MODELO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE TORRES TRELIÇADAS EM CONCRETO ARMADO PARA TURBINAS EÓLICAS OFFSHORE

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1 MODELO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE TORRES TRELIÇADAS EM CONCRETO ARMADO PARA TURBINAS EÓLICAS OFFSHORE Luiz Antonio Soares de Souza Univ. Estadual de Londrina, Brasil Carlos Chastre Rodrigues Válter José da Guia Lúcio CEris, ICIST, FCT - Univ. Nova de Lisboa, Portugal. Sueli Tavares de Melo Souza suelisouza@utfpr.edu.br Univ. Tecnológica Federal do Paraná, Brasil. Resumo. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um software para análise de torres treliçadas em concreto armado, pós-tensionada por tirantes externos, com a finalidade de suporte para turbinas eólicas de eixo horizontal, em ambiente offshore. A torre está sujeita às ações gravitacionais, aerodinâmicas, hidrodinâmicas. Desenvolveu-se um código computacional, em linguagem MATLAB, específico para este tipo de torre. As dificuldades de uma análise tridimensional mais complexa foram reduzidas propondo-se um modelo simplificado bi-dimensional utilizando-se elementos de pórtico plano. As cargas de vento são variadas segundo o espectro de von Karman. Para as ondas marítimas e correntes são implementados o espectro de Pierson-Moskowitz e o de JONSWAP. As cargas hidrodinâmicas são avaliadas pela equação de Morison. Estas cargas são integradas ao longo dos elementos estruturais e transformadas em cargas nodais equivalentes, de acordo com o proposto por Souza. A análise é realizada no domínio do tempo com algoritmo de Newmark. Este software, por ser específico para este tipo de torre, possui facilidades na introdução de dados e na modelagem da estrutura. Com estas estratégias o modelo apresentou bons resultados para a avaliação de cargas, cálculo de freqüências naturais, resposta de deslocamentos, esforços e reações. Palavras chaves: Torre Offshore, Turbinas Eólicas, Ações Aerodinâmicas, Ações Hidrodinâmicas, Freqüência Natural.

2 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore 1 INTRODUÇÃO A demanda cada vez maior de energia, faz com que o homem esteja sempre a procura de novas soluções para a sua produção. A energia eólica apresenta-se como uma solução sustentável a médio e longo prazo, por se tratar de uma fonte de energia renovável, limpa e inesgotável. É considerada atualmente como a de menor impacto ambiental e não impede o desenvolvimento da industria agropecuária nas áreas onde esta instalada. O crescimento desta energia tem sido exponencial no Mundo e em particular na Europa. No Brasil, a utilização maior esta na região nordeste, mas o Estado do Paraná, possui uma única usina eólica, composta por cinco torres que produzem 2,5 MW ou seja 1,42% da energia produzida no Estado. Existe um projeto aprovado desde 1999 para a construção de mais três parques que poderão gerar 170,2 MW, que suprirá quase toda a necessidade de energia do estado (Jornal de Londrina,2014). O sucesso da energia eólica no futuro próximo passa pelo desenvolvimento de turbinas cada vez mais potentes, com o conseqüente aumento da altura das torres e da dimensão das pás. Em 1990 as turbinas permitiam produzir 500kW, com torres de 54m de altura, em 2005 atingiu-se turbinas com 5MW com torres de 114m de altura. Como soluções usuais são utilizadas tubos metálicos ou estruturas em parede de concreto pré-fabricado. Contudo, com o crescimento da energia eólica onshore, em especial na Europa e possivelmente no Brasil, os melhores lugares para a produção de energia começam a ficar densamente ocupadas, o que não é sustentável em termos ambientais. Além disso, a solução estrutural tradicional, em tubo de aço e mais recentemente em aduelas de concreto pré-fabricado acaba por ter suas dimensões transversais limitadas a 4,3m por questões de transporte, e também devido a problemas de segunda ordem e freqüências naturais, acabam limitando a altura entre os 100 e 130 m. A instalação de parques eólicos offshore apresentam como vantagem um rendimento da ordem de 20% na geração de energia, pelo fato de não haver barreiras físicas. Alguns países que apresentam boas características para a produção de energia eólica em offshore, com um mar pouco profundo junto à costa, começaram a apresentar projetos de parques eólicos offshore. Nestes parques a profundidade da água varia entre os 10 e os 30m, tendo-se implementado ou projetado alguns tipos de fundações, designados como monopile, fundações diretas, jacket, tripod e suction caisson. Para atender alguns países onde o offshore relativamente profundo, começaram a surgir algumas soluções flutuantes para as eólicas. Estas estruturas, segundo os seus autores destinam-se a ser utilizadas em zonas com profundidades superiores a 70m tendo um custo extremamente elevado. Considerando o exposto acima, existe em termos de concepção, a oportunidade de desenvolver um tipo de solução estrutural que permita ocupar a região existente entre os 10 a 30m de profundidade das soluções existentes e os 70m de profundidade das soluções flutuantes. Assim, surgiu a idéia de desenvolver uma solução estrutural que permitisse apoiar a fundação no fundo do mar para profundidades até os 70m. Neste sentido os autores Lucio e Chastre (2012), idealizaram uma torre pré-fabricada em concreto e pós-esforçada, a qual se configura como uma possível alternativa às torres existentes.

3 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza A torre idealizada possui três ou mais montantes pré-fabricados, contraventados por travessas em diversos níveis e por diagonais ligando os diferentes níveis (figura 1). Esta solução tem a vantagem de permitir a rápida construção de torres, utilizando elementos facilmente transportáveis, com redução dos custos de produção, transporte, montagem e manutenção. Além disso, permite liberdade na escolha da geometria da torre, facilitando a sua otimização, tanto em termos de capacidade resistente como no controle da sua freqüência natural de vibração, em especial devido à sua geometria treliçada. Figure 1. Torre idealizada de concreto pré-fabricada (Lucio e Chastre 2012). Este trabalho dedicou-se essencialmente à desenvolver um software especifico para análise estrutural de torres, treliçadas, de concreto armado, pré-moldado, para suporte de turbinas de produção de energia eólica offshore. Cargas dinâmicas como vento, correntes marítmas, onda e sismos são aspectos fundamentais a ser considerado no projeto de estruturas offshore (Bezeos, 2002; Dalhoff, Argyriadis e Klose,2007). Estas cargas desempenharão um papel importante na verificação do estado limite último da estrutura, na operação da turbina eólica em si e na necessária manutenção da estrutura, causadas por danos de fadiga induzidos (Harte e Van Zijl,2007). Como a componente dinâmica do carregamento não pode ser negligenciada na concepção de estruturas offshore, é importante encontrar métodos que possam quantificar e minimizar o nível de vibração na estrutura (Amarante e Cismasiu,2010).

4 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore Este software, por ser específico para este tipo de torre, possui facilidades na introdução de dados e na modelagem da estrutura. Permite variações do nível do mar, geometrias e carregamentos. 2 MODELO BIDIMENSIONAL Considerando-se a simetria da torre tridimensional, uma face lateral é modelada por elementos bidimensionais formando um portico ligados por pilares, vigas e tirantes cruzados. O nível médio do mar é indicado pela linha MSL e a profundidade da água representado por d. como ilustra a figura 2, abaixo: D ax P turb M turb q aero MSL q hidro d Figura 2. Modelo bidimensional e cargas atuantes. As cargas atuantes na torre são: peso próprio, peso e momentos devido a excentricidade da turbina (P turb e M turb ); cargas de vento composta por duas parcelas: força horizontal na turbina (D ax ) e pressão nos elementos estruturais da torre (q aero ); e cargas hidrodinâmicas formadas por correntes marítimas (q hidro ) e ondas. 3 FORMULAÇÃO MATRICIAL A equação de equilíbrio dinâmico em forma matricial é dada por: t t KU + CU& + MU& t = F(t) Onde, K é a matriz de rigidez global, C é a matriz de amortecimento, M é a matriz de massa, F(t) é o vetor de cargas dependente do tempo, U t o vetor de deslocamentos em função do tempo, e o ponto superior representa a ordem da derivada no tempo. (1)

5 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza 3.1 Matrizes K, M e C As matrizes K e M são obtidas a partir da contribuição das matrizes de cada elemento de pórtico plano (Gere e Weaver,1981). Adotou-se para os elementos a matriz de massa consistente (Cook,1989). Maiores detalhes são descritos em Souza et al., (2015). A matriz de amortecimento é obtida por uma combinação linear de K e M, de acordo com exposto em Bathe (1996), da seguinte forma: C = αk + βm. (2) Onde α e β são coeficientes de Rayleigh, dependentes taxa de amortecimento da 1 a. e 2 a. frequência natural. 3.2 Vetor de Cargas O vetor de cargas F(t) é composto pelas cargas permanente (F perm ) e pelas cargas variáveis no tempo formadas pelas parcelas aerodinâmicas (F aero ) e hidrodinâmicas (F hidro ). F ( t) = F + F + F (3) perm aero hidro As cargas permanentes não apresentam grandes dificuldades para serem avaliadas. O vetor é formado pelas cargas de peso proprio dos elementos estruturais, da turbina e pás e pelas cargas de pós tensão aplicadas aos tirantes. Também deve-se levar em conta o momento gerado pela excentricidade do peso da turbina. As cargas aerodinâmicas de vento são composta por duas parcelas: força horizontal atuando na turbina (D ax ) e pressão atuando nos elementos estruturais da torre (q aero ). A velocidade média do vento V(z) ao longo da altura z é representado por uma função logarítmica, na forma de: V ( z) = V z ln z z ln z0 0 ref (4) ref onde V ref e z ref são velocidade e altura de referencia, medidas com instrumentos meteorologicos e z 0 é definido como rugosidade da superfície, onde a velocidade é zero. A variação da velocidade do vento com o tempo dependerá da intensidade de turbulencia (TI), que é função do desvio padrão da velocidade média e das frequências sinusoidais de flutuação. Nesta trabalho utilizou-se o espectro de Von Karman, e maiores detalhes pode ser obtido em Manwell, McGowan e Rogers (2009) Força horizontal na turbina Para quantificar a carga horizontal nas turbinas utilizou-se a teoria da quantidade de movimento de elementos de pá (BEM- Blade Element Momentum Theory), que resulta da combinação das teorias do disco atuante e a teoria dos elementos de pá.

6 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore Detalhes desta teoria é mostrada em Manwell, McGowan e Rogers (2009). A força horizontal é escrita como: D ax 1 = Dax ρ ar d 0 (5) 2 2 ( t) C A V Onde: C Dax é o coeficiente de força axial obtido pela BEM; A d é a área do disco atuante das pás; V 0 é a velocidade do vento não pertubada e ρ ar é a densidade do ar Ações de vento na torre A carga resultante por unidade de comprimento ao longo de cada elemento estrutural, é dada por: q aero 1 = ae ρ ar rel (6) 2 ( z, t) C D( z) [ V ( z, t) ] 2 Sendo: C ae o coeficiente de arrasto (dependente da forma, rugosidade e nº. de Reynolds); D(z) é a dimensão frontal ao vento e V rel (z,t) a velocidade relativa do vento em relação a torre Ações de hidrodinâmicas A velocidade da corrente maritma induzida pelo vento na superficie do mar é expressa pela lei exponencial: U 1 7 z + d corrente ( z) = U C 0 (7) d Com: U corrente (z) a velocidade na elevação z para d z 0 ; U C0 é a velocidade da corrente no MSL(ver figura 2). A velocidade da corrente sofre variações ao longo do tempo, pois dependem de períodos e comprimento das ondas. Portanto, devem ser representadas por algum espectro de potência, neste trabalho foi implementado o espectro de Pierson- Moskowitz e o JONSWAP (Gerven,2011). Através da equação de Morison, estabelece-se a carga hidrodinâmica por unidade de comprimento do elemento: q hidro ( z, t) π 2 1 = fi + f d = CM ρwd U& rel ( z, t) + CD ρ wd U rel ( z, t) U rel ( z, t) (8) 4 2 sendo: f i força de inércia hidrodinâmica; f d força de arrasto hidrodinamica; D o diâmetro do pilar; U rel (z,t) e U & rel ( z, t) são velocidade e aceleração horizontal relativa das partículas; C M e C D são coeficientes de inércia e arrasto hidrodinâmico respectivamente e dependem do número de Reynolds, cujos valores caracteristicos são C M = 2,0 e C D = 0,7. 4 INTEGRAÇÃO NO DOMÍNIO DO TEMPO A integração no dominio do tempo segue esquema estabelecido por Newmark, considerando a média da aceleração em cada intervalo de tempo t. Este esquema é incondicionalmente estável e apresenta boa precisão para pequenos incrementos de t (Bathe,1996). Os deslocamentos são descritos por:

7 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza U t + t = U t 2 t t + t t t U&& + U&& + tu& + (9) 2 2 Introduzindo a relação (9) em (1), tem-se o seguinte sistema de equações: Kˆ t+ t U = Fˆ com, (10) K ˆ 4 2 = M + C + K (11) 2 t t e, F ˆ = F t+ t 4 + M ( t 2 U t 4 U& t t t 2 t + U&& ) + C( U t 3U& A solução do sistema de equações (10), resulta nos valores dos deslocamentos. Apesar deste esquema de integração ser sempre estável, para uma boa precisão de resultados, recomenda-se: t ) (12) t 10 2π f max (13) Onde f max é a máxima frequência natural da estrutura (Souza,1997). 5 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL Como estratégia de desenvolvimento do código computacional, procurou-se elabor um software fácil de usar, com introdução de dados mínimos necessários para a análise. Desta forma, tomou-se como base o código RECAL (Cerda,2004), que foi desenvolvido para análise de torres tipo "monopiles". Assim algumas rotinas foram adaptadas e migradas para este novo código possibilitando modelar uma estrutura bi-dimensional, principalmente os módulos de avaliação e quantificação da força horizontal na turbina, das pressões aerodinâmicas e hidrodinâmicas. O código computacional desenvolvido possui as seguintes características: Escrito em linguagem de computação MATLAB. Elemento de pórtico plano para modelagem das barras. Matriz de massa consistente. Integração no domínio do tempo por Método Implícito de Newmak. Avaliação das cargas aerodinâmicas no domínio do tempo. Avaliação das cargas hidrodinâmicas no domínio do tempo. Calculo de freqüências naturais por iteração inversa. Integração das cargas ao longo do elemento para cálculo de esforços equivalentes a cada instante pela regra de Simpson. Permite variar o nível médio do mar com a alteração de apenas um dado de entrada.

8 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore 6 EXPERIMENTAÇÃO NUMÉRICA Com o objetivo demonstrar a utilização do programa e aferir os resultados, analisou-se uma torre de três tramos, e que também foi analisada tridimensional com o programa SAP2000 para efeito de comparação. A torre tem 34,0m de altura total. Pa ra a modelagem bidimensional, tem-se 6 pilares, 3 vigas e 6 tirantes, que resultam em 15 elementos e 8 nós e 24 graus de liberdade. Admitiu-se o nível médio do mar em 15m. A figura 3 mostra a forma da torre e na tabela 1 encontra-se as dimensões. Para a modelagem tridimensional utilizou 12 pilares, 12 vigas e 24 tirantes, que resultam em 48 elementos e 16 nós e 96 graus de liberdade. 6.1 Geometria e materiais Os pilares são em concreto armado com seção circular vazada; as vigas retangulares em concreto armado. Os tirantes são em barras de aço DYWIDAG com 47 mm de diâmetro, e foram tensionados por uma força de 500 kn. Os materiais possuem as seguintes propriedades: Aço: E a =2.1x10 11 Pa, ν=0,3 e ρ a =7850 Kg/m 3 ; Concreto: E c =2.5x10 10 Pa, ν c =0,2 e ρ c =2500 Kg/m 3 Figura 3. Geometria da torre três tramos. A aceleração da gravidade g=9.81 m/s 2. Tabela 1. Dimensões da torre. Dimensões da Torre Seção Pilares Seção da Viga Tramo Cota Z [m] Base[m] D ext [m] Esp.[m] base [m] Altura [m] 0 0, 12,0 1,2 0,5 1 10, 10,0 1,0 0,4 0,5 1,1 2 22, 8,0 0,8 0,3 0,5 1,0

9 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza 3 34, 6,0 0,4 0,8 6.2 Caracteristicas do vento Velocidade media de referencia do vento, Vref=9,0[m/s] ; zref=3.0 [m] (altura de referencia acima do MSL); TI=0,15 [-] (intensidade da turbulência); z0=0,0002 [m] (rugosidade da superfície do mar); rhoa=1,250 [kg/m 3 ] ( densidade de massa do ar); CDaero=0,7 [-] (coef. de arrasto para os pilares); CDaerob=0,8 [-] (coef. de arrasto para as vigas); 6.3 Características do mar Nível médio do mar(msl), d = 15,0 [m]; Uc0 = 0,2 [m/s] (velocidade da corrente de água na superfície); rhow=1025,0 [kg/m 3 ] (densidade de massa da água); C M =2,0 [-]; (coeficiente de inércia); C D =0,7 [-] (coeficiente de arrasto); espectro de onda adotado: Pierson-Moskowitz. 6.4 Dados da turbina: zhub=36,0 [m] (altura acima do MSL); R=18.0 [m] (raio das pás); Nb=3 (Numero de pás) ; mturb=50000,0 [kg] (Massa da turbina); xcog=0,5 m (coordenada x do centro de massa da turbina); Vci=3.5[m/s] (velocidade inicial de funcionamento); Vr=13[m/s] (velocidade nominal); Vco=30[m/s] (velocidade de corte); Pr=300000,0 [W] (potência Nominal); omrn=0,50[rad/s] ( velocidade angular nominal); thetan=-2,4 o ; (angulo nominal da lâmina); 6.5 Parametros da simulação dt=0,010 [s]; tsim=10,0 [s] (tempo de simulação); damp1=0,001 [-] (taxa de amortecimento para a 1a. freqüência); damp2=0,0005 [-](taxa de amortecimento para a 2a. freqüência); Com estes parâmetros realizou-se 1000 iterações analisando-se o problema até um tempo total de 10 s, tempo este que se mostrou suficiente para amortecer as cargas permanentes, permanecendo a estrutura vibrando devido as cargas dinâmicas. 7 RESULTADOS Inicialmente o programa calcula a força horizontal do vento na turbina, de acordo com as especificações, desde Vci (velocidade inicial de funcionamento) até Vco (velocidade de corte). Estes valores são armazenados em um vetor para uso durante a análise no tempo. A figura 4 mostra propriedades da turbina em função da velocidade do vento, gerados pelo programa.

10 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore Figura 4. Resultados da análise da turbina em função da velocidade. A figura 5 mostra a velocidade do vento e a força horizontal na turbina, devido ao vento ao longo do tempo gerado pelo espectro de von Karman, calculada pelo programa. Figura 5. Velocidade do vento e força na turbina. A figura 6 mostra o perfil do vento ao longo da altura da torre a partir do MSL, de acordo com o espectro de von Karman. A linha azul representa a velocidade média do vento.

11 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza Figura 6. Espectro do vento ao longo da altura. A figura 7 mostra a variação do vento ao longo do tempo no topo da torre, na altura de 34 m. Figura 7. Espectro do vento ao longo do tempo no topo da torre. A figura 8 mostra o perfil da velocidade média da corrente marítima na parte submersa da torre.

12 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore Figura 8. Perfil da velocidade media da corrente maritma. A figura 9 mostra o perfil da onda marítima ao longo do tempo. Figura 9. Perfil da onda ao longo do tempo. A tabela 2 mostram as frequências naturais obtidas pelo RECAL e pelo SAP2000 utlizando um modelo 3D. Tabela 2. Freqüências naturais. f 1 [hz] f 2 [hz] f u [hz] RECAL-T 2,169 4,326 80,289 SAP2000 2,106 4,404 63,77 De acordo com Gerven (2011) esta torre pode ser considerada entre rígida para muito-rígida, e suas freqüências estão próximas das freqüências das laminas, o que pode gerar danos. Na figura 10 estão ilustrados os dois primeiros modos de vibração. Figura 10. Modos de vibração para a 1a. e a 2a. freqüência natural. A figura 11 mostra os deslocamentos horizontal e vertical, velocidade e aceleração no topo da torre ao longo do tempo. Em vermelho o nó à esquerda e em azul o nó à direita. Percebe-se que os deslocamentos horizontais são relativamente pequenos em relação a altura da torre.

13 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza Figura 11. Deslocamentos, velocidade e aceleração no topo da torre [unidades: m,s]. A figura 12 mostra as reações. Em vermelho o apoio à esquerda e em azul o apoio à direita. Como pode-se perceber grande parte das reações são caudadas pelas cargas permanentes. Figura 12. Reações na base da torre. A figura 13 mostra os esforços no sistema local do pilar esquerdo da base. Em vermelho a extremidade inferior e em azul na extremidade superior. O esforço normal é decisivo em relação aos outros esforços.

14 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore Figura 13. Esforços nos pilares. A figura 14 mostra os esforços no sistema local da viga do primeiro tramo. Em vermelho a extremidade esquerda e em azul na extremidade direita. Nas vigas predominou o momento fletor. Figura 14. Esforços nas vigas. A figura 15 mostra os esforços no sistema local do tirante esquerdo do primeiro tramo da base. Em vermelho a extremidade inferior e em azul na extremidade superior. Nos tirantes, o pré esforço aplicado (500 kn) foi suficiente para que não ocorresse compressão.

15 L. Souza, C. Chastre, V. Lucio, S. Souza Figura 15. Esforços nos tirantes. 8 CONCLUSÕES Com estas estratégias o modelo apresentou bons resultados para a avaliação de cargas, cálculo de freqüências naturais, resposta de deslocamentos, esforços e reações. Os resultados foram coerentes com aquele obtidos usando modelos tri-dimensionais, o que nos estimula a continuar o desenvolvimento deste projeto. O código desenvolvido permitiu a análise de forma simples, eficiente e confiável de torres treliçadas pré-moldadas de concreto armado. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem, à Universidade Estadual de Londrina (UEL) e à Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Londrina (UTFPR), Universidade Nova de Lisboa (UNL), que apóiam o desenvolvimento deste projeto. Os autores são gratos ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, pela concessão de bolsa de estudos no exterior.

16 Modelo Simplificado Para Análise do Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado Para Turbinas Eólicas Offshore REFERENCIAS Amarante Dos Santos, F.P. and C. Cismaşiu, Comparison Between Two SMA Constitutive Models for Seismic Applications. Journal of Vibration and Control, (6): p Bathe K. J., Finite Element Procedures, Prentice Hall,1996. Bazeos, N., et al., Static, seismic and stability analyses of a prototype wind turbine steel tower. Engineering Structures, (8): p Cerda D. J.S., "Dynamics Response Calculations of Offshore Wind Turbine Monopile Support Structures". Thesis Report, Delf University of Technology, Nieuwegein, february Chastre, C. and V. Lúcio, Precast Towers for Wind Energy Generators - Design issues, in Precast Concrete Towers for Wind Energy Generators, Válter Lúcio, et al., Editors. 2012, Fundação da Faculdade de Ciência e Tecnologias da Universidade NOVA de Lisboa: Caparica, Portugal. Cook R. D., D. S. e M. E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, Jonh Wiley & Sons, Dalhoff, P., K. Argyriadis, and M. Klose, Integrated Load and Strength Analysis for Offshore Wind Turbines with Jacket Structures, in European Offshore Wind Gere J. M. e Weaver W. Jr., Análise de Estruturas Reticuladas, Ed. Guanabara Dois, Gerven F. van, Optimising the Desing of a Steel Substruture for Offshore Wind Turbine in Deeper Waters, Delf University of Technology, Nieuwegein, Harte, R. and G.P.A.G. Van Zijl, Structural stability of concrete wind turbines and solar chimney towers exposed to dynamic wind action. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, (9-11): p Jornal de Londrina, Novo Parque Eólico no Paraná pode gerar 170,2 megawatts, pg 7, , Londrina, Paraná. Manwell J., McGowan J.e Rogers A., Wind Energy Explained, New York:2a. Edição, Wiley,2009. Matlab " Souza L. A. e Moura C. A., Diferença Finita de Quarta Ordem para Integração Explícita no Domínio do Tempo de Problemas Elastodinâmicos, XVIII CILAMCE, V.1, pp , Brasília, DF, Souza, L. A. S., Chastre, C. R., Lucio, V. & Souza, S. T. M., Comportamento Dinâmico de Torres Treliçadas em Concreto Armado para Turbinas Eólicas Offshore. Congresso de Métodos Numéricos em Engenharia, Portugal, CD-Rom.