INFLUÊNCIA DAS FORÇANTES ATMOSFÉRICAS EM MESOESCALA SOBRE O NÍVEL MÉDIO DO MAR EM PIRAQUARA, RJ. António Jorge Raul Uaissone

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1 INFLUÊNCIA DAS FORÇANTES ATMOSFÉRICAS EM MESOESCALA SOBRE O NÍVEL MÉDIO DO MAR EM PIRAQUARA, RJ António Jorge Raul Uaissone TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA. Aprovada por: Prof. Cláudio Freitas Neves, Ph.D. Prof a. Enise Maria Salgado Valentini, D.S Prof. Afonso de Moraes Paiva, Ph.D. Prof. Isimar de Azevedo Santos, D.S. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL AGOSTO DE 2004

2 UAISSONE, ANTÓNIO JORGE RAUL Influênia das forçantes atmosférias em mesoesala sobre o nível médio do mar em Piraquara XII, 138 p. 29,7 m (COPPE/UFRJ, M.S., Engenharia Oeânia, 2004) Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Interação Oeâno Atmosfera 2. Nível Médio do Mar 3. Piraquara I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) II

3 Este trabalho é dediado aos meus pais José Raul Uaissone e Maria Lúia Paulene III

4 AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar gostaria de agradeer ao professor Claudio F. Neves, pelo apoio inondiional e a flexibilidade om quem sempre aompanhou desde o proesso de andidatura ao mestrado, adaptação ao Rio de Janeiro, a ontínua assistênia na minha formação, assim omo a onfiança que depositou em mim desde o omeço do urso, muito obrigado. Também quero manifestar o meu agradeimento ao Professor Isimar de Azevedo Santos, pelas valiosas ideias, atensão e aompanhamento ao longo de toda a preparação dos dados meteorológios. Ao professor Carlos Eduardo Parente, vão os meus ineros agradeimentos pela sua disposição e ontribuição om idéias que tiveram um papel importante sobre a análise espetral, muito obrigado. Quero agradeer de uma forma geral a todos os professores da Área de Engenharia Costeira e Oeanográfia, pela grande ontribuição à minha formação nesta universidade. Agradeço também a todos os meus olegas das diversas turmas da Área de Engenharia Costeira e Oeanográfia pelo apoio ientífio, moral e pela grande amizade onstruída ao longo do urso. Vão os meus agradeimentos espeiais às seretárias do Programa de Engenharia Oeânia, nas pessoas de Marise Cardoso dos Santos e Glae Farias, pelo inentivo e apoio inondiional ao longo destes anos de onvivênia no Programa. Agradeço aos amigos, Jorge, Marília, Noel, Cláudio, César e a todos os Moçambianos residentes no Rio de Janeiro, pelo ompanheirismo e apoio prestado. Vão os meus agradeimentos espeiais a Alessandra C. de Sousa, por tudo, muito abrigado. Por fim agradeço ao programa PEC-PG do Governo Brasileiro, através da CAPES, que me onedeu a bolsa de estudos para a realização do urso de Mestrado na COPPE/UFRJ e ao Programa CAPES/PROCAD 0144/01-0, que permitiu também várias atividades omplementares à formação do mestrado. IV

5 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ omo parte dos requisitos neessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciênias (M.S.) INFLUÊNCIA DAS FORÇANTES ATMOSFÉRICAS EM MESOESCALA SOBRE O NÍVEL MÉDIO DO MAR EM PIRAQUARA, RJ António Jorge Raul Uaissone Agosto de 2004 Orientador: Prof. Claudio Freitas Neves Programa: Engenharia Oeânia O trabalho investiga as variações do nível médio do mar (NMM)em Piraquara (RJ) devido a perturbações atmosférias em mesoesala na região oeânia sul e sudeste do Brasil. Os dados do nível do mar foram submetidos a um proesso de verifiação e onsistênia, em seguida foram validados om ajuda dos níveis previstos pelo programa Pamaré (FRANCO, 1992). Para a pressão e ventos, foram usados dados das reanálises do NCEP. Foi usado o filtro passa-baixa otimizável de Thompson para remover altas freqüênias nos dados em ausa. Ao ontrário do habitual uso de trimestres em estudos limatológios, neste trabalho foram onsideradas partições do ano entradas em solstíios e equinóios. Sobre os resultados da análise estatístia no domínio do tempo, viu-se que o nível médio do mar tem atrasos em relação aos efeitos da pressão e da tensão do vento. A análise espetral, no domínio da freqüênia, mostrou que, nosperíodos de equinóios, os pios altos de energia estão em freqüênias relativamente mais baixas e que nos períodos entrados nos solstíios se apresentam na banda de freqüênias das frentes frias. E pontos de pressão sob influênias ontinentais são pouo oerentes om as variações do NMM em Piraquara, por outro lado, os efeitos da omponente longitudinal à osta são bem notórios sobre o NMM. Propõe-se a estudos do antiilone subtropial no Atlântio Sul a fim de identifiar prováveis fenômenos que expliquem a oorrênia de pios altos de energia em baixas freqüênias, também identifiar os tipos de frentes frias que afetam a região sul e sudeste do Brasil uma vez que têm impatos diferentes ao longo da região osteira. V

6 Abstrat of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Siene (M.S.) INFLUENCE OF MESOSCALE ATMOSPHERIC FORCING ON MEAN SEA LEVEL AT PIRAQUARA, RJ António Jorge Raul Uaissone August 2004 Advisor: Prof. Claudio Freitas Neves Department: Oean Engineering The work refers to variations of the mean sea level (MSL) in Piraquara (RJ) due to mesosale atmospheri disturbanes in the South and Southeast Brazil oeani area. The sea level data were submitted to a verifiation and onsistene proess, and then they were validated with the help of predited levels by the software Pamaré (FRANCO, 1992). For the pressure and wind veloities, the NCEP re-analysis data was used. Thompson's low pass optimizable filter was used to remove high frequenies in the data. Differently to the habitual use of quarters of year in limatologi studies, in this work partitions of the year entered in solstie and equinox were onsidered. About the results of the statistial analysis in the time domain, it was seen that MSL response has time delays with respet to atmospheri pressure and wind stress. The spetral analysis, in the frequeny domain showed that during the equinox entered days the high peaks of energy are in relatively lower frequenies than in the solstie period, and they appear in the same frequeny band as that of the old fronts. Pressure points under ontinental influenes present little oherent with the MSL variations in Piraquara, on the other hand, the effets of the longitudinal omponent to the oast are very well-known on the mean sea level. It is proposed to study the subtropial antiylone in the South Atlanti Oean in order to identify probable phenomena that explain the ourrene of high energy piks in low frequenies, as well as identify types of old fronts whih reah South and Southeast regions of Brazil, sine they have diferente impats on the oastal region. VI

7 Índie Analítio CAPÍTULO I INTRODUÇÁO...1 CAPÍTULO II O FENÔMENO FÍSICO...4 II.1. Nível do mar...4 II.2. Influênia das perturbações atmosférias sobre o nível do mar...6 II.3. Modelo matemátio...7 II.4. Força do gradiente de pressão...9 II.5. Relação entre frentes frias e seihes...10 II.6. Efeito da tensão do vento...12 CAPÍTULO III FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS...15 III.1. Filtro passa-baixa ótimo de Thompson...15 III.2. Análise estatístia no domínio do tempo...20 III.3. Análise espetral no domínio da freqüênia...22 III.4. Transformada disreta de Fourier...24 III.5. Função de densidade espetral ruzada...25 CAPÍTULO IV METODOLOGIA...27 IV.1. Desrição e onsistênia de dados maregráfios...27 IV.2. Uso dos dados meteorológios...29 IV.3. Filtragem numéria...31 IV.4. Cálulo do nível médio do mar...34 IV.5. Cálulos das estatístias no domínio do tempo...35 IV.6. Cálulo no domínio da freqüênia...35 CAPÍTULO V RESULTADOS...36 V.1. Loalização da área de estudo...36 V.2. Caraterização limátia dos ventos e da pressão na baía da Ilha Grande...37 V.3. Desrição e onsistênia dos dados...38 V.4. Resultados da filtragem numéria e a relação entre o NMM, Pressão e Tensão do vento. 41 V.5. Resultados sobre a estatístia básia...47 V.6. Resultados da estatístia no domínio do tempo...50 V.7. Análise estatístia no domínio da freqüênia...54 CAPÍTULO VI DISCUSSÃO DE RESULTADOS...79 VI.1. Caraterização do regime de ventos...79 VI.2. Análise dos resultados no domínio do tempo...79 VI.3. Distribuição estatístia do NMM...81 VI.4. Análise dos resultados no domínio da freqüênia...82 CAPÍTULO VII CONCLUSÕES...84 CAPÍTULO VIII RECOMENDAÇÕES...87 CAPÍTULO IX REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...88 ANEXO -A PROGRAMAS PARA TRATAMENTO DE DADOS METEOROLÓGICOS94 VII

8 PEGACDC2.PL: Baixa os dados do NCEP PREPARA_1.SH: Transformação dos arquivos em netdf para o grib riando desritores tl, index e idx PREPARA_2.GS: Uso do paote GrADS FAZ_PLANILHA.F: Edição de arquivos na forma de séries temporais de pressão e omponentes do vento ANEXO-B PROGRAMAS PARA O TRATAMENTO DE DADOS MAREGRÁFICOS.109 Filtro ótimo de Thompson para diferentes deltas Cálulo de Nível médio do mar Cálulo da probabilidade do NMM Calulo de oefiientes ACF, PACF ANEXO - C PROGRAMA PARA ESTUDO ESTATÍSTICO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Análise espetral ANEXO - D GRÁFICOS DE RESULTADOS DE ACF E PACF Para fins de previsão de séries temporais ANEXO -E CORRELAÇÕES CRUZADAS ENTRE O NMM/PRESSÃO E NMM/COMPONENTES DA TENSÃO DO VENTO ANEXO F DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA FASE ENTRE O NMM/PRESSÃO, NMM/COMPONENTES DA TENSÃO DO VENTO EM DETERMINADAS FREQUÊNCIAS VIII

9 Índie de Figuras Figura II-1 - Cilo da maré produzido por movimentos relativos da Lua e do Sol em intervalos de 14,8 dias. Equilíbrio de marés ombinado para produzir altas nas Luas Cheia e Nova, baixas nas Luas de primeiro e quarto minguante (Pugh, 1987)... 5 Figura II-2 - Dois tipos de frentes frias freqüentes na geração de seihes (JONG et al., 2003) Figura III-1- Filtros passa-baixa optimizáveis de Thompson Figura III-2-Curvas de resposta do filtro de médias móveis Figura III-3- Ilustrativa da permanênia da série no tempo Figura IV-1- Fluxograma do roteiro do método de onsistênia dos dados maregráfios, modifiado de Kalil (1999) Figura IV-2-Fluxograma da rotina de preparação dos dados de reanálise Figura IV-3 Curva de fator de resposta do filtro ótimo de Thompson alulado para Piraquara Ω 1 =6,4 0 /h e Ω 2 =11,2 0 /h e 241 pesos Figura IV-4-Curva de fator de resposta do filtro ótimo de Thompson, reproduzido para séries observadas de 6 em 6 horas em Piraquara om Ω 1 =38,4 0 /6h eω2 = 67,2 0 /6h e 41 pesos Figura V-1 Loalização da estação maregráfia e a área do mar aberto oberta pela grade dos pontos de 1 a 6 reportando o vento e de 7 a 12 reportando a pressão de dados de reanálise, modifiado de DHN (2000) Figura V-2-Anomalias enontradas freqüentemente ao longo do proesso de análise: a) problema na pena (observador novo); b) bóia presa; ) instrução de observador; d) Problema no relógio Figura V-3-Ajuste da série observada do nível do mar om as leituras da régua Figura V-4-Séries observada, prevista e NMM entrada no equinóio de outono de Figura V-5-Série observada, prevista e NMM entradas no solstíio de inverno de Figura V-6-Série observada, prevista e NMM entrada no equinóio de primavera de Figura V-7-Comparação entre os parâmetros atmosférios nos pontos indiados na figura V- 1 e o NMM no equinóio de outono de Figura V-8-Comparação entre os parâmetros atmosférios nos pontos indiados na figura V- 1 e o NMM no solstíio de inverno de Figura V-9-Comparação entre os parâmetros atmosférios nos pontos indiados na figura V- 1 e o NMM no equinóio de primavera de Figura V-10- Eventos signifiativos de frentes frias (1, 2) e sistemas sinótios de baixa pressão (3, 4) em maio de Figura V-11-Frentes e sistemas sinótios de baixa pressão mais evidentes na região de estudo om dados do NCEP, para maio de Figura V-12- Meteoromarinhas apresentando os avados e sistemas sinótios de baixa pressão, mais evidentes na região de estudo em maio, (DHN, 1999) Figura V-13- Monitoramento das frentes frias na região oeânia Sul e Sudeste do Brasil em maio de 1999 (INPE, 1999) Figura V-14-Correlação ruzada entre o NMM e a pressão no ponto 11 omo mostra o mapa na página 35 para o ano de IX

10 Figura V-15-Correlação ruzada entre o NMM e a omponente zonal da tensão no ponto 5 mostrado no mapa da página 35 para o ano de Figura V-16- Correlação ruzada entre o NMM e a omponente meridional da tensão no ponto 5 mostrado no mapa da página 35 para o ano de Figura V-17-Curva de densidade de probabilidade do NMM em lasses de (5 m) para o ano de Figura V-18-Curva de permanênia do NMM em lasses de (5 m) para o ano de Figura V-19- Espetro ruzado entre o NMM e a pressão para JFM de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-20- Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes zonais da tensão para JFM de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-21-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão para JFM de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-22-Espetro ruzado entre o NMM a pressão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-23-Coerênia entre o NMM e a pressão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-24-Fase entre o NMM e a pressão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-25-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-26-Coerênia entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-27 Fase entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-28-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-29-Coerênia entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrada no equinóio de outono de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-30 Fase entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrada no equinóio de outono 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-31-Espetro ruzado entre o NMM e a pressão, entrado no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-32-Coerênia entre o NMM e a pressão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-33 Fase entre o NMM e a pressão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-34-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-35-Coerênia entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-36 Fase entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-37-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrado no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-38- oerênia entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% X

11 Figura V-39 Fase entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrada no solstíio de inverno de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-40-Espetro ruzado entre o NMM e a pressão entrado no equinóio de primavera de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-41- Coerênia entre o NMM e a pressão entrada no equinóio de primavera de 1999 om intervalo de onfiança de 95% Figura V-42 -Fase entre o NMM e a pressão entrada no equinóio de primavera de 1999 om intervalo de onfiança de 95% Figura V-43-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrado no equinóio de primavera de 1999 om intervalo de onfiança de 95% Figura V-44-Coerênia entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrado no equinóio de primavera de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-45- Fase entre o NMM e as omponentes zonais da tensão entrada no equinóio de primavera de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-46-Espetro ruzado entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrado no equinóio de primavera de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-47-Coerênia entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrado no equinóio de primavera de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura V-48- Fase entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão entrada no equinóio de primavera de 1999, om intervalo de onfiança de 95% Figura VI-1- Loalização da estação maregráfia e a área do mar aberto oberta pela grade dos pontos de oleta de dados de reanálise, onde os números 1 a 6 representam pontos de ventos e 7 a 12 representam pontos de pressão, modifiado de Pugh (1987) XI

12 Índie de Tabelas Tabela IV-1- Constantes harmônias Tabela IV-2-Pesos do filtro de Thompson alulados para Piraquara Tabela IV-3-Filtro de Thompson reproduzido para séries Tabela V-1 - Cordenadas geográfias dos pontos de pressão e tensões de vento Tabela V-2 Estatístia básia do NMM Tabela V-3 Estatístia básia das séries de pressões Tabela V-4 Estatístia básia das séries de pressões filtradas Tabela V-5 Estatístia básia das omponentes da tensão de vento Tabela V-6 Estatístia básia das omponentes da tensão de vento filtradas Tabela V-7 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e a pressão nos pontos onsiderados e entrados no equinóio de outono de Tabela V-8 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e as omponentes zonais da tensão nos pontos onsiderados e entrados no equinóio de outono de Tabela V-9 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão nos pontos onsiderados e entrados no equinóio de outono de Tabela V-10 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e a pressão nos pontos onsiderados e entrados no solstíio de inverno de Tabela V-11 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e as omponentes zonais da tensão nos pontos onsiderados e entrados no solstíio de inverno de Tabela V-12- Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão nos pontos onsiderados e entrados no solstíio de inverno de Tabela V-13 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e a pressão nos pontos onsiderados e entrados no equinóio de primavera de Tabela V-14 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e as omponentes zonais da tensão nos pontos onsiderados e entrados no equinóio de primavera de Tabela V-15 Resumo das araterístias da análise espetral ruzada entre o NMM e as omponentes meridionais da tensão nos pontos onsiderados e entrados no equinóio de primavera de XII

13 CAPÍTULO I INTRODUÇÁO A interação oeano-atmosfera é um sistema difíil de separar a ausa e o efeito, uma vez que a dinâmia entre os dois fluidos se mantém em equilíbrio. Olhando para o oeano, são observados movimentos ondulatórios em simultâneo, uns variando na ordem de segundos, omo as ondas de vento, e outros na ordem de horas, omo as ondas de maré, podendo então se observar o nível da água do mar atingir pontos mais altos na osta assim omo pontos mais baixos e na ordem de dias que são as variações do NMM, que se devem a vários fatores, entre eles efeitos de sistemas de baixa pressão e oorrênia de frentes frias. Esses movimentos osilatórios assoiados a vários outros fatores, entre eles a elevação do nível médio do mar (NMM) devido às mudanças limátias da atmosfera sobre o Altântio Sul, em onjunto fazem om que a linha osteira mude de posição ontinuamente. A título de exemplo, vários estudos já mostraram a difiuldade em prever o NMM om o método harmônio lássio na presença de sistemas meteorológios de baixa pressão, aompanhados ou não de frentes frias, omo na entrada da baía de Galveston no Texas ( COX e TISSOT, 2002), na região portuária de Rotterdam na Holanda (JONG et al. 2003), na plataforma ontinental de Louisiana-Texas (CHUANG e WISEMAN, 1983). Para o Brasil, nas regiões Sul e Sudeste foram feitos vários estudos que também levaram em onsideração a influênia de parâmetros atmosférios. SILVA (1992) fez menção às ausas, às onseqüênias e à metodologia de análise ao estudar a variação de longo período do nível médio do mar na Ilha Fisal, baía de Guanabara RJ, de 1965 à PAIVA (1993) estudou as variações do nível médio do mar em Arraial do Cabo, em 1991, e estabeleeu possíveis orrelações om as variações observadas na Ilha Fisal, bem omo om os efeitos meteorológios de vento, pressão atmosféria e om a temperatura da água. CASTRO e LEE (1995) estudaram a variabilidade do nível do mar assoiada a ondas osteiras onfinadas na plataforma ontinental da região Sudeste do Brasil de agosto a novembro de TRUCCOLO (1998) estudou a relação entre a maré meteorológia e as forçantes atmosférias loais em São Franiso do Sul de agosto a dezembro de KALIL (1999), deu suas ontribuições ao estudo do nível médio do mar no Estado do Rio 1

14 de Janeiro ao araterizar o omportamento espaço-temporal do nível médio do mar, om uma base de dados omposta de séries de nível médio do mar de seis estações para o ano de MARILIA MITIDIERI (2004, omuniação pessoal), está onduzindo estudos para prever a resposta do nível médio do mar às forçantes atmosférias, nomeadamente pressão e ventos, no muniípio de Paranaguá no estado de Paraná entre 1997 e 1999, utilizando redes neurais. Neste trabalho, pretende-se ontinuar a linha de pesquisa sobre as variações do nível médio do mar no Estado do Rio de Janeiro om maior ênfase na influênia da pressão e do vento em mesoesala. O presente trabalho tem omo objetivos espeífios determinar a distribuição de probabilidade do NMM em Piraquara; estudar o tempo de resposta do NMM em relação aos efeitos da pressão e da tensão do vento na região de Angra dos Reis; analisar a influênia dos parâmetros atmosférios regionais sobre a variação do NMM. A área de estudo se loaliza ao longo do litoral sul do Estado do Rio de Janeiro, oberta pelas seguintes oordenadas geográfias, latitudes de S e S e longitudes W até era de W, e na marina de Piraquara ( S e W), no muniípio de Angra dos Reis onde se enontra instalado o marégrafo que forneeu dados de níveis do mar. A baía da Ilha Grande, está sob influênia do lima de ventos loais, devido ao aráter do relevo tipiamente aidentado que muda os padrões de irulação das massas de ar ao hegar na enseada de Piraquara om ventos relativamente baixos (FRANCO et al, 2002 e FRANCO et al, 2003) e também o efeito do ilo diurno que tem grande influênia sobre a pressão. Por outro lado, a baía da Ilha Grande está também sob efeito de perturbações atmosférias remotas. No apítulo II, é feita a abordagem teória sobre os fenômenos físios de vários oneitos que num todo se referem aos proessos de interação oeano-atmosfera em ausa neste estudo. Segundo a abordagem da metodologia matemátia, no apítulo III, é desrito o emprego do filtro passa-baixa de Thompson, análise estatístia no domínio do tempo, análise espetral no domínio da freqüênia; nesta fase para os proessos estoástios são onsideradas funções de orrelação ruzada, transformada disreta de Fourier, função de densidade espetral ruzada, e a fase entre os proessos assim omo a oerênia. No apítulo IV é apresentada à metodologia empregada no trabalho de forma a responder os objetivos anteriormente itados. A sua introdução é feita om uma desrição e 2

15 estudo da onsistênia dos dados maregráfios assim omo meteorológios. Mais adiante é apresentada a forma do uso do filtro passa-baixa desrito no apítulo III, que envolve o proedimento do álulo dos níveis médios da série observada do nível do mar e das séries meteorológias. São feitas estatístias nos domínios do tempo e da freqüênia onde são araterizadas as densidades espetrais ruzadas entre o NMM e as omponentes da tensão do vento assim omo a pressão. No apítulo V são apresentados os resultados obtidos om a metodologia proposta no apítulo IV. Iniia om uma breve apresentação do loal de estudo, em seguida é apresentado e desrito o resultado do proesso de ontrole de qualidade dos dados maregráfios assim omo atmosférios. São apresentados também os pesos do filtro passabaixa de Thompson, e suas respetivas freqüênias de orte, as estatístias no domínio do tempo assim omo da freqüênia, e resultados da identifiação e estimação das séries. No apítulo VI são feitas análises e onsiderações sobre os resultados apresentados no apítulo V. Quanto ao apítulo VII, de uma forma geral são feitas onlusões sobre o trabalho de aordo om os objetivos traçados. No apítulo VIII, são apresentadas reomendações e propostas para futuras pesquisas do gênero. O apítulo IX enerra om uma lista de referênias bibliográfias usadas ao longo da pesquisa. 3

16 CAPÍTULO II O FENÔMENO FÍSICO II.1. Nível do mar O nível do mar é, dentre as medições oeanográfias a que sintetiza as influênias de vários proessos oeânios, inluindo efeitos devido às orrentes marinhas, efeitos meteorológios, efeitos devido ao geopotenial terrestre, ontornos oeânios assim omo os efeitos das forçantes astronômias, (MESQUITA, 1997). Nos últimos anos, as observações do nível do mar têm sido largamente usadas para estudos de baixa freqüênia da dinâmia na plataforma ontinental e sua relação om as forçantes atmosférias (WANG, 1979; SANDSTTROM, 1980; CHÃO E PIETRAFESA, 1980 apud CHUANG, W.S e WISEMAN, W.J.Jr, 1983). A elevação e o abaixamento do nível do mar na osta é também uma onseqüênia do gradiente de pressão que ruza a plataforma ontinental e o balanço geostrófio om uma orrente barotrópia ao longo da osta (SMITH, 1974 apud CHUANG, W.S e WISEMAN, W.J.Jr, 1983). Deste modo, o nível do mar, ventos ao longo da osta e orrentes geralmente apareem mutuamente oerentes na região onde a força dos ventos loais é dominante (CHUANG et al., 1979, apud CHUANG, W.S e WISEMAN, W.J.Jr, 1983). Olhando ao longo do norte do Golfo do Méxio, a linha osteira fia na direção leste-oeste e à perturbação dominante na esala sinótia, nestas áreas, é a frente fria de inverno a qual se propaga de noroeste para sudeste om um intervalo de reorrênia de 4 a 7 dias (ANGELOVIC, 1976) apud CHUANG, W.S e WISEMAN, W.J.Jr (1983) assoiada a passagens frontais que fazem um ampo giratório no qual os modos dominantes são perpendiulares a osta (onshore-offshore), por ausa da ombinação partiular geográfia espaial e das ondições de tempo. TISSOT e MICHAUD (2002) mostraram em seus estudos que por si só a análise harmônia onvenional não era sufiiente para prever as variações do nível da água na osta da entrada da baía de Galveston na presença de forçantes meteorológias. 4

17 Para a região sudeste do Brasil, a flutuação da direção e intensidade dos ventos assoiada à pronuniada variação da pressão atmosféria devido à passagem da frente fria que oorreu durante a sizígia, entre 25 de dezembro de 1979 e 6 de janeiro de 1980, produziu uma variação da maré diária de era de 2 metros e no nível médio diário na ordem de 70 entímetros o que ausou um efeito devastador om as águas adentrando as idades osteiras em toda a região sudeste do Brasil, (MESQUITA et al ). É onheida omo maré astronômia, a variação periódia do nível do mar devido à influênia da ação ombinada dos movimentos de rotação e atração gravitaional que a Lua e o Sol exerem ontinuamente sobre o globo terrestre. Este proesso físio pode ser representado matematiamente através da análise harmônia omo o somatório de várias onstituintes harmônias dadas pela seguinte equação N ( t) = A os( σ t g ) η (2.1) N = 1 n n onde A n é a amplitude, σ n veloidade angular, g n é a fase obtida a partir de argumentos astronômios. As máximas variações oorrem na sizígia (Lua Nova e Lua Cheia), quando a Terra se enontra alinhada na mesma direção om o Sol e a Lua e as mínimas variações oorrem quando estes três astros fazem um ângulo de 90 0 entre si, posições que se denominam de Quarto Minguante e Quarto Cresente, omo mostra a figura II-1, n Figura II-1 - Cilo da maré produzido por movimentos relativos da Lua e do Sol em intervalos de 14,8 dias. Equilíbrio de marés ombinado para produzir altas nas Luas Cheia e Nova, baixas nas Luas de primeiro e quarto minguante (Pugh, 1987). 5

18 Geralmente a maré astronômia prevista difere dos registros de maré observada no mesmo loal, devido ao impato que os efeitos meteorológios têm sobre as osilações do nível do mar. Tais efeitos sobre o nível do mar são ausados pelas variações da pressão atmosféria, presença de sistemas de baixa pressão aompanhados ou não de frentes frias, empilhamento ou diminuição da água junto à osta devido à ação do vento, assim omo a aumulação da água pela ação das ondas geradas próximo ou distantes da área em ausa. Os agentes meteorológios podem ausar variações no nível médio do mar de entímetros até pouos metros. A esala temporal do fenômeno varia desde algumas horas até vários dias. Perturbações de longa duração podem ser detetadas passando um filtro passa baixa sobre os dados maregráfios observados, eliminando assim as osilações diurnas, semi-diurnas (freqüênias de maré astronômia) não obstante, as omponentes meteorológias de esala de tempo menores de que um dia também são eliminadas. Estudos para períodos de urta duração têm sido feitos, omo o de JONG (2004) que estudou a geração de seihes pelos fenômenos atmosférios na região portuária de Rotterdam, Holanda. II.2. Influênia das perturbações atmosférias sobre o nível do mar Os movimentos regulares da maré, modifiam-se ontinuamente para maiores ou menores extensões devido a vários efeitos, entre eles a atração gravitaional do sistema Terra-Sol-Lua, rotação e delinação da Terra, aqueimento global da atmosfera. Quanto a troas de energia entre a atmosfera e os oeanos, oorrem em várias esalas temporais e espaiais desde a geração de urtos períodos de ondas de vento até ondições extremas do lima pelas transferênias de alor no sentido polar e pela inéria térmia dos oeanos. O nível médio do mar em águas rasas é bastante sensível às perturbações meteorológias, assim sendo quando várias tempestades atuam sobre essas águas oinidindo om a sizígia, o nível do mar é elevado, hegando a produzir níveis altos que hegam a ausar enhentes ao longo da osta (BARRY e CHORLEY, 1985). Contudo destaa-se o efeito das tempestades tropiais que são de urta duração e muito intensas, geradas no mar e que se movem de uma forma relativamente imprevisível 6

19 até enontrar a osta, produzindo assim níveis exepionalmente altos de heias em regiões onfinadas. Por outro lado, a geração de seihes por perturbações atmosférias foi estudada pela primeira vez para a baia de Nagazaki no Japão (HIBIYA e KAJIURA, 1982, apud JONG et al., 2003), foram posteriormente estudadas por vários autores na enseada de Ciutadella, nas ilhas Baleares, onde foram enontradas boas orrelações entre as flutuações da pressão atmosféria e a intensidade de seihes dentro da enseada. VIDAL et al, (2001, apud JONG at al., 2003) mostraram om simulações numérias forçadas pelas flutuações da pressão observada, que seihes são geradas por uma onda atmosféria entre as duas ilhas Baleares. (CANDELA et al., 1999, apud JONG at al., 2003) estudaram a geração atmosféria de seihes nos portos próximos ao estreito da Ceília, Itália. Nestes seihes se pôde enontrar a oinidênia om a passagem de sistemas de baixa pressão. Contudo simulações numérias onduzidas por sistemas de baixa pressão (sem frente fria) não produziram efeitos sobre as energias de baixa freqüênia observadas no mar. No aso do Brasil, durante o inverno, primeiramente as perturbações atmosférias têm origem polar e geralmente viajam por toda a região no sentido nordeste. Tipiamente, antes da passagem de uma perturbação polar desenvolve-se uma depressão atmosféria assoiada om frente fria. Ventos om diferentes direções podem afetar as regiões sul e sudeste dependendo da posição de migração da perturbação em relação à osta. As frentes frias oorrem em média de 3 a 5 vezes por mês om intervalos de 6 a 10 dias entre as passagens (CASTRO e LEE, 1995). II.3. Modelo matemátio Considerando-se o movimento produzido pelas variações nas forçantes atmosférias menores, se utiliza a forma integrada na vertial e linearizada, no sistema artesiano de oordenadas omo equações da quantidade de movimento e da ontinuidade respetivamente, 7

20 8 ( ) ( ) + + = = H g P y g fu t v H g P x g fv t u y f y s a x f x s a ρ τ τ ρ η ρ τ τ ρ η,,,, (2.2) = y v x u H t η (2.3) onde u e v são omponentes da veloidade do esoamento integrados na vertial, η é a elevação do nível do mar, τ f,x e τ f,y são as tensões de atrito no fundo e τ s,x e τ s,y são tensões do vento sobre a superfíie livre, P a, é a pressão atmosféria na superfíie do mar, H é a profundidade do oeano onsiderada onstante, g é a aeleração de gravidade, ρ é a densidade da água e f é o parâmetro de Coriolis. Conforme TRUCCOLO (1998) pode-se então observar a existênia de duas forças om a tendênia de aelerar ou deelerar o fluido, das quais pelo gradiente horizontal da pressão e pelo gradiente vertial da tensão. Pode se interpretar as veloidades u e v omo sendo a soma de dois termos, onde ada um deles está ligado a uma das duas forçantes (TRUCCOLO, 1998), a partição em termos de veloidades médias vertiais ao que então se torna: + = + = + = E p E p E p H V v v H U u u η η ;η ; (2.4) + = + = + + = y v x u H t g P y g fu t v g P x g fv t u p p p a p p p a p p p η ρ η ρ η (2.5) + = = + = y V x U t fu t V fv t U E E E fy sy E E fx sx E E η ρ τ τ ρ τ τ (2.6)

21 Os sistemas de equações (2.5) e (2.6) aima permitem avaliar quantitativamente os efeitos ausados pelas variações da pressão atmosféria e tensão do vento sobre o nível do mar. II.4. Força do gradiente de pressão Para a região sudeste do Brasil, no verão a pressão se distribui fundamentalmente om valores maiores no oeano, ao que india a importânia da alta pressão subtropial do Oeano Atlântio sobre a região de estudo. Quando a pressão atmosféria aumenta sobre a superfíie do mar, o nível do mar no loal diminui, e quando a pressão diminui, o nível do mar aumenta. Olhando para o aso de um ilone, no seu entro a pressão é mais baixa que nas extremidades ao que implia uma elevação do nível do mar. Assim sendo, o efeito da pressão atmosféria sobre a superfíie do mar é semelhante a um barômetro invertido, ou seja, no aso estaionário a superfíie do mar sofre uma depressão de 1 m para ada elevação de 1 hpa da pressão atmosféria (PUGH, 1987). A solução estaionária (TRUCCOLO, 1998), pode ser aproximada pelo balanço hidrostátio η / ρg. Caso as variações do ampo de pressão oorram na estaionario p a mesma esala ou maior que o raio de Rossby, a aeleração de Coriolis torna-se tão importante quanto o termo de gradiente de pressão, então a rotação ausa uma resposta diferente em omparação om o aso estátio. A resposta do nível do mar às variações da pressão atmosféria é dada pela seguinte relação linear, p ( t) β p ( t k) η (2.7) a O valor do oefiiente de proporionalidade β e o tempo de atraso na resposta k dependem das araterístias espaiais e temporais da forçante; aso a extensão seja muito menor do que o raio de Rossby, a resposta deve ser inversa, β -1. Contudo uma forçante de extensão maior, as variações do nível deveriam ser mais limitadas, sendo o gradiente de pressão equilibrado por orrentes geostrófias. 9

22 Considerando o aso de uma perturbação na pressão atmosféria P 0 movendo-se om uma veloidade U na direção positiva de x, tem-se ( Ut x) P0 = f (2.8) Partindo da equação (2.8) e substituindo nas equações (2.5), seguindo o desenvolvimento detalhado por DEAN e DALRYMPLE (1991) hega-se a, P0 η ρ = (2.9) 2 H U gh A equação (2.9) pode ser vista numa ondição estátia aso a veloidade seja nula, η = p a / ρg, enquanto que para asos nos quais a veloidade de translação aproxima-se à veloidade da onda longa e livre ( C = gh ), existe uma amplifiação que se torna ilimitada devido à falta de qualquer termo de amorteimento. Além disso, quando U<C, a pressão e o desloamento se enontram defasados, enquanto que para U>C, ambos se enontram em fase. Para valores de U>>C, a resposta aproxima-se a zero quando o intervalo de tempo sobre o qual a força é apliada não for sufiiente para o fluido responder (DEAN e DALRYMPLE, 1991). II.5. Relação entre frentes frias e seihes Perturbações no nível do mar geradas numa área tendem a viajar para fora da área de geração omo uma onda longa e livre, sendo onsiderada ao longo da plataforma ontinental omo uma onda de veloidade C=(gH) 1/2. O movimento da frente fria gera ondas forçadas que ondiionam a oorrênia de ressonânia que, por sua vez, dá um inremento na amplitude da maré meteorológia aso a veloidade da frente se aproxime à da onda longa. Contudo, ondas geradas na plataforma ontinental podem, de erta forma, afetar o nível do mar na osta antes da hegada do sistema frontal. Por outro lado, eventos de seihes mostram aumentos brusos na amplitude oinidindo om a passagem das frentes frias e, subseqüentemente, o derésimo lento da amplitude nas 12 horas seguintes. 10

23 RABWOVICH e MONSERRAT (1996, apud JONG et al.,2003) desreveram este tipo de seihes omo sendo do tipo impulsivo, que é uma forte osilação iniial seguida de um baixo deaimento da altura do seihe. Todos os eventos de seihes no porto de Rotterdam no período de 1995 a 2001, om um máximo de amplitude exedendo 0,25 metros, oinidiram om a passagem de frentes frias, algumas aompanhadas por trovões e temporal (JONG et al., 2003). Oasionalmente as amplitudes das ondas onheidas omo seihes, tornam-se exepionalmente grandes e aparentemente respondem a mudanças na energia forneida pelo mar. Esta resposta das regiões portuárias é relativamente onheida (MEI, 1989, apud JONG et al., 2003). A energia de baixa freqüênia no mar é gerada por numerosos meanismos omo, tsunamis, ondas internas, perturbações atmosférias e os batimentos de arrebentação de ondas surf beat (WILSON, 1972; GEISE e CHAPMAN, 1993; KORGEN, 1995, apud JONG et al., 2003). A oorrênia desses meanismos varia de porto para porto devido a sua situação geográfia. Contudo os fenômenos atmosférios são os mais prováveis ausadores de eventos de seihes que oorrem durante a passagem de sistemas de baixa pressão e frentes frias. Dois tipos de frentes frias geralmente são assoiados à geração de seihes. Frentes do tipo I, ou frentes frias lássias, são araterizadas pelas mudanças na pressão atmosféria e direção de vento; neste tipo, o ar quente e relativamente misturado é forçado a asender rapidamente numa oluna om 2 a 3 quilômetros de largura, por trás da frente, o ar misturado ontinua a asender menos rápido que a superfíie de frente e resultando numa preipitação branda. Frentes do tipo II ou frente fria split, são araterizadas pelas mudanças lentas na pressão atmosféria, intensidade do vento e direção onforme esquematizado na figura II-2. Ela pode desenvolver omo uma frente fria lássia, porém neste tipo oorrem duas frentes frias uma de superfíie e outra nas altas altitudes (b). O ar frio e seo é forçado a mover-se sobre as amadas baixas de ar quente e misturado (). Com a abeça da amada de ar frio entrando, o ar quente é forçado a asender (d), isto ausa preipitação que é mais difusa e menos intensa omparada a da frente fria lássia que mais está assoiada a seihes na região portuária de Rotterdam. 11

24 Figura II-2 - Dois tipos de frentes frias freqüentes na geração de seihes (JONG et al., 2003) A hegada de frentes frias na região de Angra dos Reis é indiada pela marante perturbação dos ventos da baixa troposfera e aompanhada por perturbações ao longo de todos os níveis, intensifiando muito os ventos na alta troposfera. Esta onexão é determinada pelo oneito dinâmio de vento térmio, isto é, as brusas variações no ampo da temperatura próximo à superfíie que araterizam a hegada de uma frente fria, induzem aelerações nos ventos do oeste em todos os níveis da atmosfera. Este oneito dinâmio é essenialmente barolínio, o que quer dizer que o aumento da energia inétia dos ventos deorre da intensifiação do gradiente térmio na passagem de uma frente fria. Este é um padrão típio das latitudes médias, que avança sobre a região litorânea do Estado do Rio de Janeiro no inverno; no verão esta região segue o padrão barotrópio araterístio da faixa tropial FRANCO et al (2004) e ISIMAR DE AZEVEDO SANTOS (2004, omuniação pessoal). Quanto a araterização dos tipos de frentes frias que hegam na região sudeste, podem ser lassifiadas omo frentes frias Marítima Polar (FMP), esta segundo sua trajetória, vem do pólo sul pelo oeano hegando então a região sul e sudeste do Brasil om um teor de umidade alto, proporionando mais preipitação em relação a frente fria Continental Polar (FCP), pois esta vem do lado do Oeano Paífio ao atravessar o ontinente, perde grande parte de umidade e, hega a região de estudo produzindo uma preipitação menor que a FMP. II.6. Efeito da tensão do vento Quando o vento exere a tensão tangenial sobre a superfíie do mar, gera uma irulação da massa d água que é traduzida omo elevação ou rebaixamento do nível da 12

25 água ao longo da osta (SILVA, 1992). Distinguem-se então os ventos geostrófios, os gerados por gradientes da pressão a era de mil metros da superfíie, daqueles de superfíie, ou seja, dos ventos de amada limite planetária. Quanto ao transporte de Ekman no mar, no Hemisfério Sul ele é direionado para a esquerda da tensão apliada pelo vento (POND e PICKARD, 1986); levando em onta a variação espaial do vento, notam-se mudanças no transporte de Ekman originando assim onvergênia e divergênia horizontal. A esala horizontal do esoamento na zona osteira é dominante em relação à esala vertial, desta forma são desprezados os modos barolínios devido às interações das orrentes om a batimetria do fundo e à estratifiação pelas variações de densidade. Caso o movimento produzido pelas variações das forçantes seja sufiientemente menor, pode ser utilizada a forma integrada e linearizada das equações no sistema artesiano omo equações da onservação da quantidade de movimento, u t v + t e a equação de ontinuidade fv = g x fu = g y ( η + p ρg) a ( η + p ρg) a + + ( τ τ ) s, x ρh f, x ( τ τ ) s, y ρh f, y (2.10a) (2.10b) η u v + H + = 0 t x y (2.10) onde u e v são as omponentes da veloidade do esoamento integradas na vertial, é a elevação do nível da água, f,x e f,y são as tensões de atrito no fundo, s,x e s,y são as tensões do vento sobre a superfíie livre, p a é a pressão atmosféria na superfíie do mar, H é a profundidade total do oeano, onsiderada onstante, g é a aeleração de gravidade, é a densidade da água, f o parâmetro de Coriolis. Assim sendo, para um treho osteiro orientado na direção Este a Oeste, ventos paralelos à osta om omponentes de oeste ausam empilhamento na água ao longo da osta enquanto que os provenientes de leste retiram a água da osta. 13

26 Por outro lado, a omponente transversal à osta tem influênia menor sobre as variações do NMM (PICKARD e EMERY, 1982). PAIVA (1993) reforça a idéia de que o litoral sudeste do Brasil é sensível às forçantes atmosférias, om o nível do mar respondendo mais à tensão do vento longitudinal à osta. O efeito devido ao vento é estimado através da tensão tangenial na superfíie da água (PUGH, 1979), τ τ sx sy = ρ C ar = ρ C ar d d W V W V x y (2.12) onde ρ ar =1,22kg/m 3 é a densidade do ar, C d =1,1+0,053W é o oefiiente de arraste, W(m/s) é intensidade do vento e V x e V y são as omponentes do vento no sistema de oordenadas adotado. A resposta do mar ao efeito da tensão do vento pode ser dada na seguinte forma E ( t) β τ ( t k ) η (2.13) sx Quanto à influênia onjunta do vento longitudinal e de uma depressão atmosféria loal, se dá pela expressão, onde k 1 e k 2 são as defasagens. ( t) β τ ( t k ) + β p ( t ) η (2.14) 1 sx 1 2 a k2 14

27 CAPÍTULO III FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS III.1. Filtro passa-baixa ótimo de Thompson Existem vários tipos e formas de filtros apresentados na literatura, om uma finalidade omum que é a de permitir a passagem de harmônios em determinadas faixas do domínio de freqüênias. Para o tratamento das séries temporais neste trabalho, foi usado o filtro passa-baixa desenvolvido por THOMPSON (1983), indiado também omo efiiente nas omparações de SILVA (1992), e pelos bons resultados obtidos por PAIVA (1993) e KALIL (1999). Com a finalidade de obter o nível médio do mar, este filtro permite a otimização do seu desempenho uma vez que através da seleção de seus parâmetros de álulo (KALIL, 1999), possibilita a eliminação por imposição de freqüênias préseleionadas, uma vez onheidas as prinipais omponentes astronômias loais omo as omponentes diurnas, semi-diurnas e as de alta freqüênia, a inerial no aso das séries horárias observadas de nível do mar. Para os dados meteorológios, neste trabalho é feita uma ontribuição ao filtro passa baixa ótimo de Thompson ao introduzir um t variável para atender aos dados de pressão e vento, que têm um intervalo de amostragem de 6 horas. É de realçar que se deve levar em onsideração no álulo dos pesos que a diferença entre as freqüênias de orte 1 e 2 não devem ser submúltiplos de 180 /h para ambos os asos. Na prátia, a operação de filtragem é suedida através da onvolução da série original de dados x t om (2N+1) pesos w k, na seguinte forma. N y = w x (3.1) t k= N Os pesos obedeçam a ondições de simetria e normalização, respetivamente, k t+ k w k = w (3.2) k N k = N w = 1 (3.3) k 15

28 Considera-se filtro ideal aquele ujos pesos, ao onvoluírem om a série de dados, eliminam as freqüênias maiores que um erto valor de freqüênia 0 deixam passar integralmente osilações om freqüênias menores que 0. Sendo assim a função de resposta será definida omo 1, ω < ω 0 H ( ω ) = (3.4) 0, ω > ω 0 Devido à desontinuidade de H() neste ponto, a função de resposta obtida para qualquer filtro passa baixa nas proximidades de 0 difere da função de resposta do filtro ideal. THOMPSON (1983), sugere uma função resposta ontínua e suave dada pela seguinte forma: 1, ω < Ω1 1 π ( ) ( ω Ω1 ) L ω = 1 + os, Ω1 < ω < Ω 2 (3.5) 2 ( Ω 2 Ω1 ) 0, ω > Ω R (omega) omega (gr/h) Figura III-1- Filtros passa-baixa optimizáveis de Thompson. 16

29 Contudo para onheer as araterístias do filtro passa baixa reorre-se a sua função de resposta. Para a filtragem, serão apresentados dados da série original em termos de freqüênia através da integral de Fourier, π π ( ω ) i x = e ω t t dx (3.6) Substituindo a equação (3.6) em (3.1), obtém-se então a série filtrada, dada na seguinte forma y t = N π iω wk e k= N π π ( t+ k t ) iωt iωk t dx ( ω ) = e w e dx ( ω ) π N k = N A transformada de Fourier da função utilizada é então denominada de fator de resposta N ( ) = k= N k iωk t k (3.7) R ω w e (3.8) Atendendo e onsiderando a equação (3.7), a série filtrada no domínio de freqüênia y t é a mesma de x t em (3.6) multipliada pelo fator de resposta, e olhando para a simetria e normalização, será dada por N ( ) = w + 2 w ( kω t) R ω 0 os (3.9) k = 1 k Para prosseguir om a filtragem tendo a série original sido disretizada, serão esolhidos os pesos do filtro w k om objetivo de minimizar os desvios médios quadrátios entre a função de resposta R() e a função L(), dada pela seguinte expressão, E π = 1 2π (3.10) ( w) [ R( ω ) L( ω )] dω 0 Sendo imposta ondição omplementar ao filtro que permite a resposta nula para uma quantidade jp de freqüênias ω j >Ω 2 e resposta unitária para lp frequênias l < 1, respetivamente, R R jp ( ω j ) = w0 + 2 wk os( ω jk t) k= 1 lp ( ω ) = w + 2 w os( ω k t) l 0 k = 1 k l = 0; = 1; 2 j = 1,... jp l = 1,... lp (3.11) De aordo om o resultado da análise harmônia da série original são definidas as freqüênias om mais uma ondição de ter a resposta unitária para freqüênia nula. 17

30 N 0 w k = k = 1 ( 0) = w R ω = (3.12) Os pesos w k que minimizam a expressão em (3.10), podem ser determinados pelos multipliadores de Lagrange (KALIL, 1998) a λ b = 0 (3.13) onde a é a função que se deseja onheer os extremos, máximos ou mínimos e b é a função que representa as ondiionantes laterais (SHENK, 1986). Considerando a equação aima (3.13) uma apliação nas equações (3.10) em estudo e (3.2), (3.3), (3.11) assim omo (3.12) ondiionantes laterais que definem o filtro passabaixa segundo o modelo proposto por Thompson (KALIL, 1998), tem-se, E λ b = 0 (3.14) om isto assoiando aos sistemas de equações detalhados por SILVA (1992), se obtém finalmente o desvio médio que é dado pela equação, E w ( w) = + w + + ( Ω Ω ) ( Ω + Ω ) 1 + π N k = k t N k= 1 k 2 w α Ω 2π k [ sen( Ω k t) + sen( Ω k t) ] ( k t) α ) 3 16π 2 1 w 2π 1 2 (3.15) sendo a onstante dada pela seguinte expressão, π α = (3.16) Ω 2 Ω 1 Quanto ao uso do método das médias móveis para ajustar uma série temporal, é altamente subjetivo e depende da extensão do período seleionado para onstruir as médias móveis. Para eliminar as flutuações ílias, o período esolhido deve orresponder ao 18

31 múltiplo da média da extensão de tempo estimada para um ilo da série STEPHAN, (2000). Partindo da equação (3.9) foi desenvolvida a equação da urva de resposta para o aso de médias móveis omo mostra a equação abaixo, 2N + 1 sen ω t 1 ( ) 2 R ω = (3.17) 2N + 1 ω t sen 2 onde N é o número de horas, é a freqüênia e t é o intervalo de tempo de amostragem da série. A figura abaixo mostra as urvas de resposta para os diferentes períodos MM (25 horas) MM (49 horas) MM (73 horas) MM (97 horas) R (omega) MM (121 horas) omega (graus/h) Figura III-2-Curvas de resposta do filtro de médias móveis Já que se pretende om este trabalho estudar variações em baixa freqüênia, foram feitos vários testes, onsiderando intervalos de tempo diferentes omo ilustra a figura III-2, 19