Sistemas de Estruturas

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1 Sistemas de Estruturas Mauro César de Brito e Silva 1 1- Introdução Normalmente as edificações existem para proteger as pessoas do tempo em espaços fechados e interligados. Estes espaços podem ser muitos e pequenos, como em apartamentos, ou poucos e grandes, talvez mesmo em espaço simples, como uma igreja ou um teatro. Portanto, a função de uma edificação é realizada pela construção de superfícies, como paredes e telhados, os quais separam o espaço externo do interno. Mas nas paredes pode existir portas, que permitam pessoas entrar e sair, janelas que deixem a luz e o ar penetrarem e os telhados que devem proteger as edificações das intempéries. E como no corpo humano uma edificação tem um envelope funcional que é chamado de pele. Dentro desta pele a separação dos espaços internos exige a construção de pisos e paredes enquanto a circulação entre pisos requer escadas e elevadores. A construção de uma edificação é constituída de muitos elementos, mas de todos eles a estrutura é vital para sua existência. Uma construção pode existir sem pintura e sem aquecimento, porém, não pode existir sem estrutura. Ainda que uma simples estrutura não constitua a arquitetura, esta pode tornar-se possível. Seja a estrutura de um primitivo abrigo ou a estrutura de um moderno edifício de grande altura. Um sistema estrutural, que normalmente é composto por colunas, vigas, lajes, telhados, etc., deve ser elaborado de tal forma que seja capaz de suportar e controlar seu próprio peso e seja também capaz de receber outras ações (cargas). E a essência deste processo não é somente a de receber estes carregamentos, mas que seus elementos sejam capazes também de transmitir estas cargas internamente. Sem esta capacidade de transferir e descarregar as cargas, um elemento não poderá suportar, nem mesmo as cargas permanente (peso próprio + outras cargas que sempre existirão na vida útil da estrutura) ou tão pouco as cargas acidentais (vento ou dinâmicas). Sendo assim as funções de qualquer estrutura serão de receber, transferir e descarregar qualquer tipo de carregamento. Este processo é conhecido por fluxo das cargas, ou seja, é o caminho que estas cargas devem percorrer naturalmente e é também um critério para obtenção de uma estrutura econômica. Este fluxo de cargas não terá problema desde que a estrutura tenha uma forma que permita com que as cargas atuantes sigam um caminho natural e mais curto até seu ponto de descarga, a terra. O problema ocorrerá quando estas cargas não seguem um caminho direto, mas tem que acomodar certos desvios. Sendo assim, projetar uma estrutura é uma técnica de desenvolver um sistema que o fluxo de cargas coincida ou pelo menos se aproxima da forma delineada da edificação no projeto arquitetônico. É uma tarefa de converter a imagem das forças atuantes através do material estrutural em uma nova imagem de forças de igual potencia, seja através da modificação da forma, seja através de reforço do material estrutural, ou através da adição de uma nova estrutura. Admitindo então que a essência do projeto estrutural é o de desenvolvimento 1 Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil. 1

2 de um sistema de forma material que dirige as forças para certas direções e as conduz às fundações com o máximo de estética e eficiência do material, e com o mínimo de obstrução do espaço interior. Portanto, o conhecimento do arquiteto nesse assunto deve prender-se predominantemente aos mecanismos que fazem as forças mudarem sua direção e dos sistemas para cobrir espaços e resistir a deformações. Pode-se então estabelecer uma organização simples dos sistemas de estruturas que são baseados no que foi exposto anteriormente: - Estruturas que atuam principalmente através de sua forma material: são os sistemas de forma-ativa ou sistemas estruturais em estado de tração ou compressão simples; - Estruturas que atuam principalmente por meio de composição de elementos em compressão e tração: são os sistemas de vetor-ativo ou sistemas estruturais com tração e compressão concorrentes; - Estruturas que atuam principalmente por massa e continuidade do material: são os sistemas estruturais de massa-ativa ou sistemas estruturais em estado de flexão; - Estruturas que atuam principalmente por continuidade da superfície: são sistemas estruturais de superfície-ativa ou sistemas estruturais em estado de tensão de membrana; - Estruturas que atuam principalmente por transmissão vertical de cargas: são os sistemas estruturais verticais. Entretanto existem alguns pontos que devem ser considerados: um arco funicular embora possua sua qualidade resistente através da força de forma-ativa, necessita, para controle, de certa quantidade de resistência de massa-ativa, a fim de trabalhar com cargas assimétricas ou ativas. O mesmo ocorre com uma estrutura de superfície-ativa, que não apenas requer força de massa-ativa contra flexões secundárias, mas também uma grande quantidade de qualidade de forma-ativa, sem o que as forças não podem manter-se dentro de seu plano, requisito para as estruturas de superfície-ativa. 2- Sistemas estruturais de forma-ativa Os sistemas estruturais de forma-ativa são estruturas flexíveis formadas de matéria não rígidas, a qual é formada de modo definido e com extremidades fixas, podendo se alto suportar e cobrir um vão. O cabo de suspensão vertical, que transmite a carga diretamente ao ponto de suspensão, e a coluna vertical, que, em direção reversa, transfere a carga diretamente ao ponto da base são protótipos de sistemas de forma-ativa. Eles transmitem cargas somente através de esforços simples, ou seja, de tração e compressão respectivamente. Portanto, eles são sistemas em que seus elementos estão sujeitos a uma única tensão normal, tração ou compressão. As características dos sistemas estruturais de forma-ativa são: 1 Eles redirecionam as forças externas por meio de esforços normais simples: o arco, por compressão; e o cabo de suspensão, por tração. 2 Qualquer variação da carga ou das condições de apoio afeta a forma da curva funicular, e origina uma nova forma de estrutura. Enquanto o cabo de suspensão, como um sistema que cede sob novas cargas, assume por si uma nova linha de tração, o arco, como um sistema que se eleva, deve compensar a linha de pressão com rigidez (mecanismo de flexão). 2

3 Uma vez que o cabo de suspensão, sob diferentes cargas, muda de forma, é sempre a curva funicular para a carga atuante (figura 2.2). Por outro lado, o arco, já que não pode variar sua forma, pode ser funicular somente para certa condição de carregamento (figura 2.1). Figura 2.1 Figura 2.2 Os sistemas estruturais de forma-ativa são dependentes das condições do carregamento e estritamente influenciados pelo fluxo natural das cargas, portanto não podem ser projetados de forma livre e arbitraria. A forma e o espaço arquitetônico são o resultado do mecanismo de suporte. Entretanto, em virtude de seus esforços serem apenas por simples compressão ou tração, o arco e o cabo de suspensão, no que se refere à relação peso/vão, são as estruturas mais econômicas de cobrir grandes vãos e formar amplos espaços. Os sistemas estruturais de forma-ativa têm um significado particular para a civilização com suas demandas para amplos espaços em virtude de suas qualidades para cobrir grandes vãos, e, portanto constituindo um potencial de formas estruturais para as futuras construções. O conhecimento das leis da reorientação de forças em forma-ativa é requisito para projetar qualquer sistema estrutural e, portanto essencial ao arquiteto ou engenheiro que queiram projetar estruturas de edificações. Os sistemas estruturais de forma-ativa são ilustrados nas figuras sistemas de cabo, sistemas em forma de tenda, sistemas pneumáticos e sistemas de arco. Figura 2.3 3

4 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura 2.6 4

5 A figura 2.7 ilustra o Centro Olímpico de Munique na Alemanha, projetado por Behnisch & Partner com Frei Otto. Este é um exemplo de estrutura utilizando um sistema de cabos. Figura 2.7 Na figura 2.8 o sistema de tenda é exemplificado pelo Aeroporto Internacional de Denver que foi projetado por SOM (Skidmore, Owings and Merrill). Figura 2.8 Os sistemas pneumáticos são ilustrados na figura 2.9 por um parlamento pneumático. Figura 2.9 5

6 Já os sistemas de arco são exemplificados na figura 2.10 pelo famoso GATEWAY ARCH em St. Louis, Missouri - USA. Figura Sistemas estruturais de vetor-ativo Os sistemas estruturais de vetor-ativo são formados por elementos curtos, sólidos, lineares (barras e cabos). São componentes estruturais que devido à sua pequena seção transversal em comparação com seu comprimento, podem transmitir forças apenas na direção do seu comprimento, esforços axiais de tração e/ou compressão. Portanto, as peças dos sistemas estruturais de vetor-ativo são tracionáveis e compressíveis. São dispostas em uma forma triangular e colocadas em um sistema com juntas articuladas, constituindo mecanismos que podem mudar as direções das forças e transmitir cargas a longas distâncias sem apoios intermediários. A posição das barras da treliça, sistema de vetor-ativo, com relação á direção das cargas externas, determina a grandeza dos esforços internos nas barras dela. Portanto é conveniente que as barras que formam o treliçamento, as diagonais, tenham entre 45º e 60º em relação à direção da força; ela assume uma reorientação efetiva, com forças vetoriais relativamente pequenas. Os elementos dos sistemas de vetor-ativo não devem necessariamente ocorrer em um único plano, nem a distribuição de carga em um único eixo. A decomposição de forças pode também ser efetuada tanto em curvas planas (sistema de treliças curvas ou um arco, por exemplo) quanto em direções tridimensionais (sistema de treliças espaciais). É necessário, portanto o conhecimento da geometria do espaço, das sistemáticas dos poliedros e das leis da trigonometria esférica para a utilização das múltiplas possibilidades de projeto de treliças espaciais. O mecanismo de redirecionamento de forças dos sistemas de vetor-ativo pode ser aplicado também em outros tipos de sistemas estruturais, especialmente se estes, devido ao aumento do peso próprio, tenham atingido os limites de possibilidade de execução. Assim, arcos, pórticos ou cascas também podem ser projetados com sistemas em treliça. E devido a sua eficiência com relação às condições de carga variável, e uma vez que são compostos por elementos lineares de pequeno porte, é altamente apropriado para os sistemas estruturais de forma vertical, nas edificações tipo arranha-céu. Neste tipo de edificação se compostos convenientemente, podem combinar as funções estruturais de agrupamento linear 6

7 das cargas, de transmissão direta destas e de estabilização lateral. Portanto, o conhecimento dos sistemas estruturais de vetor-ativo é imprescindível não só para o projetista de edifícios de grande altura, mas também para o planejador de estruturas tridimensionais. O mecanismo de treliça (figura 3.1) pode ser comparado com outros mecanismos de reorientação de forças, o mecanismo de viga (figura 3.2) e o mecanismo de arco (figura 3.3). Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3 A figura 3.4 ilustra que através da triangulação, característica necessária do sistema de vetor-ativo, um pórtico articulado nos cantos, que está equilibrado, mas não está estabilizado. E quando submetido a um carregamento assimétrico o sistema não funcionará enquanto os cantos permanecerem articulados. Portanto, é necessário adicionar uma barra diagonal para que o sistema passe a funcionar e se transformar numa treliça. A segunda barra diagonal é adicionada aumentando a rigidez, entretanto ela não é necessária, pois não é um requisito para a ação vetorial. Figura 3.4 A altura da construção é um fator importante nos sistemas de treliça. Se a altura da treliça é reduzida os esforços internos nas barras aumentam, porque sua componente na direção da carga externa decresce e torna-se menos eficiente. Mas se altura da treliça é aumentada, as forças nas barras diminuíram porque sua componente na direção da carga externa aumenta e torna-se mais eficiente. Em 7

8 outras palavras, quanto mais alta a treliça mais eficiente ela será, como ilustra a figura 3.5. Figura 3.5 Outro fator importante é a influência do treliçamento na distribuição dos esforços internos nas barras das treliças. A figura 3.6 ilustra que os esforços nas barras da corda superior são de compressão e se o número de diagonais aumenta tanto os esforços de cada uma delas será menor quanto à divisão da corda superior será maior também, fazendo com que os comprimentos de flambagem da corda superior sejam menores, tornando, portanto toda treliça mais eficiente. Figura 3.6 8

9 Os sistemas de vetor-ativo são ilustrados nas figuras 3.7 sistemas de treliças planas, 3.8 sistemas de treliças curvas, 3.9 sistemas de treliças espaciais e 3.10 outros tipos de sistemas treliçados. Figura 3.7 Figura 3.8 9

10 Figura 3.9 Figura

11 Os sistemas de treliças planas são exemplificados na figura 3.11 pela cobertura da quadra de peteca do Country Clube em Goiânia, GO. O projeto de arquitetura desta edificação foi idealizado pelo Arquiteto Silvio Antônio de Freitas. Figura 3.11 Já os sistemas de treliças curvas são exemplificados na figura 3.12 pela cobertura utilizada pela Universal Studios em Orlando, Florida-USA. Figura 3.12 Os sistemas de treliças espaciais têm como exemplo o edifício do JACOB K. JAVITS CONVENTION CENTER em New York, NY-USA (figura 3.13), que foi projetado por Pei Cobb & Freed Partners. Figura

12 Existem outros tipos de sistemas treliçados que são exemplificados pela edificação conhecida por ROCK AND ROLL HALL OF FAME (figura 3.14) localizada em Cleveland, Ohio-USA e projetada pelo renomado arquiteto I.M. PEI. Figura Sistemas estruturais de massa-ativa Os sistemas estruturais de massa-ativa são formados por elementos lineares e rígidos, os quais são primariamente solicitados a flexão. As vigas são exemplos destes sistemas, resistentes a flexão e que não só são capazes de resistir às forças que atuam na direção de seu eixo, mas também por meio de esforços secionais, suportar forças perpendiculares o seu eixo e transmiti-las lateralmente ao longo do mesmo até seus extremos. E como protótipo destes sistemas pode-se destacar a viga apoiada simplesmente em suas extremidades. Com a massa de sua seção, a viga muda a direção das forças em 90º, fazendo-as deslocar-se ao longo de seu eixo até as extremidades de apoio (biapoiada). A figura 4.1 ilustra o sistema de reorientação de forças de uma viga biapoiada. Nesta viga os esforços externos são redirigidos por meio da massa material e da continuidade material. Figura 4.1 O mecanismo portante dos sistemas estruturais de massa-ativa consiste na ação combinada de esforços de compressão e tração no interior da viga, em conjunto com os esforços de cisalhamento: resistência a flexão. Por causa da deformação pela flexão, um momento interno de rotação é ativado (momento fletor resistente), o que contrabalança o momento de rotação externo (momento fletor 12

13 atuante). A figura 4.2 ilustra o mecanismo de flexão e resistência à flexão de uma viga biapoiada. Figura 4.2 Duas características importantes são estabelecidas neste sistema: A flexão é a curva do eixo central do elemento estrutural; E por meio da conexão rígida e continua em duas ou três dimensões, não somente a curva do eixo central é reduzida, como também é estabelecido um mecanismo para resistir às forças horizontais. Portanto, os sistemas como a viga continua, pórtico articulado, pórtico rígido, pórtico de painéis múltiplos e pórtico de vários andares, são as estruturas de massa-ativa que expressão os mecanismos de continuidade, e por meio destes sistemas é possível conseguir grandes vãos e obter espaços livres sem auxilio de suportes e sem abandonar as vantagens da geometria retangular. Existem ainda dois outros elementos lineares de massa-ativa: as grelhas são dispostas em forma de grade biaxial e que são conectadas rigidamente, permitindo então a redução tanto da altura da construção quanto da massa material; a condensação da aplicação biaxial de vigas conduz à laje estrutural, que integra os mais diversos mecanismos de flexão, ou seja, a laje não é nada mais que uma viga de grande largura e baixa altura. Portanto, o conhecimento dos mecanismos de massa-ativa deve ser considerado básico para o arquiteto, não apenas no planejamento de esqueleto estrutural, mas também no projeto da geometria retangular como um todo. 13

14 Os sistemas estruturais de massa-ativa são ilustrados na figuras 4.3 sistemas de vigas, 4.4 sistemas de pórticos, 4.5 sistemas de viga e laje (grelhas) e 4.6 sistemas de lajes (diafragmas). Figura 4.3 Figura

15 Figura 4.5 Figura 4.6 Um exemplo dos sistemas de vigas é ilustrado na figura 4.7 por uma edificação da UNIVERSAL STUDIOS localizada em Orlando, Florida-USA. Figura

16 Já os sistemas de pórticos são exemplificados pelo edifício da ENGENHARIA DE ALIMENTOS UCG (figuras 4.8 e 4.9) localizado em Goiânia-Go. Este edifício foi projetado pelo Arquiteto Marcus Gebrim. Figura 4.8 Figura 4.9 montagem da estrutura Os sistemas de viga e laje, as grelhas, são exemplificados na figura 4.10, pela estrutura da FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO USP em São Paulo SP projeto de autoria de João Battista Vilanova Artigas Figura

17 Já os diafragmas, sistemas de lajes, são exemplificados na figura 4.11 pela Perley Bridge que divide a Província de Ontário da Província de Quebec no Canadá. Este é um projeto de Groupe HBA, Pasquin St-Jean Associates Figura Sistemas estruturais de superfície-ativa Os sistemas estruturais de superfície-ativa são estruturas flexíveis, mas resistentes a compressão, tração e ao cisalhamento, no qual o redirecionamento das forças é afetado pela resistência da superfície e em particular pelo projeto da superfície. Os membros deste sistema são primariamente sujeitos as tensões de membrana, ou seja, tensões que atuam paralela a superfície. Então as duas principais características e pré-requisitos do sistema de superfície-ativa são: a resistência a compressão, tração e cisalhamento que são alcançados pela continuidade estrutural dos elementos em dois eixos da superfície; e o mecanismo portante do sistema é determinado pelo projeto da forma correta da superfície e sua continuidade superficial. Portanto, nos sistemas estruturais de superfície-ativa é fundamental uma forma adequada que reoriente as cargas atuantes, distribuindo-as sobre a superfície pequenos esforços unitários. E o desenvolvimento desta forma, do ponto de vista estrutural, unitário e estético, é um ato criativo, isto é, arte. Pode-se dizer então que ao elaborar um projeto adequado para uma superfície, o mecanismo das estruturas de forma-ativa é integrado: a ação de suporte do arco e a ação de suspensão do cabo. Os mecanismos dos sistemas estruturais de massa-ativa, como a viga continua ou os pórticos articulados, também podem ser expressos pelo vocabulário de superfícies estruturais, como os mecanismos dos sistemas estruturais de formaativa e vetor-ativo. Isto é, todos os sistemas estruturais podem ser interpretados como elementos de superfície-ativa e assim tornarem-se superestruturas para os sistemas estruturais de superfície-ativa. O potencial da superfície estrutural para transmitir cargas depende da posição da superfície com relação à direção da força atuante. Enquanto nas superfícies estruturais horizontais a capacidade portante sob carga gravitacional diminui com o aumento da superfície (mecanismo de laje como na figura 5.1-a), nas superfícies estruturais verticais a capacidade portante aumenta com a expansão da superfície (mecanismo de placa como na figura 5.1-b). Já nas superfícies estruturais inclinadas em relação à carga atuante (como na figura 5.1-c), através de curva ou 17

18 dobra, é possível conciliar a oposição entre uma eficiência horizontal, na cobertura do espaço, e eficiência vertical, na resistência às forças gravitacionais. (a) (b) (c) Figura 5.1 As superfícies são os meios geométricos mais eficazes e fáceis de ser entendidos no que diz respeito à definição do espaço, do interior ao exterior, de elevação a elevação e de espaço a espaço. Os sistemas estruturais de superfícieativa então são o invólucro do espaço interno e a casca externa da edificação e conseqüentemente determinam a forma e o espaço desta. Portanto, O conhecimento do sistema estrutural de superfície-ativa, ou seja, seu modo de funcionamento, sua geometria, sua significação para a forma e o espaço arquitetônico são importantes fatores relativos à sua construção. E também o conhecimento das possibilidades de como desenvolver um sistema autoportante e de transmissão de carga, baseado em superfícies que englobam um espaço é o elemento de estudo fundamental para o projetista e o arquiteto. Os sistemas estruturais de superfície-ativa são ilustrados na figuras 5.2 sistemas de placas, 5.3 sistemas placas dobradas e 5.4 sistemas de cascas. Figura

19 Figura 5.3 Figura 5.4 Os sistemas de placas são exemplificados na figura 5.5 pelo edifício da COAL HARBOUR CO OP HOUSING localizado em Vancouver, BC no Canadá e projeto arquitetônico de Davidson Yuen Simpson Architects. Figura

20 Os sistemas de placas dobradas são exemplificados na figura 5.6 por YOKOHAMA PORT TERMINAL localizado em Yokohama no Japão, projetado por Foreign Office Architects. Figura 5.6 Já os sistemas de cascas, figura 5.7, mostra o TWA FLIGHT CENTER JFK INTERNATIONAL AIRPORT localizado em New York, NY - USA e projetado por Eero Saarinen & Associates. Figura Sistemas estruturais verticais Os sistemas estruturais verticais são elementos rígidos que se estendem predominantemente no sentido vertical, eficazes na transmissão das cargas laterais Figura

21 e firmemente ancorados no solo, podem absorver cargas dos planos horizontais, que são colocados uns sobre os outros, a grande altura acima do solo e transmitilas verticalmente às bases, isto é, às fundações. São sistemas que empregam na reorientação e transmissão das cargas, sistemas de forma-ativa, vetor-ativo, massaativa ou superfície-ativa, ou seja, não possuem mecanismo de trabalho próprio. As cargas e deformações que são decisivas no projeto deste sistema são ilustradas na figura 6.1. Em virtude de sua extensão em altura e, por conseguinte, sua múltipla suscetibilidade á carga horizontal, a estabilização lateral é um componente essencial no projeto de sistemas estruturais verticais. A partir de certa altura acima do solo, a reorientação das forças horizontais pode tornar-se um fator determinante na forma da edificação. Estes sistemas também requerem continuidade dos elementos que transportam a carga à base, e, portanto, necessitam da congruência dos pontos de agrupamento de carga para cada planta. A distribuição dos pontos coletores de carga, por conseguinte, deve ser determinada não apenas por considerações de utilização do pavimento, mas também pela eficiência estrutural. E dependendo da planta estes captadores de carga podem assumir diferentes posições. Por exemplo, nos sistemas modulares, os pontos de união são distribuídos uniformemente em todo o plano do pavimento; nos sistemas de vão livre, eles são dispostos perifericamente; nos sistemas em balanço, a zona de absorção ou agrupamento de carga situa-se normalmente no centro; e se para a transmissão de cargas uma grande área do pavimento é utilizada devido ao considerável volume de seção da coluna, é possível então se obter uma redução da seção das colunas através de suspensão dos pavimentos. Essa transferência indireta da carga necessita de um sistema capaz de receber todas as cargas dos pavimentos, transmitirem-nas à base e também estabilizar o edifício. Com a finalidade de proporcionar condições adequadas para se obter uma planta do pavimento flexível, e boas possibilidades de reorganização posterior dos compartimentos individuais em cada pavimento, o projeto de sistemas estruturais verticais tem como meta a maior redução possível de elementos verticais de transmissão de carga, tanto em seção quanto em numero. Elas podem ser reduzidas com a utilização de elementos potencias que configuram espaços necessários para a função do edifício alto: caixas de escadas, poços de elevadores, ductos de instalações e revestimentos externos. E em razão da continuidade necessária à transmissão vertical das cargas, os sistemas estruturais verticais caracterizam-se geralmente por barras verticais continuas que, por sua vez, tem conduzido a fachadas não articuladas em sua extensão em altura. Pois a articulação ainda é um dos problemas difíceis de serem resolvidos. Os sistemas estruturais verticais, a despeito da lógica verticalidade das partes que transmitem cargas, podem ser projetados com economia também com elementos não verticais. Isso significa que outras formas podem ser assumidas ao invés da linha reta vertical do contorno da elevação. O projeto dos sistemas estruturais verticais pressupõe um conhecimento amplo, não só dos mecanismos de todos os sistemas de estruturas, mas também, em razão da interdependência com a organização do pavimento, e porque a integração do equipamento técnico do edifício necessita um profundo entendimento das correlações inerentes de todos os fatores que determinam um edifício. Os sistemas estruturais verticais são ilustrados na figuras 6.2 sistemas reticular ou em quadro, 6.3 sistemas de vão livre ou tubo, 6.4 sistemas em balanço ou núcleo e 6.5 sistemas vão livre ou ponte. 21

22 Figura 6.2 Figura 6.3 Figura

23 Figura 6.5 Os exemplos dos sistemas estruturais verticais são: figura 6.6 e figura 6.7 sistema reticular ou em quadro Oficina de Projetos localizado em Goiânia, GO e projetado pelo arquiteto por Silvio Antônio de Freitas e Outros; figura 6.8 sistema de vão livre ou tubo World Trade Center localizado em New York, NY-USA; figura 6.9 sistema em balanço ou núcleo Westcoast Transmission Company Tower Localizado em Vancouver-BC no Canadá; figura 6.10 sistema de vão livre ou ponte - MASP Museu de Arte de São Paulo, localizado em São Paulo-SP e projetado pela arquiteta Lina Bo Bardi. Figura 6.6 Figura 6.7 construção 23

24 Figura 6.8 Figura 6.9 Figura

25 7 - Referencias bibliográficas 1 Engel, H., Structure Systems, Gerd Hatje Publishers, Germany, Engel, H., Sistemas de Estruturas, Hemus editora limitada, Brasil, Rebello, Y.C.P., Estruturas de Aço, Concreto e Madeira Atendimento da Expectativa Dimensional, Zigurate Editora, São Paulo, MacDonald, A.J., Structural Design for Architecture, Reed Educational and Professional Publishing Ltd., Great Britain, Ambrose, J., Simplified Design of Steel Structures, John Wiley & Sons, Inc., New York, Campanari F.A., Teoria das Estruturas Volume 1, Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, Süssekind J.C., Curso de Análise Estrutural Volume 1 - Estruturas Isostáticas, Editora Globo, Porto Alegre,