CONVERSOR CA-CC BUCK BIDIRECIONAL MONOFÁSICO COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA

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1 CONVERSOR CA-CC BUCK BIDIRECIONAL MONOFÁSICO COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA EDWARD FUENTEALBA V. E IVO BARBI Instituto de Eletrôni de Potência, Depto. de Engenharia Elétri, Universidade Federal de Santa Catarina Caixa Postal 59 Florianópolis SC Brasil Tel.: (xx48) Fax: (xx48) Internet: s: efuentealba@inep.ufsc.br, ivobarbi@inep.ufsc.br Abstract This paper presents a converter that allows the operation as rectifier or inverter, with high power factor, which the voltage output n be lower, equal or higher than the peak of the input voltage, beyond working with only a cell of conventional commutation. The operation stages, equations, control strategy and design of the converter are presented. Finally, simulation result are shown for rectifier and inverter operation. Keywords AC DC power converter, DC AC power converter, power quality, Bidirectional conversion. Resumo Neste trabalho apresenta-se um circuito que permite operar como inversor ou retifidor, com elevado fator de potência, cuja saída de tensão pode ser tanto menor, igual ou maior que o valor de pico da sinal de entrada, além de trabalhar só com uma célula de comutação convencional. São apresentados as etapas de operação e equações do circuito, estratégia de controle utilizada e projeto, também apresenta-se alguns gráficos do circuito operando como inversor e como retifidor. Palavras-chave Conversor de Potência CA-CC, Conversor de Potência CC-CA, qualidade da energia, Conversor Bidirecional. Introdução A maioria das topologias de um estagio que permitem operar como retifidor tem uma tensão CC, na saída, maior que a tensão CA, na entrada. Então para obter magnitudes menores, na saída, é preciso adicionar um estagio de potência (ex: conversor buck), para conseguir a magnitude de tensão desejada. A- lem disso, utilizam como mínimo duas células de comutação, adicionando perdas e diminuindo com isto o rendimento da topologia. Das topologias utilizadas atualmente, existe uma que permite trabalhar com tensão maior ou menor na saída do conversor. Esta, foi proposta por Cáceres e Barbi (Cáceres A- gelviz R. O.; Barbi, I., 995; Cáceres Agelviz R. O.; Barbi, I., 999; Cáceres Agelviz R. O, 997). Este, é um inversor constituído por dois conversores elevadores de tensão (Boost) como se mostra na Fig.. No inversor elevador, a conexão de rga em modo diferencial torna teorimente possível a obtenção de tensões de saída com qualquer valor e formato. Além disso, respeitada a condição de que individualmente V c e V sejam maiores que V, há um grau de liberdade na escolha dessas tensões, visto que somente a diferença entre elas interessa à rga. Assim, uma tensão de saída senoidal pode ser obtida tanto se mantendo um dos pacitores com tensão fixa e impondo-se ao outro uma variação senoidal, como se utilizando duas referências senoidais defasadas entre si, como apresenta a Fig.. Cada conversor produz uma tensão de saída unipolar senoidal com uma componente contínua, como mostra a Fig., nas formas de onda V c e V. A rga é conectada diferencialmente entre os conversores anulando a componente contínua nesta. A modulação em da conversor está 8 graus defasada em relação ao outro, o que maximiza a excursão de tensão através da rga. Porém, a diferença de fase entre os dois conversores pode ser qualquer. Isto se apresenta como uma alternativa para o controle da tensão de saída (V c -V ). A geração da tensão bipolar na saída é obtida por um arranjo push-pull, obrigando um conversor a operar como fonte e outro como rga, sendo bidirecionais em corrente. Fig.. Diagrama básico do inversor proposto por Cáceres e Barbi. Fig.. Configuração bási para obter inversão CC-CA. 6 of 67

2 Colling e Barbi (Colling Eidt I.; Barbi, I., ), propõem o circuito operando como retifidor. Para o circuito operar como retifidor é necessário reverter-se seu fluxo de potência e estabelecer algum controle sobre a corrente absorvida da fonte CA. Para que este controle seja possível, inclui-se um indutor em série com a fonte alternada, conforme Fig. 3. Devido a esta reversibilidade do fluxo de potência, passa-se a identifir os elementos (indutores e fonte) não mais como de entrada ou saída, mas como CA ou CC. Este artigo propõe uma variação do circuito proposto por Colling e Barbi, simplifindo a topologia apresentada na Fig. 3. Esta consiste em substituir o conversor do lado direito por um pacitor, tal modifição requer aumentar a pacidade do pacitor para que consiga manter uma tensão CC superior a V. Com isto se consegue diminuir a quantidade de semicondutores e elementos magnéticos utilizados sem modifir a operação do conversor. Fig. 3. Diagrama do retifidor proposto por Colling e Barbi. Topologia proposta A Fig. 3 mostra a topologia original operando como retifidor. A função do conversor do lado direito consiste em manter uma tensão senoidal com um nível CC, no pacitor C, maior que V. A tensão no pacitor C, a qual deve ser complementar a V (Fig. ), é controlada pelo conversor esquerdo. Este também ajusta o valor da corrente i para obter a correção no fator de potência. A idea proposta, consiste em substituir o conversor do lado direito por um pacitor e controlar sua tensão de modo de manter-la fixa, assim consegue-se uma fonte de tensão constante com um valor maior que V. Portanto, a função do conversor do lado esquerdo será manter uma tensão senoidal no pacitor C com uma componente media igual a V. O circuito simplifido e redesenhado apresenta-se na Fig. 4. Desta forma, no pacitor C a magnitude da sua tensão será de V +V. Logo, a estrutura operando como retifidor é similar a um conversor buck, com filtro na entrada, só que sua tensão de entrada possui uma componente alternada sobre um nível de tensão CC.. Considerações para o funcionamento do circuito Considera-se o circuito como um inversor elevador de tensão. Para o pacitor C, sua tensão deve ser; v ( t) V () CC a excursão senoidal total será aplida ao pacitor C, deixando o pacitor C só com um nível CC (Ao contrario do proposto por Cáceres na sua tese de Doutorado 997, onde a tensão alternada é dividida entre ambos pacitores, C e C ). Assim, a condição abaixo deve ser satisfeita com folga, de modo que jamais a tensão de C seja inferior a V. V > V CC + Vp () Logo, v t V + V + V (3) Sendo ic Fig. 4. Circuito retifidor/inversor proposto. ( ) ( ) p o margem de tensão de segurança. Considera-se a tensão da rede V sin( t) p ω. A soma da tensão alternada e a tensão no pacitor C é: v t + v t V sin ω t + V + V + V (4) ( ) ( ) ( ) ( ) p p portanto, a tensão no pacitor C pode ser uma tensão continua com valor mínimo, definido pela equação (). A função de referência para a corrente é; i ( t) Ip sin( ω t) (5) é projetado para filtrar as oscilações em altas freqüências originadas das comutações. Sua impedância em baixas freqüências (freqüência da rede) é baixa, e conseqüentemente também é baixa a queda de tensão nessas freqüências, em regime permanente. Conclui-se então que a tensão v c (t) oscila muito próximo de, vc ( t) Vp sin( ω t) + ( + Vp + ) (6) e o nível CC aplido em C também se estabelece no pacitor C. Se esse nível é escolhido adequadamente, por meio da equação (), tanto v c (t) como v (t) não descem abaixo de V, condição necessária para a operação do sistema. A razão cícli do interruptor Q é dada pela equação (7). d () t (7) V + V sin ( t ) p ω Pelo balanço de energia pode-se lcular a corrente que circula no indutor L. 63 of 67

3 () ( () + ()) Vc t i t ic t il () t (8) Em regime permanente a corrente no indutor é dada pela expressão (9). V I ( ) CC p sin ωt Ip Vp il () t + ( cos( ωt) ) VCC +ω C (9) Vp Vp cos( ω t) + sin ( ωt) A equação (9) descreve a corrente em baixas freqüências de L, sobre ela há ainda as excursões em altas freqüências usadas pelas comutações dos interruptores Q e Q. Percebe-se que a corrente apresenta uma componente contínua, responsável pela transferência de energia, e componentes alternadas de primeira e segunda ordem da freqüência da rede. A circulação destas componentes de corrente é uma racterísti intrínse do circuito. A potência ativa transferida à fonte senoidal é dada pela expressão (). Ela equivale, como se pode esperar, à potência fornecida por uma fonte senoidal ao ser percorrida por uma corrente em fase com ela. As componentes alternadas de i L na equação (9) correspondem à energia reativa circulante no circuito. P IL V med I p p () Na operação como retifidor todos os termos com i (ou I ) são invertidos. p. Analise do circuito Os interruptores Q e Q recebem pulsos complementares para evitar a condução descontínua no indutor L, tornando possível a existência de somente duas estruturas, de acordo com a Fig. 4. Quando Q e D conduzem e Q e D estão bloqueados encontra-se na primeira etapa de operação. A segunda etapa de operação se representa por Q e D conduzindo e Q e D bloqueados. Primeira Etapa de Operação Admite-se que i esteja em seu valor de referência e o estado dos interruptores é descrito por γ. γ Q e D conduzem; Q e D bloqueados. As equações (), () e (3) descrevem a primeira etapa de operação do circuito. dil () dt L di v + v vc + () dt dvc i (3) dt C Segunda Etapa de Operação γ Q e D conduzem; Q e D bloqueados. As equações (4), (5) e (6) descrevem a segunda etapa de operação do circuito. dil vc + dt L (4) di vc v + v dt (5) dvc il i dt C (6) Definindo γ γ e agrupando as expressões () à (6) em forma matricial, obtém-se a equação (7), a qual pode ser escrita da forma dv v u dt A + B. di v + v dt L i dvc i L v c dt C + γ+ C i L di L v c L dt L 3 Estratégia de Controle Para o inversor elevador original (Cáceres Agelviz R. O.; Barbi, I., 995), diferentes abordagens foram propostas e testadas: aplição de modulação por largura de pulsos, utilizando-se o modelo do interruptor PWM para a obtenção da função de transferência; controle com alimentação direta ou préalimentado ( feedforward ); controle por regime (ou modo) de deslizamento. Dentre as três soluções relatadas, a última conferiu as melhores racterístis de estabilidade e robustez ao sistema. Com base nesse resultado, opta-se por aplir o regime de deslizamento também ao circuito. O sistema é de terceira ordem (L, C e L ), sendo controlado por meio de regime de deslizamento. Esta estratégia de controle foi escolhida devido a suas qualidades de robustez, invariância e simplicidade de implementação. O pacitor C é controlado através do controle clássico. A diferencia entre a corrente i e sua referência é realimentada pela saída de tensão do compensador de C. Desta forma se consegue diminuir a componente média da corrente i, para assim, controlar a tensão CC em C. A Fig. 5 mostra, por meio de blocos, a forma de controlar o conversor. O circuito em questão não apresenta restrições com relação aos valores relativos das tensões CC e CA: o nível CC pode tanto ser menor, igual ou maior que o valor de pico da senóide de entrada. (7) 64 of 67

4 i V + KV i ic + ε il ε Vc ε i Fig. 5. Circuito do retifidor e diagrama de blocos do circuito de controle. 3. Controle do sistema de L, C e L Para realizar o controle destas variáveis é implementado o controle por modos deslizantes. O controle por modo deslizante estende as propriedades do controle por histerese para um ambiente multi-variavél, e é possível forçar os estados do sistema a seguir uma trajetória a qual está situada sobre uma superfície conveniente no espaço dos estados (superfície de deslizamento). Com este propósito, da uma das zonas do espaço dos estados, separada pela superfície de deslizamento, é associada a um estado dos interruptores (Cáceres Agelviz R. O, 997). Duas condições são essenciais para que se tenha sucesso na implementação de um regime de deslizamento: a condição de existência e a condição de encontro. Esta se relaciona com a pacidade do o sistema ao partir de dadas condições iniciais em tt, poda encontrar a superfície de deslizamento ( σ ) em algum t>t ; aquela se refere à manutenção do regime de deslizamento após o encontro, ou seja, à habilidade com que o sistema mantém as variáveis de estado em uma vizinhança suficientemente próxima de σ. A condição de existência impli que ao redor de σ as trajetórias sempre devem apontar para a própria superfície σ. Matematimente, essa convergência é expressa por: dσ dσ lim > lim < (8) dt dt + σ σ que indi que, próximo à superfície de deslizamento, se σ tiver valor negativo, sua derivada deverá ser positiva e vice-versa, a fim de que em qualquer situação o ponto representativo se aproxime do espaço nulo σ (Colling Eidt I. ()). Da equação (7) procura-se a matriz de variação dos erro, subtrai em ambos lados da expressão (7) a derivada das referências de i, v c e i L. Definindo o erro como ε v v e seu derivada como dε dv dv e desconsiderando as derivadas das dt dt dt referências do lado direito obtém-se a equação (9). il σ dε i v + v dt L i d vc i ε L v c dt C + γ+ C i L d εil v c L dt L (9) O parâmetro regente do conversor é ε i (erro na corrente que circula por L ). Manter a corrente do indutor L suficientemente próxima de seu valor de referência é o objetivo primordial deste conversor. Espera-se uma boa fidelidade da corrente i e da diferencia da tensão nos pacitores C e C. Cabe, desta forma, ao conversor diminuir as possíveis discrepâncias que surjam. O erro no indutor L ( ε il ) é o principal responsável pela determinação dos instantes das comutações e ε vc é o parâmetro estabilizador. Este parâmetro é indispensável, pois nesta aplição a referência é variável com o tempo. Definido-se ε, como o erro entre a variável de controle e sua referência e σ como a superfície de deslizamento apresenta-se a equação (). σ S ε S ε + S ε + K + Sn εn () Escolhendo-se S invariante com o tempo, temse: dσ dε S () dt dt com S, S e S 3 >, obtém-se a equação (). σ S ε S ε i + S ε vc+ S3 εil () Substituindo as variáveis da equação (9) na equação () e avaliando encontra-se a expressão (3). dσ vc v v γ il i S + S dt C (3) γ v c + S3 L O estado γ ( γ ) está associado ao aumento da energia no sistema, portanto apli-se sempre que o ponto representativo este abaixo de σ ; de modo oposto apli-se γ quando o ponto se situa acima da linha de comutação. Assim estabelecem-se as seguintes inequações. Quando γ dσ/dt> obtém-se a expressão (4). L i V S < S S3 (4) vc v v C L Quando γ dσ/dt< obtém-se a expressão (5). L ( i i L ) ( vc ) S < S S3 (5) vc v v C L Considera-se inicialmente que o indutor L se comporte como uma fonte de corrente i a fim de determinar o limite para α, definida como a razão 65 of 67

5 entre S e S 3, com Z L n. Dado que neste C so S, pode-se lcular o valor de α e a restrição para S. γ α< (6) i Z n { ( ) } γ v > V + máx α Z i i, (7) c n L O coeficiente S é definido por último, considerando a variação máxima de v vc v v. i S v < min S3 S, L C (8) ( vc ) ( il i ) S3 S L C A freqüência de comutação para o regime de deslizamento depende da faixa de histerese utilizada na comparação da reta σ com nível zero. d() t V i () t fcd () t S3 S (9) σ L C Percebe-se, pois, que tanto o aumento da razão cícli como do valor da corrente alternada contribuem positivamente para o aumento da freqüência. Para que o valor de f realmente se verifique, cd min a faixa de histerese do comparador deve ser escolhida de forma congruente: d min S V I p σ S (3) fcd L min C 3. Controle do C Para este so emprega-se o controle clássico, através do teorema do valor médio. Substitui-se a fonte V e o indutor L, por uma fonte de corrente constante. A função de transferência da corrente i em função da tensão no pacitor C, representa-se na equação (3). î ( s) (3) ˆv s L s ( ) ( ) ˆv s ˆv ( s) c Logo, a variação da corrente i com respeito à tensão do pacitor C, só depende da indutância de filtragem do lado CA. Para este controle a resposta deve ser muito lenta (quase continua), dado que a tensão v de referência é um sinal CC. Como a função de transferência já é um integrador pode se usar um controle proporcional, mas será utilizado um controle PI com filtro para uma melhor resposta. Escolhe-se uma freqüência de corte próxima a Hz, para conseguir uma resposta lenta. 4 Projeto e simulações Considera-se o conversor, em estudo, com as racterístis elétris seguintes: V V; V 3 V; potência transferida P,5 kw; freqüência mínima de comutação 6 khz. De acordo os critérios estabelecidos a tensão no pacitor C deve ser no mínimo de 5 V (equação ()). Apli-se uma margem de segurança de 5 V, fixando a tensão do pacitor C em 56 V. O pacitor C é lculado pela expressão (3) e o indutor L pela equação (33). Ip dmin C 8,5µ F (3) v f L cmax V d cdmin min µ IL f max cdmin 38 H (33) Mostram-se a seguir os resultados obtidos através de simulações numéris. A mudança no modo de operação é conseguida simplesmente trondo-se o sinal da referência da corrente i e mantendo os demais parâmetros inalterados. Empregam-se ao todo dois filtros passa - alta: Para i L, filtro de segundo ordem, f pa khz, ξ,7; Para V C, filtro de segundo ordem, fpa khz, ξ,7. 4. Operação como inversor Os resultados obtidos na operação como inversor são apresentados nas figuras seguintes. Apresentam-se inicialmente as tensões nos dois pacitores (v c e v ), Fig. 6. A corrente no indutor L mostra-se na, Fig. 7. A corrente e tensão no lado CA, Fig. 8, esta apresenta um THD 3,5% na corrente i. 4. Operação como Retifidor Invertendo-se o sinal de referência para i, o sistema passa a operar como retifidor. Os principais resultados de simulações numéris obtidos para a condição de rga nominal (,5 kw) são mostrados nas figuras que seguem. Apresentam-se inicialmente as tensões nos dois pacitores (v c e v ), Fig. 9. A corrente no indutor L, mostra-se na Fig.. A corrente e tensão no lado CA, Fig., esta apresenta um THD,8% na corrente i. 3 Conclusão O conversor apresentado é um novo aporte à família dos retifidores monofásicos com elevado fator de potência. Este apresenta algumas vantagens com respeito aos conversores já existentes, estas são: Permite transformar tensão CA em CC com a utilização de só uma célula de comutação convencional. É bidirecional em corrente, com o qual pode operar como retifidor e inversor. Pode-se obter uma tensão maior, igual o menor na saída, tendo presente as razões cíclis mínimas e máximas obtidas pelo projeto. 66 of 67

6 Tensão (V) V c V Fig. 6. Tensão sobre os pacitores C e C, na operação como inversor Fig. 7. Corrente circulante no indutor L, na operação como inversor i 3 V Fig. 8. Tensão (v ) e corrente (i ) no lado, na operação como inversor. Tensão (V) vc v Fig. 9. Tensão sobre os pacitores C e C, na operação como retifidor Fig.. Corrente circulante no indutor L, na operação como retifidor V 3 i Fig.. Tensão (v ) e corrente (i ) no lado, na operação como retifidor. Tensão (V) Tensão (V) O conversor consegue manter a corrente de entrada, i, muito próxima da referência senoidal imposta (em fase com a tensão de entrada), obtendo-se um fator de potência próximo à unidade. A técni de controle utilizada mostra alguns inconvenientes devido a que sua natureza é um controle por histerese, a freqüência de comutação é variável e depende do ponto de operação e a seleção dos parâmetros de controle pode ser complexa. Isto é compensado por uma fácil implementação prati. A topologia estudada pode encontrar um fértil mpo de aplição na (co-)geração de energia a partir de fontes de tensão contínua (painéis fotovoltaicos, por exemplo). Na operação como retifidor, oferecem uma solução para conectar-se à rede, sem degradar o fator de potência, sistemas que demandem tensões contínuas, especialmente nos sos em que os níveis destas sejam inferiores ao valor de pico da tensão senoidal disponível. Agradecimentos Os autores agradecem ao Instituto de Eletrôni de Potência (INEP) do Depto. De Engenharia Elétri da UFSC Brasil e à Universidad de Antofagasta - Chile através do projeto MECESUP ANT-. Referências Bibliográfis Cáceres Agelviz R. O.; Barbi, I. (995). A boost DC- AC converter: operation, analysis, control, and experimentation. In: Intern. Conf. on Ind. Electron., Control, and Instrumentation IECON (995), Orlando, EUA. Anais. Pistaway, 995. v.,p Cáceres Agelviz R. O.; Barbi, I. (999). A boost DC- AC converter: operation, analysis, control, and experimentation. IEEE Trans. On Power Electron., New York, EUA v.4,p Cáceres A. (997). Familia de conversores CC-CA, derivados dos conversores CC-CC fundamentais. Florianopolis. Tese (Doutorado em Engenharia Elétri) Centro Tecnológico, INEP, Universidad Federal de Santa Catarina. Colling Eidt I.; Barbi, I. (). Reversible Unity Power Factor Step-Up/Step-Down AC DC Converter Controlled by Sliding Mode. IEEE Trans. On Power Electron.,. v.6, No.,p.3-3. Colling Eidt I. (). Conversores CA-CC monofásicos e trifásicos reversíveis com elevado fator de potência. Florianopolis. Tese (Doutorado em Engenharia Elétri) Centro Tecnológico, INEP, Universidad Federal de Santa Catarina. 67 of 67