5 (b + 1) x 1 x x. 2 0 x

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1 MATEMÁTICA S T 3 cm VUNESP 005 EXATAS Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 3 cm Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triângulo obtém-se um terceiro triângulo eqüilátero T 3, e assim por diante, indefinidamente Determine: as medidas do lado e da altura do triângulo T, em centímetros; as áreas dos triângulos T e T 7, em cm S T7 6 3 S T S T7 7 Considere os números compleos z i e w 3 i, sendo i a unidade imaginária Determine z w e w z Represente z e w no plano compleo (Argand-Gauss) e determine b R, b 0, de modo que os números compleos z, w e t bi sejam vértices de um triângulo, no plano compleo, cuja área é 0 z w ( i) ( 3 i) 6 i + 3i 7 + i w z 3 i ( i) 5 w z 5 5 S T a a 6 a 8 cm h a h cm Como cada triângulo, a partir de T, tem área igual a da área do triângulo anterior, temos que a seqüência das áreas (S T, S T, ) é uma PG de razão Assim: S T S T 6 3 Área 5 (b + ) b + 8 b Considere a matriz A 0 0 O determinante de A é um polinômio p() Verifique se é uma raiz de p() Determine todas as raízes de p()

2 VUNESP 005 EXATAS p() 3 + p() é raiz de p() 3 p() ( ) ( ) p() ( ) ( ) p() ( ) ( + ) ( ) As raízes de p() são:,, Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos,, 3,, 5 e 6 p Sabendo-se que ocorreu um número impar, o espaço amostral passa a ser {, 3, 5}, daí p 6 A reta r de equação y intercepta a circunferência de centro na origem e raio 5 em dois pontos P e Q, sendo que as coordenadas de P são ambas positivas Determine: a equação da circunferência e os pontos P e Q; a equação da reta s, perpendicular a r, passando por P A figura abaio procura consolidar as informações do teto: Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 536 e que número ocupa a a posição O total de números de 6 algarismos que podemos formar com os algarismos,, 3,, 5 e 6 é dado por P 6 6! 70, e o total de números que iniciam com o algarismo é dado por P 5 5! 0 Os números menores que 536 podem iniciar por,, 3 ou, ou seja, temos P 5 80; o primeiro que inicia com o algarismo 5 colocado em ordem crescente é 536 Logo, a sua posição é a 8 a Temos ainda P 5 5! 0 números que iniciam por ou Em seguida, temos 356 e 365, que ocupa a a posição 5 Joga-se um dado honesto O número que ocorreu (isto é, da face voltada para cim é o coeficiente b da equação + b Determine a probabilidade de essa equação ter raízes reais a probabilidade de essa equação ter raízes reais, sabendose que ocorreu um número ímpar D b 0 b b Então, b, 3,, 5, 6 A equação da circunferência cujo centro é C (0, 0) e cujo raio é r 5 é ( 0) + (y 0) ( 5) + y 5 0 Para obtermos os pontos P e Q: y +y 50 (y) + y 5 y y ± y y Como P tem coordenadas positivas, temos:

3 VUNESP 005 EXATAS P (, ) Q (, ) log 3 (9 ) Û 9 3 Û 3 (r): y ( > 0) m r s _ r m s P (, ) s Uma equação para a reta s é y ( ) y + + y Como resultado de uma pesquisa sobre a relação entre o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, e o número (tamanho) do calçado brasileiro, Carla obteve uma fórmula que dá, em média, o número inteiro n (tamanho do calçado) em função do comprimento c, do pé, em cm Pela fórmula, tem-se n [], onde 5 c+7e [] indica o menor inteiro maior ou igual a Por eemplo, se c 9 cm, então 8,5 e n [8,5] 9 Com base nessa fórmula, determine o número do calçado correspondente a um pé cujo comprimento é cm se o comprimento do pé de uma pessoa é c cm, então ela calça 37 Se c > cm, essa pessoa calça 38 ou mais Determine o maior comprimento possível, em cm, que pode ter o pé de uma pessoa que calça c c, ,5 8 Considere as funções f() log 3 (9 ) e g() log 3, definidas para todo > 0 Resolva as duas equações: f() e g() 3 Mostre que + f() + g() 3 + log 3 log 3 3 Û 3 3 Û 7 + f() + g() log log log 3 log log 3 log log 3 log 3 7 Daí, + f() + g() 3 + log 3 9 A temperatura, em graus celsius (ºC), de uma câmara frigorífica, durante um dia completo, das 0 hora às horas, é dada aproimadamente pela função: f(t) cos t - cos t,0 t, 6 com t em horas Determine: a temperatura da câmara frigorífica às horas e às 9 horas (use as aproimações, e 3,7); em quais horários do dia a temperatura atingiu 0 ºC 3 7, f() 9π 9π f(9) cos cos 6 3π 3π, f(9) cos cos 0, 7 Temos: πt πt cos cos 6 Daí, πt πt ± + kπ, k 6 t ± t + k 3

4 VUNESP 005 EXATAS 3t k t 8k t k (ñ) 0 Considere um cilindro circular reto de altura cm e raio da base igual a y cm Usando a aproimação p 3, determine e y nos seguintes casos: o volume do cilindro é 3 cm 3 e a altura é igual ao triplo do raio; y 0 ± 0 Como y > 0, temos y 5 cm y cm FÍSICA O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de coleta de lio em uma rua reta e plana, durante 5s de trabalho a área da superfície lateral do cilindro é 50 cm e a altura tem 0 cm a mais que o raio Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo Calcule a velocidade média do veículo DS área (numéric V πy. 3y 3 py 3y y 3 y 3 7 y 3 cm 3y cm A L π. y. y y (y + 0) 75 y + 0y y + 0y 75 0 D 0 ( 75) D 00 DS ( 5 ) 8 ( 8 7 ) + + ( 0 8). + ( 0) ( 5 3) + + DS 60 m v m S t v m 60 5 v m m/s Um balão se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s Quando passa eatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do balão Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g 0,0 m/s, calcule o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo

5 VUNESP 005 EXATAS a c v R 5,. G. M v R R A figura ilustra um bloco A, de massa m A,0 kg, atado a um bloco B, de massa m B,0 kg, por um fio inetensível de massa desprezível O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é µ c Uma força F 8,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante Tempo de queda S S 0 + v 0 t + at t t t 6 t s S S 0 + vt 0 + v t 6 m 0t Considerando g 0,0 m/s, calcule o coeficiente de atrito µ c a tração T no fio 3 Uma espaçonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de raio R A força centrípeta sobre a nave é,5 GmM/R, onde G é a constante de gravitação universal e M a massa da Terra Desenhe a trajetória dessa nave Em um ponto de sua trajetória, desenhe e identifique os vetores velocidade v e aceleração centrípeta a da nave Determine, em função de M, G e R, os módulos da aceleração centrípeta e da velocidade da nave F at mn \ F ata m0 v cte B: 8 T + m0 A: T m0 F atb m0 em : 8 m0 + m0 m 0,6 m 0,6 em T 0,6 0 T N F c m a c Þ,5. GmM Þ m. ac R Þ 5 Uma partícula A, com massa m 0, kg, colide frontalmente com uma partícula B, com massa maior que a de A, e que inicialmente se encontra em repouso A colisão é totalmente elástica e a energia cinética final da partícula A cai para 6% de seu valor inicial Se a velocidade inicial da partícula A for v o 0,0 m/s, calcule 5

6 VUNESP 005 EXATAS a velocidade final da partícula A a quantidade de movimento da partícula B após a colisão energia inicial de A mv energia final de A 0,. 0 0 J d 0,75 g/cm kg/m 3 d a g/cm kg/m 3 V 60 cm m 3 P dvg R ,5 N F d l V i g E ,6 N T + P E T + 0,5 0,6 T 0,5 N Q ur i 0,6 i 0,6 0 mv A v A 6 m/s Q ur f 5,6 J 5,6 0, v A 7 Uma quantidade de,5 kg de certa substância encontra-se inicialmente na fase sólida, à temperatura de 0ºC Em um processo a pressão constante de,0 atm, ela é levada à fase líquida a 86ºC A potência necessária nessa transformação foi de,5 kj/s O gráfico na figura mostra a temperatura de cada etapa em função do tempo 0, 0 + M 0 0, ( 6) + Mv B Q B Mv B Q B 7, kg 6 Um bloco de madeira de volume V 60 cm 3, totalmente submerso, está atado ao fundo de um recipiente cheio de água por meio de um fio de massa desprezível O fio é cortado e o bloco emerge na superfície com / de seu volume fora da água Sendo g 0 m/s a aceleração da gravidade e D g/cm 3 a massa específica da água, calcule a massa específica do bloco a tração no fio, antes de ser cortado Calcule o calor latente de fusão L f o calor necessário para elevar a temperatura de,5 kg dessa substância de 0 a 86ºC P,5 kj s 500 J s Dt 5,5 min 330 s P E dv 3V dvg d l V i g d 0,75 g/cm 3 Q P t Q mlf ml f PDt 500 L f L f 330 Para elevar a temperatura da substância são necessários 6 min 360 s 6

7 VUNESP 005 EXATAS P Q t Q PDt Q Q 5, 0 5 J Obs : considerando apenas a variação de temperatura na fase líquida 8 Uma câmara fotográfica rudimentar utiliza uma lente convergente de distância focal f 50 mm para focalizar e projetar a imagem de um objeto sobre o filme A distância da lente ao filme é p 5 mm A figura mostra o esboço dessa câmara 5 50 p 600 p 300 m i p o p 36 5 o 300 o o 900 mm 9 Uma luminária, com vários bocais para coneão de lâmpadas, possui um fusível de 5 A para proteção da rede elétrica alimentada com uma tensão de 0 V, como ilustrado na figura Para se obter uma boa foto, é necessário que a imagem do objeto seja formada eatamente sobre o filme e o seu tamanho não deve eceder a área sensível do filme Assim: Calcule a posição que o objeto deve ficar em relação à lente Sabendo-se que a altura máima da imagem não pode eceder a 36,0 mm, determine a altura máima do objeto para que ele seja fotografado em toda a sua etensão Calcule a potência máima que pode ser dissipada na luminária o número máimo de lâmpadas de 50 W que podem ser conectadas na luminária Sendo o circuito em paralelo, temos que a tensão é constante e igual a 0 V e a corrente máima é 5A Temos a potência máima dada por: P má U i má P má 0 V 5 A P má 550 W + f p p + 50 p 5 p lâmpada dissipa 50 W; portanto, podemos determinar o número máimo que não ultrapasse os 550 W lâmpada 50 W " 550 W 3,666 Deverá ser menos que ; portanto, o número máimo é de 3 lâmpadas

8 QUÍMICA 0 A Bolívia é um grande produtor de gás natural (metano) e celebrou com o Brasil um acordo para a utilização deste importante recurso energético Para seu transporte até os centros consumidores, há um gasoduto ligando os dois países, já tendo chegado ao interior do Estado de São Paulo Escreva a fórmula mínima e calcule a massa molar para o metano Dadas as massas molares, em g mol : C e H Escreva a equação para a reação de combustão do metano e o nome dos produtos formados VUNESP 005 EXATAS Escreva a equação química para a neutralização do hidróido de sódio com o ácido clorídrico, ambos em solução aquosa Dadas as massas molares, em g mol : H ; O 6 e Na 3, calcule o volume de ácido muriático necessário para a neutralização de L de solução de hidróido de sódio com concentração de 0 g L Apresente seus cálculos NaOH(aq) + HCl(aq) NaCl(aq) + H O(l) CH ; + 6 g mol CH + O CO + H O CO dióido de carbono; gás carbônico H O água m m NaOH HCl m NaOH m 0.. V 0 HCl Considere os seguintes compostos, todos contendo cloro: BaCl ; CH 3 Cl; CCl e NaCl Sabendo que o sódio pertence ao grupo, o bário ao grupo, o carbono ao grupo, o cloro ao grupo 7 da Tabela Periódica e que o hidrogênio tem número atômico igual a : transcreva a fórmula química dos compostos iônicos para o caderno de respostas e identifique-os, fornecendo seus nomes apresente a fórmula estrutural para os compostos covalentes e identifique a molécula que apresenta momento dipolar resultante diferente de zero (molécula polar) BaCl, cloreto de bário NaCl, cloreto de sódio Cl Cl H C H Cl C Cl H Cl (Polar) (Apolar) A soda cáustica (hidróido de sódio) é um dos produtos utilizados na formulação dos limpa-fornos e desentupidores de pias domésticas, tratando-se de uma base forte O ácido muriático (ácido clorídrico com concentração de mol L ) é muito utilizado na limpeza de pisos e é um ácido forte Ambos devem ser manuseados com cautela, pois podem causar queimaduras graves se entrarem em contato com a pele \ V HCl 0,5 L 3 Há décadas são conhecidos os efeitos dos CFCs, ou freons, na destruição da camada de ozônio da atmosfera terrestre Acredita-se que a diminuição da quantidade de O 3 na atmosfera seja responsável pelo aumento na incidência de câncer de pele, pois a radiação ultravioleta não mais é bloqueada com a mesma eficiência A ação destes gases, como o CF Cl, inicia-se com a produção de átomos de cloro livres (Cl ), pela interação das moléculas do gás com a radiação solar, seguindo-se as reações: ª etapa: O 3 + Cl O + ClO ª etapa: ClO + O 3 O + Cl Escreva a equação global para esta reação e identifique o produto formado Considere a afirmação: O mecanismo proposto para a destruição da camada de ozônio equivale a uma reação catalisada Justifique esta afirmação e identifique o catalisador O 3 + Clo ¾¾ O + CO l o CO l o + O 3 ¾¾ O + Clo O 3 ¾¾ 3 O É formado o gás oigênio As equações mostram que os átomos de cloro ( ) Clo consumidos na a reação são regenerados na a em igual quantidade, tornando o processo mais rápido e caracterizando-o como catalisador 8

9 VUNESP 005 EXATAS Pilhas recarregáveis, também denominadas células secundárias, substituem, com vantagens para o meio ambiente, as pilhas comuns descartáveis Um eemplo comercial são as pilhas de níquel-cádmio (Nicad), nas quais, para a produção de energia elétrica, ocorrem os seguintes processos: I O cádmio metálico, imerso em uma pasta básica contendo íons OH (aq), reage produzindo hidróido de cádmio (II), um composto insolúvel II O hidróido de níquel (III) reage produzindo hidróido de níquel (II), ambos insolúveis e imersos numa pasta básica contendo íons OH (aq) Escreva a semi-reação que ocorre no ânodo de uma pilha de Nicad Uma TV portátil funciona adequadamente quando as pilhas instaladas fornecem uma diferença de potencial entre,0 e,0 V Sabendo-se que E o (Cd +, Cd) 0,8V e E o (Ni 3+, Ni + ) +0,9V, nas condições de operação descritas, calcule a diferença de potencial em uma pilha de níquel-cádmio e a quantidade de pilhas, associadas em série, necessárias para que a TV funcione adequadamente Cd(s) + OH (aq) Cd(OH) (s) + e Para uma pilha, a diferença de potencial é (+0,9) ( 0,8),3 V O número de pilhas que devem ser associadas, em série, satisfaz à condição,0 <,3n <,0 De,0 <,3n, tem-se n > 9 De,3n <,0, tem-se n < Dessa forma, n 0 5 Substância proibida no Brasil matou animais no zoológico de São Paulo Esta notícia, estampada nos jornais brasileiros no início de 00, se refere à morte dos animais intoicados pelo monofluoroacetato de sódio, um derivado do ácido monofluoroacético (ou ácido monofluoroetanóico), que age no organismo dos mamíferos pela inibição da enzima aconitase, bloqueando o ciclo de Krebs e levando-os à morte Escreva a fórmula estrutural do ácido monofluoroetanóico e identifique, indicando com setas e fornecendo seus nomes, duas funções orgânicas presentes neste composto Quanto maior a eletronegatividade do grupo ligado ao carbono dos derivados do ácido acético, maior a constante de dissociação do ácido (efeito indutivo) Considerando os ácidos monocloroacético, monofluoroacético e o próprio ácido acético, coloque-os em ordem crescente de acidez O H C C OH ] F Ácido Carboílico Haleto Ordem crescente de acidez O O O H 3 C C OH < H C C OH < H C C OH Cl F acético < monocloroacético < monofluoracético COMENTÁRIOS Matemática A prova foi abrangente, com questões dos vários temas do programa A dificuldade das questões variou de média para difícil, mas um aluno bem preparado saiu-se muito bem Física A prova para as Ciências Eatas apresentou predomínio de mecânica, eigindo do candidato conhecimento conceitual e cálculos algébricos moderados Distribuição de assuntos: Mecânica: 6 questões; Termologia: questão; Óptica: questão; Eletricidade: questão Química As provas apresentaram predominância de questões de nível médio, havendo maior incidência de temas relacionados à físico-química e química geral, tanto na prova voltada às carreiras de eatas quanto na prova voltada às de biológicas Os enunciados claros favorecem a resolução, privilegiando os alunos com domínio do conteúdo 9