Telefonia Celular. Renato Machado

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1 Renato Machado UFSM - Universidade Federal de Santa Maria DELC - Departamento de Eletrônica e Computação 23 de Setembro de 2011

2 Sumário 1 2 3

3 Fórmula de Friis Fórmula de Friis: em que: ( ) λ 2 G t G r P r (d) = P t 4πd L, (1) d =distância em metros entre transmissor e receptor; G t =ganho da antena transmissora; G r =ganho da antena receptora; λ= comprimento de onda em metros; P t = potência de transmissão em Watts; L= fator de perda do sistema; P r = potência de recepção em Watts.

4 A equação de Friis mostra que a potência cai com o quadrado da distância de separação entre transmissor e receptor. Isto implica que a potência decai a uma taxa de 20 db/década. A equação de Friis supõe uma antena isotrópica de área efetiva (A e = λ2 4π ), que é a relação entre a potência recebida máxima nos terminais da linha de transmissão e a densidade de potência da onda incidente e pode ser expressa por: A e = λ2 G 4π. (2)

5 Um radiador isotrópico é uma antena ideal que irradia potência com ganho unitário uniformemente em todas as direções, sendo normalmente utilizado com referência para ganho de antenas em sistemas wireless. A EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) é definida como: EIRP = P t G t. (3)

6 Representando a máxima potência irradiada disponível de um transmissor na direção de máximo ganho da antena, quando comparado com um radiador isotrópico. Na prática é empregado o ERP (Effective Radiated Power) para denotar a potência máxima irradiada quando comparado com o dipolo de meia onda. O dipolo de meia onda tem um ganho de 1,64, isto é 2,15 db acima da isotrópica. O ERP será 2,15 menor do que o EIRP. Os ganhos das antenas são apresentados em dbi (ganho em db em relação a isotrópica) ou em dbd (ganho com respeito ao dipolo de meia onda).

7 A perda de percurso (P L ), a qual representa a atenuação como uma quantidade positiva medida em db, é definida como a diferença entre a potência efetiva transmitida e a potência recebida. P L = 10 log P t P r = 10 log [ Gt G r λ 2 (4π) 2 d 2 ]. (4)

8 Far-Field O modelo de Friis só é válido para valores de distância que estão no Far-Field (campo distante) da antena transmissora. Isto é, na região de campos distantes, onde campo elétrico e campo magnético são perpendiculares entre si e perpendiculares a direção de propagação. Nessa região os campos são predominantemente irradiantes. Na região de campo perto os campos elétrico e magnético não são perpendiculares e não podem ser caracterizados como ondas. Nesta região, a estrutura do campo eletromagnético é bastante complexa, não existe uma relação direta entre os dois campos e para a caracterização do ambiente eletromagnético são necessários cálculos/medições dos dois campos.

9 Uma ilustração simplista é feita na figura abaixo:

10 A distância de Far-Field pode ser expressa por: d f = 2D2 λ, em que D é a maior dimensão física da antena, além disso d f >> D e d f >> λ. Observe que a equação de Friis não é válida para d = 0, por isso usa-se uma distância como ponto de referência de potência recebida, d 0, assim d > d 0. A distância de referência deve ser escolhida, tal que esteja na região do campo distante. Assim: em dbm P r (d) = P r (d 0 ) [P r (d)] dbm = 10 log P r(d 0 ) 0, 001 [ ] 2 d0, d > d 0 d f, (5) d + 20 log ( ) d0, d > d 0 d f. (6) d

11 1 Ache a distância de far-field para uma antena com uma dimensão máxima de 1 metro e frequência de operação de 900 MHz. 2 Se um transmissor produz 50 Watts de potência; ganho das antenas igual a unidade; frequência da portadora igual a 900MHz. Determine: 1 Potência do transmissor em dbm e dbw; 2 Potência recebida (dbm) para um distância entre transmissor e receptor de 100m e 10Km.

12 Algumas vezes se deseja obter a intensidade de campo elétrico em um receptor. Uma razão é verificar se a intensidade de sinal recebido está dentro das normas estabelecidas pelos órgãos regulamentadores quanto a radiação não ionizante.

13 No espaço livre, a densidade de fluxo de potência S(W/m 2 ), conforme ilustra a Figura 1, é dada por: S = EIRP 4πd 2 = P tg t 4πd 2 = E2 R fs = E2 η, (7) em que, R fs é a impedância intrínseca do meio, que para o espaço livre é η = 120Ω ou 377Ω, E representa a magnitude da porção irradiadora do campo elétrico na região de far field.

14 Figura: Representação da densidade de potência elétrica.

15 A potência recebida pode ser, então, expressa por: P r (d) = S A e = E 2 120π A e = P tg t G r λ 2 (4π) 2 d 2. (8) A equação acima relaciona a potência recebida ao campo elétrico. Geralmente é útil relacionar o nível de potência recebida a voltagem de entrada no receptor, bem como ao campo elétrico induzido na antena receptora. Se a antena receptora é modelada como uma carga resistiva casada com o receptor, ela induzirá uma voltagem rms no receptor que é metade da tensão de circuito aberto da antena.

16 Figura: Representação de um receptor.

17 Assim V é a voltagem rms na entrada do receptor e Rant é a resistência do receptor casado com o sistema. A potência recebida é: P r (d) = V 2 = ( Vant 2 )2 = V ant 2. (9) R ant R ant 4R ant

18 s 1 Assuma que um receptor está localizado a 10 Km de um transmissor de 50W. A frequência da portadora é de 900 MHz. É assumida a propagação no espaço livre, G t = 1 e G r = 2, ache: Potência no receptor; Magnitude do campo elétrico no receptor da antena; Voltagem rms aplicada na entrada do receptor assumindo que o receptor da antena tem uma impedância puramente real de 50Ω e está casado com o receptor.

19 Bibliografia RAPPAPORT, Theodore S. Wireless Communications: Principles and Practice. Prentice Hall PTR, 2nd Edition, SKLAR Bernard Digital Communications: Fundamentals and Applications. Prentice Hall, 2nd Edition, GOLDSMITH, Andrea. Wireless Communications. Cambridge University Press, Notas de aula do prof. Natanael R. Gomes.

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