde se pode visualizar a imagem do ponto. 3 m 3 m 9 m 5 m s r ' m 3 a definição de velocidade média, vem: v 4 1 t 4 s t t

8 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos 8.5 partir da figura é possível observar que: cm 14 cm 1 () (1) 14 cm 8 cm.53 Sabemos que. Sendo 30, vem: a) e E 1 E F F 1 1,0 3,0 3,0,0 8,0 7,0 (distâncias epressas em m) c) 1 6,0 m; 1 4,0 m.55 a) Temos 80 cm e 60 cm. omo a imagem no espelho é simétrica ao objeto, 60 cm. No triângulo retângulo, aplicando o teorema de itágoras, obtemos: cm

9 da física apítulo 11 Refleão da luz. Espelhos planos Resoluções dos eercícios propostos i 1 i 1 i i Genericamente, é o ângulo entre os espelhos (e entre as normais) e é o ângulo entre os raios refletido e incidente. ssim, aplicando o teorema do ângulo eterno a cada triângulo, obtemos: i 1 i ; i 1 i (i 1 i ) No caso: ângulo de incidência i 1 38 não é necessário para a resolução do eercício.

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