CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE SAÚDE. ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS.com

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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE SAÚDE ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS.com

2 ERROS EM MEDIÇÕES - Revisão

3 ERROS SISTEMÁTICOS- Revisão E x x i v Exatidão E = erro absoluto Xi = valor medido Xv = valor verdadeiro ou mais provável

4 ERROS SISTEMÁTICOS- Revisão E r x i x v x v.100% Er = erro relativo Xi = valor medido Xv = valor verdadeiro ou mais provável Exatidão

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10 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA O intervalo de confiança (IC) para a média é a faixa de valores entre os quais se espera que a média da população esteja contida, considerando uma certa probabilidade. IC para a X t s N

11 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS NÍVEL DE CONFIANÇA Esta certa probabilidade é chamada nível de confiança, NC. O nível de confiança é a probabilidade de que a média verdadeira esteja localizada em um certo intervalo. Muitas vezes é expresso em termos porcentuais.

12 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Teste t de Student O teste estatístico t é muitas vezes chamado teste t de Student. Student foi o nome usado por W. S. Gossett, quando escreveu o artigo clássico sobre o teste t, que apareceu no periódico Biometrika, 1908, 6, 1. Gosset foi contratado pela Cervejaria Guinness para analisar estatisticamente os resultados de determinações do conteúdo alcoólico em seus produtos. Como resultado desse trabalho, ele descobriu o agora famoso tratamento estatístico de pequenos conjuntos de dados. Para evitar a descoberta de qualquer segredo comercial de seu empregador, Gossett publicou o artigo sob o nome de Student.

13 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Teste t de Student

14 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício teste t de Student para cálculos de IC. 1) Um analista obteve os resultados para o teor alcoólico em uma amostra de sangue, %C 2 H 5 O = 0,084; 0,089 e 0,079. Calcule o intervalo de confiança para a média, com nível de confiança de 95%, considerando que s = 0,005 %. a) X = 0,084 b) da tabela, t = 4,30 para dois graus de liberdade e nível de confiança de 95%. c) IC, 95% = 0, (4,30 X 0,005)/ 3 R: 0, ,012% X t s N

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16 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício teste t de Student para cálculos de IC. 2) Um analista fez quatro determinações de ferro em uma certa amostra e encontrou um valor médio de 31,40 e uma estimativa de desvio-padrão, s, de 0,11% m/v. Qual o intervalo em que deve estar a média da população, com um nível de confiança de 95%?

17 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício solução a) Consultando a tabela t para N = 4 (três graus de liberdade) e 95 % de nível de confiança, t = 3,18. b) X t s N = (31,40 0,17) % m/v

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19 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Teste t para comparação entre duas médias 3) Dois barris de vinho foram analisados quanto ao seu teor de álcool para se determinar se eles eram provenientes de fontes distintas. Com base em seis análises, o teor médio do primeiro barril foi estabelecido como 12,61% de etanol. Quatro análises do segundo barril forneceram uma média de 12,53% de álcool. As dez análises geraram um desvio padrão combinado s comb de 0,070%. Os dados indicam uma diferença entre os vinhos?

20 Teste t para comparação entre duas médias A hipótese nula H 0 : µ 1 = µ 2 t scomb x1 x2 ( N1 N 2) / N1* N 2 O valor crítico de t para N = 10 2, 8 graus de liberdade, em um nível de confiança de 95%, é 2,31. Como 1,771 < 2,31, aceitamos a hipótese nula em um nível de confiança de 95% e concluímos que não há diferença no teor médio dos vinhos, para as duas médias. (pág 144)

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22 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Em que situação um dado analítico deve ser rejeitado?

23 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Somente quando o analista identificar algum problema evidente durante a realização da análise química, que resulte em perdas do analito.

24 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Em qualquer outra situação ou condição, a rejeição de um dado experimental deve ser decidida com base em testes estatísticos. O teste Q é uma ferramenta estatística para esse fim!

25 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS Teste Q REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Q = valor suspeito valor mais próximo maior valor menor valor Se o valor de Q calculado for maior que o valor de Q tabelado, o dado pode ser rejeitado. Caso contrário, o dado será considerado estatisticamente válido.

26 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Teste Q - Exemplo Uma análise de latão, envolvendo dez determinações, resultou nos seguintes valores porcentuais de cobre: Cu, % (m/m): 15,4; 15,5; 15,3; 15,5; 15,7; 15,4; 15,0; 15,5, 15,6; 15,9. Determinar quais resultados podem ser rejeitados, considerando nível de confiança de 90%.

27 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Teste Q - Solução a) Em primeiro lugar, ordenar os valores em ordem crescente: 15,0 15,3 15,4 15,4 15,5 15,5 15,5 15,6 15,7 15,9 Menor valor Maior valor

28 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Teste Q - Solução b) Calcular o valor de Q Q = valor suspeito valor mais próximo maior valor menor valor Q c = 15,0 15,3 Q c = 0,3 Q c = 0,333 15,9 15,0 0,9

29 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS REJEIÇÃO DE DADOS TESTE Q Teste Q - Solução c) Comparar com o valor Q tabelado, 90% de confiança nesse exemplo.

30 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Comparação da precisão Teste F É utilizado para comparar a precisão entre dois grupos de dados analíticos. Para tanto, estabelece uma razão entre as variâncias s 2 de dois grupos de dados analíticos. Permite comparar a precisão de resultados obtidos por dois métodos analíticos diferentes. Baseia- se na hipótese nula de que as variâncias de duas populações ou amostras estatísticas sejam iguais.

31 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Comparação da precisão Teste F F = s 1 2 / s 2 2 (s 1 2 > s 22 )

32 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício Um método oficial usado para a determinação dos teores de monóxido de carbono, CO, em misturas gasosas possui desvio padrão de 0,21 mg L -1 de CO, obtido a partir de um número elevado de medidas. Um pesquisador propõe uma melhoria no método e encontro um desvio padrão de 0,15 mg L -1 de CO, para 12 graus de liberdade. Uma modificação posterior, também com 12 graus de liberdade apresenta um desvio padrão de 0,12 mg L -1 de CO. Os métodos modificados são estatisticamente mais precisos do que o método original? Os dois métodos modificados têm precisões equivalentes?

33 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício - solução H 0 : s 1 2 = s 2 2 F = s 1 2 / s 2 2 (s 1 2 > s 22 ) a) F = (0,21) 2 / (0,15) 2 F = 1,96 1,96 < 2,30 * A hipótese nula é aceita, não há melhoria na precisão do método modificado em relação ao original.

34 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício - solução F = s 1 2 / s 2 2 (s 1 > s 2 ) b) F = (0,21) 2 / (0,12) 2 F = 3,06 3,06 > 2,30 * Aqui a hipótese nula é rejeitada, a precisão do método modificado é estatisticamente melhor do que a do método original.

35 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Comparação da precisão Teste F

36 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Exercício - solução F = s 1 2 / s 2 2 (s 1 > s 2 ) c) F = (0,15) 2 / (0,12) 2 F = 1,56 1,56 < 2,69 * Aqui a hipótese nula é aceita, as precisões dos métodos modificados são estatisticamente equivalentes.

37 ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS Comparação da precisão Teste F