Prática V MOVIMENTO NO PLANO INCLINADO

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1 Prática V MOVIMENTO NO PLANO INCLINADO OBJETIVOS Determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético. INTRODUÇÃO Quando se tenta colocar um objeto sólido em movimento ao longo de uma superfície sólida, percebe-se que há uma força tentando impedir o deslizamento, ou mesmo dificultando-o caso o movimento já tenha sido iniciado. Essa força recebe o nome de força de atrito de contato (há também força de atrito de fluido, quando a superfície é um líquido ou um gás). Isto ocorre porque, por mais lisa que uma superfície possa parecer, microscopicamente ela apresenta irregularidades (saliências), de tal forma que quando há um contato entre duas dessas superfícies, na verdade, este contato existe efetivamente somente entre alguns pontos. As irregularidades das superfícies dificultam o deslizamento, sendo esta uma das causas do atrito. Outra causa do atrito são as forças elétricas de atração entre moléculas das duas superfícies. Quando dois corpos são pressionados um contra o outro, como um bloco pressionado contra uma parede ou mesa, sempre estão presentes as forças de contato (ou forças normais). De acordo com a terceira lei de Newton, a superfície (mesa ou parede) exerce uma força de contato sobre o bloco, e este exerce uma força de contato igual e oposta sobre a superfície. Estas forças existem devido à repulsão elétrica entre as moléculas das duas superfícies. A força de atrito não depende da área total das superfícies em contato, mas sim das áreas que efetivamente estão em contato (devido às saliências), as quais, por sua vez, independem da área total das superfícies em contato. Por exemplo, se um bloco retangular for apoiado sobre uma mesa pelo seu lado maior, a pressão exercida sobre os picos das saliências (que realmente fazem o contato) é menor do que se o bloco fosse apoiado pelo lado menor. Desta forma, quando a superfície total em contato é maior (lado maior apoiado), os picos das saliências são pouco deformados (baixa pressão), e quando a superfície total em contato é menor, os picos são mais deformados, de tal forma que em ambos os casos a área real em contato é praticamente a mesma. O atrito representa um dos grandes obstáculos na realização de experiências que exijam grande precisão e repetibilidade. Saber como atua, do que depende e como domina-lo é algo bastante importante para a realização de boas experiências. A forma como a força de atrito é descrita não leva em conta o caráter microscópico do fenômeno, mas restringe-se às observações experimentais. Verifica-se experimentalmente que a força de atrito depende da força normal (ou de contato) entre os corpos e dos materiais de que são compostos os mesmos, bem como das condições da aspereza das superfícies em contato. A força de atrito pode ainda se classificada em força de atrito estático e força de atrito cinético, conforme será visto a seguir. Na Figura 1, tem-se um sistema composto por um corpo de massa m apoiado sobre um plano inclinado e ligado, por meio de um fio que passa por uma roldana, a um corpo de massa M. Sejam: T r a força de tensão no fio (inextensível e sem massa ) produzida pela massa M, que tenta fazer com que o corpo de massa r r m se movimente sobre o plano, no sentido de baixo para cima, = a força de atração gravitacional que a terra exerce sobre o corpo de massa m, p mg r r P = Mg a força de atração gravitacional sobre o corpo de massa M, N r a força de reação normal ao plano sobre o corpo de massa m, F r a a força de atrito, ou a força que tenta impedir 1

2 o deslizamento do corpo. Considerando-se o sistema da Figura 1 em repouso, a força de atrito recebe o nome de força de atrito estático e sua intensidade varia de acordo com a massa M e o ângulo θ de inclinação do plano até um valor máximo suportável (para os materiais do plano e do corpo em questão), acima do qual haverá deslizamento do corpo sobre o plano. O valor máximo da força de atrito estático, correspondente à situação de iminência do movimento (um instante antes do corpo iniciar o movimento), pode ser escrito, de forma empírica, como Fa.máx = µ en, onde µ e recebe o nome de coeficiente de atrito estático, o qual depende dos materiais em contato e do grau de aspereza dos mesmos. Na iminência do movimento, pode-se escrever a primeira lei de Newton para os corpos de massas m e M, e obter a expressão para o coeficiente de atrito estático como: M µ = tgθ m. cos θ e (1) Figura 1 Na situação mostrada na Figura 2 tem-se novamente, sobre o plano inclinado, um corpo de massa m; este ficará em repouso enquanto a força de atrito for igual à componente do peso na direção paralela ao plano. Se o ângulo θ, que o plano faz com a horizontal, for aumentado, a componente do peso paralela ao plano irá ultrapassar a força de atrito estático máxima e o corpo deslizará. Seja θ c (ângulo critico) o ângulo correspondente à iminência do movimento. Nesta situação, pode-se escrever novamente a primeira lei de Newton para o corpo de massa m e assim obter, o coeficiente de atrito estático µ e entre o corpo e o plano: µ e = tan θ c (2) Figura 2 Se na figura 2 for considerado o plano com um ângulo θ > θ c, o bloco deslizará com uma aceleração a ao longo do plano. Neste caso, a força de atrito existente entre o corpo e o plano é chamada força de atrito cinético, cuja 2

3 intensidade é dada empiricamente por Fa = µ cn, onde µ c é chamado coeficiente de atrito cinético entre as duas superfícies. A experiência mostra que a força de atrito cinético, que atua sobre um objeto que está se movendo não depende de sua velocidade, para valores não muito pequenos nem muito grandes de velocidades. Observa-se também, experimentalmente, que o atrito é maior quando não há movimento ou, em outras palavras, o valor de µ e para um dado par de superfícies é usualmente maior do que o valor de µ c para este mesmo par. Ainda com relação à Figura 2, se o bloco m desliza pelo plano com aceleração a, o mesmo descreve um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Escrevendo-se a equação horária desse movimento (x = x 0 + v 0 t + at 2 /2), considerando-se que para t = 0 o corpo parte do repouso (v 0 = 0) de uma posição x 0 = 0 e desloca-se de uma distância x em um tempo t, onde. Escrevendose a segunda lei de Newton para o corpo de massa m, tem-se: 2x a = 2 t mg sen θ µ cn= ma mg cos θ N = 0 Portanto: µ a = tan θ = tan θ g cos θ gt c (3) 2 2x cos θ PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Anote as características dos instrumentos a serem utilizados e dos materiais fornecidos. Anote também as dimensões dos blocos de madeira, latão e ferro e as dos planos inclinados utilizados de alumínio, madeira e latão. 2. Com a montagem mostrada na Figura 1 e utilizando M=0 e como a massa m cada um dos blocos e das superfícies fornecidas, varie lentamente o ângulo de inclinação θ do plano inclinado até o sistema chegar à iminência do movimento (ângulo crítico, θ c ). Repita 5 vezes para cada caso. Complete as Tabelas Ia,b,c (Folha de dados) e obtenha o coeficiente de atrito estático, com seu desvio médio absoluto, para cada caso. 3. Ainda com a montagem mostrada na Figura 1 e utilize como massa m os blocos de madeira, latão e alumínio. Escolha valores de θ de modo que o corpo deslize quando M=0 ( θ ~ θ c -10 ). Escolha uma massa M suficiente para deixar o corpo em repouso. Diminua M até que o sistema na atinja a iminência do movimento na direção para baixo e depois aumente o suficiente para deixar o sistema na iminência do movimento na direção para cima, para cada caso. Repita 5 vezes para cada bloco preenchendo as tabelas IIa,b,c e IIIa,b,c. Anotar θ e as massas m e M usadas (somar o porta-peso), com seus respectivos desvios. Calcular o coeficiente de atrito estático (eq. 1) com seu respectivo desvio médio absoluto, para cada caso. 4. Agora, com a montagem mostrada na Figura 2 e utilizando uma inclinação θ > θ c para cada caso, completar as Tabelas IVa,b,c medindo 10 vezes o tempo t que o bloco demora para percorrer a distância x. Obtenha, para cada caso, o coeficiente de atrito cinético com seu desvio médio absoluto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. RESNICK, R. e HALLIDAY, D. Física I, vol. 1, Rio de Janeiro, Ao Livro Técnico S.ª TIPLER, P.A.. Física, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, vol

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5 FOLHA DE DADOS PRATICA V Nomes: : / / Tabela Ia: Plano de Bloco m(g) tgθ 1 tgθ 2 tgθ 3 tgθ 4 tgθ 5 Tabela Ib: Plano de Bloco m(g) tgθ 1 tgθ 2 tgθ 3 tgθ 4 tgθ 5 Tabela Ic: Plano de Bloco m(g) tgθ 1 tgθ 2 tgθ 3 tgθ 4 tgθ 5 Alimínio tgθ c tgθ c tgθ c Tabela IIa: Plano de θ Bloco m(g) M 1 (g) M 2 (g) M 3 (g) M 4 (g) M 5 (g) M (g) Tabela IIb: Plano de θ Bloco m(g) M 1 (g) M 2 (g) M 3 (g) M 4 (g) M 5 (g) M (g) Tabela IIc: Plano de θ Bloco m(g) M 1 (g) M 2 (g) M 3 (g) M 4 (g) M 5 (g) M (g) 5

6 Tabela VIa: Plano de x(cm)= θ Bloco m(g) T 1-10 (s) t (s) Tabela VIb: Plano de x(cm)= θ Bloco m(g) T 1-10 (s) t (s) Tabela VIc: Plano de x(cm)= θ Bloco m(g) T 1-10 (s) t (s) 6