Fenômenos de Transporte I Aula 04 Cinemática dos Fluidos

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1 Fenômenos de Transporte I Aula 04 Cinemática dos Fluidos 4.1 O que é a Cinemática dos Fluidos? A CINEMÁTICA DOS FLUIDOS é parte da Física que estuda o movimento de líquidos e gases ideais, ou seja, os fluidos cuja viscosidade é nula e que se movimentam sem perdas de energia por atrito, sem se preocupar com a origem desse movimento. Para estudar a CINEMÁTICA DOS FLUIDOS, devemos definir as condições de escoamento, os tipos de fluidos e suas propriedades. 4.2 Regimes de escoamento de um fluido O regime de movimento dos fluidos são divididos em: PERMANENTE e VARIADO. a) REGIME PERMANENTE (RP): é aquele em que as propriedades do fluido não variam em cada ponto com o tempo. Um exemplo prático de RP será o escoamento por uma tubulação de um tanque cujo nível do fluido é mantido constante. No RP, propriedades como velocidade, densidade, pressão e etc., em cada ponto e instante são constantes. Geralmente líquidos podem ser considerados em RP. b) REGIME VARIADO (RV): é aquele em que as propriedades do fluido variam em cada ponto com o tempo. Se o tanque anterior, cujo o nível é variável, é um bom exemplo de RV. Geralmente, um reservatório de grandes dimensões, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo e o REGIME pode ser considerado APROXIMADAMENTE PERMANENTE (RAP).

2 4.3 Escoamento laminar ou turbulento O físico e engenheiro hidráulico irlandês Osborne Reynolds [1], demonstrou através de um experimento (Experimento de Reynolds) a existência de dois tipos de escoamento. a) ESCOAMENTO LAMINAR (EL): é aquele em que as partículas do fluido se deslocam na forma de um filete reto e contínuo em uma dimensão longitudinal. O EL acontece para pequenas velocidades do fluido b) ESCOAMENTO TURBULENTO (ET): é aquele em que as partículas do fluido se deslocam também em uma dimensão transversal, além da longitudinal. Geralmente esse comportamento é chamado de TURBULÊNCIA. 4.4 Experimento de Reynolds

3 Reynolds verificou experimentalmente que o ESCOAMENTO LAMINAR ou TURBULENTO de um fluido depende do valor de um número adimensional dado por: Reynolds verificou que A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Exemplo 01 - Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. Dado: H2O = 1, N.s/m 2.

4 4.5 Vazão em volume (Q) A VAZÃO EM VOLUME ou simplesmente VAZÃO pode ser definida pelo exemplo abaixo. Seja uma torneira que é deixada vazar em um certo intervalo de tempo: Suponha-se que a torneira seja aberta e o cronômetro seja disparado simultaneamente. Admita-se que o recipiente abaixo dela, cujo volume é de 20 L (litros), encha em 10 s. Logo, a torneira enche 20 L em 10 s, ou seja, a VAZÃO EM VOLUME da torneira será: Também podemos analisar o problema da VAZÃO levando em consideração a geometria do problema. Seja uma tubulação de seção reta A, cujo deslocamento de um certo fluido ΔS, acontece com uma certa velocidade constante Vel, em um certo intervalo de tempo Δt: Logo a VAZÃO EM VOLUME será dada por: A unidade de VAZÃO será dada por [Q] = m 3 /s ou L/s. Exemplo 02 - Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável, devido ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60 mm de diâmetro, é de 7,5 L/s. Determinar a velocidade de escoamento. Dado: 1000 L = 1 m 3. Obs: esta velocidade é admitida pela norma NBR 5626). Transformação de L/s para m³/s 1m³ = 1000 L X = 7,5 L X = 0,0075m³

5 Q = A * Vel 0,0075 m³/s = [(3,1416 * 0,06²)/4] * Vel 0,0075 = 0, * Vel Vel = 2,6525 m/s 4.6 Vazão em massa ou mássica (Qm ou ) Também podemos analisar o problema da VAZÃO do ponto de vista da massa de fluiido que passa na tubulação. É o que chamamos de VAZÃO EM MASSA ou VAZÃO MÁSSICA: Lembrando que a DENSIDADE ou MASSA ESPECÍFICA do fluido é dada por: Substituindo a Eq. (5) em (4): A unidade de VAZÃO MÁSSICA é [Qm] = kg/s ou lb/s. 4.7 Equação de continuidade Quando ocorre escoamento de um fluido ao longo de um duto, não deve haver acumulo ou perda de fluido em nenhum ponto, portanto, a VAZÃO EM MASSA será sempre a mesma em qualquer ponto. Imagine uma tubulação com uma entrada e uma saída com seções retas dadas por A1 e A2. Segundo a EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE, que é uma equação de conservação de massa, a quantidade de massa que entra no sistema, é igual a quantidade de massa que sai (se não houve nenhuma perda). Matematicamente isto significa:

6 De uma maneira geral, para FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS (em sua maioria líquidos), quando há muitas entradas e muitas saídas, temos a EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE como uma soma de todas as VAZÕES EM MASSA: Também podemos pensar na EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE em função das VAZÕES EM VOLUME: De uma maneira geral para FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS (líquidos), para muitas entradas e muitas saídas, temos a EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE: No caso de GASES, as mudanças de pressão em muitas situações podem alterar drasticamente o seu volume. Por isso, os gases muitas vezes são considerados substâncias COMPRESSÍVEIS, ou seja, seu volume muda quando a pressão muda. Deste modo a EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE em função das VAZÕES EM VOLUME não será válida em algumas situações (pressões grandes por exemplo): Entretanto, a EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE em função das VAZÕES EM MASSA sempre será válida, pois a massa específica (densidade) se modifica para compensar a mudança no volume, ou seja:

7 Exemplo 03 - (Exercício 3.17, pág. 83, Brunetti) Um propulsor a jato queima 1 kg/s de combustível quando o avião voa à velocidade de 200 m/s. Sabendo que a massa específica do ar = 1,2 kg/m 3, a massa específica dos gases exaustos do propulsor na seção (2) é g = 0,5 kg/m 3, a área da seção (1) é A1 = 0,3 m 2 e a área da seção (2) é A2 = 0,2 m 2, determine a velocidade dos gases na seção (2). 4.8 Problema prático: o efeito Venturi O efeito VENTURI (também conhecido como TUBO DE VENTURI) é o que se chama de garganta, um afunilamento de uma tubulação. Este efeito ocorre, quando em um sistema fechado, o fluido em movimento comprime-se momentaneamente ao encontrar uma zona de estreitamento mudando sua pressão e velocidade ao atravessar a zona mais fina. Este efeito, demonstrado em 1797, recebe seu nome do físico italiano Giovanni Battista Venturi ( ) [2]. Uma das consequências do EFEITO VENTURI é mudar a velocidade e a pressão do fluido a medida que o diâmetro da tubulação mude. Você saberia dizer o que acontece com a velocidade em diversos pontos do tubo?

8 E o que acontece com a pressão em diversos pontos do tubo? 4.9 Aplicações do efeito Venturi Hidráulica: A depressão gerada em um estreitamento ao aumentar a velocidade do fluido, se utiliza frequentemente para a fabricação de máquinas que proporcionam aditivos em uma condução hidráulica. Aeronáutica: Ainda que o efeito Venturi seja utilizado frequentemente para explicar a sustentação produzida em asas de aviões o efeito Venturi por si só não é suficiente para explicar a sustentação aérea. Aerógrafo: A aplicação de tinta realizada pelos modelos de sucção, é efetuado graças ao efeito. Motor: O carburador aspira o carburante por efeito Venturi, misturando-o com o ar (fluido do conduto principal), ao passar por um estrangulamento. Purificação de água: Nos equipamentos ozonificadores de água, se utiliza um pequeno tubo Venturi para efetuar uma sucção do ozônio que se produz em um depósito de vidro, e assim misturá-lo com o fluxo de água que sai do equipamento com o intuito de destruir as possíveis bactéria.

9 Tubos de Venturi: Medida de velocidade de fluidos em conduções e aceleração de fluidos. Aquariofilia: Nas tomadas de bombas de água ou filtros, o efeito Venturi é utilizado para a injeção de ar e/ou CO 2. Pneumática: Para aplicações de ventosas e ejetores. Odontologia: o sistema de aspiração de saliva nos equipamentos odontológicos antigos utilizavam tubos Venturi finos. Hoje a aspiração é motorizada. Exemplo 04 - (Exercício 3.6, pág. 79, Brunetti) O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm 2 e a da menor é 10 cm 2. A massa específica do ar na seção (1) vale 1,2 kg/m 3, e na seção (2) é de 0,9 kg/m 3. Para um valor de velocidade na seção (1) de 10 m/s, determinar as vazões em massa, em peso e a velocidade média na seção (2). Resp.: Q1 = 0,02 m 3 /s; Q2 = 0,0267 m 3 /s; Qm= 2, kg/s; QG = 0,24 N/s; V2 = 26,7 m/s.

10 4.10 Bibliografia [1] Wikipédia: Osborne Reynolds, último acesso em 14/10/2014 às 21:00, [2] Wikipédia: Giovanni Battista Venturi, último acesso em 02/05/2015 às 14:35, [3] Tubo de Venturi clássico Euroteck, último acesso em 02/05/2015 às 15:10, [4] Tubo Venturi ITUFLUX, último acesso em 02/05/2015 às 15:15, [5] Wikipédia: Venturi Effect, último acesso em 02/05/2015 às 22:00, Fontes das imagens e conteúdos {1} BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008, Cap. 4. {2} Wikipédia: Giovanni Battista Venturi, último acesso em 02/05/2015 às 14:35,