Ê Ð ÊÓ Ë ÐÚ ÅÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ñ ÐÑ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÓÖÑ Ù Ò ÒÓ È Ø º ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ð Ó ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ Å

Transcrição

1 ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Ä Ä Ç Ë ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÁ È Ë¹ Ê Í Ç Å ËÁ Å Ì ÊÁ ÇÆ ÆË ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÅÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ñ ÐÑ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÓÖÑ Ù Ò ÒÓ È Ø º Ê Ð ÊÓ Ë ÐÚ Å ¾¼½¼

2 Ê Ð ÊÓ Ë ÐÚ ÅÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ñ ÐÑ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÓÖÑ Ù Ò ÒÓ È Ø º ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ð Ó ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ Å ØÖ Ñ Ò º ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÁØ ÐÓ Å ÖÓ ÆÙÒ ÇÐ Ú Ö Å ¾¼½¼

3 Ø ÐÓ Ó Ò ÓÒØ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ð Ó Ð ÓØ ÒØÖ Ð Ú Ó ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ì Ò Ó Ð ÓØ Ö ÄÙ Ä Ñ Ó Æ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ë ÐÚ Ê Ð ÊÓ º ÅÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ñ ÐÑ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒ¹ Ø Ò Ó ÓÖÑ Ù Ò ÒÓ È Ø» Ê Ð ÊÓ Ë ÐÚ ¾¼½¼º ½½½ º к Ø º Ö º ÇÖ ÒØ ÓÖ Ø ÐÓ Å ÖÓ ÆÙÒ ÇÐ Ú Ö º ÖØ Ó Å ØÖ Ó Ñ Å Ø Ö ÓÒ Ò µ ÍÒ ¹ Ú Ö Ö Ð Ð Ó º ÁÒ Ø ØÙØÓ Å ¾¼½¼º Ð Ó Ö º ½¼ ½½½º ½º ÔØ Ö Ø º ¾º Ö Ø ÓÐ Ø Ö Ó º º Ö Ø Ð ÕÙ Ó º Áº Ì ØÙÐÓº Í ½º º

4

5 Ñ Ù Ô Ô ÐÓ Ð Ó Ñ ÓÖ ÑÓÖ ÑÓÖ Ð ÙÐØÙÖ Ø ÖÑ Ò Ó

6 Ö Ñ ÒØÓ Ö Ó Ô ÐÑ ÒØ Ù Ô ÐÓ ÙÜ Ð Ó ÙÖ ÒØ Ñ Ò Ñ Ø Ô º Ö Ó Ñ Ù Ô Æ Ð ÓÒ Ö Ò Ó Ë ÐÚ Î Ð Ð ËÓ Ö ÊÓ ÕÙ ÑÔÖ Ö Ø Ö Ñ Ñ Ñ Ñº Ñ Ù ÖÑÓ ÖÐÓ Ð ÖØÓ Ã ÖÓÐÐÝÒ Ô Ð ÔÖ Ò Ò ÓÖ Ð Ö ØÖ Ø º Ö Ö Ó Ó Ñ Ñ Ð Ö Ô ÐÓ ÔÓ Ó ÓÒ Ø ÒØ º Ö Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ Ø ÐÓ ÆÙÒ ÇÐ Ú Ö Ñ Ù ÓÖ ÒØ ÓÖ Ô ÐÓ ÔÓ Ó ÓÒ ¹ Ò ÓÖ ÒØ Ó ÔÖ Ò Þ Ó ÙÖ ÒØ Ô Ö Ó Óº Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó Ò ØØ Ô Ð Ù ÙÜ Ð Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ñ Ó ÕÙ Ð Ø ØÖ Ð Ó ÒÓ Ö ÔÓ Ú Ðº Ó ¹ Ñ ÔÖÓ ÓÖ Ð Ó Ñ Ò ÓÖÑ Ó Ñ Ô Ð Ó ÔÖÓ ÓÖ ÄÙ Þ ÖÝ Å ØÓ ØÖÓ ÖÐÓ Ì Ý Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ Ñ Þ º Ö Ó Ó Ñ Ó Ð Ô Ö Ò Í Ð Ò ÊÓ ÒØ Ð ÁÁ Ï Ò ÖÐ Ý Å Ö ËÓÓÖÖÓ ÐØÓÒ Å ÐØ Ñ Ð ÓÒ Î Ð ÖÓ ÂÙÐ Ó Ì Ð Ù Ö Ó ÖÐÓ Ð ÖØÓ Ò È ÙÐ Ï Ð Ý ÉÙ ÖÓÞ Ï Ò Ö ÖÖ Ö Ô Ð Ñ Þ ÑÓÑ ÒØÓ ÓÒØÖ Óº Ó Ñ Ñ Ó Ô ¹ Ö Ù Ó Ô Ð Ö Ú Ð ÓÒÚ Ú Ò º Ö Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Å Ø Ö ÓÒ Ò Ó ÖÙÔÓ Ì Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Ñ ÓÑÓ Ó ÔÓ Ó Ò Ò ÖÓ Ó ÆÈÕº

7 Ê ÙÑÓ Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ñ ØÖ Þ ÖÖ Ñ Ò Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ó Ø Ö Ó Ó ¹ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ Ñ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ØÓ ØÖÙØÙÖ º Å Ô Ñ ÒØ Ó ÒÚ Ø Ó ÓÑÓ ÙÑ Ô Ö Ð Ù ÒÓ ÒÓ Ô Ø Ø ÔÖÓÔÖ ÔØ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó º ÆÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÑÓÒ ØÖ Ñ ÕÙ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó Ü ÙÑ ÓÖØ Ô Ò Ò ÓÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ñ Ó Ô Ö Ð Ù ÒÓ Ø ÓÑÓ Ð Ö ÙÖ ÔÓ Ó ÒØÖ Ð ÓÖÑ Óº Ç ØÓ Ó Ó ÓÑ Ò ÖÓ Ñ ÐØ ÔÐÓ ØÓ Ù ÒÓ Ø Ñ Ñ ÓÖ Ñ ÒÚ Ø Ó Ñ ÓÑÓ Ó Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ñ º Ç Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÑÓÒ ØÖ Ñ ÕÙ ÙÑ Ô Ö Ð Ù ÒÓ ÒÓ Ô Ø ÙÑ Ü Ð ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö ÔÖÓ ÙÓ ÒØÓÒ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÓÑ ÔÓØ Ò Ð ÔÐ Ó ÒÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÒÓÚÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð ØÖÓ¹ ÔØ Ó Ó Ñ Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó º È Ð ÚÖ ¹ Ú Ö Ø Ä ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ö Ø ÓØÒ Ó ØÓ

8 ØÖ Ø ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ù Ø ÖÖ Ñ Ò³ Å ØÖ Ü Ñ Ø Ó ØÓ Ó Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ó ÒØ Ò ÓÐ Ø Ö Ð ÕÙ ÖÝ Ø Ð ÐÑ ÓÒØ Ò Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÒÚ Ø Ø ÓÛ Ù Ò Ô Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø ÓÔØ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÐ Ø Ö ÐÑ º ÇÙÖ Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ô Ö Ó Ø ÑÓ Ñ Ö Ò Ø Ò ¹ Ô Ø ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÒÖ º ÁÒ Ø ÓÒ Û Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ô ØÖÙÑ Ó ÓÐ Ø Ö Ý Ø Ñ Ü Ø ØÖÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø Ù Ò ÔÖÓ Ð Ù Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ø ÒØ Ö ÔÓ Ø ÓÒº Ì Ø Ó Ø Û Ø Ø Ò ÖØ ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ò Ø Ú Ò Ð Ó ØÙ Ò Ø ÖÓÑ Ø ¹ ØÝ Ö Ñ Ò ÓÑÔÙØ º ÇÙÖ Ö ÙÐØ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ù Ò Ô Ø ÔÖÓ Ð Ü ÐÐ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ Ò Ö Ø Ò ØÙÒ Ø ÑÓ Û Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ó Ò Û Ð ØÖÓ¹ÓÔØ Ð Ú ÓÒ ÓÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º Ã ÝÛÓÖ ÓÐ Ø Ö Ð ÕÙ ÖÝ Ø Ð È ÓØÓÒ ÖÝ Ø Ð Ø

9 ËÙÑ Ö Ó ½ Ö Ø Ä ÕÙ Ó ½º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º¾º½ Ö Ø Ä ÕÙ Ó Ì ÖÑÓØÖ Ô Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º¾º¾ Ö Ø Ä ÕÙ Ó Ä ÓØÖ Ô Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ö Ø Ä ÕÙ Ó ÈÓÐ Ñ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º º½ Æ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º º¾ ÓÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ç Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾ ÈÖÓÔÖ ÔØ ÓÐ Ø Ö ¾ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÓÒ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Ê ÜÓ ÌÖ Ò Ñ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º¾º Ë Ò Ð ÒØ ÜØ ÖÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ò ÐÓ ÓÑ Ë Ø Ñ ÓÖ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º

10 ËÙÑ Ö Ó ¾º º¾ ØÓ Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò Ñ Ñ Ó ÒÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÑ Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó º½ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ È Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅÙÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ñ ÖÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ Ó ½¼½ Ê Ö Ò ½¼

11 Ô ØÙÐÓ ½ Ö Ø Ä ÕÙ Ó ½º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ÍÑ ÑÔÐ Ð Ñ Ø Ö ÓÖ Ò Ó ÓÔØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ Ú Ñ Ô ÖØ Ò Ó ÙÑ ÒÓÖÑ ÒØ Ö Ô ÕÙ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ó ÓÒ Ñ ÒØÓº Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÑ Ô Ð Ø ÒÓ Ø Ñ Ó Ñ Ø Ö Ù ÓÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÓÙ Ö ÜÓ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ Ú Ú Ó Ó Ù ÒÓÖÑ ÔÓØ Ò Ð Ô Ö ÔÐ Ó Ñ ÒÓÚÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ø ÒÓÐ Ó º ØÓ ÒØ ÒÓÚÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ø ÒØ Ø Ú ÔÖ ÑÓÖ Ö Ó ÑÔ Ò Ó Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ü Ø ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ñ Ö Ð ÚÒ Ó ØÙ Ó Ó Ö ÔÖÓÔÖ ÔØ Ø Ñ ÓÖ Ò Ó º Á ØÓ ÔÓÖÕÙ Ø Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ö ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ó ÓÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ñ Ó ÐÙÞº Ì Ö Ø Ö Ø Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ø ÚÓ ÓÔ¹ ØÓ Ð ØÖÒ Ó ½ ÓØÒ Ó ¾ º ÖØÓ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò Ó Ö Ñ Ó Ñ ÔÓÖ ÒÓ ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÙÑ ØÖ Ò Ó Ö Ø Ó Ø Ó Ð Ó Ô Ö Ó Ø Ó Ð ÕÙ Óº Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑÔÓ ØÓ ÓÖ Ò ¹ Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ ÓÑ Ð ÙÑ Ö Ù Ò ÓØÓÔ ØÖÙØÙÖ Ð ÓÙ ÕÙ Ñ Ü¹ Ñ ÙÑ ÕÙ Ò ØÖ Ò ÒØÖ Ó Ø Ó Ð Ó Ö Ø Ð ÒÓ Ó Ð ÕÙ Ó

12 ½º½º ÁÒØÖÓ ÙÓ ½¼ ÓØÖ Ô Óº Ø Ø Ó Ö Ó ÒØ ÖÑ Ö Ó Ó Ñ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ö Ø Ö Þ Ñ¹ ÔÓÖ ÔÓ Ù Ö Ñ ÔÖÓÔÖ Ñ Ò ÔØ Ñ Ð Ö Ó ÖÚ Ò Ð Ö Ø Ð Ò Ò Ð ÕÙ ÓØÖ Ô Ú Ö ÙÖ ½º½µº ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ ÙÑ Ø Ó Ñ Ø Ö Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ö Ø Ð Ò Ð ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ô Ð Ô Ö Ô Ö Ð ÓÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Ñ ÔÓ ÓÒ Ð Ó Ð Ó Ö Ø Ð ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ò Ó ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ º Ø ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð Ö ÒØ Ó Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ø Ð Ñ Ò Ñ Ð ÒØ Ó Ð Ó Ó Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ø Ö Ø Ù Þ Ó Ð ÕÙ Ó º ÙÖ ½º½ ÕÙ Ñ ÔÓ Ú Ð Ð ÕÙ ¹Ö Ø Ð Ò Ð ÕÙ ÓØÖ Ô ÙÑ Ù ØÒ ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÓÖÑ ØÓ ÔÖ Ñ Ö Ó ÖÚ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò Ø Ñ ÒØÖ ½ ¼ ½ ÕÙ Ò Ó Ð ÙÒ ÔÓÙÓ Ô ÕÙ ÓÖ ÙÖÓÔ Ù ÒÚ Ø Ú Ñ Ó ÒÑ ÒÓ ÕÙ ÓÓÖÖ Ñ ÙÖ ÒØ Ó ÖÖ Ø Ñ ÒØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÓÖ Ò Ó º Ñ ½ ¼ Ó ÕÙ Ñ Ó Ð ÑÓ Ïº À ÒØÞ ØÙ Ò Ó ÓÖ ÙÖ Ò ØÙÖ ÒÓØÓÙ ÕÙ Ø ÔÓ Ù Ñ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ù Ó ÒÓÑÙÑ Ü¹ Ò Ó Ó ÔÓÒØÓ Ù Ó Ñ Ò Ó º Æ Ñ Ñ ÔÓ Ó Ó Ø ÐÑÓÐÓ Ø ÖÑÒ Ó º Å ØØ Ò Ñ Ö Ö ÔÓÖØÓÙ ÕÙ Ö Ò ÖÚÓ Ù Ñ ÕÙ Ò Ó Ñ Ö Ñ Ù Ô ÖØ Ö ØÙ Ó Ø Ñ ÓÐ Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ñ ÖÓ Ô Óº ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ ¹ ØÙ Ö Ó ÔÖÓ Ó Ö Ø Ð Þ Ó Ñ Ø Ö Ó Ó Ð ÑÓ ÇØØÓ Ä Ñ ÒÒ ÓÒ ØÖÙ Ù ÙÑ Ñ ÖÓ Ô Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ô ÕÙ Ò Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ä Ñ ÒÒ Ó ÖÚÓÙ ÕÙ Ð ÙÑ Ù ØÒ ÒØ Ö Ø Ð Þ Ö ÔÖ ÒØ Ú Ñ ÙÑ ÓÖÑ ÑÓÖ ÓÒ ØÙÖÓÙ ÕÙ ÒÑ ÒÓ Ø Ú Ö Ð ÓÒ Ó Ð ÙÑ ÓÖÑ ÓÑ ØÖ Ò Ó

13 ½º½º ÁÒØÖÓ ÙÓ ½½ Ð ÕÙ Ô Ö Ð º Ç Ù Ó Ó Ñ ÖÓ Ô Ó Ä Ñ ÒÒ ÓÒ Ó ÒÓ Ñ Ó ÒØ Ó ÓÑÓ ÙÑ Ü Ð ÒØ Ü ÑÔÐÓ ÓÑÓ Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ø ÒÓÐ Ó ÔÓ Ø Ö Ö Ñ Ø Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ó Ò º ÇÙØÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó ÓÑ Ö Ú Ó Ó ÓÐ Ø ÖÓÐ Ö Ú Ð Ö Ñ ÕÙ Ø Ö Ú Ó ÔÖ ÒØ Ú Ñ ÓÖ Ö ÒØ ÕÙ Ò Ó Ö Ö ¹ Ó º Ñ Ò Ò ÙÑ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÔÓ Ú Ð Ü Ø Ò ÓÙØÖ Ñ Ø Ö Ó Ó Ó ÒÑ ÒÓ Ó ÖÚ Ó º Ç Ö ØÓ Ô Ö Ó ÖØ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ó ØÖ Ù Ó Ó ÓØÒ Ó Ù ¹ ØÖ Ó Ö Ö Ê Ò ØÞ Ö ÕÙ ÒÚ Ø Ú ÙÒÓ Ó ÓÐ Ø ÖÓÐ Ò ÔÐ ÒØ º Ð ÒÓØÓÙ Ü Ø Ò Ó ÔÓÒØÓ Ù Ó Ö ÒØ Ô Ö Ù ØÒ ÙÖ ÒØ Ó ØÙ Ó Ó ÔÖÓ¹ Ó Ù Ó Ó ÒÞÓ ØÓ ÓÐ Ø Ö Ð º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÓÒØÓ Ù Ó ÓÓÖÖ 145,5 o C Ú ÓÖ Ñ ÙÑ Ù Ó ØÙÖÚÓ Ú Ó Óº Ç ÙÒ Ó ÔÓÒØÓ Ù Ó ÓÓÖÖ 178,5 o C ÙÑ Ù Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ñ ÒÓ Ú Ó Ó ÔÓ Ö Ó ÖÚ Óº ÓÒ Ò Ó Ó ØÖ Ð Ó Ä Ñ ÒÒ Ê Ò ØÞ Ö ÒÚ ÓÙ ÑÓ ØÖ Ô Ö ÕÙ Ä Ñ ÒÒ Ó ÖÚ Ñ Ù Ñ ¹ ÖÓ Ô Óº Ì ÒØÓ Ê Ò ØÞ Ö ÕÙ ÒØÓ Ä Ñ ÒÒ Ó Ø Ú Ö Ñ Ó Ñ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ü Ø Ò ÙÑ ÒÓÚÓ Ø Ó Ö Ó Ñ Ø Ö Ó ÔÖÓÔÓ Ø º ÇÙØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØÖ Ù Ó Ó Ô ÐÓ ÕÙ Ñ Ó Ð ÑÓ Ò Ð ÎÓÖÐ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø ÞÓÙ ÑÙ ØÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÎÓÖÐ Ò Ö Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ô Ö Ö ÕÙ ÙÑ Ò Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÙÑ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò º Ð Ñ Ó Ð ÒØ ÓÙ ÕÙ ÓÑ ØÖ Ñ ÓÖÑ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ô Ö Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ô Ö ÕÙ Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ º Ø Ö ÙÐØ Ó ÑÓØ Ú Ö Ñ Ó ØÖ Ð Ó Ó Ó Ñ Ð Ó ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ù ÙÑ Ø ÓÖ Óѹ ÔÐ Ø Ó Ö Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ñ Ù ØÖÙØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ Öº Ñ ½ ¾¾ ÓÖ Ö Ð Ö Ú Ù ÓÖ Ò ÞÓÙ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò Ò ÓÖÑ ÕÙ Ó ÓÒ Ó º ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÔÓ Ñ ÓÖÑ Ö Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ó Ñ Ñ ÒÓ ¹ Ú Ñ ÔÓ Ù Ö Ð ÙÑ Ò ÓØÖÓÔ ØÖÙØÙÖ Ð ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ØÓ ÓÙ ÙÑ Óº ÉÙ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ø Ñ ÙÑ ÓÖÑ ØÓ Ñ Ð ÒØ ÙÑ ØÓ Ö Ó Ó Ñ

14 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½¾ Ñ ÒÓ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÒØ Ñ Ó ÐÓÒ Ó Ù ÜÓ Ñ ÓÖº  ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÓÖÑ ØÓ Ó Ó Ñ Ø Ò Ñ ÓÖ ÒØ Ö¹ Ó ÐÓÒ Ó Ó Ù ÜÓ Ñ ÒÓÖº Ç Ö ÒØ Ø ÔÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓ Ñ Ö Ð Ó ÓÖ Ó ÓÑ ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð ÔÓ ÓÒ Ð ÑÓÐ ÙÐ º ÒØÖÓ ÙÑ Ö Ò Ú Ö Ñ Ó Ø Ñ¹ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ò Ñ Ø Ó Ñ Ø Ó ÓÐ Ø Ö Ó º ÔÖÓ¹ ÔÖ Ø ÖÓ ÓÖ ÓÑ Ñ Ø Ð Ò ÔÖ Ü Ñ º Æ Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó ÓÒ ØÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ù Ð Ó ÔÖ Ò Ô Þ Ò Ó ÙÑ Ö Ú Ö Ú Ó Ó Ö Ù ÔÖÓÔÖ º ½º¾ Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ç Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ú Ñ¹ Ñ Ó Ö Ò ÖÙÔÓ Ó Ì ÖÑÓØÖ Ô Ó Ó Ä ¹ ÓØÖ Ô Ó º ÆÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó ØÖ Ò ÓÓÖÖ Ñ ÜÐÙ Ú ¹ Ñ ÒØ ÔÓÖ Ñ Ó Ú Ö Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ ØÖ º ÆÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó ØÖ Ò ÓÓÖÖ Ñ ÔÓÖ Ñ Ó Ú Ö Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÙ ÓÒ ÒØÖ Ó ÙÑ ÓÑÔÓ ØÓ ÒÙÑ Ñ ØÙÖ º Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò Ø Ñ Ñ Ó ÖÚ Ñ ¹ Ø Ñ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ô Ö ÓÐÓ Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ ÓÙ Ñ Ø Ñ ÔÓÐ Ñ Ö Ó ÓÔ Ó ÓÑ ÓÑÔÓ ØÓ Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó Ø Ø Ñ Ó Ñ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó º ½º¾º½ Ö Ø Ä ÕÙ Ó Ì ÖÑÓØÖ Ô Ó ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó Ú Ó ØÓ ÕÙ Ó Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ ÓÑ Ö Ó Ò ÙÞ Ó ÔÓÖ Ú Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ ØÖ º Æ Ø Ø Ñ Ò ÓØÖÓÔ ÓÑ ØÖ Ò ØÖÙØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ó ÙÑ Ó ØÓÖ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ô Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÓÑÓÖ ÑÓº Ô ÖØ Ö ÓÖÑ ¹

15 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ ÓÑ ØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó ÓÖ Ñ Ð Ó Ñ Ó ÖÙÔÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ñ Ø Ó Ó Ø Ó º ÙÖ ½º¾ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ð Ñ Ø Ó ½¼ µ ÑÓÐ ÙÐ ÓÖÑ ÔÓÖ Ó Ò ÖÓÑ Ø Ó µ ÑÓÐ ÙÐ ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ Ò Ð ÖÓÑ Ø Ó ÙÑ ÖÙÔÓ Ð Ó ØÙÖ Óº ÕÙ Ê Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ê³ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ó ÕÙ ÙÒ Ù ØÖÙØÙÖ Ð º ÍÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó Ð Ñ Ø Ó ÔÓ Ù ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÓÖÑ ØÓ ÓÒ ÙÑ Ö Ó Ù ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ÓÖÑ ÐÓÒ º ÙÖ ½º¾ ÑÓ ØÖ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ Ø Ø ÔÓ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Óº Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓ ÑÓ ÒØ Ö Ü Ø Ò Ó ÖÙÔÓ Ð Ó ÕÙ ÔÓ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ó Ò ÖÓÑ Ø Ó ÓÙ Ò ÙÑ Ò Ð ÖÓÑ Ø Ó ÙÑ ÐÓ Ü ÒÓº Ð Ñ Ó ÒØ ¹ ÙÑ Ð Ø Ö Ð Ê Ó ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ê³ ÙÑ Ð Ó º Ð Ø Ö Ð Ê ÓÖ Ò ÖØ Ð Ø ÔÓ Ò Ó Ö ÔÓÐ Ö ÓÙ ÔÓÐ Öº Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò Ó Ú Ö Ñ Ó ÙÑ ÓÑÔÓ ØÓ ØÓ Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÑ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ü Ð Ð Ø Ö Ðº ÒÕÙ ÒØÓ ÓÑ ÔÓÙÓ Ö ÓÒÓ ÚÓÖ Ñ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò ÕÙ ÔÖ ÒØ Ñ Ô Ò ÓÖ Ò ¹ Ñ ÒØÓ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÐÓÒ ÚÓÖ Ñ ÓÑ ÓÖ Ñ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÓÒ Ðº Ñ ÓÖ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø ÖÑÓ ÒÑ Ó ÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ù Ò Ó Ô Ð Ð Ø Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÓÑÔÓ ØÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ô ÐÓ ÖÙÔÓ Ð Ó º Á ØÓ ÔÓÖÕÙ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø ÖÑ Ò Ô Ð ÙÔ ÖÔÓ Ó ÙÒ ÓÒ Ó Ð ØÖÓÒ ÐÓ Ð Þ Ó ÒÓ Ò ÖÓÑ Ø Ó º ÒØÖÓ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ð Ó ÑÔ Ò Ô Ô Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ð Ñ Ö Ö ÔÓÒ Ú Ð ÔÓÖ Ñ ÒØ Ö ÓÖÑ ÐÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ù ØÖÙØÙÖ ÔÓ Ö ÓÖÑ ÔÓÖ ÖÙÔÓ Ò ØÙÖ Ó ÓÒØ Ò Ó Ð ÙÔÐ ÓÙ ØÖ ÔÐ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ñ

16 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ ÙÔ ÖÔÓ Ó Ó ÓÖ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ö º ÙÖ ½º µ ØÖÙØÙÖ ÓÐÙÒ Ö µ Ò Ñ Ø Ø ½½ º Ç ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ê³ ÓÒØÖ Ù Ô Ö Ò ÓØÖÓÔ Ð ØÖ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó º ÖÙÔÓ ÔÓÐ Ö ÔÓÐ Ö ÔÓ Ñ Ö ÙØ Ð Þ Ó Ø ÓÑÓ Ó ÖÙÔÓ ÐÕÙ Ð Ð Ò Ð ÒÓ Ó Ò ØÓ Ð ØÓ º ÉÙ Ò Ó Ó ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò Ð ÔÓÐ Ö ÓÙ Ö Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ò ÓØÖÓÔ Ð ØÖ Ö ε 1µº Ë Ó ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò Ð ÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò ÓØÖÓÔ Ð ØÖ Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÐØ ε 20µº ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÐØ Ö ÕÙ ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò ÓÒØ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ó Ø ÔÓ π Ø Ò Ñ ÐÓ Ö Ò ÓÖÓ Ó ÓÑÔÓ ØÓ Ô Ö Ñ ÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ö Øµ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò ÓÒØ Ò Ó ÐÓ Ò Ó Ø Ò Ñ ÐÓ Ö Ò ÓÖÓ Ô Ö Ö Ô ÕÙ ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð٠ص ÔÓÖ Ù ÓÖØ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Ñ Ð ØÓÑÓ ½¾ º Î Ð Ð ÒØ Ö ÕÙ ÔÖ Ò Ô Ò ÓÖÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ð Ñ Ø Ó ÓÓÖÖ Ñ Ò Ö Ó Ó ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø ÓÖÑ ÕÙ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ö Ó Ó Ô ØÖÓ Ú Ú Ðº Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó Ó ÒØ Ó Ô Ò Ñ ½ Ù ØÖÙØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ø ÒØ ÕÙ Ð Ó ÖÚ ÒÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ð Ñ Ø Ó º Æ Ø Ó ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ò Ð Ó Ö Ó ÔÐ ÒÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ú Ö Ó ÖÙÔÓ ÖÓÑ Ø Ó º Ä Ó Ó Ò Ð Ó Ö Ó Ú Ö Ð Ø Ü Ú ÕÙ ÑÔ Ò¹

17 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ Ñ ÙÑ Ô Ô Ð Ñ Ð Ö Ó Ó ÖÚ Ó ÒÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ð Ñ Ø Ó º Ú Ó Ö Þ Ô ÖØ ÒØÖ Ð Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÖÑ Ñ Ó Ø ÔÓ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò Ò Ñ Ø ÓÐÙÒ Öº ÓÐÙÒ Ö ÓÒ Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÑÔ Ð ÙÑ Ó Ö ÓÙØÖ ÓÖÑ Ò Ó ÓÐÙÒ ÕÙ Ø Ò Ñ Ñ ÒØ Ö ÖÖ Ò Ó Ü ÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÙ ÒÐ Ò Ó º Ò Ñ Ø ÔÓ Ù ÙÑ Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ó ÜÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÔÐ ÒÓ Ó Ò Ð Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö ½½ ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ ½º º ÉÙ Ö Ð Ñ Ö Ø Ä ÕÙ Ó Ð ÙÑ ÔÖÓÔÖ ÙÑ Ø Ñ Ó ÔÓ Ñ Ö ÓÑÔÖ Ò ÔÓÖ Ñ Ó Ñ ØÖ ÕÙ Ø ÔÖ ÒØ º Æ Ø ÓÒØ ÜØÓ ÔÖÓÔÖ ÔØ ÑÙ ØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓ Ñ Ö Ò Ð Þ Ô ÖØ Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÒØÓ Ó ÔÐ ÒÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ Ñ ÕÙ Ö Ð º Ñ Ò Ö ÑÔÐ ÙÑ Ó ØÓ ÕÙ Ö Ð ÕÙ Ð ÕÙ ÔÓ Ù ÔÖÓÔÖ Ð Ø Ö Ð Ô Ð ÚÖ Ö Ö ÕÙ Ò ÑÓµ ÓÒ ÒÓ ÙÑ ÙÔ ÖÔÓ Ó Ô Ö Ø ÒØÖ Ó Ó ØÓ Ù Ñ Ñ Ô ÙÐ Ö ÓÖÑ ÕÙ ØÓ Ô ÖØ Ó Ò Ñº Ç Ó Ñ ÓÑÙÑ Ó Ö ÜÓ ÙÑ ÑÓ ÙÑ Ò ÒÙÑ Ô Ð Óº ÍÑ ÑÓÐ ÙÐ Ø ÕÙ Ö Ð Ð Ö Ó ÔÐ ÒÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ Ô Ö Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ó ÜØÖ Ö µ ÓÙ Ô Ö ÕÙ Ö ÓÒ ÓÖÑ Ó Ð Ú Ö µº Ò ØÙÖ Þ ÕÙ Ö Ð ÙÑ ÑÓÐ ÙÐ Ô Ò Ó ÖÙÔÓ Ð Ó ØÓÑÓ Ô Ó Ñ Ù ØÖÙØÙÖ º È Ö ÒØ Ò Ö Ñ Ð ÓÖ ÕÙ Ö Ð ÙÑ ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ó ÒØ Ò Ö Ó Ö ÓÑ Ö º ÙÖ ½º Á Ñ ÖÓ ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ Ó ÓÑÔÓ ØÓ C 4 H 10 O Á Ñ ÖÓ Ó Ö ÒØ ÓÑÔÓ ØÓ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ñ Ñ ÓÑÔÓ Ó ØÑ

18 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ ÙÖ ½º Ø Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ÓÑÔÓ ØÓ C 4 H4O 2 Ñ ÖÑÙÐ ÑÓÐ ÙÐ Öº Ø ÔÓ Ñ Ò Ú Ö Ñ Ñ ÖÓ ÓÒ Ø ØÙ¹ ÓÒ Ø Ö Ó Ñ ÖÓ º Ç Ñ ÖÓ ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ ÔÓ Ù Ñ Ñ Ñ ÓÖÑ ÑÓÐ ¹ ÙÐ Ö Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ó ÕÙ Ù ØÓÑÓ ØÓ ÓÒ Ø Ó Ñ ÙÑ ÓÖ Ñ Ö ÒØ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½º Ô Ö ÓÖÑÙÐ ÑÓÐ ÙÐ Ö C 4 H 10 Oº Â Ó Ø Ö Ó Ñ ÖÓ Ø Ñ Ù ØÓÑÓ Ð Ó Ò Ñ Ñ ÕÙ Ò Ñ Ð Ö Ñ ÒÓ ÖÖ Ò Ó Ù ØÓÑÓ ÒÓ Ô Ó ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ ½º Ô Ö C 4 H4O 2 º Ç Ø Ö Ó Ñ ÖÓ ÔÓ Ñ Ö Ú Ó Ñ Ù Ø ÓÖ Ö Ó Ò ÒØ Ñ ÖÓ Ó Ø ÖÓ Ñ ÖÓ º Ç Ò ÒØ Ñ ÖÓ Ó ÕÙ Ð Ù ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ Ñ Ò ¹ Ô ÙÐ Ö ÒÓ ÙÔ ÖÔÓÒ Ú ÒÕÙ ÒØÓ Ó Ø ÖÓ Ñ ÖÓ Ó ÕÙ Ð Ù ÑÓÐ ÙÐ ÒÓ Ó Ñ Ò Ô ÙÐ Ö ÙÑ ÓÙØÖ º Ç Ñ ÖÓ ÔØ Ó Ó Ô Ö Ù ØÒ Ñ ØÖ ÙÑ Ñ Ö Ð Ó ÓÙØÖ ÓÑÓ ÑÓ Ö Ø ÕÙ Ö µº ÍÑ Ú Þ ÕÙ ÙÑ Ð Ö Ó ÔÐ ÒÓ ÐÙÞ ÔÓÐ Ö Þ ÒÙÑ ÒØ Ó Ø Ú ÔØ ØÓÖÒ ¹ ÙÑ ÔÖÓÔÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ö Ò Ö ÓÑÔÓ ØÓ ½ º Ç Ò ÒØ Ñ ÖÓ ÓÓÖÖ Ñ Ô Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ Ó ÕÙ Ö ÓÖÑ ÕÙ ÙÑ ØÓÑÓ Ø ØÖ Ö Ó Ø ÓÒ Ø Ó ÕÙ ØÖÓ ÖÙÔÓ Ö ÒØ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½º º ÍÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÒØ ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ Ö Ú ØÓ ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ü ÐÙÞ ÔÓÐ Ö Þ Ô ÔÓÖ Ð ÔÓ Ó ÔÐ ÒÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ ÖÓØ ÓÒ Óº Ú Ó ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ñ ÓÑÔÓ ØÓ ÓØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ º ÍÑ Ü ÐÙÞ Ð Ò ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÙÖ ½º µ ÔÓ Ö Ö Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ó ÜÓ Ö¹ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÙÖ ½º µº Æ Ø Ó Ó Ó Ü ÔÖ ÒØ Ñ ÔÓÐ Ö Þ

19 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ ÙÖ ½º ÉÙ Ö Ð ÙÑ ÑÓÐ ÙÐ ½ º ÖÙÐ Ö Ñ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ ÓÖÑ ÕÙ Ó Ü Ö ÙÐØ ÒØ ÙÑ ÐÙÞ Ð Ò ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÙÖ ½º µº Ø Ú Ø ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ Ö Ö ÙÐØ Ó ØÓ ÕÙ Ó Ó Ü ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ñ ÒØ Ó ÓÒØÖ Ö Ó ØÖ Ñ ÓÑ Ú ÐÓ Ö ÒØ ØÖ Ú Ó Ñ Ó ÕÙ Ö Ðº Á ØÓ Ú Ó ØÓ Ó Ò Ö Ö Ó Ö Ö ÒØ Ô Ö ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Öº Ñ ÕÙ Ó Ó Ü ÖÙ¹ Ð ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÔÖÓÔ Ñ ØÖ Ú ÑÓ ØÖ ÓÑ Ó Ú ØÓÖ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ö Ú Ñ ÙÑ ÔÐ ÒÓ ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ö Ó ÙÖ ½º µº Ç ÕÙ Ñ ÕÙ Ò Ó ÐÙÞ Ñ Ö ÑÓ ØÖ ÖÓØ Ó Ð ÕÙ ÐÙÞ Ð Ò ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÔÖÓÚÓ Ô Ð Ö Ò Ò Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ½ º ÕÙ Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ Ù Ñ ØÖ Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò ÖØÓ ÓÑÔÓ ØÓ º ÑÓÐ ÙÐ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò ÓÖ Ò Þ Ñ Ñ ÙÑ ØÖÙØÙÖ Ñ ØÖ ÕÙ Ö Ð ÓÑ ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ó Ö Ø ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ð ÖÙÐ Öº Æ Ñ ÓÖ Ó Ó Ó ÒØÖÓ ÕÙ Ö Ð ÒÓÒØÖ Ó Ò Ø ÖÑ Ò Ð Ú¹ Ó Ð ÒØ º ÒÐÙ Ó Ó ÒØÖÓ ÕÙ Ö Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ð ÔÖ Ü ÑÓ Ó Ò Ð Ó Ñ Ó Ò Ó ÔÖÓ ÙÞ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ó ØÓ Ø Ö Ó ÕÙ Ñ ÒÙ Ó ÔÓÒØÓ Ð Ö ¹ Ñ ÒØÓ Ó ÔÓÒØÓ Ù Ó Ø Ð Ñ Ó º Ç Ø Ñ ÒØÓ Ó ÒØÖÓ ÕÙ Ö Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ð Ø Ñ ÙÑ ØÓ Ø Ö Ó Ñ ÐÙ Ó ÒØÓ Ø Ð Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò Ñ ÒØ º ÉÙ Ò Ó ÙÑ Ð Ø ÓÑ ÙÑ ÒØÖÓ ÕÙ Ö Ð ÓÐÓ¹ ÒØÖ Ó Ò Ð Ó Ñ Ó Ò Ó Ó ØÓ Ø Ö Ó Ñ ÔÖÓÒÙÒ Ó ½ º Æ ÔÖ Ü Ñ ØÖ Ø Ö ÑÓ ÓÖÑ Ñ Ø Ð Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò ÓÖÑ Ô ÖØ Ö

20 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ ÙÖ ½º µ ÄÙÞ Ð Ò ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ º µ ÄÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ º µ Ó Ü ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ö Ò Ó Ñ ÒØ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ñ ÓÑ Ñ Ñ Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Óº µ Ó Ü ÐÙÞ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ ÖÑ ÒØ Ö Ò Ó Ñ ÒØ Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÓÑ Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ó Ö ÒØ ½ º ÓÑÔÓ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ Ö º ½º¾º¾ Ö Ø Ä ÕÙ Ó Ä ÓØÖ Ô Ó Ç Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÓÐÙ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð Ñ ÓÐÚ ÒØ ÔÓÐ Ö ÓÙ ÔÓÐ Ö ÓÒ ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö ÓÖÑ Ó Ö Ó ÑÓÐ ¹ ÙÐ Ö ÕÙ Ô Ò Ñ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖ Ó ÓÒ ÒØÖ Ó Ö Ð Ø Ú Ó Ö ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ñ Ø Ø ÔÓ Ø Ñ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ Ó ÓÖÑ ÔÓÖ Ù Ô ÖØ Ø ÒØ ÙÑ Ô ÖØ

21 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ½ ÖÓ Ð ÕÙ ÓÒ Ø ÒÙÑ ÔÓÐ Ö ÙÑ Ô ÖØ ÖÓ ÕÙ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ù ÔÓÐ Öº Æ ÓÖÑ Ó Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò Ð ÓØÖ Ô Ù Ò Ó ÓÐÚ ÒØ ÔÓ¹ Ð Ö ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ñ Ñ ÙÔ Ö ØÖÙØÙÖ Ö ÒÓÑ ¹ Ò Ñ Ð º ÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ø Ô ÙÑ Ñ Ð ÓÖÑ ÔÓÖ ÓÑÔÓ ØÓ Ò Ð Ó Ñ ÓÐÚ ÒØ ÔÓÐ Öº ÓÓÖÖ Ò Ñ Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ó ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ö Ó ÔÓÐ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÐÚ ÒØ ÔÓÐ Öº Æ Ø Ó Ô ÖØ ÖÓ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó ÓÐÚ ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ô ÖØ ÖÓ ÔÖÓØ ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ ½º º Î Ð Ð ÒØ Ö ÕÙ ÓÖÑ Ó Ñ Ð ÓÓÖÖ Ô Ò Ô ÖØ Ö ÙÑ ÓÒ ÒØÖ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð ÒÓ ÓÐÚ ÒØ ÒÓÑ Ò ÓÒ Ò¹ ØÖ Ó Ñ Ð Ö Ö Ø Å µº Ç Ø ÔÓ Ñ ÓÑÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð Ó Ó Ó Ó ÓÐ Ô Ó º ÓÖÑ Ó Ñ Ð Ö ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ø Ó Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ ¹ Ú Ó Ñ ØÖ ÓÑ ØÖ Ñ Ð º ÓÒØÙ Ó ÔÓ Ú Ð ÓÖÑ Ö Ñ Ð ÓÑ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ Ñ ÓÑÔÐ Ü ÙÑ ÒØ Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÒ Ò Ó ÓÙØÖÓ ÓÐÚ ÒØ Ò Ñ ØÙÖ º Ø ÒÓÚ ØÖÙØÙÖ Ñ Ð Ö ÔÓ Ñ ÔÖ ÒØ Ö ÓÖÑ Ò ÓØÖ Ô Ò Ó ÓÖ Ñ Ö ÒØ Ø Ó Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ º ØÓ ÙÑ Ö Ó Ö Ñ ÔÓ Ö Ó ÖÚ Ó Ñ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó ÓÑÓ Ü ÑÔÐ Ó Ò ÙÖ ½º º Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó ÔÓ Ñ Ö ÒÓÒØÖ Ó Ñ Ú Ö Ó Ø Ñ ÓÐ Ó

22 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ¾¼ ÙÖ ½º Ö Ñ Ô Ö Ó Ø Ñ Ù Óº ÙÑ ÒØ Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ó Ó ÖÚ ¹ ½µ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ô Ñ Ù ¾µ Ñ Ð Ö µñ Ð Ð Ò Ö µ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ Ð Ö µ Ö Ó Ð Ñ Ø Ô Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÃÖ Ø T k ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Ð Ö ÒÓ Ó Ó ÖÚ º ÙÖ ½º½¼ µ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó Ò Ð Ñ Ð Öº µ Ê ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ø ÙÑ Ñ Ñ Ö Ò ÐÙÐ Öº º Ù ØÖÙØÙÖ Ø ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÓ Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ö ½½ º Ô ÕÙ Ñ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó ÔÖ ÒØ ÖÓÒØ Ö ÓÑ ÓÙØÖ Ö Ó ÓÒ ¹ Ñ ÒØÓ Ø ÓÑÓ ÓÐÓ Å Ò ØÓÖÒ Ò Ó¹ ÙÑ Ö ÑÓ Ô ÕÙ ÑÙÐØ ¹

23 ½º¾º Ð Ó Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ¾½ ÔÐ Ò Ö ÓÑ Ö ÒØ ÔÐ º ÙÖ ½º½¼ ÑÓ ØÖ Ñ Ð Ò ØÖÙØÙÖ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ð ÓØÖ Ô Ó Ñ Ð Ñ Ð Ö ÓÑ Ñ Ñ Ö Ò ÐÙÐ Öº ½º¾º Ö Ø Ä ÕÙ Ó ÈÓÐ Ñ Ö Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó Ó Ñ ÒØ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ù ¹ÙÒ Ñ Ó Ò ÓÙ Ð Ñ Ø µ ÕÙ ØÓ ÓÒ Ø ÔÓÖ Ñ Ó Ð Ü Ú Ó ÐÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ó ÔÓÐ Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ò Ó Ó ÕÙ ÓÒ ÑÓ ÓÑÓ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ð ½ º Ü Ø Ñ ØÖ Ø ÔÓ ÓÑÙÒ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó ÕÙ Ó Ö Ø Ö Þ Ó Ô ÐÓ Ö Ù Ü Ð º Ç Ø ÔÓ Ú ÒÝÐ ÙÖ ½º½½ µ Ó Ñ Ü Ú Ð ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÓ ÙÔÓÒ Ã ÚÐ Ö Ñ ¹Ö Ó ÙÖ ½º½½ µ ÔÓÐ Ô ÔØ ÙÖ ½º½½µ Ñ Ö º ÙÖ ½º½½ ÌÖ Ø ÔÓ Ö ÒØ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó µ Î ÒÝÐ µ à ÚÐ Ö µ ÔÓÐ Ô ÔØ ½¾ º Ç Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó Ð Ñ ÓÖ Ó ÓÑ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ó ÖÖ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö Ó ÑÓÒÑ ÖÓ Ñ Ó Ò Ó º Ç ÔÓÐ Ñ ÖÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ

24 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾¾ ÖÙÔÓ Ö Ó Ñ Ó Ò Ó ÕÙ ÓÖÑ Ñ Ó ÑÓÒÑ ÖÓ º Ç ÙÒ Ó Ø ÔÓ Ñ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÓ Ð Ø Ö Ð ÕÙ ÓÖÑ Ó Ô Ð Ð Ó Ð Ø Ö Ð ÑÓÒÑ ÖÓ Ñ Ó Ò Ó Ò ÔÓÐ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô Ðº Ñ Ò Ö Ö Ð Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó Ó Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ú Ó ÑÙ ØÓ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó ÑÓÒÑ ÖÓ Ò Ó Ø Ñ ÔÓ Ø ÚÓ ÔØ Ó º ½º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò Ç Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ú Ó Ù ÔÖÓ¹ ÔÖ ÔØ Ð Ò Ö ÒÓ¹Ð Ò Ö º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓ Ü Ö ÙÑ Ö Ò Ú Ö Ð ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò Ô Ò Ö ÖÕÙ Ø ¹ ØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ Öº ÒØÖ Ø ÒØÓ ÔÓ Ú Ð ÒØ Ö ØÖ ÔÖ Ò Ô ÔÖ ÒØ Ô ÐÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ø ÖÑÓØÖ Ô Ó Ò Ñ Ø ÓÐ Ø Ö Ñ Ø º Ø Ó Ö¹ Ø Ö Þ Ô ÐÓ Ö Ù ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð ÔÓ ÓÒ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ù ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ º Ñ ØÓ Ó Ó Ó ÔÓ Ú Ð Ò Ö Ö Ó Ñ ÓÖ Ò¹ Ø Ó ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó ˆn ÒÓÑ Ò Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖº Ç Ò ÙÐÓ θ ÒØÖ Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ Ó ÜÓ Ñ ÓÖ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ö Ð Ù Ó ÓÑÓ Ñ Ó Ö Ù ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ð Ñ ÖÓ Ô ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½º½¾º ÍÑ ÓÑ Ü ÑÔÐÓ Ó ÕÙ Ú Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ø Ö Ó Ø Ñ Ó Ù Ó Ô Ö Ö Ú Ö Ò Ñ Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ ØÖ Ò Ó Ò Ñ Ø ¹ ÓØÖ Ô Ô ÖØ Ö Ø ÓÖ Ñ Ñ ÖÓ Ô ½ º ½º º½ Æ Ñ Ø Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒÓ Ø Ó Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ Ñ ÑÔÐ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ö Ò ¹ Ð ÕÙ ÓØÖ Ô Ô Ð Ü Ø Ò ÙÑ ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð

25 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ ÙÖ ½º½¾ þò ÙÐÓ ÒØÖ Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ ˆn Ó ÜÓ Ñ ÓÖ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó º ÐÓÒ Ó Ð Ò Ù ÑÓÐ ÙÐ º ÓÖ Ñ ÓÖ ÒØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ô ÐÓ Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ n ÕÙ Ò Ö Ó ÔÖ Ö Ò Ð Ô Ö Ó Ð Ò Ñ ÒØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ñ Ó Ò Ò Ñ Ø ÓÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ ½º½ º Ò Ñ Ø ÒØÖÓ Ñ ØÖ ÓÑ Ù ÔÖÓÔÖ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ò ÔÓÖ ˆn ˆnº ÙÖ ½º½ ÖÖ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö ÒÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ò Ñ Ø Ó º ½¼ º Ò Ñ Ø ÓÔØ Ñ ÒØ ÙÒ Ü Ð Ü Ò Ó ÙÑ ÓÖØ ÖÖ Ö Ò Ö Ö ÒØ Ö Ô Ö Ð Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ ˆnº Ö Ò ÒØÖ Ó Ò Ö Ö Ó Ô Ö Ð ÐÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ø Ô Ñ ÒØ ¼ ¾ ½¼ º Ø ÓÖØ ÖÖ Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÓØÖÓÔ Ò Ö ÔÓ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ø º ØÓ ÔÖÓÔÖ ÓÑÓ Ù ÔØ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ö Ø Ö Ò ÓØÖ Ô Ó ÓÑ Ö Ô ØÓ Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖº Ô Ò Ò Ó Ó Ò Ð Ò ÓØÖÓÔ Ð ØÖ Ñ ¹ Ò Ø Ó Ø Ñ ÔÖ Ò ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ ÔÓ Ö ÙØ Ð Þ Ô Ö Ö ÓÖ ÒØ Ö Ó

26 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ö Ó Ó ÑÔÓ ÔÐ Óº Ò Ñ Ø ÓÓÖÖ Ô Ò Ñ Ñ Ø Ö ÕÙ Ö ÓÙ ÒÓ ÐÓ Ñ Ó ÔÐ ÒÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ Ò Ó Ñ ÓÔØ Ñ ÒØ Ò Ø ÚÓ º ÌÓ Ú ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö Ò Ñ Ø Ñ ÙÑ Ø Ñ Ö Ñ Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÙÖ Ô ÖØ Ù ÒØ ÔÓ ÜØÖ Ö Ð Ú Ö º ½º º¾ ÓÐ Ø Ö Ø Ó ÖÚ Ñ ÓÑÔÓ ØÓ ÓÖ Ò Ó ÕÙ Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ ÐÓÒ¹ Ñ Ñ ØÖ ÒÚ Ö Ó ½º½ º Ø ÓÑÔÓ ØÓ ÓÖ Ò Ó Ó Ø Ô Ñ ÒØ Ö Ú ¹ Ó Ó ÓÐ Ø ÖÓÐ ÔÓÖ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÕÙ Ö Ò Ñ Ø Ó Ó Ñ Ó Ö Ø Ä ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ä µº ÙÖ ½º½ ÖÖ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò Ñ Ó ÓÐ Ø Ö ½ º Ñ Ó ÓÐ Ø Ö Ñ Ð Ö Ñ Ó Ò Ñ Ø Ò Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÓÑÔÓ ØÓ ÕÙ Ö º Ð Ö Ò Ñ Ø Ô Ð Ü Ø Ò ÙÑ ØÓÖÓ Ð Ó Ð ÓÒØ ÒÙ Ó Ö ØÓÖ ˆn ÓÑÓ ÐÙ ØÖ ÙÖ ½º½ º Ç ÒØ Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ Ø Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÔÓ Ö Ø ÒØÓ ÓÖ Ö Ó Ö Ø µ ÕÙ ÒØÓ ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó ÕÙ Ö µ Ô Ò Ò Ó Ô Ò ÒØ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ö º ØÒ Ö Ø Ö Ø Ñ ÕÙ Ó Ö ØÓÖ Ü ÙØ ÙÑ ÖÓØ Ó ÓÑÔÐ Ø 360 o Ñ Ô Ø Ö Ø Ö Ø Ó P Ô Ó ÓÑ ØÖ Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ðµº

27 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ ÙÖ ½º½ ÖÖ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò Ñ Ó ÓÐ Ø Ö º ½ º Ç Ô Ø Ö Ø Ö Ø Ó ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú ÐÓÖ ÓÑÔ Ö Ú Ð Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÐÙÞ Ú Ú Ð Ò Ó Ò Ú Ð Ú Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ ØÖ Ó ÒØ ÜØ ÖÒÓ ½ º ÉÙ Ò Ó Ó Ö ØÓÖ ˆn(z) Ú Ö Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ò Ó Ô ÐÓ ÜÓ¹Þ ÓÑÔÓÒ ÒØ ˆn(z) ÔÓ Ñ Ö Ö Ø ÓÖ Ó ÓÑ ÜÔÖ Ó n x n y = cos(2πz/p) = sen(2πz/p) n z = 0. ½º½µ ÔÖÓÔÖ Ò ÓÐ Ø Ö ÓÖ Ñ Ö ÓÒ ÔÓÖ Ê Ò ØÞ Ö Ä Ñ ÒÒ ÕÙ Ò Ó Ö Ð Þ Ú Ñ Ù ØÙ Ó Ñ ÑÓ ØÖ ÒÞÓ ØÓ ÓÐ Ø Ö Ð º ÉÙ Ò Ó ÙÑ ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ò ÒÓ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓ ÓÓÖÖ Ö Ó Ò¹ Ñ ÒÓ Ö ÜÓ Ð Ø Ú ÐÙÞ Ú Ö ÙÖ ½º½ µº Ú Ó Ô Ö Ó Ð Ó Ð ÖÖ Ö Ò Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÖØÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Þ Ñ Ð Ö Ô Ö Ö ÜÓ Ò Ø ÑÓ ØÖ º È Ö Ø ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÑ ÐÙÞ Ò ÒØ ÓÑ

28 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ð ÓÐ Ø Ö ÓÑÔÐ Ø ¹ Ñ ÒØ Ö Ø ÒÕÙ ÒØÓ ÙÑ ÐÙÞ Ò ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÔÓ Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø º Ð Ö ÙÖ λ Ó ÒØÖÓ λ p Ò Ö ÜÓ Ð Ø Ú Ô Ò Ñ ÖÖ Ö Ò Ò Ó Ô Ø ÑÓ ØÖ Ò Ó ÓÑÓ λ = (n e n o )P λ p = np ½º¾µ ÓÒ n e n o Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ò Ö Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó ÓÖ Ò Ö Óº n Ñ ÒØÖ Ó Ò Ö Ö Ó ÔÓÖ n = (n 2 o + n 2 e)/2 ½º µ Ç Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó Ó Ò Ó Ô ÖØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ Ô Ö Ð Ð ε Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó Ö ØÓÖ ε ÓÑ n 2 e = ε n 2 o = ε º Ç ÒØÖÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ö ÜÓ Ô Ò Ó Ò ÙÐÓ Ò Ò ÐÙÞ φ Ò Ó ÜÔÖ ÔÓÖ λ 0 = np cos φ. ½º µ ÆÓ ÔÖ Ü ÑÓ Ô ØÙÐÓ ÔÖÓÔÖ ÔØ ÓÐ Ø Ö ÖÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÖ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ó Ò ÔÖÓÔÖ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ Ø Ø Ñ ÙØ Ò Ó Ó ØÓ Ó Ó ÔÖ Ò ÒØ ÜØ ÖÒÓ Ù Ú Ò¹ ØÙ Ð ÔÐ Ó ÒÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÒÓÚÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð ØÖÓ¹ ÔØ Ó º ½º º Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö Þ ¹ ÔÓÖ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ð ÓÒ Ð ÕÙ ¹ÐÓÒ Ó

29 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ ÙÖ ½º½ Ê ÜÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ð Ø Ú ÐÙÞ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ Ò ÓÐ Ø Ö ½¼ º Ð Ò Ù ÒØ Ò Ò Ñ Ø ÓÐ Ø Ö º Ø ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ð ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÖÑ Ó Ñ Ð ÕÙ Ñ Ò ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ñ Ñ ÒØ Ö ÙÑ Ô Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ñ Ó ÔÓÖ Ñ Ó Ö Ó Ö Ó ¹Üº ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½º½ º ÓÑÓ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ð ÕÙ Ó Ñ Ò ÓÒ ÒÓ Ü Ø Ñ ÓÖ Ð Ø Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒØÖ Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ø ÔÓ Ñ Ð Þ Ö ÙÑ Ó Ö ÓÙØÖ º ÓÖ Ñ ØÖ Ò Ð ÓÒ Ð Ó ÓÑ ÓÖÑ Ó Ñ ÕÙ ¹ÐÓÒ Ó Ð Ò Ú Ó Ú Ö Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÙØÙ ÓÑ Ô ÙÖ ÑÓ ØÖ ¾¼ Ô Ò Ö ÓÖ ÒØ Ó Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÓÑ Ö Ô ØÓ Ó ÔÐ ÒÓ Ñ ÔÓ Ú Ð ÒØ Ö Ö ÒØ Ñ Ø º º Ö Ð ÒØ ÓÙ ÓÑ ÒØ ÙÑ Ø ÔÓ Ñ Ø ÔÓÖ Ñ Ú Ö Ñ Ó Ñ Ø Ø Ñ Ó ÒØ º ÒØÖ Ð Ñ Ö ÑÓ Ø ÒÓ Ô Ö Ñ Ø ¹ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ¹ º Ñ Ø ¹

30 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ ÙÖ ½º½ ØÖÙØÙÖ Ø Ô µ Ñ Ø ¹ µ Ñ Ø ¹ ½½ º Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ö Ó ÖÚ Ò Ó Ñ ÑÔÐ Ð º Ñ Ñ Ó ÒØÖÓ Ö Ú ÑÓÐ ÙÐ ÒÓ ÔÖ ÒØ Ò Ò ÙÑ ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ó Ð Ò ÓÖÑ ÕÙ Ñ ÔÓ Ö ÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÑ Ð ÕÙ Ó Ñ Ò ÓÒ Ðº ÓÒ Ö Ò Ó ÓÖ ÜØ ÖÒ Ó Ð Ò Ñ ÒØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ñ Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÔÐ ÒÓ Ñ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½º½ º Ø Ø Ñ Ñ ÓÔØ Ñ ÒØ ÙÒ Ü Ð ÓÑ Ó ÜÓ ÔØ Ó Ò Ó Ó ÜÓ ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ Ñ Ò Ó ÓÑÓ Ó ÜÓ¹zº Ö z z Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÕÙ ÜÐÙ ÔÓ Ð Ó ÖÚ Ó ÖÖÓ Ð ØÖ Ò Ø Ø Ñ º Æ Ñ Ø ¹ ÑÓÐ ÙÐ ÔÓ Ñ ÙÒ Ö ØÖ Ú Ñ ÔÓÖ Ñ Ó Ó ÔÖÓ Ó Ô ÖÑ Ó ¾½ º ÓÒØÙ Ó Ø ÔÖÓ Ó ÑÙ ØÓ Ð ÒØÓ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó ÓÙØÖÓ ÔÖÓ Ó ÖÓ ÒÑ Ó ÓÖÑ ÕÙ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ñ ÔÓ Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ ½¼ ½½ º Ñ Ñ Ø ÔÓ Ù Ñ Ô ÙÖ d ÕÙ Ú Ö ÓÖ Ó ÓÑ ØÖÙØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ó Ñ Ø Ö Ðº Ô ÙÖ ÔÓ Ú Ö Ö ÙÑ Ù Ú Þ Ó Ø Ñ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÕÙ ÔÓÖ Ù Ú Þ Ø ÖÑ Ò Ó Ô ÐÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð Óµ Ô Ð Ü Ð Ð Ø Ö Ð Ó ÖÙÔÓ Ø ÖÑ Ò Ð ½ º Ø ÔÓ Ö Ó Ø ÔÓÖ Ñ Ó Ó ÔÖÓ Ó Ø ÖÑÓ ÒÑ Ó Ø ÒØÓ º ÍÑ Ð ÓÒ Ø Ñ ØÖÙ Ö Ñ ØÖ ØÖ Ò Ð ÓÒ Ð Ö Ø ÒÓ ÔÐ ÒÓ Ø Ñ Ñ ÓÖ¹

31 ½º º ÈÖ Ò Ô Ä ÕÙ Ó Ö Ø Ð Ò ¾ Ò Þ Ó Ð Ó Ö Ø Ð ÒÓ µ ÒÙÑ ÔÖÓ Ó Ù Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ÐØ Ò µº ÓÙØÖ Ö Ò ÙÞ Ö Ø ÖÑ Ñ ÒØ ÙÑ Ö ÖÖ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ñ ÒÓ ÓÖ Ò Þ ÒÙÑ ÔÖÓ Ó ÙÑ Ñ ÒØÓ Û ØØ Ò µ ÓÙ ÓÒ Ð Ñ ÒØÓ Ö Þ Ò µ ÕÙ ÚÓÖ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ø ¹ ½¼ ¾½ º Ñ Ø ¹ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ¹ ÔÖ ÒØ ÙÑ ØÖÙØÙÖ Ñ Ñ Ñ Ð Ö Ó ÖÚ Ò Ñ Ø ¹ ÓÒ Ñ ÔÓ Ö Ú Ø ÓÑÓ ÙÑ Ð ÕÙ Ó Ñ Ò ÓÒ Ðº ÓÒØÙ Ó ÓÖ ÒØ Ó Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÒÓ ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ Ñ Ò Ó Ò ÔÓÖ ÙÑ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó ĉ ÕÙ ÓÖÑ ÙÑ Ò ÙÐÓ ω ÓÑ Ö Ó z ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½º½ º ÈÓÖ Ø Ö ÞÓ Ø ÔÖ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ü º ÓÓÖÖ Ò Ñ Ø ¹ ÕÙ Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ó ÕÙ Ö ÓÙ ÕÙ Ò Ó Ó Ø Ñ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÙÖ Ö Ñ º Ë Ü Ø Ö ÔÖ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÔØ Ñ ÒØ Ø Ú ØÖÙØÙÖ ØÓÖ Ó Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó ĉ ÔÖ ÓÒ Ñ ØÓÖÒÓ Ó ÜÓ ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ Ñ ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ ½º½ º Ø ØÓÖÓ ÒÓ Ð Ò Ñ ÒØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ó ÐÓÒ Ó Ó ÐÑ Ö Ø Ö Þ Ñ Ó Ñ Ø ¹ ÕÙ Ó Ò ÐÑ ÒØ ÒÚ Ø ÔÓÖ Ë ÙÔ ¾¾ º ØÖ Ù Ó Ð Ó Ð Ô Ö ÔÓ Ö Ø ÒØÓ ØÖ Ö Ö Ø µ ÓÑÓ Ð Ú Ö ÕÙ Ö µ Ò Ó Ø ÖÑ Ò Ô Ð Ò ØÙÖ Þ ÔÓ Ó Ó ÒØÖÓ ÕÙ Ö Ð Ñ Ö Ð Ó Ó Ò Ð Ó Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ó Ò Óº ÔÖÓÔÖ ÔØ Ø Ó Ñ Ð Ö Ó ÖÚ Ò ÓÐ Ø Ö ÓÑ Ð ÙÑ Ö Ò º Æ ÓÐ Ø Ö ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ô Ö ÚÓÐÙÓ ÓÑ ε x = ε y ε z ÒÕÙ ÒØÓ Ò Ñ Ø Ó¹ Ó Ð Ô ØÖ Ü Ð ÓÑ ε x ε y ε z º ÉÙ ÒØÓ ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ Ð Ó Ð Ü Ø Ñ Ö Ò Ô Ò Ô Ö ÐÙÞ ÓÑ Ò Ò Ó Ð ÕÙ ½½ º Æ Ñ Ø ¹ Ñ ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÔÓÖ ÙÑ ÔÖ Ò Ô Ó Ñ ØÖ º Æ Ø Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ü ÔÓÖ ÚÓÐØ ½¼ ½¼¼¼

32 ½º º Ç Ø ÚÓ ¼ ÙÖ ½º½ Ê ÔÖ ÒØ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ð Ñ Ó Ñ Ø ÕÙ Ö Ð ËÑ µº ½¼ ¾½ º nccm 2 ½½ º ÔÓÐ Ö Þ Ó Ð ØÖ ÔÓÒØÒ p ÙÑ Ú ØÓÖ Ö ÔÖ Ò ÙÑ ÕÙ Ö Ñ ØÖ ÓÙ Ü Ø ÙÑ ÔÖ Ö Ò Ö ÓÒ Ðº ÕÙ ˆn ÔÖ ÓÒ Ñ ØÓÖÒÓ Þ p Ø Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ Ñ ØÓÖÒÓ Þ ½¾ º Ø ÖÖÓ Ð ØÖ ÔÓ Ù ÔÓÖ Ò ØÙÖ Þ ÙÑ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ô ÖÑ Ò ÒØ ½ ½º Ç Ø ÚÓ ÍÑ ÔÖ Ò Ô ÔÐ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÒ Ø Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø º ÒØÖ Ø ÒØÓ ÔÖÓÔÖ ÔØ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ö Ñ ÔÓ Ð ÒÚÓÐÚ Ö ÒÓÚÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð ØÖÓ¹ ÔØ Ó Ó ÒÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ö ÜÓ Ð Ø Ú Ø Ø Ñ º ÒØÖÓ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ó Ó Ø ÚÓ Ø ØÖ Ð Ó Ò¹ Ú Ø Ö Ö Ø Ö Ø ÔØ Ó Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÕÙ Ò Ó Ø ÔÖ ÒØ ÙÑ Ô Ö Ð Ô Ð ÒÓ Ô Ø º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÚ Ø Ö ÑÓ ÓÑÓ ÙÑ ØÓÖÓ Ù Ò ÒÓ Ô Ø Ø ÔÖÓÔÖ ÔØ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº

33 ½º º Ç Ø ÚÓ ½ ÆÓ Ô ØÙÐÓ Ó Ö ÑÓ ÙÑ Ö Ú Ö Ú Ó Ó Ö ÔÖÓÔÖ ÔØ Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó Ö ÒØ ØÓ ØÖÙØÙÖ º Å Ô Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÓÑÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ø Ñ ÔÓ Ö ÑÓ Ò ÔÖ Ò ÙÑ ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó ÑÓ ØÖ º Ò ÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÖÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ð Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ø ØÖ Ð Ó ÓÑÓ ÙÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÒÓÚÓ ÔÓ Ø ÚÓ º ÆÓ Ô ØÙÐÓ ØÖ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö ÒÚ Ø Ö ÔÖÓÔÖ Ô ØÖ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ Ñ ØÖ Þ 4 4 ÖÖ Ñ Ò Ô Ö ÔÖÓÔ Ó ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò Ñ ÙÑ Ñ Ó Ò ÓØÖ Ô Ó Ù Ö Ó Ó ÜÓ ÔØ Ó Ú Ö Ó ÐÓÒ Ó Ö Ó ÔÖÓÔ Óº ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÖÓÜ Ñ Ô Ö ÔÖÓÔ Ó ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò Ò Ø Ñ Ó ÔÓ Ö Ó Ø Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÐÙÐ Ö ÓÑ ÑÔÐ Ó Ó ÒØ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÕÙ ØÖÓ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó ÔÖ Ò Ô Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó Ô Ö Ó Ô ¹ ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ Ô Ø º Ë Ö Ò Ð Ó ÓÑÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ñ ÓÖÑ Ó Ø Ñ ÔÖÓ¹ ÔÖ ÔØ Ó Ø Ñ º Î Ö ÑÓ ÕÙ Ô Ö ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ñ Ö Ñ Ò Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÓÐ Ø Ö º Ë ÖÓ ÙØ Ó Ó Ñ Ò ÑÓ Ö ÔÓÒ Ú Ô ÐÓ ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ô ÖØ Ö ÓÖÑ Ô ÒÓ Ô Ø Ö Ø Ö Ø Ó ÓÐ Ø Ö º ÆÓ ÐØ ÑÓ Ô ØÙÐÓ ÖÓ ÔÖ ÒØ ÓÒÐÙ Ò Ó ÒÓ Ó ØÖ Ð Ó Ô Ö¹ Ô Ø Ú ÒÓÚÓ ØÙ Ó ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó Ñ ØÖÙØÙÖ ÑÙÐØ Ñ º

34 Ô ØÙÐÓ ¾ ÈÖÓÔÖ ÔØ ÓÐ Ø Ö ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø ÜØÙÖ ÓÐÓÖ Ó ÖÚ Ò Ú Ù Ð Þ Ó Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò ÔÓÖ Ñ Ó Ñ ÖÓ ÓÔ ÔØ ÐÙÞ ÔÓÐ Ö Þ ÙÑ Ò ØÙÖ Ò ØÙÖ Þ Ò ÓØÖ Ô Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó º Á ØÓ ÔÓÖÕÙ ÖÖ Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ó Ò ÙÞ ÙÑ Ú Ö Ó Ò ÒØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ô Ð ÖÓØ Ó Ö Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ º Ø ÑÔÐ ÒÑ ÒÓ ÔÓ Ö Ö ØÓ Ñ Ø ÖÑÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó Ó Ñ Ó ÕÙ Ö Ø Ñ ØÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò º Ñ ÙÑ Ñ Ó ÙÒ Ü Ð Ù Ó ÜÓ ÔØ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô ÐÓ Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ ˆn ÔÓ Ú Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö Ó Ó Ö Ó Ö Ð Ø Ú ÒØÖ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ó Ö ØÓÖº ÆÙÑ ÓÒ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ö Ó ÔÖÓÔ Ó Ô Ö Ð Ð Ó Ö ØÓÖ E ˆnµ Ó Ò Ö Ö Ó Ó Ñ Ó Ò Ó ÔÓÖ n o = ǫ ÒÓÑ Ò Ó ÓÑÓ Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Óº Æ ÓÒ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ö Ó ÔÖÓÔ Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó Ö ØÓÖ E ˆnµ Ó Ò Ö Ö Ó Ó Ñ Ó ¾

35 ¾º½º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø ÖÑ Ò Ó ÓÑÓ n e = ǫ ½ º ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ø Ù ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ø Ñ Ñ Ù ÓÑ ØÖ ÓÖØÓ ÓÒ ¹ Ö Ó ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ñ ÙÑ ÓÑ ØÖ ÒØ ÖÑ Ö Ò Ô Ð ÖÖ Ö Ò¹ Ó Ñ Ó Ô Ð Ö Ò ÒØÖ Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó n = n e n o. ¾º½µ ÖÖ Ö Ò Ò Ò ÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ó Ö Ø Ö Ó Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð Ö Ò Ó ÖÚ ÒØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙÖ ÒØ ÔÖÓÔ Ó ÙÑ Ü ØÖ Ú ÙÑ Ñ Ó Ò ÓØÖ Ô Óº Æ ÓÐ Ø Ö Ö Ó Ó ÜÓ ÔØ Ó Ú Ö Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ ÓÑÔ Ò Ò Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖº ÓÒ Ö Ò Ó Ó ÜÓ ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ô Ö Ð ÐÓ Ö Ó z ÓÑÔÓÒ ÒØ ˆn Ó Ô Ð ÕÙ Ó ½º½µº ÆÓØ ÕÙ ˆn Ô Ö Ð ÐÓ Ó ÜÓ x Ñ z = 0 Ú Ö Ò Ó Ð Ó ÐÑ ÒØ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ z ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ó Ô ÐÓ Ô Ø P ÓÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ ½º½ º Ô ÖØ Ö Ó Ô Ø ÔÓ Ú Ð ÒØ Ö ØÖ Ö Ñ Ô Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÐÙÞ ÓÑ Ö Ð Ó Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ λº ÍÑ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ð Ò Ö ÔÓ Ö Ö Ø ÓÑÓ ÙÑ ÓÑÔÓ Ó Ó Ü ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ ÖÙÐ Ö Ñ Ñ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÙÑ Ü ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÒÓ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ó Ö Ø µ ÓÙØÖÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÒÓ ÒØ Ó ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó ÕÙ Ö µº ÉÙ Ò Ó P n λ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ù ÔÓÐ Ö Þ ÖÙÐ Ö ÕÙ ÔÖÓÔ Ñ ÓÑ Ú ÐÓ Ö ÒØ ÒÓ Ñ Óº ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ ÔÐ Ò ÕÙ Ñ Ö Ó ÐÑ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ð ÔØ ÕÙ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó Ö Ø Ö Ó Ò ÙÞ Ó Ô Ð ÖÖ Ö Ò Ò ÓÐ Ø Ö º ÆÓ Ó Ñ ÕÙ P n λ ÑÓ ØÖ ÓÐ Ø Ö ÔÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ö ÙÑ ÐÙÞ ÔÐ Ò Ð Ò ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ º ÓÒØÙ Ó Ó ÔÐ ÒÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ ØÖ Ò Ñ Ø ÖÓØ ÓÒ Ó Ñ Ö Ð Ó Ó ÐÙÞ Ò ÒØ ÔÓÖ ÙÑ Ò ÙÐÓ (2πd)/P ÓÒ d Ô ¹ ÙÖ ÑÓ ØÖ ÓÐ Ø Ö ½ º ÓÒ Ó P n λ Ñ Ð Ñ Ø Å Ù Ù Ò

36 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ó ÐÙÐ Ò Ñ Ø Ù Ñ ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø º Ç Ó Ñ ÕÙ P n λ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ö Ñ Ö ÜÓ Ö ÙØ Ó Ò Ó ½º º¾µ Ó Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖº Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ø ÙÑ Ö Ú Ó Ó Ö ÔÖÓÔÖ ÔØ ÓÐ Ø Ö ÓÑÓ ÒØ ÜØ ÖÒÓ ÔÓ Ñ ÑÓ Ö Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ Ø Ø Ñ º ÈÓÖ Ñ Ó Ò ÐÓ ÓÑ Ö Ø ÓØÒ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÑ Ø Ñ ÓÖ Ò Ó Ö ÔÓ Ú Ð ÒØ Ò Ö ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ó Ñ Ö Ò ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò ÙÞ Ó Ô Ð ÔÖ Ò ØÓ ØÖÙØÙÖ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº ¾º¾ ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó Ö Ø ÓØÒ Ó ÓÒ Ø Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐ Ö Ô Ö ÓÖÑ ÔÓÖ Ñ Ø ¹ Ö Ð ØÖ Ó ÓÑ Ö ÒØ Ò Ö Ö Óº Ø ØÖÙØÙÖ Ñ Ð Ñ Ó Ö Ø ØÑ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö Ö Ò Ó ÕÙ ÒØÓ ÓÖ Ñ Ö Ò Þ Ó ÖÚ Ô Ö Ô Ö Ó Ö ÓÖ Ñ Ò ØÖ Ñ Ô Ö Ö Ö Ø Ð Ò ÒÕÙ ÒØÓ ÒÓ Ö Ø ÓØÒ Ó Ô Ö Ó ÓÖ Ñ Ð ÙÒ Ò ÒÑ ØÖÓ º Ô Ò Ò Ó Ö ÓÒ Ô Ö Ó ÒÓ Ò Ö Ö Ó Ó ÖÚ Ó Ö Ø ÓØÒ Ó ÔÓ Ñ Ö Ð Ó ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÙ ØÖ Ñ Ò ÓÒ º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÙÑ Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÓ Ö Ó Ø Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÙÔ ÖÔÓ Ó Ñ Ð ØÖ ÓÑ Ö ÒØ Ò Ö Ö Ó ÓÑ Ô ÙÖ ÓÖ Ñ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÓÒ Ö Óº Æ ÙÖ ¾º½ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ó Ô Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Ð µ ÓÑ Ô Ö Ó Λ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ñ Ð ØÖ Ð¹ Ø ÖÒ ÓÑ Ò Ö Ö Ó n 1 n 2 n 1 < n 2 µº Ö Ð Ó Ô Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÓÑÓ Ò Ó ÔÓÖ ω = (c/ n)k Ð Ò ØÖ µ ÓÒ n = (n 1 + n 2 )/2 c Ú ÐÓ ÐÙÞ ÒÓ Ú ÙÓ g = 2π/Λ K Ó Ò Ñ ÖÓ ÓÒ º Æ ÖÓÒØ Ö

37 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÔÖ Ñ Ö ÞÓÒ Ö ÐÐÓÙ Ò ÔÓ Ú Ð ÒÓØ Ö ÕÙ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ø ÙÑ Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó ÕÙ Ö ÙÑ Ð ÙÒ ÒØÖ Ò Ò Ö Ó ÖÚ Ò Ö Ð Ó Ô Ö Ó ÙÑ Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ðº ØÓ Ö Ø ÓØÒ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ö Þ Ñ Ô Ð Ü Ø Ò ÙÑ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º ÙÖ ¾º½ Ö Ñ Ô Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ñ Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ñ Ð ØÖ ÓÑ Ò Ö Ö Ó Ö ÒØ ÔÓ Ø Ñ Ò Ö Ô Ö º Ð Ò ÔÓÒØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÔÖÓÔ Ó Ñ ÙÑ Ñ Ó ÓÑÓ Ò Ó ÓÑ Ò Ö Ö Ó Ñ Óº Ç Ò Ô ÓÓÖÖ Ñ ÒÓ ÒØÖÓ Ã ¼µ ÓÙ Ò ÓÖ Ã»¾µ ÔÖ Ñ Ö ÞÓÒ Ö ÐÐÓÙ Ò ¾ ØÖÙØÙÖ Ò ¾º¾µ Ò Ö Ð Ó Ö Ø Ð ÒÓ Ù ÓÙÔ Ó ÔÓÖ Ð ØÖÓÒ Ó ØÓÖ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ô Ö ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ÔØ Ñ ¹ Ø Ö º Ñ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ó Ô Ð Ñ ÒØÓ Ó Ö ÒØ ÙÒÓ ÓÒ Ð ØÖÒ ÒÓ ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ó Ö Ö Ø Ð Ò ÔÖÓ ÙÞ ÙÑ Ö Ò Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò ÒÓ Ô ØÖÓ Ò Ö Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ò Ú Ð Ò Ø ÕÙ ÒÕÙ ÒØÓ Ò ÓÒ ÙÓ ÕÙ Ú Þ Ô Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Þ ÖÓ Ã ÐÚ Òº Ú Ó Ó ØÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ ÔÓ Ö Ö ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ð ØÖÒ ÑÓ ÖÒ ¾ º

38 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÙÖ ¾º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ó Ò Ò Ö ÓÑÓ ÙÒÓ Ó Ú ØÓÖ ÓÒ Ñ ÙÑ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ T 0 õ Ñ Ò ÐÓ ÓÑ Ð ÙÒ Ò Ö Ñ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ó ÖÚ Ñ Ö Ø ÓØÒ Ó ÒÓÑ Ò Ò Ô ÓØÒ Óº Ñ Ú ÖØÙ Ù ÔÖÓÔÖ Ö ÜÓ Ó Ö Ø ÓØÒ Ó ÔÓ Ñ Ö Ù Ó ÓÑÓ Ô Ð Ó Ð ØÖ Ó ÓÑÓ Ú ÔØ ¾ º Ç Ö Ø ÓØÒ Ó Ø Ñ Ó ÙØ Ð Þ Ó ÒÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ô Ð ÙÐ Ò ÓÑ ÔÐ ÕÙ ÚÓ Ö Ú Ø Ñ ÒØÓ ÐØ Ö ÜÓ Ø ÒØ ÓÑ Ô ÑÙ Ò ÓÖº ÓÒ Ó Ø Ñ ÓØÒ Ó Ñ Ò ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÓ ÙÑ Ü Ð ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ ÔØ Ó Ô Ó Ô Ö Ð Ó ØÖ Ò Ñ Ó Ò ÓÖÑ º ¾º¾º½ ÓÒ Ó Ö ÉÙ Ò Ó ÙÑ Ü ÓÒ ÔÐ Ò Ò Ó Ö ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ Ö ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÒ ÖÓ Ö Ø Ö ÒÓ Ù ÚÓ ÔÐ ÒÓ ÙÑ Ô ÖÓ ÒØ Ö Ö¹ Ò Ö ÔÖÓ ÙÞ Ó Ô Ð ÓÒ Ö Ø º Ù ÓÒ Ò Ó Ö Ø Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ó ÔÓÖ ÙÑ ØÒ d ÖÓ Ó Ö Ö ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú Ô Ò Ö Ò Ñ Ò Ó ÔØ Ó ÒØÖ Ñ ÓÖ ÙÑ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ º

39 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÖÑ Ó ÓÒ ÓÑÓ Ð Ö 2dsenθ = mλ, ¾º¾µ ÓÒ m ÙÑ Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ö Óº Ç Ô ÖÓ ÒØ Ö Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ö Ô Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ú ÐÓÖ θº Ù Ò ØÖÙØÙÖ Ô Ö ÒÓ Ñ Ø Ö Ð Ö Ö Ø Ö Ò Ù Ò Ô Ó ÒÓ Ô ÖÓ Ô Ð Ñ ÒØÓº Ð Ö ÒÓ Þ ÕÙ Ô Ö ØÙ Ö ØÖÙØÙÖ ÒÙÑ Ð Ô Ð d Ú ÑÓ ÙØ Ð Þ Ö ÓÒ ÓÑ ÙÑ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ô Ó ÓÙ Ò Ö Ô º ÓÑÓ Ó ØÓ ÒÓ Ò Ó Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓ Ñ Ø Þ Ö ÓÒ Ó Ö ÒÓ Ö Ñ Ñ ÕÙ P n λº ÓÒ Ö Ò Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ù ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ ÓÓÖÖ ÒÓ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ó ÓÑ Ô Ö Ó d ÙÑ Ü Ò ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö Ò Ø Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½º½ º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÙÑ Ü ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Óº È Ö ÓÓÖÖ Ò Ö Ü Ö ÔÖÓÔÖ ÔØ ÙÑ Ñ Ó Ú Ñ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÑÓ ÙÐ Ó Ô Ð ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ó Ó dº Ø ÓÖÑ ÓÒ Ó Ö Ò Ô Ð ÕÙ Ó ¾º µº Æ ÓÒ Ó Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ñ Ó Ó ÖÚ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÕÙ Óѹ ÔÐ Ø Ö ÜÓ ÓÓÖÖ Ô Ò Ô Ö m = 1º ÓÖ Ò Ö ÜÓ Ñ ÐØ m = 2,3,...µ Ó ÔÖÓ Ô Ö Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ½¼ º Ò Ð ÓÒ Ò ÒØ ÓÑÔÓ Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ ÖÙÐ Ö ÑÓÒ ØÖ ÕÙ Ô Ò ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð Ó ÓÐ Ø Ö Óº Ú Ó ÖÖ Ö Ò Ò Ó Ñ Ó Ö ÜÓ Ö ÓÓÖÖ ÒÓ Ù ÒØ

40 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ½ n o < λ/p < n e. ¾º µ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö ÜÓ Ð Ø Ú ÔÓ Ö ÜÔÐ Ó Ñ Ø ÖÑÓ ÑÔÐ ØÙ Ô Ð Ñ ÒØÓ ÐÙÞ α ½¼ τ = ˆf ε (q) î, ¾º µ ÓÒ ˆf î Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÔÓÐ Ö Þ ÓÒ Ö Ø Ú ØÓÖ ÓÒ k 1 µ ÓÒ Ò ÒØ Ú ØÓÖ ÓÒ k 0 µ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º q = k 0 k 1 Ó Ú ØÓÖ ÓÒ Ô Ð Ó ε(q) ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖÖ Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Óº ÓÒ Ö ÕÙ Ó Ú ØÓÖ ÓÒ k 0 k 1 q Ó Ô Ö Ð ÐÓ Ó ÜÓ zº Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÑÓ ØÖ Ó Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑÔÓÖØ ¹ ÓÑÓ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ü Ð Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó ÔÓ Ö Ö ØÓ ÓÑÓ ǫ αβ (q) = ǫ δ αβ + (ǫ ǫ )n α (r)n β (r), ¾º µ ÓÒ α β = x y ÓÙ zº Í Ò Ó ÕÙ ¾º¾ ¹ ¾º µ ÔÓ Ú Ð Ò Ö ε(r) ε(q)º È Ö q 0 ÙÑ Ø ÖÑÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÓ ǫ ÒÓ ÓÒØÖ Ù º ÐÙÐ Ò Ó Ó Ø ÖÑÓ ǫ xx Ó Ø Ñ¹ ǫ xx = ǫ a drcos 2 (q 0 z)e iqz, ¾º µ ÓÒ ǫ a = (ǫ ǫ µº Ö Ú Ò Ó cos 2 (q 0 z) = 1/2 + 1/4(e 2iq 0z + e 2iq 0z ) ÔÓ Ú Ð Ò¹ Ø Ö ÕÙ ÒØ Ö Ð ÔÓ Ù Ú ÐÓÖ ÒÓ ÒÙÐÓ Ô Ò Ô Ö q = ±2q 0 º q = 2q 0 ÓÖÖ ÔÓÒ k 1 Ñ ÓÖ ÕÙ k 0 Ó ÕÙ ÔÖÓ Ó ÔÓ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ô Ð Ú Ó Ò Ö

41 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÓÑ ωº È Ö q = 2q 0 ÓÖÖ ÔÓÒ k 0 = k 1 = q 0 ÓÖÑ ÕÙ ǫ xx (2q 0 ) = 1 4 ǫ av, ¾º µ ÓÒ V Ó ÚÓÐÙÑ ÑÓ ØÖ º Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö Ó Ø Ñ¹ ÓÙØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Óº Ç Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÕÙ ÒÓ ÖÓ ÒÙÐÓ Ó ÕÙ Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ ÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÒÓ ÔÐ ÒÓ xy Ó ÕÙ Ö ÙÐØ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ó ˆǫ(2q 0 ) = 1 4 ǫ av M, ¾º µ ÓÒ M = 1 i i 1 ¾º µ ÇÑ Ø Ò Ó Ó ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÒ Ö Ø ˆf Ö Ð ÓÒ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ò ÒØ î ÔÓÖ f x f y = ˆM i x i y. ¾º½¼µ Ô ÖØ Ö Ó Ø ÖÑÓ ˆM ÔÓ Ú Ð ÒØ Ò Ö Ö ÞÓ Ô Ð ÕÙ Ð ÓÖ Ò ÙÔ Ö ÓÖ Ö ÜÓ Ö Ó ÔÖÓ º Ö ÜÓ Ô Ö m = 2 ÓÖÖ ÔÓÒ q = 4q 0 ÓÑ ÑÔÐ ØÙ Ñ ØÖ Ð Ô Ö Ø ÔÖÓ Ó Ò Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÜÔÐ Ö ÞÓ ÓÒ Ó Ö ÓÑ m 2 ÒÓ Ö Ó ÖÚ º M ˆ2 º ÈÓÖ Ñ M ˆ2 = 0 Ó ÕÙ ÆÓ Ó Ò Ò Ó Ð ÕÙ ÓÒ Ó Ö ÔÓ Ö Ö Ø ÓÑÓ 2Lcosr = mλ, ¾º½½µ ÓÒ r Ó Ò ÙÐÓ Ó Ü Ö Ö Ø Ó Ô Ö Ó Ò ÙÐÓ Ò Ò i Ó Ø Ó ÔÓÖ sen(i) =

42 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ¼ nsen(r)º ÒØÖ ÔÖ Ò Ô Ö Ò Ô Ö Ó Ó Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ø ÑÓ ÕÙ ØÓ ÓÖ Ò Ñ ½ ¾ ºººµ Ó Ó ÖÚ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ Ö Ø Ð ÔØ º ¾º¾º¾ Ê ÜÓ ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÙÖ ¾º Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ô Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ô Ö ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖº Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ó ØÖÙØÙÖ ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ö ¹ ÜÓ Ö ÔÓ Ö Ó ÖÚ Óº Ë ÐÙÞ Ö Ò Ò Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ö Ò Ô ÖØ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÖÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ó ÓÑ Ó Ü Ñ ÒØ Ò Ó Ù ÔÓÐ Ö¹ Þ Ó Ò Ðº  ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÕÙ Ø Þ Ñ ÕÙ Ó ¾º µ ÖÓ Ö Ø Ó ÕÙ Ó ÒØ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö Ó Ñ ÑÓ ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ¹ ØÓÖº Æ ÙÖ ¾º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ô Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÕÙ Ò Ó ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÒØ ÔÓ Ù ÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ Ò¹ Ø Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ðº ÓÑÓ ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö Ü Ø ÙÑ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÒÓ Ô ØÖÓ Ù Ð Ö ÙÖ ÔÓÖ λ = np º Ç ÒØÖÓ Ò Ø Ö¹ Ñ Ò Ó ÔÓÖ λ c = np ÓÒ n = (n 2 e + n 2 o)/2º

43 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ½ ¾º¾º Ë Ò Ð ÒØ ÜØ ÖÒÓ ÔÖÓÔÖ ÔØ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ô Ò Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ô Ø Ó Ò Ö Ö Ó Ó ÓÑÔÓ ØÓº Ø Ô ÖÑ ØÖÓ ÔÓÖ Ù Ú Þ ÔÓ Ù Ñ ÙÑ ÓÖØ Ô Ò Ò ÓÑ ÔÖ Ò ÒØ ÜØ ÖÒÓ º ÕÙ Ú Ö ÑÓ ÓÑÓ Ð ÙÒ Ø ÒØ ÕÙ Ò Ù Ò Ñ Ó Ô Ø Ó Ò Ö Ö Ó ÑÓ Ò Ó Ñ ÔÖÓÔÖ ÔØ ÑÓ ØÖ ÓÐ Ø Ö º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ó ÒÚÓÐÚ Ó Ô Ö Ö Ð ÓÒ Ö Ó Ò Ö Ö Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÑ Ô ÖÑ ØÖÓ Ñ ÖÓ Ô Ó ÑÓÐ ÙÐ º À Ð ÙÑ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ ¹ ÑÔ Ö Ó Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô Ö Ö Ú Ö Ó Ò Ö Ö Ó ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ù Ô Ò Ò ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ º Æ Ø ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÔÓ Ø ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ ØÖ Ò ÓÖÓ ÑÓ ØÖ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð Ò ÙÑ σ σ Ù π π µ ÓÑ Ó Ò Ö Ö Óº ÜÔÖ Ô Ö Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó n o ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó n e ÓÖ Ñ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÑÓ ¾ n e = 1 + n0e + g 1e ( λ2 λ 2 1 λ 2 λ 2 2 λ 2 λ 2 + m e 1 λ 2 λ 2 ), ¾º½¾µ 2 n o = 1 + n0o + g 1o ( λ2 λ 2 1 λ 2 λ 2 2 λ 2 λ 2 + m o 2 λ 2 λ 2 ). ¾º½ µ 2 ÓÒ n 0e n 0o Ó Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö Ò σ σ º g 1e g 1o Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ò Ñ Ô Ò Ò Ó Ò Ö Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º λ 1 λ 2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ô Ö Ò π π º m e = g 2e /g 1e m o = g 2o /g1o Ó Ö Ð ÒØÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ò Ò Ó Ò Ö Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö Ò σ σ π π Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º

44 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ¾ ÙÖ ¾º Ô Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ µ g 1o g 1e µ Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó ¾ º ÙÖ ¾º ÑÓ ØÖ Ö Ð Ó ÒØÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ g 1o g 1e ÓÑÓ ÙÒÓ Ø ÑÔ Ö¹ ØÙÖ Ö ÙÞ t Ô Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ t = T/T NI ÓÒ T Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ ØÖ T NI Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò Ó Ò Ñ Ø Ô Ö Ð ÕÙ ÓØÖ Ô º ü Ñ ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓ ØÖ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò¹ Ó t 1) Ó ÖÚ ¹ ÙÑ Ö ÑÓ ÒÓ Ô ÖÑ ØÖÓ g e Ö Ö ÒØ Ó Ò Ö Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Óº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÒÓØ ¹ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ g o ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Óº Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ò Ô Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÜØÖ ÓÖ Ò Ö Ó ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ ¾º º Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ó Ô Ø ÕÙ Ö Ø Ö Þ ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ ÙÑ ÙÒÓ Ö ÒØ ÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾º µº ( ) dp(t) < 0 ¾º½ µ dt ÓÖ Ñ Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÑÙ ØÓ Ð Ö º ÍÑ Ô Ø ÕÙ Ø ÒÑ ÒÓ Ø Ö Ð ÓÒ Ó Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÓÖ Ñ ÙÖØÓ Ð Ò Ó Ø ÔÓ ¹ Ñ Ø ½¼ º ÑÙ Ò Ó Ô Ø ÔÓ Ö ÐÑ ÒØ ÒØ Ô Ð ÑÙ Ò ÓÖ

45 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÙÖ ¾º Ô Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö Ó ÐÑ Ò ÒÓ ØÓ ÓÐ Ø ÖÓÐ ½½ º Ó ÐÑ Ñ ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ö Ú ØÓ ÕÙ Ö Ü Ö Ñ ÑÙ ØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÓÓÖÖ Ñ Ò Ö Ó Ó Ô ØÖÓ Ú Ú Ðº ÓÑ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ø Ñ Ó Ù Ó Ô Ö Ó Ñ Ô Ñ ÒØÓ Ø ÖÑ Ó ÙÔ Ö ÓÑÓ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ö Ó Ø ÖÑÑ ØÖÓ º ÓÑÔÓ Ó ÉÙ Ñ ÉÙ Ò Ó ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÓÔØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ ÓÐÚ Ó Ñ ÙÑ ÑÓ ØÖ Ò Ñ Ø ÙÑ ÓÐ Ø Ö ÓÑ ÙÑ Ô Ø Ñ Ò ÙÖ Ú Ð Ò ÙÞ º ÆÓ Ð Ñ Ø ÐØ ÐÙ Ø Ñ Ó Ó ÖÚ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ó Ô Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÒ ÒØÖ Ó c Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÓÔØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ P = 1/βc, ¾º½ µ ÓÒ β ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ó Ô Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÓÔØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ Ñ

46 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó Ò ÙÞ Ö ÙÑ ÓÖÑ Ó Ð Ó Ð ÒÓ Ö ØÓÖ ÑÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ô Ò Ò Ó Ò ¹ ØÙÖ Þ ÒØ Ö Ó Ñ ÖÓ Ô ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÐÚ ÒØ Ó ÓÐÙØÓº ÜÔÐ Ó Ô Ö Ó ÖÚ Ó Ö ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö ÒØ ÓÐÙØÓ Ò ÙÑ ÕÙ ØÓ Ó ÙÖ º ØÓ ÒÓ ÙÑ Ø ÓÖ Ô Þ Ö Ð ÓÒ Ö ØÓÖÓ ÓÐ Ø Ö ÓÑ ÕÙ Ö Ð Ó ÓÐÙØÓº Ð ÙÒ ÓÖÓ Ø Ñ Ó Ó Ò Ö Ð¹ Þ Ó Ø ÓÖ ÑÔÓ Ñ Ó Ù Ô Ö Ö Ø Ö Þ Ö Ø Ñ Ò Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÒØÖÓ ÙÓ ÙÑ ÔÓØ Ò Ð ÒØ Ö Ó Ø ÚÓ ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÐÙØÓ Ó ÓÑÔÓ ØÓ Ð ÕÙ Ó¹Ö Ø Ð ÒÓ ¾ Ø Ð ÜÓ Ì Ð ¾º½µ ÒÓ ÑÓ ØÖ Ú Ö Ó Ó Ô Ø Ñ Ö ÒØ ÓÑÔÓ ØÓ Ô Ö ÙÑ ÓÒ ÒØÖ Ó Ü ½ ½ ¼¼ ÐÓÖ ØÓ ÓÐ Ø ÖÓÐ Ñ Ö Ø ØÓ ÓÐ Ø ÖÓÐ 40 o Cº Ì Ð ¾º½ ÁÒ Ù Ò ÓÑÔÓ Ó ÕÙ Ñ ÒÓ È Ø ½¼ º ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ ÔÓ Ú Ð ÑÓ Ö Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÔÐ Ó ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÙ Ð ØÖ Óº Ë ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó H ÔÐ Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ ÖÑ ÒØ Ó ÜÓ Ð Ó Ð ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ ÓÑ Ò ÓØÖÓÔ Ñ Ò Ø ÔÓ Ø Ú χ a = χ χ µ ØÖÙØÙÖ Ó Ö ÙÑ ØÓÖÓ ÓÑÓ ÑÓÒ ØÖ Ó Ò ÙÖ

47 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ¾º º ÙÖ ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ó ÓÖÑ Ó Ò ÙÞ Ô Ð ÔÐ Ó ÙÑ ÑÔÓ Ñ ¹ Ò Ø Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÜÓ Ð Ó Ð ÓÐ Ø Ö ½½ º ÉÙ Ò Ó Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÖÓÜ Ñ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ú ÐÓÖ Ö Ø Ö Ø Ó H c Ó ÖÚ ¹ ÙÑ Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ö ØÑ Ó Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö º È Ö H > H c ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ð ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÖÙ Ò Ó ÓÖ Ñ ÙÑ Ò Ñ Ø ÓÖ ÒØ Ò Ö Ó Ó ÑÔÓ ¾ ¾ º ÓÖÑ Ó Ó Ô Ø Ò ÔÖ Ò ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÜÓ Ð Ó Ð ÑÓ ØÖ Ò ÙÖ ¾º ¾ º ÙÖ ¾º ØÓ Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÐ Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ ÖÑ ÒØ Ó ÜÓ Ð Ó Ð Ó ÓÐ Ø Ö Ó ¾ º Ù Ö Ô ØÓ Ó ØÓ Ò ÙÞ Ó Ô Ð ÔÐ Ó ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓ Ó Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓ Ñ Ö Ù Ô Ö Ö Ú Ö Ó ØÓ Ó Ó

48 ¾º¾º ÓÐ Ø Ö È Ù Ó Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙØÓ¹ÓÖ Ò Þ Ó ÔÐ Ó ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Þ Ò Ó Ù ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò χ ε H E ½¾ º ÔÓ Ú Ð ÓÒØÖÓÐ Ö Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÓÐ Ø Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÔÐ Ó ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ü ÖÒÓ ¼ º Ñ ÙÑ Ø Ñ ÓÑ Ò ÓØÖÓÔ Ð ØÖ Ò Ø Ú Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ó Ö ÙÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö Ó Ñ ÒÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ñ ÕÙ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÐ Ó ÙÑ ÒØ Ó Ú Ö ÙÖ ¾º µº ÔÖ Ò Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÖÓÚÓ ÙÑ ÒÙÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ô Ø Ö¹ Ø Ö Ø Ó Ø Ò Ó ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ò Ô Ô Ö Ø Ø Ñ º ÙÖ ¾º ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö Ö Ó Ñ ÒÓÖ ÓÑÔÖ ¹ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ú Ó Ò Ù Ò ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÜØ ÖÒÓ ¼ º ÙÖ ¾º ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ô Ö Ö Ó Ó ÞÙÐ Ú Ó Ò Ù Ò ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ¼ º

49 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ÙÖ ¾º ÑÓ ØÖ ÑÙ Ò ÓÖ ÐÙÐ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ö Ó Ô ØÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ú ÖÑ Ð Ó Ô Ö Ö Ó Ó Ú Ö Ò ÔÖ Ò ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÜØ ÖÒÓº ¾º ¾º º½ ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ò ÐÓ ÓÑ Ë Ø Ñ ÓÖ Ò Ó Ñ Ð Ó Ö Ø Ð ÒÓ Ô Ö Ø Ñ ØÖ ØÖ Ò Ð ÓÒ Ð Ô ÖÑ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÑÓ ¹ ÐÓ Ù ÓÐÙ Ó ÙÒ ÓÒ Ø Ò ÔÓÖ ØÓ Ó Ó Ñ Ø Ö Ðº ÍÑ ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ð Ò ÔÓ Ö Ñ Ò ÓÑÓ Ò Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ Ö ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð¹ Ñ ÒØÓ ØÓÑÓ ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ µ ÒØ Ó Ô Ó Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ º ÒÐÙ Ó ¹ ÓÖ Ñ Ò Ø Ø Ñ Ö Ø Ö Þ Ô Ð ÑÔ Ö Ö Ø ÓÑÓ ÑÔÙÖ Þ ØÓÔÓ ØÖ Ò Ó Ð ÙÒ ÓÙµ ÐÓ Ñ ÒØÓ º ÍÑ Ð Ö ÓÒ ÕÙ Ò ÔÖ Ò ÓÖ Ñ Ñ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ø Ñ Ö Ø Ð ÒÓ Ñ ÓÒ Ð Ç Ñ Ñ ÙÑ Ó Ñ Ø Ð Óº Ç Ó Ñ ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÐÙØ Ø Ò Þ ÖÓ T 0µ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ º Ⱥ Ϻ Ò Ö ÓÒ ½ ÑÓ ØÖÓÙ ÕÙ Ô Ö ÙÑ Ø Ñ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÓÖØ ÓÖ Ñ ÒÓ Ò Ú Ò Ö ÓÓÖÖ Ò ÙÑ ØÖ Ò Ó ÙÑ Ñ Ø Ð Ê ¼ ÓÒ Ê Ö Ø Ò Ó Ñ Óµ Ô Ö ÙÑ ÓÐ ÒØ R µº Ø ØÖ Ò¹ Ó Ñ ØÖ Ò Ó Ñ Ø Ð¹ ÓÐ ÒØ Ò ÙÞ ÔÓÖ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ¹ Ô Ð ÐÓ Ð Þ Ó ÙÒÓ ÓÒ Ð ØÖÒ Ò ÔÖ Ò ÓÖ Ñ ½ º Ü Ø ÙÑ Ú ÒØ Ò ÐÓ ÒØ Ó ØÓÒ Ñ ÙÑ Ö Ø Ð ÓØÒ Ó ÙÑ Ð ØÖÓÒ Ñ ÙÑ Ñ ÓÒ ÙØÓÖº Ø Ñ Ð Ò ÔÓ Ö Ù Ô Ö ÒÚ Ø Ó Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ñ ÑÙÐØ Ñ ÔÓ Ó Ò ÔÖÓÔÖ ÓØÒ Ø Ñ Ó ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ ÔÓ Ö ÑÓ ÙÑ Ñ Ò Ö ÓÒØÖÓÐ Ô Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÒÓÚÓ ÒÑ ÒÓ ÔØ Ó º Ú Ó Ñ Ð Ö ÓÑ Ö Ö Ø Ð Ò

50 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ø Ñ ÓØÒ Ó Ø Ñ Ó ÒÚ Ø Ó ÓÑÓ ÙÑ Ñ Ó ÔÖÓÑ ÓÖ Ô Ö Ó ÖÚ Ó ØÖ Ò ÐÓ Ð Þ Ó ÔØ Ô Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ó Ó ÒØÖÓ ÙÓ ÓÖ Ñ ØÓ ØÖÙØÙÖ ¾ º ¾º º¾ ØÓ Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö ÍÑ Ö Ò Ú Ö ØÓ Ó Ó Ó ÖÚ Ó ÕÙ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ò Ö Ó Ñ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Óº Ö Ò Ô ÖØ Ó ÓÖÓ Ñ ØÙ Ö Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑÓ Ø Ñ ÓØÒ Ó Ú Ò ÓÑÔÖ Ò Ö Ó ÒÑ ÒÓ Ó Ó Ò ÖÓ ØÓ º Ç Ñ Ò ÑÓ Ù Ó Ô Ö ÔÖÓ ÙÓ ÑÓ Ó Ö Ó¹ Ò ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓÖ Ñ Ó Ò ÖÓ ØÓ ØÖÙØÙÖ º Ú Ö Ó ØÖ Ð Ó Ø Ñ ÑÓÒ ØÖ Ó ÕÙ ÒØÖÓ ÙÓ ÙÑ ØÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ò ÙÞ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó ÐÓ Ð Þ Ó ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó º Ø ØÓ ØÓ Ó ¹ Ó ÒØÖÓ ÙÓ ÙÑ ÓÒØ ÒÙ Ò Ô Ö Ó Ð Ó Ð ØÛ Ø Øµ ÓÙ ÒÐÙ Ó Ñ ÓØÖ Ô ÓÙ Ò ÓØÖ Ô Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö ¼ º Å Ö ÒØ Ñ ÒØ Ó ÑÓÒ ØÖ Ó ÕÙ ÙÑ Ú Ö Ó Ô Ð Ó Ô Ø ÓÒ Ø Ò Ó ÒÓ ÒÙÖØ Ñ ÒØÓ ÓÙ ÒÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÑÓ ÔÓ Ö ÙÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÓÐ Ø Ö ½ º ØÓ Ñ Ð ØÖ ØÓ ØÖÙØÙÖ Ò ÓÐ Ø Ö ÓÒ Ø Ñ Ñ ÒØÖÓ ÙÞ Ö ÙÑ ÓÙ Ñ Ñ Ð ØÖ Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÐØ Ö Ò Ó Ñ Ô Ö Ó Ð ØÖ Ó Ø Ñ º ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ó ÖÚ ¹ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ¼ ¾ º Æ Ø Ó Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÑ ÑÓ Ó Ö ÓÒ Ø Ô Ò ÔÓ Ó Ó ØÓ Ó Ò Ö Ö Ó Ñ Ð ØÖ º

51 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ñ Á ÓØÖ Ô ÓÒ Ö ÙÑ ÐÑ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ù Ñ ÓÐ Ø Ö Ñ Ñ Ô ÙÖ Ô Ö ÔÓÖ ÙÑ Ñ Ó Ð ØÖ Ó ÓØÖ Ô Ó ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º½¼º ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ ÒØ Ú Ø ÓÑÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ ÓÒ ÒÓ Ö Ò Ò ÓÖ ÒØ Ó Ó Ö ØÓÖ Ò Ù ÒØ Ö Ð ØÖ Ó»ÓÐ Ø Ö Óº ÙÖ ¾º½¼ ÕÙ Ñ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ó Ó Ò ÖÓ ÙÑ Ñ ÓØÖ Ô Æ Ø ÓÒ ÙÖ Ó Ó ÑÓÒ ØÖ Ó Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ó Ô ØÖÓ Ö ÜÓ Ó ÐÑ Ü ÙÑ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ó Ó ÔÖ Ò Ñ Ð ØÖ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ó ÖÚ Ó ÕÙ ÔÖ Ò Ó ØÓ ÑÓ ÔÖÓÔÖ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ó Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÐÙÞ ÓÑ Ö ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º½½º Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó ÓÒ Ö Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ù ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ Ø Ñ Ó ÒØ Ó ÓÖ Ö Óº ÓÒ Ö R R R L ÓÑÓ Ö ØÒ Ô Ö Ü ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ó ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ñ ÕÙ ØÓ Ü ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ

52 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ¼ ÙÖ ¾º½½ Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ Ð ØÖ µ Ó Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ô Ö ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÒÓ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ó R R µ ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó R L µº ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ ÒÓ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ó º ÓÒ Ò ÔÓÖ n o P < λ o < n e P Ó Ó ÖÚ Ó ÕÙ ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð ÓÐ Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ø ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÐÙÞ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø º Ø Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ô Ó Ô Ö Ó Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑÓ Ò Ó ÒÓ Ö Ô Ð ÔÖ Ò ÙÑ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÐÓ Ð Þ Ó ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º ØÓ R R ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú Ð Ô Ö ÙÑ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ô Ó ÒØÖÓ Ó Ò Ôº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó R L Ü ÙÑ Ô Ó ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ º Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ö ÜÔÐ Ó Ô Ð Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ó Ò Ö ÕÙ Ò Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ó ÓÖ Ñ Ñ Ø Ú Ð Ô Óµ Ñ R D R L µ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º Ç ØÓ ÔÓÖ Ñ ÓØÖ Ô Ö ÙÑ Ô Ö ÑÓ Ó Ò Ö Ó ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó Ó ÑÓ Ó ØÙÓ Ó Ô Ò ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÒ Ò ÒØ º ÓÑÓ Ó Ö ÙÑ ÒØ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ô Ò Ó Ò Ö Ö Ó Ñ ÓØÖ Ô º ÙÖ ¾º½¾ ÑÓ ØÖ Ô Ò Ò Ö ØÒ R L Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÓÑÓ ÙÒÓ Ó

53 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ½ ÙÖ ¾º½¾ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ö ØÒ R L Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÓÑÓ ÙÒÓ Ó Ò Ö Ö Ó Ñ ÓØÖ Ô º Ò Ö Ö Ó Ñ ÓØÖ Ô º Ç ÑÓ Ó Ó Ó Ó ØÓ ÓØÖ Ô Ó ÔÓ ÔÖ ÒØ Ö ÒØ Ò Ö ÒØ ¹ Ô Ò Ò Ó Ö Ð Ó ÒØÖ Ó Ò Ö Ö Ó Ó Ñ Ó Ð ØÖ Ó n d Ó Ò Ö Ö Ó Ñ Ó Ó ÓÐ Ø Ö Ó n = (n 2 e + n 2 o)/2º Ç Ú Ð Ñ R D Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ó ÕÙ Ò Ó Ö ÞÓ ÒØÖ Ó Ò Ö Ö Ó Ó Ñ Ó Ó Ò Ó Ö Ö Ó Ñ Ó Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ñ ÓÖ ÕÙ ½ n d / n > 1µº ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÒØ Ö Ø Ñ Ñ ÕÙ Ñ ÕÙ Ó Ò Ö Ö Ó Ó Ñ Ó ÓØÖ Ô Ó ÙÑ ÒØ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ÑÓ Ó Ó Ó Ó ØÓ ÙÑ ÒØ ÙÑ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ø ÙÑ Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ ÒØÖÓ Ò ÔÖÓ º Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑÓ Ò Ó Ò Ø Ó ÓØÒ Ó ÔÖ ÒØ Ô Ó Ò ÖÓÒØ Ö Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ú Ó Ó ØÓ Ú ÐÓ ÖÙÔÓ ÒÙÐ Ö¹ Ñ λ max = n e P λ min = n o P ¾ º ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÐÑ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÔ Ó ÓÑ ÓÖ ÒØ ÓØÓÐÙÑ Ò ÒØ Ø Ñ Ó Ù Ó ÓÑÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ö ÕÙ Ô Ò Ñ Ó Ù Ó ÙÑ Ú Ö ÓÒ ÒØ º ÓÒØÙ Ó ÔÖ Ò ÙÑ ØÓ Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö ÔÖÓÚÓ Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ ÙÑ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ó Ô ØÖÓ Ö ÙÐØ Ó Ú Ö Ò Ò Ø Ó ÓØÒ Ó Ò ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò º Ø ÓÖÑ Ò ÖÓ ÙÑ ØÓ ÔÓÖ Ñ

54 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ¾ ÓØÖ Ô Ø Ñ¹ ÑÓ ØÖ Ó ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÔÐ Ú Ð ÒÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ö ÜÓ Ð Ñ Ö Ø Ú Óº ÙÖ ¾º½ ÑÓ ØÖ Ñ Ó Ð Ö Ô Ö ÙÑ Ø ÖÑ ¹ Ò Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÔÖ ØÓµ Ó Ô ØÖÓ Ö ÜÓ Ô Ö ÙÑ Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ñ ÓØÖ Ô º ÙÖ ¾º½ Ñ Ó Ð Ö ÔÖ ØÓµ Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÞÙе Ô Ö Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ñ ÓØÖ Ô º ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ ØÓ ÓØÖ Ô Ó ÔÓ Ñ Ò Ö Ù Ó ÓÑÓ ÐØÖÓ Ô¹ Ø Ó Ö ØÓÖ Ò Ð Ö Ô Ö ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø ÕÙ Ô Ò Ñ Ó Ù Ó ÙÑ ÐÙÞ ÙÒ Óº Æ Ø ÐØ ÑÓ Ó Ó ÑÓÒ ØÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ú Ð Ö Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ò Ö ÜÓ Ò Ò Ö Ó Ô ØÖÓ Ó Ú ÖÑ Ð Ó ÞÙÐ Ú Ö Ú Ö ÙÖ ¾º½ µ Ù Ò Ó ØÖÙØÙÖ ÑÙÐØ Ñ ÓÖÑ ÔÓÖ ÕÙ Ò ÐØ ÖÒ ÓÙ ÕÙ ¹Ô Ö ÓÒ µ Ñ ÓØÖ Ô ÓÐ Ø Ö º Ñ Ò ÓØÖ Ô ÍÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó ÓÒ Ø Ñ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÖ¹ Ñ ÔÓÖ ÙÑ Ò Ñ Ñ Ø Ö Ð Ò ÓØÖ Ô Ó ÒØÖ Ù Ñ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó

55 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ÙÖ ¾º½ µ Ê ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ ÕÙ Ò ÐØ ÖÒ Ñ ÓØÖ Ô ÓÐ Ø Ö º µ Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÙÑ ÕÙ Ò ÐØ ÖÒ ÓÖÑ ÔÓÖ ÕÙ ØÖÓ Ñ ÓÐ Ø Ö Ñ Ð ØÖ ÓØÖ Ô º º ÓÐ Ø Ö Ó ¾º½ º ÔÖÓÔ Ó ÙÑ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒ¹ Ø Ò Ó ÙÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó Ö ÕÙ Ö ÙÑ ÓÖ Ñ Ñ ÑÔÐ Ô Ö Ö Ú Ö ØÓ ÔØ Ó Ò Ø Ø Ñ º Æ Ø Ó ÔÖÓÔÖ ÔØ Ó Ö Ø Ô ÖØ Ö Ñ¹ ÔÐ ØÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÒØ ¾ º Á ØÓ ÔÓÖÕÙ Ó ÑÓ Ó ÒÓÖÑ Ñ ÙÑ Ñ Ó Ò ÓØÖ Ô Ó ÓÑ Ó ÜÓ ÔØ Ó ÜÓ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó ÑÓ Ó ÒÓÖÑ ÔÖÓÔ Ó Ñ Ñ Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓÖÓ Ð Ó Ð ÒÓ ÜÓ ÔØ Óº ÙÖ ¾º½ ÕÙ Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó º ÙÖ ¾º½ ÑÓ ØÖ Ó Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó ÓÑ Ö ÒØ Ô ÙÖ º Ó ÓÒ Ö Ó Ó Ö Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ô Ö Ü ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ó Ð Ò Ð µ ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó Ð Ò ØÖ µº Ç Ô Ö Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ú Ò Ó Ô Ð Ü Ø Ò Ô Ó ÒØ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó Ù Ð Ó Ð µ Ú Ð ÒØ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÔÓ ØÓ

56 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ó Ð µ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº Ç ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ØÓ Ú Ö ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ô ÙÖ Ñ Ò ÓØÖ Ô ÙÑ ÒØ Ù Ó Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ø Ó Ô Ð ÖÓÒØ Ö ÕÙ Ò Ñ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º Ð Ñ Ó Ú Ö ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÖ Ó Ô Ó Ó Ú Ð Ô Ò Ñ Ô ÙÖ Ñ Ò ÓØÖ Ô º ÙÖ ¾º½ Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó ÓÑ Ö ÒØ Ô ÙÖ ¾ º ÍÑ ÓÙØÖ Ö Ø Ö Ø Ó ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó ÕÙ Ù Ò Ð ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÞ Ò ÒØ Ô Ò ÔÓ Ó Ó ØÓ Ñ Ö Ð Ó Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò Ó ÐÑ º È Ö ÙÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó ÐÓ Ð Þ Ó Ò ÔÖÓÜ Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò Ó ÐÑ ÓÑ Ô ÙÖ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö Ó Ó ÖÚ ¹ Ö ÜÓ ØÓØ Ð ÐÙÞ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ Ó Ð Ö Ø Ô ÐÓ Ö ØÓÖ ÒÓ Ñ Ó ÓÐ Ø Ö Óº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ó ØÓ Ø ÐÓ Ð Þ Ó Ò ÜØÖ Ñ ÓÔÓ Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò ÔÓ Ù Ô ÙÖ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö Ó Ó ÖÚ ¹ Ö ÜÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÙÞ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ ¾ º Ø Ö ÙÐØ Ó Ú Ö Ò ÒØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÙÞ Ô ÐÓ ÖÖ Ö Ò Ò Ó Ñ Óº Ö Ø Ö Ø Ô ÙÐ Ö ÙÑ ÐÑ ÓÑ ØÓ Ò ÓØÖ Ô Ó Ô ÖÑ Ø Ñ Ð Ù¹

57 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ñ ÔÐ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ Ó Ó ÔØ Óº Ø ÔÓ Ø ÚÓ Ô ÖÑ Ø Ó ÓÐ Ñ ÒØÓ ÔØ Ó ÔÓÖ Ñ Ó ØÖ Ò Ñ Ó ÐÙÞ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ñ ÙÑ Ö Ó Ô Ó ÐÓÕÙ Ó ÓÙØÖ º ÔÓ Ú Ð ÒÚÓÐÚ Ö Ø Ñ Ñ ÓÒØ ÐÙÞ Ð ÔØ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ù Ø Ú º ÙÖ ¾º½ µ Ö Ñ ÖÓÑ Ø µ ÙÒ Ó Ó ÖÓÑ Ø Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÕÙ Ò ÐØ ÖÒ ÓÖÑ ÔÓÖ Ñ ÓÐ Ø Ö Ò ÓØÖ Ô ÓÑÓ ÙÒ Ô ÙÖ d Ñ Ò ÓØÖ Ô ¼ º ÔÖÓÔÖ Ô ØÖ Ø Ñ ÑÙÐØ Ñ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÙÑ ÕÙ Ò ÐØ ÖÒ Ñ ÓÐ Ø Ö Ò ÓØÖ Ô ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ÓÖØ Ô Ò Ò ÓÑ Ô ÙÖ Ó ØÓ ¼ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ó ÖÚ Ó ÕÙ ÔÓ Ú Ð Ö Ö Ò Ö ÜÓ Ô ÖØ Ö Ò ÖÓ Ñ Ò ÓØÖ Ô ÐØ ÖÒ Ò ÓÑ Ñ ÓÐ Ø Ö ¹ º Ø Ò ÔÓ Ñ Ø Ö ØÙ Ñ Ö Ó Ô ØÖÓ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ÓÖ Ú ÖÑ Ð Ú Ö ÞÙÐ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º½ º Æ ÙÖ ¾º½ ÔÖ ÒØ Ó Ö Ñ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÐ ÒÓ (x,y) Ô Ö ØÓ Ó Ó Ú ÐÓÖ ÖÓÑ Ø Ú Ú º Æ Ø Ø Ñ ÒÓØ ¹ ÕÙ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÜ Ñ Ö Ó Ó Ö ÒÓ Ô Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ô ÙÖ Ñ Ò ÓØÖ Ô º ¼ º Ø Ö ÙÐØ Ó ÑÓ ØÖ Ñ Ó ÔÓØ Ò Ð Ø Ø ÔÓ ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø ÐØÖÓ Ò ÔØ º

58 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ØÓ Ö Ó ÔÓÖ ÙÑ ÐØÓ Ó Ö ØÓÖ ØÛ Ø Øµ ÍÑ ÓÙØÖÓ Ø ÔÓ ØÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÔÓ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ñ Ó Ò ÖÓ ÙÑ ÐØÓ Ò ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º½ º Ø Ø ÔÓ ØÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÖÒ ÓÐ ÓÖ ÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ó ÙÑ Ö ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ó ÔÖÓÔÖ Ô ØÖ Ø Ø Ñ º Ç ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ØÓ ÔÓ Ö ÒØÓÒ Þ Ó ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ò Ó Ô Ð ÖÓÒØ Ö Ò ÔÖÓ ÔÓÖ Ñ Ó Ú Ö Ó Ó Ò ÙÐÓ Ó ÐØÓ ÒÓ Ö ØÓÖ º ÍÑ ÐØÓ 90 ÔÖÓ ÙÞ ÙÑ ØÓ ÐÓ Ð Þ Ó ÒÓ ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º ÍÑ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÑ ÐØÓ Ò ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö Ð Þ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ô ÐÓ ÑÔ Ð Ñ ÒØÓ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó Ù Ø Ò Ó Ö Ð Ø Ú ÒØÖ Ó Ö ØÓÖ Ò ÒØ Ö ÒØÖ Ó ÐÑ º Ø Ø ÔÓ ØÓ Ø Ñ Ñ Ó Ù Ó Ñ ØÖÙØÙÖ ÐÑ ÒÓ ÕÙ Ö ¼ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÔÖÓÔÖ ÔØ Ñ Ð Ö Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó º Å Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ò Ø ÑÓ ØÖ ÑÓÒ ØÖ Ö Ñ ÕÙ ÙÑ Ô Ó Ö ÓÒÒ ÙÖ ÒÓ ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º ÙÖ ¾º½ ÕÙ Ñ Ø Ô Ó ÙÑ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÑ ÐØÓ Ò ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ó Ö ØÓÖ º ÓÑÓ Ó ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖ Ò ÙÑ ÐØÓ 90 Ò ØÓÖÓ Ð Ó Ð ÒØÖÓ ÙÞ ÙÑ ÑÓ Ó ÐÓ Ð Þ Ó ÒÓ ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ô Ö ÐÙÞ Ö¹

59 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð ÓÐ Ø Ö º Ö ÒØ Ñ ÒØ Ó ØÓ ÔÖ ÒØ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ô ØÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ø Ø ÔÓ ØÓ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó L co ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Óº È Ö ÙÑ ÐÑ ÓÑ Ô ÙÖ L Ò Ö ÓÖ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö ¹ Ø Ö Ø Ó L < L co µ Ó ÑÓ Ó ÐÓ Ð Þ Ó Ó Ü Ø Ó Ñ Ò Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÙÑ ÓÒ Ò ÒØ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ð ÓÑ Ò Ø Ó ÓØÒ Ó Ü Ò Ó ÙÑ ØÖ Ù Ó Ô Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ º ÓÒØÙ Ó Ò Ø Ó ÓØÒ Ó Ú Ö Ò Ö Ó Ó ØÓ Ö ÙÐØ Ò Ó Ñ ÙÑ Ô Ó ØÖ Ò Ñ Ó ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó Ó Ó ¹ ØÓ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º½ º È Ö ÙÑ ÐÑ ÓÑ Ô ÙÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó L > L co µ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ó Ó Ó ØÓ ØÓÖÒ ¹ Ñ Ú ÒØ Ô Ö ÓÒ Ò ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ Ó Ð ÓÐ Ø Ö ÓÑ ÙÑ Ô Ó ÙÖ Ò Ó Ò Ö ØÒ Ô Ö Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó Ó Ó ØÓ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º½ º ÙÖ ¾º½ ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ô Ö ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð Ò Ð µ ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ Ð Ò ØÖ µ Ó ØÓÖÓ Ð ¹ Ó Ð Ó Ö ØÓÖ µ Ô ÙÖ Ó ÐÑ L Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó L co º µ Ô ÙÖ Ó ÐÑ L Ñ ÓÖ ÕÙ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó L co º ÙÖ ¾º½ ÑÓ ØÖ Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ Ó Ô Ó ØÖ Ò Ñ Ó ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ö Ø Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð ÓÐ Ø Ö µ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô Ó Ò Ö ÜÓ ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÕÙ Ö ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ Ð ÓÐ Ø Ö µ

60 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ô Ö Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó Ó Ó ØÓº Ú Ö Ó ØÖ Ò Ñ ØÒ Ö ¹ ØÒ ÑÓ ØÖ Ò ÙÖ ¾º¾¼º Ç ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÕÙ Ð Ñ Ø Ø Ó Ö Ñ Ò Ó Ô ÐÓ ÖÙÞ Ñ ÒØÓ ÙÖÚ ØÖ Ò Ñ ØÒ Ö ØÒ ÓÒ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ Ð ÓÐ Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÙÖ ¾º¾¼ ÌÖ Ò Ñ ØÒ Ê ØÒ Ô Ö ÓÒ Ò ÒØ ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ö¹ ÙÐ Ö Ö Ø ÕÙ Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÓ ÙÒÓ Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ñ Ñ Ø ÖÑÓ Ó Ô Ø P º ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö Ö Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÙÑ ØÓ ÔÓÖ Ñ Ð ØÖ ÙÑ ØÓ ÔÓÖ ØÓÖÓ Ó Ö ØÓÖº Ñ ÓÑÓ Ó Ö Ø ÓØÒ Ó Ñ ÙÑ Ñ Ò Ó Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ ÙÑ ØÓ ÔÓÖ Ñ Ð ØÖ ÔÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÙÑ Ñ ÖÓÖ ÓÒ ÓÖ ÔØ Óº ÉÙ Ò Ó Ð Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÒØ ÖÖÓÑÔ Ô Ð Ñ Ð ØÖ Ø ØÙ ÓÑÓ ÙÑ Ú Ó Ö ÓÒ ÓÖ ÓÐÓ ÒØÖ Ô Ð Ó Ð ØÖ Ó Ñ Ó ÓÐ Ø Ö Óµº Ç ØÓ ÔÓÖ ØÓÖÓ Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö Ø Ñ Ñ ÓÖ Ñ ÙÑ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÔÓÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ø Ø Ñ ÒÓ Ñ Ð ÙÑ Ñ ÖÓÖ ÓÒ ÓÖ ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÒÓ Ü Ø ÙÑ Ñ Ó Þ Ò Ó Ó Ô Ô Ð Ö ÓÒ ÓÖº È Ö Ø Ø ÔÓ ØÓ Ó Ö ÓÒ ÓÖ ÓÑÔÓ ØÓ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÔÓÖ Ô Ð Ó ÓÐ Ø Ö Ó ØÙ Ó Ð Ó Ð Ó ½ º ÍÑ Ú Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ú Ó Ø Ø ÔÓ ØÓ Ó Ó Ø Ô Ð Ñ Ó ÔÓÒØÒ Ñ Ó Ð Ö ÜÓ Ð Ñ Ö

61 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ÙÖ ¾º¾½ Ñ Ó Ð Ö Ô Ö Ö ÒØ Ò Ö Ø Ú Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ ÔÓÖ ØÓÖÓ ÒÓ Ö ØÓÖ º ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º¾½ º Æ Ø Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ó Ù Ñ Ø Ó Ö ¹ Ó ÍÎ ÓÑ Ô ÖØ Ó ÐÑ Ò Ó Ö Ø Ö Ô ØÖ Ø Ñ ÒØÓº Ç Ñ Ø Ö Ð Ö Ø Ö Ó Ó ÒØÓ Ù Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÓÙØÖÓ ÕÙ ÒÓ Ú Ó ÜÔÓ ØÓ Ö Óº Ø ÔÖÓ ¹ Ñ ÒØÓ Ö ÙÐØÓÙ Ñ ÙÑ Ö Ò Ò ÓÖ ÒØ Ó Ó Ö ØÓÖ Ò ÒØ Ö ÒØÖ Ó ÐÑ º Ç Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ó Ô Ó ÙÓÖ Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ö Ò ÓÒÓÖ Ò ÓÑ ÔÖ Ú Ó Ø Ö º ØÓ Ö Ó ÔÓÖ Ú Ö Ó Ô Ð Ó Ô Ø Ñ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ô Ø Ú Ö Ò Ó Ô ÐÑ ÒØ Ø ÑÓ ÕÙ Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ ÒÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÖÓØ Ó ÙÒ ÓÖÑ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ zº Ø Ú Ö Ó Ô Ð ÔÓ Ó Ö Ö ÒØ ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÑÓ ÙÑ Ô Ö Ð ÜÔÓÒ Ò Ð ¾ ÓÙ Ð Ò Ö ½ º Ú Ö Ó Ô Ð Ó Ô Ø ÔÓ Ö Ù ÓÑÓ ÙÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö Ö Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ º Æ Ø Ó Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÖ ÒØ ÙÑ ÒÙÖØ Ñ ÒØÓ ÓÙ ÙÑ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ó Ô Ø ¾º¾¾ ÕÙ ÔÓ Ö ÓÖ Ò Ó ÔÓÖ ÔÖÓ Ó ÓØÓÕÙ Ñ Ó º Ø ÓÖÑ ÒÓ ÙÑ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ÑÓ ØÖ ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÖÓØ Ó Ó Ö ØÓÖ ÓÓÖÖ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÐÑ º ÇÙØÖ ÓÖÑ Ò ÙÞ Ö ÙÑ Ú Ö Ó Ô Ð

62 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ¼ ÒÓ Ô Ø Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÔÖÓ Ó ÔØ Ó ÒÓ¹Ð Ò Ö ÓÙ ÔÓÖ ÔÖÓ Ó Ø ÖÑ Ó º ÙÖ ¾º¾¾ Ê ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ Ú Ö Ó ÐÓ Ð ÒÓ Ô Ø ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ½ º Ì Ü Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ó Ó Ö ØÓÖ ÈÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ü Ð Ö Ù ÒÓ Ó ÒÚ Ø ÔÓ Ð Ò ÙÞ Ö ÙÑ Ú Ö Ó Ô Ð ÒÓ Ô Ø ÙÑ ÑÓ ØÖ ÓÐ Ø Ö ÓÔ ÓÑ ÓÖ ÒØ º Æ Ø Ó Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÕÙ Ø Ü Ò ÙÐ Ö Ô Ö ÖÓØ Ó Ó Ö ØÓÖ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ Ð Ù Ò ½ Ó ÔÓÖ [ ( )] dθ 2z 2 dz = 2π 1 + αexp ω 2, ¾º½ µ ÓÒ n x = cosθ(z), n y = senθ(z), n z = 0 ¾º½ µ

63 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ½ Æ Ø ÔÖÓ Ó Ó ÒÙÖØ Ñ ÒØÓ ÓÙ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö Ó Ô Ò ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ α ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ò Ò ÓÖÓ Ó ÓÖ ÒØ ÓÑ ÖÖ Óº Ç Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾º¾ º Ç ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÓÓÖÖ Ù Ø ÒØÓ Ô Ö Ó ÒÙÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ô Ø Ú Ò Ó ÔÓÖ α < 0 ÕÙ ÒØÓ Ô Ö Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ô Ø α > 0º ÈÓÖ Ñ ÕÙ Ò Ó Ó Ô Ø ÐÓÒ Ó Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ô Ö Ô ÖØ Ö Ô Ö Ö Ø Ó Ò Ô ÐÓ Ô Ö Ñ ÒÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ñ Ó Ú ÐÓÖ α ÙÑ ÒØ º ÉÙ Ò Ó Ó Ô Ø Ó Ö ÙÑ ÒÙÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ô Ö Ô ÖØ Ö Ô Ö ÕÙ Ö Ó Ò Ô ÐÓ Ô Ö Ñ ÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ñ Ó Ú ÐÓÖ α Ñ ÒÙ º ÙÖ ¾º¾ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ ØÒ ÙÑ ÐÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ Ø Ü Ò ÙÐ Ö Ô Ö ÖÓØ Ó Ó Ö ØÓÖ Ñ ÙÑ ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ Ð Ù Ò Ô Ö Ú Ö Ó Ú ÐÓÖ α ½ º Î Ö Ó Ð Ò Ö

64 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ¾ Ç Ô Ö Ð Ô Ð Ó Ô Ø ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓ ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ º ÍÑ ÓÖÑ Ñ ÑÔÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ô Ö Ð Ð Ò Ö Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ Ð Ó Ð z ½ Ó ÔÓÖ ( P(z) = P min 1 + P ) max P min z P min d, ¾º½ µ ÓÒ P(z) Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô Ø ÓÐ Ø Ö Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ zº P min P max ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ü ÑÓ Ô Ö Ó Ô Ø Ó ÐÓÒ Ó ÙÑ ÐÑ ÓÑ Ô ÙÖ dº Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ô Ø ÔÓ Ö Ó Ø Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ö ÒØ ÓØÓ¹ Ò ÙÞ Ó Ò ÓÒ ÒØÖ Ó ÙÑ Ñ ØÙÖ ÓÑÔÓ ØÓ ÕÙ Ö ÕÙ Ö º ÇÙØÖ ÓÖÑ Ò ÙÞ Ö Ø Ø ÔÓ Ô Ö Ð ÒÓ Ô Ø Ö ÔÓÖ Ñ Ó Ù Ó Ø ÖÑ Ù Ñ ÓÐ Ø Ö ÓÑ Ô Ø Ö ÒØ º ÙÖ ¾º¾ ÑÓ ØÖ ÓÖÑ Ó ÙÑ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ñ ÐÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ó Ô Ø Ú Ö Ò Ó Ð Ò ÖÑ ÒØ ÒØÖ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ô Ø P min Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ P max º È Ö ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ØÓÖÒ ¹ Ñ Ò ÕÙ Ò Ó Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ 30P min º ÆÓÚ Ñ ÒØ ÔÓ Ú Ð Ò ÙÞ Ö ÓÖÑ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ò ÔÖÓ Ô ÖØ Ö ÙÔ ÖÔÓ Ó ÐÑ ÓÑ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ò Ö º ÆÓ Ó Ñ ÕÙ ÙÑ ØÓ Ø ÔÓ ÐØÓ Ò Ö Ó Ò ØÖÙØÙÖ ÙÑ ÐÑ ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð Ð Ò Ö Ó Ô Ø ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ò ÔÖÓ Ú Ö ÙÖ ¾º¾ µ º Î Ö Ò Ó Ð ÙÒ Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ö Ø Ó Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓ Ú Ð Ò ÙÞ Ö ÓÖÑ ÓÒØÖÓÐ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ø Ñ º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ØÓ Ó Ó ÓÑ ÙÑ ÑÙ Ò ÒÓ Ñ Ò Ó ÔØ Ó Ú Ó ÐØ Ö Ò Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ÑÓ ØÖ º Ø Ö Ø Ö Ø Ô ÖÑ Ø ÒØÓÒ Þ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ

65 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ ÙÖ ¾º¾ µ Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð Ð Ò Ö Ó Ô Ø º µ Ô ØÖÓ Ö ÜÓ Ô Ö ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ô Ö Ð Ð Ò Ö ÒÓ Ô Ø ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ØÓ Ó Ø ÔÓ ÐØÓ ÒÓ Ö ØÓÖ º ÓÒ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ö Ò Ó Ñ ÔÓ Ð ÒÚÓÐÚ Ö ÒÓÚÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð ØÖÓ¹ ÔØ Ó Ù Ø Ú º ÇÙØÖ ÑÓØ Ú Ó Ô Ö Ó ØÙ Ó Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ú Ö Ó Ô Ð Ó Ô Ø Ô Ð ÔÓ Ð Ö ÜÓ Ñ ÙÑ Ü Ö ÕÙ Ò Ñ ÓÖº Ð ÙÒ ØÖ Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ñ ÑÓÒ ØÖ Ó Ò ÕÙ Ø Ø ÔÓ ØÓ ÔÖÓÚÓ Ó Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö ÔÓ Ö ÙØ Ð Þ Ó Ò ÔÖÓ ÙÓ ÐØÖÓ ÔØ Ó ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø º Î Ö Ó ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ñ ÙÑ Ô Ö Ð Ð Ò Ö ÔÓ Ú Ð Ø Ñ Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÑ Ô Ö Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ô Ö Ó Ô Ø Ó ÔÓÖ P(z) = P min e z d lnγ, ¾º½ µ ÓÒ P(z) Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô Ø ÒÓ ÔÓÒØÓ z Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ ÓÐ Ø Ö Óº P min ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ó Ô Ø Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ º d Ô ÙÖ ØÖÙØÙÖ γ Ö ÞÓ ÒØÖ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ P min Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ P max Ó Ô Ø Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ º Ø Ú Ö Ó Ô Ð Ó Ô Ø ÔÓ Ö Ö Ð Þ ÔÓÖ Ñ Ó ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø ÖÑ Ó ÓÙ ÓØÓ Ù Ó Ò ÙÞ º

66 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ü Ø Ò Ø Ø ÔÓ Ô Ö Ð Ô Ð Ó Ô Ø Ò ÙÞ ÙÑ Ð Ö Ñ ÒØÓ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº Ð Ñ Ó ÔÓ Ú Ð Ò ÙÞ Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÙÑ ÐÑ Ô ÙÖ 2d ÙÔ ÖÔÓÒ Ó Ñ Ù Ñ ÓÐ Ø Ö ÓÑ Ô Ö ÜÔÓÒ Ò Ó Ô Ø Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ P I (z) = P min e z d lnγ, (0 < z < d) ¾º¾¼µ P I I(z) = P max e z d lnγ, (d < z < 2d). ¾º¾½µ ÙÖ ¾º¾ ÔÖ ÒØ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ó ÐÑ Ö ÙÐØ ÒØ Ô Ö ÐÙÞ ÖÙ¹ Ð ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ñ Ñ Ó Ó ÒØ Ó º ü Ñ ÕÙ Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÐÑ Ù¹ Ñ ÒØ Ó Ò Ñ ÖÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ö 2d = 10P min ÙÖ ¾º¾ µ 2d = 21P min ¾º¾ µ 2d = 46P min ¾º¾ µº ÙÖ ¾º¾ ÌÖ Ò Ñ ØÒ Ô Ö ÐÑ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ù Ñ ÓÐ Ø Ö ÓÑ Ö ÒØ Ô Ö ÜÔÓÒ Ò ÒÓ Ô Ø º ÆÓØ ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ö Ñ ÕÙ Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÙÑ ÒØ µ2d = 10P min µ2d = 21P min µ 2d = 46P min º Ñ ÓÖ Ó Ò Ñ ÖÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ó Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÙÑ Ò¹ Ø ÒØ Ò Ó ÖÚ Ô Ö Ø ÑÓ Ó Ø Ò Ñ ÒÙ Öº Á ØÓ ÔÓÖÕÙ Ú Ö Ó ÐÓ Ð Ó Ô Ø Ø Ò Ø Ö Ñ ÒÓ ÔÖÓÔÖ Ô ØÖ Ø Ø Ñ ÕÙ Ò Ó

67 ¾º º ÅÓ Ó Ê ÓÒ ÒØ Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÙÑ ÒØ º

68 Ô ØÙÐÓ ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÑ Ö Ú Ö Ú Ó Ó Ö ÔÖÓÔÖ ÔØ ÓÐ Ø Ö ÓÒ Ó ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö ÓÑÓ ÔÖÓÔÖ Ô ØÖ Ø ¹ Ø Ñ Ó Ø Ô Ð ÔÖ Ò ÒØ ÜØ ÖÒÓ Ô Ð Ò ÖÓ ØÓ Ñ Ù ØÖÙØÙÖ Ô Ö º ØÓ Ú Ö Ó ØÖ Ð Ó Ø Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ö Ñ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ö ÜÓ ÓÐ Ø Ö ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒØ ÒÙ Ò Ô Ö Ó Ð Ó Ð ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ¹ Ø Ø Ñ º Ñ ÓÖ Ø ÑÓ Ó Ø Ò Ñ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÚ Ø Ó ÔÓÙÓ ØÖ Ð Ó Ø Ñ Ó Ó Ó ØÙ Ó Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ú Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó Ô Ð ÓÒØ ÒÙ Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ð ÓÐ Ø Ö º ÒØÖÓ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ø ØÖ Ð Ó Ú ØÙ Ö ÔÓ Ð Ö Ó ÑÓ Ó Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÓÐ Ø Ö ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ Ô Ø º È Ö Ø ÒØÓ Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÕÙ Ö ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö Ú Ö ÔÖÓÔÖ ØÖ Ò Ñ Ó ÓÐ Ø Ö º Ç Ñ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö ØÙ Ö ÔÖÓÔ Ó ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ØÖ Ú

69 º½º ÁÒØÖÓ ÙÓ ÙÑ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ò Ñ Ò ØÙÖ Þ ÒØ Ö Ó ÐÙÞ ÓÑ Ñ Ø Ö º Ñ Ñ Ó ÓÒ ÒØ Ò Ó ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÒÓ Ù ÒØ Ô Ö ÑÓ Ö Ù ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ÔÖ Þ Ò Ó ØÓ ÒÓ¹Ð Ò Ö ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ ÔÓ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ð ÔÖÓÔÖ ÔØ Ð Ò Ö Ø Ñ Ó ÙÑ Ö Ò Ú Ö ÓÖÑ Ð ÑÓ Ø Ñ Ó ÙØ Ð Þ Ó ÓÖÑ Ñ Ù º ÍÑ Ò Ö Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ø ÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ñ Ñ Ó ÓÒ ÔÖÓÔÖ ÔØ Ô Ò Ñ ÒØ Ò Ó ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó º Ì Ñ Ó Ó Ñ Ó ÒÓ¹Ð Ò Ö ÑÓ Ð Ñ ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ò Ø Ø Ñ Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÓ ÙÑ Ö Ò Ó Ú Ó ÒÓÖÑ ÓÑÔÐ Ü Ó ÒÑ ÒÓ ÓÖÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø ÔØ ÒÓ¹Ð Ò Ö º Ñ ÓÖ ÑÙ ØÓ ØÖ Ð Ó Ø Ò Ñ ÜÔÐÓÖ Ó Ó ØÓ ÒÓ¹Ð Ò Ö Ó¹ Ó Ó ÒÑ ÒÓ Ö ÓÖ ÒØ Ó Ó Ö ØÓÖ Ò ÙÞ Ô ÐÓ ØÓÖÕÙ ÔØ Ó Ò Ò Ñ Ø ÓÐ Ø Ö ½¾ Ø ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ð ÒØÓ ÑÙ Ø ÔÖÓÔÖ ÔØ Ø Ø Ñ ÔÓ Ñ Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ó Ø Ñ Ó ÓÑÓ Ð Ò Ö º Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ó ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò Ñ ÙÑ Ñ Ó Ò ÓØÖ Ô Ó ÙÒ Ü Ð Ô Ò Ö Ó Ö Ð Ø Ú ÒØÖ Ó Ú ØÓÖ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ó ÜÓ ÔØ Ó Ó Ñ Óº ØÓ Ü Ø Ñ Ù ÓÐÙ Ñ Ò Ô Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó Ú ÐÓ ÓÒ ÕÙ Ô Ò Ñ Ö Ó ÔÖÓÔ Ó Ñ Ö Ð Ó Ó ÜÓ ÔØ Óº Ö ÒØ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ø ÚÓ Ø Ñ Ó Ù Ó Ô Ö ÓÐÙ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ö Ó Ó ÜÓ ÔØ Ó Ú Ö Ð Ó ÐÑ ÒØ Ò ÓÐ Ø Ö º Ç ÔÖ Ò Ô Ñ ØÓ Ó Ó Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ Ó Ñ Ñ ÖØ ÙÑ Ò ¾ Ñ ØÖ Þ Ô Ð Ñ ÒØÓ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÎÖ ¼ ÐÙÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ½ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò ¾ º ÙÑ Ø Ñ ØÓ Ó Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔ Ø Ú ÓÑ ÕÙ Ð Ó ÖÚ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÓÖÑ ÕÙ ÓÐ ÙÑ Ð Ô Ò Ô Ò Ó Ù ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ó Ò Ø ÖÑ Ò Ó Ð ÙÒ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ø ÓÑÓ Ò Ø Ó Ò Ò Ö ÖÑ Þ Ò ÒÓ ÑÔÓ Ð ØÖ Óº Æ ÔÖ Ü Ñ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ú Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÔÖÓÔ Ó ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò Ñ ÙÑ Ñ Ó Ù Ó Ò

70 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò Ö Ö Ó Ú Ö Ô ÐÑ ÒØ º Ô Ö Ö ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ø ÚÓ Ø ÔÖÓ ÙÞ Ö ÙÐØ Ó ÑÙ ØÓ ÔÖ Ü ÑÓ ÕÙ Ð Ó ÖÚ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ º Ì Ò Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÓ Ú ÒØ Ñ ÙÑ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº º¾ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò Ç ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÕÙ Å ÜÛ ÐÐ Ñ ÙÑ ÓÖÑ ØÓ Ñ ØÖ Ð 6 6 Ö Ú Ò Ó ÜÔÖ Ô Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ ÒÓ ÒÙÐÓ º ÁÒ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ö ÕÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒÓ Ø Ñ Ù ÒÓ. D = 4πρ, º½µ H = 4π c J + 1 c D t, º¾µ E + 1 c B t = 0, º µ. B = 0, º µ ÓÒ ρ Ò Ö Ð ÚÖ D Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ð ØÖ Ó H Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó J Ò ÓÖÖ ÒØ E Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó B Ò ÙÓ Ñ Ò Ø c Ú ÐÓ ÐÙÞ ÒÓ Ú ÙÓº Ë Ò Ó ÕÙ H = î( H z y H y z ) + ĵ( H x z H z x ) + ˆk( H y x H x y ), º µ

71 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò E = î( E z y E y z ) + ĵ( E x z E z x + ˆk( E y x E x y ), º µ ÔÓ ÑÓ ÒØ Ö Ò ÕÙ º¾µ º µ ÕÙ H z y H y z = 1 D x c t H x z H z x = 1 D y c t, º µ H y x H x y = 1 D z c t, ÓÒ ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ò ÓÖÖ ÒØ J ÒÙÐ ÒÓ Ñ Óº Ë Ò Ö Ð ÚÖ ØÓÑ ÓÑÓ ÒÙÐ ÔÓ ÑÓ Ù Ö Ó Ñ ÑÓ ÔÖÓ ¹ Ñ ÒØÓ Ò ÕÙ º µ º µ ÓÖÑ ÕÙ E y z E z y = 1 B x c t E z x E x z = 1 B y c t, º µ E x y E y x = 1 B z c t.

72 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ¼ ÕÙ º µ º µ ÔÓ ÑÓ ÑÓÒØ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ó Ñ ØÖ Ð z y z 0 x y 0 z x 0 y z 0 x y x E x E y E z H x H y H z = 1 c t D x D y D z B x B y B z, º µ ÕÙ ÔÓ Ö Ö Ú Ô Ö RG = 1 c t C. º½¼µ Á ÒÓÖ Ò Ó ØÓ ÔØ Ó ÒÓ¹Ð Ò Ö ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÙÑ Ö Ð Ó Ð Ò Ö ÒØÖ G C ÓÑÓ Ò Ó G = MC, º½½µ ÓÒ M Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ö Ú Ó Ñ Ó ÔÓÖ M = ǫ 11 ǫ 12 ǫ 13 ρ 14 ρ 15 ρ 16 ǫ 21 ǫ 22 ǫ 23 ρ 24 ρ 25 ρ 26 ǫ 31 ǫ 32 ǫ 33 ρ 34 ρ 35 ρ 36 ρ 41 ρ 42 ρ 43 µ 44 µ 45 µ 46 ρ 51 ρ 52 ρ 53 µ 54 µ 55 µ 56, º½¾µ ρ 61 ρ 62 ρ 63 µ 64 µ 65 µ 66 Ò Ó µ Ô ÖÑ Ð Ñ Ò Ø ǫ Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó ρ Ó Ø Ò ÓÖ ÖÓØ Ó ÔØ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ö ÖÓ ÕÙ Ò Ö ÒØ M ÖÓ Ö ÒØ Þ ÖÓ Ô Ò Ô Ö Ñ Ó

73 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ½ ÓÔØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ º ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ò Ö Ð ÚÖ ÓÖÖ ÒØ Ó ÒÙÐ ÒÓ Ñ Ó ÔÖÓÔ Ó Ó ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ó Ò Ó ÓÑÓ E = E 0 e i( k r ωt) H = H 0 e i( k r ωt), ÓÒ E 0 = E x î + E y ĵ + E zˆk H0 = H x î + H y ĵ + H zˆkº Ç Ú ØÓÖ ÓÒ Ó ÔÓÖ k = ω c nŝ Ò Ó ŝ Ó Ú Ö ÓÖ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ó ÔÖÓÔ Ó n Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Óº ÕÙ º µ º½¼µ Ó Ø ÑÓ Ù ÒØ ÕÙ Ó RΓ = iω c MΓ, º½ µ ÓÒ Γ Ô ÖØ Ô Ð Gº ÕÙ ÖÙ Ô Ö ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ñ Ñ Ó ÓÔØ Ñ ÒØ Ø ÚÓ Ó E = 1 c H t = iω c H, º½ µ H = ǫ E c t + γ c t ( E) = ǫiω E + ω2 γh c c 2, º½ µ ÓÒ ǫ ω Ô Ò Ñ Ö ÕÙ Ò ωº ÓÑÔ Ö Ò Ó ÕÙ Ñ ÓÑ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ M ÓÑ ÕÙ Ó

74 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ¾ º½½µ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ú Ö Ñ ØÖ Þ M ÓÑ Ó Ù ÒØ ÕÙ Ö ÒØ ρ = ( iwγ I) 1 o quadrante c ε = ǫi 2 o quadrante ρ = O 3 o quadrante µ = I 4 o quadrante. I Ñ ØÖ Þ ÒØ O Ñ ØÖ Þ ÒÙÐ º Ø Ñ Ò Ö M ÔÓ Ö ÜÔÖ ÓÑÓ M = ǫ 0 0 ( iωγ)/c ǫ 0 0 (iωγ)/c ǫ 0 0 (iωγ)/c º½ µ È Ö Ö Ú Ö ÖÓØ Ó ÐÙÞ Ñ ÖØÓ Ñ Ó ÓØÖ Ô Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ò Ö Ó Þ ÓÖÒ ÙØ Ð ÞÓÙ ÙÑ ÜÔÖ Ó ÕÙ Ò ÒÓØ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ ÖÖ Ñ Ò Ö ÙÞ ρ = O ε = ǫ iγ 0 iγ ǫ ǫ º½ µ ρ = O

75 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò µ = I Ñ Ø ÑÓ ÒØÓ ÕÙ M = ǫ iγ iγ ǫ ǫ , º½ µ Ò Ó γ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÐ Ó Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ò Ñ ÓÑÓ ǫº Ç ÒÓ Ó Ó Ø ÚÓ ÐÙÐ Ö ÓÐÙ Ô Ö ÕÙ Ó º½ µ Ô Ö Ó Ó ÓÒ ÔÐ Ò Ò Ò Ó Ó Ð ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓ ÔÐ ÒÓ xz ÓÒ Ñ ØÖ Þ M ÙÒÓ Ô Ò z ÓÒ ÓÖÑ ÙÖ º½º ÙÖ º½ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ò Ó Ó Ð ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓ ÔÐ ÒÓ xz È Ö Ø Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ú ØÓÖ ÔÖÓÔ Ó Ò Ö Ó x η ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ Ò Ò ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ yº ËÓÐÙ Ô Ö Ø Ó Ø Ñ Ñ ÓÑÙÑ Ó ØÓÖ

76 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò e iηx º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ Ö ÒØ R ÓÔ Ö ÓÖ ÖÓØ Óµ ÜÔÖ Ó Ù ÒØ ÓÖÑ R 1 = x = 0 z 0 z 0 iη 0 iη 0. º½ µ Ç Ø Ö ÖÓ ÕÙ Ö ÒØ R 3 Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÔÓ Ø R 1 º ÕÙ Ó º½ µ ÔÓ Ö Ö Ò ÓÑÓ z z 0 iη iη 0 0 z z 0 iη iη Γ 1 Γ 2 Γ 3 Γ 4 Γ 5 Γ 6 = iω c ǫ iγ iγ ǫ ǫ Γ 1 Γ 2 Γ 3 Γ 4 Γ 5 Γ 6 º¾¼µ. Ø Ö Ö ÜØ Ð Ò Ó Ù ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Γ ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ö ÓÐÚ Ñ Ø ÖÑÓ ÓÙØÖ ÕÙ ØÖÓº ÈÓ ÑÓ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú Ö Ú Ö ÓÑ ÕÙ ØÖÓ ÕÙ Ö Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ñ ÓÑ ÕÙ ØÖÓ Ú Ö Ú º ÑÓ Ð Ñ Ò Ö E z = Γ 3 H z = Γ 6 º ÕÙ ØÖÓ ÕÙ Ö Ò Ô ÖØ Ö º¾¼µ Ó ic ω ic ω ic ω z Γ 5 = z Γ 4 = z Γ 2 = 6 M 1j Γ j ; º¾½µ j=1 6 M 2j Γ j cη ω Γ 6 ; j=1 º¾¾µ 6 M 4j Γ j ; º¾ µ j=1

77 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ic ω z Γ 1 = 6 j=1 M 5j Γ j + ηc ω Γ 3. º¾ µ Ù ÕÙ Ð Ö Ó cη ω Γ 5 = cη ω Γ 2 = 6 M 3j Γ j ; j=1 6 M 6j Γ j. j=1 º¾ µ Ö Ú Ò Ó Γ 3 Γ 6 Ñ Ø ÖÑÓ ÓÙØÖ Ú Ö Ú Ø Ö ÑÓ Γ 3 = a 31 Γ 1 + a 32 Γ 2 + a 34 Γ 4 + a 35 Γ 5 Γ 6 = a 61 Γ 1 + a 62 Γ 2 + a 64 Γ 4 + a 65 Γ 5, º¾ µ ÓÒ a 31 = M 61M 36 M 31 M 66 d a 32 = [(M 62 cη/ω)m 36 M 32 M 66 ] d a 34 = [M 64M 36 M 34 M 66 ] d a 35 = M 65M 36 (M 35 cη/ω)m 66 d a 61 = M 63M 31 M 33 M 61 d a 62 = [M 63M 32 M 33 (M 62 cη/ω)] d a 64 = M 63M 34 M 33 M 64 d a 65 = [M 63(M 35 + cη/ω) M 33 M 65 ] d, º¾ µ Ò Ó d = M 33 M 66 M 36 M 63 º Ð Ñ Ò Ó Γ 3 Γ 6 Ò ÐÑ ÒØ Ó Ø Ó Ù Ø ØÙ ÖÑÓ ÕÙ Ó º¾ µ Ñ

78 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò º¾½ ¹ º¾ µº ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ø ÑÓ ic ω z Γ 5 = Γ 1 (M 11 + M 13 a 31 + M 16 a 61 ) + Γ 2 (M 12 + M 13 a 32 + M 16 a 62 ) + Γ 4 (M 13 a 34 + M 14 + M 16 a 64 ) + Γ 5 (M 13 a 35 + M 15 + M 16 a 65 ) ; º¾ µ ic ω z Γ 4 = Γ 1 (M 21 + M 23 a 31 + M 26 a 61 cη ω a 61) + Γ 2 (M 22 + M 23 a 32 + M 26 a 62 ηc ω a 62) + Γ 4 (M 23 a 34 + M 24 + M 26 a 64 ηc ω a 64) + Γ 5 (M 25 + M 23 a 35 + M 26 a 65 cη ω a 65) ; º¾ µ ic ω z Γ 2 = Γ 1 (M 41 + M 43 a 31 + M 46 a 61 ) + Γ 2 (M 42 + M 43 a 32 + M 46 a 62 ) + Γ 4 (M 43 a 34 + M 44 + M 46 a 64 ) + Γ 5 (M 45 + M 43 a 35 + M 46 a 65 ) ; º ¼µ ic ω z Γ 1 = Γ 1 (M 51 + M 53 a 31 + M 56 a 61 ηc ω a 31) + Γ 2 (M 52 + M 53 a 32 + M 56 a 62 ηc ω a 32) + Γ 4 (M 53 a 34 + M 54 + M 56 a 64 ηc ω a 34) + Γ 5 (M 53 a 35 + M 55 + M 56 a 65 ηc ω a 35). º ½µ ÕÙ º¾ ¹ º ½µ ÔÓ Ñ Ö Ö Ø ÓÑÓ z E x E y H x = iω c S 41 S 42 S 43 S 44 S 31 S 32 S 33 S 34 S 21 S 22 S 23 S 24 E x E y H x, º ¾µ H y S 11 S 12 S 13 S 14 H y

79 º¾º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ÓÙ Ò dψ dz = ikdψ. º µ ÕÙ Ó Ñ ÒÓÑ Ò ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ¾ ÓÒ D Ñ ØÖ Þ 4 4 ÖÖ Ñ Ò ÓÑ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò Ó ÔÓÖ D 11 = S 41 = M 51 + M 56 a 61 + a 31 (M 53 ηc/ω) ; D 12 = S 42 = M 52 + M 56 a 62 + a 32 (M 53 ηc/ω) ; D 13 = S 43 = M 54 + M 56 a 64 + a 34 (M 53 ηc/ω) ; D 14 = S 44 = M 55 + M 56 a 65 + a 35 (M 53 ηc/ω) ; D 21 = S 31 = (M 41 + M 43 a 31 + a 61 M 46 ) ; D 22 = S 32 = (M 42 + M 43 a 32 + a 62 M 46 ) ; D 23 = S 33 = (M 44 + M 43 a 34 + a 64 M 46 ) ; D 24 = S 34 = (M 45 + M 43 a 35 + a 65 M 46 ) ; º µ D 31 = S 21 = [M 21 + M 23 a 31 + a 61 (M 26 ηc/ω)] ; D 32 = S 22 = [M 22 + M 23 a 32 + a 62 (M 26 ηc/ω)] ; D 33 = S 23 = [M 24 + M 23 a 34 + a 64 (M 26 ηc/ω)] ; D 34 = S 24 = [M 25 + M 23 a 35 + a 65 (M 26 ηc/ω)] ; D 41 = S 11 = M 11 + M 13 a 31 + a 61 M 16 ) ; D 42 = S 12 = M 12 + M 13 a 32 + a 62 M 16 ) ; D 43 = S 13 = M 14 + M 13 a 34 + a 64 M 16 ) ; D 44 = S 14 = M 15 + M 13 a 35 + a 65 M 16 ). ÉÙ Ò Ó D Ò Ô Ò ÒØ z Ó Ö ÙÑ ØÒ Ò Ò Ø Ñ Ð Ú ÖÓ ÕÙ ØÖÓ ÓÐÙ Ô Ö Ô Ö ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Òº Ç ÙØÓÚ ÐÓÖ Ó Ó Ø Ó Ö ÓÐÚ Ò Ó

80 º º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò Ñ Ñ Ó ÒÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÑ Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ó ÕÙ ÖØ ÓÖ Ñ ÕÙ ÙÖ Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø Ó Ô ÖØ Ö Ù Ø ØÙ Ó ÓÐÙ ÔÖÓÔÓ Ø Ò ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Òº Ç ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Ø ÖÑ Ò Ó ØÖ Ú Ö ÓÐÙÓ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò Ô Ö ÙØÓÚ ÐÓÖ Ó Ø Ó ¾ º ÉÙ Ò Ó Ñ ØÖ Þ ÖÖ Ñ Ò D Ò Ô Ò z Ó Ö ÙÑ ØÒ Ò Ø Ò Ö Ó Ó ÜÓ z ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ÔÓ Ö ÒØ Ö Ó ØÙ Ó ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ò Ø Ñ Ó ÔÓ Ö ØÓ ØÖ Ú ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÔ Óº º ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò Ñ Ñ Ó ÒÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÑ Ø Ò¹ ÓÖ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ö ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÓÑ Ö ÕÙ Ò Ò ÙÐ Ö ω ÕÙ ÔÖÓÔ Ñ ÙÑ Ñ Ó ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ð ØÖ ÙÒ ÓÖÑ ÒÓ ÔÐ ÒÓ xyº ÌÓÑ Ò Ó Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò ÓÑÓ Ò Ó xz ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÕÙ E x ( r,t) E y ( r,t) H x ( r,t) H y ( r,t) = ψ(z)e iω(t ηx/c), º µ ÓÒ η ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ x Ó Ú ØÓÖ ÓÒ kº ÕÙ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ñ Ø Ö Ó Ò ÔÓÖ D = ε E B = µ Hº Ñ ÙÑ Ñ Ó ÒÓ Ñ Ò Ø Ó µ =Á ÓÒ Á Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ø Ö µ ÒÕÙ ÒØÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ð ØÖ Ó

81 º º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ Ò Ó ÔÓÖ D = η ε 31 ε 33 η ε 32 ε η2 ε ε 23 ε 31 ε 33 ε 21 η 2 ε 22 + ε 23 ε 32 ε 33 0 η ε 23 ε 33 ε 11 ε 13 ε 31 ε 33 ε 12 ε 13 ε 32 ε 33 0 η ε 13 ε 33. º µ È Ö Ñ Ó ÖÖ Ö ÒØ ÙÒ Ü Ü Ñ Ó ÓÖÚ ÓÖ ÓÙ Ñ Ó ÓÔØ ¹ Ñ ÒØ Ø ÚÓ ÜÔÖ Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ ÙØÓÚ ØÓÖ Ó ÓÒ º Ê Ò¹ Ø Ñ ÒØ ÙÑ ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ñ ØÖ Þ 4 4 Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô Ö Ó ØÙ Ó ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ñ Ñ Ó Ü ÔÓÖ Ñ Ñ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ò ÓÐÙ Ü Ø ÕÙ Å ÜÛ Ðк º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ Ç Ñ ØÓ Ó ÖÖ Ñ Ò Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ö ØÒ ØÖ Ò Ñ ØÒ Ñ Ð ÒØ Ó Ñ ØÓ Ó ÂÓÒ Ñ ØÖ Ð 2 2 Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ Ðº ÓÒØÙ Ó ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ó Ò Ñ Ø ÖÑÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ñ Ò Ø Ó ÒÓ ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ó ÐÙÐÓ Ö Ú Ô º È Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ô ÙÖ a Ð Ó Ú ØÓÖ Ö ØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÙÑ Ô Ò Ò Ñ z Ñ ØÖ Þ ÖÖ Ñ Ò ÒÚ Ð Ò Ó Ñ ÓÐÙÓ Ü Ø ÕÙ Ó º µ Ô Ö ÓÐ Ø Ö º ÒØÖ Ø ÒØÓ ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÖÓÜ Ñ ÔÓ Ö Ó Ø Ó ØÖ Ø Ö Ó ÐÑ Ñ ÙÑ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ M Ø ÓÑ Ô ÙÖ = a/mº Æ Ø Ó Ó Ö ØÓÖ Ó Ö ÙÑ ÖÓØ Ó Ò Ò Ø Ñ Ð Ó ÐÓÒ Ó Ø ÑÓ Ó ÕÙ Ñ ØÖ Þ ÖÖ Ñ Ò D ÔÓ Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ø ÓÖ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ò º È Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÐÙÓ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ò ÔÓ Ö ÜÔÖ ÓÑÓ ÙÔ ÖÔÓ Ó ÕÙ ØÖÓ ÓÒ ÔÐ Ò

82 º º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ ¼ 4 ψ(z) = C j ψ (j) e ikλjz, j=1 º µ ÓÒ ψ (j) Ó Ó ÙØÓÚ ØÓÖ λ l Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ Ñ ØÖ Þ ÖÖ Ñ Ò Dº ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ô Ö ÙÑ ÔÐ ÒÓ z = z 1 Ó E x = C 1 ψ (1)eikλ 1 z C 2 ψ (2)eikλ 2 z C 3 ψ (3)eikλ 3 z C 4 ψ (4)eikλ 4 z 1 1 ; E y = C 1 ψ (1)eikλ 1 z C 2 ψ (2)eikλ 2 z C 3 ψ (3)eikλ 3 z C 4 ψ (4)eikλ 4 z 1 2 ; H x = C 1 ψ (1)eikλ 1 z C 2 ψ (2)eikλ 2 z C 3 ψ (3)eikλ 3 z C 4 ψ (4)eikλ 4 z 1 3 ; H y = C 1 ψ (1)eikλ 1 z C 2 ψ (2)eikλ 2 z C 3 ψ (3)eikλ 3 z C 4 ψ (4)eikλ 4 z 1 4. ÜÔÖ Ñ ÔÓ Ñ Ö Ö Ø Ñ ÙÑ ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð ψ(z 1 ) = ψ 1.Γ 1 (z 1 ).C. º µ Ñ ØÖ Þ ψ 1 Γ 1 (z 1 ) C Ó Ò ÔÓÖ ψ 1 = ψ (1) 1 ψ (2) 1 ψ (3) 1 ψ (4) 1 ψ (1) 2 ψ (2) 2 ψ (3) 2 ψ (4) 2 ψ (1) 3 ψ (2) 3 ψ (3) 3 ψ (4) 3 ψ (1) 4 ψ (2) 4 ψ (3) 4 ψ (4) 4 º µ Γ 1 (z 1 ) = e ikλ 1z e ikλ 2z e ikλ 1z e ikλ 1z 1 ; C = C 1 C 2 C 3 C 4.

83 º º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ ½ ÔÓ Ó Ø Ù ÕÙ ÒØ Ò ÔÓÖ z = z 1 + ÓÒ = a/mº ÒØÓ ψ(z 1 + ) = ψ 1.Γ 1 ( ).Γ 1 (z 1 ).C. º ¼µ ÓÒ Γ 1 ( + z 1 ) = Γ 1 ( ).Γ 1 (z 1 )º ÓÑÓ Γ ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÒÚ Ö Ú Ð ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö Ö Ð Ó ÒØÖ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ñ Ò Ø Ó Ò ÒØ Ö Ø ÓÑÓ ψ(z 1 + ) = ψ 1.Γ 1 ( ).ψ 1 1.ψ(z 1), º ½µ ÓÒ T 1 = ψ 1.Γ 1 (δz).ψ 1 1 Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò Ö Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ø Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº ÈÓ ÑÓ ÒØÓ Ö Ð ÓÒ Ö Ó ÑÔÓ Ò ÒØ Ö ÒØÖ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ô ÖØ Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Þ T i Ø Ú ÖØÙ Ð ψ(z 1 + a) = T 1.T 2...T M.ψ(z 1 ) º ¾µ T i = ψ i Γ i ψ 1 i. º µ ÕÙ ψ i Ñ ØÖ Þ ÓÐÙÒ ÓÖÑ Ô ÐÓ ÙØÓÚ ØÓÖ D Γ i Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÑ Ð Ñ ÒØÓ Γ jj = e ikλj z ÓÒ z = a M µº ÓÒ Ö ÓÖ ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÑ Ö ÕÙ Ò Ò ÙÐ Ö ω Ù Ö Ó ÔÖÓÔ ¹ Ó Þ ÙÑ Ò ÙÐÓ θ 1 ÓÑ Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò Ò Ó Ô Ð ÒØ Ö ÓÐ Ø Ö Ó»Ñ Ó ÜØ ÖÒÓ z = 0µº ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ñ ¹ Ò Ø Ó Ô Ö Ð Ð Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò Ó Ò ÔÓÖ ψ(0) ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑ ÓÒØÖ Ù ÓÒ Ò ÒØ Ö Ø ψ(0) = ψ i + ψ r. º µ Ë Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓ Ù ÙÑ Ô ÙÖ s Ó ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ñ z = s

84 º º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ ¾ Ó Ò Ó ÔÓÖ ψ(s) = ψ t. º µ ÓÒÚ Ò ÒØ Ò Ö ÕÙ Ó Ñ Ó ÜØ ÖÒÓ ÔÓ Ù ÙÑ Ò Ö Ö Ó n 1 Ò Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÒØ º Ø ÓÖÑ ÔÖÓÔ Ó ØÖ Ú Ó Ñ Ó ÔÓ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ø ÔÓÖ Ñ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ x y Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÒØ Ö Ø Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ñ ¹ Ò Ø Ó ÔÓ Ñ Ö Ò Ñ Ø ÖÑÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ñ ÙÑ Ñ Ó ÓØÖ Ô Óº Ñ ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÓÒ Ò ÒØ Ö Ø ØÖ Ò Ñ Ø ÓÑÓ ψ i = E x E y r y E y, ψ r = R x R y r y R y, ψ t = T x T y r yt y, º µ r x E x r x R x r xt x ÓÒ r x = n 1 cos θ 1 r y = n 1 cos θ 1 º r x r y Ó Ò Ó Ñ Ò Ö Ñ Ð ÒØ Ñ Ø ÖÑÓ Ó Ñ Ó n 1 θ 1 Ú Ö ÙÖ º¾µ r x r y º R x R y T x T y Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø ØÖ Ò ÑØ ÓÒ Ò ÒØ º ÙÖ º¾ ÈÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ñ Ñ Ó ÓÑ Ö ÒØ Ò Ö Ö Ó

85 º º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ Ë Ò Ó ÕÙ F ij Ö ÔÖ ÒØ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò Ö Ò ÒÚ Ö ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÕÙ Ó º µ ÓÑÓ ψ(0) = Fψ(s), º µ ÓÒ F = T 1 T 2 T N = N i=1 T iº Ú Ó ÕÙ º ½ º º µ Ø ÑÓ Ù ÒØ Ö Ð Ó Ñ ØÖ Ð E x + R x E y + R y r y (E y R y ) r x (E x R x ) = F 11 F 12 F 13 F 14 F 21 F 22 F 23 F 24 F 31 F 32 F 33 F 34 F 41 F 42 F 43 F 44 T x T y r yt y r xt x. º µ ¾ ÕÙ Ó Ñ ØÖ Ð Ñ ÔÓ Ö Ö Ö Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÕÙ ØÖÓ ÕÙ Ð Ò Ö E x + R x E y + R y = (F 11 + F 12 r x)t x + (F 13 + F 14 r y)t y = (F 31 + F 32 r x)t x + (F 33 + F 34 r y)t y (E y R y )r y = (F 41 + F 42 r x)t x + (F 43 + F 44 r y)t y (E x R x )r x = (F 21 + F 22 r x)t x + (F 23 + F 24 r y)t y. º µ ÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ T x T y R x R y ÔÓ ÑÓ Ò Ñ ÒÓÒØÖ Ö Ó Ó ÒØ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ T R ÓÑÓ Ò Ó ( ) T 2 x + T 2 1/2 y T = º ¼µ 2 ( ) R 2 x + R 2 1/2 y R = º ½µ 2

86 º º Ê ØÒ ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÈÓÖ Ñ Ó Ø Ó ÒØ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ ÒÓÒØÖ Ó ÔÓ Ú Ð ØÙ Ö ØÖ Ñ ØÒ Ö ØÒ ÐÙÞ Ñ ÙÑ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ðº ØÖ Ò Ñ ØÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑ ÙÑ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ô Ó ÕÙ ØÖ Ú ÙÑ ÑÓ ØÖ Ñ Ø Ö ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ö ØÒ Ö ÔÖ ÒØ ÔÖÓ¹ ÔÓÖÓ ÒØÖ Ó ÙÜÓ Ö Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÒØ ÒÙÑ ÙÔ Ö Ó ÙÜÓ ÕÙ Ö Ø Óº ÉÙ Ò Ó Ô ÙÖ Ó ÐÑ Ú Þ ÖÓ F Ö ÙÞ Ñ ØÖ Þ ÒØ ÕÙ º ¾µ Ö ÙÞ Ñ ÕÙ ÑÔÐ ØÙ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ Ö Ò Ð Ô Ö ÒØ Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ó Ö ÒØ º ÓÑÓ ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ü Ø Ñ ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ØÙ Ö ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ñ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Óº ÍÑ Ó Ñ ØÓ Ó Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º Ì ÒØÓ Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò ÕÙ ÒØÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ó Ô ØÖÓ Ö ÜÓ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ö ÒØ ØÖÙØÙÖ º ÈÓÖ Ñ Ô Ö ÒÚ Ø Ö Ó Ô Ö Ð Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ Ó ÙØ Ð Þ Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ø ÔÖ ÒØ Ñ ÓÖ ÖÓ ÙØ Þ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº ØÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò Ö Ò ØÓÖÒ ¹ ÒÚ Ú Ð ÕÙ Ò Ó Ô ÙÖ Ó ÐÑ ÑÙ ØÓ Ö Ò ÓÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ú ÖØÙ Ø Ò Ò Ò ØÓ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ö Ö Ò Ú Ö Ñ Ò Ø ØÙ º ÓÒØÙ Ó Ó Ù Ó Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò Ñ ÒÙ ÓÒ Ö Ú ÐÑ ÒØ Ó Ø ÑÔÓ ÓÑÔÙØ Ó ÑÓÒ ØÖ Ò Ó ÙÑ ÑÔÐ Ú ÒØ Ñ Ô Ö Ó ØÙ Ó ÔÖÓÔ Ó ÐÙÞ Ñ Ö Ø Ð ÕÙ Ó º

87 Ô ØÙÐÓ Ê ÙÐØ Ó º½ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ È Ø Æ Ø Ô ØÙÐÓ ÖÓ Ò Ð ÔÖÓÔÖ ØÖ Ò Ñ Ó ÐÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó ÐÓ Ð ÒÓ Ô Ø Ö Ø Ö Ø Óº Ø ÓÖ¹ Ñ Ó Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ ÙÑ Ô Ö Ð Ô Ð ÒÓ Ô Ø Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ Ù ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ Ð Ù Ò º ÈÓÖ Ñ Ó Ó ÓÖÑ Ð ÑÓ ÖÖ Ñ Ò ÖÓ Ó Ø Ó Ó Ó ÒØ ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÜÓ ÕÙ º ¼ º ½µ ÒÓ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒ Ö Ò Ð Ó Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ò Ö Ó ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ó Ø Ñ ÓÐ Ø Ö Ó Ô Ö Ö ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ØÓº ÓÒ Ö Ò Ó ÕÙ Ó ÜÓ Ð Ó Ð Ô Ö Ð ÐÓ Ö Ó z ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö Ü Ò Ó ÙÑ Ô Ö Ð Ù ÒÓ ÒÓ Ô Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ( ) [ ( ) ]} Pmax P min z z 2 P(z) = P max {1 exp σ P max, º½µ ÓÒ P max P min Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ó ÓÑÔÖ ¹ Ñ ÒØÓ Ó Ô Ø Ó ÐÓÒ Ó ÑÓ ØÖ º Ç Ô ÖÑ ØÖÓ z ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÓ Ó Ó ÒØÖÓ

88 º½º ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ È Ø ÓÖÑ Ó Ù Ò σ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ò Ð Ö ÙÖ Ñ ÐØÙÖ ÓÖ¹ Ñ Óº ÜÔÖ Ó Ô Ö Ó Ô Ö Ð Ù ÒÓ Ó Ô Ø Ö Ú ÙÑ Ñ ÒÙ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ø Ñ ÔÖÓÜ Ñ ÔÓ Ó ÒØÖ Ð ÓÖÑ Óº Ø ÓÖÑ ÖÓØ Ó Ó Ö ØÓÖ ÓÓÖÖ ÓÖÑ ÒÓ¹ÙÒ ÓÖÑ Ò Ö Ó Ó ØÓº ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ð Ø Ö ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ ØÖ Ð Ó Ø Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ñ Ò Ø ØÖ Ð Ó ÓÖ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ø Ô Ó Ó ÖÚ Ó Ñ ÓÑÔÓ ¹ ØÓ ÓÐ Ø Ö Ó º Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ò Ö Ó Ü¹ ØÖ ÓÖ Ò Ö Ó Ó Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ó Ñ n o = 1,5 n e = 1,7 ÑÙ ØÓ ÔÖ Ü ÑÓ Ó ÒÓÒØÖ Ó Ñ Ö Ø Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ó º Ü Ú Ö Ó Ó Ô Ø Ò ÔÓÖ P max P min Ù Ó Ú ÐÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ó ÓÑÓ P max = 360nm P min = 300nmº Ñ ØÓ Ó Ó ÐÙÐÓ Ô ÙÖ l Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ó Ü Ñ l = 16P max º ÙÖ º½ ÑÓ ØÖ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ó Ô Ø ÔÖ ÒØ Ò Ó Ö ÒØ Ô Ö Ô Ó Ó Ö Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ Ðº Æ Ø Ó ÐÙÞ Ò ÒØ Ü ÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó ÖÓØ Ó Ó Ö ØÓÖº È Ö ÙÑ ÐÑ ÓÑ Ó Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ ØÓµ Ò Ö ÜÓ Ø Ø Ñ Ø ÒØÖ Ò Ö Ó Ó Ô ØÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ñ Ö ÐÓ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ º½ º ØÓ Ô Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÙØ Ð Þ Ó Ø ÑÓ λ P = np = 575nmº ÆÓ Ó Ñ ÕÙ Ó ÐÑ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ô Ø ÓÑ Ô Ö Ð Ù ÒÓ ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÒØÖÓ Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ ÙÖ º½ º Æ Ø Ó ÓÖ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ù ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ó Ù Ò P max = 360nm P min = 300nm σ = P max z = l/2º ÔÖ Ò ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ Ô Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ ÖÓØ Ó ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ Ó Ö ØÓÖ Ñ ØÓÖÒÓ z = z Ö ÙÐØ Ò Ó ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ º Ø ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÙÖ Ñ ÒØÖÓ Ò ÔÖÓ ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÙ Ò Ó Ñ¹ Ò Ó ÔØ Ó ÔÖÓÚÓ ÔÓÖ Ú Ö Ò Ô Ö Ó ÒÓ Ô Ø Ó ÓÐ Ø Ö Óº Ð Ñ Ó

89 º½º ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ È Ø 1,0 Transmitância 0,8 0,6 0,4 0,2 (a) 0, , Transmitância 0,8 0,6 0,4 0,2 (b) 0, Comprimento de onda (nm) ÙÖ º½ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ö ÒØ Ô Ö Ô Ö Ó Ô Ø µ È Ø ÓÒ Ø ÒØ P = P max µ È Ø ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð Ù ÒÓ Ó Ô Ð ÕÙ Ó º½µº Ç Ô ÖÑ ØÖÓ ÙØ Ð Þ Ó ÓÖ Ñ P max = 360nm P min = 300nm σ = P max z = l/2º ÒÓØ ÑÓ ÕÙ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ö ÜÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ð Ö ÙÖ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ò Ö ÜÓ ÙÑ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ø Ö ÙÐØ Ó Ó Ö ÒØ Ó Ó Ø Ó Ô ÖØ Ö Ú Ö Ó Ô Ð Ó Ô Ø ÓÖÑ Ð Ò Ö ÜÔÓÒ Ò Ð ÓÙ Ñ Ö ÔÓØ Ò ¼ º Ñ ÓÖ Ó Ð Ö Ñ ÒØÓ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ö ÜÓ Ø Ò Ó Ó ÖÚ Ó Ò Ø Ø Ñ Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ù Ô Ð Ü Ø Ò ØÓ ÔÓÖ Ñ Ð ØÖ ÓÙ ÔÓÖ ØÓÖÓ ÒÓ Ö ØÓÖº ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ ÒÚ Ø Ö Ó ØÓ Ó Ó ÜØ Ò Ó ÓÒ ÖÓØ Ó ÒÓ¹ ÙÒ ÓÖÑ Ó Ö ØÓÖ ÓÓÖÖ Ò ÑÓ ØÖ ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ º¾ Ó Ö Ó Ò Ô Ö Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑÓ ÙÒÓ Ð Ö ÙÖ ÓÖ¹ Ñ Ó Ù Ò Ó Ô Ø º Å ÙÑ Ú Þ Ó Ö Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ü ÓÑ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð ÓÐ Ø Ö º

90 4.1. Deformação Gaussiana no Pit h 88 2,5 1,0 0,9 2,0 0,8 σ / Pmax 0,7 1,5 0,6 0,5 1,0 0,4 0,3 0,5 0,2 0,1 0,0 0, Comprimento de onda (nm) Figura 4.2: Grá o de densidade para o espe tro de transmissão de um lme olestéri o omo função da largura da deformação Gaussiana σ. As regiões om maior intensidade representam os pi os de transmissão para um dado omprimento de onda e uma dada largura da deformação Gaussiana σ, medida em unidades do parâmetro Pmax. Os parâmetros utilizados são os mesmos usados na gura 4.1. Para σ Pmax, a rotação não-uniforme do vetor diretor o orre em uma região muito estreita omparada à espessura do lme l. Isto resulta em um espe tro de transmissão muito próximo ao observado em um lme olestéri o om um pit h onstante. À medida que a largura da deformação Gaussiana torna-se omparável ao pit h Pmax, é possível observar que as bordas da banda de transmissão proibida se deslo am em direção ao pit h ópti o λp. Além disso, uma redução signi ante da transmitân ia de bandas se undárias pode ser observada. A ombinação destes me anismos resulta no surgimento de modos ressonantes dentro da banda proibida do lme olestéri o. Quando a largura da deformação Gaussiana é aumentada, há uma elevação no número de modos Instituto de Físi a - UFAL

91 º½º ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ È Ø Ö ÓÒ ÒØ ÕÙ ÙÖ Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ú Ó Ö ÙÓ Ò ØÖ Ò Ñ ØÒ Ò¹ ÙÒ Ö Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÖÓÒØ Ö Ø Ò º ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ò Ô Ø Ø Ñ Ô Ö Ñ ÒÓ Ð Ñ Ø Ñ ÕÙ σ P max Ú Ó ØÖÙ Ó Ô Ö Ó Ð ØÖ Ó Ø Ñ º Ð Ñ ÒÚ Ø Ö Ó ØÓ Ó Ó Ð Ö ÙÖ ÓÖÑ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ¹ Ø ÖÑ Ò Ö ÓÑÓ ÔÓ Ó Ó ÒØÖÓ ÓÖÑ Ó Ù Ò Ø ÔÖÓÔÖ ¹ Ô ØÖÓ Ô ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Óº Æ ÙÖ º Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ô Ö Ö ÒØ ÔÓ Ó ÒØÖÓ ÓÖÑ Ó zº ÕÙ Ð Ö ÙÖ ÓÖÑ Ó Ó Ü Ñ σ = P max ÓÑ l = 16P max º Ç ÓÙØÖÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ó Ñ ÑÓ Ù Ó Ò ÙÖ º½º Å ÙÑ Ú Þ ÐÙÞ Ò ÒØ ÔÖ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð ÓÐ Ø Ö º È Ö ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒØÖ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò z/l = 0.12µ Ó ÖÚ ¹ ÕÙ ØÖ Ò Ñ ØÒ Ó ÐÑ ÔÓ Ù ÙÑ Ô ÖÓ Ñ Ð Ö Ó Ó Ö¹ Ú Ó Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ º º Æ Ø Ó Ö Ó ÓÑ Ô Ø Ú Ö Ú Ð ÓÑÔÓÖØ ¹ ÓÑÓ ÙÑ Ñ Ó ÒØÖ Ù Ó ÔÓÖ ÙÑ Ñ ÓÐ Ø Ö ÓÑ Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ º ü Ñ ÕÙ ÓÖÑ Ó ÐÓ Ñ Ö Ó Ó ÒØÖÓ Ó ÐÑ z/l = 0.24µ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ ØÒ Ü ÙÑ Ò Ö ÜÓ Ñ ÑÔÐ Ô Ó ÓÑ Ô ÕÙ Ò ÑÔÐ ØÙ ØÖ Ò Ñ ØÒ ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ö ÓÒÒ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ º º Ø Ô Ó ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ü ØÖ Ò Ñ ØÒ Ú Ó Ô Ö Ò ÔÖÓ ÒÓ Ø Ö Ñ Ñ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ó Ó ÕÙ Ò Ö Ó Ô Ö Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ º ÓÑ z 0,5 Ô Ö Ó Ò ÔÖÓ ØÓÖÒ Ñ Ñ Ð ÓÖ Ð Ñ Ø Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒÒ Ó ÐÑ ÒØ ÒØ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ º º ÉÙ Ò Ó Ó ÒØÖÓ ÓÖÑ Ó Ø Ó ÒØÖÓ Ó ÐÑ z 1µ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÚ Ö Ó ÓÑ ÙÑ Ö ÙÓ ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ó ØÖ Ò Ñ ØÒ ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ Ö ÓÓÑ Ô Ø Ú Ö Ú Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÓ Ñ Ó º Æ ÙÖ º ÔÖÓÔÖ ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÖ ÒØ Ò Ó

92 º½º ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ È Ø ¼ Transmitância Transmitância Transmitância 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 (a) (b) (c) Comprimento de onda (nm) ÙÖ º ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ Ô Ø ÒØÖ Ñ Ö ÒØ ÔÓ µ z/l = 0,12 µ z/l = 0,24 µ z/l = 0,48 Ô Ø ÓÑ Ô Ö Ð Ù ÒÓ Ó Ò Ð Þ Ó Ö Ñ Ò Ò Ó Ð ÕÙ º ÕÙ Ü ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ Ñ Ñ Ó Ó ÒØ Ó ÓÖ Ñ ÓÒ Ö Ó º Ç Ñ ÑÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö ÙÖ º½ ÓÖ Ñ ÙØ Ð Þ Ó ÓÑ σ = P max z/l = 0,5º È Ö Ñ Ó Ó ÒØ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÐÙÞ Ò ÒØ ÔÓ Ú Ð ÒÓØ Ö ÕÙ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ó Ø Ñ ÐÓ Ô Ö Ö Ó Ñ ÒÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ö Ó Ó ÞÙе ÕÙ Ò Ó Ó Ò ÙÐÓ Ò Ò ÐÙÞ ÙÑ ÒØ Óº È Ö ÐÙÞ ÔÓÐ Ö Þ ÓÑ Ó Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð Ó ÓÐ Ø Ö Ó Ó ÖÚ ¹ ÙÑ ÙÔÖ Ó Ó ÑÓ Ó Ö ÓÒ ÒØ ÒØÖÓ Ò ÔÖÓ Ñ ÕÙ ÙÑ ÒØ ÑÓ Ó Ò ÙÐÓ Ò Ò ÐÙÞº È Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ Ó Ð ÓÐ Ø Ö Ó Ú Ð ÒÓ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ØÓÖÒ Ñ¹ Ñ ÒØÙ Ó ÕÙ Ò Ó Ó

93 º¾º ÅÙÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò ½ Ò ÙÐÓ Ò Ò ÐÙÞ ÙÑ ÒØ º ÙÖ º ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ Ô Ø Ô Ö Ö ÒØ Ò ÙÐÓ Ò Ò º Ñ Ó Ó ÒØ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÐÙÞ Ò ÒØ ÓÖ Ñ ÓÒ Ö Ó º º¾ ÅÙÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö ÓÒØ Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ØÓ Ø Ñ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÚ Ø Ú Ó ÔÓ Ð ÔÐ Ó Ñ ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø ÕÙ ÒÓ Ù Ñ ÐÙÞ ÙÒ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ó Ñ Ñ ½ º Ñ ØÙ Ö Ó ØÓ Ó Ó N ÓÖ¹ Ñ Ù Ò ÒÓ Ô Ø ÓÒ Ö ÑÓ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÐ Ø Ö ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð Ó

94 º¾º ÅÙÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò ¾ ÔÓÖ ( ) N [ Pmax P min ( ) ]} z 2 zm P(z) = P max {1 exp P max m=1 σ m º¾µ ÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ z m σ m ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ ÔÓ Ó ÒØÖ Ð Ð Ö ÙÖ m¹ Ñ ÓÖÑ Ó Ù Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Æ ÙÖ º ÔÖ ÒØ ØÖ Ò Ñ ØÒ Ô Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò Ò Ð Ó ÓÐ Ø Ö Óº Ç Ò Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ó Ü Ó Ñ N = 3 ÓÑ σ m = σ z m /l = m/4º Ç Ô ÖÑ ØÖÓ Ù Ó Ó Ó Ñ ÑÓ ÙÖ º½º Ó ÓÒ Ö Ó Ó Ö Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÔÓÐ Ö Þ Ó ÖÙÐ Ö ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ð ÓÐ Ø Ö º 1,0 Transmitância 0,8 0,6 0,4 0,2 (a) 0, , Transmitância 0,8 0,6 0,4 0,2 (b) 0, Comprimento de onda (nm) ÙÖ º ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó Ñ ÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò ÒÓ Ô Ø N = 3µº Ð Ö ÙÖ ÓÖÑ ÓÖ Ñ Ò ÔÓÖ µ σ m = 0,1P max µ σ m = 0,5P max

95 º¾º ÅÙÐØ ÔÐ ÓÖÑ Ù Ò È Ö σ = 0,1P max Ô Ö ÑÓ ÕÙ Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ü Ô Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ñ Ð ÒØ ÕÙ Ð Ó ÖÚ Ñ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ Ô Ø ÓÒ¹ Ø ÒØ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò ÙÖ º½ º ÉÙ Ò Ó Ð Ö ÙÖ ÓÖÑ Ó Ù Ò Ù¹ Ñ ÒØ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø ÒØÓ ÕÙ Ð Ó ÖÚ Ó Ô Ö ÔÖ Ò Ô Ò ÙÑ ØÓ Ó ÖÚ Óº È Ö σ = 0,5P max Ú ÑÓ ÕÙ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÖ ÒØ ÙÑ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÓÑ Ñ ÐØ ÔÐ Ò Ö ÜÓº Ì ÒØÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÕÙ ÒØÓ ÐÓ Ð Þ Ó ÒÓÚ Ò ÔÖÓ ØÓ Ó Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö Ø Ö Þ Ö ÓÖÑ Ù Ò ÒÓ Ô Ø º Ò Ö ÜÓ ÔÓ Ñ Ö Ú¹ Ñ ÒØ Ù Ø Ô Ö Ö Ó Ó Ú ÖÑ Ð Ó Ú Ö ÞÙÐ Ê µ Ó Ô ØÖÓ Ú Ö Ò Ó Ó Ô Ø ÔØ Ó Ó ÐÑ λ P Ô Ö ÙÑ Ð Ö ÙÖ σ Ü º ÑÙ Ò ÙÑ Ô ÖÓ ÓÑ ÙÑ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ó ÔÖÓ Ô Ö ÙÑ Ô ÖÓ ÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÔÓ Ö Ð Ö Ô Ð Ò Ó ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ σ t N σ t = σ m. º µ m=1 Ø Ô ÖÑ ØÖÓ Ö ÔÖ ÒØ ÜØ Ò Ó ØÓØ Ð Ñ ÕÙ ÙÑ ÖÓØ Ó ÒÓ¹ÙÒ ÓÖÑ Ó ÜÓ ÔØ Ó ÓÓÖÖ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó Ö Ó Ò Ô Ö Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ ¹ Ó ÓÑÓ ÙÒÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ σ t Ô Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó Ñ ÐØ ÔÐ ÓÖ¹ Ñ º Ç ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÙÑ Ô Ø ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð Ó Ô Ð ÕÙ Ó º¾µ ÓÑ N = 3 z/l = m/4º ÕÙ Ó ÓÒ Ö ÙÑ ÐÙÞ ÖÙÐ ÖÑ ÒØ ÔÓÐ Ö Þ ÓÑ Ó Ñ ÑÓ ÒØ Ó Ó Ð ÓÐ Ø Ö º È Ö σ t < P max ÜØ Ò Ó ØÓØ Ð ØÓÖ Ò Ô Ö ¹ Ó Ð ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ô ÕÙ Ò Ö Ó Ó Ø Ñ Ð Ú Ò Ó Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ö ÙÑ Ò Ò ÔÖÓ º ÉÙ Ò Ó Ø ÑÓ σ t > P max ÜØ Ò Ó ØÓÖ Ò Ô Ö Ó Ð ØÖ ØÓÖÒ ¹ Ò Ø Ú Ö ÙÐØ Ò Ó ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÒÓÚ Ò ÔÖÓ ÒÓ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ó Ø Ñ º Ñ ÒÚ Ø Ö Ó ØÓ ÔÓ Ó Ö Ð Ø Ú Ó Ñ ÐØ ÔÐÓ ØÓ Ò ÙÖ º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÔÖ ÒØ Ò Ó ÙÑ Ô Ø

96 4.2. Multiplas Deformações Gaussianas 94 3,0 1,0 0,9 2,4 0,8 σt / Pmax 0,7 1,8 0,6 0,5 1,2 0,4 0,3 0,6 0,2 0,1 0,0 0, Comprimento de onda (nm) Figura 4.6: Grá o de densidade para o espe tro de transmitân ia de um lme olestéri o omo função da largura σt das múltiplas deformações Gaussianas (N = 3). dado pela equação (4.2), om N = 2. Aqui os parâmetros usados são os mesmos da gura 4.1, om σm = 0,5Pmax. Foi onsiderado o regime de in idên ia normal, para luz ir ularmente polarizada no mesmo sentido da héli e olestéri a. Como é possível notar, o espe tro de transmissão mostra que o surgimento de modos ressonantes depende da posição relativa entre o entro das deformações Gaussianas. Quando as deformações estão entradas nas extremidades do lme (z 1 /l = 0,18 e z 2 /l = 0,81), é visto que o padrão do espe tro de transmissão é semelhante àquele de um lme olestéri o om pit h onstante 4.7a. Nesta on guração, a região de pit h variável se omporta omo um meio de entrada seguido por uma amada olestéri a om pit h onstante. À medida que a distân ia entre os entros da deformações gaussiana diminui (z 1 /l = 0,31 e z 2 /l = 0,68), um padrão om múltiplas bandas de re exão pode ser observado, omo mostra a 4.7b. Quando a posição do entro das deformações se Instituto de Físi a - UFAL

97 º º Ö Ñ ÖÓÑ Ø ÙÖ º ÌÖ Ò Ñ ØÒ ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó Ù ÓÖÑ Ù Ò ÒØÖ Ñ µ z 1 /l = 0,18 z 2 /l = 0,81 µ z 1 /l = 0,31 z 2 /l = 0,68 µ z 1 /l = 0,43 z 2 /l = 0,56 ÔÖÓÜ Ñ Ó Ñ Ó Ó ÐÑ z 1 /l = 0,43 z 2 /l = 0,56µ Ó ØÓ ÓÑ Ñ ÙÔ ÖÔÓÖ Ó Ô ÖÓ Ó ÖÚ Ó ÒÓ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó Ñ Ð Ó ÙÑ Ô ØÖÓ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó Ô Ò ÙÑ ÓÖÑ Ó Ù Ò ÒÓ Ô Ø º º º Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ñ ½ ½ ÓÑ Ó ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÐÙÑ Ò Ó Ö ÓÙ Ó Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ó Á ½ ½ ÕÙ ØÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ó ÖÓÑ Ø Ò Ð ÓÐ Ó ÙÑ ÒÓ ÙÑ Ô ØÖÓ

98 º º Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ¾ º Ç ÓÐ Ó ÙÑ ÒÓ ÔÓ Ù ÐÙÐ Ô Ñ ÐÙÐ ÓÒ ÕÙ Ó Ò Ú Ó Ô ØÖÓ Ô Ö Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ñ Ó Ö Ò ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ º ÈÓÖ Ó ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÓÖ ØÖ Ú ØÖ Ô ÖÑ ØÖÓ º È Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò ÓÖ ÔÖ ÑÓ ØÖ ÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ ÖÓÑ Ø Ó ÕÙ Ñ ÑÓ Ú ÐÓÖ ØÖ Ø ÑÙÐÓ º Ø Ú ÐÓÖ ÒÓ Ô Ó ÓÖ Á ½ ½ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ú ÖÑ Ð Êµ Ú Ö µ ÞÙÐ µº Í ÑÓ Ó Á ÔÓÖÕÙ Ø Ó Ò Ñ Ö Ø Ô Ö ÔÓ Ú Ù Ð ÙÑ Ò ÖÚ ÓÑÓ Ô Ö Ò Ö ÓÙØÖÓ Ô Ó ÓÖ º Ç Á Ð Ñ ØÓÙ ÙÑ Ó ÖÚ ÓÖ Ô ÖÓ ÓÑÓ Ò Ó Ö ÔÓ Ø ÖÓÑ Ø Ñ Ó ÓÐ Ó ÙÑ ÒÓ Ó ÙÑ Ò ÙÓ Ú Ó Ó Ö Ù ÔÓÖ Ö Ø Ö ÕÙ ÐÙÐ ÓÒ Ò Ú ÓÖ Ö Ñ ÒØÖÓ ÙÑ ÖÓ Ó Ö Ù Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ö Ø Ò Ó ÓÐ Ó ÙÑ ÒÓ ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ñ ÕÙ Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ö ÖÓµº Ø Ó ÖÚ ÓÖ Ô ÖÓ ÔÓ Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ ØÖ ÙÒ Ó Ó ÖÓÑ Ø ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ ÙÖ º ÕÙ Ö Ú Ñ Ö ÔÓ Ø ÖÓÑ Ø ÙÑ Ó ÖÚ ÓÖº 2,0 Azul 1,5 1,0 Verde Vermelho 0,5 0, Comprimento de onda (nm) ÙÖ º ÙÒ Ó Ó ÖÓÑ Ø ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ñ ÙÑ Ó ÖÚ ÓÖ Ô ÖÓ ÓÖ Á ½ ½º Ç Á Ò Ù ØÖ ÙÒ Ó Ó ÖÓÑ Ø x(λ) ȳ(λ) z(λ) ÕÙ Ó ÙÖ¹ Ú Ò Ð Ô ØÖ Ð ØÖ Ø ØÓÖ Ð Ò Ö ÐÙÞ ÕÙ Ð Ú Ñ Ó Ú ÐÓÖ

99 º º Ö Ñ ÖÓÑ Ø ØÖ Ø ÑÙÐÓ Ô Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò ÓÖ ÓÑ ØÖ Ù Ó Ô ØÖ Ð I(λ) X = Y = Z = I(λ) x(λ)dλ I(λ)ȳ(λ)dλ I(λ) x(λ)dλ ÓÒ λ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÐÙÞ ÑÓÒÓÖÓÑ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ñ Ò ÒÓÑ Ø¹ ÖÓ µº Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ø ØÓ ÓÖ Ó Ú Ú Ð ÙÑ ÙÖ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú Ó Ó ØÓ Ó ÓÐ Ó ÙÑ ÒÓ ÔÖ ÒØ Ö ØÖ Ø ÔÓ Ò ÓÖ ÖÓÑ Ø Ó Ô Ö Ö ÒØ Ü ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ ºÌÓ Ú Ó ÓÒ ØÓ ÓÖ ÔÓ Ö Ú Ó Ñ Ù Ô ÖØ Ö Ð Ó ÖÓÑ Ø º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÓÖ ÒÞ ÔÓ Ù Ñ Ñ ÖÓÑ Ø ÓÖ Ö Ò ÔÓÖ Ñ Ó Ö Ð Ó Ö ÒØ º ÆÓ Ô Ó ÓÖ Á Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Y Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ö Ð Ó ÓÙ ÐÙÑ Ò Ò ÙÑ ÓÖº ÖÓÑ Ø Ô ÔÓÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ú Ó x yº x = y = z = X X + Y + Z Y X + Y + Z Z = 1 (x + y) X + Y + Z Ç Ô Ó ÓÖ Ö Ú Ó Ò Ó ÔÓÖ x,y,z ÓÒ Ó ÔÓÖ Ô Ó ÓÖ Á ÜÝ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÖ Ò ÔÖ Ø Ò Ó ÔÓÖ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ò ÖØ Óº ÙÖ º Ö ÔÖ ÒØ ØÓ ÖÓÑ Ø Ó ÖÚ Ñ Ñ ÔÓÖ ÙÑ Ô Ó º

100 º º Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ø Ö Ó Ñ ÑÙØ Ú Ó ÙÑ Ò ÔÓ Ù ÙÑ ÓÖÑ ØÓ Ð Ò Ù ÓÒ ÙÖÚ ÕÙ Ð Ò Ö Ó Ñ ÐÓÙ Ô ØÖ Ð Ð Ò Ö Ø Ò ÖÓÒØ Ö Ò Ö ÓÖ Ñ Ð Ò Ó ÔÙÖÔÐ º ÙÖ º Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ó Ó ÒÓ Ú ÐÓÖ Ó ØÖ Ø ÑÙÐÓ Ó Ø Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ Ó Ó ÖÓÑ Ø Ó Ø Ñ Á ½ ½º Æ Ø Ó Ö ÒÚ Ø Ó Ó Ö Ñ ÖÓÑ Ø Ô Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÒØ Ò Ó Ñ ÐØ ÔÐ ÓÖÑ ÓÖ Ó ÓÑ ÕÙ Ó º¾µº Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø ÒÚ Ø Ó Ö Ö ØÖ Ø Ó Ö Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ Ðº ÙÖ º½¼ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ó Ö Ñ ÖÓÑ Ø Á ½ ½ Ô Ö ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ø Ó Ô Ð ÕÙ Ó º¾µº Ç Ô ÖÑ ØÖÓ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ó Ñ ÑÓ ÙÖ º ÓÑ λ p = 532nm σ m = σ z = ml/4 N = 3º Î Ö Ò Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ σ m ÒÓ ÒØ Ú ÐÓ 0,1P max < σ < 2,0P max ÔÓ Ú Ð ÒÓØ Ö ÙÑ ÑÙ Ò Ò Ø Ú Ò ÖÓÑ Ø Ó ÐÑ º ü Ñ ÕÙ σ m ÙÑ ÒØ ÖÓÑ Ø ÐÓ Ô Ö Ö Ó Ó Ö ÒÓ x = y = 0,33µº ØÓ ÕÙ Ò Ó σ m 0,33P max σ t 1,0P max µ Ó Ô ØÖÓ Ö ÜÓ Ü ÙÑ Ô ÖÓ ÓÑ Ñ ÐØ ÔÐ Ò ØÙ Ò Ö Ó Ô ØÖÓ Ú Ú Ð Ó Ó Ú ÖÑ Ð Ó Ú Ö ÞÙк Ç ØÙ Ó ÔÖÓÔÖ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ ÐÑ ÓÐ Ø Ö Ó ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ð