Recredenciamento Portaria MEC 347, de D.O.U CURSO: MATEMÁTICA, LICENCIATURA 2015/02

Transcrição

1 Revisando os conteúdos Tira dúvidas na sala do quadro. CURSO: MATEMÁTICA, LICENCIATURA 2015/02 MÓDULO DE PESQUISA: MATEMÁTICA ELEMENTAR ESTATÍSTICA II QUEST (vii) ATIVIDADE 1 Testes de hipóteses Introdução Teste de hipótese é um processo que usa estatísticas amostrais para testar a afirmação sobre o valor de um parâmetro populacional. Pesquisas em campos tais como medicina, psicologia e negócios confiam nos testes de hipóteses para tomada de decisões. Suponha, por exemplo, que um fabricante de automóveis anuncie que seu novo carro híbrido tem média de quilometragem de 50 Km/l. Como é possível mostrar se esse anúncio é verdadeiro ou falso? É impossível testar todos os veículos, mas você pode tomar uma amostra aleatória da população de veículos, medir a quilometragem e encontrar uma média amostral. De acordo com o resultado você decidir que o anúncio está certo ou errado. Estabelecendo uma hipótese Uma afirmação sobre parâmetro populacional é chamada de hipótese estatística. Para testar um parâmetro populacional você deve afirmar um par de hipóteses. Uma representa a afirmação e outra seu complemento. Quando uma hipótese for falsa a outra deve ser verdadeira. Qualquer uma das hipóteses a hipótese nula ou a hipótese alternativa pode representar a afirmação original. Definição: 1. Hipótese nula H 0 é uma hipótese que contém uma afirmação de igualdade, tal como. 2. A hipótese alternativa H 1 é o complemento da hipótese nula. É uma afirmação que deve ser verdadeira se H 0 for falsa e contém uma afirmação de desigualdade estrita tal como. Estabelecendo as hipóteses nula e alternativa: Escreva a afirmação como uma sentença matemática. Afirme as hipóteses nula e alternativa e identifique qual representa a afirmação.

2 Exemplos: 1. Uma universidade publica que a proporção de seus estudantes que se graduaram em 4 anos é de 82%. R.: H 0 = 82% H 1 82% Como queremos que a porcentagem seja igual a 82%, então, H 0 representa a afirmação dessa situação. 2. Um fabricante de torneiras anuncia que o índice médio de fluxo de água de certo tipo de torneira é menor que 2,5 galões por minuto. R.: H 0 2,5 H 1 2,5 Como na nossa hipótese queremos um valor menor que 2,5 então a afirmação será H Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 500 gramas de cereal é mais do que 500 gramas. R.: H H Como queremos que o valor seja maior que 500, então, H 1 representa a afirmação. Faça você 1. Um analista de consumo reporta que a vida útil média de certo tipo de bateria automotiva não é de 74 meses. 2. Um fabricante de televisores publica que a variância da vida útil de certo tipo de televisor é menor ou igual a 3,5. 3. Uma estação de rádio publica que sua proporção de audiência de ouvintes locais é maior que 39%. Tipos de erros: Não importa qual das hipóteses representa a afirmação, você começa o teste de hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira. Então quando realizar um teste de hipótese, você toma uma dessas duas decisões: 1. Rejeita a hipótese nula ou, 2. Falha ao rejeitar a hipótese nula. Pelo fato de sua decisão ser baseada em uma amostra ao invés de ser baseada na população inteira, há sempre a possibilidade de você tomar a decisão errada. Definição Um erro tipo I ocorre se a hipótese nula for rejeitada quando é verdadeira. Um erro tipo II ocorre se a hipótese nula não for rejeitada quando é falsa.

3 A tabela mostra os quatro resultados possíveis de um teste de hipótese: A verdade de H 0 Decisão H 0 é verdadeira H 0 é falsa Não rejeite H 0 Rejeite H 0 Decisão correta Erro tipo I Erro tipo II Decisão correta Identificando erros do tipo I e II O limite USDA para contaminação por salmonela por frango é de 20%. Um inspetor de carnes reporta que o frango produzido por uma empresa excede o limite USDA. Você realiza um teste de hipóteses para determinar se a afirmação do inspetor de carne é verdadeira. Quando irá ocorrer um erro do tipo I ou tipo II? Qual é o mais sério? Solução: H 0 : s 0,2 A proporção é menor ou igual a 20% H 1 : s > 0,2 A proporção é maior que 20% Erro tipo I - H 0 é verdadeira, ou seja a proporção é menor, e você rejeita a hipótese. Erro tipo II H 0 é falsa, ou seja a proporção é maior, e você não rejeita H 0. Possíveis consequências do Erro tipo I pânico sobre saúde, queda de venda de produtores de frango que na verdade estavam dentro da norma. Possíveis consequências do Erro tipo II possibilidade de contaminação da população, doenças e até mortes. Testes de hipóteses - instruções: Estatística do teste - Encontrando valores P: O valor P depende da estatística do teste : unicaudal a direita, unicaudal a direita e bicaudal. Graficamente: Se H 1 contém o símbolo de < o teste é unicaudal à esquerda. Se H 1 contém o símbolo > o teste é unicaudal à direita.

4 Se H 1 contém o símbolo de o teste é bicaudal Identificando a natureza de um teste de hipóteses: 1. Uma universidade publica que a proporção de seus estudantes que se graduaram em 4 anos é de 82%. R.: Como, H 1 82%, então o teste é bicaudal. 2. Um fabricante de torneiras anuncia que o índice médio de fluxo de água de certo tipo de torneira é menor que 2,5 galões por minuto. R.: Como, H 1 2,5 então o teste é unicaudal a esquerda. 3. Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 500 gramas de cereal é mais do que 500 gramas. R.: Como H 1 500, então o teste é unicaudal a direita ATIVIDADE 2 Resolva os exercícios. Nos exercícios a seguir escreva as hipóteses nula e alternativa. Identifique qual é a afirmação. 1. Um fabricante de lâmpadas afirma que a vida útil média de certo tipo de lâmpada é mais do que 750 horas. 2. Conforme a afirmação do departamento de embarque de uma empresa, o número de erros de embarque por milhão de embarques tem desvio padrão de menos de O desvio padrão do preço base de certo tipo de veículo para qualquer tipo de terreno não é mais que $ Uma organização de pesquisas, reporta que 28 % dos residentes em Ann Harbor, Michigan, são estudantes universitários. 5. Os resultados de um estudo recente mostram que a proporção de pessoas nos Estados Unidos que usam cintos de segurança quando estão em um carro ou caminhão é de 81%. Interpretando erros 6. Uma empresa especializada na fabricação de paraquedas afirma que o índice de falha de seu principal paraquedas não é mais do que 1%. Você realiza um teste de hipótese para determinar se a afirmação da empresa é falsa. Quando ocorrerá um erro tipo I ou II? Qual o mais sério?

5 Nos exercícios abaixo determine se o teste é unicaudal à direita, à esquerda ou bicaudal, esboce um gráfico de distribuição normal e sombreie a área para o valor P. 1.Um analista de consumo reporta que a vida útil média de certo tipo de bateria automotiva não é 74 meses. 2. Uma estação de rádio publica que sua proporção de audiência de ouvintes locais é maior que 39%. 3. Pelo menos 14% de todos de todos os proprietários de residências têm um alarme de segurança. 4. Um fabricante de relógios de pêndulo afirma que o tempo médio de perdas de seus relógios não é mais que 0,02 segundos por dia. 5. Um relatório do governo afirma que a proporção de casos de câncer de pulmão causados por cigarros é de 87%. 6. A vida útil de certo pneu não mais do que milhas. 7. Um analista de finanças afirma que o índice de retorno de um título norte-americano de 15 anos tem desvio padrão de 5,3%. 8. Um instituto de pesquisas afirma que a duração média da maioria dos sonhos é maior do que 10 minutos.