Bingo dos Racionais: explorando as potencialidades do jogo na compreensão do conceito de número racional e suas representações

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1 Bingo dos Racionais: explorando as potencialidades do jogo na compreensão do conceito de número racional e suas representações Amanda Rodrigues Marques da Silva 1 GD 02 - Educação Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental Resumo. O presente artigo diz respeito a uma pesquisa de mestrado em andamento, cujo objetivo é investigar as potencialidades do jogo Bingo dos Racionais para a compreensão das diferentes maneiras de representar números racionais. A construção dos instrumentos de coleta de dados está em andamento. Faremos oficinas, com pequenos grupos de estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental em torno do referido jogo, as quais serão videografadas, transcritas e analisadas. Em seguida pretendemos realizar entrevistas e/ou questionários com os estudantes participantes, para complementar e verificar aspectos observados na oficina. Palavras-Chave: Números Racionais. Representações Racionais. Jogos na Educação Matemática. Introdução O interesse pelos números racionais vem desde a época de estudante de Ensino Fundamental e se estendeu ao cotidiano, como professora de matemática tanto da Educação Básica e do Ensino Técnico, como do Ensino Superior. As dificuldades observadas eram inúmeras e entre elas a de estabelecer um elo entre as diferentes representações dos números racionais que permite a visualização desse número de forma ampla. Sendo assim, partindo dessas inquietações, iniciamos em março de 2014 a presente pesquisa sobre a aprendizagem dos números racionais e a compreensão de suas diferentes representações. 1 Mestranda em Educação Matemática e Tecnológica UFPE, Orientadora Profª Drª Paula Moreira Baltar Bellemain.

2 A aprendizagem de números racionais e suas representações é foco de diversas pesquisas, como Santos (2010), Silva (2004), Bezerra (2001), que apontam para uma dificuldade em relacionar as diferentes representações de um mesmo número racional. Os possíveis motivos para essas dificuldades, segundo as pesquisas são diversos e vão desde o ensino mecanizado até a interpretação equivocada dessas representações. O uso de jogos para explorar conteúdos escolares é visto, inclusive pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, como uma maneira lúdica de explorar um conteúdo facilitando assim o aceite do desafio pelos estudantes. Ao aceitar o desafio os estudantes se colocam em uma situação de ação mobilizando, assimilando e acomodando novos conhecimentos. O jogo no qual pretendemos explorar suas potencialidades, foi desenvolvido no PROJETO REDE - Formação Docente: Interdisciplinaridade e Ação Docente, Tal projeto foi desenvolvido com financiamento do FNDE (Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação), em uma parceria do NEMAT (Núcleo de Educação Matemática da UFPE) com o CEEL (Centro de Estudos de Educação e Linguagem da UFPE) (GITIRANA et. al, 2013, p. 9). O projeto desenvolveu um curso formação continuada de professores para o uso de jogos na educação matemática confeccionados com sucata. Além do Bingo dos Racionais, jogo que será utilizado nessa pesquisa, o Subprojeto3 - Jogos no ensino de matemática a partir de sucata, foi responsável pela elaboração de mais sete jogos, foram eles: Jogo da Velha com Figuras Geométricas; Jogo dos Polígonos; Jogo do Nim com Dados; Jogo dos Sinais; Desafio das Operações; e Bingo das Grandezas e Medidas e o Mankala Colhe Três, dois desses jogos já foram objeto de pesquisas o Mankala Colhe Três foi estudado por Santos (2014) e o Jogo dos Polígonos por Barros (2012). O objetivo do Subprojeto 3 foi promover a formação continuada de professores na área de matemática e elaborar material didático (jogos e materiais concretos). A ideia de construir os jogos a partir de sucata foi pensada com o objetivo de ampliar o acesso geral aos jogos, tanto por seu baixo custo, como para evitar que os jogos ficassem guardados por medo de perda e também porque em muitos casos, a própria confecção do jogo envolve conhecimentos matemáticos. Além disso, o projeto envolvia simultaneamente e de maneira articulada a criação de novos jogos e a formação de professores para o uso desses jogos em sala de aula ou em outros ambientes da escola. Pretendia-se contribuir para o desenvolvimento profissional do professor no sentido de fazer adaptações que julgasse necessárias nos jogos e também na criação de novos jogos de baixo custo. Buscou-se também

3 na elaboração dos jogos um equilíbrio entre os aspectos lúdicos dos jogos e a sua didatização. Todos os jogos construídos pelo projeto possuem uma análise didática que discute as finalidades didáticas, mas ao mesmo tempo, se procurou resguardar o jogo como diversão. Nessa pesquisa, nosso interesse se volta para as possíveis contribuições do Bingo dos Racionais para a aprendizagem e o ensino de Números Racionais no 6º ano do ensino fundamental. Sequencialmente nesse artigo trazemos os seguintes elementos: uma breve discussão sobre o ensino e a aprendizagem dos números racionais, as indicações didáticas, descrição e análise de uma das cartelas do jogo, os nossos objetivos pensados até o momento e nossas propostas metodológicas para construção, levantamento de dados e para análises, seguidos das referências utilizadas na nossa pesquisa. O que já sabemos sobre o ensino e a aprendizagem dos números racionais? Estamos fazendo uma busca sobre as principais tendências para o ensino dos números racionais. Nessa caminhada estamos nos apoiando no que dizem as pesquisas e os documentos de referência curricular nacionais e do estado de Pernambuco, os Parâmetros Curriculares Nacionais 2 e os Parâmetros Curriculares de Pernambuco 3. Ambos os documentos citados apontam para que o conceito de números racionais seja abordado desde os anos iniciais do Ensino Fundamental e seja aprofundado no decorrer da caminhada escolar, tendo alguns aspectos previstos de consolidação até o 1º ano do Ensino Médio. A proposta para inserção desse campo numérico é que ela seja feita de forma significativa propondo, por exemplo, situações onde os números naturais não sejam suficientes para solucionar certos problemas, o que torna necessária a ampliação dos conjuntos numéricos. Os documentos oficias apontam para a dificuldade que os estudantes possuem em percebem a pluralidade nas representações dos números racionais, não percebendo que uma fração, um número decimal e uma porcentagem, por exemplo, podem representar o mesmo número. Os números racionais possuem várias representações que podem ser classificadas em três grandes grupos, língua natural, figurativa e numérica. As representações um meio,, 0,5, 2 A partir de agora no texto iremos nos referir a esse documento apenas por sua sigla PCN. 3 A diante quando nos referimos a esse documento usaremos sua sigla PCPE.

4 50%, e representam o mesmo número racional e ainda para este mesmo número existem outras infinitas representações equivalentes. Um esquema geral dessas representações está na figura a seguir. Figura 1- Esquema das representações dos Números Racionais Representação dos Números Racionais Língua Natural Figurativas Numérica Fracionária Contínuas Discretas Decimal Porcentagem Fonte: Elaborado pela autora Quanto às pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem desse campo numérico elas estão distribuídas em diferentes formatos, focos e perspectivas. As pesquisas que investigam os números racionais, geralmente exploram parte dessas representações, seus significados, as indicações mais propícias a obter êxito no ensino desses números, possíveis motivos dos entraves na aprendizagem desse conceito e a cultura do ensino desse campo numérico no âmbito escolar. Sentimos falta nesse momento de busca, de uma literatura que trouxesse uma discussão mais ampla dessas representações e suas relações para maior discussão desse entrave. Com frequência essas representações são vistas de forma isolada, pressupomos que essa maneira favoreça o pensamento de que que cada representação é um número diferente. As representações numéricas de um número racional e as suas representações figurativas, na maioria das vezes se encontram em livros didáticos expressas pela área de uma figura plana,

5 esse fato foi constatado por Silva (2004) e por Santos (2010), Santos enfatiza essa utilização para introdução do significado parte-todo das frações. Além do significado parte/todo, quando se toma um inteiro subdividindo-o e faz-se uma relação entre as partes obtidas e o total, as frações podem assumir significados tais como, medida quando comparamos duas grandezas, quociente na divisão de números inteiros, operador quando fazemos uma transformação e razão que é relacionar uma grandeza em função de outra. A fração como representação de números racionais aparece de forma muito natural no cotidiano escolar, porém a contextualização desses significados e o relacionamento dessa representação com as demais precisa ser expandido para que os estudantes compreendam que o número racional pode ser representado de diversas formas e que a representação fracionária em si mesma é infinita. Tentaremos a partir de agora contextualizar algumas pesquisas que julgamos pertinente citar. Elas estão brevemente descritas em ordem cronológica da mais recente a mais antiga. Santos (2010) investigou os efeitos de uma sequência didática como processo introdutório do conceito de números racionais e seus significados, essa sequência utilizada foi retirada do livro texto utilizado pela rede de ensino no município escolhido para a coleta dos dados. Ela traz um esquema com os contextos, significados e representações dos números racionais, fragmentando as representações em três categorias: linguagem natural, pictórica e simbólica, onde a linguagem simbólica traz dois segmentos, podendo ser numérica (decimal, fracionário ou potência de base 10) ou algébrica. Acreditando que a variedade de situações pode favorecer a relação entre as diferentes representações dos números racionais, ela observou que as dificuldades são muitas dentre elas as operações, significados e as representações, trazendo a possibilidade de essas dificuldades estarem ligadas a rupturas com os números naturais, como a ideia de sucessor e antecessor, que não obedece a mesma regra que a dos números naturais. A pesquisadora Silva (2004), traz em seu estudo uma análise de livros didáticos observando o uso das grandezas geométricas na abordagem do conceito de frações. Ela observa que as grandezas contínuas, principalmente a grandeza área, predominam na representação de números racionais, relacionando-as com a representação de frações. Bezerra (2001), traz em seu trabalho vários aspectos sobre a aprendizagem de frações, inclusive uma breve discussão sobre a representação gráfica feita dos números fracionários, em relação à divisão de uma figura em partes iguais. Partindo da teoria dos campos

6 conceituais, ele faz uso de uma sequência didática para investigar como crianças de 3ª série do Ensino Fundamental concebem o conceito de fração e suas representações, priorizando o aspecto parte-todo e quociente, visto que em livros didáticos a maioria do tratamento das frações são dados nesse conceito. Com esse estudo ele conclui que as crianças compreendem melhor o conceito de número fracionário quando tratado de forma significativa, permitindo sua interação com a situação problema. Buscando novas discussões, estes são até o momento os pontos mais interessantes que destacamos. Indicações didáticas e características do bingo dos racionais O bingo dos racionais se trata de um jogo inspirado no bingo tradicional onde são chamados números racionais na sua representação em língua materna e os jogadores identificam em suas cartelas outras representações numéricas ou figurativas do mesmo número. Ganha o jogo quem marcar primeiro os três números representados em uma linha vertical, horizontal ou diagonal. No jogo há três tipos de participantes, o chamador, o escriba e os marcadores, é importante que haja revezamento dos participantes em cada função para que exerçam todos os níveis de desafios. O chamador é responsável por chamar as fichas, o escriba registra os números chamados para que possa existir uma conferência entre as fichas chamadas e a representação do racional marcado nas fichas. Esse jogo tem caráter educacional e a sorte não é suficiente para que se tenha um ganhador. É necessário que sejam mobilizados conhecimentos específicos, no caso, sobre números racionais, para que se possa identificar corretamente o número chamado e seu registro na cartela. O objetivo didático central do bingo de números racionais é explorar representações para os números racionais, estabelecendo relações entre diferentes representações para um mesmo número (MELO ET AL, 2011,p.1). Em todas as cartelas do jogo existe uma representação de um número racional que não consta nas fichas a serem chamadas, a essa representação foi chamada de distrator. Esse distrator tem a finalidade de observar as representações que mais geram erros decorrentes da associação errônea entre a representação numérica, figurativa e em linguagem natural de

7 determinados números racionais, é importante ressaltar que em cada cartela existe uma representação racional que geralmente se confunde com o distrator. O jogo é composto por dois níveis, um para alunos do segundo ciclo e um para o terceiro ciclo, visto que a abordagem dos números racionais e suas representações são conceitos complexos que são abordados e aprofundados durante anos no Ensino Fundamental. Essa diferença foi pensada para que não fosse oferecido um desafio mais complexo do que os alunos pudessem resolver e nem tão simples que eles resolvessem sem nenhum esforço. Temos 8 tipos diferentes de cartelas, cada uma das cartelas possui também diferenciações entre elas sendo, do nível 1 (modalidade do jogo disponível para análise) trazem em seus componentes, duas representações figurativas de quantidades contínuas 3 e duas de quantidades discretas 4, uma representação decimal com uma casa decimal, uma representação decimal com duas casas decimais, uma representação em forma de porcentagem, uma representação na forma de fração e um distrator. Em cada cartela como já foi dito anteriormente existe um distrator, esse distrator não fica localizado nas diagonais em nenhuma das cartelas para que isso não prejudique a chance das cartelas em serem sorteadas. Para ilustrar o que foi elencado trazemos a seguir a imagem de uma das cartelas, a qual iremos fazer uma breve análise posteriormente para tentar deixar mais claro os objetivos didáticos do jogo: 3 Entende-se por quantidades (grandezas) contínuas situações em que o objeto pode ser dividido infinitamente sem perder suas propriedades, como exemplo, a área de uma região plana. 4 E por quantidades (grandezas) discretas situações em que o objeto não pode ser dividido infinitamente sem perder suas propriedades, como exemplo, uma coleção de canetas.

8 Figura 2 - Cartela Nível 1 - Tipo 2C Fonte: Projeto Rede: Jogos na Educação Matemática Faremos aqui um mapeamento das representações racionais encontradas nessa cartela e discutiremos os possíveis entraves em algumas dessas representações. Na cartela podemos localizar: Duas representações figurativas contínuas, sendo uma delas o distrator, nas seguintes posições: primeira linha e primeira coluna, segunda linha e terceira coluna, terceira linha segunda coluna; Duas representações figurativas discretas, primeira linha e segunda coluna, segunda linha e primeira coluna; Uma representação numérica na forma fracionária, segunda linha e segunda coluna; Duas representações numéricas na forma decimal, terceira linha e primeira coluna, terceira linha e terceira coluna; Uma representação numérica na forma de porcentagem, primeira linha e terceira coluna. O distrator aparece nessa cartela como uma representação figurativa de quantidade contínua (fração da área de uma figura), na segunda linha terceira coluna.

9 O número representado é e esse número não consta nas fichas a serem chamadas. Os elaboradores do jogo inferem que alguns alunos podem pensar que trata-se de uma representação de, pois figura está dividida em dez e foram pintadas três. Esse erro nos parece muito provável já que o mais comum é se representar um número fracionário com base na divisão de figuras geométricas em partes iguais e, quase nunca, em partes de mesma área. Sabemos que a igualdade das partes tem como consequência a igualdade das áreas, mas a igualdade das áreas não implica a igualdade das figuras geométricas e ao nosso ver é essa interpretação equivocada que dá sustentação a hipótese que haverá possibilidade ao erro. A compreensão desse fato, segundo os estudos de Bellemain e Lima (2002) está associada à distinção entre a figura geométrica e a área dessa figura, que é um conhecimento de difícil aquisição pelos alunos. Dessa forma podemos pensar que a maneira de referir-se a divisão da área de figuras planas para representar um número racional, pode não ajudar na compreensão da representação e do próprio número. Outra provável causa que pode reforçar o erro de marcar o distrator como uma representação equivalente a três décimos e não marcar o a representação numérica decimal 0,3 é o pouco contato que os alunos têm sobre essa forma de leitura das representações numéricas decimais, já que no cotidiano a forma comum de leitura dessa representação é zero vírgula três. Como no desenvolver do jogo um aluno poderá marcar tal representação como representação equivalente a três décimos, dessa forma na hora de conferir a cartela com toda a turma o professor tem a oportunidade de discutir e refletir sobre a importância da equivalência das áreas no momento de se representar um número racional graficamente tendo como recurso as figuras planas e das diferentes maneiras de ler uma representação numérica decimal. Objetivos Objetivo Geral - Investigar de quais formas o jogo Bingo dos Racionais pode contribuir para a compreensão do conceito de número racional e suas diferentes representações. Objetivos Específicos - Averiguar o potencial do jogo Bingo dos Racionais para diagnosticar como os alunos de 6º ano lidam com as múltiplas representações desses números; - Identificar e analisar os conhecimentos mobilizados por alunos de 6º ano sobre números racionais durante a aplicação do jogo;

10 - Verificar se o jogo Bingo dos Racionais contribui para a superação de entraves na aprendizagem de números racionais. Metodologia Nossa proposta de trabalho consiste em elaborar uma situação de jogo com o Bingo dos Racionais que permita identificar como esse recurso pode favorecer o diálogo entre as diferentes representações de um mesmo número racional, para alunos do 6º ano do Ensino Fundamental. Acreditamos que o 6º ano pode ser o nível escolar mais viável para o experimento, porque já teve a oportunidade de um contato formal com os números racionais e suas representações estando ainda em processo de ampliação desse campo numérico. Pensamos dessa forma poder identificar melhor como os alunos lidam com esse processo de transição e ampliação do conceito e das representações do campo numérico, mais especificamente dos números racionais. Faremos uma análise a priori cuidadosa de cada cartela, afim de nos apropriar de algumas hipóteses sobre os possíveis entraves e fazer uma intervenção mais adequada, partindo do pressuposto de que essa construção permitirá identificar com mais eficácia os possíveis entraves apresentados pelos estudantes no momento do jogo. Estes se apresentados serão discutidos e analisados na hora da conferência das cartelas com todos os participantes. Esse momento é o momento onde eles tentarão identificar os erros cometidos pelo oponente e entender seus próprios para não voltar a cometê-los. A coleta de dados será feita através de vídeos, que serão transcritos, analisados e que pretendemos complementar com entrevistas e/ou questionários para identificar elementos ainda mais precisos da oficina. O referencial teórico que será utilizado na análise dos dados e a técnica de análise ainda não foi definido, a definição dos mesmos será feita após a análise a priori e construção do dispositivo. Referências Barros, Lilian Debora. Análise de um jogo como recurso didático para o ensino da geometria: o jogo dos polígonos. Dissertação. Universidade Federal de Pernambuco Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica. Recife: 2012.

11 Bezerra, Francisco José Brabo. Introdução do conceito de número fracionário e de suas representações: Uma abordagem criativa para a sala de aula. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica. São Paulo, Bellemain, Paula Moreira Baltar; Lima, Paulo Figueiredo. Um estudo nas noções de grandeza e implicações no ensino fundamental. Natal: SBHMat, Série Textos de História da Matemática: v. 8. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. (3º e 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC, Douady, R.; Perrin-Glorian, M. J. Un processus d apprentissage du concept d aire de surface plane. Educational Studies in Mathematics.v.20, n.4, p França:1989. Gitirana, Verônica; Teles, Rosinalda; Bellemain, Paula M. B.; Castro, Airton T. de C.; Campos, Iolanda; Lima, Paulo F.; Bellemain, Franck. (Orgs.). Jogos com Sucata na Educação Matemática: Projeto Rede. Recife: NEMAT: Ed. Universitária UFPE, 2013 Melo, Maria Sônia Leitão de; Montenegro, Grácia Maria M.; Santos, Luciana Silva dos; Moraes, Maria das Dores de; Bellemain, Paula Moreira Baltar. Bingo dos números racionais Indicações didáticas. Projeto Rede: Jogos na educação matemática. Recife, Disponível em: < Acesso em: 02/07/2014. Motenegro, Grácia Maria M.; Santos, Luciana Silva dos; Dores, Maria das; Vieira, Maria Sônia Leitão Melo; Bellemain, Paula Moreira Baltar. Bingo dos Racionais. Projeto REDE: Jogos na educação matemática. Recife, Disponível em:< Acesso em: 07/09/2014. Santos, Tarcísio Rocha dos. Mankala Colhe Três: jogando e explorando conhecimentos matemáticos por meio de situações didáticas. Dissertação. Universidade Federal de Pernambuco Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica.

12 Recife: Santos, Luciana Silva dos. Análise dos efeitos didáticos emergentes de uma sequência de atividades na aprendizagem do significado parte/todo do número racional. Dissertação. Universidade Federal Rural de Pernambuco - Programa de Pós Graduação em Ensino das Ciências. Recife, Silva, Marithiça Flaviana Florentino da. Frações e grandezas geométricas: um estudo exploratório da abordagem em livros didáticos. Dissertação. Universidade Federal de Pernambuco Programa de Pós Graduação em Educação. Recife, 2004.

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