Transformadores. Teoria Parte I OBJETIVOS

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1 Transfrmadres Teria Parte I OBJETIVOS Apresentar a alun a definiçã de transfrmadr e sua imprtância Apresentar seu princípi de funcinament Intrduzir mdel de um transfrmadr ideal Apresentar mdel de um transfrmadr real (linear!) e seu circuit equivalente Apresentar a metdlgia experimental de determinaçã de parâmetrs de circuit equivalente Apresentar as características de desempenh de transfrmadres: cnceits de regulaçã e rendiment MOTIVAÇÃO O estud de transfrmadres permite cmpreender cm a energia elétrica pde ser transprtada de um circuit elétric a utr através d acplament de um camp magnétic variável n temp, estand s dis circuits islads eletricamente. Além de transferir energia, esse dispsitiv permite transfrmar (abaixar u elevar) tensões, crrentes e impedâncias. TÓPICOS Intrduçã ei de Faraday e induçã ei de enz F.E.M. variacinal e a açã transfrmadra Transfrmadres O Transfrmadr ideal O Transfrmadr ideal em regime permanente senidal Valres Nminais e Dads de Placa. INTRODUÇÃO. ei de Faraday e induçã

2 A principal diferença entre camps variáveis e nã variáveis n temp está n prcess de induçã. Um camp variável n temp prduz um camp elétric, u uma frça eletrmtriz, f.e.m. que, pr sua vez, induz crrente elétrica em materiais cndutres. Essa induçã é fundamental n funcinament ds transfrmadres. Há basicamente dis mecanisms de induçã: um é devid a um flux magnétic variável n temp; utr é devid a mviment de um camp magnétic. Vams ns cncentrar n primeir cas que cnstitui a base d funcinament de um transfrmadr. Essa lei fi frmulada em 83 pr Michael Faraday após uma série de experiments. Faraday bservu que a se mver um cndutr frmand um laç fechad, u seja, uma espira em curt circuit, através de um camp magnétic prduzid pr um ímã, u vice-versa (mvend-se um ímã, enquant a espira permanece estacinária), flui uma crrente pel cndutr. Essa crrente nã é devida a nenhuma fnte externa, mas sim, induzida n cndutr pela variaçã d camp magnétic. Faraday também descbriu que essa crrente era prprcinal à taxa de variaçã n temp d flux magnétic. Na verdade essa crrente é devida a uma tensã induzida n cndutr, tensã essa chamada de frça eletrmtriz induzida, u f.e.m. A f.e.m. prduzida nesse experiment pde ser escrita cm: df f.e.m. = -, dt send f flux através da espira cndutra. A situaçã física é mstrada na Fig. Em geral cndutr é uma bbina de mais de uma espira; entã uma frma mais geral para a f.e.m., e(t), é dada pr: ( ) d f e t = - N [V], () dt send N númer ttal de espiras da bbina. S S v parad parad N i - N i - v (a) Fig. Representaçã esquemática d fenômen de induçã ei de Faraday. (b). ei de enz Na equaçã () sinal negativ indica que: se flux magnétic que atravessa a bbina aumenta, a f.e.m. prduz uma crrente cuj flux se põe a aument d flux que atravessa a bbina; se flux diminui, a f.e.m. prduz crrente que aumenta flux que atravessa a bbina. Esse prcess é ilustrad na Fig..

3 i cte. bbina i +Δi bbina - e B e bbina (a) B cte. i =0 bbina (b) i B+ΔB bbina (c) i Fig. Representaçã da ei de enz. (a) Flux gerad pr uma crrente cnstante na bbina de uma espira; (b) F.e.m. induzida numa bbina devid à variaçã de flux prduzid pr ; (c) Flux na bbina, devid à crrente em, que se põe a flux indutr de. Usand a regra da mã direita para determinar sentid d flux gerad pela crrente i da bbina, um aument na crrente casina um aument n flux através das bbinas e. A bbina é entã a fnte de flux. A f.e.m. é gerada na bbina, mas cm essa bbina está em circuit abert nã há crrente nela e, prtant, nenhum flux devid a essa bbina. Agra cnsidere a situaçã da figura.b nde, nvamente usand a regra da mã direita, um aument n flux devid à bbina prduz uma f.e.m. negativa na bbina. Iss crrespnde à ei de Faraday. Essa f.e.m. induzida, mstrada na Fig..c, pde ser vista cm uma fnte de um flux que está na direçã psta a flux da figura a. Entã, a f.e.m. induzida prduz um flux que se põe a flux que geru a f.e.m. Essa relaçã entre f.e.m. induzida e acplament de flux magnétic é definida pela ei de enz, cm segue: A direçã da f.e.m. é tal que flux gerad pela crrente induzida se põe à mudança n flux. Cm cnseqüência direta da ei de enz, flux acplad a um circuit tende a manter seu valr (magnitude e direçã) anterir, resistind a tda mudança. Embra a ei de Faraday trate da f.e.m. num circuit, independentemente d fat desse circuit estar abert u fechad, a aplicaçã da ei de enz pressupõe a existência de uma crrente e, prtant, um circuit fechad. O significad d sinal negativ da expressã () indica que a f.e.m. é cnsiderada cm uma fnte de tensã (agind na direçã de uma crrente psitiva). Cas se mita sinal negativ de (), a tensã induzida é cnsiderada uma queda de tensã (em psiçã a uma crrente psitiva). Em utras palavras, a presença u ausência d sinal negativ em () depende da cnvençã na esclha da referência para a tensã (geradr/fnte u receptr/carga)..3 F.E.M. variacinal e a açã transfrmadra Na apresentaçã da ei de Faraday fi apresentada a f.e.m. prduzida pr um flux variável n temp, a qual se denmina f.e.m. variacinal. Essa denminaçã existe para distingui-la da f.e.m. gerada pela mvimentaçã relativa entre a fnte de flux e cndutr, que é chamada de mcinal. Se circuit elétric é fechad, haverá crrente nesse circuit e essa crrente prduzirá uma densidade de flux de acrd cm a ei de enz. Qualquer circuit fechad submetid a um flux magnétic variável será sede de crrentes casinadas pela f.e.m. induzida nele. 3

4 . TRANSFORMADORES Um transfrmadr é um dispsitiv destinad a transfrmar tensões, crrentes e impedâncias. Trata-se de um dispsitiv de crrente alternada que pera basead ns princípis da ei de Faraday. Aspects cnstrutivs Um transfrmadr cnsiste de duas u mais bbinas e um "caminh", u circuit magnétic, que "acpla" essas bbinas, cnfrme esquematizad na Fig. 3. Nessa figura, transfrmadr pssui apenas duas bbinas, u enrlaments, e núcle nã pssui entreferrs, crrespndend a um circuit magnétic fechad. Essa crrespnde à cnfiguraçã clássica para estud de transfrmadres mnfásics e será a adtada neste curs. Na Fig. 3, ainda, enrlament cnectad à fnte (cujas grandezas levam índice ) é denminad, pr cnvençã, de enrlament primári. Já enrlament que é cnectad à carga (e cujas grandezas levam índice ) é denminad de enrlament secundári. i i C primári secundári Fig. 3 Representaçã de um transfrmadr mnfásic ideal, cm permeabilidade d núcle infinita. Transfrmadres de ptência sã destinads primariamente à transfrmaçã de tensã e peram cm crrentes relativamente altas. O circuit magnétic é cnstituíd de material ferrmagnétic, cm aç, a fim de prduzir um caminh de baixa relutância para flux gerad (Fig. 3). Geralmente núcle de aç ds transfrmadres é laminad para reduzir a induçã de crrentes n própri núcle, já que essas crrentes cntribuem para surgiment de perdas pr aqueciment devid a efeit Jule. Em geral se utiliza aç-silíci cm intuit de se aumentar a resistividade e diminuir ainda mais essas crrentes parasitas. Transfrmadres para casament de impedâncias sã em geral destinads a aplicações de baixa ptência. Há utrs tips de transfrmadres, alguns cm núcle ferrmagnétic, utrs sem núcle, dits transfrmadres cm núcle de ar, e ainda aqueles cm núcle de ferrite. 3. O TRANSFORMADOR IDEA Um transfrmadr ideal é aquele em que acplament entre suas bbinas é perfeit, u seja, tdas cncatenam, u abraçam, mesm flux, que vale dizer que nã há dispersã de flux. Iss implica assumir a hipótese de que a permeabilidade magnética d núcle ferrmagnétic é alta u, n cas ideal, infinita, e circuit magnétic é fechad. Além diss, admite-se que transfrmadr nã pssui perdas de qualquer natureza, seja ns enrlaments, seja n núcle. As Fig. 4a e 4b mstram uma representaçã esquemática de um transfrmadr ideal. Em 6a transfrmadr está cm circuit secundári em abert, enquant que em 6b secundári está alimentand uma carga. As seguintes hipóteses serã adtadas: 4

5 Crrentes psitivas sã aquelas que estabelecem fluxs psitivs; Os pnts ns terminais superires ds enrlaments primári e secundári crrespndem às suas marcas de plaridade, u seja, crrente entrand pel pnt estabelece um flux psitiv n núcle. i v Primári e f Secundári v e i v Primári e f Secundári i e Z c v N NÚCEO DE FERRO N N NÚCEO DE FERRO N i c Fig. 4 (a) Transfrmadr ideal em vazi; (b) idem, alimentand carga Z c. Plaridade Em crrente alternada a definiçã de plaridade de um enrlament de transfrmadr mnfásic, em relaçã à plaridade d utr enrlament desse mesm transfrmadr, resume-se em saber se as tensões neles induzidas pel flux mútu, e bservadas entre seus terminais, estã em plena cncrdância u plena psiçã de fases. Entretant, fat de elas estarem u nã em fase será decrrência única e exclusivamente da maneira cm se aplica a tensã em um deles e cm se utiliza a tensã induzida entre terminais d utr. 4. TRANSFORMADOR EM VAZIO Cnsiderand transfrmadr ideal mstrad na Fig. 6, send flux ttal, f mesm em ambas as bbinas, já que se desprezam s fluxs disperss e núcle tem, as f.e.m. s, e e e, induzidas nessas bbinas (adtand a cnvençã receptr), escrevem-se cm: df v e N dt = = [V] e v = e = N df dt. (3) [V] () Dividind-se v pr v chega-se à relaçã de tensões entre primári e secundári: e v N = = = a, (4) e v N send a denminada relaçã de espiras u relaçã de transfrmaçã. Esta é a primeira prpriedade d transfrmadr que é a de transferir u refletir as tensões de um lad para utr segund uma cnstante a. 5. TRANSFORMADOR EM CARGA A se acplar uma carga a esse transfrmadr ideal, cm esquematizad na Fig. 6b, circulará uma crrente de carga pel enrlament secundári, i c, dada pr: e ic = - i =. (5) Z c 5

6 Essa crrente i c = -i prduzirá uma frça magnetmtriz (f.m.m.), c, dada pr: = N i Þ = - N i = - [Ae]. (6) c c c que, pela ei de enz, tende a se pr, u desmagnetizar núcle. Pr utr lad, flux tem que se cnservar, uma vez que é impst pela tensã aplicada v = e, de acrd cm a ei de Faraday. Para que flux permaneça invariante, primári reage, absrvend uma crrente i, tal que = N i = f Â. (7) nucle Cm, para um transfrmadr ideal, f =f =f, tem-se que i c = - i = f  nucle =f  nucle =f  nucle = i (8) u seja, i = - i, (9) u ainda, i N = - = -. (0) i N a Outra maneira de se chegar a esse resultad é através d circuit elétric análg a circuit magnétic da Fig. 4b, mstrad na Fig.5. O flux magnétic nesse circuit pde ser calculad pr:  nucle f = (N i + N i ). () f +  nucle = 0 - N i N i - Fig. 5 Circuit elétric análg a circuit magnétic d transfrmadr ideal. ATENÇÃO! ANÁOGO EQUIVAENTE Nã cnfunda circuit elétric análg a circuit magnétic cm circuit elétric equivalente d transfrmadr, que será estudad mais adiante. Cm núcle é feit de material cm alta permeabilidade, assume-se que e, prtant,  nucle 0, que permite escrever: (N i + N i ) =  nucle f 0, () cnduzind à mesma relaçã para as crrentes de primári e secundári (0). Pde-se verificar que, cm secundári em circuit abert (u em vazi), i = i = 0, que significa que transfrmadr ideal nã absrve crrente para magnetizar seu núcle (para prduzir f). 6

7 Além da transfrmaçã de tensões u crrentes, s transfrmadres também alteram a impedância d circuit, cm mstrad a seguir. A impedância d circuit primári é dada pela relaçã entre e e i, cm segue: e e Z = = a = a Z, (3) i c i a u, cnsiderand que Z = Z c é a impedância de carga, Z = a Z c. (4) A impedância Z é, na verdade, a impedância real vista pela fnte, u seja, primári enxerga qualquer carga Z c cnectada as terminais d secundári multiplicada pel quadrad da relaçã de transfrmaçã. Em alguns cass casament de impedâncias é a principal funçã de um transfrmadr. Entretant, independentemente de sua aplicaçã, a impedância vista pel primári, u a impedância efetiva d circuit primári, depende da relaçã de espiras a quadrad e da impedância d secundári. 6. POTÊNCIA EÉTRICA Se calcularms as ptências elétricas de primári e secundári, terems: p = v i p = v i = v /a. (-i.a) = -p (5) A expressã acima cnfirma as hipóteses estabelecidas para um transfrmadr ideal, u seja, ausência de perdas. Tda ptência que entra pel primári, sai pel secundári. O sinal negativ acima indica que sentid d flux de ptência é distint para primári e secundári, u seja, a ptência psitiva entra pel primári (cnvençã receptr) e a ptência negativa sai pel secundári (cnvençã geradr). Embra um transfrmadr real esteja sujeit a perdas devid à resistência de cndutres, crrentes induzidas n núcle e crrentes necessárias para magnetizar seu núcle (bem cm perdas capacitivas), a principal hipótese cnsiderada na definiçã de um transfrmadr ideal fi a adçã de uma permeabilidade infinita d núcle, que implica uma relutância nula para esse circuit magnétic. Tdavia, em algumas aplicações práticas e para alguns transfrmadres, essa hipótese raramente u nunca se aplica, cm é cas de transfrmadres cm núcle de ar. Em muits transfrmadres as perdas sã relativamente pequenas (às vezes menres que %) e as aprximações acima sã razáveis. N entant, em transfrmadres de baixa ptência, as perdas pdem ser elevadas cm relaçã à ptência ttal d transfrmadr. 7. TRANSFORMADOR IDEA EM REGIME PERMANENTE SENOIDA Quand uma tensã senidal de frequência angular igual a ω = f, (6) send f a frequência em Hz, é aplicada a enrlament primári de um transfrmadr e enrlament secundári é mantid em circuit abert, a tensã primária é balanceada pr uma f.e.m., induzida pela taxa de variaçã d flux cncatenad cm enrlament primári,, dad pr: = N f, (7) 7

8 send f flux n núcle d transfrmadr, que também pssuirá variaçã tempral senidal, cm segue, f=f max sen t. (8) Dessa maneira, a tensã primária se escreve cm: d df v = e = = N = Nfmax cs t, (9) dt dt cujs valres máxim (u de pic) e eficaz (u r.m.s.) valem e max = N f max, (0), E = Nf f max, () u ainda Em ntaçã fasrial essa tensã se escreve: Ê = jn ˆ f. (3) Esses resultads se aplicam tant a materiais magnétics cm nã magnétics. O flux estabelecid num núcle depende da tensã (frma de nda, magnitude e frequência) aplicada e d númer de espiras da bbina de excitaçã. A cntrári d que crre n cas de estruturas excitadas cm crrente cntínua, nem a natureza d material, nem as dimensões d núcle afetam valr d flux. () Cnclusões imprtantes: Características de um transfrmadr ideal: ) núcle de permeabilidade infinita (relutância nula); ) perdas nulas; 3) sem dispersã de flux. Relações imprtantes de um transfrmadr ideal: v /v = N /N = a, i / i = -/a, Z / Z = a, p = -p. A equaçã E=4,44fNf max é uma das relações mais imprtantes na teria de tds s dispsitivs eletrmagnétics de crrente alternada, pis ela relacina prjet d enrlament (N, númer de espiras) a carregament magnétic d núcle (f max ) quand se especifica uma cndiçã de peraçã elétrica (E e f). É a relaçã geral entre valr eficaz (u r.m.s.) da tensã gerada pr um flux de variaçã senidal e máxim valr desse flux. O valr d flux, dad pr f max = E/(4,44fN), é independente das dimensões e da qualidade d núcle magnétic. A dimensã e as características d núcle, n entant, determinam valr da crrente de excitaçã (I = Âf/N), u crrente de magnetizaçã. 8

9 8. DETERMINAÇÃO DA POARIDADE DE BOBINAS 8. Métd Usand fnte CA e vltímetr A cnvençã usualmente adtada para a plaridade de um enrlament está relacinada cm a regra da mã direita cm indicad na Fig. 6. Entretant, nem sempre tems acess visual a enrlament (a nã ser cnstrutr d equipament). Fig. 6 Cnvençã para a plaridade de uma bbina. N cas de dis u mais enrlaments, a plaridade é tratada sempre de frma relativa. Arbitra-se a plaridade de um ds enrlaments e determinam-se as plaridades ds enrlaments restantes em relaçã a este. Cnsidere a Fig. 7. Cm determinar a plaridade da bbina? Sabems que flux que atravessa a bbina é mesm que atravessa a bbina, mas nã sabems em qual direçã. Um ds pssíveis métds de determinaçã da plaridade pde ser cmpreendid fazend-se us da Fig. 8 e ds passs a seguir. a) A marcaçã ds terminais da bbina é arbitrária. Adta-se uma marcaçã qualquer para s terminais da bbina. b) Assciam-se as bbinas de acrd cm esquema da figura a lad. c) Alimenta-se a bbina cm uma tensã V. d) Mede-se a tensã entre s terminais da assciaçã série das bbinas. Fig. 7 Diagrama que mstra prblema da determinaçã da plaridade relativa entre bbinas. Cas a leitura d vltímetr seja mair d que a tensã aplicada (se N =N seria dbr), a plaridade adtada para a bbina está crreta. Cas a leitura seja menr d que a tensã aplicada (se N =N seria nula) a plaridade estabelecida para a bbina deve ser invertida, pis pnt estaria n utr terminal. 8. Métd - Usand baterias Fig. 8 Diagrama para a determinaçã da plaridade relativa entre bbinas. Outra maneira de determinar a plaridade de um enrlament pde ser cmpreendida através d diagrama mstrad na Fig. 9. Este prcediment é de "baix cust", dispensand us da fnte CA. A fnte DC é uma bateria de baixa tensã (pr exempl, 9 VDC) e baixa crrente. O detetr de crrente é cmpst de EDs (ight Emitting Dides) em anti-paralel. Quand a crrente sair pel pnt, ED vermelh acenderá (quand entrar, ED verde acenderá). O resistr serve apenas para limitar a crrente que passa através ds EDs. O cnjunt resistr +EDs pderia ser substituíd pr um amperímetr de Fig. 9 Determinaçã de plaridade usand bateria e EDs. 9

10 pnteir central. Exercíci Um transfrmadr ideal cm N =500 espiras e N =50 espiras alimenta uma carga resistiva de resistência 0 (Fig. 0). O primári é alimentad pr uma fnte de tensã senidal dada pr: v ( t ) = 00 cs 377t V. Determine: Fig. 0 - Exercíci a) a tensã n secundári; b) a crrente na carga; c) a crrente n primári; d) a ptência aparente frnecida a primári; e) a ptência aparente cnsumida pela carga. OBS.: Reslva exercíci utilizand ntaçã cmplexa. Sluçã: Vˆ a) embrand que a V ˆ = e send V ˆ = Vˆ V resulta: = u V ˆ = 00 V b) A crrente na carga é btida a partir da aplicaçã da ei de Ohm, ist é: ˆ V 00 0 Iˆ = u ˆ I = = 0 0 A R 0 c) A crrente n primári é btida a partir da relaçã: ˆ I = u ˆ 0 0 I = = 5 0 A I a d) A ptência aparente frnecida a primári é dada pr: S ˆ = V ˆ. I ˆ* = VA = VA ˆ e) A ptência aparente frnecida à carga é dada pr: Sˆ = Vˆ Iˆ = = * VA OBS.: A ptência aparente frnecida a primári e a cnsumida pela carga sã iguais pel fat d transfrmadr ser ideal. Exercíci 0

11 Um transfrmadr mnfásic ideal cm ilustrad na Fig., cujs valres nminais de tensã sã 3.800/440 V, alimenta uma carga indutiva de impedância Z ˆ = 3 j4 cnectada n lad da BT (baixa tensã). Determine: Fig. - Exercíci a) a crrente na carga quand primári é alimentad pr tensã nminal; b) a crrente n primári; c) a impedância vista pela rede; d) a ptência ativa cnsumida pela carga. Nta: Ns transfrmadres a relaçã de transfrmaçã é frnecida através da relaçã entre as tensões nminais d primári e secundári. Sluçã: a) Adtand ˆ V = V resulta ˆ V = V, entã: Vˆ ˆ I = = 88-53,3 A Zˆ b) Crrente n primári: I ˆ =, prtant I & = 88-53,3 =,8-53,3 A Iˆ c) Impedância vista pela rede: u alternativamente, Zˆ Vˆ Iˆ, 8-53,3 = = = 4, 93 53,3 k ˆ 3800 = æ ö ç 5 53,3 = 4, 93 53,3 k è 440 ø Z d) Ptência ativa cnsumida pela carga: P = VI cs j = cs 53,3 = 3, kw Exercíci 3 Um amplificadr de sm apresenta impedância de saída de natureza resistiva igual a 8. Este amplificadr alimentará uma caixa de sm de impedância de entrada, também de natureza resistiva, de 0. Para transferir a máxima ptência d amplificadr para a caixa acústica, utiliza-se um transfrmadr acpladr para casament de impedâncias. Qual deve ser a relaçã de transfrmaçã d transfrmadr de acplament?

12 Fig. Exercíci 3 Sluçã A cndiçã de máxima ptência transferida crre quand a resistência vista pel amplificadr é igual a sua impedância de saída. Cm a inserçã d transfrmadr acpladr, a resistência vista pel amplificadr será tal que: Fig. 3 Impedância vista pel amplificadr A cndiçã prcurada será tal que: 0a = 8, u ainda a = 0, VAORES NOMINAIS DOS TRANSFORMADORES REAIS Tensões nminais d primári e d secundári: Tensões para as quais transfrmadr fi dimensinad para peraçã cntínua durante tda a sua vida útil. Nas placas de identificaçã estas V tensões sã apresentadas na frma da relaçã NOM NOM que é igual à relaçã de transfrmaçã d transfrmadr. As tensões nminais sã tais que, alimentand-se qualquer um ds lads pela sua tensã nminal, resulta também tensã nminal n utr lad cm transfrmadr em abert. Ptência Nminal: Ptência aparente para a qual transfrmadr fi dimensinad para peraçã cntínua em tda a sua vida útil. Na placa de identificaçã estas grandezas sã frnecidas em VA u múltipls, tais cm kva (0 3 VA) e MVA (0 6 VA). / V

13 Crrentes Nminais: Sã as crrentes que circulam ns enrlaments quand submetids a tensões nminais e ptência nminal, ist é, I NOM send S = V S NOM NOM NOM [A] I e NOM SNOM = [A], V NOM =Ptência Aparente Nminal. Vida útil: Temp estimad de durabilidade ds materiais (principalmente islantes) utilizads na cnfecçã d transfrmadr. Este temp é da rdem de 30 ans quand transfrmadr pera nas suas cndições nminais, pdend atingir idade bem superir a esta. É imprtante destacar que, perand fra das suas cndições nminais, a vida útil d transfrmadr é reduzida sensivelmente. Exercíci 4 Determine as crrentes nminais de um transfrmadr de ptência mnfásic de 0 MVA, 35/88 kv, 60 Hz. Sluçã: I = = NOM ,5 A I NOM = = , 3 A 0. BIBIOGRAFIA [] Magnetic Circuits and Transfrmers, A first curse fr Pwer and Cmmunicatin Engineers Principles f Electrical Enginnering Series, Members f the Staff f Department f Electrical Enginnering, Massachusets Institute f Technlgy, Jhn Wiley & Sns Inc. New Yrk, 944. [] Cnversión de Energia Electrmecánica, V. Gurishankar, Méxic, 975, R. S. I. [3] Cnversã Eletrmecânica de Energia, Vl I, A.G. Falcne, Edgar Blücher, S.Paul,985. [4] Transfrmadres, Rubens Guedes Jrdã, SK&C. [5] Apstila d curs Eletrtécnica Geral 6.Transfrmadres, J. R. Cards, M. R. Guvêa, EPUSP 3