A UTILIZAÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE MEMORIZAÇÃO DAS TABUADAS

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1 UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE UNESC CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM DIDÁTICA E METODOLOGIA DO ENSINO SUPERIOR RITA ELIANE DA ROCHA DE OLIVEIRA A UTILIZAÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE MEMORIZAÇÃO DAS TABUADAS CRICIUMA, JULHO DE 2008

2 1 RITA ELIANE DA ROCHA DE OLIVEIRA A UTILIZAÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE MEMORIZAÇÃO DAS TABUADAS Monografia apresentada à Diretoria de Pósgraduação da Universidade do Extremo Sul Catarinense UNESC, para a obtenção do título de especialista em Didática E Metodologia do Ensino Superior. Orientador: Prof. MSc Dalmo Gomes de Carvalho CRICIUMA, JULHO DE 2008

3 2 Dedico com muito amor e estima à minha família e, em especial, ao meu namorado que não mediu esforços para me apoiar nesta caminhada.

4 3 AGRADECIMENTO Agradeço, primeiramente, a Deus que esteve comigo em todos os momentos, desde os mais alegres até os mais difíceis. À minha família que esteve sempre presente nesta trajetória; em especial, ao meu namorado. Às minhas amigas que em todas as disciplinas se fizeram presentes, não sendo apenas colegas, mas sim verdadeiras amigas. Sempre uma incentivando a outra. Ao professor Dalmo que nunca mediu esforços na orientação, incentivando e compreendendo sempre para que este trabalho se realizasse.

5 4 Depender da aprovação das outras pessoas para se sentir melhor consigo mesmo é como um vício. Isso funciona por um tempo; logo você terá de continuar buscando essa aceitação indefinidamente. [...] E assim, nesse processo, você vai se perder. A aprovação de que você precisa é a sua própria. Karen Katafiasz

6 5 RESUMO O presente trabalho tem como objetivo demonstrar a importância de jogos didáticos no processo de memorização da tabuada. Através dos jogos Bingo e Tiro Certo, propõem-se atividades didáticas que viabilizam a memorização das tabuadas. Para a parte experimental, utilizou-se como população alvo estudantes da Escola Ambial de Educação Básica Apolônio Ireno Cardoso e, como instrumento de pesquisa, aplicaram-se quatro atividades com vários exercícios, que envolviam as tabuadas de dois a nove, e um questionário investigativo, propiciando resultados que validaram a junção de jogos matemáticos como metodologia de ensino e possibilitando resultados muito significativos para o ensino da Matemática. Palavras-chave: Jogos Matemáticos. Memorização. Ensino-aprendizagem.

7 6 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 01 Modelo de cartelas do bingo Figura 02 Modelo do quadro contendo o produto de dois fatores... 32

8 7 LISTA DE TABELAS Tabela 01 Resultados obtidos com a aplicação das atividades de avaliação...35

9 8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO DELIMITAÇÃO DO TEMA PROBLEMA E HIPÓTESES BÁSICAS DA PESQUISA AS HIPÓTESES BÁSICAS A IMPORTÂNCIA DO TRABALHO OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos específicos ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE A UTILIZAÇÃO DO JOGO NO AMBIENTE ESCOLAR EDUCAÇÃO MATEMÁTICA : POSSIBILIDADES A INSERÇÃO DO JOGO NOS PROCESSOS DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA O Jogo de regras: uma possibilidade O jogo na educação: Aspectos didáticos metodológicos do jogo na educação matemática JOGO NO ENSINO DA MATEMÁTICA CÁLCULO MENTAL E JOGO O CONCEITO MATEMÁTICO E O JOGO NA SALA DE AULA METODOLOGIA PROCEDIMENTOS E SUJEITOS ESTRATÉGIA DOS JOGOS OS JOGOS APLICADOS O bingo Construção da cartela do bingo e das pedras em sala de aula Regras do jogo: Bingo Tiro certo Regras do jogo: Tiro Certo ATIVIDADES DIDÁTICAS AVALIATIVAS QUESTIONÁRIO INVESTIGATIVO APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS ANÁLISE DA APLICAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS APÊNDICE ANEXO... 41

10 9 1 INTRODUÇÃO Sabendo que ensinar matemática não é algo tão simples, procurou-se, dentro de um curto tempo, alternativas didáticas que desenvolvessem, no educando, o raciocínio lógico, o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Pela experiência que se tem em sala de aula e, também, pela constante preocupação de alguns colegas de trabalho, percebe-se que a tabuada, mesmo sendo cobrada pelos professores durante os quatro primeiros anos das séries iniciais, um grande número de alunos chegam ao quinto ano de escolaridade com dificuldades na resolução de problemas que necessitam das quatro operações aritméticas. Dificuldades essas supostamente causadas pela falta de memorização da tabuada. Portanto, como professora de Matemática, propõe-se uma alternativa didática que facilita a superação desse obstáculo na solução de problemas matemáticos, através da memorização da tabuada, utilizando, como metodologia de ensino, os jogos didáticos: Tiro certo e Bingo.

11 10 2 DELIMITAÇÃO DO TEMA O jogo tem se tornado objeto de estudo sob diversos pontos de vista; possibilitando diversos conceitos e aplicações em contextos educacionais diferentes. Também, não existe uma teoria completa sobre as atividades de jogos, nem conceitos universalmente aceitos por todos os pesquisadores. Dessa forma, um conjunto de teorias que explicitam as vantagens de sua utilização no contexto do processo de ensino e de aprendizagem continua sendo testado em diversos e diferentes contextos educacionais, tornando um assunto amplo e complexo. Assim, pretende-se, com este trabalho, oferecer uma síntese da importância dos jogos no contexto da sala de aula, bem como testar a eficiência de dois tipos de jogos, quais sejam o tiro certo e o bingo no processo de memorização da tabuada por parte dos alunos. 2.1 Problema e hipóteses básicas da pesquisa Como os professores de Matemática freqüentemente necessitam retornar ao processo de memorização da tabuada para garantir que os alunos resolvam os problemas com maior agilidade, é desejável que os professores desenvolvam e apliquem metodologias que possibilitem ao educando que a tabuada seja memorizada de forma prazerosa. No entanto, a literatura que trata da quantificação da influência das atividades de jogos para o alcance das metas estabelecidas pelo professor são escassas. É salutar que os professores quantifiquem e que divulguem os seus sucessos junto aos demais professores. A socialização dos resultados propiciará que os professores que ainda não se beneficiaram das infinitas possibilidades dos jogos, sejam motivados a fazê-lo. A falta de uma metodologia específica para a comprovação dos benefícios dos jogos para o processo de memorização da tabuada, talvez seja a causa pelo quais poucos profissionais da educação o façam. Portanto, este trabalho pretende dar respostas a seguinte questão: É possível propor uma metodologia que evidencie com sucesso a aplicação dos jogos com vistas ao processo de memorização duradoura da tabuada?

12 As hipóteses básicas Dentro dessa perspectiva duas hipóteses serão enunciadas e testadas como subsídio à maior confiança por parte daqueles que fazem o uso da estratégia de jogos para o processo de memorização da tabuada. 1. O número de acertos nas atividades aplicadas aos alunos é maior à medida que as atividades avaliativas, seguintes, são aplicadas, posteriores a aplicação dos jogos: tiro certo e bingo. 2. A aplicação de atividades com jogos matemáticos, no processo de memorização da tabuada, possibilita uma maior satisfação dos alunos com as aulas de Matemática. É preciso explicitar que, mesmo tendo assegurado que os jogos utilizados para o alcance das metas estabelecidas evidenciam sucesso para o processo de memorização da tabuada, não temos garantias plenas do sucesso do jogo. O acúmulo de todos os indicativos de sucessos oriundos da aplicação dos jogos em ambientes educacionais diversos fornece o suporte empírico para a sua adequação. 2.3 A importância do trabalho Embora a tabuada seja constantemente cobrada pelos professores durante as quatro primeiras séries do ensino fundamental, a grande maioria dos alunos, principalmente aqueles do sistema público de ensino, chegam ao quinto ano de escolaridade com dificuldades na resolução de problemas que necessitam das quatro operações de forma ampla. Professores de matemática, informalmente, apontam que a principal causa dessa dificuldade decorre da falta de memorização das tabuadas. Alguns pesquisadores e ou professores poderiam questionar que essa limitação poderia ser suprida pelo uso da calculadora por parte dos alunos, durante o processo de resolução dos problemas. Com certeza é uma excelente ferramenta, mas se utilizada em momentos adequados e, principalmente, como metodologia de ensino, pois é uma excelente como estimuladora para as aulas de Matemática. Não se está negando a importância do uso da calculadora, porém é muito importante que

13 12 os alunos tenham memorizado os fatos básicos da multiplicação e seus desdobramentos na adição, subtração e divisão para facilitar a sua comunicação no dia-a-dia. Não obstante, os vestibulares e os diversos concursos públicos não possibilitam que as provas nas áreas de exatas sejam realizadas com o uso da calculadora. Assim, os professores de Matemática devem criar ambientes didáticos que facilitem a compreensão desses conceitos matemáticos. Nada mais justo, então que os professores, possibilitem aos seus alunos atividades que promovam o processo de memorização da tabuada. Nesse contexto, existem argumentos suficientes que justificam esse trabalho que procura refletir e discutir a relevância dos jogos matemáticos no contexto da educação matemática e, igualmente, verificar o efeito das atividades com jogos durante o processo de memorização da tabuada por parte dos alunos. Espera-se com este trabalho, mostrar a força com que os jogos matemáticos se manifestam no desenvolvimento das habilidades dos alunos, principalmente, na memorização das tabuadas. 2.4 Objetivos Objetivo Geral Demonstrar a importância de jogos didáticos no processo de memorização das tabuadas Objetivos específicos Discutir e refletir a importância dos jogos didáticos como metodologia de ensino; Possibilitar que os alunos da 5ª série do ensino fundamental da Escola Ambial de Educação Básica Apolônio Ireno Cardoso, localizada em Araranguá/SC memorizem as tabuadas, tendo como recurso metodológico os jogos matemáticos: Bingo e Tiro Certo ; Verificar que se atividades com jogos matemáticos, no processo de memorização da tabuada, possibilita uma maior satisfação dos alunos com as aulas de Matemática.

14 13 3 ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE A UTILIZAÇÃO DO JOGO NO AMBIENTE ESCOLAR O jogo em sala de aula torna-se uma estratégia didática quando tem por objetivo a aprendizagem, ou seja, quando promove algum tipo de conhecimento, relação ou atitude por parte dos alunos. Segundo Flemming (2003), o jogo quando adequadamente conduzido pelo professor, pode tornar-se desafiante e eficiente para o desenvolvimento do processo de ensino e de aprendizagem. Destaca, também, que o jogo na educação matemática, passa a ter caráter de estratégia didática de ensino quando é considerado promotor e facilitador da aprendizagem dos alunos. O aluno, colocado diante de situações lúdicas, aprende a estruturar a lógica da brincadeira e, deste modo, aprende, também, a estruturar a Matemática presente no tema. Relata, ainda, que o jogo é visto como estratégia quando tem por finalidade o desenvolvimento de habilidades com vistas à resolução de problemas. O jogo, também, possibilita ao aluno a oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos, executar jogadas e avaliar o efeito nos resultados obtidos. Desta maneira, o jogo ajuda o aluno na compreensão dos conceitos da matemática, via desenvolvimento de habilidades para a resolução de problemas e mais, permite trabalhar os conteúdos culturais inerentes ao próprio jogo. 3.1 Educação Matemática: Possibilidades Constata-se, na bibliografia especializada, certa ênfase nas pesquisas em Educação Matemática, no que tange a prática pedagógica dos professores de Matemática e as relações que se estabelecem no âmbito da sala de aula. Discute-se a formação do professor, dado que a maioria do professorado tem uma formação baseada em aulas expositivas. Nelas são discutidos somente os conceitos preestabelecidos e com conteúdos já programados. Novas propostas pedagógicas e curriculares, materiais diferenciados que possam vir a auxiliar no processo ensino-aprendizagem, dificuldades de

15 14 aprendizagem em Matemática, aspectos psicológicos, metodológicos, históricos e filosóficos do ensino da Matemática, dentre muitos outros estão sendo estudados e considerados relevantes por vários autores. Assim, destaca-se a relevância desses conteúdos na formação continuada do professor de Matemática. Fiorentini (1994), ao discutir o desenvolvimento, no Brasil, da Educação Matemática, enquanto área de investigação e campo profissional associado à produção de conhecimento, define Educação Matemática como área do saber que procura de modo sistemático e consistente investigar problemas relativos ao ensino e à aprendizagem da matemática, bem como à formação de professores ao contexto escolar, cultural e sócio-político em que ocorre a prática pedagógica. A Educação Matemática, enquanto campo de pesquisa, têm valorizado aspectos diferenciados, sendo uma de suas constantes preocupações e objetos de estudo em como se processa o processo ensino-aprendizagem no âmbito da sala de aula. A análise realizada em Grando (1995), apontou que o programa de Matemática usual, que vem sendo realizado, tem valorizado a excessiva quantidade de conteúdos em detrimento da qualidade do trabalho dos alunos, mostrando que o problema é que a escola não respeita a realidade do aluno, nem o seu grau de conhecimento e, tampouco, o processo de construção da própria matemática. Em qualquer área das Ciências, todos os conceitos e descobertas só foram possíveis após várias tentativas. Isso significa que as hipóteses construídas para validar um conceito foram testadas por sérios pesquisadores, até se obter um nível de consenso. A maioria dos professores e dos livros didáticos, no entanto, ignoram esses fatos e insistem que os alunos façam o caminho inverso, ou seja, forçam os alunos aprender os conceitos abstratos e os nomes das fórmulas, sem saberem para que servem e qual a relação que existe entre os conceitos. A Matemática, quando abordada por professores inexperientes ou mal formados, torna-se incompreensível para os alunos. Isso significa que a disciplina de Matemática vem sendo desenvolvida em termos de conteúdos e metodologias que pouco oferecem resultados e objetivos que não seriam os mais relevantes e significativos para os alunos. Neste sentido, D Ambrosio, (1996) analisa a questão do Ensino da Matemática, argumentando a importância do professor trabalhar os conteúdos

16 15 matemáticos voltados para a formação dos alunos, ou seja, preparar os alunos para que possam atuar na sociedade e no mundo em que vivem. O autor, também, defende um redimensionamento do projeto pedagógico da escola, uma vez que muitas delas se limitam a uma apresentação de conhecimento ultrapassado e muitas vezes, morto. Ainda, para ele o grande desafio da educação é por em prática hoje o que vai servir para o amanhã. A ponte que relaciona o passado e o futuro é o presente. Colocar em prática hoje os conhecimentos construídos pela humanidade ao longo do tempo prepara o indivíduo para atuar no presente e construir o futuro. Assim, para preparar uma sociedade para o futuro é necessário que os professores, além de discutirem os conceitos já universalmente aceitos, possibilitem que os alunos experimentem esses conceitos em situações reais do cotidiano. O jogo didático como metodologia de ensino na sala de aula pode tornar facilitador desse processo de mudança necessário para uma re-significação do processo de ensinar e aprender matemática. 3.2 A inserção do jogo nos processos de ensino e de aprendizagem da matemática A literatura no ensino de Matemática tem mostrado que atividades recreativas fazem parte do desenvolvimento do ser humano, consequentemente contribuem para o desenvolvimento e formação da criança, portanto o jogo didático pode auxiliar na aquisição de competências e habilidades em diferentes contextos educacionais. Mesmo não sendo objeto de estudo desta investigação a escolha da melhor teoria para validar o jogo, como metodologia de ensino, destacamos que, segundo Fleminng (2003), no uso de jogos didáticos, que a Teoria de Piaget, contribui muito no momento de realizarmos adequações e adaptações para nossa sala de aula. Portanto, é preciso observar se o jogo escolhido para aplicação está adequado aos estágios de desenvolvimento da criança. Conforme a mesma autora, o jogo é considerado como um ato de brincar, na Teoria de Vygotsky, pois o jogo como atividade lúdica, no processo de ensinoaprendizagem é uma atividade meio da aprendizagem e do desenvolvimento da criança. Destacando, ainda, nessa teoria as regras de um jogo exercem um

17 16 importante papel, pois fazem com que a criança atue num nível superior ao que ela se encontra de acordo com sua idade O Jogo de regras: uma possibilidade O jogo, como instrumento de ensino-aprendizagem da Matemática, tem sido visto, por grande parte dos educadores como uma possibilidade para o alcance das metas estabelecidas pelo professor. Pesquisas desenvolvidas e publicadas pela equipe de pesquisadores do LaPp Laboratório de Psicopedagogia da USP SP defendem a importância dos jogos para o desenvolvimento das atividades cognitivas dos alunos O laboratório de psicopedagogia da USP vem desenvolvendo desde 1987, uma metodologia própria de trabalho com jogos de regras com crianças e adolescentes. Os integrantes do grupo interessam-se, principalmente, pelo estudo das relações entre o jogo, a psicopedagogia e a epistemologia construtivista de Piaget. As oficinas para crianças e adolescentes (Ensino Fundamental) que acontecem no LaPp, desde 1989, objetivam: Promover o desenvolvimento do raciocínio das crianças por meio de situações em que jogos de regras são instrumentos para exercitar e estimular um pensar com lógica e critério, porque interpretar informações, buscar soluções, levantar hipóteses e coordenar diferentes pontos de vista são condições para jogar (...). Além disso, eles também fazem parte das condições para se aprender as disciplinas escolares. (PETTY,1995, p.2). Os trabalhos do grupo de pesquisa da USP, assim como as mais recentes discussões em âmbito nacional e internacional sobre o tema, têm destacado o jogo de regras como instrumento adequado, com vistas ao aprendizado significativo dos alunos. Segundo Macedo et al (1997), quanto aos aspectos psicológicos, o jogo com suas regras bem definidas contribui para o desenvolvimento de uma relação positiva entre professor e aluno e entre os alunos. É a possibilidade de aprender com o outro, de fazer igual, isto é, torna-lo como referência ou até mesmo separalo. Aprender que ganhar é tão circunstancial quanto perder.

18 17 Nesta perspectiva de concepção e trabalho com os jogos, os autores como Fiorentini, D Ambrosio, Vygotsk e outros discutem o jogo no processo de formação dos conceitos matemáticos, defendendo que, num contexto escolar, o jogo de regras possibilita à criança a construção de relações quantitativas ou lógicas, que se caracterizam pela aprendizagem em raciocinar e demonstrar, questionar o como e o porquê dos erros e acertos. O jogo de regras procura enfatizar um trabalho de desenvolvimento do pensamento que são necessários ao ato de aprender. Trata-se de predispor a criança ou adolescente à aprendizagem tanto dos conteúdos do jogo em si quanto dos conteúdos específicos escolares O jogo na educação: Aspectos didáticos metodológicos do jogo na educação matemática As crianças, desde os primeiros anos de vida, gasta grande parte de seu tempo brincando, jogando e desempenhando atividades lúdicas. Na verdade, a brincadeira parece ocupar um lugar especial no mundo delas. Os adultos, por sua vez, têm dificuldade de entender que o brincar e o jogar, para a criança, representam sua razão de viver, onde elas se esquecem de tudo que as cerca e se entregam ao fascínio da brincadeira. A experiência docente tem mostrado que muitas crianças ficam horas, às vezes, prestando atenção em um único jogo e não se cansam. E muitas destas crianças são freqüentemente categorizadas pela escola como aqueles que apresentam dificuldades de concentração. Então, por que não se pode desenvolver o estudo e a brincadeira, ambos necessários ao desenvolvimento do indivíduo a partir de uma atividade única comum, onde seja possível aprender brincando? Ao observarmos o comportamento de uma criança em situações de brincadeira e/ou jogo, percebe-se o quanto ela desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções, repensar situações, avaliar suas atitudes, encontrar e reestruturar novas relações, ou seja, resolver problemas. 3.3 Jogo no ensino da Matemática

19 18 Macedo (1993) afirma que existem, na verdade, dois tipos de reações quando se depara com algo ou alguém desconhecido: ou se destrói o inimigo, evitando que este possa destruí-lo, ou se considera o adversário como referência constante para o diálogo que se estabelece consigo mesmo. Um diálogo interpessoal que possibilita uma reestruturação ao diálogo intrapessoal. Esta outra forma de considerar o adversário, segundo Macedo, é ensinada pelo jogo, quando se verifica que: Os adversários são as melhores pessoas que podemos ter, são nossos amigos, temos que saber tudo sobre o adversário, temos que pensar antes dele, temos que pensar melhor que ele mesmo, [...] temos que reconhecelo, temos que te-lo como uma referência constante. (MACEDO,1993, p.16). Assim sendo, este elemento, no contexto educacional, apresentar-se-ia como importante ao resgate do prazer em aprender Matemática de uma forma significativa ao aluno. O jogo, pelo seu caráter propriamente competitivo, apresentase como uma atividade capaz de gerar situações-problema provocadoras, onde o sujeito necessita coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias relações, resolver conflitos e estabelecer uma ordem. Aperfeiçoar-se no jogo significa joga-lo operatoriamente, considerando todos esses aspectos. Conforme pontua Kishimoto (1996): As crianças ficam mais motivadas a usar a inteligência, pois querem jogar bem; sendo assim, esforçam-se para superar obstáculos, tanto cognitivos quanto emocionais. Estando mais motivadas durante o jogo, ficam também mais ativas mentalmente. (KISHIMOTO,1996, p.96). As crianças pequenas aprendem muito, apenas com a ação nos jogos. Segundo Piaget (apud Kishimoto 1996), o jogo é a construção do conhecimento, principalmente nos períodos sensório-motor e pré-operatório. Assim, quando as crianças, neste período, agem sobre os objetos, estruturam conceitos de espaço, tempo, estabelecem a noção de causalidade, representam e, finalmente chegam à estruturação lógica.

20 Cálculo mental e jogo A importância da habilidade de cálculo mental é apontada por vários autores (Parra, 1996; Hope, 1986; Mendonça e Lellis, 1989; Taton apud Udina Abelló, 1992), como sendo necessário para uma significativa compreensão do número e de suas propriedades (domínio estrutural numérico), estabelecimento de estimativas e para o uso prático nas atividades cotidianas. Além disso, a habilidade com o cálculo mental pode fornecer notável contribuição à aprendizagem de conceitos matemáticos (relações / operações / regularidades / álgebra / proporcionalidade) e ao desenvolvimento da aritmética. Como aponta Taton apud Udina Abelló (1992): Penso que o cálculo escrito segue sendo preferível para a resolução de problemas complexos, o cálculo mental, que obriga o aluno a enfrentar claramente o objetivo a alcançar, combate o hábito tão freqüente de calcular mecanicamente, sem buscar julgar a possibilidade e a significação dos resultados obtidos [...] ou ao menos verificar sua ordem de grandeza. (TATON apud UDINA ABELLÓ,1992, p.59). O cálculo mental está centrado no fato de que um mesmo cálculo pode ser realizado de diferentes formas. Pode-se escolher o que melhor se adapta àquela determinada situação problema, considerando os números e as operações que necessitam ser realizada. Desta forma, cada situação de cálculo mental se coloca como um problema em aberto, onde pode ser solucionada de diferentes maneiras, sendo necessário ao sujeito recorrer a procedimentos originais, construídos por ele mesmo, a fim de chegar ao resultado. As satisfações do sujeito frente à criação de suas próprias estratégias de cálculo mental favorecem a atitudes mais positivas frente à Matemática. Conforme pontuam Mendonça, Lellis (1989): Enfrentar e vencer desafios aumenta a autoconfiança das pessoas. E quando ocorre a invenção de um novo processo de cálculo (novo, ao menos para aquela turma) parece que todos repartem a sensação de que a Matemática não é inatingível. Cada aluno começa a sentir-se capaz de criar, nesse domínio. Além de tudo isso, é perceptível o aumento da capacidade do aluno de concentrar-se e estar atento nas aulas em decorrência da prática continuada do cálculo mental. (MENDONÇA, LELLIS,1989, p.52).

21 20 O mais importante ao cálculo mental é a reflexão sobre o significado dos cálculos intermediários, facilitando a compreensão das regras que determinam os algoritmos do cálculo escrito. Desta forma, o constante exercício e a sistematização dos procedimentos de cálculo mental, podem vir a favorecer, ao longo do tempo, como estratégias de resolução e como controle do cálculo escrito, conforme pontuam as orientações dos PCN s para o trabalho com cálculo mental no ensino fundamental. 3.5 O conceito matemático e o jogo na sala de aula O conhecimento matemático está implícito na ação, no jogo. Mas não, ainda, propriamente a Matemática, como conhecimento sistematizado e culturalmente valorizado. O conceito matemático é elaborado a partir do processo de tomada de Consciência (Piaget, 1978). É uma conceitualização da ação. O conceito matemático, assim como a noção matemática e a própria Matemática não existem fora do indivíduo. Existe na interação do indivíduo com o meio e resulta das coordenações das ações do sujeito (conhecimento lógico-matemático). As noções e os conceitos matemáticos formam o conhecimento matemático que é produzido pelo indivíduo, através de suas interações (relações) com outras pessoas ou com objetos. Segundo Macedo, Dorneles (apud Petty 1995): O conhecimento não é dado a priori; o sujeito nasce com a possibilidade dele, mas não nasce com ele. O conhecimento é, por isso, trabalho ou construção. Construção social, se considerarmos o conhecimento acumulado (disponível) ou produzido pelas pessoas de uma certa sociedade. Construção individual, se considerarmos que necessita ser refeito pessoa por pessoa [...] O conhecimento, neste sentido, não é diretamente transmissível. (MACEDO,DORNELES apud PETTY,1995, p.11). Macedo (1994), ao discutir a relação sujeito-objeto na sala de aula de uma forma não construtivista, exemplifica uma situação de leitura de um texto científico, onde o professor ora está atento às dificuldades e interpretações das crianças, esquecendo-se do conteúdo do texto, ora a preocupação é com o texto e esquece-se das crianças que o lêem, de sua origem social, do sentido e do encaixe que este material apresenta em suas vidas. No texto, os conceitos são apresentados

22 21 como prontos, acabados e irrefutáveis, a interação é mínima. Tecendo uma crítica sobre isso, o autor afirma: Seus leitores só possuem noções, isto é, idéias precárias, confundidas, intuitivas, que nunca se purificam, porque são da ordem do sujeito e não do objeto. Por que, ao menos provisoriamente no cotidiano da sala de aula, não invertemos as coisas, ou seja, damos estatuto de conceito ao que dizem as crianças e estatuto de noção ao que dizem os autores? (MACEDO,1994, p.30). A proposta de Macedo prevê uma inter-relação, coordenação entre os diferentes aspectos: pontos de vista do sujeito e do objeto, o conteúdo que está sendo ensinado, o que está no livro, o que se tornou conceito, o hábito e a intuição. Segundo esse autor, é importante propor à intuição que ela busque as suas razões de existir, que se explique e que demonstre. Torna-se importante para o professor, na sala de aula, procurar as respostas para as suas intuições, ou seja, buscar as razões pelas quais, por exemplo, considera que um determinado aluno não vai conseguir aprender algo. Para Macedo (1994) a intuição se refere a uma forma inicial, primitiva de se imaginar uma estrutura (modelo), a partir das informações parciais que se obtém dela. O processo de conceitualização no jogo se dá no momento em que o sujeito é capaz de elaborar as soluções dos problemas do jogo fora do objeto. É o pensamento independente do objeto. Quando se processa a análise do jogo, percebe-se que o processo de repensar sobre o próprio jogo, sobre as várias possibilidades de jogadas, propicia a formulação do conceito. E, neste sentido, é a intervenção pedagógica que pode vir a garantir este processo de formulação. Caso contrário, a criança poderá continuar a jogar num caráter nocional. O objetivo do ensino é levar o aluno a aprender e aprender é mais do que simplesmente fazer ou compreender, é relacionar, coordenar diferentes perspectivas, articular com o objeto do conhecimento, articular com o outro (socialização) e socializar conhecimentos. Segundo Macedo (1997), no jogo, o fazer não consiste necessariamente em um ato físico. A ação tem a ver com a regra. Não se trata de uma regra que regule, mas que organize e limite. O importante é diferenciar o limite da limitação. O limite da regra de um jogo é libertador. É um limite que faz pensar, que leva ao

23 22 raciocínio e que possibilita ao sujeito dar o máximo de si, atingir seus próprios limites. Conforme abordado em Grando (1995): A Abdução contém em si a possibilidade do risco, a ousadia, propiciando espaços para adivinhações [...] O indivíduo, ao jogar, se arrisca, pois existe a possibilidade da vitória ou da derrota, levanta hipóteses, cria estratégias próprias e testa-as a partir de suas jogadas (experimentação). (GRANDO,1995, p.75). O importante do raciocínio dedutivo é que ele leva em consideração o contexto social em que o indivíduo está inserido, suas experiências anteriores e seus valores culturais, sociais e morais, pois, quando o indivíduo levanta uma conjectura ou hipótese sobre um determinado problema, ou situação de jogo, ele traz consigo toda sua história de vida, que influencia diretamente na formulação e constatação de tal hipótese. Quando o indivíduo joga, ele leva em consideração suas experiências anteriores, de outras jogadas, de outras situações de jogo, para elaborar uma hipótese e/ou estratégia. No capítulo seguinte apresenta-se a metodologia de trabalho da pesquisa a ser realizada na Escola Ambial de Educação Básica Apolônio Ireno Cardoso.

24 23 4 METODOLOGIA Quanto aos procedimentos metodológicos, inicialmente, a pesquisa é do tipo bibliográfica, pois recorremos às bibliografias para fundamentar-se conceitualmente sobre os jogos didáticos de matemática. Posteriormente, classificase como experimental descritiva, pois sugerisse uma aplicação com uma turma de alunos do ensino médio e a partir da aplicação faz-se uma análise descritiva dos resultados. 4.1 Procedimentos e sujeitos A pesquisa, será realizada na Escola Ambial de Educação Básica Apolônio Ireno Cardoso, localizada em Araranguá/SC, vinculada a rede pública de ensino, com uma turma de 5ª série do ensino fundamental, no mês de junho de 2008, para discutir uma metodologia que facilite a memorização da tabuada. O método adotado foi ensinar a tabuada através de jogos. Durante o processo de operacionalização do jogo deve-se explorar todo o potencial do jogo proposto, processos de solução, registros, assim como discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir. A estratégia do uso de jogos no ensino de Matemática, além de fazer com que os educandos aprendam a gostar da Matemática, é capaz de mudar a rotina da classe, pois oferece aos professores e alunos novas possibilidades de organização. Esta metodologia de ensino pode ser utilizada para esclarecer conceitos matemáticos ou torna-los mais simples e para a fixação dos conteúdos. Para obter sucesso com a estratégia de jogos, os educadores matemáticos devem escolhê-los e prepará-los com cuidado, portanto devem ser utilizados para alcançar determinado objetivo. Recomenda-se, então, que não sejam utilizados, apenas, como instrumentos recreativos, mas sim como facilitadores da aprendizagem. Ainda, é comum o educador matemático ministrar suas aulas de forma expositiva e fazer apenas o uso do quadro e do giz. Esses solicitam que os alunos copiem os conteúdos do quadro e exigem que os alunos decorem fórmulas que serão usadas para resolver problemas repetitivos. Sabe-se que esse método de

25 24 ensino apavora os alunos, pois não os possibilitam a compreensão dos conceitos, e conseqüentemente apresentam baixo desempenho no aprendizado da Matemática. 4.2 Estratégia dos jogos Objetivando contribuir mais intensamente na formação dos alunos da 5ª série, ou seja, melhor prepará-los para que sejam capazes de interagir corretamente com outras pessoas nos distintos contextos sociais, propõe-se aplicar dois jogos matemáticos que os possibilitem a relembrar a tabuada. Pretende-se no decorrer do trabalho que os alunos entendam e memorizem de forma espontânea a tabuada. Para que se cumpra o objetivo estabelecido, deve-se estar consciente que o acesso aos conceitos matemáticos é um direito de todos os alunos e que a tabuada deve ser enfatizada com arte. Também, é importante que os alunos estejam conscientes da necessidade de sua memorização. Para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, testados e instruídos pelos educadores. Dentro da situação de jogo, o professor deve criar um ambiente que possibilite que os alunos sintam-se à vontade e motivados a manifestarem atitudes positivas frente aos processos de aprendizagem. Durante as atividades dos jogos, deve-se, atentamente, acompanhar a maneira como os alunos jogam, interferindo para colocar questões pertinentes ao jogo, sem perturbar à dinâmica dos grupos e auxilia-los na construção de regras que favorecem o esclarecimento dos conceitos. Ciente das vantagens proporcionadas pelos jogos educativos, também, para o processo de memorização da tabuada, dois jogos serão didaticamente empregados para proporcionar que os alunos memorizem a tabuada. Espera-se que brincando, facilmente, eles percebam que a Matemática e a tabuada não é nenhum bicho de sete cabeças como muitos educadores matemáticos ainda o tornam. Como já dito muitas vezes, o jogo satisfaz certas necessidades do educando, pois é um recurso prazeroso desde que aplicado com objetivo claramente definido. 4.3 Os jogos aplicados

26 25 Durante o experimento com a turma dois jogos foram aplicados, conforme proposto para investigação do processo de memorização da tabuada, neste trabalho O bingo O bingo é um jogo de regras bastante conhecido. As mesmas podem variar conforme a operação escolhida. Como o que se pretende é a memorização da tabuada por parte dos alunos, abordaremos o bingo da multiplicação. Nesse contexto, o objetivo do jogo é reforçar a operação de multiplicação de números inteiros positivos Construção da cartela do bingo e das pedras em sala de aula Cada aluno construiu a sua cartela. No primeiro momento, cada um dos alunos dividiu uma folha de papel cartão em dez quadrinhos (3cm x 6cm). A seguir em cada quadrinho escreveram um número que é presente nas várias tabuadas já trabalhadas pelos professores nas séries anteriores. Esses números ficaram a critério de cada aluno. Dando continuidade ao trabalho, a turma foi dividida em cinco equipes. Cada equipe ficou responsável em produzir vinte quadradinhos de tamanho 2cm x 2cm. As equipes, respectivamente, escreveram nesses quadradinhos os fatos básicos da multiplicação da seguinte forma: a equipe 1 os fatos básicos das tabuadas de dois e de três, a equipe 2 os fatos básicos das tabuadas de três e de quatro, a equipe 3 os fatos básicos das tabuadas de cinco e de seis, a equipe 4 os fatos básicos das tabuadas de seis e de sete e por último a equipe 5 os fatos básicos das tabuadas de oito, nove e de dez. A seguir foi solicitado que cada equipe coloque todos os quadradinhos em um saquinho. As pedras foram misturadas para garantir a aleatoriedade do bingo Regras do jogo: Bingo Antes do início das atividades do jogo, discuti as regras com a turma, informado que a professora vai ficar com o saquinho contendo as fichas com os

27 26 fatos básicos da multiplicação somente no primeiro momento. Antes da operacionalização do jogo foi discutido o conceito de aleatoriedade. Foi avaliada a probabilidade da ocorrência de determinada pedra, assim como o da sua não ocorrência e a seguir retirava e cantava o produto indicado na cartela. A bolsa com as pedras passou por todos os alunos. Cada aluno retirou uma pedra e comunicou em voz alta o produto indicado. O aluno que teve o número da operação cantada assinalou na cartela com um botão. Após, estabelecido as regras, definiu-se o critério de parada. Comuniquei que aquela rodada acaba quando o primeiro aluno preencher totalmente a cartela. Por exemplo, o professor ou o aluno retira a pedra que contém o produto dos fatores 5 x 2 e faz a leitura em voz alta cinco vezes dois. Cada participante confere na sua cartela se possui o número 10. Caso ele possua deve colocar um botão em cima do resultado para sinalizar o número. O professor informa que o aluno que preencher toda a cartela, de acordo com o critério estabelecido inicialmente, será o vencedor. Estabeleci que faríamos cinco rodadas. Para tornar o jogo mais atraente exigi concentração dos participantes e cinco prêmios foram previstos a serem entregues aos vencedores: um jogo de mini snuke e quatro quites escolares. Abaixo, segue exemplos de cartelas confeccionadas

28 27 Figura Tiro certo Esse tipo de jogo que pode ser explorado em diversos contextos, pois se processa da seguinte forma: cartaz fixo na parede da sala é a base do Tiro. Em uma cartolina escrevemos os resultados das tabuadas que foram reforçadas de forma aleatória. A turma foi dividida ao meio. Em cada jogada participou um integrante de cada equipe. Assim que perguntamos o resultado de uma multiplicação, dois alunos, um de cada equipe, correram para localizar a resposta. Venceu a equipe que apontou o número correto primeiro. Para que a turma não memorize a posição dos números, vários cartazes foram produzidos Regras do jogo: Tiro Certo Antes do início do jogo a turma foi dividida em duas partes. Todos os alunos participaram de forma aleatória. Para garantir a aleatoriedade do processo um aluno foi sorteado de cada equipe em um processo de amostragem sem reposição. Levou o ponto a equipe que indicou primeiro no cartaz o resultado da multiplicação falada em tom mais alto por mim. Exemplo de quadro que foi fixado na parede Como já mencionado, vários quadros contendo o produto de dois fatores, foram fixados na parede para evitar a memorização da posição dos números. A título de ilustração segue um exemplo Prováveis Multiplicações: 4 X 8, 4 X 2, 4 X 4, 6 X 4, 6 X 2, 6 X 8, 6 X 9. Figura 02

29 Atividades didáticas avaliativas Como procedimentos metodológicos de validação dos objetivos do trabalho quatro atividades didáticas são propostas em dias subseqüentes para aplicação. Estas atividades são compostas de doze questões que envolvem operações básicas de multiplicação. (Apêndice 1). Para cada aplicação foi sugerido um tempo de 5 minutos para responder toda atividade. O resultado obtido em cada atividade possibilitou verificar o desempenho de cada aluno, é apresentado e discutido no capítulo seguinte. 4.5 Questionário investigativo Como forma de validação da experiência realizada um questionário investigativo é proposto para aplicação com a turma, logo após a aplicação de todas as atividades de avaliação. Este questionário é composto de questões fechadas e abertas (Apêndice 2). Proponho questões que possibilitam uma maior interação com o aluno, com o objetivo de colher o grau de satisfação do mesmo com o jogo matemático e, consequentemente, da dinâmica da atividade.

30 29 5 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS No desenvolvimento deste capítulo, ter-se-á a possibilidade de reconhecer a importância dos jogos didáticos como metodologia de ensino, mostrando seu real valor no processo de ensino-aprendizagem, especificamente, no processo de memorização das tabuadas. Este trabalho possibilitou, também, conhecer os resultados obtidos da análise feita por meio do desenvolvimento de atividade com os alunos da turma escolhida para aplicação dos jogos Bingo e Tiro Certo, visando o processo de memorização das tabuadas, objeto de pesquisa deste trabalho. 5.1 Análise da aplicação A experiência docente, na área da Matemática, possibilita observar a grande dificuldade que os alunos apresentam quando se trata da resolução de atividades que envolvam as operações básicas de matemática. Estas operações sempre causam dificuldade para os professores no ensino da Matemática em todas as séries da Educação Básica, pois os alunos desconhecem a tabuada. Assim sendo, pensava-se sempre no que é possível fazer para que a tabuada deixe de ser um bicho de sete cabeças. Até que se resolveu propor uma atividade lúdica para tentar minimizar esta situação. Essa oportunidade surgiu ao realizar este trabalho de monografia durante a especialização. Apresentou-se essa idéia para alguns professores, os quais se manifestaram receptivos e consideraram muito interessante. Após os comentários, iniciou-se o trabalho na Escola Ambial de Educação Básica Apolônio Ireno Cardoso, aplicando uma atividade diferenciada das quais já havia se feito até o momento. A opção pela escola foi justamente pelo falto de estar trabalhando nessa instituição há algum tempo e por conhecer a comunidade e os alunos, facilitando todo o processo de aplicação e as limitações que alunos apresentam; outro motivo remete-se ao falar das dificuldades que os alunos apresentam com o trato das operações básicas de Matemática, pois se convive com esse problema diariamente. A turma escolhida é uma 5º série do ensino fundamental, a qual se leciona desde o início do ano letivo.

31 30 Devido a grande dificuldade de memorização da tabuada que essa turma possui, resolveu-se aplicar esses dois jogos matemáticos: o Bingo e o tiro certo. A aplicação teve início no dia 30 de junho de 2008, sendo concluída quatro dias após. No primeiro dia de aplicação, foram construídas as cartelas do bingo com os alunos, portanto cada um construiu a sua com as medidas estabelecidas e sob a orientação do professor. Neste primeiro encontro, também foram produzidos cinco cartazes para o jogo tiro certo. Esses cinco cartazes foram todos escritos em ordem diferente, com as respostas das tabuadas de dois a nove. Enquanto os alunos construíam todo esse material, sob a orientação do professor, aproveitou-se para esclarecer o objetivo e a necessidade da atividade, bem como comentar as regras do primeiro jogo: o bingo. Após o trabalho de construção do material, iniciou-se a atividade do jogo. Foi combinado que se fariam cinco rodadas, conforme exposto na metodologia deste trabalho, sendo que na primeira rodada seria preenchida a cartela na horizontal ou na vertical e quem preencher primeiro seria o vencedor. Na segunda rodada, preencheria em forma de X. Na terceira rodada, os quatro cantos. Na quarta e quinta rodada, a cartela cheia. Durante a aplicação do bingo, observou-se o envolvimento de todos os alunos na atividade proposta, com destaque para aqueles alunos que habitualmente tem pouca participação em sala de aula. A atividade lúdica apresentada satisfez as expectativas do professor. Ao finalizar o bingo, explicaram-se as regras do jogo Tiro Certo, por ventura, bastante simples. Logo após, foi proposto a divisão da sala em duas equipes e que cada uma delas tivesse um representante para indicar no cartaz a resposta correta contida no envelope. O representante passaria pela sala até que todos fossem ao quadro indicar o tiro certo. Fez-se esse procedimento duas vezes com duração aproximada de 15 minutos. Da mesma forma que aconteceu com bingo, o Tiro Certo apresentou grau de envolvimento bastante elevado. A satisfação dos alunos e da professora foi notória. Dando seqüência à aplicação do objeto da pesquisa, realizou-se uma atividade escrita sobre multiplicação de números naturais, ou seja, exercícios que envolvem a tabuada, com intuito de validação do método de ensino aplicado e avaliação do desempenho cognitivo dos alunos. Os resultados obtidos nessa avaliação podem ser observados na tabela abaixo. Nesse momento, não serão

32 31 comentados os resultados obtidos nessa primeira seqüência de aplicação, far-se-á posteriormente devido a outras três aplicações que se fez nos dias seguintes. Nos três dias seguintes, aplicou-se com a turma a mesma metodologia do primeiro dia, porém não havendo necessidade de confecção dos jogos. Salienta-se que as atividades propostas para os alunos, após a aplicação dos jogos, são semelhantes às do primeiro dia, mas com questões diferentes. Na primeira e segunda aplicação, houve a participação de vinte e dois alunos, ou seja, 100% da turma; no terceiro dia, vinte e um alunos; e no quarto e último dia, vinte alunos. Neste último dia, além da atividade de avaliação, aplicou-se um questionário de cinco questões com o objetivo de avaliar a satisfação dos alunos com a possibilidade de memorização da tabuada por meio de jogos matemáticos e, também, de avaliar todo o trabalho desenvolvido pelo professor. A seguir, apresentam-se os resultados obtidos com a aplicação das atividades de avaliação: Turma: 5ª série do Ensino Fundamental da Escola Ambial de Educação Básica Apolônio Ireno Cardoso. Período: 30 de junho a 03 de julho de Atividade: 1 Atividade: 2 Atividade: 3 Atividade: 4 DATA 30/06/08 01/07/08 02/07/08 03/07/08 ALUNO E A Nota E A Nota E A Nota E A Nota Alice André André Andressa Diéssica Eduardo Eloísa Eriton Fabio Gregory João Joseliton Luana Lucas Lúcia Madalena Faltou Marieli Mateus Matheus Faltou Faltou

33 32 Rayssa Roselaine Samanta Somatório Média das Atividades Tabela 01 Ao avaliar os resultados obtidos com a aplicação, constatou-se que, na primeira atividade, dois alunos erraram três questões; um aluno, duas questões; e sete alunos, uma questão; os demais acertaram todas. Considerando a quantidade de acertos e, conseqüentemente, a média elevada da turma, fica-se satisfeito com a metodologia aplicada. Na segunda atividade, dez alunos erraram apenas uma questão e os demais acertaram todas. A metodologia aplicada com a turma mostrou-se eficiente em relação aos resultados obtidos na atividade anterior. Mesmo sendo um leve crescimento, ficou-se satisfeito, pois a média anterior foi bastante alta e qualquer diferença deve ser considerado um avanço. A terceira atividade aplicada revelou que três alunos erraram apenas uma questão e os demais acertaram todas. Na última atividade aplicada, apenas dois alunos erraram duas questões, ficando a média de acertos igual à terceira atividade aplicada no dia anterior. Fazendo uma análise do conjunto das atividades aplicadas com a turma, constata-se que houve um crescimento percentual no número de acertos, conforme a seqüência de aplicação. Esse crescimento mostra o valor da atividade lúdica proposta pela pesquisa no processo de memorização da tabuada. Não se deve analisar o resultado dos números isoladamente, pois o aprendizado acontece desde a primeira aplicação, de acordo com o objeto de investigação desta pesquisa. O questionário aplicado possibilitou fazer algumas reflexões importantes sobre o objeto da pesquisa. Constatou-se que os alunos já haviam participado de atividades recreativas em outras aulas de matemática. Isso revela que atividades lúdicas marcam para os alunos, mostrando seu real valor. Relataram, também, que adoraram participar do jogo bingo e o tiro certo, pois a aula não vira rotina, conforme depoimento de um aluno. Outros ainda relataram que fica mais fácil para memorizar a tabuada, fazendo esta uma mistura

34 33 de diversão com aprendizagem. Outro depoimento chamou a atenção quando diz: como é mais fácil aprender tabuada jogando. Outro afirmou que seria interessante que em outros conteúdos fossem aplicados jogos, para que as aulas possam ficar mais interessantes e que todos possam tirar as dúvidas em equipe e interagindo uns com os outros. Mais um depoimento ressaltou que a memorização foi feita de uma maneira fácil e divertida. Todos esses depoimentos corroboram a idéia de que ensinar Matemática com atividades diversificadas torna as aulas mais atrativas e motivadoras para os alunos, tanto que se pode observar nos demais depoimentos contidos nos questionários presentes no anexo 1. Os resultados obtidos com a aplicação da pesquisa não invalidam outras atividades que possam contribuir no processo de memorização da tabuada, tão solicitada pelos professores que trabalham com conteúdos que envolvem as operações básicas da Matemática, mas sim colaborar com a melhoria da qualidade do ensino da Matemática e com o trabalho do professor em sala de aula. Esses resultados motivam a continuar com a idéia de que é possível ensinar Matemática utilizando como metodologia de ensino os jogos didáticos. A dinâmica da sala de aula que os jogos possibilitaram fez com que os resultados obtidos nas atividades de avaliação fossem melhorados. Acrescenta-se que só pela dinâmica já vale a pena operacionalizar.