Erros e Protocolos de Recuperação Códigos detectores e correctores de erros.

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1 Erros e Protocolos de Recuperação Códigos detectores e correctores de erros. Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Departamento de Engenharia, Electrónica, Telecomunicações e Computadores Redes de Computadores

2 Características do canal BER (Bit Error Rate) Probabilidade de ter 1 bit errado num intervalo de tempo (Influencia o tamanho máximo das tramas) P ErrorFrame P erroframe n = i= 1 ( n n i i )( 1 p) p = 1 ( 1 p) n i p = probabilidade de um bit ser corrompido = BER 1-p = probabilidade de um bit não ser corrompido n = número de bits de uma trama Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 2

3 Tipo de erros no canal de transmissão Erros isolados (Single bit error) Erros seguidos (Burst errors ou erros em rajada) Burst: conjunto de B bits, que começa e acaba com um bit errado e que dista do próximo burst, B ou mais bits Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 3

4 Erros de transmissão: soluções Métodos detectores de erros Feedback (backward) error control Redundância Algoritmo de detecção Retransmissão Métodos correctores de erros Forward Error Control (FEC) Exigem uma maior redundância Algoritmo de correcção Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 4

5 Métodos detectores de erros Bit de paridade Detecta todos os erros em número ímpar de bits Ao nível do caracter Paridade de coluna (com bit de paridade) Ao nível da trama Detecta todos os erros em número ímpar de bits Detecta todos os erros em número par de bits em número ímpar de linhas Detecta alguns erros em número par de bits em número par de linhas Checksum (com bit de paridade) Ao nível da trama Detecta mais erros que a paridade de coluna Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 5

6 Métodos detectores de erros Bit de paridade Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 6

7 Métodos detectores de erros Paridade de coluna Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 7

8 Métodos detectores de erros Cyclic Redundancy Check (CRC) CRC - Cyclic Redundancy Check ou FCS (Frame Check Sequence) ou códigos polinomiais Resto da divisão de módulo 2 da mensagem por um gerador, adicionando à mensagem. Detecta: todos os erros em 2 bits todos os erros em número ímpar de bits todos os erros em burst menor que 16 bits quase todos (99.99%) os erros em burst maior ou igual que 16 bits Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 8

9 Cyclic Redundancy Check M(x) é a mensagem a transmitir. G(x) é o polinómio gerador de grau n (com n+1 bits). A trama a transmitir será: M(x) x 2 n + R(x) G(x) é conhecido pelo receptor e pelo transmissor. A escolha de G(x) determina quais os tipos de erros que são detectados. M(x) x 2 n G(x)... Q(x) R(x) Mensagem M(x) n bits R(x) Trama transmitida Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 9

10 Cyclic Redundancy Check Teoria de códigos polinomiais Exemplos de códigos geradores Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 10

11 CRC Cálculo do código no transmissor M(x)= G(x)= Mensagem enviada: Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 11

12 CRC Verificação da trama no receptor (sem erros) Mensagem recebida: M(x)= G(x)= Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 12

13 CRC Verificação da trama no receptor (com erros) Mensagem recebida: M(x)= G(x)= Detectou erro porque a divisão não deu resto zero Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 13

14 CRC Exemplo com erro no código CRC Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 14

15 Implementação hardware do algoritmo de CRC Transmissor G(x)=x Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 15

16 Implementação hardware do algoritmo de CRC Receptor Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 16

17 Métodos correctores de erros Códigos de Hamming Corrige erros de bit Não aplicável em situações de erros de rajada Pouco utilizado em comunicações de dados Utilizável em sistemas de memórias semicondutores Códigos convolucionais Mais indicado para comunicações de dados A informação a ser transmitida sofre uma convolução Cada bit transmitido vai depender dos bits anteriores Exemplos de códigos correctores: Hamming, convolucional, outros (Reed Solomon) Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 17

18 Códigos correctores terminologia Codeword é o conjunto formado pelos bits de informação e os bits de protecção. Distância de Hamming (d) é o número mínimo de bits que diferem entre si quaisquer duas palavras do código. detecta todos os n bits errados (pode detectar mais mas não exaustivamente) d=n+1 corrige todos os n bits errados d=2n+1 ex: código com bit de paridade d= Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 18

19 Sumário e bibliografia Sumário: Códigos detectores de erro Bit de paridade Soma de bloco CRC Códigos correctores de erro Códigos de Hamming Bibliografia Data Communications, Computer Networks and Open Systems, Fred Halsall, Cap 2; Erros e Tecnicas de Detecção e Correcção 19