HARMÔNICOS TRIPLOS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO E UMA PROPOSTA DE MITIGAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO RAFAEL NIELSON HARMÔNICOS TRIPLOS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO E UMA PROPOSTA DE MITIGAÇÃO GOIÂNIA

2 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) GPT/BC/UFG N669h Nielson, Rafael. Harmônicos triplos no sistema de distribuição e uma proposta de mitigação [manuscrito] / Rafael Nielson f. : il., figs., tabs. Orientador: Profº. Drº. Antônio César Baleeiro Alves. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação,. Bibliografia: f.. Inclui lista de figuras, abreviaturas, siglas e tabelas. Apêndices.. Filtro eletromagnético Propagação harmônica.. Harmônico triplo Sistema de distribuição. I. Título. CDU: 6.

3 RAFAEL NIELSON HARMÔNICOS TRIPLOS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO E UMA PROPOSTA DE MITIGAÇÃO Dissertação apresentada à Coordenação de Pesquisa e Pós-Graduação da Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador(a): Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves GOIÂNIA

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5 À minha família, fonte de todas as nossas motivações e sonhos. Aos amigos e colegas de trabalho que souberam compreender nosso anseio por ampliar os horizontes e ir além no campo do conhecimento e da ciência aplicada a engenharia.

6 Agradecimentos A Deus Nosso Pai, fonte de toda vida e luz, que nos carrega sempre em seus braços e que nos indicam o caminho seguro em direção a nós mesmos. Aos meus familiares que, de alguma forma, tenham contribuído para meu crescimento pessoal e sucesso na busca do conhecimento. Ao Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves, nosso Orientador, pela paciência e sobretudo pela amizade que nos orientou ao longo de todo o tempo despendido. Ao Prof. Dr. Euler Bueno dos Santos que tanto nos auxiliou na busca do conhecimento e pela sua persistência na construção e manutenção do Laboratório de Máquinas Elétricas Especiais da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, base para o desenvolvimento deste trabalho. Ao Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira por sua perseverança no estudo e difusão do conhecimento sobre a questão das distorções harmônicas, seus efeitos e forma de mitiga-las. Aos colegas do Laboratório de Máquinas Elétricas Especiais, pelas contribuições a este trabalho. A todos os funcionários da Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, pela compreensão e diligência com que contribuíram para a realização deste trabalho.

7 Resumo Este trabalho tem por finalidade analisar, de forma prática, a aplicação de filtro eletromagnético para a mitigação de distorção harmônica causada pela presença de cargas não lineares, em instalações de consumidores. Primeiramente foram analisadas as fontes típicas geradoras de distorções harmônicas, seus efeitos e formas de mitigação. Em seguida foi feito o estudo da propagação harmônica no sistema de distribuição face aos tipos de conexão de um transformador de distribuição. Este estudo foi implementado através de solução computacional a partir de um exemplo de sistema típico idealizado. No capítulo subsequente foram abordados os métodos de mitigação de harmônicos triplos, através da análise de filtros eletromagnéticos em dois arranos, com o emprego do programa ATPDraw para simulação da modelagem matemática do filtro eletromagnético em derivação, para circuitos a 4 fios, permitindo prever prováveis dificuldades na construção do filtro e análise de desempenho do mesmo. Para permitir a elaboração do proeto e a construção do filtro eletromagnético, foi construída uma bancada para recriar cargas semelhantes àquelas encontradas em instalações de consumidores conectadas a três e a quatro fios. Com o auxílio dos dados obtidos com a utilização da bancada, o filtro foi proetado e construído. Foram realizadas medições para três situações básicas, cuos resultados foram compilados e analisados do ponto de vista do conteúdo harmônico apresentado.

8 ABSTRACT This paperwork aims to analyze, in a practical way, the electromagnetic filter installation to mitigate the harmonic distortion caused by the existence of non-linear loads in consumer s installations. First of all, typical sources that generate harmonic distortions, its effect and forms of mitigation had been analyzed. Then harmonic propagation in the distribution system was studied facing the connection types of a distribution transformer. This study was implemented through a computational solution from an idealized example of a typical system. In the next chapter triple harmonic methods of mitigation were seen, through the analysis of electromagnetic filters in two arrangements, using the ATPDraw software to simulate the mathematical modeling of the electromagnetic filter in derivation, for 4 wires circuits, allowing to foresee probable difficulties in the construction of the filter and the analysis of its performance. To allow the proect elaboration and the construction of the electromagnetic filter, a stand was constructed to recreate typical loads similar to those found in installations of consumers hardwired to three and four wires. With the aid of the data obtained with the use of the stand, the filter was proected and constructed. Measurements for three basic situations had been carried through, which results were compiled and analyzed by the point of view of the presented harmonic content.

9 LISTA DE FIGURAS Figura.: Soma por sobreposição de ondas senoidais resultando em onda distorcida Figura.: Diagrama de blocos das partes de um circuito característico... 9 Figura.: Retificador em ponte com filtro LC e carga resistiva... Figura.4: Formas de onda da tensão e corrente no lado de suprimento (CA)... Figura.5: Forma de onda da corrente I s no lado CA, em ampères, para ciclo... Figura.6: Espectro harmônico da corrente I s do lado CA... Figura.7: Forma de onda da corrente em um transformador monofásico V/,5kVA (HUANG et al., )4 Figura.8: Forma de onda da corrente na fase de uma lâmpada fluorescente compacta de W... 5 Figura.9: Conteúdo harmônico da corrente na fase de uma lâmpada fluorescente compacta de W... 6 Figura.: Forma de onda da corrente na fase de um microcomputador... 6 Figura.: Conteúdo harmônico da corrente na fase de um microcomputador... 7 Figura.: Forma de onda da corrente na fase de um carregador de baterias... 7 Figura.: Conteúdo harmônico da corrente na fase de um carregador de baterias... 8 Figura.4: Forma de onda da corrente na fase de um aparelho de TV... 8 Figura.5: Conteúdo harmônico da corrente na fase de um aparelho de TV... 9 Figura.6: Fasores correntes desbalanceadas e respectivas componentes simétricas... 4 Figura.7: Diagrama de blocos conceitual mostrando os principais elementos do sistema com filtro eletromagnético Figura.8: Diagrama de blocos exemplificando sistema com filtro bloqueador de sequência zero Figura.9: Gráficos de tensão (eixo da esquerda) e corrente (eixo da direita) instantâneas nas fases e neutro.. 49 Figura.: Tabela do Módulo 8 do PRODIST... 5

10 Figura.: Tabela 4 do Módulo 8 do PRODIST... 5 Figura.: Espectros harmônicos de tensão (a) e de corrente (b) em percentual... 5 Figura.: Formas de onda da tensão e corrente capturadas a partir de trigger manual Figura.4: Espectros harmônicos de tensão (a) e corrente (b) Figura.: Diagrama de blocos conceitual, para qualquer tipo de conexão do transformador... 6 Figura.: Esquema de um circuito trifásico constituído dos seguintes elementos: o suprimento CA, rede de distribuição, transformador com conexão triângulo-estrela aterrada e a fonte de harmônicos... 6 Figura.: Tensões V ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.4: Tensões V abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.5: Correntes I ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.6: Correntes I abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.7: Tensões V ABC do lado de alta (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.8: Tensões V abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente... 7 Figura.9: Correntes I ABC do lado de alta (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente... 7 Figura.: Correntes I abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente... 7 Figura.: Tensões V ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente... 7 Figura.: Tensões V abc do lado de baixa (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.: Corentes I ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.4: Correntes I abc do lado de baixa (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura 4.: Arrano simplificado dos enrolamentos do filtro bloqueador (SONG et al., 8) Figura 4.: Aspecto físico dos enrolamentos do filtro bloqueador (OLIVEIRA et al., 5) Figura 4.: Esquema idealizado de um filtro eletromagnético bloqueador Figura 4.4: Esquema idealizado de um filtro eletromagnético Zig-Zag... 8

11 Figura 4.5: Arrano físico didático dos enrolamentos de um filtro eletromagnético tipo Zig-Zag (BELCHIOR et al., 6) Figura 4.6: Arrano de seis indutores em conexão Zig-Zag Figura 4.7: Retificador e filtro capacitivo reduzido pela função Compress... 9 Figura 4.8: Circuito para simulação do conunto de 9 LFCs... 9 Figura 4.9: Forma de onda da corrente na fase A obtida por simulação do conunto de 9 LFCs... 9 Figura 4.: Forma de onda da corrente no condutor neutro obtida por simulação, do conunto de 9 LFCs Figura 4.: Espectro de harmônicas da corrente na fase A... 9 Figura 4.: Circuito para simulação com o filtro Figura 4.: Espectro de harmônicas da corrente na fase do lado Rede com filtro Figura 4.4: Espectro de harmônicas da corrente do neutro sem filtro Figura 4.5: Espectro de harmônicas da corrente do neutro com filtro Figura 5.: Conuntos de cargas não lineares na bancada Figura 5.: Instrumentos de medição e dispositivos utilizados na bancada Figura 5.: Diagrama monofilar com a representação do alimentador da CELG D, do transformador da unidade consumidora e do circuito da bancada... Figura 5.4: Detalhes construtivos do filtro: (a) Corte longitudinal; (b) Diagrama de tensões nos indutores da conexão Zig-Zag... Figura 5.5: Diagrama de fasores com as magnitudes das tensões... 4 Figura 5.6: Fotografia do protótipo do filtro (vista frontal).... Figura 5.7: Fotografia do protótipo do filtro (vista de cima).... Figura 6.: Diagrama monofilar com os principais elementos dos testes de verificação de desempenho do filtro... Figura 6.: Valores eficazes e tensões instantâneas de fase e de neutro.... Figura 6.: Valores eficazes e correntes instantâneas nas fases e no neutro...

12 Figura 6.4: Forma de onda de Tensão para a fase A... 4 Figura 6.5: Forma de onda de Corrente para a fase A... 4 Figura 6.6: Corrente instantânea versus tempo no neutro... 4 Figura 6.7: Valores eficazes e tensões instantâneas de fase e de neutro... 5 Figura 6.8: Valores eficazes e correntes instantâneas nas fases e no neutro... 5 Figura 6.9: Forma de onda de Tensão para a fase A... 6 Figura 6.: Forma de onda de Corrente para a fase A... 6 Figura 6.: Corrente instantânea versus tempo no neutro... 6 Figura 6.: Valores eficazes e tensões instantâneas de fase e de neutro... 7 Figura 6.: Valores eficazes e correntes instantâneas nas fases e no neutro... 7 Figura 6.4: Tensão instantânea versus tempo para a fase A... 8 Figura 6.5: Corrente instantânea versus tempo para a fase A... 8 Figura 6.6: Corrente instantânea versus tempo no neutro... 8 Figura 6.7: Espectro de frequência da onda da Figura 6.4 (situação )... Figura 6.8: Espectro de frequência da onda da Figura 6.9 (situação )... Figura 6.9: Espectro de frequência da onda da Figura 6.4 (situação )... Figura 6.: Espectro de frequência da onda da Figura 6.5 (situação )... Figura 6.: Espectro de frequência da onda da Figura 6. (situação )... Figura 6.: Espectro de frequência da onda da Figura 6. (situação )... Figura 6.: Espectro de frequência da onda da Figura 6. (situação )... Figura 6.4: Espectro de frequência da onda da Figura 6.5 (situação )... Figura 6.5: Espectro de frequência da onda da Figura 6.6 (situação )... 4 Figura A.: Representação gráfica dos coeficientes da série complexa de Fourier... 5 Figura A.: Obtenção ponto por ponto da curva característica de magnetização... 4

13 LISTA DE TABELAS Tabela.: Cargas não lineares típicas... 8 Tabela.: Conteúdo harmônico em módulo e fase da corrente em um transformador monofásico V/,5kVA (HUANG et al., )... 4 Tabela.: Sequências de fase conforme ordem harmônica h... 4 Tabela.4: Sequência de fase de algumas harmônicas... 4 Tabela.5: Características nominais do transformador Tabela.6: Resultado de medição de qualidade da energia elétrica no PAC do consumidor... 5 Tabela.7: Características nominais do transformador Tabela.8: Resultado de medição de qualidade da energia elétrica no PAC do consumidor Tabela.: Arrano das submatrizes que formam a matriz admitância para cada conexão de transformador... 6 Tabela.: Parâmetros de entrada para os componentes do circuito genérico Tabela.: Tensões nos lados primário e secundário da conexão D-Yg, em p.u Tabela.4: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Triângulo-Estrela aterrada, em pu Tabela.5: Tensões nos lados primário e secundário da conexão Yg-Yg, em p.u Tabela.6: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Yg-Yg, em p.u Tabela.7: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Yg-Yg, em p.u., com valores de R r e r alterados... 7 Tabela.8: Tensões nos lados primário e secundário da conexão Triângulo-Triângulo, em pu... 7 Tabela.9: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Triângulo-Triângulo, em pu Tabela.: Fluxo das correntes harmônicas triplas em função da conexão do transformador com carga no secundário Tabela 4.: Magnitudes das correntes harmônicas de interesse no neutro para as situações sem e com filtro... 95

14 Tabela 5.: Dados relevantes do diagrama da Figura 5. em percentual da base do transformador (tensão de base = 8V e potência de base = 5kVA)... Tabela 5.: Dados relevantes do diagrama da Figura 5. em Ω referidos ao lado da baixa tensão (8V) e a temperatura de referência (75ºC)... Tabela 5.: Resistência e reatância dos condutores das fases que compõem a bancada e do sistema de suprimento interno em Ω referidos ao lado da baixa tensão (8V) para a temperatura de referência (75ºC)... Tabela 5.4: Tensões nominais do sistema de suprimento da bancada (BT)... Tabela 5.5: Valores garantidos de perdas, corrente de excitação e tensão de curto-circuito em transformador trifásico classe 5kV e 5kVA (temperatura de referência, 75ºC)... Tabela 5.6: Valores máximos de impedância, resistência e reatância para transformador trifásico 5kVA,,8kV/8V, referidos à tensão de 8V e temperatura de referência (75ºC)... Tabela 5.7: Valores dos parâmetros R e do alimentador da concessionária, do transformador e do circuito da bancada referidos ao lado da baixa tensão e para a frequência de 6 Hz... Tabela 5.8: Magnitudes eficazes e ângulos de fase fundamentais e componentes harmônicas das tensões de fase (cargas combinadas: LFCs + computadores)... 5 Tabela 5.9: Magnitudes eficazes e ângulos de fase fundamentais e harmônicas das correntes nas fases (cargas combinadas: LFCs + computadores)... 6 Tabela 5.: Magnitudes eficazes e ângulos de fase fundamentais e componentes harmônicas da corrente no condutor neutro (cargas combinadas: LFCs + computadores)... 6 Tabela 5.: Magnitudes eficazes das componentes fundamentais e dos conteúdos harmônicos das tensões de fase e das correntes geradas pelas cargas não lineares combinadas e valores eficazes resultantes Tabela 5.: Dados padronizados de cabos de cobre... 8 Tabela 5.: Características físicas do filtro eletromagnético de sequência zero Tabela 6.: Frequências e respectivos conteúdos harmônicos da corrente na situação (carga) e situação (rede)... 4 Tabela 6.: Magnitude de componentes fundamental e harmônicas da tensão fase-neutro na fase A... 6 Tabela 6.: Conteúdos harmônicos triplos da corrente na situação (carga) e situação (rede) em percentagem da corrente da mesma ordem e fase.... 7

15 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica. ATPDraw Software para simulação de circuitos elétricos. SEP Sistema Elétrico de Potência. triplens Componentes harmônicas de ª ordem e seus múltiplos ímpares. Ângulo de fase da tensão elétrica. Ângulo de fase da corrente elétrica. CA Corrente Alternada. CC Corrente Contínua. V s Tensão de fonte senoidal em volts. I Corrente dada em ampères. I s Corrente do lado da fonte senoidal em ampères. L Indutância C Capacitância R s Resistência da fonte de suprimento. R c Resistência própria da carga. DHT Distorção Harmônica Total. DHT v Distorção Harmônica Total de Tensão. DHT i Distorção Harmônica Total de Corrente. DHV h Distorção Harmônica Individual de Tensão da componente de ordem h. DHI h Distorção Harmônica Individual de Corrente da componente de ordem h. Y Ligação Estrêla Yg Ligação Estrêla aterrada D Ligação Triângulo

16 Sumário CAPÍTULO... 9 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS MOTIVAÇÃO.... OBJETIVOS....4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA....5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO... CAPÍTULO... 6 FONTES DE HARMÔNICOS TRIPLOS CONSIDERAÇÕES INICIAIS FONTES HARMÔNICAS CARACTERIZAÇÃO DE CARGAS DOMÉSTICAS E COMERCIAIS HARMÔNICOS E SUAS SEQUÊNCIAS DE FASES HARMÔNICAS DE SEQUÊNCIA ZERO E SEUS EFEITOS HARMÔNICOS TRIPLOS ANÁLISE PRELIMINAR DE TÉCNICAS DE MITIGAÇÃO DE HARMÔNICOS TRIPLOS EEMPLOS DE MEDIÇÕES DE HARMÔNICOS REALIZADAS EM CAMPO... 48

17 .5. MEDIÇÃO REALIZADA EM CONSUMIDOR COM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO ALIMENTANDO CARGAS MONOFÁSICAS MEDIÇÃO REALIZADA EM CONSUMIDOR COM TRANSFORMADOR ALIMENTANDO CARGAS MONOFÁSICAS CAPÍTULO PROPAGAÇÃO DE HARMÔNICOS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO HARMÔNICOS DE SEQUÊNCIA ZERO E A CONEÃO DE TRANSFORMADORES ANÁLISE COMPUTACIONAL DA PROPAGAÇÃO DOS HARMÔNICOS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO CONEÃO TRIÂNGULO-ESTRELA ATERRADA (D-YG) CONEÃO ESTRELA ATERRADA-ESTRELA ATERRADA (YG-YG) CONEÃO TRIÂNGULO-TRIÂNGULO (D-D)... 7 CAPÍTULO MÉTODOS DE MITIGAÇÃO DE HARMÔNICOS TRIPLOS MODELAGEM E ANÁLISE DE FILTROS ELETROMAGNÉTICOS DE SEQUÊNCIA ZERO FILTRO ELETROMAGNÉTICO BLOQUEADOR FILTRO ELETROMAGNÉTICO TIPO ZIG-ZAG (EM DERIVAÇÃO) MODELAGEM, ANÁLISE E SIMULAÇÃO DO FILTRO ELETROMAGNÉTICO DE SEQUÊNCIA ZERO MODELAGEM SIMULAÇÃO DO FILTRO NO ATPDRAW... 9 CAPÍTULO

18 5 BANCADA TRIFÁSICA COM CARGAS NÃO LINEARES, DIMENSIONAMENTO E CONSTRUÇÃO DO FILTRO ELETROMAGNÉTICO CONSIDERAÇÕES INICIAIS BANCADA DE MEDIÇÕES E TESTES DADOS DA INSTALAÇÃO ELÉTRICA NA FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL FATORES FÍSICOS RELEVANTES PARA DIMENSIONAMENTO DO FILTRO CARACTERÍSTICAS DOS ENROLAMENTOS DO FILTRO MEDIÇÕES DE TENSÕES E CORRENTES HARMÔNICAS GERADAS PELAS CARGAS NÃO LINEARES NA BANCADA ESPECIFICAÇÃO DO FILTRO CÁLCULOS EFETUADOS A PARTIR DOS RESULTADOS OBTIDOS DAS MEDIÇÕES POTÊNCIA APARENTE DO FILTRO ESPECIFICAÇÕES DO FILTRO ELETROMAGNÉTICO DE SEQUÊNCIA ZERO FILTRO DE SEQUÊNCIA ZERO CONSTRUÍDO SEGUINDO AS ESPECIFICAÇÕES... 9 CAPÍTULO ANÁLISE DE DESEMPENHO DO FILTRO ELETROMAGNÉTICO RESULTADOS DE MEDIÇÕES COM O FILTRO PERFIS DE TENSÃO E CORRENTE PARA A SITUAÇÃO PERFIS DE TENSÃO E CORRENTE PARA A SITUAÇÃO PERFIS DE TENSÃO E CORRENTE PARA A SITUAÇÃO ANÁLISE DOS RESULTADOS APRESENTADOS NAS TRÊS SITUAÇÕES... 8

19 6. ESPECTROS DE HARMÔNICOS ESPECTRO DAS TENSÕES ESPECTRO DAS CORRENTES ANÁLISE DOS ESPECTROS HARMÔNICOS NAS TRÊS SITUAÇÕES... 6 CAPÍTULO CONCLUSÕES... 8 REFERÊNCIAS... APÊNDICES... APÊNDICE A - MODELAGEM NO DOMÍNIO HARMÔNICO COM EPONENCIAL COMPLEA... A. FORMA EPONENCIAL COMPLEA... A. SÉRIE COMPLEA DE FOURIER... 4 A. TENSÕES E CORRENTES E SUA REPRESENTAÇÃO VETORIAL... 5 A.. VALORES RMS... 5 A.. REPRESENTAÇÃO VETORIAL... 6 A.4 CONVOLUÇÃO DE SÉRIES COMPLEAS DE FOURIER NO DOMÍNIO HARMÔNICO... 7 A.4. AUTO CONVOLUÇÃO... 8 A.4. CONVOLUÇÃO MÚTUA... 4 A.4. AVALIAÇÃO DE POLINÔMIO POR MEIO DE CONVOLUÇÃO... 4 A.5 AVALIAÇÃO NO DOMÍNIO HARMÔNICO DE FUNÇÕES NÃO LINEARES... 4 A.5. LINEARIZAÇÃO NO DOMÍNIO HARMÔNICO... 4

20 A.5. LINEARIZAÇÃO NO DOMÍNIO HARMÔNICO E RELAÇÕES DINÂMICAS A.5. MATRIZ DE ADMITÂNCIAS HARMÔNICAS APÊNDICE B SCILAB AMBIENTE PARA DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE... 5 APÊNDICE C - PROGRAMA PARA CÁLCULO DE PROPAGAÇÃO HARMÔNICA... 5

21 9 Capítulo INTRODUÇÃO. Considerações Iniciais O aprimoramento de técnicas para melhoria da qualidade da energia elétrica fornecida tem sido uma preocupação crescente dos diversos agentes responsáveis pela produção, transmissão e distribuição de energia elétrica, assim como da agência reguladora, responsável pela regulamentação do setor elétrico brasileiro. As redes de distribuição são proetadas de forma que o fornecimento de energia aconteça dentro de padrões específicos de forma de onda e valor eficaz. Estes padrões são estabelecidos através de normas visando garantir que o produto entregue pelas concessionárias possua qualidade satisfatória. Neste aspecto, espera-se que o consumidor final receba uma energia livre de perturbações, alimentando adequadamente suas cargas, permitindo assim o correto funcionamento das mesmas. Com o avanço tecnológico, as soluções encontradas para o processo produtivo e de vida das populações têm levado à utilização cada vez maior de dispositivos para o condicionamento da energia elétrica a ser utilizada. A energia elétrica, ao ser processada para o uso final, gera subprodutos que levam ao surgimento de perturbações capazes de preudicar o seu fornecimento. As distorções harmônicas constituem uma das principais formas de perturbação que tem preocupado tanto na fase de proeto quanto na etapa de gerenciamento da operação das redes de distribuição e sua proteção. A origem destas distorções encontra-se principalmente nas cargas não lineares presentes nas instalações dos consumidores que, por sua vez, influenciam na degradação da qualidade da energia elétrica entregue pelas concessionárias. Uma das diversas formas de perturbação advindas das distorções harmônicas geradas a partir de cargas não lineares é aquela que ocorre pela circulação de corrente através do condutor neutro, presente em sistemas trifásicos aterrados e ou multiaterrados. As correntes circulantes no neutro podem ter sua origem no desequilíbrio resultante do arrano das cargas, como também devido à presença de componentes de sequência zero. Estes componentes são conhecidos largamente como triplens, ou sea, harmônicas de ª ordem e seus múltiplos ímpares.

22 Esses tipos de harmônicos têm sido identificados cada vez mais associados a problemas de qualidade de energia relatados por consumidores. Portanto, torna-se necessário uma especial atenção ao conhecimento da origem, possíveis causas, efeitos sobre as cargas e sistema de distribuição e formas de mitigação, destes componentes harmônicos, com a finalidade precípua de contribuir para a melhoria da qualidade da energia elétrica, enquanto produto, trazendo benefícios diretos à boa qualidade do fornecimento aos consumidores finais.. Motivação Ao longo de vários anos atuando no Setor de Utilização e Qualidade da Energia Elétrica da CELG Distribuição S/A, ficou evidente a presença crescente dos harmônicos triplos nas instalações de clientes ligados ao sistema de distribuição. Dessa constatação advém a motivação para compreender os mecanismos de geração e propagação dessas correntes distorcivas e as formas mais adequadas de mitigação.. Obetivos Obetivo geral: Este trabalho se propõe a analisar as fontes de harmônicos triplos e sua propagação no sistema de distribuição, assim como a mitigação de seus efeitos através da aplicação de filtro eletromagnético, a partir de experimento desenvolvido em bancada, simulando condições reais de cargas não lineares. Obetivos específicos: Analisar a influência da conexão do transformador de distribuição na propagação de correntes harmônicas de terceira ordem e seus múltiplos ímpares; Implementar as etapas de proeto e construção de um filtro eletromagnético; Verificar o desempenho do filtro eletromagnético.

23 .4 Revisão Bibliográfica A qualidade da energia elétrica tem-se mostrado uma área de grande interesse para os consumidores e concessionárias de energia elétrica. Com o aprimoramento da legislação pertinente a esta área o nível de esclarecimento dos consumidores, cada vez mais conscientes de seus direitos vem crescendo paulatinamente. Em se tratando do tema qualidade da energia, têm-se as distorções harmônicas como um dos itens de maior preocupação, devido à quantidade, cada vez maior, de cargas não lineares conectadas ao sistema, e ao nível de sensibilidade dos equipamentos frente a tais distúrbios. Neste contexto, a referência Ribeiro (7), apresenta o princípio de operação, modelagem, implementação computacional e estudos de desempenho de filtros para a minimização do fluxo de correntes de sequência zero em sistemas de distribuição trifásicos a quatro fios. Conforme Santos et al. (), os conversores CA-CC monofásicos estão presentes em instalações residenciais e comerciais, invariavelmente alimentando cargas CC, como computadores, televisores, impressoras, lâmpadas eletrônicas, carregadores, etc., as quais, devido a característica não linear, geram distorções harmônicas, presentes na rede de distribuição de baixa tensão. Segundo Alves et al. (), as componentes harmônicas triplas de corrente que circulam em circuitos a quatro ou cinco fios, originadas do processamento da energia elétrica através de conversores monofásicos, encontrados em equipamentos de informática, iluminação e automação, adicionam-se no neutro podendo provocar diversos problemas inclusive sobrecarga. Uma das medidas para a mitigação de harmônicos triplos é a filtragem, onde a aplicação de filtro eletromagnético pode vir a ser uma solução viável, desde que devidamente proetado, utilizando-se simulações computacionais e construído com base em medições específicas que determinem as características da carga distorcida. Da mesma forma, Ferreira (6), identifica os princípios funcionais do filtro eletromagnético de sequência zero, estabelecendo um modelo matemático representativo de seus arranos eletromagnéticos fundamentados em relutâncias e forças magnetomotrizes. Apresenta, também, a modelagem do dispositivo focado em base computacional no domínio do tempo, para fins de estudo de desempenho conunto com uma rede elétrica. Por fim, o dispositivo tem seu desempenho avaliado, no que tange a eficácia do processo de atenuação das distorções, através de testes laboratoriais e computacionais.

24 Verdeber et al. (99) discute os métodos passivos e ativos de supressão da distorção harmônica e correção de fator de potência, inclusive do ponto de vista da relação de custo/benefício. Moraes Júnior (4) faz a análise de inúmeras cargas de baixa potência e em combinações variadas, visando diagnosticar o comportamento de cargas pertencentes a várias categorias de consumidores e iluminação pública. Com esta finalidade foi apresentado um procedimento teórico-experimental, voltado à obtenção de indicadores da qualidade da energia elétrica, permitindo uma análise qualitativa e quantitativa com a melhor fidelidade possível, onde a coleta de dados referentes à parte experimental foi realizada tanto em laboratório como em campo. Sato (8), em suas notas de aulas da disciplina de Cálculo de Curto-Circuito em Sistemas de Energia Elétrica, fala do Método dos componentes simétricos para cálculos de curtos-circuitos desequilibrados, método este proposto inicialmente por Fortescue em.98. A referência (ACHA e MADRIGAL, ), tem como proposta ser uma referência completa para a modelagem, simulação e análise de harmônicos, estabelecendo bases para a otimização da qualidade do fornecimento de energia elétrica nas fases de planeamento, proeto e operação. Faz uso da ferramenta de simulação MATLAB propondo uma abordagem prática através de exemplos de códigos fonte para o aumento da eficiência das técnicas empregadas para o estudo no domínio harmônico. A referência (ALVES e SANTOS,, V. /) faz parte de um conunto de relatórios circunstanciados, pertencentes ao Proeto de P&D da Celg Distribuição S.A. Proeto e Análise de Desempenho de Filtros para Terceiro Harmônico em Instalações Supridas pelo Sistema Secundário de Distribuição, do Ciclo 4/5 ANEEL, coordenado pelo Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves, da Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás. Belchior et al. (6) enfoca a utilização de duas metodologias distintas, baseadas em arranos eletromagnéticos para a filtragem de correntes harmônicas. Uma das propostas destina-se a filtragem das correntes harmônicas de sequência zero e a outra voltada para as componentes de sequência positiva e negativa. São apresentados os princípios de funcionamento, modelagens, análises computacionais e validação experimental dos dispositivos de filtragem. Carvalho et al. (5) apresenta uma alternativa não convencional para mitigação do problema da poluição harmônica em instalações elétricas de baixa tensão. Ao invés da filtragem passiva utiliza-se de um dispositivo eletromagnético, similar ao enrolamento de

25 transformador numa conexão zigue-zague, para filtragem das componentes harmônicas de ordem três e suas múltiplas. É apresentada uma sistemática para determinação da potência do filtro bem como a descrição de detalhes de proeto de um filtro de 5KVA. São apresentados resultados obtidos com um filtro especialmente desenvolvido e instalado próximo a uma carga com acentuado conteúdo harmônico. No estudo desenvolvido por Acarkan et al. (7), os modelos de cargas não lineares e modelos harmônicos de equipamentos com fontes de alimentação chaveadas são desenvolvidos com a utilizando-se o MATLAB. Posteriormente o Simulink é utilizado para o desenvolvimento de simulações da atividade harmônica tanto a fase quanto para o neutro. A teoria de componentes simétricas é implementada sob condições não senoidais balanceadas..5 Estrutura da dissertação Além deste primeiro capítulo, esta dissertação é estruturada como descrito a seguir: Capítulo : Fontes de Harmônicos Triplos Com este capítulo pretende-se descrever as principais fontes harmônicas. Buscando entender o problema faz-se necessário compreender a origem, efeitos e os princípios de mitigação dos harmônicos triplos. Capítulo : Propagação Harmônica no Sistema de Distribuição Neste capítulo foi desenvolvida a análise, inclusive computacional, da propagação harmônica no sistema de distribuição. Capítulo 4: Métodos de Mitigação de Harmônicos Triplos A forma de mitigação proposta no trabalho parte da análise de filtros eletromagnéticos em derivação, inicialmente com simulação através do aplicativo ATPDraw. Posteriormente os estudos conduzidos em laboratório utilizando-se o protótipo construído, serão detalhados. Capítulo 5: Bancada Trifásica com Cargas não Lineares, Dimensionamento e Construção do Filtro Eletromagnético

26 4 Com a finalidade de comprovação prática dos aspectos discutidos anteriormente, foi realizada a construção de bancada de testes e especificação do filtro eletromagnético aplicável a cargas não lineares encontradas no dia a dia. Capítulo 6: Análise de Desempenho do Filtro Eletromagnético Os resultados de medições de tensão e corrente são analisados em três cenários, buscando compreender a influência do filtro eletromagnético sobre as cargas e circuito de alimentação. Capítulo 7: Conclusões Nesta parte do trabalho são explicitadas as conclusões sobre o trabalho, com análise de resultados quanto a implementação do filtro de ª ordem harmônica e ferramentas de análise empregadas. Apêndice A: Modelagem no Domínio Harmônico com Exponencial Complexa Este apêndice corresponde a um resumo de tópicos essenciais inspirado em (ACHA e MADRIGAL, ) sobre modelagem no domínio harmônico seguindo uma estrutura matricial. Neste texto, as grandezas elétricas e magnéticas, inicialmente expressas por uma série complexa no domínio do tempo, são representadas por vetores de componentes complexas, que são os coeficientes da série de Fourier para frequências discretas desde até +, passando pela componente CC. O obetivo é que este apêndice forneça conceitos e definições fundamentais sobre modelagem no domínio harmônico para permitir ao leitor a compreensão da solução apresentada no Capítulo para a propagação harmônica através de transformador trifásico considerando diferentes conexões. Apêndice B: SCILAB Ambiente para desenvolvimento de software O ambiente freeware SCILAB é apresentado como ferramenta utilizada para desenvolvimento de programa para cálculo de propagação harmônica. Apêndice C: Programa para Cálculo de Propagação Harmônica

27 5 A listagem do programa de cálculo para estudo de propagação harmônica face aos diversos tipos de conexão de transformadores, é apresentada como forma de contribuição e oportunidade para outros trabalhos ligados ao estudo da propagação harmônica.

28 6 Capítulo FONTES DE HARMÔNICOS TRIPLOS. Considerações iniciais As distorções harmônicas são fenômenos de natureza periódica, que resultam em componentes múltiplas da frequência fundamental no Sistema Elétrico de Potência (SEP) (FERREIRA, 6). Daí a atribuição do termo harmônicas à distorção da forma de onda, tanto da corrente quanto da tensão elétrica. As distorções nas formas de onda da corrente e da tensão nos sistemas elétricos estão diretamente relacionadas às correntes harmônicas que se sobrepõem à corrente fundamental, produzindo efeitos combinados sobre equipamentos e dispositivos conectados à rede elétrica. Estas distorções resultam do crescente uso de acionamentos estáticos, fontes chaveadas e outros dispositivos eletrônicos e eletromagnéticos de natureza não linear, utilizados por todas as classes de consumidores conectados aos SEP (VIDAL, 5). É possível exemplificar a sobreposição citada anteriormente através de uma representação didática como na Figura., onde pode ser observada a distorção causada pela adição das ondas de 8 Hz e Hz, que constituem as componentes de ª e 5ª ordens, à forma de onda fundamental de 6 Hz. As formas de onda mostradas na Figura. foram obtidas a partir da implementação da equação básica para formas de ondas senoidais nas frequências citadas anteriormente, como também a forma de onda resultante da sobreposição, que constitui a soma da fundamental e componentes de ª e 5ª ordem. As cargas não lineares, citadas anteriormente, seam monofásicas, bifásicas ou trifásicas, são sensíveis às distorções que elas mesmas geram, assim como àquelas geradas por outras cargas distorcidas que se encontram próximas (RIBEIRO, 7).

29 7 Figura.: Soma por sobreposição de ondas senoidais resultando em onda distorcida. Na Figura., em cada gráfico o eixo vertical representa o valor instantâneo da corrente em Ampère e o eixo horizontal o tempo em segundos.. Fontes Harmônicas Independente da forma de conexão ao sistema: direta ou através de conversores eletrônicos, estas cargas não lineares, quase sempre de natureza monofásica, estão presentes em quase todos os dispositivos domésticos, comerciais e predominantemente nos industriais, voltados aos mais diversos tipos de utilização: entretenimento (áudio e vídeo), informática

30 8 (computadores, impressoras), iluminação (lâmpadas, reatores eletrônicos), automação e processos (acionamentos, controladores de potência) (ALVES et al., ). Estes dispositivos e equipamentos quando processam a eletricidade no consumo final distorcem as ondas de corrente e inetam significativos conteúdos harmônicos no sistema de suprimento (ALVES et al., ). Dada à natureza de cada uma destas cargas, a assinatura harmônica poderá variar, podendo caracterizar a predominância de harmônicos triplos, compostos pela componente de ª ordem e seus múltiplos ímpares. Dentro do cenário descrito anteriormente, nos circuitos trifásicos a quatro ou cinco fios, as correntes harmônicas são conduzidas através dos condutores das fases, adicionando-se de forma escalar no condutor neutro por estarem em fase (ALVES et al., ). Essa é a situação comumente encontrada em instalações de baixa tensão suprindo cargas monofásicas e também quando estas formam conuntos trifásicos balanceados, como exemplificado na Tabela.. Tabela.: Cargas não lineares típicas Cargas Conexão direta ao sistema Conexão através de conversores Comerciais e residenciais Equipamentos Lâmpadas de descarga Máquinas de solda a arco elétrico Fornos a arco voltaico Compensadores estáticos tipo reator saturado Transformadores de distribuição e ou de transmissão Motores de corrente contínua com controle através de retificadores Motores síncronos com controle por cicloconversores Motores de indução controlados por inversores com comutação forçada Processo eletrolítico através de retificadores meia onda não controlados Fornos de indução de alta frequência Televisores Controladores dimmerizados para iluminação Lâmpadas de descarga Eletrodomésticos com fontes chaveadas Computadores Aparelho de ar-condicionado Lâmpadas LED Micro-ondas A ligação de cargas não lineares ao sistema de suprimento é cada vez maior, podendo ser realizada de forma direta ou através de conversores, como demonstrado na Tabela.. Com a ascensão de classes sociais que, até então, não possuíam poder de compra, tem

31 9 crescido rapidamente a facilidade de aquisição destes tipos de equipamento (cargas não lineares); da mesma forma que a aplicação de novas tecnologias para a automação de edificações, como também o avanço tecnológico na área industrial, tem intensificado o fluxo de correntes harmônicas em todos os níveis dos sistemas de distribuição, fazendo com que as distorções atinam também os sistemas de transmissão (RIBEIRO, 7)... Caracterização de Cargas Domésticas e Comerciais Tendo em vista o propósito específico desta dissertação, que é a revisão da origem das fontes harmônicas, análise de sua propagação através do sistema de distribuição e a mitigação dos harmônicos de terceira ordem e seus múltiplos ímpares por meio de filtro eletromagnético shunt (em derivação), as fontes harmônicas que serão tratadas a seguir são aquelas tipificadas no item anterior como cargas domésticas, incluindo também as cargas não lineares encontradas em edifícios comerciais, em sua maioria, monofásicas e alimentadas em baixa tensão. Conversores CA-CC monofásicos estão presentes em instalações residenciais e comerciais, invariavelmente alimentando cargas CC, como computadores, televisores, impressoras, lâmpadas eletrônicas, carregadores, etc. (SANTOS et al., ). A Figura. ilustra em diagrama de blocos o principal obeto de estudo desta seção. Figura.: Diagrama de blocos das partes de um circuito característico ~ Retificador Monofásico Filtro Carga CC Sistema de suprimento CA Pré-processamento da energia elétrica CA/CC Etapa de filtragem do lado CC Uso final da energia elétrica Conforme observado na Figura., apesar do sistema de suprimento oferecer uma tensão com forma de onda praticamente senoidal, o pré-processamento da energia elétrica, realizado pelo retificador monofásico e filtro do lado CC, para o atendimento da tensão

32 contínua requerida pela carga, pode produzir distorções na forma de onda da corrente a ponto de afastá-la significativamente da forma senoidal. A partir do diagrama genérico apresentado na Figura. é analisado o mecanismo de produção da distorção harmônica da corrente do lado CA, mais especificamente quanto ao surgimento da componente de ª ordem.... Retificadores eletrônicos monofásicos não controlados Das fontes harmônicas presentes em circuitos de baixa tensão, os retificadores em ponte são os principais representantes (ALVES et al., ). Inicialmente será analisado o retificador monofásico em ponte com carga resistiva e filtro LC, por apresentar uma construção mais geral. O circuito da Figura. é suprido por uma fonte senoidal (V s ) de V(rms), 6Hz, que alimenta uma carga CC de característica resistiva (R c =5Ω). Nesta simulação, o sistema de suprimento apresenta uma resistência (R s ) de valor praticamente desprezível (μω), cua indutância L s é dada a seguir. Figura.: Retificador em ponte com filtro LC e carga resistiva Na figura, L s =, µh; L = mh; C = 6 µf; R c = 5 Ohms. O indutor em série (L) reduz o valor de pico com que se carrega o capacitor. Em proetos otimizados, a onda da corrente aproxima-se de uma forma quadrada, ou sea, caminha-se de uma onda impulsiva (C) para uma onda quadrada (LC) (POMÍLIO, 7). Na Figura.4, a tensão de suprimento e a corrente na fase são mostradas em sistemas de coordenadas distintos, porém na mesma base de tempo.

33 Figura.4: Formas de onda da tensão e corrente no lado de suprimento (CA) Para o circuito da Figura., a simulação fornece a forma de onda para a corrente instantânea (I s ) na fase ilustrada na Figura.5 para um ciclo.

34 Figura.5: Forma de onda da corrente I s no lado CA, em ampères, para ciclo O conteúdo harmônico da corrente na fase é mostrado na Figura.6. Figura.6: Espectro harmônico da corrente I s do lado CA Em termos percentuais, a componente de ª ordem harmônica corresponde a 5,% da magnitude fundamental, o que pode ser observado na Figura.6. Observando-se as Figuras.4 a.6 é possível obter as seguintes conclusões: A corrente I s está em fase com a tensão de suprimento V s ; A forma de onda da corrente de suprimento não é senoidal; A Distorção Harmônica Total de Corrente (DHT i ) é 55,8% (IEEE); A Distorção Harmônica Individual correspondente a ª ordem harmônica representa 5,% da fundamental.

35 A análise aqui realizada busca somente exemplificar o processo de conversão CA-CC, presente na maioria dos equipamentos utilizados, sem pretender esgotar o assunto, mesmo porque a análise dos arranos possíveis demandaria extensa pesquisa para cada tipo de equipamento ou aparelho. Conforme discutido na referência (VERDERBER et al., 99), existem métodos passivos e ativos para a supressão da distorção harmônica e correção do fator de potência. No entanto, o custo agregado à melhoria do proeto dos circuitos e aplicação de técnicas de proeto de filtros, trazem custos extras quanto ao valor final do conversor, assim como o aumento das dimensões do mesmo, o que, se torna pouco prático face às limitações de tamanho dos dispositivos. A aplicação de circuitos ativos para o condicionamento, filtragem e consequente correção do fator de potência é mais eficiente porém mais cara. Portanto, os métodos que aplicam sistemas ativos são mais indicados para aplicações em equipamentos de maior potência, onde a relação custo/benefício pode apresentar melhores resultados (VERDERBER et al., 99). Além das fontes de distorção harmônica de origem eletrônica existem também aquelas baseadas no princípio eletromagnético que, igualmente, geram distorções. Vários são os dispositivos capazes de gerar distorção harmônica por efeito de saturação de seus núcleos. O exemplo mais conhecido é o transformador de força, utilizado largamente em todos os campos onde a mudança de tensão para transmissão ou distribuição se faz necessária. Este é o assunto a ser tratado a seguir.... Transformador Os transformadores são proetados para operarem abaixo do ponto de oelho da curva de magnetização, porém, em condições de carregamento reduzido (baixa corrente e carga) em transformadores de distribuição nas primeiras horas da manhã, o efeito da saturação da magnetização na corrente torna-se mais pronunciado fazendo com que a mesma se apresente rica em harmônicos (embora, normalmente a níveis inferiores daqueles das cargas eletrônicas). A Figura.7 ilustra a forma de onda da corrente de um transformador monofásico, não obstante, neste trabalho estarmos tratando de transformadores de distribuição trifásicos.

36 4 Figura.7: Forma de onda da corrente em um transformador monofásico V/,5kVA (HUANG et al., ).A.5A Corrente (A) A -.5A -.A s 5ms ms 5ms ms 5ms ms 5ms 4ms 45ms 5ms 55ms 6ms A causa da distorção visualizada na Figura.7 é a forma de onda senoidal do fluxo magnético requerida pela tensão senoidal aplicada, gerando uma corrente de magnetização com considerável conteúdo harmônico tendo em vista a característica do material magnético do núcleo. Portanto, tem-se uma relação não linear entre o fluxo magnético e a corrente elétrica. Figura.7. Tempo A Tabela. apresenta os dados para a composição da forma de onda mostrada na Tabela.: Conteúdo harmônico em módulo e fase da corrente em um transformador monofásico V/,5kVA (HUANG et al., ) Ordem harmônica Componentes da corrente Magnitude (A) % da fundamental Fase (graus) fundamental,65,,68 44,4 85, 5,8,6 5,8 7,5,5,7 Os dados da Tabela. podem ser utilizados para obter a forma de onda da corrente em ampères na fase do transformador conforme (.): i( t),65sen[t,,8sen[5(t ) 5,8 8 ],68sen[(t ) 85, 8 ],5sen[7(t ),7 8 ] ] 8 (.)

37 Corrente(A) 5... Conteúdos harmônicos de cargas típicas residenciais e comerciais obtidos via medição Além das fontes geradoras de distorções harmônicas simuladas e mostradas anteriormente, pode-se descrever outros tipos de cargas utilizadas em instalações residenciais e comerciais a partir dos gráficos, resultados e conclusões contidos na referência (MORAES JÚNIOR, 4). Embora a referência traga a análise de inúmeras cargas de baixa potência e em combinações variadas, optou-se por apresentar nesta dissertação apenas a lâmpada eletrônica, o microcomputador, o carregador de baterias e a TV, isoladamente. Uma lâmpada fluorescente compacta (LFC) de W teve sua corrente medida na fase, sendo que, a forma de onda da corrente é mostrada na Figura.8. Figura.8: Forma de onda da corrente na fase de uma lâmpada fluorescente compacta de W Tempo(s) O espectro das amplitudes harmônicas untamente com a magnitude da fundamental são mostrados na Figura.9. O analisador utilizado é o Dranetz 4 e, a partir dos dados coletados efetuou-se o processamento digital como auxílio do MatLab.

38 Corrente(A) 6 Figura.9: Conteúdo harmônico da corrente na fase de uma lâmpada fluorescente compacta de W O fator de potência da LFC de W e a DHT i foram calculados e resultaram iguais a,59 e 8,65%, respectivamente. A Figura. mostra a forma de onda da corrente na fase de um microcomputador. Constata-se a semelhança desta forma de onda com aquela ilustrada na Figura.8. Figura.: Forma de onda da corrente na fase de um microcomputador Tempo(s) O conteúdo harmônico da corrente no microcomputador é apresentado na Figura..

39 Corrente(A) 7 Figura.: Conteúdo harmônico da corrente na fase de um microcomputador O fator de potência da fonte de alimentação do microcomputador e a distorção harmônica total de corrente são,589 e,79%, respectivamente. A corrente no lado do suprimento de um carregador de baterias para telefone celular possui a forma de onda mostrada na Figura.. O conteúdo harmônico correspondente é como mostra a Figura.. Figura.: Forma de onda da corrente na fase de um carregador de baterias Tempo(s) O carregador de baterias apresentou fator de potência,55 e DHT i de 54,9%.

40 Corrente(A) Magnitude da corrente (A) 8 Figura.: Conteúdo harmônico da corrente na fase de um carregador de baterias Ordem Harmônica A forma de onda da corrente na fase de um televisor de 65W obtida por medição direta é ilustrada na Figura.4..5 Figura.4: Forma de onda da corrente na fase de um aparelho de TV Tempo(s) Figura.5. O conteúdo harmônico da onda da corrente da figura precedente é como mostra a

41 Magnitude da corrente (A) 9 Figura.5: Conteúdo harmônico da corrente na fase de um aparelho de TV Ordem Harmônica Para a TV observada, o fator de potência e a DHT i foram,59 e 54,9%, respectivamente. Em todas as cargas cuas formas de ondas de corrente e espectros foram apresentados, o fator de potência resultou baixo e a distorção harmônica total de corrente resultou elevada. Esta característica é típica de equipamentos que possuem a interface com o sistema de suprimento na forma de retificadores com filtro capacitivo ou filtro LC. Ao se observar o disposto na norma IEC 6--, quanto aos tipos de cargas tratados nesta seção, será possível perceber que nenhum deles se enquadra nos limites estabelecidos, tanto para Distorção Harmônica Total (DHT), quanto para Distorção Harmônica Individual (DHI), notadamente para os triplens. As Distorções Harmônicas Totais de Corrente (DHT i ) verificadas nas formas de ondas e espectros das correntes dos equipamentos apresentados nesta seção são mais elevadas do que o índice obtido por simulação do circuito da seção... Nota-se em todos os equipamentos ensaiados, conforme Moraes Júnior (4), que a distorção harmônica individual para a ordem é superior a 8% em relação ao valor da fundamental. Após a análise de cargas típicas encontradas em residências e comércios é necessário compreender como estas cargas interagem com o sistema de distribuição. Desta forma serão analisadas as distorções harmônicas do ponto de vista dos circuitos elétricos polifásicos.

42 4. Harmônicos e suas sequências de fases Este método de análise de circuitos elétricos foi proposto por Fortescue no artigo intitulado Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks, no AIEE em 98. Segundo SATO (8), este método pode ser enunciado como a seguir: um sistema trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas equilibrados e esta decomposição é única. A Figura.6 ilustra o método de decomposição em componentes simétricas para correntes desbalanceadas,. Figura.6: Fasores correntes desbalanceadas e respectivas componentes simétricas Î c Î a Î c + Î a + Î b - Î a - Î a Î b Î c Î b Î b + Î c - Î a + Î a - Î a Î b + Î b Î b - Î c Î c - Î c + Î a Î b Î c Fase a Fase b Fase c A Figura.6 demonstra, de forma gráfica, a situação de um sistema trifásico desbalanceado e suas componentes de sequência: conforme descrito em (ALVES et al., ), três fasores desbalanceados de um sistema trifásico podem ser substituídos por três sistemas balanceados de fasores, sendo um de sequência positiva, outro de sequência negativa e o terceiro de sequência zero. O cenário encontrado com mais frequência é aquele de sistemas trifásicos com cargas desbalanceadas, no qual se verifica também a presença de harmônicos de tensão e corrente. Nos sistemas elétricos desbalanceados, além da componente fundamental (corrente e tensão), as componentes harmônicas também o são. Por isso, nessas condições até mesmo as

43 4 harmônicas originalmente de sequência zero (ª e múltiplos ímpares) podem apresentar componentes de sequência positiva e negativa. Ressalta-se, contudo, que o estudo de sistemas desbalanceados com distorções harmônicas foge do escopo deste trabalho. A partir destas considerações pode-se ter em um sistema trifásico desbalanceado a presença de corrente harmônica de ª ordem com componentes I +, I -, I, de sequência, não obstante á ter-se estabelecido que esta ordem harmônica é originariamente de sequência zero, em condições balanceadas. Para compreender as relações das harmônicas e as componentes simétricas, considerase inicialmente as expressões em (.) de formas de ondas teóricas de correntes trifásicas balanceadas, possuindo apenas uma componente fundamental e uma componente harmônica de ordem inteira h (ACARKAN, 7): i ia ( t) I sen( t ) I sen( ht ) h h h b( t) Isen( t ) I hsen ht h i (.) h c( t) Isen( t ) I hsen ht h Em termos fasoriais, as correntes fundamentais e as correntes harmônicas de ordem h são apresentadas na forma polar, conforme (.) e (.4), respectivamente: Iˆ a I,,, Iˆ b I, (.), Iˆ c I, Iˆ b, h Iˆ c, h I ˆ I, a, h h h h h I, (.4) h h h I. h O obetivo é obter as componentes de sequência das correntes fundamental e harmônicas. Para isto, aplica-se a transformação (.4), sendo T a matriz x de transformação e T - sua inversa. Iˆ T Iˆ abc às correntes fasoriais de (.) e

44 4, em que a = / ou a = e /. Componentes fundamentais e suas componentes simétricas: ˆ ˆ ˆ I I I I a a a a I I I (.5) O resultado obtido da transformação (.5) significa que as componentes simétricas da corrente fundamental são: É usual utilizar a notação simplificada e representar apenas a componente simétrica referente à fase a. Componentes harmônicas e suas componentes simétricas: h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h I I I I a a a a I I I ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ ˆ ˆ (.6) onde, a. A análise da expressão (.6), considerando as frequências múltiplas inteiras da frequência fundamental, h = f/6, leva aos seguintes casos, conforme Tabela., supondo k inteiro positivo.

45 4 Tabela.: Sequências de fase conforme ordem harmônica h Forma Ordens Harmônicas Î a,h + Sequência Î a,h - Î a,h h=k+ h = 4, 7,,, 6, 9,... I h h h=k h =, 6, 9,, 5,,... I h h h=k- h =, 5, 8,, 4, 7,... I h h Supondo sistemas balanceados (ou equilibrados), a classificação das harmônicas até a 5ª ordem quanto à sequência de fase, pode ser exemplificada como demonstrado na Tabela.4, onde é possível observar particularmente os harmônicos denominados triplens, ou sea, aqueles de ª ordem e seus múltiplos ímpares. Tabela.4: Sequência de fase de algumas harmônicas Ordem (h) Sequência Ordem (h) Sequência (fundamental) Legenda: + sequência positiva - sequência negativa sequência zero.. Harmônicas de sequência zero e seus efeitos O efeito das harmônicas sobre a operação de equipamentos eletrônicos e cargas rotativas e também de sua propagação nos circuitos, dependem não só da magnitude das componentes harmônicos, mas também da frequência e da sequência de fase. Em motores de indução, os harmônicos de sequência positiva não interferirão no sentido de rotação do campo girante e consequentemente não terão influência no sentido de rotação da máquina, enquanto os harmônicos de sequência negativa produzirão torques que

46 44 tenderão a girar o eixo do motor no sentido reverso. Uma das consequências da presença de harmônicas, por exemplo, de 5ª e ª ordens, circulando nos enrolamentos de motores é a vibração torcional do eixo. Um efeito prático dos harmônicos de sequência negativa em motores, especialmente o de 5ª ordem harmônica pela sua elevada magnitude, é a redução do torque no eixo do motor com consequente elevação da corrente, trazendo o risco de queimar o motor (ARAÚJO, 8). Os harmônicos de ordens ímpares e múltiplas de três são chamados de harmônicos triplos (triplens) e possuem, conforme demonstrado, sequência zero. Portanto, em condições de cargas balanceadas, a correntes harmônicas triplas exibem comportamento análogo ao das correntes fundamentais de sequência zero de sistemas trifásicos desbalanceados, porém com frequências, 9, 5, ou mais vezes a fundamental. Essa característica traz consequências importantes quanto ao fluxo de energia e circulação dessas harmônicas nos circuitos e transformadores. Segundo Dugan et al. (), os harmônicos triplos merecem atenção especial porque a resposta do sistema a esses harmônicos é consideravelmente diferente dos demais harmônicos. Os harmônicos triplos têm influência em sistemas elétricos com conexões em Estrela aterrada e, também no esquema TN. Por causa da eventual presença de harmônicos triplos de corrente no neutro, a tensão fase-neutro também resultará distorcida, podendo levar a falhas na operação de equipamentos supridos por essa tensão..4 Harmônicos Triplos A indeseável sobrecarga do condutor neutro é a primeira e mais perceptível consequência do aumento das correntes de neutro, levando ao aquecimento excessivo do condutor, como também do terminal secundário de conexão do neutro em transformadores de distribuição e a circulação de elevadas correntes de sequência zero na malha de aterramento da instalação elétrica. As correntes de sequência zero provocam o aumento da tensão de modo comum entre o ponto central da estrela e a conexão ao aterramento, contribuindo para a interferência eletromagnética, podendo levar ao mau funcionamento de equipamentos sensíveis por meio de fenômenos de baixa frequência (ALVES et al., ). Diante dos problemas que podem se manifestar nos circuitos e nos equipamentos por causa dos harmônicos triplos, é relevante e ustificável o desenvolvimento de técnicas de mitigação desses harmônicos em particular.

47 45.4. Análise Preliminar de Técnicas de Mitigação de Harmônicos Triplos De forma a reduzir os efeitos dos harmônicos triplos sobre o dimensionamento do condutor neutro e também do terminal de conexão do neutro em transformadores podem ser encarados como medidas de minimização do problema, assim como a separação dos condutores neutros de diferentes cargas não lineares. No entanto, tais medidas são consideradas menos efetivas, por não levarem à redução do conteúdo harmônico presente na corrente elétrica, mas apenas aumentarem a tolerância dos equipamentos e instalações. Este quadro pode sofrer alterações ao longo do tempo, a partir do aumento da contribuição harmônica ou alteração das contribuições individuais das diferentes ordens harmônicas presentes. A resposta mais efetiva para a mitigação desse tipo de interferência harmônica no funcionamento de equipamentos e circuitos consiste na adoção de filtros. Para tanto, torna-se necessário estabelecer os modelos físico e matemático que permitam o estudo destes sistemas de filtragem. As soluções atualmente adotadas para filtragem harmônica, principalmente quando da mitigação de harmônicos triplos, podem ser agrupadas em duas categorias tratadas a seguir: filtros passivos; filtros ativos. Os filtros passivos compreendem desde arranos eletromagnéticos proetados com o propósito de alcançar elevadas impedâncias (dispositivo bloqueador) ou baixas impedâncias (dispositivo passante), genericamente referidos como filtros eletromagnéticos, e os filtros compostos de elementos R, L e C. O filtro eletromagnético mais comum é baseado no arrano Zig-Zag ligado em paralelo com a carga não linear. Este equipamento tem seus enrolamentos proetados de modo a promover uma baixa impedância de sequência zero facilitando a circulação das correntes harmônicas na malha formada pelo filtro shunt e a fonte de harmônicos. A Figura.7, mostra em diagrama de blocos o conceito do filtro, onde é caracterizado o Ponto de Acoplamento Comum (PAC) entre a rede a carga.

48 46 Figura.7: Diagrama de blocos conceitual mostrando os principais elementos do sistema com filtro eletromagnético PAC A a, 9 a, 5 a,... B Sistema de suprimento CA C Filtro Zig-Zag Carga não linear N rede carga Conceitualmente, através do filtro Zig-Zag, estabelece-se para a frequência harmônica h = (e seus múltiplos ímpares) a condição de um curto-circuito, o qual é caracterizado por tensões nulas. Em tese, nesta condição, para toda corrente harmônica de sequência zero, o circuito Zig-Zag, exemplificado na Figura.7, comporta-se como um filtro shunt. No entanto, há que se lembrar que a análise feita para o filtro Zig-Zag é idealizada. Na prática, as resistências dos enrolamentos não são nulas, haverá dispersão de fluxos magnéticos nos enrolamentos e o fator de acoplamento não será igual a, afastando o desempenho do filtro Zig-Zag da condição idealizada anteriormente. Apesar disso, segundo Belchior et al. (6), a impedância de sequência zero do filtro será menor que a impedância à mesma frequência do sistema de suprimento e uma parcela da corrente de sequência zero fluirá pelo filtro e não será inetada no sistema de suprimento. Outra filosofia é o bloqueador série que, por sua vez, consiste de reatores ligados em série nas três fases da linha de suprimento e, ao contrário do filtro shunt, tem seus enrolamentos proetados de modo a prover uma elevada impedância de sequência zero com o obetivo de evitar a circulação ou minimizar a magnitude das correntes harmônicas triplas em direção ao sistema de suprimento, como exemplificado no diagrama de blocos da Figura.8.

49 47 Figura.8: Diagrama de blocos exemplificando sistema com filtro bloqueador de sequência zero. Outro método são os filtros RLC que são utilizados como filtros sintonizados série para bloqueio das correntes harmônicas, ou como filtros paralelos operando isoladamente, ou como elementos complementares aos filtros eletromagnéticos (ALVES e SANTOS,, V./). Os filtros ativos são conversores eletrônicos que operam segundo o princípio da compensação harmônica, e são também conhecidos como condicionadores ativos. A compensação harmônica consiste em gerar corrente ou tensão para opor-se à harmônica oriunda da carga não linear. Um condicionador harmônico ativo é um dispositivo que utiliza um ou mais conversores estáticos para realizar a função de compensação harmônica. Este termo genérico abrange uma ampla gama de sistemas caracterizados de acordo com: (a) o número de conversores empregados e seus modos de associação; (b) se é fonte de tensão ou fonte de corrente; (c) os modos de controle globais (compensação de corrente ou de tensão); (d) se são associados ou não com filtros passivos os chamados sistemas híbridos (ALVES e SANTOS,, V./). A discussão até o presente momento foi realizada a partir de modelos e simulações, com base em outros trabalhos ou na documentação existente sobre distorções harmônicas, sua origem e efeitos. De forma a respaldar de forma prática as colocações feitas até agora, a seção seguinte irá exemplificar através de medições realizadas em campo, a presença de harmônicos em instalações de consumidores, principalmente aqueles de ª ordem e seus múltiplos ímpares.

50 48.5 Exemplos de Medições de harmônicos realizadas em campo As medições tomadas como exemplo foram realizadas por concessionária de energia elétrica, visando atender reclamação de clientes quanto à qualidade da energia elétrica fornecida..5. Medição realizada em Consumidor com transformador trifásico alimentando cargas monofásicas. O Consumidor em estudo possui um transformador cuas características construtivas são conforme Tabela.5: Tabela.5: Características nominais do transformador Característica Valor Potência: 75 kva Tensão primária:,8 kv Tensão secundária: 8 V Tipo de isolação: a seco Tipo de ligação: Delta-Estrela aterrada Este transformador alimenta um conunto de estabelecimentos comerciais cuas cargas, em sua maioria, são de natureza monofásica, tais como iluminação, computadores, impressoras, pequenos motores, etc. As medições foram realizadas de forma a estudar os motivos que levaram à queima do transformador, tendo sido utilizado um medidor de qualidade modelo ION 75, da Power Measurements, com pinças do tipo alicate para medição de corrente e pinças tipo acaré para medição das tensões, conectado no ponto de entrega de energia no lado da baixa tensão do transformador. A Figura.9 mostra as formas de onda de tensão e corrente nas três fases e no neutro, onde pode ser verificada a distorção na corrente devido a presença das cargas monofásicas não lineares. A Figura.9 foi capturada a partir do software que acompanha o medidor de qualidade de energia, neste caso os gráficos têm eixo vertical duplo, sendo o eixo da esquerda para representação da tensão em volts e o eixo da direita para representação da corrente em ampères.

51 49 Figura.9: Gráficos de tensão (eixo da esquerda) e corrente (eixo da direita) instantâneas nas fases e neutro Na Figura.9 é possível verificar que as ondas da tensão (V, V e V) apresentam suave distorção nas cristas superior e inferior, denotando a quase inexistente distorção por efeito harmônico nas fases, o que necessariamente não ocorre no neutro, onde a distorção apresenta-se elevada, como pode ser verificado na Tabela.6. Já as formas de onda de corrente nas fases apresentam distorção característica onde a presença de componentes de ª ordem e seus múltiplos ímpares é predominante, o que se pode constatar na Tabela.6. Observa-se que a tensão e corrente no neutro apresentam valores de distorção bastante

52 5 significativos sendo que, a corrente de neutro é da mesma ordem de grandeza da corrente de fase. Com base na Tabela - da norma (IEEE 59, 99), para tensões inferiores a 69 kv no ponto de conexão ao sistema a Distorção Harmônica Total de Tensão (DHT v ) não pode exceder 5% da tensão fundamental. Os valores de DHT v observados na Tabela.6 permitem verificar que a distorção nas fases encontra-se abaixo do valor limite; á o valor de distorção para o neutro apresenta-se muito acima do valor limite. Nesta mesma tabela o valor limite para a Distorção Individual de Tensão (DHV h ) não pode ultrapassar %. Pode-se verificar que este limite é ultrapassado para as componentes de ª, 5ª, 7ª e 9ª ordens de tensão, sendo que para a ª ordem o valor é significativamente alto. Observando o limite de % estabelecido na Tabela do Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição PRODIST, da Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL, conforme Figura x, para valores de tensão menores que kv, pode-se verificar que o DHT v na Tabela.6, para as fases, estão em conformidade; á o valor encontrado para a tensão do neutro apresenta distorção total (DHT v ) significativamente superior ao limite estabelecido. Figura.: Tabela do Módulo 8 do PRODIST Já na Tabela 4 do Módulo 8/PRODIST, conforme pode ser observado na Figura, estão definidos valores de Distorção Harmônica de Tensão Individual (DHV h ) para cada ordem harmônica, até a ordem 5ª. Neste caso, ao serem comparados os valores medidos para o neutro verifica-se que as ordens ª, 5ª, 7ª, 9ª, ª, 5ª, ultrapassam os limites de distorção individual estabelecidos.

53 5 Figura.: Tabela 4 do Módulo 8 do PRODIST Quanto ao transformador é possível concluir que o mesmo sofre um grande stress no ponto de conexão do rabicho de neutro ao centro da estrela, na baixa do transformador, face ao dimensionamento deste condutor prever apenas pequenas correntes de desequilíbrio e não correntes de alta magnitude, da ordem das correntes de fase. Portanto o sobreaquecimento e a possível queima deste transformador, como aliás ocorreu de fato. As recomendações feitas ao consumidor englobavam desde o redimensionamento do condutor do neutro do transformador, conforme recomendações da NBR 54 de 5, para casos onde se verifica a presença de harmônicos de ª ordem e seus múltiplos ímpares, como também a realização de um diagnóstico para caracterização das cargas distorcivas, assim como o redimensionamento dos circuitos e avaliação da necessidade de filtros a serem instalados em pontos específicos. Nessa norma (NBR 54, 5), em particular para harmônicos triplos, merecem destaque as seções e 6..6., o anexo F, além da Tabela.

54 5 Tabela.6: Resultado de medição de qualidade da energia elétrica no PAC do consumidor Dados gerais de medição de qualidade da energia no PAC Parâmetros Tensões Correntes medidos a b c n a b c n DHT v,i (%) 4,,66,5,8,7 8,4,9 499,8 I médio (A) ,6 4,5 64,5 64,47 V médio Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Vméd (V) 77, 75,96 77,5 76,85 Valores individuais de harmônicos de tensão e corrente (% da fundamental) Ordem Va (%) Vb (%) Vc (%) Vn (%) Ia (%) Ib (%) Ic (%) In (%),7E- 5,9E- 8,77E-,9,5,665,44,8,,48,5 8,8 7,68,9 9, 49,7 4,7E-,9E-,68E-,75 6,57E-,4,66,96 5,864,48,656 8,8 8,4,48 9,44,4 6 4,8E-,64E-,5E-,4,46,44E-,7E-,8 7,65,59,48, 8,4,75 5,677 69,4 8 4,7E-,8E-,9E-,445,5 5,E-,9,7887 9,78,489 9,87E- 5,98,55,49,785 4,7,E-,6E-,7E-,949 8,E-,79,6,4945,788 5,6E-,75,64,685,759,5 4,6,67E- 4,E- 4,86E-,9646 5,9E-,,67,47,657,88,9,67,69,844,49, ,5E-,8E-,77E-,595 5,E-,7E- 6,6E-,6 5,88E- 7,6E- 8,79E-,494,56,946,4445, ,8E-,9E-,5E-,758 8,E-,6E- 5,4E- 6,5E- 7,46E-,8E- 7,66E-,798,59,4477,477,8947 8,7E-,9E-,84E-,5 4,9E-,E-,7E- 5,87E- 9 6,4E- 7,E- 4,59E-,7469,4877,95,478,6 8,47E-,44E-,4E-,497,99E-,7E- 4,E-,9 9,E-,E- 7,56E-,498,44,4 4,94E-,559,9E-,7E-,4E-,74 9,5E-,9E- 4,9E-,76E-,8E-,94E-,6E-,78,,46,,9 4,9E-,99E- 5,7E-,468,5E-,76E- 5,54E-,44 5 5,E-,89E- 5,58E-,796 7,49E-,49,7,99 6 4,9E-,5E-,E-,56,4E-,4E-,99E-,4 7,5E- 5,5E-,76E-,57 4,E- 9,56E- 8,8E-, ,E-,46E-,E-,4696,87E-,77E-,5E-, 9,E-,E-,E-,6457 7,99E-,8E- 4,8E- 6,9E-,45E-,7E- 5,58E-,55,4E-,4E-,E-,,65E-,5E- 6,E-,44,9E-,59 9,E-,49 9,46E-,6E-,6E-,47,6E-,67E-,5E- 5,56E- Os dados mostrados na Tabela.6 podem ser melhor visualizados nas Figuras. (a) e (b). O equipamento de medição utilizado realiza medições até a 64ª ordem harmônica, no entanto, os dados são mostrados até a ª componente, por serem os mais significativos.

55 5 Figura.: Espectros harmônicos de tensão (a) e de corrente (b) em percentual (a),e+,8e+,6e+,4e+ Espectro harmônico de tensão,e+,e+ 8,E+ 6,E+ Va Vb Vc Vn 4,E+,E+,E Ordem harmônica (b) Espectro harmônico de corrente Ia Ib Ic In Ordem harmônica Os gráficos (a) e (b) da Figura. representam, respectivamente, os espectros harmônicos da tensão e corrente, onde o eixo horizontal apresenta a ordem harmônica e o vertical o percentual da fundamental para a distorção harmônica total em cada fase.

56 54.5. Medição realizada em Consumidor com transformador alimentando cargas monofásicas. O Consumidor em estudo possui um transformador cuas características construtivas são conforme Tabela.7: Tabela.7: Características nominais do transformador Característica Valor Potência: 5 kva Tensão primária:,8 kv Tensão secundária: 44/ V Tipo de isolação: a óleo Tipo de ligação: monofásico com center tap No presente caso o consumidor informou que o no-break recentemente adquirido não funcionava, apresentando sinalização de falha sem fornecer tensão em suas respectivas saídas. Foi consultado o fabricante do equipamento, o qual alertou que a causa provável do não funcionamento do aparelho seria alteração nos valores de referência da tensão ou frequência diante a presença de distorção harmônica. Após a realização de medições utilizando-se um qualímetro modelo ION 75 da Power Measurements, verificou-se a presença de componentes harmônicos na tensão e na corrente, no ponto de entrega de energia da concessionária (PAC), na baixa do transformador. A Figura. mostra as formas de onda de tensão e corrente registradas em momento específico, durante o período de medições com duração de uma semana. A Figura. foi capturada a partir do software que acompanha o medidor de qualidade de energia. Neste caso os gráficos tem eixo vertical duplo, sendo o eixo da esquerda para representação da tensão em volts e o eixo da direita para representação da corrente em ampères.

57 55 Figura.: Formas de onda da tensão e corrente capturadas a partir de trigger manual A partir das formas de onda da Figura., através do próprio instrumento, obtiveram-se os dados do espectro conforme Tabela.8. Com base na Tabela - da norma IEEE 59-99, para tensões inferiores a 69 kv no ponto de conexão ao sistema, a Distorção Harmônica Total de Tensão (DHT v ) não pode exceder 5% da tensão fundamental. Ao se observar na Tabela.8 pode-se verificar que os valores de distorção nas fases encontram-se significativamente acima do valor limite. Nesta mesma tabela o valor limite para a Distorção Individual de Tensão (DHV h ) não pode ultrapassar %. Verifica-se que este limite é ultrapassado para as componentes de ª e 5ª ordens de tensão, sendo que para a ª ordem o valor é significativamente alto. Observando o limite de % estabelecido na Tabela do Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição PRODIST, da Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL, para valores de tensão menores que kv, pode-se verificar que o DHT v na Tabela.8 para as fases não estão em conformidade.

58 56 Já na Tabela 4 do Módulo 8/PRODIST, estão definidos valores de Distorção Harmônica Individual de Tensão (DHV h ) para cada ordem harmônica, até a 5ª ordem. Neste caso, ao comparar com os valores medidos, verifica-se que a componente de ª ordem, apresenta valor significativamente superior ao limite estabelecido. Tabela.8: Resultado de medição de qualidade da energia elétrica no PAC do consumidor Dados Gerais de medição de qualidade da energia no PAC Parâmetros Tensões Correntes a b a b n medidos DHT v,i (%) 9,65 9,65 47,5 58,7 46,8 I médio (A),6 8,76 6,7 V médio Vab (V) , Valores individuais de harmônicos de tensão e corrente (% da fundamental) Ordem Va (%) Vb (%) Ia (%) Ib (%) In (%),8 8,74E-,99,75 4,88 9, 9, 46,9 49,58 45, 4,59,6,4,5788, ,546 4,589 4,94,5 9,8 6,8,94,4,98,86 7,858,799,9 5,7 4,776 8,49,46,99,478 5,8E- 9,7995,775,4,5,44 9,E- 9,9E-,9,89,479,6,88,65 7,5,65 6,7E-,9 7,76E-,84,6,45,769,84 5,59,74 4 7,E-,86,9,95 4,84E- 5,67,95,46 4,6,694 6,47E- 6,E-,8,48 4,4E- 7 6,E-,5,8,8,7 8 6,6E- 4,99E-,6,98,9 9 8,8E- 4,65E-,4,56,87,4E-,7,4,4,977 7,44E- 8,E-,44,79,7975,9 5,85E-,7,488,95 6,8E-,84,96,95,47 4 7,7E-,95E-,859 5,84E-,56 5,55E- 6,7E- 8,7E-,884,69 6 8,55E- 5,9E-,859,5,49 7,8 7,6E-,844,876,84 8 5,6E- 7,9E-,9,596 4,E- 9,8E- 7,94E-,59,94,497,6 7,5E-,7,484,89 7,5E- 7,4E-,7,88,98 5,7E-,E-,444,4 9,5E-

59 57 Devido à presença de cargas distorcivas monofásicas nas instalações do consumidor, como também cargas presentes ao longo do circuito do alimentador, verificou-se a existência de componentes de ª ordem harmônica, de forma predominante, na tensão, como pode ser verificado no gráfico da Figura.4 (a). Como o transformador é monofásico esta componente tem livre circulação entre a alta e a baixa, ou sea, a partir da circulação de corrente harmônica de ª ordem no lado da baixa, é induzida corrente da mesma ordem harmônica no lado da alta do transformador, propiciando o aparecimento de distorção harmônica de ª ordem na tensão. O mesmo poderá acontecer com outras cargas conectadas a este circuito alimentador, contribuindo para a ampliação do conteúdo harmônico circulante. 5 5 Figura.4: Espectros harmônicos de tensão (a) e corrente (b) (a) Espectro harmônico de tensão 5 Va Vb Ordem harmônica

60 58 (b) Espectro harmônico de corrente Ia Ib In Ordem harmônica Os gráficos (a) e (b) da Figura.4 representam, respectivamente os espectros harmônicos da tensão e corrente (para efeito de melhor visualização a representação foi feita até a ª harmônica), onde no eixo horizontal tem-se a ordem harmônica e no vertical o percentual da fundamental para a tensão ou corrente. Além da constatação de que a distorção harmônica total, tanto de tensão quanto de corrente atinge altos valores, constata-se também a presença predominante da componente de ª ordem, em amplitude considerável. As consequências são sentidas pelo consumidor na forma de mau funcionamento de equipamentos e instalações. Nota-se que a distorção na forma de onda de corrente e de tensão leva a perda de referência de equipamentos como o citado pelo consumidor, cuos circuitos de controle dependem da passagem das formas de onda pelo zero, o que necessariamente não acontece, como observado na Figura..

61 59 Capítulo PROPAGAÇÃO DE HARMÔNICOS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO O capítulo anterior tratou a questão das distorções harmônicas no nível de equipamentos e de efeitos sobre o sistema, tendo como referência o ponto de acoplamento comum. No entanto, a influência destas distorções se propaga além deste ponto, apresentando grau de penetração no sistema de distribuição da concessionária de maior ou menor magnitude. Portanto, torna-se interessante e apropriado realizar a discussão de como os harmônicos se propagam pelo sistema de distribuição, notadamente a partir de circuitos com a presença de transformadores de distribuição que podem apresentar diversos tipos de conexão. A propagação das componentes harmônicas de ª ordem e seus múltiplos ímpares será bastante afetada quando da presença do transformador no circuito de distribuição, podendo haver o bloqueio ou livre passagem dessas componentes entre os lados de alta e de baixa tensão deste equipamento. Além da modelagem teórica que será apresentada tomando-se por base, mas não se restringindo a ela, a referência (ACHA e MADRIGAL, ), este capítulo irá também apresentar um software, desenvolvido a partir da plataforma freeware SCILAB, o qual irá permitir a simulação de diversos cenários com possibilidade de escolha do tipo de conexão do transformador de distribuição no suprimento a uma carga não linear. Os resultados serão apresentados através de tabelas e gráficos mostrando as componentes harmônicas resultantes em ambos os lados do transformador. Por fim, será apresentado um resumo dos arranos para diversas conexões do transformador, que foram devidamente testados e analisados através do software desenvolvido, dentro do contexto desta dissertação.. Harmônicos de sequência zero e a conexão de transformadores A sequência de fase dos harmônicos triplos lhes confere comportamento singular frente aos transformadores trifásicos. O fluxo das correntes harmônicas triplas depende da conexão dos enrolamentos do transformador e da existência de ligação a terra. Para analisar como se comportam as correntes harmônicas através de um transformador trifásico pode-se trabalhar com um modelo matemático que envolve os seguintes elementos,

62 6 representados na Figura.: a fonte de suprimento CA no lado primário, os parâmetros elétricos R r e r do circuito de distribuição primário, os parâmetros elétricos R t e t do ensaio de curto-circuito do transformador bem como sua conexão e a representação da carga não linear (localizada no secundário). Figura.: Diagrama de blocos conceitual, para qualquer tipo de conexão do transformador A partir dos elementos citados que estão representados na Figura., o modelo trifásico adequado a esta análise é o sistema matricial representado em (.). onde: Z ABC Y Y ABC abcabc Y Î Vˆ Ê ABCabc ABC Y Y Vˆ abc abcl ABC abc ABC, (.) Ê ABC : vetor de três componentes correspondente à fonte de suprimento CA; Î ABC Vˆ ABC : vetor de três componentes que contém as correntes na linha no lado primário; : vetor de três componentes que contém as tensões nodais do lado primário; Vˆ abc: vetor de três componentes que contém as tensões nodais do lado secundário; Y ABC Y abcl, Y abc, Y ABCabc, Y abcabc : matrizes do modelo trifásico do transformador; : matriz admitância nodal que representa a carga não linear localizada no secundário; Z ABC : matriz primitiva de impedância que representa o circuito de distribuição localizado no primário;

63 6 : matriz de zeros; : vetor de nulos; I: matriz identidade. A matriz admitância do modelo do transformador trifásico, onde ABC e abc representam respectivamente os lados primário e secundário, poder ser descrita como: Y ABC YABCabc Y transformador (.) YabcABC Yabc Os itens que constituem a matriz admitância do transformador trifásico em (.) podem ser obtidos, para as diversas conexões possíveis de um transformador, através da combinação dos três tipos básicos de submatrizes definidas a seguir, conforme (CHEN; DILLON, 974): YI yt yt ; yt YII yt yt yt yt yt yt ; yt yt yt YIII yt yt yt yt ; yt yt onde y ( R h h), sendo h a ordem harmônica. t t t Na Tabela. são apresentadas as conexões de transformadores e as respectivas composições para formação da matriz de admitâncias de um transformador trifásico, a partir das submatrizes definidas anteriormente. Tabela.: Arrano das submatrizes que formam a matriz admitância para cada conexão de transformador Conexão Submatrizes Y ABC Y abc Y ABCabc Y abcabc Yg-Yg Y I Y I YI YI Yg-Y Y-Yg Y-Y Y II Y II YII YII Y II Y II YII YII Y II Y II YII YII

64 6 Yg-D Y I Y II Y T III Y III Y-D Y II Y II Y T III Y III D-Yg Y II Y I T Y III Y III D-Y Y II Y T II Y III Y III D-D Y II Y II YII YII Onde, para as conexões de transformadores, os símbolos Y, Yg e D significam respectivamente conexão estrela, conexão estrela aterrada e conexão triângulo. A matriz admitância nodal que representa a carga não linear Y abcl localizada no secundário do transformador trifásico, pode ser representada conforme o desenvolvimento contido na seção A.5. do Apêndice A. Neste apêndice consta o desenvolvimento de conceitos e definições fundamentais sobre a modelagem no domínio harmônico. Esta carga é constituída por um reator de material ferromagnético que opera acima do oelho da curva de histerese do aço que constitui o núcleo, daí resultando a não linearidade entre a corrente no enrolamento e o fluxo magnético que atravessa o núcleo. Portanto, de (A.5), pode-se escrever:, onde, F : Matriz dos inversos das indutâncias harmônicas, obtida através da linearização em torno de um ponto para um modelo não linear; D - (nw ): Inversa da matriz de diferenciação obtida a partir da linearização em (A.); n: {..., -, -, -,,,,,...}; w : frequência fundamental; Y R : Matriz do inverso da parte resistiva da carga não linear. De forma a facilitar a compreensão da aplicação do modelo matemático descrito anteriormente, será utilizado um exemplo como a seguir. A Figura. ilustra um esquema em que uma carga não linear (reator saturado em paralelo com um resistor linear) é alimentada através de um transformador com conexão

65 6 triângulo-estrela solidamente aterrada (D-Yg), suprido por uma fonte CA através de uma rede de distribuição. O reator saturado é uma fonte de geração de harmônicos de ª ordem. Figura.: Esquema de um circuito trifásico constituído dos seguintes elementos: o suprimento CA, rede de distribuição, transformador com conexão triângulo-estrela aterrada e a fonte de harmônicos Z A A a Z C C B c c b Z B Transformador trifásico (triângulo-estrela aterrada) Carga não linear Para o esquema da Figura., foi efetuada a análise harmônica para as ordens h =,, 5, 7, 9,, e 5 utilizando a expressão (.), a partir de dados da carga não linear com forte conteúdo harmônico inclusive os harmônicos triplos ª, 9ª e 5ª, e os valores R e t do t transformador, supondo o sistema de suprimento com tensões fundamentais balanceadas com magnitude igual a p.u., através de uma rede de distribuição com parâmetros elétricos R r e r. Os resultados mostram o seguinte: correntes harmônicas de sequência zero (ª, 9ª e 5ª) estão presentes no secundário porque, neste caso, há uma conexão para a terra (vide fluxo dessas correntes na Figura.); correntes harmônicas de sequência zero (ª, 9ª e 5ª) são induzidas no triângulo (primário), mas não podem fluir para o circuito do sistema de suprimento CA, sendo dissipadas nos enrolamentos em triângulo; as tensões harmônicas triplas do secundário estão em fase; tensões harmônicas triplas não estão presentes no primário. No caso do esquema TN, o neutro deriva da ligação da estrela com a terra. Este é o caminho preferencial das correntes de sequência zero.

66 64 A análise de propagação de harmônicos apresentada nesta seção serviu para demonstrar especificamente para a conexão triângulo-estrela aterrada o comportamento do fluxo das harmônicas triplas. Aplicando-se o mesmo modelo, mas variando-se o tipo de conexão é possível obter-se resultados e, portanto, conclusões quanto a propagação de harmônicos frente a diversos tipos de conexões de transformadores.. Análise computacional da propagação dos harmônicos no sistema de distribuição Tendo em vista a análise realizada na seção anterior e, com base na referência (ACHA e MADRIGAL, ), passamos a analisar os efeitos causados pela presença de harmônicos, principalmente os triplos, onde um circuito trifásico é analisado do ponto de vista da propagação harmônica ao longo do circuito mostrado na Figura.. De forma a melhor visualizar e interpretar os resultados mostrados na seção., como também o comportamento harmônico para outras conexões de transformadores, foi desenvolvido uma aplicação através da plataforma de desenvolvimento livre SCILAB (versão 5..), a qual é apresentada no Apêndice B, que permite simular, a partir de tensões e correntes do lado do suprimento CA, a presença, magnitude e penetração de harmônicos de sequência zero no circuito proposto, originadas pela não linearidade da carga e estabelecer um comparativo com componentes harmônicas de outras sequências. O aplicativo permite selecionar o tipo de conexão de transformação através de um menu e, após o processamento dos dados a partir da aplicação do modelo descrito a partir da expressão (.), supondo-se um sistema balanceado, são obtidas as tensões e correntes do lado da fonte e da carga para a fundamental e componentes harmônicas até a 5ª ordem. Estes dados são organizados em tabelas constando as amplitudes e ângulos de fase da tensão e da corrente, correspondentes às três fases. As formas de onda de tensão e corrente também são apresentadas, assim como os respectivos espectros harmônicos, para efeito de melhor visualização e análise dos dados obtidos. Os dados são gravados em arquivos para posterior utilização. O código fonte do aplicativo é detalhado no Apêndice C. O cenário tem por base o diagrama de blocos conceitual mostrado na Figura., onde os seguintes parâmetros de entrada dos componentes podem ser observados na Tabela.:

67 65 Tabela.: Parâmetros de entrada para os componentes do circuito genérico. Dados de Entrada Componentes Grandezas Valor Ê A (tensão da fonte na fase A) Fonte E ABC Ê B (tensão da fonte na fase B) - Ê C (tensão da fonte na fase C) Rede de Distribuição Z ABC R r (resistência por fase), pu r (reatância por fase), pu Transformador Y transformador R t (resistência por fase), pu t (reatância de curto-circuito por fase), pu Carga não linear Y abcl R (resistência por fase) pu (reatância por fase) wl (*) (*) A expressão wl define o modelo não linear da reatância do indutor que deve ser obtida para cada valor de componente harmônica h, em cada fase. Para o desenvolvimento do aplicativo serão utilizados os dados básicos extraídos do exemplo retirado da referência (ACHA e MADRIGAL, ), onde os coeficientes harmônicos derivados do inverso das indutâncias magnéticas dos indutores não lineares de cada fase, serão utilizados para a montagem da matriz admitância equivalente dos três elementos não lineares, onde será aplicada a linearização por fase, detalhada no Apêndice A... Conexão Triângulo-Estrela aterrada (D-Yg) Nos transformadores da Celg Distribuição S/A Celg D, este tipo de conexão é o mais utilizado, dado os circuitos de distribuição adotarem o sistema multi-aterrado, ou sea, todos os pontos, tanto nos transformadores quanto nos consumidores, são aterrados na busca da formação de uma base de potencial único à terra. A carga não linear trifásica é responsável pela geração das correntes harmônicas, fazendo com que sea possível o aparecimento de tensões e correntes harmônicas no secundário do transformador. Para o tipo de conexão D-Yg nota-se que nenhuma componente harmônica de tensão aparece no primário do transformador, como pode ser observado na Figura..

68 66 Figura.: Tensões V ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Pode-se observar na Figura. que as formas de onda das tensões (V ABC ) não apresentam distorções e o espectro harmônico não apresenta componentes harmônicas e, portanto, somente a fundamental (6 Hz). Como pode ser observado na Figura.4, as tensões no lado de baixa do transformador (V abc ), também não apresentam distorção e o espectro harmônico apresenta somente a fundamental para as três fases. Figura.4: Tensões V abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente

69 67 À frequência fundamental, a tensão de fase do lado da baixa (Yg) está avançada de º em relação à tensão de fase do lado da alta tensão (D), este fato pode ser observado na Tabela.. Tabela.: Tensões nos lados primário e secundário da conexão D-Yg, em p.u. h V A θº A V B θº B V C θº C V a θº a V b θº b V c θº c,9998 -,9,9998 -,9,9998 9,997,999 9,96,999-9,664,999 49,96, 7,65, -,64, 8,5957,9-79,95,9-79,969,9-79,85 5, 4,747, 4,59, -5,96,,5898,,6745, -6,574 7, 46,74, 6,797, -94,7,8-66,9,8 7,869,8-47,6 9, 78,855, 7,696, -88,578, 77,5764, 76,49, 75,768,,48,,47, -8,985,7-5,65,7 4,695,7-5,6, 4,6,,856, -5,787, 76,647, 56,4687, -6,9845 5, -48,775, -,, 4,55,7 7,5579,7 6,954,7 8,945 Para a conexão D-Yg pode-se também observar distorções harmônicas na corrente da baixa e da alta do transformador. Na Figura.5 observamos que as formas de onda das correntes das fases do lado de alta apresentam distorção, o que caracteriza a presença de componentes harmônicas nas formas de onda. Observando o espectro harmônico nesta mesma figura pode-se perceber que o harmônico de ª ordem e seus múltiplos ímpares, de sequência zero, não estão presentes mas, somente as componentes de sequência positiva e negativa, no caso a 5ª, 7ª, ª e ª ordens, que conseguem atravessar do lado de baixa para o lado de alta do transformador. Figura.5: Correntes I ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente

70 68 Observando a Figura.6, as correntes também apresentam formas de onda distorcidas. No entanto, quando se observa o espectro harmônico verifica-se que as componentes harmônicas de ª ordem e seus múltiplos ímpares estão presentes, assim como as outras componentes de sequências positiva e negativa. Figura.6: Correntes I abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Observa-se na Tabela.4, que as correntes harmônicas de sequência zero aparecem no secundário do transformador devido a passagem à terra, através do aterramento conectado ao ponto central da conexão Estrela. Estas correntes (triplens), devido à conexão Triângulo (D), não fluem no sistema da fonte CA. Tabela.4: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Triângulo-Estrela aterrada, em pu h I A θº A I B θº B I C θº C I a θº a I b θº b I c θº c,55-9,894,56-49,96,55 9,86,56,,56-9,984,55,886, -66,775, 89,776, 8,5957,4-85,8,4-85,795, -85,8765 5,8 8,696,8 -,689,7 8,9,8 98,8,7-4,677,8 -,899 7,8 -,8,8 6,9845,8 6,6876,8-7,984,9 66,76,8 46,675 9, -7,795, 6,55, 9,97,5 69,6,5 68,745,5 67,796,6 7,794,6 -,66,6 -,66,6 77,86,6-6,54,6-4,97,79 -,85,79 9,55,78 -,79,79-9,4574,78 49,4,79 9,959 5, 55,74,,45, -5,75,45 9,44,45 8,47,45 9,68

71 69.. Conexão Estrela aterrada-estrela aterrada (Yg-Yg) Nesta configuração o transformador está solidamente aterrado através dos centros de ambas as estrelas, nos lados primário e secundário. A partir da Figura.7 verifica-se que não há presença de componentes harmônicas de tensão no lado de alta do transformador e as formas de onda das tensões mostram-se com formato senoidal. Figura.7: Tensões V ABC do lado de alta (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Da mesma forma as formas de onda das tensões observadas na Figura.8, mostram-se com formato senoidal e contribuições de componentes harmônicas no espectro apresentado praticamente inexistentes. No espectro do lado de baixa (secundário do transformador) visualiza-se a componente fundamental e valores mínimos de contribuição harmônica.

72 7 Figura.8: Tensões V abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente As tensões dos lados primário e secundário do transformador podem ser analisadas a partir das Tabela.5. Para a frequência fundamental, não há defasagem angular entre a alta e a baixa do transformador. Tabela.5: Tensões nos lados primário e secundário da conexão Yg-Yg, em p.u. h V A θº A V B θº B V C θº C V a θº a V b θº b V c θº c,9998 -,4,9998 -,4,9998 9,9976,999 -,564,999 -,564,999 9,946, 49,885, 49,857, 49,764, 7,859, 7,86, 7,778 5, -4,46, 95,68, -44,56,4-4,9764,4 5,7,4-5,8 7, 58,8, 8,884, -8,8,9 75,5946,9 55,655,9-64,4644 9, -9,6659, -8,, -,5, -4,699, -,6, -6,86, -7,449,,55, -7,4,8 -,8,8 6,74,8 -,784, 6,689, 4,99, -76,57, 76,964, 56,8, -6,4 5, -5,488, -6,58, -4,987,7 -,69,7-4,6,7 -,9 Os resultados apresentados na Tabela.5, mostram que as tensões harmônicas triplas presentes no secundário estão em fase, portanto, estes harmônicos somam-se algebricamente no neutro. Verifica-se também que, para o caso em análise, as tensões harmônicas triplas não estão presentes no primário. A Figura.9 permite observar a presença de componentes harmônicas triplas, com contribuição mais significativa da componente de ª ordem. Componentes harmônicas de corrente de sequências positiva e negativa também estão presentes tanto no lado da baixa como no da alta do transformador em módulo e ângulo, o que pode ser verificado por comparação desta figura com a Figura. e melhor observado na Tabela.6.

73 7 Figura.9: Correntes I ABC do lado de alta (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.: Correntes I abc do lado de baixa (Yg) do transformador e espectro harmônico correspondente Tabela.6: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Yg-Yg, em p.u. h I A θº A I B θº B I C θº C I a θº a I b θº b I c θº c,5-9,8685,5-49,895,5 9,967,5-9,8685,5-49,895,5 9,967,6-9,95,6-9,46,6-9,66,6-9,95,6-9,46,6-9,66 5,49 89,67,48-5,4,48 -,44,49 89,67,48-5,4,48 -,44 7,9-9,474, 49,586, 9,4668,9-9,474, 49,586, 9,4668 9,5 88,769,6 9,,6 87,89,5 88,769,6 9,,6 87,89,68 89,47,68-5,6878,68 -,645,68 89,47,68-5,6878,68 -,645,9-9,868,9 48,96,9 9,4656,9-9,868,9 48,96,9 9,4656 5,45 88,9968,45 88,448,45 89,5688,45 88,9968,45 88,448,45 89,5688

74 7 Dos resultados apresentados na Tabela.6, pode-se observar que as correntes harmônicas de sequência zero (ª, 9ª e 5ª) estão presentes no secundário devido a presença de conexão para a terra. Estas correntes são induzidas no primário, e fluem para o circuito do sistema de suprimento CA, face a conexão para a terra. A correntes harmônicas no primário e secundário estão em fase. A partir da análise dos resultados verificou-se que o efeito da impedância Z ABC do circuito de distribuição não estão evidentes, uma vez que a distorção harmônica em V ABC está muito baixa. Desta forma, os parâmetros de Z ABC (R r + r ) foram alterados para verificar a partir de que valores seriam observados efeitos mais evidentes das distorções causada pela presença harmônica no lado de alta do transformador. Portanto os valores até então utilizados foram multiplicados por, obtendo-se R r =, e r =,. Daí, os resultado são mostrados na Tabela.7. Tabela.7: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Yg-Yg, em p.u., com valores de R r e r alterados h I A θº A I B θº B I C θº C I a θº a I b θº b I c θº c,9846 -,4,9845 -,98,9845 9,764,989 -,94,989 -,97,989 9,765, 48,56, 48,99, 48,89, 5,45, 5,475, 5,8 5, -7,5, 9,9545, -47,57,4-5,794,4 94,75,4-45,48 7,85 54,75,85 4,89,85-85,,9 56,,9 6,689,9-8,754 9,5 -,9679,6-9,489,6 -,4,5 -,55,6-8,7,6 -,8964,7 -,95,7 97,,7-4,99,8 -,6489,8 98,67,8-4,696,5 56,786,4 6,58,4-8,997,5 58,5,5 7,78,5-8,755 5,65 -,897,65-4,467,65 -,8,7 -,7567,7 -,,7 -,879 Nota-se que ao se aumentar a impedância do circuito de distribuição a tensão fundamental no primário começa a cair, o que demonstra uma relação de compromisso entre estas grandezas quando da modelagem e simulação da propagação harmônica em circuitos de distribuição alimentando carga não lineares... Conexão Triângulo-Triângulo (D-D) No caso da conexão Triângulo-Triângulo (D-D), as componentes das tensões primária e secundária da fundamental, encontram-se em fase e apresentam mesmas magnitudes em pu, como mostrado na Tabela.8. Não há presença de componentes harmônicas de tensão no lado primário e o lado secundário apresenta 5% de magnitude para a componente de ª ordem harmônica,

75 7 aproximadamente, e mesmos ângulos nas três fases. As contribuições das outras componentes de sequência positiva, negativa e zero não apresentam valores significativos. Tabela.8: Tensões nos lados primário e secundário da conexão Triângulo-Triângulo, em pu h V A θº A V B θº B V C θº C V a θº a V b θº b V c θº c,9998 -,5,9998 -,5,9998 9,9975,999 -,67,999 -,5,999 9,94, 5,8, -75,5, 9,485,56 6,5,56 6,,56 6,99 5, -8,946, 9,75, -49,6, -,4,6,56,4-6,9498 7, 49,48, 9,647, -9,657,9 75,74,9 6,976, -7,948 9, 6,46, 9,64, -48,977,69-5,78,69-5,666,69-5,58, -,947, 9,7, -,894,8 -,568,8 4,7,9-5,554, 6,86, 4,644, -77,9897, -77,795, 48,578,5-67,59 5, -6,47, -5,56, 84,548,467-9,58,467-9,574,467-9,574 Figura.: Tensões V ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente

76 74 Figura.: Tensões V abc do lado de baixa (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Figura.: Corentes I ABC do lado de alta (D) do transformador e espectro harmônico correspondente

77 75 Figura.4: Correntes I abc do lado de baixa (D) do transformador e espectro harmônico correspondente Como seria de se esperar não há presença de correntes harmônicas de sequência zero em ambos os lados do transformador, conforme se pode observar na Tabela.9. Observa-se também que os valores de magnitude em pu são os mesmos nos lados primário e secundário, para a componente fundamental, como também para as correntes harmônicas de sequências positiva, negativa e zero. Tabela.9: Correntes nos lados primário e secundário da conexão Triângulo-Triângulo, em pu h I A θº A I B θº B I C θº C I a θº a I b θº b I c θº c,5-9,9,5-49,499,5 9,764,5-9,9,5-49,499,5 9,764, -89,699, 44,995, 9,485, -89,699, 44,995, 9,485 5,57 85,486,56-54,7776,56-4,9,57 85,486,56-54,7776,56-4,9 7,5-99,85,5 4,95,5,69,5-99,85,5 4,95,5,69 9, -9,65, 8,69, 59,46, -9,65, 8,69, 59,46,69 95,86,69-44,4,69-4,8,69 95,86,69-44,4,69-4,8,9-9,664,9 47,454,9 7,57,9-9,664,9 47,454,9 7,57 5, 88,6, -,576, -7,974, 88,6, -,576, -7,974 A Tabela. resume o comportamento do fluxo das harmônicas triplas para outras conexões de transformadores, obtidas a partir da simulação e análise para cada tipo de conexão, a exemplo do realizados nas seções anteriores.

78 76 Tabela.: Fluxo das correntes harmônicas triplas em função da conexão do transformador com carga no secundário Conexão do transformador Triângulo-estrela aterrada Primário Circulam no triângulo e ausentes na linha Correntes harmônicas triplas Secundário Circulam na linha e fluem para a Triângulo-estrela Ausentes Ausentes Estrela aterrada-triângulo Ausentes Ausentes Estrela-triângulo Ausentes Ausentes terra Estrela-estrela Ausentes Ausentes Estrela-estrela aterradas Circulam na linha e fluem para a terra Circulam na linha e fluem para a Triângulo-triângulo Ausentes Ausentes terra

79 77 Capítulo 4 4 MÉTODOS DE MITIGAÇÃO DE HARMÔNICOS TRIPLOS 4. Modelagem e análise de filtros eletromagnéticos de sequência zero As soluções adotadas atualmente para mitigar harmônicos triplos podem ser agrupadas em duas categorias: Filtros passivos; Filtros ativos. Os filtros passivos compreendem, desde arranos eletromagnéticos concebidos com o propósito de alcançar elevadas impedâncias (dispositivo bloqueador) ou baixas impedâncias (dispositivo passante ou de derivação), genericamente referidos como filtros eletromagnéticos, e os filtros compostos de elementos R, L e C. O filtro eletromagnético Zig-Zag mais comum é aquele ligado em paralelo, isto é, em derivação com a carga não linear. Este equipamento tem seus enrolamentos proetados de modo a promover uma baixa impedância de sequência zero facilitando a circulação das correntes harmônicas na malha formada pelo transformador e a carga não linear. O bloqueador de sequência zero, por sua vez, consiste de reatores ligados em série nas três fases da linha de suprimento e, ao contrário do transformador, tem seus enrolamentos proetados de modo a prover uma elevada impedância de sequência zero, com o obetivo de evitar a circulação ou minimizar a magnitude das correntes harmônicas triplas que fluem em direção ao sistema de suprimento. Os filtros RLC podem ser utilizados como filtros sintonizados série para bloqueio das correntes harmônicas, ou como filtros paralelos, operando isoladamente ou como elementos complementares aos filtros eletromagnéticos. Os filtros ativos são conversores eletrônicos que operam segundo o princípio da compensação harmônica, e são também conhecidos como condicionadores ativos. A compensação harmônica consiste em gerar corrente ou tensão de frequência específica para opor-se à harmônica oriunda da carga não linear. Este termo genérico abrange uma ampla gama de sistemas caracterizados de acordo com: (a) o número de conversores empregados e seus modos de associação; (b) se é fonte de tensão ou fonte de corrente; (c) os modos de controle globais (compensação de corrente ou de tensão); (d) se são associados ou

80 78 não com filtros passivos os chamados sistemas híbridos (ALVES e SANTOS,, V./). Os filtros ativos foram aqui descritos superficialmente no sentido de se estabelecer as diferenças básicas entre os as diversas filosofias de mitigação de harmônicos triplos. Tendo em vista o escopo desta dissertação será dado ênfase aos filtros eletromagnéticos. 4.. Filtro eletromagnético bloqueador O filtro bloqueador de sequência zero é constituído de três reatores cuos enrolamentos são envolvidos no mesmo núcleo (SONG et al., 8). A Figura 4. mostra um esboço dos reatores de um filtro bloqueador. Figura 4.: Arrano simplificado dos enrolamentos do filtro bloqueador (SONG et al., 8) De acordo com Oliveira et al. (5), o bloqueador deve ser dimensionado para oferecer uma impedância relativamente alta às correntes de sequência zero e comparativamente baixa para as correntes de sequência positiva e de sequência negativa, de modo a não provocar queda de tensão fundamental significativa. Além das características preconizadas anteriormente, o filtro bloqueador deve ser capaz de conduzir a corrente nominal da carga não linear e operar na região linear da curva B x H do material do qual é construído o núcleo magnético. Esta última característica é importante para assegurar que o filtro não introduza distorções harmônicas indeseáveis. A Figura 4. mostra uma construção alternativa do filtro bloqueador.

81 79 Figura 4.: Aspecto físico dos enrolamentos do filtro bloqueador (OLIVEIRA et al., 5) A construção física ilustrada na Figura 4. é concebida com vistas a diminuir o fluxo magnético de dispersão das bobinas. Os enrolamentos são dispostos em torno do núcleo de maneira que os mesmos fiquem entrelaçados. Construído dessa forma, o coeficiente de acoplamento aproxima-se do valor unitário e a reatância mútua será aproximadamente igual à auto-indutância de cada fase (ALVES e SANTOS,, V./). O esquema idealizado de circuitos elétricos do filtro bloqueador é apresentado na Figura 4.. Figura 4.: Esquema idealizado de um filtro eletromagnético bloqueador Com base na Figura 4., calculam-se as tensões sobre o bloqueador série. As quedas de tensão, v aa ( ), v bb ( ) e ( ), são dadas pelas expressões (4.) a (4.), supondo linearidade. ' t ' t v cc ' t v v aa' bb' v cc' dia ( t) dib ( t) dic ( t) ( t) La M M (4.) dt dt dt dib ( t) dia ( t) dic ( t) ( t) Lb M M (4.) dt dt dt dic ( t) dia ( t) dib ( t) ( t) Lc M M (4.) dt dt dt

82 8 Na análise do filtro bloqueador consideram-se as seguintes suposições: Tensões trifásicas balanceadas, bem como as fases do filtro; Resistências próprias desprezíveis dos enrolamentos (sem perdas); Os indutores dos enrolamentos têm a mesma auto-indutância: L a L L L ; Os enrolamentos são entrelaçados entre si e compartilham o mesmo núcleo de material ferromagnético; Coeficiente de acoplamento unitário entre os enrolamentos, implicando, portanto, que as indutâncias mútuas, M, são iguais a L. b c seguir: Mediante as suposições, as tensões ( ) v aa, v bb ( ) e ( ) ' t ' t v cc resumem-se às expressões a ' t v v bb v aa dia ( t) dib ( t) dic ( t) '( t) L (4.4) dt dt dt dia ( t) dib ( t) dic ( t) '( t) L (4.5) dt dt dt cc dia ( t) dib ( t) dic ( t) '( t) L (4.6) dt dt dt No domínio da frequência, supondo-se a ordem harmônica genérica h, as quedas de tensão no filtro série são escritas a seguir: ˆ V aa', h hl Ia, h Ib, h Ic, h ˆ ˆ ˆ ˆ (4.7) ˆ ˆ ˆ (4.8) V bb', h hl I a, h Ib, h Ic, h ˆ ˆ ˆ ˆ (4.9) V cc', h hl Ia, h Ib, h Ic, h Analisando as equações (4.7) a (4.9) à luz dos conceitos apresentados na seção., as seguintes conclusões podem ser extraídas:

83 8 Para a harmônica de ordem, Iˆ ˆ ˆ I ; a, Ib, Ic, I I6 I6 As quedas de tensão resultam em Vˆ ˆ ˆ aa', Vbb ', Vcc', 9LI, onde e é a magnitude da componente harmônica de ordem da corrente que percorre cada fase; Para a frequência fundamental, h, supondo que o sistema é balanceado, as quedas de tensão serão nulas; Para as frequências harmônicas de sequência positiva e de sequência negativa, em condições balanceadas, as quedas de tensão serão nulas. As quedas de tensão à sequência zero nas fases do filtro são, conforme se deduz da análise, elevadas quando comparadas com as quedas para as outras sequências, indicando que o circuito bloqueador série realmente exibe uma elevada impedância aos harmônicos triplos. Entretanto, deve-se ponderar que o modelo analisado é ideal. As suposições simplificadoras certamente não serão cumpridas na prática, podendo comprometer o desempenho da filtragem. 4.. Filtro eletromagnético tipo Zig-Zag (em derivação) O filtro eletromagnético shunt (em derivação) é como se fosse um transformador em que um dos lados tem seus indutores interligados em Zig-Zag e, o outro lado, além de não possuir enrolamentos encontra-se em curto-circuito. A Figura 4.4 ilustra o esquema idealizado de um filtro eletromagnético, o qual consiste de 6 reatores conectados em Zig-Zag.

84 8 Figura 4.4: Esquema idealizado de um filtro eletromagnético Zig-Zag A tensão entre a fase a e o neutro no domínio do tempo, v an (t), é dada pela expressão (4.), considerando-se os terminais dos indutores assinalados com pontos e os sentidos das correntes. v an dia ( t) dia ( t) dic ( t) dib ( t) ( t) La La M M (4.) dt dt dt dt Na análise do circuito Zig-Zag serão consideradas as seguintes suposições: Tensões trifásicas balanceadas, bem como as fases do filtro; Resistências próprias dos enrolamentos são desprezíveis (sem perdas); Os indutores dos enrolamentos têm a mesma auto-indutância: L a L L L ; Os enrolamentos existentes em cada coluna compartilham o mesmo núcleo de material ferromagnético; Coeficiente de acoplamento unitário entre os enrolamentos de cada coluna, portanto, as indutâncias mútuas, M, são iguais a L. b c

85 8 Mediante essas considerações, as tensões v an (t), v bn (t) e (t) expressões (4.) a (4.) (BELCHIOR et al., 6). v cn resumem-se às v v v an bn cn dia ( t) dic ( t) dib ( t) ( t) L (4.) dt dt dt dib ( t) dia ( t) dic ( t) ( t) L (4.) dt dt dt dic ( t) dib ( t) dia ( t) ( t) L (4.) dt dt dt No domínio da frequência, supondo-se a ordem genérica h, as tensões fase-neutro podem ser escritas como a seguir: ˆ V an, h hl Ia, h Ic, h Ib, h ˆ ˆ ˆ ˆ (4.4) ˆ ˆ ˆ (4.5) V bn, h hl Ib, h Ia, h Ic, h ˆ ˆ ˆ ˆ (4.6) V cn, h hl Ic, h Ib, h Ia, h Ao se considerar as equações (4.4) a (4.6), para a ordem harmônica h, devido ao fato das componentes harmônicas de ª ordem da corrente nas três fases serem iguais (sequência zero) as tensões nesta frequência são nulas: I I 6 I 6 ˆ V an, L (4.7) I 6 I I 6 ˆ V bn, L (4.8) I 6 I 6 I ˆ V cn, L (4.9) O mesmo pode ser afirmado para todas as componentes harmônicas de sequência zero. Este fato implica que, através do filtro Zig-Zag, estabelece-se para a frequência harmônica h e seus múltiplos ímpares um curto-circuito, que é caracterizado pelas tensões nulas. Em tese, nesta condição, para correntes harmônicas de sequência zero, o circuito Zig-Zag da

86 84 Figura 4.4 comporta-se como um filtro shunt, sintonizado para as harmônicas de ª ordem e seus múltiplos ímpares. No entanto, há que se lembrar que a análise feita para o filtro Zig-Zag é idealizada. Na prática, as resistências dos enrolamentos não são nulas, haverá dispersão de fluxos magnéticos nos enrolamentos e o fator de acoplamento não será igual a, afastando o desempenho do filtro tipo Zig-Zag da condição idealizada. Apesar disso, segundo Belchior et al. (6), a impedância de sequência zero do filtro Zig-Zag será menor que a impedância à mesma frequência do sistema de suprimento e, dessa forma, espera-se que uma grande quantidade de corrente de sequência zero irá se desviar pelo circuito do filtro e não será inetada no sistema de suprimento. A Figura 4.5 ilustra o arrano físico dos enrolamentos de um filtro eletromagnético do tipo Zig-Zag. Figura 4.5: Arrano físico didático dos enrolamentos de um filtro eletromagnético tipo Zig-Zag (BELCHIOR et al., 6).

87 85 Contudo, em geral, o desempenho dos filtros passivos depende do compromisso entre o valor da sua própria impedância e a impedância do sistema de suprimento à frequência que se desea filtrar. Segundo Song et al. (8), a impedância equivalente do sistema de suprimento, a impedância do filtro Zig-Zag e do condutor neutro são muito pequenas na maioria dos sistemas de distribuição trifásicos a quatro fios. Isto implica numa corrente de sequência zero significativamente alta, que pode danificar os reatores ligados em Zig-Zag. Outro efeito é o comprometimento do desempenho da filtragem, principalmente em decorrência do desbalanço das correntes, comum em instalações de baixa tensão. Com o obetivo de evitar estes problemas, os autores Song et al. (8) propõem a inserção de um reator trifásico em série na linha entre o sistema de suprimento e o circuito Zig-Zag. Este reator deve apresentar impedância alta para correntes de sequência zero. Cabe esclarecer que nesta dissertação tal reator não foi utilizado. 4. Modelagem, Análise e Simulação do Filtro eletromagnético de Sequência Zero Nesta seção será tratada uma modelagem do filtro Zig-Zag com característica mais realista, onde aspectos como a resistência dos indutores que compõem o filtro deve ser necessariamente considerada, além de outros aspectos relevantes para a modelagem e simulação. 4.. Modelagem Para alcançar a característica deseada, o filtro eletromagnético de sequência zero em estudo nesta dissertação será constituído de seis indutores conectados em Zig-Zag, conforme ilustra a Figura 4.6 (ALVES et al., ).

88 86 Figura 4.6: Arrano de seis indutores em conexão Zig-Zag Inicialmente, supõe-se Vˆ an, Vˆ bne cn Vˆ, respectivamente, as formas fasoriais de v an, v bn e v cn, similarmente, Î a, Î b e Îc para i a, i b e i c. Com o intuito de determinar as tensões em cada fase ( Vˆ an, Vˆ bn e Vˆ cn ), a análise do circuito da Figura 4.6 leva ao seguinte conunto de equações no domínio da frequência (ou fasorial) em que Z i (i = a,b,c e = a,b,c) são impedâncias primitivas (ALVES e SANTOS,, V./), (ALVES e SANTOS,, V.8/): Vˆ Vˆ an bn Vˆ cn Z Iˆ Z Iˆ Z Iˆ (4.) aa ba a a ab bb b b ac bc c Z Iˆ Z Iˆ Z Iˆ (4.) ca a cb b cc c Z Iˆ Z Iˆ Z Iˆ (4.) c que, na forma matricial, são expressas como em (4.): Vˆ V ˆ Vˆ an bn cn Z abc Iˆ I ˆ Iˆ a b c, (4.) onde, Z abc é a matriz impedância primitiva para a frequência angular genérica.

89 87 Reportando-se à Figura 4.6, as impedâncias próprias são: Z aa Z bb Z cc R R ( L L M ) 4 (4.4) M R R ( L L M ) 5 (4.5) M R R ( L L M ) 6 (4.6) M e as impedâncias mútuas são: Z ab ( M M M ) 45, 4 5 M Z ba Z ac Z ca ( M M M ) 54, 4 5 M ( M M M ) 46, 4 6 M ( M M M ) 64, 4 6 M (4.7) Z bc Z cb ( M M M ) 56, 5 6 M ( M M M ) M As indutâncias próprias dos enrolamentos são iguais a L, assim, L i =L, para i=,,,4,5,6. As resistências dos condutores elétricos que compõem essas indutâncias são simbolizadas por R i, sendo R i =R, para i=,,,4,5,6. Os enrolamentos e 4 são concêntricos e compartilham o mesmo núcleo ferromagnético e, de modo similar, os enrolamentos -5 e -6. As indutâncias mútuas correspondentes são iguais a M, ou sea, M i =M i =M, para i=,, e =4,5,6, respectivamente. A interação magnética entre enrolamentos de colunas laterais externas determina indutâncias mútuas que são simbolizadas por M LE, em que M =M =M 46 =M 64 =M LE. Observando-se na Figura 4.6 as interações magnéticas subsequentes entre enrolamentos de posições próximas e cruzadas têm-se para essas indutâncias mútuas a seguinte igualdade: M 5 =M 5 =M 6 =M 6 =M 5 =M 5 =M 4 =M 4 =M. Ainda, para enrolamentos de posições distantes e cruzadas, têm-se M 4 =M 4 =M 6 =M 6 =M D. Considerando que a finalidade do desenvolvimento da equação (4.) é demonstrar o princípio de funcionamento do filtro em face de sua geometria construtiva, foram feitas algumas simplificações quanto aos efeitos do acoplamento magnético entre enrolamentos,

90 88 podendo-se admitir, assim, as seguintes aproximações: M M L, MD M LE e M LE M L. A matriz de impedâncias Z abc é mostrada a seguir: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( L M L R L M M L M M L M M L M L R L M M L M M L M M L M L R Z abc (4.8) Dado que o filtro de sequência zero é ligado em paralelo com a carga não linear, considerando-se as sequências das harmônicas (vide seção.), do ponto de vista de impedâncias harmônicas, é deseável que o filtro apresente as seguintes características: Impedâncias elevadas de sequências positiva e negativa para impedir que as correntes de ordens 5, 7,,, 7 etc. fluam pelo circuito do filtro; Impedância nula de sequência zero; e Resistência própria do enrolamento mais baixa possível, uma vez que este termo aparece nos elementos da diagonal da matriz apresentada em (4.8). A análise do arrano da Figura 4.6 é feita com a aplicação da transformação das componentes de fase em componentes de sequência (Z s = Z +- ). A transformação de impedâncias de fases a, b e c em impedâncias de sequências positiva, negativa e zero é obtida através da expressão (4.9). T Z T Z abc s (4.9) As matrizes T e T - foram utilizadas e definidas na seção. e nas equações (.5) e (.6). Ao efetuar a transformação (4.9), obtém-se a matriz de impedâncias de sequência, Z s, para uma frequência angular genérica ω conforme (4.). ) 6 (6 ) 9 (6 ) 9 (6 M L R L M M L R L M M L R Z s (4.)

91 89 Considerando-se ω=kω, sendo k inteiro positivo e ω a frequência angular fundamental, reescreve-se Z s como a seguir: Z s R k (L M M L ) R k (L M M L ) R k (L M ) (4.) Da matriz amostrada em (4.), as impedâncias próprias de sequência para harmônicas triplas (h=k), h=,6,9,,5,8,,..., são: Z Z R h (L M M L ) (4.) Z R h (L ) (4.) M Na realidade, em condições balanceadas, as impedâncias da expressão (4.) não possuem significado algum para as harmônicas triplas, uma vez que essas componentes de corrente são de sequência zero. A impedância para as harmônicas de ordem e seus múltiplos ímpares é, em verdade, definida pela expressão (4.). Para o filtro alcançar a característica preconizada, algumas condições devem ser impostas, sendo a primeira delas o acoplamento magnético perfeito. Define-se o coeficiente de acoplamento k m entre dois indutores L i e L por: k M m L L i (4.) No caso de enrolamentos idênticos e concêntricos, L i =L, a condição de coeficiente de acoplamento unitário, k m =, leva à seguinte identidade: L=M. Isto implica que, de acordo com (4.), a impedância de sequência zero é igual a R e, consequentemente, serão nulas as partes imaginárias das impedâncias para as harmônicas, 9, 5 etc.. Isto é crucial do ponto de vista da eficiência do filtro, mas também requer que a resistência própria dos enrolamentos (R) sea reduzida para que o filtro sea efetivamente o caminho preferencial para as harmônicas triplas (h=k). Se k m =, a impedância para harmônicas triplas é como escrita em (4.4).

92 9 Z R (4.4) Com as mesmas suposições, a partir da matriz apresentada em (4.), as impedâncias próprias para harmônicas não triplas (isto é, h=k+ e h=k ), h=5,7,,,7,9,,5,..., de sequências positiva e negativa, são respectivamente: Z Z R h (9L 9M ) L (4.5) R h (9L 9M ) L (4.6) Igualmente importante é a necessidade de prover impedâncias elevadas de sequências positiva e negativa e, simultaneamente, manter reduzido o fluxo de dispersão entre enrolamentos laterais para que M L sea desprezível frente à indutância própria L. Na condição ideal, impõe-se às expressões (4.5) e (4.6) a aproximação 9L 9M L 9L. A combinação dessas propriedades e das suposições resulta nas impedâncias de sequência dadas como indicado nas expressões (4.7), (4.8) e (4.9): Para as harmônicas triplas características (ordens h da forma h=k com k inteiro positivo, isto é, h=,9,5,,...,), o filtro exibirá a seguinte impedância: Z R (4.7) Para as harmônicas de sequência positiva características (ordens h da forma h=k+ com k inteiro positivo, isto é, h=7,,9,5,...,), o filtro exibirá a impedância: Z R h 9L (4.8) Para as harmônicas de sequência negativa características (ordens h da forma h=k com k inteiro positivo, isto é, h=5,,7,,...,), o filtro exibirá a impedância: Z R h 9L (4.9)

93 9 As expressões (4.8) e (4.9) têm o seguinte significado: o filtro exibirá impedâncias elevadas às harmônicas que não são de ordens triplas. Isto dificultará a passagem das componentes harmônicas de ordens h=5,7,,,7,9,5,..., dos terminais, e ao terminal (Figura 4.6). Essas relações associadas ao compromisso entre a capacidade de potência e as características físicas do filtro são elementos determinantes do proeto. De forma a tornar a etapa de proeto mais segura e confiável utiliza-se de recursos computacionais para a realização de simulações, permitindo o estudo de diversos arranos construtivos o que irá impactar diretamente no desempenho do filtro. Entre diversas ferramentas existentes o ATPDraw têm-se mostrado uma ferramenta útil para simulações de circuitos no estudo e aplicação de modelos de filtros eletromagnéticos. 4.. Simulação do filtro no ATPDraw A etapa que precede todas as fases do proeto de um filtro eletromagnético é a simulação computacional. O obetivo é verificar de antemão se o modelo proposto, mesmo que idealizado, tem potencial para apresentar o desempenho deseado. Para tal, o desempenho do modelo será analisado por meio de simulação no software ATPDraw (PRIKLER et al., 9) tomando o circuito equivalente de uma carga não linear similar àquela encontrada em condições reais. O circuito da carga não linear foi definido: em cada fase, um retificador de onda completa com filtro capacitivo e carga resistiva, cuos valores para simular LFCs são 4μF e Ω, respectivamente. A representação no ATPDraw desse retificador exigiu a inserção de um snubber constituído de Ω e nf, em paralelo com cada diodo. Com o auxílio da função Compress do simulador foi possível reduzir o conunto: retificador e filtro capacitivo, a um bloco elementar com acesso aos terminais de interesse. A Figura 4.7 ilustra o circuito e sua redução (ALVES et al., ). Figura 4.7: Retificador e filtro capacitivo reduzido pela função Compress

94 9 O suprimento senoidal fornece /8V, 6hertz, através de,ω por fase. A Figura 4.8 mostra o circuito trifásico com cargas não lineares monofásicas e a Figura 4.9 a forma de onda da corrente na fase A. Figura 4.8: Circuito para simulação do conunto de 9 LFCs Figura 4.9: Forma de onda da corrente na fase A obtida por simulação do conunto de 9 LFCs [A] ,5,6,7,8,9 [s], (f ile Retph.pl4; x-v ar t) c:-a A Figura 4. mostra a forma de onda da corrente no neutro, que exibe a predominância da harmônica de ª ordem: é uma onda periódica de 8 hertz.

95 9 Figura 4.: Forma de onda da corrente no condutor neutro obtida por simulação, do conunto de 9 LFCs. 5 [A] 5-5 ciclo - -5,5,6,7,8,9 [s], (f ile Retph.pl4; x-v ar t) c:-7 O espectro harmônico da corrente na fase A em magnitude relativa à fundamental é apresentado na Figura 4.. Figura 4.: Espectro de harmônicas da corrente na fase A a a 9 a 5 a Um conunto de três transformadores ideais monofásicos em conexão Zig-Zag é utilizado para simular o filtro eletromagnético, como mostra a Figura 4.. Por meio da Figura 4., a simulação com a presença do filtro mostra que as componentes harmônicas triplas foram substancialmente reduzidas na linha, no lado da rede ( Rede indicada na Figura 4.).

96 94 Figura 4.: Circuito para simulação com o filtro Fase C Fase B Fase A neutro Rede Carga neutro Figura 4.: Espectro de harmônicas da corrente na fase do lado Rede com filtro a a 9 a 5 a A Figura 4.4 apresenta o espectro de harmônicas no neutro na situação sem filtro (circuito da Figura 4.8).

97 95 Figura 4.4: Espectro de harmônicas da corrente do neutro sem filtro a 9 a 5 a A Figura 4.5 apresenta o espectro de harmônicas no neutro na situação com filtro no lado designado como Rede (circuito da Figura 4.). Figura 4.5: Espectro de harmônicas da corrente do neutro com filtro a 9a 5 a A Tabela 4. mostra os conteúdos harmônicos para as duas situações simuladas. Tabela 4.: Magnitudes das correntes harmônicas de interesse no neutro para as situações sem e com filtro Ordem Sem filtro (A eficaz) Com filtro (A eficaz) Redução (%) Rede ª 8,,47-94, 9ª,6,6-8, 5ª,4,5-7,8

98 96 A comparação dos resultados para as situações sem (Figura 4.8) e com filtragem (Figura 4.) demonstra a habilidade do filtro para reduzir as componentes harmônicas triplas na fase do lado suprimento, o que é verificado na Tabela 4. especificamente para as componentes de ª, 9ª e 5ª ordem harmônica. Este capítulo foi dedicado à modelagem matemática e também à simulação computacional para verificação do desempenho do filtro eletromagnético. As expressões das impedâncias Z, Z + e Z - do filtro (seção 4..), foram obtidas a partir de suposições e aproximações que visaram estabelecer as características deseadas para a filtragem. Com a aplicação do simulador ATPDraw, a modelagem matemática foi simulada e as aproximações e restrições ao modelo puderam ser aplicadas, estabelecendo condições otimizadas para o proeto do filtro eletromagnético.

99 97 Capítulo 5 5 BANCADA TRIFÁSICA COM CARGAS NÃO LINEARES, DIMENSIONAMENTO E CONSTRUÇÃO DO FILTRO ELETROMAGNÉTICO De forma a ser possível elaborar o proeto e construir o filtro eletromagnético com características mais próximas possíveis do modelo discutido no capítulo anterior, torna-se necessário compreender o comportamento das cargas não lineares geradoras de distorções harmônicas. Foi necessário recriar em laboratório de pesquisa situações semelhantes àquelas encontradas em instalações de consumidores conectadas a quatro fios. Com este propósito, optou-se então pela montagem em bancada de circuito similar ao encontrado na prática. 5. Considerações iniciais A bancada foi montada no Laboratório de Máquinas Elétricas Especiais situado no Bloco K da Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás (EMC/UFG). Os dados dos parâmetros elétricos, tais como impedância, resistência e reatância do transformador da subestação e dos cabos constituintes dos circuitos, são apresentados. Aspectos físicos construtivos do filtro são abordados e discutidos. O conteúdo harmônico das tensões e correntes nas fases, correspondente a diversas combinações das cargas não lineares é mostrado. Ao final, as principais especificações de proeto do filtro são listadas e o protótipo do filtro eletromagnético é mostrado através de fotografias. Enfatiza-se que as cargas utilizadas para os testes de bancada são aquelas encontradas comumente nas instalações de baixa tensão de consumidores residenciais e comerciais.

100 Bancada de medições e testes A bancada construída em laboratório é composta dos seguintes componentes principais: Conuntos de cargas não lineares (Figura 5.): (a) Lâmpadas fluorescentes compactas, sendo lâmpadas por fase (9W de potência nominal); (b) Computadores pessoais. Figura 5.: Conuntos de cargas não lineares na bancada (b) (a) Instrumentos de medição de grandezas elétricas convencionais (tensão, corrente, sequência de fases etc.) e analisadores de qualidade de energia elétrica para monitoramento de harmônicos (Figura 5.). Figura 5.: Instrumentos de medição e dispositivos utilizados na bancada

101 99 Os dispositivos utilizados na bancada são identificados com números de a 5, conforme ilustra a Figura 5.. Esses dispositivos são os seguintes: - Multímetro digital TRUE RMS V, CAT III; - Analisador trifásico de qualidade de energia FLUKE 45/UNI; - Osciloscópio digital MO, MHz; 4- Alicate wattímetro 6V CAT III, A; 5- Quadro de distribuição de força (/8V). A bancada foi proetada, construída e ensaiada no Laboratório de Máquinas Elétricas Especiais, coordenado pelo Prof. Dr. Euler Bueno dos Santos, situado nas dependências da Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da UFG (EMC/UFG), de modo que a bancada é ligada ao circuito de força da instalação elétrica interna da unidade acadêmica, a qual é suprida em média tensão pela concessionária CELG Distribuição S/A. A Figura 5. ilustra, por meio de um diagrama monofilar, as partes significativas do ponto de vista de suprimento elétrico. Nesta figura, os números indicam o seguinte: - Trecho do alimentador que vem da SE Goiânia Leste (TB) circuito 4, sendo: (a),45km em cabo P85mm, e (b),55km de cabo 6,4MCM,8kV (CELG-D, ); - Transformador da unidade consumidora: 5kVA,.8/8V, Z = 4,6%; - Trecho de circuito em baixa tensão a quatro fios no interior da unidade consumidora, incluindo os cabos utilizados na própria bancada (cabos de mm e cabos de 6mm ); 4- Conuntos de cargas não lineares da bancada, conforme fotografia mostrada na Figura 5.. Na mesma figura, a indicação marcada com a letra A é o ponto previsto para instalação do filtro eletromagnético, em paralelo com as cargas não lineares na bancada.

102 Figura 5.: Diagrama monofilar com a representação do alimentador da CELG D, do transformador da unidade consumidora e do circuito da bancada (a) () (b) () () (4) A 5.. Dados da instalação elétrica na frequência fundamental As Tabelas 5., 5. e 5. apresentam os dados dos circuitos e componentes elétricos relevantes do diagrama monofilar da Figura 5.. Tabela 5.: Dados relevantes do diagrama da Figura 5. em percentual da base do transformador (tensão de base = 8V e potência de base = 5kVA) Impedâncias equivalentes do alimentador Impedância do transformador Resistência (%) Reatância (mω) Resistência (%) Reatância (%) Sequência positiva,97,76766,9565 4,45686 Sequência negativa,97,76766,9565 4,45686 Sequência zero,56 76,8479,9565 4,45686 Fonte: (CELG D, ) Tabela 5.: Dados relevantes do diagrama da Figura 5. em Ω referidos ao lado da baixa tensão (8V) e a temperatura de referência (75ºC) Impedâncias equivalentes do alimentador Resistência (mω) Reatância (mω) Impedâncias do transformador Resistência (mω) Reatância (mω) Sequência positiva,9876,77 7,767 8,6 Sequência negativa,9876,77 7,767 8,6 Sequência zero,848,7766 7,767 8,6 Fonte: (CELG D, )

103 Tabela 5.: Resistência e reatância dos condutores das fases que compõem a bancada e do sistema de suprimento interno em Ω referidos ao lado da baixa tensão (8V) para a temperatura de referência (75ºC) Impedâncias de cada fase do circuito da bancada Sequência Resistência (mω) Reatância (mω) Positiva 46,4 5,85 Negativa 46,4 5,85 Zero 46,4 5,85 A Tabela 5.4 apresenta os valores nominais das tensões de suprimento da bancada. Tabela 5.4: Tensões nominais do sistema de suprimento da bancada (BT) Tensão de linha nominal (V) Tensão de fase nominal (V) 8 Conforme norma ABNT (NBR 544, ) em seu Anexo A, norma esta específica para transformadores de redes aéreas de distribuição, bem como a norma da concessionária (CELG-D, 9), os valores garantidos de perdas, corrente de excitação e tensão de curtocircuito em transformador trifásico classe 5kV e potência nominal de 5kVA são os mostrados na Tabela 5.5. Tabela 5.5: Valores garantidos de perdas, corrente de excitação e tensão de curto-circuito em transformador trifásico classe 5kV e 5kVA (temperatura de referência, 75ºC) Potência (kva) Corrente de excitação máxima (%) Perdas em vazio máximas (W) Perdas totais máximas (W) Tensão de curtocircuito (%) 5, ,5 Com base nos valores apresentados na Tabela 5.5, os valores máximos de impedância, resistência e reatância (i.e., parâmetros série do circuito equivalente do transformador), referidos ao lado de tensão igual a 8V, são mostrados na Tabela 5.6. Tabela 5.6: Valores máximos de impedância, resistência e reatância para transformador trifásico 5kVA,,8kV/8V, referidos à tensão de 8V e temperatura de referência (75ºC) Potência (kva) Impedância máxima (mω) Resistência máxima (mω) Reatância máxima (mω) 5 9,67 9,4578 7,84

104 Verifica-se que os valores que constam da Tabela 5., obtidos para o transformador da unidade consumidora, estão em conformidade com os valores máximos indicados na Tabela 5.6, com pequena ultrapassagem do valor da reatância máxima. Com vistas ao dimensionamento do filtro, são feitas a seguir considerações físicas importantes quanto ao proeto. 5. Fatores Físicos Relevantes para Dimensionamento do Filtro Para que o arrano de reatores discutido no capítulo 4 tenha as características deseadas e apresente desempenho satisfatório, diversas providências precisam ser tomadas. Conforme descrito, foram efetuados levantamentos de dados do sistema de suprimento CA (alimentadores), como a impedância de curto-circuito no ponto de entrega, os dados técnicos do transformador da unidade consumidora e dos condutores dos circuitos de distribuição internos. Esses dados são importantes porque o filtro em pauta é um equipamento passivo e seu desempenho dependerá da relação das impedâncias harmônicas do sistema CA adicionadas àquelas do circuito de alimentação e das impedâncias harmônicas do filtro. Belchior (6) apresenta uma análise dessas relações de impedâncias sistema-filtro supondo as cargas não lineares como fontes de corrente. A Tabela 5.7 mostra os resultados das impedâncias de sequência em mω. Tabela 5.7: Valores dos parâmetros R e do alimentador da concessionária, do transformador e do circuito da bancada referidos ao lado da baixa tensão e para a frequência de 6 Hz Sequência Resistência em mω Reatância em mω Alimentador Transformador Bancada Alimentador Transformador Bancada Positiva, 7,76 46,,7 8,6 5,8 Negativa, 7,76 46,,7 8,6 5,8 Zero,8 7,76 46,,78 8,6 5,8 Considerando-se as impedâncias equivalentes de sequências positiva, negativa e zero indicadas na Tabela 5.7, conclui-se que o filtro deverá exibir impedâncias próprias como estabelecidas a seguir, para a frequência fundamental: Z f 54,9 5, 4m,, Z f 54,9 5, 4m,,

105 Z f 54,79 6, m,, os símbolos >> e << significam, respectivamente, muito maior e muito menor ; Z f+,, Z f-,, Z f, são as impedâncias de sequência do filtro (vide seção 4..). Como o filtro é predominantemente reativo indutivo, um compromisso importante no proeto é a relação entre as indutâncias do filtro e do sistema. L sistema, mh Outro aspecto importante é fazer com que a resistência própria do filtro tenha, ao final, valor reduzido. 5.. Características dos enrolamentos do filtro Os enrolamentos de cobre devem ser concêntricos e embutidos, de modo que o enrolamento principal estará interno ao enrolamento auxiliar. O arrano resultante da colocação dos enrolamentos (sendo que cada fase ficará posicionada separadamente nas colunas do núcleo ) confere ao equipamento o formato ilustrado na Figura 5.4 a qual mostra um corte longitudinal. Nessa figura, o enrolamento principal corresponde ao elemento interno, e o enrolamento auxiliar, o externo. Vale ressaltar ainda que as bobinas que formam as camadas do enrolamento estarão isoladas entre si por papel isolante apropriado; todos os enrolamentos terão suas espiras confeccionadas no sentido horário garantindo posicionamentos idênticos para início e fim das mesmas. Esses enrolamentos possuirão terminais de acesso externo localizados em um painel com bornes para permitir a realização de diferentes tipos de conexão. Figura 5.4: Detalhes construtivos do filtro: (a) Corte longitudinal; (b) Diagrama de tensões nos indutores da conexão Zig-Zag (a) (b)

106 4 Uma estratégia adotada para o dimensionamento dos condutores de um filtro eletromagnético de sequência zero é baseada na comparação entre o dispositivo com conexão Zig-Zag e o dispositivo em Y (estrela), sendo que cada fase é composta por um par de bobinas ligadas em série. A tensão de linha do sistema de suprimento CA (V linha ) aplicada ao dispositivo com conexão Zig-Zag resulta no diagrama de fasores mostrado na Figura 5.5. Figura 5.5: Diagrama de fasores com as magnitudes das tensões V linha V linha/ Analisando-se a Figura 5.5 observa-se que cada bobina fica submetida a uma tensão igual a V linha /. Considerando-se esta tensão em cada bobina e que elas são ligadas aos pares (Zig-Zag) e em série, tem-se uma tensão de fase igual a /*V linha na conexão estrela. Denotando por V z a tensão de fase na conexão Zig-Zag ( Vlinha Vz ) e por Vs a tensão de fase na conexão estrela com as bobinas em série tem-se: V V s z,5 (5.) Seam I z e I s as correntes de linha para as conexões Zig-Zag e estrela com bobinas em série, respectivamente, a relação entre as potências aparentes associadas a estas correntes fornecerá a seguinte relação:

107 5 I, 5 (5.) z I s Da expressão (5.) conclui-se que os condutores na conexão Zig-Zag devem possuir pelo menos 5% de cobre a mais que aquele quando a conexão é em estrela com as bobinas em série. Está afirmação encontra-se na referência (OLIVEIRA et al., 5), embora não estea demonstrada como nesta dissertação. 5. Medições de tensões e correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares na bancada As Tabelas 5.8, 5.9 e 5. apresentam os resultados significativos obtidos através de medições com analisador de qualidade de energia elétrica (FLUKE, ) das componentes das tensões de fase nos terminais das cargas não lineares combinadas, das componentes das correntes de linha e das componentes da corrente no condutor neutro, respectivamente. Tabela 5.8: Magnitudes eficazes e ângulos de fase fundamentais e componentes harmônicas das tensões de fase (cargas combinadas: LFCs + computadores) Ordem Fases A B C Magnitude (V) Fase (graus) Magnitude (V) Fase (graus) Magnitude (V) Fase (graus) 9,, 9,, 8, 4,,6 8,6,8 85, 4,67 87, 5 5,6 56, 5,89 7,9 5,8 79, 7,7,5,75 4,,87 77, 9,4 47,,4,,,,4 87,,5 9,6,6 9,,5 5,8,69 7,,66 89, 5,96 7,,77 7,,68 7, 7,7 5,,4,,46 5,6 9,6 6,6,49 78,,4,,5,,44 79,,5 95,, 59,,9 4,,5 4, 5, 5,, 4,6, 84,

108 6 Tabela 5.9: Magnitudes eficazes e ângulos de fase fundamentais e harmônicas das correntes nas fases (cargas combinadas: LFCs + computadores) Ordem Fases A B C Magnitude (A) Fase (graus) Magnitude (A) Fase (graus) Magnitude (A) Fase (graus),7 7,58,54,,67 5,,9,5, 5,7,4 5, 5,6 4,,9 8,45,89 49, 7,9 7,,4 7,94, 96, 9,9 75,59,9 7,,89 78,,64 79,9,7 5,78,68 96,,6 7,9,7 4,86,75 6, 5,5 44,9,5 8,,6 44, 7,9 45,59,5 7,86,4 67, 9,7,9,,6,6,,,77, 7,48,5 5,,4 5,7,8 47,8, 9, 5, 95,6,8 56,95, 54,4 Tabela 5.: Magnitudes eficazes e ângulos de fase fundamentais e componentes harmônicas da corrente no condutor neutro (cargas combinadas: LFCs + computadores) Ordem Magnitude (A) Condutor neutro Fase (grau),6, 6,7 4, 5, 6, 7,5 66,6 9,69 75,,9,,5, 5,64 4,6 7,5 99, 9,8 7,,65 57,,8 8, 5,5 87, É importante ressaltar a partir dos dados obtidos por medição que as componentes indicam desequilíbrio, mesmo que os equipamentos eletro-eletrônicos (LFCs e computadores) nas fases seam do mesmo modelo e potência nominal.

109 7 5.4 Especificação do Filtro Após a caracterização das cargas na seção anterior, passa-se à especificação do filtro propriamente dita onde, a partir dos dados levantados e cálculos realizados a especificação do filtro será desenvolvida Cálculos efetuados a partir dos resultados obtidos das medições As medições foram realizadas em condições de cargas balanceadas e os dados apresentados nas Tabelas 5.8, 5.9, e 5. são tensões e correntes por fase. Para efeito dos cálculos que serão efetuados, os valores médios das fases e os valores eficazes das tensões e das correntes é que serão de fato importantes para o proeto. A Tabela 5. apresenta as médias aritméticas das magnitudes das componentes fundamentais e harmônicas das tensões e correntes obtidas das Tabelas 5.8, 5.9, e 5. e também os valores eficazes. Tabela 5.: Magnitudes eficazes das componentes fundamentais e dos conteúdos harmônicos das tensões de fase e das correntes geradas pelas cargas não lineares combinadas e valores eficazes resultantes. Ordem Componente eficaz da tensão (V) Componente eficaz da corrente de linha (A) Componente eficaz da corrente de neutro (A) 8,67,49,6 4,,5 6,7 5 5,78,96, 7,6,,5 9,6,9,69,4,68,9,6,69,5 5,8,55,64 7,8,5,5 9,5,,8,44,,65,5,4,8 5,,7,5 Valor eficaz (A) 8,79 4,64 7,46

110 8 Já que a corrente total (eficaz) no neutro é a mais elevada, esta corrente é aquela que definirá a área da seção transversal mínima de,5 mm que suporta 9 A. A área da seção deverá ser maior para garantir resistência reduzida. Os cálculos da potência aparente serão feitos a partir dos resultados que constam da Tabela 5.. A Tabela 5. apresenta dados padronizados de condutores de cobre. Tabela 5.: Dados padronizados de cabos de cobre Área da Resistência por unidade de comprimento Corrente seção (mm ) (nω/m) máxima (A),5, 9,,7,5,66 4,4 8 6, 6,6 5, 6 7, Potência aparente do filtro O método de cálculo da potência aparente do filtro consiste em considerar que o filtro estea submetido às componentes fundamentais e harmônicas de tensão e corrente, utilizandose a expressão (5.). É, portanto, um método que pode ser classificado como conservativo se for comparado com a metodologia sugerida por Carvalho et al. (5). S V I (5.) T ef ef O cálculo da potência aparente com o uso da expressão (5.) é realizado a partir dos dados da Tabela 5. (última linha da Tabela), obtendo-se o resultado indicado em (5.4). S T 8,79 4,64.45,6. 5 VA (5.4) Optou-se por construir um filtro eletromagnético com capacidade para kva. Mediante os dados coletados no sistema e os cálculos, a especificação do filtro pode ser concluída.

111 Especificações do filtro eletromagnético de sequência zero O resumo das características do filtro é mostrado na Tabela 5.. Tabela 5.: Características físicas do filtro eletromagnético de sequência zero. Tensão de linha nominal 8 volts Potência aparente trifásica (fundamental e harmônicas) volt-ampères Capacidade máxima de corrente no rabicho do neutro 7,5 ampères Indutância máxima de sequência zero por fase (% L sistema )*, milihenry Resistência máxima por fase a 75ºC (% R sistema )* 5,5 mω Impedância máxima de sequência zero por fase do filtro a 6 Hz 6,7 mω Impedâncias de sequência positiva e negativa por fase do filtro alta** Fator de empilhamento,95 Coeficiente de acoplamento entre indutores Próximo de Tipo de ligação dos seis (6) indutores Zig-Zag * valores para cada perna do filtro ** muito superior à impedância do sistema, que é 66 mω Filtro de sequência zero construído seguindo as especificações Com base em medições realizadas na bancada de testes (além das medições efetuadas em unidades consumidoras) e nos estudos realizados e descritos anteriormente, foi possível definir as especificações e estabelecer as características elétricas e magnéticas do protótipo do equipamento para filtragem de terceiro harmônico. O filtro eletromagnético de sequência zero, então construído seguindo as especificações, é mostrado por meio das fotografias nas Figuras 5.6 e 5.7.

112 Figura 5.6: Fotografia do protótipo do filtro (vista frontal). Figura 5.7: Fotografia do protótipo do filtro (vista de cima). Uma vez finalizada a construção do filtro eletromagnético a próxima etapa é realizar os ensaios com ampla aquisição de dados contemplando os diversos arranos permitidos, estes limitados aos tipos de cargas não lineares desenvolvidos para a bancada. Após o tratamento e processamento dos dados obtidos será possível analisar o desempenho do filtro.

113 Capítulo 6 6 ANÁLISE DE DESEMPENHO DO FILTRO ELETROMAGNÉTICO Neste capítulo os resultados das medições de tensão e corrente são analisados em três cenários, buscando compreender a influência do filtro eletromagnético sobre o circuito de alimentação CA. Em outras palavras, determinar o desempenho do filtro para as condições estabelecidas de proeto. 6. Resultados de medições com o filtro Durante a execução dos ensaios uma ampla aquisição de dados foi realizada, contemplando diversas situações observadas. Foram utilizados ambientes computacionais como o ECEL e o MATLAB no tratamento e processamento dos dados cuos resultados serão apresentados em forma de gráficos e tabelas que seguem. De forma a facilitar a referência às diversas partes que compõem a estrutura de suporte às medições e análise de desempenho, conforme Figura 6., será utilizada a seguinte terminologia: o termo carga refere-se ao conunto de lâmpadas compactas, filtro refere-se ao protótipo e, rede ao circuito que supre o quadro de distribuição terminal que contem os circuitos da carga e do filtro. Figura 6.: Diagrama monofilar com os principais elementos dos testes de verificação de desempenho do filtro CARGA REDE Suprimento CA / Transformador FILTRO Instalação elétrica a 4 fios: esquema TN

114 O procedimento de verificação de desempenho do filtro foi organizado em três situações distintas: Situação : apenas o filtro é conectado à rede em operação; Situação : apenas a carga é conectada à rede em operação; Situação : filtro e carga são ligados à rede, em paralelo, e ambos são colocados em operação. As figuras que seguem têm o propósito de mostrar o comportamento das formas de onda das tensões e correntes nos diferentes ensaios realizados. 6.. Perfis de tensão e corrente para a situação Nesta situação, o filtro está conectado à rede e solitariamente em operação. A Figura 6. ilustra as formas de onda das tensões capturadas diretamente do display do instrumento. Figura 6.: Valores eficazes e tensões instantâneas de fase e de neutro.

115 Na Figura 6., e nas que seguem o mesmo padrão, têm na linha superior os números,, e N que significam fases A, B, C e neutro, respectivamente. No topo dessas figuras estão indicados os valores eficazes das tensões. Na área interna dos gráficos está indicada a escala de auste da corrente no neutro; á nos gráficos de tensão estão indicadas as escalas para as fases e também para o neutro. Figura 6.: Valores eficazes e correntes instantâneas nas fases e no neutro Para melhor visualização são destacadas a tensão e corrente na fase A, bem como a corrente no neutro, nas Figuras 6.4 a 6.6. As outras fases não são destacadas por apresentarem comportamento semelhante ao da fase A, embora defasadas entre si.

116 Corrente [A] Tensão [V] Corrente [A] 4 Figura 6.4: Forma de onda de Tensão para a fase A Figura 6.5: Forma de onda de Corrente para a fase A FASE A 8 6 FASE A Tempo [s] Tempo [s] Figura 6.6: Corrente instantânea versus tempo no neutro NEUTRO Tempo [s] Nota-se que a corrente no neutro possui amplitude da mesma ordem de grandeza das correntes nas fases. Os resultados apresentados nesta seção (situação ), indicam uma condição preocupante e indeseável: a não linearidade do material do núcleo dos reatores do filtro. 6.. Perfis de tensão e corrente para a situação Nesta situação, a carga encontra-se conectada à rede e solitariamente em operação. A carga, neste ensaio, é composta por 9 lâmpadas fluorescentes compactas. Assim, seguem os gráficos pertinentes a este cenário.

117 5 Figura 6.7: Valores eficazes e tensões instantâneas de fase e de neutro Figura 6.8: Valores eficazes e correntes instantâneas nas fases e no neutro Para melhor visualização são destacadas tensão e corrente da fase A e também a corrente de neutro, nas Figuras de 6.9 a 6., respectivamente.

118 Corrente [A] Tensão [V] Corrente [A] 6 Figura 6.9: Forma de onda de Tensão para a fase A Figura 6.: Forma de onda de Corrente para a fase A FASE A 5 FASE A Tempo [s] Tempo [s] Figura 6.: Corrente instantânea versus tempo no neutro 5 NEUTRO Nota-se que a corrente no neutro possui amplitude da mesma ordem de grandeza das correntes nas fases. Os resultados apresentados nesta seção (situação ), indicam a presença de correntes harmônicas circulantes no neutro, geradas a partir da não linearidade das cargas conectadas simultaneamente ao circuito de alimentação Tempo [s] 6.. Perfis de tensão e corrente para a situação Nesta situação, filtro e carga encontram-se ligados à rede, de modo paralelo, e ambos em operação, sendo que as medições são realizadas em um ponto da rede. Seguem gráficos das formas de ondas para esta situação.

119 7 Figura 6.: Valores eficazes e tensões instantâneas de fase e de neutro Figura 6.: Valores eficazes e correntes instantâneas nas fases e no neutro

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