PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

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1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR (A) DA DISCIPLINA: DISCIPLINA: ANÁLISE COMBINATÓRIA MUNICÍPIO: SEMESTRE: 1º SEMESTRE PERÍODO: 1º PERÍODO TURMA: II - EMENTA: Arranjos, combinações e Permutações. Números Binomiais. Espaço amostral. Espaço de probabilidades. Probabilidade condicional. Distribuição Binomial. III CONTEUDO PROGRAMÁTICO: 1. PERMUTAÇÕES E COMBINAÇÕES 2. OUTROS MÉTODOS DE CONTAGEM 3. NÚMEROS BINOMIAIS 1.1 Permutações simples 2.1 O princípio de inclusão-exclusão 3.1 O triângulo de Pascal 1.2 Combinações simples 2.2 Permutações Caóticas 3.2 O binômio de Newton 1.3 Permutações Circulares 2.3 Os lemas de Kaplansky 3.3 Polinômio de Leibniz 1.4 Permutações com Elementos Repetidos 2.4 O princípio da reflexão 1.5 Combinações completas 2.5 O princípio de Dirichlet 4. PROBABILIDADE: 4.1 Introdução, Espaço Amostral e probabilidade de Laplace 4.2 Espaços de probabilidade 4.3 Probabilidades Condicionais e distribuição binomial.

2 IV- OBJETIVOS GERAIS: Estudo introdutório da teoria das Probabilidades, com abordagem não formal. V COMPETÊNCIAS E HABILIDADES VI CONTEÚDOS VII PERÍODO (MANHÃ/TARDE) VIII RECURSOS DIDÁTICOS IX METODOLOGIA DE ENSINO X - PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS - O aluno deverá ser capaz de aplicar o conceito de permutação Simples na solução de problemas;. - O aluno deverá ser capaz de aplicar os conceitos de combinações simples para solucionar os problemas Unidade1: 1.1 Permutações Simples; Resolução de 1.2. Combinações Simples resolução exercícios; e de 1º DIA 09/01 MANHÃ(QUINTA) 1º DIA: 09/01 TARDE(QUINTA) exercícios, notebook e Datashow. - exercícios em forma de exemplos. - Utilização de notebook e Datashow. - exercícios em forma de exemplos. dará com: - Perguntas e respostas feitas pelo professor e pelo aluno; - Resolução de exercícios pelo professor; - Trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos. em grupos pelos alunos.

3 interpretar os exercícios propostos e aplicar os conceitos estudados para solucioná-los. Resolução de Exercício (Laboratório de Ensino) 2º DIA 10/01 MANHÃ(SEXTA) - apresentação de trabalhos sugeridos pelo À critério do professor (resolução de questões, apresentação de trabalho, etc.) aplicar os conceitos estudados para solucionar problemas de permutações circulares, permutações com elementos repetidos e de combinações completas Permutações Circulares; 1.4 Permutações de elementos nem todos distintos. 1.5 Combinações Completas 2º DIA: 10/01 TARDE(SEXTA) quadro exercícios; notebook; datashow Aulas expositivas com apresentação de trabalhos sugeridos pelo dará com: -Resolução de exercícios pelo professor e pelo aluno; -Trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos. aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver 1.6. Resolução de Exercícios(1ª Avaliação de Laboratório de 3º DIA 11/01 MANHÃ(SÁBADO) quadro Resolução de exercícios pelo professor e pelo aluno; Trabalhos individuais e/ ou em grupos pelos alunos. solucionar os exercícios 1.7 Resolução de (1ª Avaliação de Laboratório de 3º DIA: 11/01 TARDE (SÁBADO) Apostila, de exercícios, notebook e datashow de resolução de exercícios e/ ou apresentação de professor e pelo aluno.

4 resolver as quatro questões da prova referente a 1ª avaliação. 1ª Avaliação de Análise Combinatória(08:00 as 10:00) 2.1. Princípio de inclusãoexclusão. 4º DIA 13/01 MANHÃ(SEGUNDA) 10:50/ 12:00 exercícios, provas. Prova individual, Aulas expositivas com Aplicação de prova. Resolução e resolução de questões. resolver problemas utilizando os conceitos das permutações caóticas e os lemas de Kaplansky Permutações Caóticas; 2.3 Os lemas de Kaplansky; 2.4 Resolução de 4º DIA: 14/01 TARDE (SEGUNDA) quadro exercícios; notebook e datashow apresentação de. resolução de exercícios e em grupos. aplicar os princípios de reflexão e Dirichlet na solução de problemas elementares de análise combinatória O princípio de reflexão; 2.5. O princípio de Dirichlet. 5º DIA 14/01 MANHÃ(TERÇA) quadro exercícios; apresentação de resolução de exercícios; em grupos pelos alunos.

5 resolver as questões propostas de forma clara e objetiva Resolução de exercícios (2ª Av. de Laboratório de 5º DIA: 14/01 TARDE (TERÇA) quadro resolução de resolver as questões propostas de forma clara e objetiva. 2.6 Resolução de exercícios (2ª Av. Laboratório de 6º DIA 15/01 MANHÃ(QUARTA) quadro resolução de desenvolver a atividade proposta pelo 2ª Avaliação de Análise Combinatória (à critério do professor). 6º DIA: 15/01 TARDE(QUARTA) de de resolução de resolução de desenvolver o binômio de Newton, determinar os coeficientes binomiais pelo triângulo de Pascal. Aplicar a fórmula do termo geral na solução dos exercícios expor identificar espaço amostral e eventos dentro desse espaço amostral e calcular a probabilidade desse evento ocorrer Números Binomiais e o Triângulo de Pascal; 3.2 O Binômio de Newton e a Fórmula do Termo Geral; 3.3 Resolução de 3.4- Polinômio de Leibniz; 4. Probabilidade: 4.1- Introdução, Espaço Amostral, Evento e probabilidade de Laplace. 7º DIA 16/01 MANHÃ(QUINTA) 7º DIA: 16/01 TARDE (QUINTA) de de dará com a participação dos alunos no decorrer das aulas e na resolução dos resolução de exercícios;

6 operar em espaços de probabilidades (calcular probabilidade da soma e do produto). 4.2 Resolução de de 4.3- Resolução de Ensino) 4.4- Espaço de probabilidade. 8º DIA 17/01 MANHÃ(SEXTA) de em grupos pelos alunos. professor e pelos alunos. calcular probabilidade condicional e probabilidade binomial Resolução de Probabilidade condicional, distribuição binomial e resoluções de 8º DIA: 17/01 TARDE(SEXTA) Apostila, de de resolução de professor e pelos alunos. resolver os exercícios Resolução de de Ensino) 9º DIA 18/01 MANHÃ(SÁBADO) de exercícios; exercícios e/ ou apresentação de trabalhos. resolução de resolver os exercícios 4.8 Resolução de de 9º DIA: 18/01 TARDE(SÁBADO) de de resolução de exercícios e/ ou apresentação de resolução de resolver os exercícios 4.9 Resolução de de Ensino/Revisão para a prova). 10º DIA 20/01 MANHÃ(SEGUNDA) de resolução de

7 Resolução de Ensino/ Revisão para a prova) 3ª Avaliação de Análise Combinatória (16:00 as 18:00) 10º DIA 20/01 TARDE (SEGUNDA) de dará com a aplicação de prova individual e com a resolução de questões. X I REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 1. Referências Básicas: [1] MORGADO, Augusto César; et al. Análise combinatória e probabilidade. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática-SBM, [2] FERNANDEZ, P.J., Introdução à teoria das Probabilidades. LTC-Livros Técnicos e Científicos. Editora Universidade de Brasília, [3] HOEL, P.G., PORT, S.C. E STONE, C.J., Introdução à teoria das Probabilidades. Livraria Interciência. Rio de Janeiro, Referências Complementares: [1] FIGUEIREDO, Luiz Manoel. Matemática Discreta. Vol 1 e 2, Rio de Janeiro: Fundação Cecierj/Consórcio Cederj, 3a ed, [2] SPIEGEL, Murray L. Probabilidade e Estatística - Coleção Schaum - McGraw Hill Editora [3] IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David Mauro; PÉRIGO, Roberto. Matemática. São Paulo: Atual, p. [4] LIPSCHUTZ, Seymour. Probabilidade. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, LTDA, [5] MIRSHAWKA, Victor; SONNINO, Sérgio. Elementos de análise combinatória. 4.ed. São Paulo: Nobel, p.