MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO PARA APLICAÇÃO EM ALGORITMOS DE FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO

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1 UNERSDADE ESTADUAL PAULSTA JÚLO DE MESQUTA FLHO FACULDADE DE ENGENHARA DE LHA SOLTERA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARA ELÉTRCA MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE DSTRBUÇÃO PARA APLCAÇÃO EM ALGORTMOS DE FLUXO DE POTÊNCA TRFÁSCO José Luis Choque Cró Aoio Pdilh Felri Oriedor Disserção submeid à Uiversidde Esdul Pulis Júlio de Mesqui Filho, Cmus de lh Soleir, como re dos requisios exigidos r obeção do íulo de Mesre em Egehri Eléric lh Soleir SP, Deembro de 5

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3 AGRADECMENTOS Em rimeiro lugr grdeço Deus que me deu forç e vode r suerr os obsáculos e me fe chegr é o fil dese rblho. Agrdeço meus is Robero e Glori, elo esforço, mor, criho, comreesão e or credirem em mim em odos os momeos d mih vid. Ficm gurddos os exemlos de vid, ciêci, comreesão e rblho que eles iculcrm em mim. Ao rofessor Aoio Pdilh Felri, el orieção, e or coribuir el mih formção rofissiol e relição dese rblho. Ao rofessor Drío Eliecer Rods Redo, el co-orieção, e or coribuir el mih formção rofissiol e relição dese rblho. Aos meus comheiros d ós-grdução do DEE, ssim como os membros do Gruo de Pesquis de Sisems de Disribuição de Eergi Eléric, or seu cose oio. Filmee grdeço CNPq - Coselho Nciol de Desevolvimeo Cieífico e Tecológico elo oio ficeiro.

4 RESUMO A grde quidde de rsformdores os sisems de disribuição de eergi eléric merece desque r seu esudo. Seus efeios um sisem de disribuição são sigificivos. Os rsformdores fem erds do sisem, correes de seqüêci ero, méodo de errmeo e esrégi de roeção, modelgem do rsformdor é gerlmee ouco desevolvid álise. No resee rblho é resed um roos de modelgem do rsformdor cosiderdo diferees ios de coexões, icidêci de s o rimário e o secudário e defsgem gulr, r imlemeção em um rogrm de fluxo de oêci io vrredur. Um dos roblems que surgem é cosrução d mri bus r rereser rsformdores elevdores e bixdores. Ouro roblem é sigulridde de mries em lgums coexões. Esses dois roblems são resolvidos e resedos em delhes. Nese rblho mbém será resed um modelgem memáic do reguldor de esão rifásico levdo em co os diversos ios, r ser licdo dero de um fluxo de oêci. Em l modelgem demosrou-se que s imedâcis de curo-circuio dos reguldores de esão são eques e odem ser descosiderds os modelos.

5 Absrc Give he huge quiy of rsformers i elecric disribuio sysems he corresodig sudies re of imorce. Effecs o disribuio sysems re cosiderble. Trsformers ffec sysem losses, ero-sequece curres, groudig mehod, d he roecio sregy. Neverheless, is modelig is i geerl oorly develoed durig lysis. his work, i s reseed mhemicl modelig for rsformer d is vrious coecio yes, cosiderig he icidece of s i he rimry d he secodry, d he gulr imblce, for imlemeio i rogrm of ower flow ye sweeigs. Oe of he roblems h er is he cosrucio of he bus mrix o rerese rsformers ses-u d ses-dow. Aoher roblem is he sigulriy of mrices i some coecios. These wo roblems re decided d reseed i deils. his work lso mhemicl modelig of he hree-hse volge regulor will be reseed kig i ccou he diverse yes, o be lied iside of ower flow. such modelig oe demosred h he imedces of shor circui of he volge regulor re smll d c be disreseced i he models.

6 ÍNDCE Agrdecimeos... Resumo... Absrc... Ídice de Figurs... Ídice de Tbels... ii iii iv x xiii Cíulo - rodução... Cíulo - Os Sisems de Disribuição Esruur de um Sisem de Poêci Subsisem de Disribuição Crgs dos Subsisems Méodos de Cálculo de Fluxo de Poêci Rdil Méodos de Mogem do Trsformdor r Fluxos de Poêci... Cíulo - Trsformdor Moofásico e Trifásico rodução Trsformdor Moofásico O Trsformdor del O Trsformdor Rel... 8

7 Ídice vi... Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel com medâci referid o Primário Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel com medâci referid o Secudário Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel Desredo o Rmo de Mgeição Rereseção de Trsformdores em P.U Relções Básics o Trsformdor Esio de Curo-circuio medâci de Curo-circuio do Trsformdor Admiâci de Curo-circuio do Trsformdor Esio io Mri Z Primiiv Mri Primiiv em Siemes Mri Primiiv em P.U Modelgem do Trsformdor Moofásico qudo os Ts vrim cidêci d rição dos Ts medâci cidêci Tol de rir Ts Primiiv Aálise o Novo io Mri rimiiv em P.U Circuio Equivlee do Trsformdor Moofásico de dois Nós Ts em su Posição Nomil Ts Modificdos Coexão de Trsformdores Trifásicos e su Hor... 47

8 Ídice vii..6. Hor dos Trsformdores Meodologi r ober Hor do Trsformdor Coexões segudo EC - eriol Elecroechicl Commissio Nomeclur os Esdos Uidos d Améric Alerção d Hor os Trsformdores Câmbio d Hor dero do mesmo Gruo Mudç de Hors ere Gruos Diferees Resumo de Alerções ds Hors os Trsformdores Trsformdor Trifásico Modelgem de Bco de Trsformdores Modelgem do Trsformdor Trifásico Resumo de Coexões Em P.U Em Siemes cidêci de Ts Modelgem de Trsformdores Trifásicos Modelgem de Trsformdores Trifásicos Aberos Modelgem de Trsformdores bero bero cidêci de Ts vriáveis o o Primário como o Secudário Modelgem de Trsformdores ber errd bero cidêci de Ts vriáveis Modelgem cosiderdo que os Ts odem-se modificr de form deedee em cd Uidde Trsformdor bero bero Trsformdor ber bero... 75

9 Ídice viii Cíulo - Auorsformdor e Reguldor Trifásico rodução O Auorsformdor O Auorsformdor Moofásico Relção ere Poêcis do Auorsformdor del e de um Trsformdor Assocido Aálise Comriv d uilição do Trsformdor e do Auorsformdor um mesm Alicção O Reguldor de Tesão medâci em P.U Reguldores de Tesão de Psso Reguldores de Tesão de Psso Moofásico Reguldores de Tesão de Psso Tio A Reguldores de Tesão de Psso Tio B O Comesdor de Qued Lih Reguldores de Tesão de Psso Trifásico Reguldor Coecdo em Reguldor Coecdo em Fechdo Reguldor Coecdo em Abero Cíulo - Algorimo rodução Algorimo de Fluxo de Poêci... Cíulo - Teses e Resuldos rodução Redes...

10 Ídice ix 6.. Ddos ds Redes... Rede de Brrs... Rede EEE-4 Brrs... 7 Rede EEE-4 Brrs... Cíulo - Coclusões Fiis... Referêcis Bibliográfics... Aêdice

11 ÍNDCE DE FGURAS Figur. Digrm Uifilr do Alimedor Pricil... 7 Figur. Rmo do Sisem Rdil... 9 Figur. Rede Simlificd Crgs Cocerds... Figur.4 Modelo Comleo do Trsformdor... 5 Figur.5 Modelo de Trsformdor ere dus Brrs... 7 Figur.6 Form Gerl do Modelo do Trsformdor Trifásico... Figur. Esquem do Trsformdor del... 6 Figur. Esquem do Trsformdor Rel... 8 Figur. Esquem do Circuio Equivlee do Trsformdor Rel... 9 Figur.4 Figur.5 Figur.6 Circuio Equivlee do Trsformdor com su medâci Referid o Primário... Circuio Equivlee do Trsformdor com medâci Referid o Secudário... Circuio Equivlee do Trsformdor Desredo o Rmo de Mgeição... 4 Figur.7 Rereseção do Trsformdor em P.U Figur.8 Trsformdor Moofásico e seus Quro Nós Figur.9 Circuio Equivlee π Gerl do Trsformdor de Dois Nós... 46

12 Ídice de Figurs xi Figur. Circuio Equivlee com Ts Modificdos Figur. Trsformdor Dy Figur. Defsgem ds Tesões e o Gruo de Coexão... 5 Figur. Defsgem de Tesão r Mudr Ouro Gruo... 5 Figur.4 Esquem de Mudç d Hor Figur.5 Trsformdor d Figur.6 Trsformdor D Figur.7 Dois Trsformdores Moofásicos Figur.8 Trsformdor com Coexão Dd Figur.9 Trsformdor d... 7 Figur 4. Auorsformdor del Figur 4. O Trsformdor e o Auorsformdor... 8 Figur 4. Reguldor de Tesão de Psso Tio B Figur 4.4 Circuio de Corole do Reguldor de Tesão de Psso Figur 4.5 Reguldor de Tesão de Psso Tio A Posição Elevdor Figur 4.6 Reguldor de Tesão de Psso Tio A Posição Reduor Figur 4.7 Reguldor de Tesão de Psso Tio B Posição Elevdor Figur 4.8 Reguldor de Tesão de Psso Tio B Posição Reduor Figur 4.9 Circuio do Comesdor de Qued d lih... 9 Figur 4. Circuio do Reguldor de Tesão em Esrel... 9 Figur 4. Circuio do Reguldor de Tesão em Del Figur 4. Circuio do Reguldor de Tesão em Del Abero... Figur 6. Sisem de Brrs com Trsformdor em Del Esrel errdo... 4 Figur 6. Sisem EEE-4 Brrs... 8 xi

13 Ídice de Figurs xii Figur 6. Sisem EEE-4 Brrs... 4 Figur 6.4 Figur 6.5 Figur 6.6 Perfil de Tesão do Sisem EEE-4 brrs Trsformdor Abixdor em g g com Crgs Desblceds sem os reguldores... 6 Perfil de Tesão do Sisem EEE-4 brrs Trsformdor Abixdor em g g com Crgs Desblceds licdo os dois Reguldores... 7 Perfil de Tesão do Sisem EEE-4 brrs Trsformdor Abixdor em g g com Crgs Desblceds licdo os dois Reguldores... 7 Figur 6.7 Perfil de Tesão do Sisem EEE-4 brrs r fse A. Trsformdor Abixdor em g g com Crgs Desblceds licdo os dois Reguldores... 8 Figur 6.8 Perfil de Tesão do Sisem EEE-4 brrs r fse B. Trsformdor Abixdor em g g com Crgs Desblceds licdo os dois Reguldores... 9 Figur 6.9 Perfil de Tesão do Sisem EEE-4 brrs r fse C. Trsformdor Abixdor em g g com Crgs Desblceds licdo os dois Reguldores... 9 xii

14 ÍNDCE DE TABELAS Tbel. 6 Coexões Possíveis Tbel. 6 Coexões Possíveis or EC- eriol Elecroechicl Commissio... 5 Tbel. Coexões de Trsformdores mis Usds... 5 Tbel.4 Mudç d Hor em Trsformdores Tbel.5 Tbel.6 Tbel.7 Tbel.8 Resumo de coexões do rsformdor em P.U. r o cso bixdor... 6 Resumo de Coexões do rsformdor em P.U. r o cso elevdor... 6 Resumo de Coexões do rsformdor em Siemes r o cso bixdor Resumo de Coexões do rsformdor em Siemes r o cso elevdor Tbel 4. Comrção ere o Trsformdor e o Auorsformdor... 8 Tbel 4. Tbel de lores Bse... 9 Tbel 6. jeções de Poêci Aiv e Reiv Rede de Brrs... 4 Tbel 6. Ddos Nomiis do Trsformdor - Rede Brrs... 4

15 Ídice de Tbels xiv Tbel 6. Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Esrel brr d Crg, modeldo crg como Poêci Cose... 5 Tbel 6.4 Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Esrel brr d Crg, modeldo crg como Poêci Cose... 5 Tbel 6.5 Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Esrel brr d Crg, modeldo crg como Poêci Cose... 6 Tbel 6.6 Tbel 6.7 Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Esrel brr de Crg, modeldo crg como Admiâci Cose... 6 Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Esrel brr de Crg, modeldo crg como Corree Cose... 6 Tbel 6.8 Tbel 6.9 Tbel 6. Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Del brr d crg, modeldo Crg como Poêci Cose... Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Del brr de crg, modeldo Crg como Admiâci Cose... Trsformdor D g Abixdor e Crg Desblced em Del brr de crg, modeldo Crg como Corree Cose Tbel 6. Tbel 6. jeções de Poêci Aiv e Reiv Rede EEE-4 (Coexão em Del ou Esrel)... 8 jeções de Poêci Aiv e Reiv Rede EEE-4 (Coexão Esrel ber Del bero)... 8 xiv

16 Ídice de Tbels xv Tbel 6. Ddos Nomiis dos Trsformdores Rede EEE Tbel 6.4 Ddos Nomiis do Trsformdor em Aber D Abero... 9 Tbel 6.5 Tbel 6.6 Resumo de resuldos com o Trsformdor bixdor e Crg Blced em Esrel brr de crg, modeldo Crg como Poêci Cose... 9 Sisem EEE-4 Trsformdor Abixdor e Crg Blced... Tbel 6.7 Tbel 6.8 Resumo de resuldos com o Trsformdor bixdor e Crg Desblced em Esrel brr de crg, modeldo Crg como Poêci Cose... Sisem EEE-4 Trsformdor Abixdor e Crg Desblced... Tbel 6.9 Resumo de resuldos com o Trsformdor elevdor e Crg Blced em Esrel brr de crg, modeldo Crg como Poêci Cose... Tbel 6. Tbel 6. Sisem EEE-4 Trsformdor Elevdor e Crg Blced Resumo de resuldos com o Trsformdor elevdor e Crg Desblced em Esrel brr de crg, modeldo Crg como Poêci Cose... Tbel 6. Sisem EEE-4 Trsformdor Elevdor e Crg Desblced... Tbel 6. jeções de Poêci Aiv e Reiv Rede EEE Tbel 6.4 jeção dos Cciores Rede de Disribuição EEE Tbel 6.5 Ddos Nomiis dos Trsformdores Rede EEE Tbel 6.6 Reguldores de Tesão Rede de Disribuição EEE xv

17 Cíulo rodução Os sisems de disribuição coecm subesções de disribuição com os equimeos de erd dos cosumidores (resideciis, comerciis e idusriis). Algus cosumidores idusriis são servidos diremee elos limedores rimários. As redes de disribuição secudári eregm oêci r os cosumidores idividuis. A miori dos serviços d disribuição secudári r os cosumidores é relid em / 7 vols com redes 4 fios. Os rsformdores de disribuição serm o sisem rimário do sisem secudário. Os circuios rimários rsmiem eergi desde subesção de disribuição r os rsformdores de disribuição dos cosumidores. As lihs de disribuição rimári que se origim subesção são chmds de limedores rimários ou circuios rimários. Os circuios secudários rsmiem eergi desde o rsformdor de disribuição é erd do serviço dos cosumidores, sedo s fixs de esão de lih ere e 8 vols. Os rsformdores são imores dero de um sisem elérico de disribuição, r mudr de ível de esão r um ouro requerido, sem er muis erds dero do sisem elérico. Nese rblho, será reresedo o rsformdor uilido-se o méodo rooso em [4], r rereser o rsformdor rifásico dero de um fluxo de oêci rifásico bckwrd / forwrd [4], [4], o qul é ecessário dmiâci de curo-circuio do rsformdor, rvés do esio de curo-circuio. Assim, será obid mri bus do rsformdor. N

18 C - rodução modelgem memáic r o rsformdor f-se uso dos comoees siméricos r rereseá-lo como um mri (x). Es meodologi é uilid r rereser sisems blcedos, ssim como desblcedos. Um corole de esão, em ceros circuios rimários, é ecessário r dequd oerção dos equimeos do cosumidor. Os reguldores de esão com mudç de e os bcos de cciores chvedos são uilidos o corole d esão. Nese rblho, será reresedo o reguldor de esão rifásico como um mri (x) como em [7], [], [6], que f o corole d esão em um oo deermido r regulção d esão medo esão de odo o limedor dero de um fix de rblho dequd. Além disso, mbém se cosiderm os diferees ios de reguldores uilidos os sisems eléricos. O ricil objeivo dese rblho é reser um meodologi r modelr o rsformdor rifásico e o reguldor de esão com seus diversos ios de coexões em form delhd r que sejm icluídos dero do fluxo de oêci rifásico [6], e com lgums eques mudçs do fluxo de oêci r modelr o rsformdor e o reguldor de esão. Poro, o roduo fil dese rblho é um modelgem de rsformdores e reguldores r licção em fluxo de oêci r redes de disribuição. Ese rblho em seguie orgição: No cíulo resem-se os sisems de disribuição e sus crcerísics, ssim como o resumo dos méodos de fluxo de oêci, e os méodos de modelgem do rsformdor o sisem. No cíulo rese-se modelgem dos rsformdores moofásicos e rsformdores rifásicos com seus diferees ios de coexões dero de um fluxo de oêci rifásico, o em vlores reis (Siemes) como em vlores P.U. No cíulo rese-se o uorsformdor moofásico e modelgem memáic do reguldor de esão rifásico com seus diversos ios dero de um fluxo de oêci rifásico.

19 C - rodução No cíulo rese-se o lgorimo sso sso do fluxo de oêci rifásico uilido e o lgorimo do rsformdor rifásico e do reguldor de esão rifásico que são imlemedos dero do rogrm de fluxo de oêci rifásico. No cíulo são resedos os eses e os resuldos os sisems: de Brrs [4], [], 4 Brrs e 4 Brrs [8], com seus resecivos resuldos e álises. No cíulo resem-se s coclusões fiis do rblho.

20 Cíulo Os Sisems de Disribuição Os esudos de fluxo de oêci de um sisem elérico, sej ese de disribuição ou rsmissão, ermiem ober s codições de oerção em regime ermee. Neses cálculos, s grdes de ieresse são s esões s diferees brrs d rede, os fluxos de oêci iv e reiv em ods s lihs, s erds os rsformdores e s lihs. Esudos des ure são de grde imorâci em sisems já exisees, o qul se e resolver roblems de oerção ecoômic, regulção de esão, ec.; como mbém o lejmeo de ovos sisems, r verificr o comormeo dos elemeos s diverss lerivs, comesção shu, s dos rsformdores, ec.. Esruur de um Sisem de Poêci Um sisem de oêci ierligdo é como um comlex emres que ode ser dividid os seguies subsisems: Subsisem de gerção; Subsisem de rsmissão e subrsmissão; Subsisem de disribuição. Nese rblho, o foco ricil é modelr os ios de rsformdores e os ios de reguldores de esão exisees os subsisems de disribuição.

21 C Os sisems de disribuição 5.. Subsisem de Disribuição O subsisem de disribuição coec subesções de disribuição com os equimeos dos cosumidores fiis. As lihs de disribuição rimári limem crgs em um áre geográfic defiid. Algus cosumidores idusriis e comerciis odem ser limedos elos circuios rimários. N rede de disribuição secudári esão é bix r uilição dos cosumidores resideciis ou comerciis. A miori dos cosumidores esá coecd em redes de disribuição secudári, que rese íveis de /7 vols. A oêci r um cosumidor íico é derivd de um rsformdor.... Crg dos Subsisems Crgs de sisems de disribuição são dividids em idusril, comercil e residecil. Crgs idusriis (moores de idução) são crgs comoss. Esss crgs comoss são fuções d esão e d freqüêci e formm mior re d crg do sisem. As crgs vrim muio o logo do di r cd cosumidor. A curv de crg diári rede rimári é comos el demd ds váris clsses de usuários. O mior vlor dure um eríodo de 4 hors, é chmdo de o ou máxim demd. Pr vlir o uso de um rede é defiido um for de crg. O for de crg é rão d crg médi sobre um eríodo de crg desigdo de emo e crg o ocorrid esse eríodo. Fores de crg odem ser forecidos r um di, r um mês ou um o. Em redes de disribuição os fores de crg diários são muio úeis. Gerlmee exise um diversidde crg o ere diferees clsses de crgs, qul coribui r melhorr o for de crg d rede. Os fores de crg diários de sisem íicos esão fix de 55 é 7 or ceo. Previsão de crg em odos os íveis é um imore fução oerção, lejmeo oerciol e lejmeo de um sisem elérico de oêci.

22 C Os sisems de disribuição 6 Pr cofibilidde de oerção ecoômic dos sisems de oêci é ecessário moiorr o sisem um cero de corole. O cero de corole modero, hoje em di, é chmdo de cero de corole de eergi. Os ceros de corole de eergi são equidos com comudores relido odos os rocessmeos rvés do sisem de quisição remo. Comudores rblhm em um hierrqui r roorcior coordedmee ecessiddes fuciois diferees em form orml, ssim como em codições de emergêci.. Méodos de Cálculo de Fluxo de Poêci Rdil Os méodos de fluxo de oêci rdil clculm o esdo d rede r sisems de disribuição com crcerísic rdil. Os méodos mis usdos, dero dos méodos oriedos rmos, são: - Méodo Esclodo (Ldder Mehod); - Méodo Som de Poêcis (Power Summio Mehod). - Méodo Som de Correes (Curre Summio Mehod); Fedo um resumo, ode-se firmr que eses méodos são só um exesão d form gerl do méodo ierivo de Guss-Seidel. O Méodo Esclodo [] resolve rede à moe (em direção do ó foe), suodo revimee um erfil de esão, licdo diremee s leis Kirchhoff de corree e esão é chegr o ó foe. Dese modo, é ossível clculr esão do ó foe. O erro obido ere ese vlor e o esecificdo será somdo o erfil de esão revimee suoso de l modo que se obeh um ovo erfil de esão r róxim ierção. A covergêci é igid qudo esão resule do ó foe é esecificd. O méodo esclodo em como ricil desvgem o fo de limir rofudidde dos sub-limedores (rmis leris) do sisem, ois cd um deles ecessi de um rocesso ierivo. Além disso, su crcerísic de covergêci ão é bo r sisems crregdos [8]. Por ess rões, ese méodo ão é o mis rivo. Os méodos reses cosm de dois rocessos: à moe e à juse. No rocesso à moe, revimee suoso um erfil de esão, clculm-se s correes

23 C Os sisems de disribuição 7 (som de correes) ou s oêcis odis (som de oêcis), segudo cd cso. No rocesso à juse, obêm-se ovos vlores r s esões, rir do cálculo erior. Eses vlores de esão são os que serão uilidos róxim ierção. Filmee, covergêci é verificd com esão ou com oêci esecificd. Eses méodos licdos sisems de disribuição, em gerl, mosrm melhores crcerísics de covergêci (ride e cofibilidde) do que os rdiciois, segudo são descrios em [8], [6], []. O méodo de som de correes ão em sido muio discuido lierur o que or difícil comrção com os méodos reses. Porém, um discussão em [8] o comr com o méodo de som de oêcis. A discussão o que o uso d som de oêcis rese um erro meor (deede es ds erds do sisem) o rocesso ierivo do que som de correes (erro deedee d esão iicil). No eo, o méodo de som de correes em sido esdo em diferees ceários de crg e dimesão de redes, sem reser roblems de covergêci [8]. A seguir, descrevem-se brevemee, lgus dos mis descdos méodos r o cálculo de fluxo de oêci r sisems de disribuição. M. E. Br e F.F. Wu 989 [4] O sisem de disribuição cosiderdo cosise de um limedor rdil. O digrm uifilr do limedor com rmos/ós é mosrdo Figur.. i i S P jq S i S i S S L S L i S Li Q Ci Figur. Digrm uifilr do limedor ricil

24 C Os sisems de disribuição 8 Se oêci forecid el subesção for descohecid, oêci e esão do ó à juse mbém o serão, ssim, obém-se s seguies fórmuls recursivs r cd rmo do limedor: ( P Q ) i i P i Pi ri P Li i (.) ( P Q ) i i Q i Qi x i Q Li i (.) ( r P x Q ) ( r x )( P Q ) i i i i i i i i i i (.) i sedo: r i resisêci d lih à moe do ó i; x i reâci d lih à moe do ó i; P i, Q i fluxos de oêci iv e reiv o rmo à moe do rmo i que coec o ó i com o ó i; P Li, Q Li fluxos de oêci iv e reiv d crg do ó i; i vlor d esão do ó i; e Q ci ijeção de oêci reiv do ccior o ó i. R. Césedes, 99 [9] O méodo esá bsedo equivlêci eléric e elimição do âgulo de fse s equções serem desevolvids, o que ermie ober solução ex rblhdo es com os módulos ds esões. O vlor do âgulo d esão ão é imore miori dos esudos relciodos com os íveis de esão disribuição. Além do mis, difereç ere os vlores dos âgulos d esão ere brrs ão excede de us oucos grus. O lgorimo é licável o cálculo de fluxo de oêci moofásico e rifásico. A solução roos r o roblem de fluxo de oêci é resolver, r cd rmo, equção básic (.4) obid com bse Figur..

25 C Os sisems de disribuição 9 Ldo foe Nó s R jx Ldo crg Nó r s r P jq Figur. Rmo do Sisem Rdil [ ( PR QX) ]. ( P Q )( R X ) (.4) 4 r s r sedo: s Nó foe; r s Nó juse; Módulo d esão do ó foe; r Módulo d esão à juse; P, Q Crg iv e reiv; e R, X Resisêci e reâci do rmo. A equção (.4) ão deede do âgulo d esão, o que simlific formulção do roblem. N solução roos P e Q são s crgs ois limeds elo ó r, icluido crg do ó e quels limeds or ele, lém ds erds. As erds de oêci iv e reiv são clculds d seguie meir: L L q ( P Q ) R. (.5) r ( P Q ) X. (.6) r sedo: L Perds ivs do rmo; e L Perds reivs do rmo. q O rocesso ierivo começ com os cálculos ds oêcis equivlees em cd ó, somdo ods s crgs d rede que são limeds or cd ó icluido s

26 C Os sisems de disribuição erds. Es é chmd de ierção à moe, desde os ós fiis é o ó foe. Em seguid, começdo do ó foe e usdo equção (.4), clcul-se esão r r cd ó. Es é chmd de ierção à juse, desde o ó foe é os ós fiis. Poseriormee, com s ovs esões reclculm-se s erds. Se vrição ds erds ois, em relção o vlor revimee clculdo, é mior do que um olerâci esecificd, vi-se à ierção à moe. Cso corário, clculm-se ouros râmeros requeridos, como s correes or exemlo. S. K. Goswi e S. K. Bsu 99 [6] O méodo resedo ese rigo, iicilmee, descosider os efeios ds erds, ssumido que oêci ol que ss or um ó ( oêci somd ) é cumuld o mesmo ó. A esão em cd ó é clculd ierivmee cohecedo esão do ó à moe e deermido erd lih. Os cálculos ds esões e deermição ds erds são, eão, efeudos r odos os ós e lihs d rede. A erd ol de oêci re d rede à juse do ó é chmd de erd de oêci somd. Deois que um ierção é comled, s erds de oêci somds são cohecids em odos os ós. A ierção seguie será relid modificdo oêci somd diciodo s erds de oêci somds. O rocesso começ com esão cohecid subesção r clculr esão o ó juse del, o qul é em seguid reeido r rede ieir. O rimeiro sso r solução é clculr s oêcis somds em odos os ós. O segudo é clculr s esões os ós e s erds s lihs. O erceiro e úlimo é clculr s erds de oêci somds em odos os ós e ir deois o rimeiro sso. O rocesso coiu é que s difereçs ere s erds clculds, em dus ierções, esejm dero dos limies. Goswmi e Bsu resem um meodologi r imlemeção comuciol do lgorimo, e o que os resuldos obidos com o lgorimo, são roximdos.

27 C Os sisems de disribuição C. S. Cheg e D. Shirmohmmdi 995 [6] Es meodologi esá bsed o cálculo ds correes. Ese méodo foi iicilmee rooso r redes moofásics em 988 [8] e dd r redes rifásics em [6]. O lgorimo ssume um erfil de esões, clculdo s ijeções de correes r l codição. Poseriormee, são obidos os fluxos de corree s lihs, começdo els mis dises d subesção é s mis róxims del (bckwrd swee). Usdo s correes s lihs, é iicido o rocesso à juse ode são clculds s esões em odos os ós começdo el subesção em direção os ós mis dises (forwrd swee). Eses rês úlimos ssos deverão ser reeidos é que covergêci sej igid. A meodologi iclui mbém um roos de reumerção de ós r melhorr o desemeho comuciol do lgorimo. F. Zhg e C. S. Cheg 997 [4] Nese rblho o méodo modificdo de Newo r sisems de disribuição rdiis é derivdo de l form que mri Jcobi fique form UDU T, sedo U mri rigulr suerior cose deedee es d oologi do sisem e D um mri digol de blocos resules d esruur rdil e rorieddes eseciis do sisem de disribuição. Com es formulção, os ssos coveciois r formção d mri Jcobi são subsiuídos or vrredurs à moe (bckwrd) e à juse (forwrd) os limedores rdiis com imedâcis equivlees r, ssim, clculr correção icremel ds vriáveis de esdo. As vges des meodologi icluem: () é um méodo Newoio, oro, ode ser esedido r ours licções is como esimção de esdo; () mri jcobi form UDU T ão recis ser exlicimee formd, e s vrredurs bckwrd e forwrd são diremee bseds s equções lierids de fluxo de oêci. Assim, ossível ml codiciomeo, ssocido com mri Jcobi e seus fores LU, é comlemee evido; e () os resuldos dos eses êm mosrdo que o méodo é ão robuso e eficiee qudo o méodo de vrredur bckwrd forwrd [6].

28 C Os sisems de disribuição M. A. Pereir e C. A. F. Murri [5] Ese méodo de fluxo de oêci MCT (Méodo erivo de Correção de Tesão) roõe lgums lerções r o méodo descrio em [6] e esede-se modelgem r o cálculo rifásico, sedo imlemeção do méodo simles e eficiee, sem oerções mriciis e com bixo esforço comuciol. Pr o méodo MCT r sisems moofásicos, cosiderm-se os seguies ssos:. Efeudo-se o cumuldo de crgs, desevolve-se um écic r evir o rocessmeo com ideificdores, como uilido or [6].. Efeu-se o cálculo d corree, d erd e do ível de esão em cd ó. Cocerse brr i ods s crgs ds brrs e erds s lihs subseqüees à brr i, obedo-se um rede simlificd como Figur.. ó i - i ó i i Z i i ST i Figur. Rede Simlificd crgs cocerds ode: Corree que flui r brr i; i Z medâci que lig o recho (i-)-(i); i jθ i Tesão brr i - ( i e ) i ; i i ST i Poêci ol cumuld brr i - ST i Sk k i m i Perd m A corree i é obid or: i ST i * i (.7) A esão i ode ser obid or: i i Zi.i (.8) Subsiuido (.8) equção (.7), obém-se:

29 C Os sisems de disribuição i i STi Z i. i * (.9). O rocesso será reeido é que mior vrição uméric, ere ierções, o cálculo ds erds, sej meor que cer olerâci. Pr o cso de fluxo rifásico se f um modificção do MCT moofásico r ober o cálculo rifásico, buscdo-se ober esão e corree or fse (, b e c), e su dção r um sisem rifásico é rivil. Modific-se o veor d esão x j y ode:. (.) j (.) E oêci comlex ree SPjQ, r s fses (,b e c) é: P jq S Pb jqb (.) Pc jqc E filmee imedâci ZRjX será um mri x. ( R, X ) ( R b, Xb ) ( R c, Xc ) ( R b, Xb ) ( R bb, Xbb ) ( R bc, Xbc ) ( ) ( ) ( ) R c, Xc R cb, Xcb R cc, Xcc Z (.). Méodos de Modelgem do Trsformdor r Fluxos de Poêci A seguir descrevem-se, brevemee, lgus dos méodos r modelgem do rsformdor r ser imlemed dero de um fluxo de crg, s quis se ecorm lierur esecilid.

30 C Os sisems de disribuição 4 A modelgem do rsformdor deededo dos ios de ddos que requerem r modelr o rsformdor, eão, ode-se clssificr em dois ios: - Méodos licdo os ddos do esio de curo-circuio. - Méodos que licm ouros ddos requeridos. Fedo-se um resumo, ode-se firmr que eses méodos que requerem somee imedâci de curo-circuio do rsformdor Z cc obid do esio de curocircuio como em [], [4], é um meir mis ráic r modelr os rsformdores, já que com imedâci de curo-circuio mo-se mri bus do rsformdor, odedo-se rblhr o em vlores reis (Siemes) como P.U., sedo es um mri (6x6), qul é divid em quro submries, ss, s e s, que são s submries do ldo rimário, do ldo secudário, do rimário secudário e do secudário rimário resecivmee. so ermie modelr os diferees ios de coexões de rsformdores ecordos os sisems. Os méodos que requerem ouros ddos r modelr o rsformdor como em [], []. No cso de [], requerem o vlor d relção de rsformção T ere esão do rimário com reseio à esão do secudário do rsformdor, e com ess relção ode-se chr mbém corree do secudário referido à do rimário, e ssim ober logo esão do secudário do rsformdor r ser icluído dero de um fluxo de oêci esclodo, e r o cso de [], lém de uilir relção de rsformção, requer um dmiâci shu r rereser s erds o úcleo, e um imedâci série Z r rereser imedâci de fug do rsformdor, e ssim clculr o cso de Bckwrd, corree do rimário com reseio à corree do secudário mis corree de mgeição m, e r o cso de Forwrd, é ober esão do secudário s uilido esão do rimário e corree do rimário do rsformdor. T. H. Che, M. S. Che e T. oue, 99 [] O rsformdor rifásico é reresedo or dois blocos como Figur.4. bc Um bloco rerese mri de dmiâci T em P.U., e o ouro bloco model s erds o úcleo como um fução d esão do ldo secudário do rsformdor.

31 C Os sisems de disribuição 5 Primário Mri de Admiâci Secudário P bc T S b c c b Perds o Núcleo Figur.4 Modelo comleo do rsformdor. Pr o cálculo d mri de dmiâci do rsformdor bus, são ecessários os seguies ssos:. Cosrução d mri de imedâci rimiiv Z r como em [], [7]: [ ] [ Z ][. ] (.4) r em que: são s esões dos ós; são s correes dos rmos; Z é imedâci rimiiv. r. Ecorr mri de dmiâci rimiiv do rsformdor r. [ ] [ ] r Z r (.5). Ecorr mri de icidêci [ N ]. em que: [ ] [ N ][. v] (.6) v são s esões dos ós; são s esões ds bobis; N é mri de coexão dos ós. 4. Clculr mri bus do rsformdor. T [ ] [ N].[ ][. N] bus r (.7)

32 C Os sisems de disribuição 6 A mri bus r o rsformdor ode ser escri em ermos d dmiâci de curo-circuio do rimário y, defiid como: sedo: m y (.8). m medâci róri do rimário; medâci róri do secudário; medâci múu. Ese rocesso foi simlificdo em um bel [], que forece s crcerísics ds submries (x) que odem ser, ou subsiuíds em, s, s e ss equção (.9) e deededo do io de coexão cosruir r formr mri bc T (6x6) do rsformdor em P.U. x bc s x T (.9) s x ssx sedo: Submri do ldo rimário; s s ss Submries do ldo rimário secudário; Submries do ldo secudário rimário; Submri do ldo secudário. Se o rsformdor em um rão de for d relção omil : sedo uidde, ere erolmeos do rimário e do secudário, eão, modific-se, dero ds submries, s, s e ss, o seguie:. Dividir mri de dmiâci róri do rimário or b. Dividir mri de dmiâci róri do secudário ss or c. Dividir s mries de dmiâci múu s e s or... Pr o cso em que rão do ecor-se relção omil, eão, e são iguis à uidde.

33 C Os sisems de disribuição 7 Modelo de Trsformdor P S Brr b Blced c Circuio Equivlee d Admiâci c b Perds o Núcleo (Reresedo or ijeções de corree) Crg (Reresedo or ijeções de corree) Figur.5 Modelo rifásico do rsformdor ere dus brrs. Ao fil, modelgem do rsformdor é obid um rereseção mosrd Figur.5, qul rese s ijeções de corree que são combições d coribuição d crg, d erd o úcleo e re d dmiâci do rsformdor. As ijeções de corree esão em fução d esão d brr, qul deve ser ulid, em cd ierção, é que covergêci sej igid. Z. Wg, F. Che e J. Li, 4 [4] A mri de dmiâci odl, r rsformdores de disribuição de diferees cofigurções, ode ser imlemed um fluxo de oêci licdo écic de vrredur Bckwrd / Forwrd bsedo o méodo de somório de oêcis. O modelo d mri de dmiâci odl r o rsformdor de disribuição ode ser reresedo or: sedo: s s s ss. s jeção de corree rifásic sobre o ldo rimário; (.) s jeção de corree rifásic sobre o ldo secudário; Tesão rifásic sobre o ldo rimário;

34 C Os sisems de disribuição 8 s ss s s Tesão rifásic sobre o ldo secudário; Submri do ldo rimário; Submri do ldo secudário; Submri do ldo rimário - secudário; Submri do ldo secudário - rimário. E Bckwrd: Clcul-se som de correes o segmeo de lih como: Em que: s T * * * b c S m S m S m i b c m M ( m ) s s s (.) jeção de correes rifásic ol brr i; i S Poêci rifásic o exremo emissor do segmeo de lih m; m M Cojuo de segmeos coecdos à brr i; T Trsos d mri dd. Clcul-se esão rimári iermediári m do rsformdor que é somee o cálculo d ijeção de oêci referee o ldo rimário. O m é simlesmee esão do rimário que é clculd e Bckwrd. Usdo equção (.): (.) s m ss Em que: ss (.) s ss s Noe que submri s equção (.) ou d equção (.) é, em gerl, sigulr, l que m equção (.) ão ode ser clculd diremee rvés d ivers de s. Nes siução, dus ds rês equções liermee ideedees equção (.) odem ser resolvids seguido simulemee com um erceir equção, qul ode ser dd or: b c (.4) m m m

35 C Os sisems de disribuição 9 O resuldo rerese os comoees de seqüêci osiiv e egiv. A corresodee esão de seqüêci ero do ldo rimário ode ser ecord usdo esão do rimário ds rês fses (clculdo e Forwrd): b c ( ) (.5) Des meir, r s sigulr, obém-se: ( ) m b( ) m m ( ) (.6) c m O cálculo de ijeção de oêcis sobre o ldo rimário é: S (.7) m * m Em que: (.8) m m s s E Forwrd: Agor, clcul-se ijeção de corree do ldo rimário como: T * * * S S S (.9) O cálculo d esão o secudário é: s - s [ - ] (.) N qul ode-se observr que mri s ode ser sigulr (deededo d coexão dos erolmeos). Nesse cso, f-se um roximção similr como equção (.4) obedo-se os comoees de seqüêci osiiv e egiv, ode esão de seqüêci ero s referee o ldo secudário ode ser obid ( s é sigulr e ss é o sigulr): Em que: s b c ( ) sm sm sm (.) sm b sm c sm ss [ ] s s (.)

36 C Os sisems de disribuição Se mbos s e ss são sigulres, eão, s é ieirmee um fução d codição de errmeo à juse. Se sub-rede à juse ão coém o cmiho de corree de seqüêci ero, eão s é ero. W. H. Kersig e W. H.Philis, 999 [], [], [] A écic ieriv esclod Ldder echique r limedor de disribuição rdil é usd, qul requer um esimção iicil r s esões re mis bix do esclodo (ó mis remoo). Pr cd segmeo do limedor lei de Kirchhoff ds esões é usdo r clculr s esões de ó movedo-se r cim d direção esclod do ó foe (oo mis lo do esclodo). Qudo esão o ó foe é clculd, eles são comrdos com esão do ó foe esecificd. Se esão ão esá dero de um olerâci esecificd, fores de correção são clculdos. Um ve obids s correes os rmos, e lei de Kirchhoff ds esões, eão, esses vlores são usdos r clculr esão de ó, desde foe do esclodo é o ó fil. Os cálculos de Bckwrd e Forwrd são coiudos é que difereç ere esão d foe clculd e esão d foe esecificd esiver dero de um olerâci redefiid. As equções de corree e esão do rsformdor idel básico, como um fução d rão de esirs, são: AN BN CN T T. T [ ] [ A ][. ] ABC bc b bc c (.) LN (.4) Em que: D D D b cb c T T [ ] [ A ][. ] bc ABC. T A B C (.5) D (.6)

37 C Os sisems de disribuição omil rimário T (.7) omil secudário Resolvedo equção (.), r esão do rsformdor o ldo do secudário, obém-se: [ ] [ A].[ LN ] bc (.8) ABC A esão lih lih do secudário, como fução ds esões e correes do secudário do rsformdor idel, é: b bc c b bc c Z Z [ LL ] [ T ] [ Z ][. D ] bc bc bc D. D Z D bc b cb c (.9) (.4) Subsiuido (.4) e (.7) equção (.9), obém-se: Em que: [ LL ] [ A].[ LN ] [ ZT ][. ] bc ABC ABC ABC (.4) T.Z ZT ABC bc T.Z b (.4) T.Z c [ ] [ Z ][. A] As correes de lih, o ldo secudário do bco do rsformdor, como um fução ds correes do rimário, são: [ ] [ D][. ] (.4) bc D bc Subsiuido (.5) equção (.4) resul em: Além diso: [ ] [ D][. A ][. ] [ B][. ] bc (.44) [ ] [ L ][. ] bc b ABC ABC D (.45) A equção (.45) ode ser modificd icluido-se fse c: Agor: [ ] [ L ][. ] D (.46) bc bc

38 C Os sisems de disribuição [ ] [ A].[ L ][. ] [ A][. ] ABC bc bc (.47) A equção fil ecessári r deermir esão de lih euro do rimário, como fução d corree de lih e esão de lih do secudário, é: [ LN ] [ A ][. LL ] [ A ][. ZT ][. ] ABC (.48) Subsiuido-se equção (.47) equção (.4), obém-se: bc ABC ABC - [ LL ] [ A].[ LN ] [ ZT ][. A][. ] bc (.49) Subsiuido-se equção (.47) equção (.48), obém-se: ABC ABC [ LN ] [ A ][. LL ] [ ZD ][. ] ABC bc bc bc bc (.5) M. E. Br e E. A. Sio, 997 [] Assumido que o rsformdor rifásico é cosruído or um bco de rsformdores moofásicos, ese ode ser modeldo como iercoexão do circuio equivlee do rsformdor moofásico deededo d coexão do rsformdor. Assim, um modelo gerl cosise de um dmiâci shu m r rereser s erds o úcleo e um imedâci série Z r rereser imedâci de fug como Figur.6. s Z m s m Figur.6 Form gerl do modelo do rsformdor rifásico. O seguie sso, cosise obeção ds equções referees o circuio equivlee. Em P.U., relção de esirs rerese o juse do for d relção omil do rsformdor. Pr os rsformdores de disribuição que ão ossuem juse de s, ssume-se. Pr o cso em que sej diferee de, ulição ds equções r ese cso são desevolvids rir do circuio equivlee como seguir:

39 C Os sisems de disribuição E Bckwrd: Ddo s correes do ermil do secudário do rsformdor: s s sb (.5) sc A filidde é clculr s correes o ldo rimário, ssumido que s esões os ermiis do rimário e do secudário do rsformdor e s são cohecids. Do digrm do circuio do ldo do secudário em-se: Em que: ϕ s ϕ ϕ,b,c (.5) ϕ é corree do rsformdor sobre fse ϕ. Pr ober corree do rimário simlesmee greg-se corree de mgeição m em : (.5) m A corree de mgeição m ode ser clculd elo rmeo do rmo de mgeição shu como um crg de imedâci coecd em o ó rimário. E Forwrd: Dd esão e corree o ldo rimário do rsformdor, com filidde de deermir esão o secudário s do rsformdor. Do digrm circuil, em-se: s E E -. (.54) ϕ sϕ ϕ ϕ ϕ sϕ Nese rblho roõe o desevolvimeo de um meodologi r modelr, memicmee, os rsformdores e os reguldores de esão rifásicos, com sus resecivs crcerísics elérics e mgéics, e seus ios de coexões mis comus ecordos os sisems de disribuição ulidde, r-se de sisems de disribuição rdil, fedo-se uso d lierur esecilid que lic diversos méodos r modelr, e edo mior roximção do modelo com relidde, o qul fedo uso de ferrmes comuciois r su imlemeção, usdo

40 C Os sisems de disribuição 4 ligugem de rogrmção FORTRAN. Assim, form esdos diversos sisems com su álise reseciv. O méodo escolhido r modelgem foi exrído d referêci [4], qul f uso ds comoees simérics (osiiv, egiv e ero) r rereseção do rsformdor, já r o cso do regulr de esão foi escolhido modelgem em [], r ser icluídos dero de um fluxo de oêci rifásico.

41 Cíulo Trsformdores Moofásicos e Trifásicos. rodução Nese cíulo, rese-se o rsformdor moofásico rimeirmee em su form idel, r em seguid ssr r su rereseção rel (Siemes), ssim como su rereseção or uidde (P.U.). Desevolve-se rereseção do rsformdor form de dmiâci, e esbelecem-se os modelos memáicos r rsformdores moofásicos, ssim como r os rsformdores rifásicos de dois e rês erolmeos, de form roicir os cálculos ds correes, esões e oêcis, qudo esiverem oerdo em regime ermee. Pr oss meodologi imlemed r modelr os disios ios de cofigurções do rsformdor rifásico, licou-se form mis básic do rsformdor, qul é modelgem moofásic, que em sus dus forms, o em vlores reis (Siemes) como em vlores P.U., com qul com rês rsformdores moofásicos isoldos mgeicmee ode-se ober o modelo do rsformdor rifásico, o em vlores reis como vlores P.U., ms r o iicio do esudo uiliouse os vlores reis (Siemes), já que com eles odem se ober ods s relções ere s grdes do rsformdor, s quis judrm o melhor eedimeo d rereseção d modelgem em P.U.

42 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 6. O Trsformdor Moofásico O rsformdor moofásico cosise de dus bobis que se ecorm evolvids em oro do úcleo do rsformdor como em [9], [], []. A bobi rimári do rsformdor esá coecd um foe de esão e bobi secudári esá em circuio bero... O Trsformdor del A Figur. ilusr o esquem do rsformdor idel moofásico [5], o qul se cosiderm: - A reluâci do circuio mgéico é ul; - As resisêcis ds bobis são uls; - As erds o ferro são uls; - As fugs mgéics são uls. φ E E ZL Figur. Esquem do Trsformdor del sedo:, Esirs do rimário e do secudário; Relção de rsformção;, Tesão o rimário e o secudário;, Corree o rimário e o secudário; S Módulo d oêci comlex; φ E E Fluxo comum; Tesão iduid o rimário; Tesão iduid o secudário.

43 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 7 Relção de esão: As esões iduids são iguis às esões ermiis que esão em fse. E (.) E sedo: relção de rsformção de esão. Relção de corree: Em regime ermee seoidl: (.) eão, relção de corree vi ser dd or: (.) sedo: relção de rsformção de corree. Relção de oêci: A oêci comlex é dd or: S S S S S.... * (.) * * *.. * * (.4) sedo: úmero rel ou sej: S S (.5) Coclui-se que relção de oêci S dos rsformdores ideis é uiári, ou sej:

44 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 8 S (.6) S S ou * * S. S. * S. (.7) S.. O rsformdor Rel A Figur. ilusr o esquem do rsformdor rel moofásico com seus comoees e com um crg ligd o secudário como em []. r φ X : φ X r e φ m - rc c X m m E - E - - R L X L Figur. Esquem do Trsformdor Rel. Primário: Esirs do rimário; Tesão licd o rimário; Corree o rimário; E Tesão iduid o rimário. Secudário: Esirs do secudário; Tesão licd à crg; Corree de crg; E Tesão iduid o secudário. medâci do Trsformdor: X e X Reâci de disersão dos erolmeos rimário e secudário; R e Resisêci dos erolmeos rimário e secudário. R

45 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 9... Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel A Figur. ilusr o esquem do circuio equivlee do rsformdor rel moofásico [], []. ' r X / X r : e - r c c Xm m E E Figur. Esquem do circuio equivlee do rsformdor rel. Primário: Esirs do rimário; Tesão licd; Corree o rimário; E Tesão iduid o rimário. Secudário: Esirs do secudário; Tesão licd à crg; Corree de crg; E Tesão iduid o secudário. medâci do Trsformdor X e X Reâci de disersão dos erolmeos rimário e secudário; X e X Resisêci dos erolmeos rimário e secudário; R Resisêci que r s erds do ferro; c X Reâci que r corree vio; e m Corree vio; c Corree rsis e hisereses; m Corree mgeie; ' Corree de crg / ; φ m Fluxo múuo; φ eφ Fluxo de disersão.

46 C Trsformdores moofásicos e rifásicos... Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel com medâci referid o Primário A Figur.4 ilusr o esquem do circuio rsformdor rel com su imedâci referid o rimário como em []. ' ' ' r X X r : e - r c c Xm m ' - - r X ' X ' r ' - rc Xm ZL - ' R R ' e R - X X ' e X ZL Figur.4 Circuio equivlee do rsformdor com su imedâci referid o rimário Em que: (.8) Pr os elemeos do ldo secudário como são resisêci e reâci, com corree ssdo or eles, e com relção de erolmeo sedo uidde, ode-se ober:

47 C Trsformdores moofásicos e rifásicos.r.x.. (.9) ode ode-se ober seguie relção:. (.) Pr os elemeos do ldo secudário do rsformdor, como resisêci e reâci serão ssdos o rimário, eão, corree é subsiuíd com relção obid em (.), e com relção de erolmeo sedo uidde obém-se: R X (.) A resisêci do secudário é: R (.) '.R A reâci de disersão do secudário é: X (.) '.X A esão do secudário é: (.4) '. A corree do secudário é: (.5) '. A resisêci ol é: R R R ' e ' e ' e R R R R '.R.R (.6)

48 C Trsformdores moofásicos e rifásicos A reâci ol é: X X X ' e ' e ' e X X X X '.X.X (.7) A imedâci globl é: ' e ' ' ( R ) ( X ) Z (.8) e e... Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel com medâcis referids o Secudário A Figur.5 ilusr o esquem do circuio rsformdor rel com su imedâci referid o secudário como em []. ' ' r ' X X r ' - ' r c ' X m ZL - ' ' ' R R e R - ' X X e X Z L Em que: Figur.5 Circuio equivlee do rsformdor com imedâci referid o secudário (.9)

49 C Trsformdores moofásicos e rifásicos E E E E E (.). Z (.) (.) A resisêci do secudário é: '.R R R (.) A reâci de disersão do secudário é: '.X X X (.4) A esão do secudário é: '. (.5) A corree do secudário é: '. (.6) A resisêci ol é: ' e ' e ' ' e.r R R R R R R R R (.7)

50 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 4 A reâci ol é: X X X ' e ' e ' e X X X X ' X.X (.8) A imedâci globl é: ' e ' ' ( R ) ( X ) Z (.9) e e...4 Circuio Equivlee de um Trsformdor Rel Desredose o Rmo de Mgeição A corree de excição e é muio eque, se comrd com (d ordem de % 5%) [5] e, dese modo, ode-se, muis vees, desrer o rmo de excição (mgeição e erds o ferro). Des form, o circuio equivlee do rsformdor se redu o circuio desredo o rmo de mgeição como mosrdo Figur.6. R T ' X T : - - Figur.6 Circuio equivlee do rsformdor desredo o rmo de mgeição. Em que: R X T T R X R' X' (.).. Rereseção de Trsformdores em P.U. Pr ober o modelo do rsformdor em P.U., cosider-se o circuio equivlee de um rsformdor idel com sus crcerísics []. As relções de

51 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 5 esão, de corree e de oêci odem, mbém, ser esbelecids r s resecivs grdes em P.U. Relção de esão: ( u ) ( u ) b (.) b b ( u ) Relção de corree: ( u ) ( u ) b b ( u ) b b b (.) b b Relção de oêcis: b b S S( u ) S S Sb Sb b b b S S S ( u ) S S ( u ) Sb (.) S S S S b b A deermição dess rês rorieddes ermie que se esbeleç o modelo do rsformdor idel em P.U. como é mosrdo Figur.7, ou sej: ( u) ( u) ( u ) ( u) Figur.7 Rereseção do rsformdor em P.U. As rorieddes de um rsformdor idel em P.U. deedem dos vlores bses escolhids. A ricíio odem ser escolhidos leorimee S b, S b, b e b. No eo, r que o rsformdor idel em P.U. coiue ossuido s mesms rorieddes de um rsformdor idel, é ecessário que s relções de esão, de corree e de oêci coiuem ededo às dus relções básics dos rsformdores ideis, ms em P.U., ou sej:

52 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 6 S(u) (.4) (u).(u) (.5) As equções (.4) e (.5) grem que, mesmo em P.U., ão há erd de oêci o rsformdor idel e qulquer que sej escolh ds bses, o roduo d relção de esão el relção de corree deve ser uiário. Pr eder à rimeir ds equções cim (.4) bs que: S( u ) Sb Sb Sb (.6) S b Aededo à rimeir ds equções cim (.4), ede-se mbém segud equção (.5), ois se S S, eão: b S Sb Sb ( u ) ( u ) b S S S (.7) E coseqüeemee: * ( ) ( ) * * u u ( u ).( u ) ( u ). ( u ). ( u ). ( u ) (.8) * ( u ) ( u ) Des form, codição ecessári e suficiee r que um rsformdor idel em P.U. eh s rorieddes de um rsformdor idel é exress es e ão somee el equção (.8). *..4 Relções Básics o Trsformdor As riciis relções obids o rsformdor de dois erolmeos são: (.9). m. (.4) m.. e Tesão do erolmeo rimário e do secudário; e medâci do erolmeo rimário e do secudário; m medâci múu ere erolmeos; e Corree o rimário e o secudário.

53 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 7 Ess equções odem ser uilids r os cálculos o em vriáveis reis (Siemes) como em P.U.. como em [4], [], [], [], [9], []...4. Esio de Curo-circuio Relido rov de curo-circuio o ldo do secudário ( ), e subsiuido equção (.4), obém-se: m m m. (.4) Agor, subsiuido equção (.9), obém-se: m m m m m. -. (.4)..4. medâci de Curo-circuio do Trsformdor: Pelo esio de curo-circuio, obém-se imedâci em Siemes ou P.U. de curo-circuio do rsformdor como em [], é: m cc. Z (.4) cc Z medâci de curo-circuio do rsformdor

54 C Trsformdores moofásicos e rifásicos Admiâci de Curo-circuio do Trsformdor A dmiâci de curo-circuio do rsformdor é ivers d imedâci em Siemes ou P.U. de curo-circuio: (.44). m Ode é dmiâci de curo-circuio referid o rimário Esio io Qudo o secudário esá em vio ( ), subsiuido s equções (.9) e (.4), e dividido-se esss equções, obém-se:.. m m (.45) (.46) m Em que: é relção de erolmeo omil. Agor, r o cso corário, qudo o rimário esá em vio ( ), subsiuido s equções (.9) e (.4), e o dividir esss equções, obém-se: m.. m (.47) m (.48) Mulilicdo (.46) e (.48), ermo ermo, obém-se seguie relção:

55 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 9 (.49) Mulilicdo (.44) e (.48), ermo ermo, obém-se seguie relção:.... m m (.5) Mulilicdo (.44) e (.49), resul em: m... (.5)..4.5 Mri Z Primiiv Ds equções (.9) e (.4), colocdo-se form mricil, obém-se mri Z rimiiv do rsformdor: m m. (.5) Ode Z rimiiv como em [], é: m m Z (.5)..4.6 Mri Primiiv em Siemes A mri rimiiv do rsformdor é clculd como ivers d Z rimiiv: m m m. (.54) Subsiuido s equções (.44), (.5) e (.5) equção (.54), obém-se:... (.55)

56 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 4. (.56).. A equção (.56) esá exress em Siemes e é dmiâci de curocircuio referid o rimário Mri Primiiv em P.U. A rimiiv em P.U. ode ser obid d seguie meir. A equção (.56), que esá em Siemes, é divid or seu resecivo vlor bse: bse rimário: bse secudário: S (.57) bse bse s bse rimário-secudário: ( ) S (.58) ( ) S bse s (.59). P.U.: Subsiuido s relções eriores, obém-se rimiiv do rsformdor em u u u (.6) u u Es úlim em form d equção (.56), só que qui u esá em P.U....5 Modelgem do Trsformdor Moofásico qudo os Ts rim Qudo os s vrim, fudmelmee o circuio vrim dus grdes: ) A esão diremee o ldo secudário do rsformdor ( ) or er-se modificdo relção de rsformção, e

57 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 4 b) A imedâci de curo-circuio do rsformdor ( Z cc ), ois reâci iduiv é fução do úmero de esirs o qudrdo. A resisêci mbém mud o modificr-se o úmero de esirs. Com vlores omiis (s em sus osições omiis o do rimário como do secudário) são feios esios de curo-circuio e obém-se dmiâci omil do rsformdor: omil...5. cidêci d rição dos Ts medâci Em rsformdores de oêci, (Z X), o vrir os s, s imedâcis modificm-se segudo o ovo úmero de esirs e form qudráic, ois iduâci é fução do úmero de esirs o qudrdo. e são s vrições orceuis o rimário e o secudário em relção os vlores omiis. São vlores róximos d uidde o rblhr-se em P.U. ou em vriáveis reis. Assim: (.6) ovo.omil (.6) ovo. omil.. (.6) m ovo m omil As equções eriores são uilids, o r os cálculos em vriáveis reis como em P.U. coservdo os vlores bse de Z bse omiis. Eão, ov dmiâci do rsformdor será: ov ov (.64) ov ov m ov. omil ov.omil.. omil..m omil (.65) ov (.66). omil (. ) omil omil m omil

58 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 4 Segudo (.44), obém-se: omil ov (.67)..5. cidêci Tol de rir Ts Primiiv Reee-se odo o rocesso relido eriormee com ovos úmeros de esirs o o rimário como o secudário, ssim: ( ) ' e ( )' ' ' ' m ' (.68) ' (.69) ' (.7) ' m ' ' ' Ao relir os esios de curo-circuio o secudário ( ), e subsiuido equção (.7), obém-se : ' ' ' m m ' ' ' ' m ' ' ' ' ' ' (.7) Subsiuido es úlim equção (.7) equção (.69), obém-se: ' ' ' ' ' m ' ' ' ' m ' ' m ' ' ' -' m ' ' (.7) ' A imedâci de curo-circuio do rsformdor es codição ( / ) é: ' ' -' m ' ' ' ' ' Z ' ' -' ' m ' ' ' cc m ' (.7)

59 C Trsformdores moofásicos e rifásicos 4 Em coseqüêci, dmiâci de curo-circuio do rsformdor é: P.U.. Ode ' (.74) Z cc ' (.75) ' ' ' ' m As exressões (.69), (.7) e (.75) odem ser usds em vriáveis reis ou em ' é dmiâci de curo-circuio referid o rimário...5. Aálise o Novo io Se o secudário esá vio ( ' ) ov relção de rsformção, resul em: ' ' ' ' ' ' ' ' ' m ' ' ' ' ' m m ' ' ' ' ' ' m. Ao dividir (.69) or (.7) e iguldo à (.76) ( )'. ( )'. (.77) ( ) '. ( )'. ' ' (.78) ' ' m Em que: é relção de erolmeo omil. Agor, cosiderdo o rimário vio ( ), e dividido (.69) or (.7) e iguldo à ov relção de rsformção: ' ' ' ' m ' ' ' ' ' ' ' ' m ' m ' ' '