Visão por Computador (Jorge Salvador Marques)

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1 Visão por Computador (Jorge Salvador Marques) Motivação O homem usa imagens para representar o mundo desde a pré-história (p.ex., pinturas de Altamira) mas nunca esteve rodeado de tantas imagens como hoje. Através da internet temos acesso a imagens de paisagens, de pessoas, de animais, de outros planetas, de estradas. Usamos imagens não apenas para representar o mundo que conhecemos mas para estudar mundos desconhecidos, identificar pessoas, controlar estradas, vigiar cidades, fazer diagnósticos médicos, estudar o universo, a célula ou o átomo. A imgem passou a ser um meio poderoso que nos permite observar tudo o que nos rodeia e adquirir grandes quantidades de informação. Por exemplo, a superfície do planeta Marte está fotografada com uma resolução de 20 cm. As autoestradas portuguesas são vigiadas por centenas de câmaras. Assim, a primeira questão que podemos colocar é: o que fazer com tão grandes quantidades de informação? Em muitos casos, guarda-se essa informação em formato digital. Noutros casos, destroi-se a informação porque não há capacidade de a analisar. Só uma pequena fracção é analisada visualmente por operadores humanos. Felizmente tem havido um esforço grande no desenvolvimento de métodos computacionais para processar imagens em computador e temos aumentado em muito a nossa capacidade de extracção automática de informação. Alguns exemplos muito eficientes são: o leitor de código de barras, os sistemas biométricos para identificação de pessoas (p.ex., baseados na iris ou em impressões digitais), os sistemas de fotografia digital, os sistemas de reconstrução tridimensional, os sistemas de monitorização. Todos estes sistemas extraiem informação da imagem de uma forma automática, e usam essa informação para tomar decisões ou para representar o mundo que nos rodeia.

2 A disciplina que estuda o problema de extracção de informação contida em imagens tem o nome de Visão por Computador, realçando o paralelismo que há com o sentido da visão, existente no ser humano e em muitos animais. Esta semelhança de nomes entre os dois tipos de visão pode ser enganadora. O ser humano interpreta, sem qualquer dificuldade, estímulos visuais de grande complexidade. Podemos, por isso, pensar que a visão é um processo simples. Os investigadores de Inteligência Artificial do MIT pensavam, na década de 60, que a Visão por Computador era um problema que podia ser resolvido por um estudante durante o projecto de Verão. Nada mais errado. Cinquenta anos depois, é claro para todos que os desafios criados pela interpretação automática de imagens são dos mais complexos da engenharia e testam permanentemente a criatividade humana. A facilidade como o ser humano interpreta os estímulos visuais é uma armadilha. Hoje sabemos que uma parte importante do cortex cerebral humano é ocupado pelo processamento dos estímulos visuais, revelando a complexidade dos mecanismos envolvidos. Imagens O que são imagens? Imagens são sinais bi-dimensionais que traduzem a evolução de uma grandeza ao longo do espaço. A grandeza representada é, muitas vezes, a intensidade luminosa ou a cor que incide em cada ponto do sensor. As imagens guardadas em computador são discretas ou seja, são imagens que não estão definidas em todos os pontos do plano mas apenas numa grelha de valores. Uma imagem monocromática é, assim, uma tabela com M linhas e N colunas (ver Figura 1). Cada elemento da tabela desina-se por pixel que é uma contracção da designação aglo-saxónica picture element. Podemos também dizer que uma imagem monocromática é uma função I, com domínio D={1,..., M}x{1,..., N} e contradomínio IR, isto é, I: {1,..., M}x{1,..., N} IR

3 O valor da imagem no ponto de coordenadas (m,n) D é designado por I(m,n). Deve ainda dizer-se que uma imagem real tem geralmente centenas de linhas e de colunas, pelo que o exemplo da Figura 1 é apenas ilustrativo Figura 1 Pequena imagem monocromática; uma imagem real tem tipicamente centenas de linhas e de colunas. A imagem que temos vindo a descrever é monocromática ou seja, é uma imagem em que cada pixel tem um nível de cinzento associado. O valor 0 corresponde a preto e o valor 255 a branco. O caso das imagens coloridas é diferente. Nesse caso, cada pixel tem uma cor associada, representada por três coeficientes de cor: a quantidade de vermelho (R), de verde (G) e de azul (B). O valor da imagem num pixel é, assim, um vector com três componentes I(m,n)=[R(m,n) G(m,n) B(m,n)] T. Em alternativa, podemos pensar que uma imagem colorida corresponde a três imagens diferentes, cada uma delas representando um coeficiente de cor. Câmara digital Os sensores mais utilizados para adquirir imagens são as câmaras digitais CCD. Uma câmara é constituída por um sistema óptico que concentra a luz num plano, designado por plano de imagem. A intensidade luminosa que incide nesse plano é convertida num sinal eléctrico, através de um circuito integrado designado por CCD. O sensor tem uma janela com uma matriz de elementos fotosensíveis que recebem a luz e medem o número de fotões que incidem em cada elemento.

4 A câmara converte a radiação luminosa gerada pelo mundo tri-dimensional numa representação bi-dimensional (imagem). Nesse processo há perda de informação (profundidade) e são introduzidas deformações geométricas que conhecemos como efeito de perspectiva. Objectos mais afastados aparecem mais pequenos na imagem, os feixes de rectas paralelas são convertidos em rectas concorrentes que se intersectam num ponto de fuga (ver Figura 2). Figura 2 aquisição de imagem: efeito de perspectiva Como se descreve matematicamente a projecção feita pela câmara? A resposta não é difícil se aproximarmos o comportamento da câmara pelo modelo buraco de agulha (ver Figura 3). Este modelo assume que o sistema óptico se comporta como um pequeno orifício por onde toda a luz que entra na câmara tem que passar e que está localizado no centro do sistema óptico da câmara. Depois de passar pelo orifício, a luz projecta-se na superfície do sensor CCD (plano de imagem). De acordo com este modelo, os objectos são projectados de forma invertida. O modelo da Figura 3 é um pouco diferente pois admite que a câmara compensa a inversão das imagens o que é equivalente a colocar o plano de imagem à frente do centro óptico.

5 p p x x f p y O p z y Figura 3 modelo da câmara com plano frontal Se definirmos um sistema de eixos coordenados para o mundo, localizado no centro óptico O (ver Figura 3), e um sistema de eixos coordenados na imagem com dois eixos paralelos ao sistema de eixos anterior, então as equações de projecção são muito simples, em que [ ] são as coordenadas ponto 3D, [ ] as coordenadas ponto projectado e f a distância do centro óptico da câmara ao plano de imagem (distância focal). Estas equações mostram que se o objecto estiver afastado da câmara ( grande), aparece mais pequeno na imagem. Também é possível com facilidade obter a expressão do ponto de fuga para qualquer feixe de rectas paralelas. A câmara como sensor Se soubermos a distância focal f, então a câmara pode ser usada como um sensor geométrico que permite fazer medições sobre o mundo tridimensional a partir de medições no plano de imagem ou seja, medições remotas, sem nos aproximarmos dos objectos que pretendemos medir. Isto é possível porque conhecemos a forma como os pontos do mundo se projectam no plano de imagem (modelo projectivo).

6 Na projecção, perdemos informação relativa à profundidade a que os objectos se encontram o que cria ambiguidade. Não é possível recuperar a profundidade sem termos informação adicional. Se conhecermos a projecção de um ponto do mundo no plano de imagem, sabemos caracterizar a recta (raio óptico) a que o ponto pertence mas não sabemos qual a sua posição nessa recta. Esta dificuldade pode ser ultrapassada com informação adicional. Por exemplo, se soubermos que o objecto se encontra num plano (o que acontece se quisermos localizar jogadores num campo de futebol) podemos usar essa restrição adicional, intersectando esse plano com o raio óptico. Uma outra alternativa consiste em usar mais do que uma câmara para observar a mesma cena. Se um ponto 3D for projectado em ambas as imagens, é possível calcular os raios ópticos associados a ambas as projecções. Cada projecção tem um raio óptico associado que pode ser calculado e o ponto 3D é o ponto de intersecção dos raios ópticos. Este procedimento designa-se por triangulação porque o ponto 3D e os 2 centros ópticos das câmaras são vértices de um triângulo. Este procedimento é muito utilizado em sistemas de visão para reconstruir e explorar o ambiente e requer o conhecimento da localização e orientação das duas câmaras. Análise de imagem Muitos sistemas de visão tentam extrair informação contida em imagens. É o que acontece nos sistemas de diagnóstico médico baseado em computador que pretendem detectar estruturas anómalas em imagens médicas ou detectar doenças de forma automática. Um outro problema muito interessante é o do reconhecimento automático de objectos em imagens. Vejamos de perto a questão de reconhecimento de objectos. A Figura 4 mostra a evolução da intensidade luminosa numa imagem (superfície de intensidade), em função das coordenadas espaciais x,y. Sugere-se que o leitor tente adivinhar o que está representado nesta imagem a partir desta informação e que é aquela de que um computador dispõe.

7 Figura 4 superfície de intensidade associada a uma imagem: o que está representado? É muito clara a dificuldade que temos em discernir objectos de interesse o que mostra bem a dificuldade do problema de reconhecimento de objectos. Se não conseguiu adivinhar os objectos presentes não desanime (ninguém consegue). A solução é mostrada na Figura 5. Como resolver o problema de reconhecimento de objectos ou o problema de diagnóstico médico? Nas secções seguintes iremos discutir ambos os problemas, realçando as técnicas que são usadas para ultrapassar ambos os desafios. O problema de reconhecimento de objectos será partido em dois problemas de dificuldade crescente para enriquecer a discussão. Diagnóstico médico Iremos considerar um problema de diagnóstico em que se dispõe de uma imagem de um tecido humano e se pretende determinar se é ou não maligno. Vamos admitir que o operador do sistema extrai da imagem um bloco rectangular, que pretende disgnosticar. O sistema de diagnóstico deverá produzir uma decisão binária (não-maligno/maligno) de forma automática.

8 Uma solução típica para este problema compreende dois passos. Primeiro, o bloco de imagem, I, é processado e é extraído um conjunto de descritores do seu conteúdo. Esses descritores poderão incluir descritores estatísticos (p.ex., histograma, média e variância da intensidade) mas poderão incluir descritores mais sofisticados como descritores de textura ou de cor. Este primeiro bloco de processamento recebe, portanto, um bloco de imagem, I, e produz um vector de descritores [ ]. A escolha dos descritores específicos a utilizar é uma opção de projecto e depende da aplicação. Figura 5 Imagem associada à superfície de intensidade da Figura 3. O segundo bloco de processamento recebe o vector de descritores,, e deve produzir uma decisão binária { } em que 0 significa não-maligno e 1 significa maligno. Esta transformação é caracterizada por uma função que converte vectores numa decisão binária { }. Como definir a função? Na maioria dos casos não é possível fazê-lo de forma empírica. Por isso, adopta-se um caminho alternativo. Admite-se que temos muitos exemplos de imagens classificadas por um especialista e que, em cada um desses casos, se conhece o vector de descritores e a decisão final. Temos portanto um conjunto de dados {( ) ( )} em que o par ( ) representa os descritores e a decisão do i-èsimo exemplo. De certa forma, é como se tivessemos assistido a N decisões de um tribunal e tivessemos acesso à matéria dada como provada, e à decisão do juiz,.

9 Queremos projectar um sistema capaz de fazer o papel do juiz e produzir a decisão de forma automática. A estimação da função a partir do conjunto de dados (conjunto de treino) é um problema que é estudado na área de Aprendizagem Automática utilizando métodos estatísticos. A ideia é simples (os detalhes nem sempre). Define-se uma família de funções dependentes de um parâmetro e escolhe-se o valor de que conduzir a maior número de decisões correctas no conjunto de treino. Isso é feito através de um processo de optimização iterativo. Juntando os dois blocos constrói-se um sistema de apoio à decisão médica baseado em visão. Detecção de caras A detecção de caras em imagens é uma operação útil em muitas aplicações p.ex., fotografia digital, vigilância. Dada uma imagem pretende-se detectar todas as caras visíveis. De notar que neste caso, a localização da cara não é conhecida nem as suas dimensões. Costuma admitir-se contudo que a cara está numa posição aproximadamente frontal. Como detectar caras com localização e tamanho desconhecidos? Esqueçamos o tamanho por momentos, assumindo inicialmente que o tamanho é conhecido ou seja, admitimos que a cara está contida numa região rectangular da imagem, com centro desconhecido mas dimensões conhecidas. Neste caso, podemos deslocar a região rectangular ao longo da imagem, centrando-a em cada um dos pixels, e decidir, em cada caso, se existe ou não uma cara no interior da região. Portanto, é tomada uma decisão binária em cada pixel da imagem. A detecção de uma cara numa região rectangular específica é um problema semelhante ao do diagnóstico médico descrito anteriormente e pode ser resolvido da mesma forma. Primeiro são extraídos descritores caracterizando a região sob análise. Esses descritores são, em geral, diferentes dos usados

10 na análise de imagem médica. Um conjunto de descritores muito usados na detecção de caras são os descritores de Haar, propostos por Viola & Jones, que são calculados através de um produto interno entre dois vectores em que é um vector formado por todos os pixels da região rectangular designa o k-èsimo vector de base (função de Haar). Depois de calculado o vector de descritores, [ ], classifica-se a região rectangular através de um classificador, previamente treinado na operação de detecção de caras, tal como foi descrito anteriormente para o problema de diagnóstico médico. O procedimento descrito, permite detectar a presença de caras na imagem através da análise de blocos rectangulares com elevada sobreposição. Admitiu-se, contudo, que se conhecia as dimenções da cara. Esta limitação pode ser ultrapassada repetindo a análise anterior para várias dimensões da janela rectangular de forma a detectar caras em várias escalas. Apesar de se tratar de um procedimento repetitivo, baseado em busca exaustiva (analizar todas as regiões rectangulares da imagem e repetir tudo em várias escalas), este algoritmo functiona em tempo real nos computadores pessoais actuais. Uma implementação muito popular é a que está disponível na biblioteca de algoritmos de Visão: OpenCV. Reconhecimento de objectos em cenas naturais Os problemas de reconhecimento são tratáveis se conhecermos a região da imagem onde está o objecto de interesse, como aconteceu no problema de diagnóstico médico, ou se o objecto de interesse estiver sujeito a restrições de forma e de cor significativas, como acontece na detecção de caras. Um problema (muito) mais difícil é o da interpretação de imagens em que se pretende reconhecer todos os objectos de interesse presentes numa imagem. Por exemplo, no caso da Figura 6, o reconhecedor deveria detectar

11 a presença de cavalos, árvores, erva e céu e, se possível, delinear as fronteiras da região associada a cada um desses objectos. Esta operação tem obviamente grande utilidade pois permite desenvolver um motor de busca visual e assim aceder aos milhões de fotografias disponíveis na internet através do seu conteúdo. Infelizmente, este problema continua a ser um dos principais desafios de investigação em Visão por Computador e os sistemas existentes resolvem só parcialmente o problema. Figura 6 Reconhecimento de objectos em cenas naturais. Pretende-se reconhecer os objectos presentes na cena p.ex., cavalos, árvores, erva, céu. Durante várias décadas pensou-se que este problema se resolveria em dois passos. Primeiro, aplicava-se um método de segmentação capaz de delinear a fronteira de cada um dos objectos de interesse. Depois, extraiam-se descritores de cada região (forma, cor, textura) e treinava-se um classificador à semelhança do que foi feito nos problemas anteriores. Esta metodologia falhou no caso geral. Depois de um esforço formidável no desenvolvimento de métodos de segmentação, temos de concluir que não é possível atingir o objectivo desejado de segmentar objectos arbitrários, até porque essa operação requer conhecimento acerca do objecto que se

12 pretende delinear. Há portanto um interacção nos dois sentidos entre reconhecimento e segmentação. A maioria dos métodos modernos abandonou a ideia de associar uma região única a cada objecto de interesse. Pelo contrário o caminho que tem conduzido a melhores resultados consiste em representar a imagem através de pequenas regiões locais, designadas em inglês por patches. Tipicamente aplica-se um detector de pontos de interesse que selecciona pontos onde há variação da cor ou da intensidade da imagem (p.ex., olho do cavalo, casco, folha de árvore). Depois de detectadas algumas centenas de pontos de interesse, cada um deles é caracterizado por um vector de descritores. Esses descritores são calculados considerando não só o ponto de interesse mas uma vizinhança em torno dele (patch). Depois de conhecidos os vectores de descritores associados a cada imagem, treina-se um classificador capaz de atribuir labels a cada uma das imagens disponíveis. As técnicas usadas para classificação são um pouco diferentes das usadas nas secções anteriores mas o princípio é o mesmo. Constrói-se um conjunto de imagens classificadas (conjunto de treino) para as quais se conhece os descritores e o label correcto, ( ),e treina-se um classificador usando este conjunto de treino. O classificador é, depois, aplicado na classificação de novas imagens que nunca tenham sido observadas. Os resultados obtidos através desta metodologia são animadores e são objecto de investigação. Conclusões Há actualmente um número quase ilimitado de imagens disponíveis através da internet que excede um muito a capacidade humana de análise e de interpretação. Felizmente têm sido desenvolvidos métodos que permitem analisar de forma automática muitas dessas imagens. O desafio é complexo mas há actualmente diversos problemas resolvidos de forma eficaz usando os métodos disponíveis. Um denominador comum a muitos dos sistemas de visão existentes é o recurso a técnicas de aprendizagem automática em que o modelo de decisão

13 é aprendido a partir dos dados existentes, sem intervenção humana. A combinação de descritores de imagem eficazes com técnicas dde aprendizagem automática tem-se revelado muito poderosa, abrindo caminho a aplicações da visão cada vez mais sofisticadas. Jorge S. Marques recebeu o doutoramento e agregação em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, pelo Instituto Superior Técnico (IST), em 1990 e Actualmente é Professor Associado do IST e investigador do Instituto de Sistemas e Robótica. Foi presidente da Associação Portuguesa de Reconhecimento de Padrões, presidente da conferência internacional IAPR Iberian Conference on Pattern Recognition and Image Analysis (2005), Vice- Presidente do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores do IST, e editor associado da revista Statistics and Computing Journal, Springer. É autor do livro Reconhecimento de Padrões, Métodos Estatísticos e Neuronais, IST Press, 2ª edição, Os seus interesses científicos integram-se nas áreas de Análise de Imagem e Reconhecimento de Padrões.

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