Tópicos de óptica geométrica:

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1 Tópicos de óptica geométrica: espelhos eséricos O tópico vai nos apresentar o estudo dos dioptros curvos reletores. Serão também apresentados os elementos e raios notáveis para espelhos eséricos, nas aces côncava e convexa. Os espelhos curvos são dioptros curvos cujo W poder reletor re é aproximadamente igual a. W i Existem vários tipos de superícies curvas mas, geralmente, os espelhos curvos são aplicados a cilindros, parábolas, eseras. Os espelhos cilíndricos são usados em parques de diversões porque são anamóricos, isto é, distorcem as imagens. Os espelhos parabólicos são usados em holootes, aróis, reletores de lanternas etc. O nosso estudo será restrito aos espelhos aplicados às calotas eséricas, ou seja, às seções de uma esera; se a parte espelhada estiver na ace interna da calota será um espelho esérico côncavo e se estiver na ace externa será um espelho esérico convexo. Raio de curvatura (R) é o raio da esera que deu origem à calota. Abertura ( ) é o ângulo ormado pelos raios de curvatura limítroes do espelho; no estudo que aremos, admitiremos apenas espelhos de pequena abertura, isto é, 0 (essa restrição é chamada condição gaussiana, e nos permite obter imagens nítidas). Elementos dos espelhos Os principais elementos dos espelhos eséricos são: entro de curvatura () é o centro da esera que deu origem à calota onde aplicamos o espelho. Vértice (V) é o ponto médio da calota. EM_V_FIS_09 496

2 Eixo principal (E p ) é a reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice; para cada espelho existe um e apenas um eixo principal. Eixos secundários (E s ) são todas as retas que passam pelo centro de curvatura; para cada espelho existem ininitos eixos secundários. Raios notáveis omo para determinação de um ponto necessitamos de no mínimo duas retas, para a determinação de um ponto luminoso necessitamos de no mínimo dois raios luminosos. Vamos, então, conceituar três raios para a construção das imagens: ) O raio incidente cuja direção passa pelo centro de curvatura: o raio reletido terá direção passando pelo centro de curvatura. côncavo convexo Foco principal ou apenas oco (F) admitida a condição gaussiana, é o ponto do eixo principal, médio entre o centro de curvatura e o vértice. Realmente, como a igura planiicada representa uma circunerência, a reta que passar pelo centro estará perpendicular à curva (perpendicular à tangente à curva nesse ponto); como essa perpendicular é a normal ao espelho no ponto de incidência, o ângulo de incidência é 0 e pela 2.ª lei da relexão, o ângulo de relexão deve valer 0. 2) O raio incidente cuja direção é paralela ao eixo principal: o raio reletido terá direção passando pelo oco. 2 Focos secundários (F s ): são os pontos médios dos eixos secundários entre o centro de curvatura e a calota esérica, admitida a condição gaussiana. Distância ocal (): é a distância entre o oco e o vértice; dentro da nossa aproximação = R 2. Plano ocal ( ) é o plano que contém todos os ocos do espelho. 497 côncavo convexo Observe que, pelo princípio da reversibilidade, podemos também dizer que se o raio luminoso incidente tem direção passando pelo oco, ele emerge paralelo ao eixo principal. 3) Um raio incidente oblíquo qualquer: o raio reletido terá direção passando pelo oco secundário correspondente. A construção do raio reletido é, neste caso, um pouco mais trabalhosa; traça-se, inicialmente, o eixo secundário paralelo ao raio incidente (existindo ininitos eixos secundários, sempre existirá um deles cuja direção é paralela a este raio); levanta-se o plano ocal (perpendicular ao eixo principal); como o EM_V_FIS_09

3 plano ocal contém todos os ocos do espelho e o eixo secundário contém um oco secundário, a interseção do plano ocal com o eixo secundário determinará o oco secundário. Es Es Fs Se o ponto está sobre o eixo principal: nesse caso usamos o 3.º raio notável. Fs F F omo o eixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o eixe emergente é convergente, P é ponto imagem real (PIR). convexo côncavo Vale também a observação eita no caso anterior: se o raio luminoso incidente tem direção passando por um oco secundário, ele emerge paralelo ao eixo secundário correspondente (princípio da reversibilidade dos raios). onstrução de imagens Para a construção das imagens em espelhos eséricos utilizamos sempre dois dos raios notáveis vistos no módulo anterior. Geralmente os usados são o.º e o 2.º raios, reservando-se o 3.º para poucas construções. Imagem de um ponto luminoso Imagem de um objeto luminoso Se o ponto está ora do eixo principal: P F omo o eixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o eixe emergente também é divergente, P é ponto imagem virtual (PIV). Das construções acima concluímos que, se o ponto está ora do eixo principal, a sua imagem estará ora do eixo principal e vice-versa. onstruímos a imagem dos pontos extremos desse objeto. omo no caso mais geral o objeto está sobre e perpendicular ao eixo principal, basta construir a imagem do ponto exterior ao eixo e traçar a perpendicular ao eixo. Objeto no ininito: conjuga um eixe de raios paralelos (objeto impróprio). espelho côncavo P omo o eixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o eixe emergente é convergente, P é ponto imagem real (PIR). espelho convexo P EM_V_FIS_09 espelho côncavo P é PIR e está localizada sobre o oco. P P F P F omo o eixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o eixe emergente também é divergente, P é ponto imagem virtual (PIV). P é PIV e está localizada sobre o oco

4 Objeto real longe, mas a uma distância inita: espelho côncavo A B é imagem real, invertida, maior que o objeto e localizada entre o centro de curvatura e o ininito. Objeto real sobre o oco: A B B espelho côncavo A F A A B é imagem real, invertida, menor que o objeto e localizada entre o centro de curvatura e o oco. B F B é imagem imprópria (no ininito). Objeto real entre o oco e o espelho: A B é imagem virtual, direita, menor que o objeto e localizada entre o oco e o espelho. Para espelhos convexos, para qualquer distância inita do objeto real, teremos sempre uma imagem virtual, direita e menor. Objeto real sobre o centro de curvatura: A B é imagem virtual, direita e maior que o objeto. Das iguras constata-se que todos os casos vistos para os espelhos côncavos podem ser adaptados para espelhos convexos, bastando trocar as palavras real por virtual; por exemplo, o quarto caso, para espelho convexo seria: objeto virtual entre o centro de curvatura e o oco imagem virtual, invertida, maior que o objeto e localizada entre o centro de curvatura e o ininito. Podemos notar, também, que se as naturezas do objeto e da imagem são iguais, essa imagem estará invertida em relação ao objeto; se as naturezas são dierentes, a imagem estará direita em relação ao objeto. A B é imagem real, invertida, de mesmo tamanho que o objeto e localizada sobre o centro de curvatura. Objeto real entre o centro de curvatura e o oco: A Exemplo: (PU) A igura abaixo representa o espelho retrovisor (convexo) que permite a um motorista de ônibus ver o interior do veículo. O centro do espelho, que é esérico, está no ponto e a posição dos olhos do motorista no ponto M (modelo aproximado da situação real). Apenas a região hachurada corresponde ao espelho. espelho côncavo B B F EM_V_FIS_09 A 4 499

5 Represente graicamente, na igura, a posição M da imagem dos olhos do motorista. O motorista verá a imagem de seus próprios olhos? Solução: Admitindo-se a condição gaussiana, o arco A g V tende a uma reta; os triângulos A g V F e A B F são semelhantes e podemos escrever : i o = p - e substituindo-se pela equação anterior vem p p = p - e substituindo-se pela equação anterior vem p = p p p e dividindo-se todos os termos por p p p = - p ou = + p p Não; os raios que nos permitem construir a imagem podem ser traçados admitindo-se, como espelho, toda a calota esérica; mas como não há raios emergentes da imagem para M passando pelo espelho, ele não vê a imagem do próprio olho. Equações dos espelhos Tomando-se um caso qualquer e denominando-se: o tamanho linear do objeto AB; i tamanho linear da imagem A B ; p distância do objeto ao espelho; p distância da imagem ao espelho; x distância do objeto ao oco; x distância da imagem ao oco; distância ocal. conhecida como equação de Gauss; nessa equação adotamos uma convenção de sinais: sinal + para os reais e sinal para os virtuais, isto é, se o objeto é real p > 0 e se o objeto é virtual p < 0 ; se a imagem é real p > 0 e se a imagem é virtual p < 0; consideramos > 0 para os espelhos côncavos e < 0 para os espelhos convexos. Demonstra-se também por semelhança de triângulos que: x = ou x 2 = x. x, chamada equação de Newton. Deinimos aumento ou ampliicação linear transversal como a razão entre o tamanho linear da imagem e o tamanho linear do objeto, isto é: A = i o ou A = - p p a ampliicação linear é considerada positiva quando a imagem é direita e negativa quando a imagem é invertida. Exemplos (UFMT) A um objeto colocado a 90cm de um espelho esérico, de pequena abertura, corresponde uma imagem que é real e situada a 60cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza a distância ocal e reconheça a natureza do espelho. EM_V_FIS_09 i omo o triângulo ABV é semelhante ao triângulo A B V seus lados homólogos são proporcionais e podemos escrever: i o = p p 500 Solução: omo o objeto é colocado ele é real; sendo a sua imagem também real, o espelho só pode ser côncavo. Aplicando-se a equação de Gauss = + p p vem = + ( > 0, p > 0 e p > 0) = 36cm = 36cm e o espelho é côncavo. (MAK-SP) Um objeto real se encontra a 20cm de um espelho esérico côncavo, de 30cm de raio de curvatura. A distância entre o objeto e sua imagem ornecida pelo espelho é de: 5

6 60cm 30cm Observando a trajetória dos raios incidentes e reletidos, conclui-se que, em I, II e III, estão colocados, respectivamente, os espelhos: convexo, planos e côncavo. d) 20cm côncavo, planos e convexo. 0cm planos, côncavo e convexo. Solução: B d) convexo, côncavo e planos. 40cm côncavo, convexo e planos. A B B O eixe incidente da igura I provoca por relexão um eixe divergente: prestando atenção na numeração dos raios nota-se que esse espelho é convexo, pois não havendo inversão da posição relativa dos raios estaria caracterizada uma imagem virtual; na igura II observa-se que o eixe incidente paralelo conjuga um eixe emergente também paralelo, caracterizando espelho plano. Na igura III, o eixe também provoca, por relexão, um eixe divergente: prestando atenção na numeração dos raios nota-se que esse espelho é côncavo, pois havendo inversão da posição relativa dos raios estaria caracterizada uma imagem real. F A = + vem: p p R = + ( > 0, p > 0 e p > 0); como = 2 20 p = + p = 60cm. 20 p Aplicando-se a equação de Gauss: 5 Solução: A O que está sendo pedida é a distância B B que, observada na igura vale p p e, portanto, B B = = 40cm. 2. (PU) A igura mostra um ponto luminoso colocado sobre o eixo de um espelho côncavo. Sabendo que a imagem também se encontra sobre o mesmo eixo, determine sua posição graicamente.. (UGF) Em cada uma das situações abaixo estão representados quatro raios de luz que são reletidos por espelhos ocultos por placas retangulares. Solução: Vamos usar dois dos raios notáveis..º O raio que incide passando pelo centro de curvatura; após relexão, sai pelo centro de curvatura. I II 2.º omo o raio paralelo ao eixo principal coincide com o próprio eixo principal, vamos usar um raio oblíquo qualquer; após relexão ele sai pelo oco secundário pertencente ao eixo secundário paralelo ao raio incidente. III 6 espelho côncavo dois espelhos planos EM_V_FIS_09 As ormas desses espelhos são: espelho convexo 50

7 3. (omcite Um objeto real pontual P se encontra sobre o eixo principal de um espelho convexo, como mostra a igura. Localize graicamente o espelho côncavo. Indique a natureza da imagem P (se é real ou virtual). Solução:. O Determine a posição da imagem. V O2 Solução:.. Traça-se uma linha reta (º) que passe pelos pontos P e P. A sua interseção com O O2 determina o ponto (centro de curvatura do espelho). Levanta-se a perpendicular a O O2 (2º) que passa por P. Marca-se sobre essa perpendicular o ponto P, simétrico de P em relação a O O2. Traça-se uma linha reta (3º) que passe pelos pontos P e P. A sua interseção com O O2 determina o vértice do espelho (V). 4. (esce Na igura, E é um espelho côncavo, O o centro de curvatura e F é o oco. A imagem P obtida é real, pois o eixe emergente é convergente. Quando um raio de luz incide sobre E, passando por O (não coincidindo com OF), ele: relete e passa por F. 6. (FMIt) As iguras abaixo mostram diagramas de relexão em espelhos convexos, que podem estar corretos ou incorretos. Assinale a opção certa. relete e passa por O. relete e sai paralelo ao eixo. d) relete e sai perpendicular ao eixo. Apenas I está correto. relete e passa por um ponto entre F e V. Apenas II está correto. Solução: B Apenas III está correto. omo esse raio incidente tem direção passando pelo centro de curvatura, ele sore relexão passando pelo centro de curvatura. 5. (Unicamp) A igura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P, conjugados por um espelho côncavo de eixo O O2: d) II e III estão corretos. Todos estão corretos. P EM_V_FIS_09 O O2 P 502 Solução: D O diagrama da igura I está errado, pois isso aconteceria se o espelho osse côncavo. No espelho convexo o raio reletido proveniente de um raio incidente paralelo ao eixo principal tem direção passando pelo oco, mas este se situa atrás e não na rente do espelho, evidenciando que o diagrama da igura III é correto. Na igura II nota-se que o ângulo de incidência está igual ao ângulo de relexão, tornando-a uma igura correta. 7

8 7. (esgranrio) Um raio luminoso incide perpendicularmente sobre um espelho convexo, conorme a igura abaixo. Solução: B omo a imagem é direita e maior, sendo o objeto real, o espelho só pode ser côncavo e na situação abaixo A A F B B Portanto, esse raio: d) é absorvido pelo espelho. relete-se passando pelo oco. relete-se rasante ao espelho. relete-se perpendicularmente ao espelho. relete-se azendo 45º com o espelho. Solução: D Sendo o raio incidente perpendicular à calota, ele se relete voltando perpendicularmente ao espelho. (UGF) Para que um espelho esérico orme imagem de um ponto com características de ponto, é necessário: que o ponto objeto esteja muito próximo do espelho. que os raios incidentes se aastem do eixo principal. que o ponto objeto esteja localizado no ininito. d) que os raios incidentes sejam muito inclinados e pouco aastados do eixo principal. que os raios incidentes tenham pouca inclinação e pouco aastamento do eixo principal. Solução: E Matematicamente, a ormação do ponto só acontecerá para raios próximos do eixo principal e com pequenos ângulos de incidência; somente nesta condição podemos aproximar o seno de um ângulo à sua tangente (aproximação de Gauss). (UFPA) Um objeto linear real orma, num espelho esérico, uma imagem direita e três vezes maior que o objeto. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 80cm, podemos airmar que o espelho é: d) côncavo e a distância ocal é de 5cm. côncavo e a distância ocal é de 30cm. convexo e a distância ocal é de 30cm. convexo e a distância ocal é de 5cm. convexo e a distância ocal é de 7,5cm. 503 i omo o = p 3o p o = p p ou p = 3p A distância entre o objeto e a imagem é BB e nota-se, pela igura, que BB = p + p e, portanto, 80 = p + 3 p ou p = 20cm e, consequentemente, p = 60cm. Aplicando-se a equação de Gauss = p + p vem: = 20 - ( > 0, p > 0 e p < 0) = 30cm. 60 = 30cm e o espelho é côncavo. 0. (Mackenzi Um pequeno lápis de altura L se encontra sobre o eixo principal de um espelho esérico côncavo, de distância ocal, a uma distância p do vértice do mesmo. A imagem desse lápis terá altura: d) L L L L L - p p - p - 2 p - p - Solução: A Usando-se 2 i o = p p L vem: L = p p Aplicando-se a equação de Gauss = p + p e substituindo-se p vem = L L pl ou p = pl L ; = p + p ( > 0, p > 0 e p > 0 ou p < 0) = p p L = L ± L pl ou vem EM_V_FIS_09

9 p L L = ± L L = ± ( ) p - Temos, então, duas possibilidades: L = L p - L = L - p para uma imagem real ou para uma imagem virtual.. (esgranrio) Um objeto é colocado sobre o centro de curvatura de um espelho côncavo. Nessas condições, a imagem é: d) real, invertida e menor que o objeto. real, invertida e maior que o objeto. real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto. real e não-invertida. imprópria (no ininito). Solução: Aplicando-se a equação de Gauss = p + p (p > 0, > 0, p > 0 ) e sendo p = 2 vem: = 2 + p 2 = ou p = 2. p. Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima? Solução: Para que a intensidade de luz concentrada seja máxima é preciso que a distância de 300m seja a da distância ocal (admitida a condição gaussiana, o ponto de convergência dos raios que incidem paralelamente e, = R 2 ); podemos então escrever: 30 = R ou R = 60m. 2 Observe que, se izermos a conta do ângulo central, pelo comprimento do arco e do raio, veriicamos que este sistema não é gaussiano, mas o problema pede que se considere um espelho côncavo. (Elit onstrua os raios reletidos correspondentes aos raios incidentes dados. 2. (Unicamp) Uma das primeiras aplicações militares da óptica ocorreu no século III a.. quando Siracusa estava sitiada pelas orças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5m de largura por,0m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a, aproximadamente, 30m da praia para atacar, à luz do sol nascente, oi dada a ordem para que os soldados se colocassem ormando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na igura abaixo. Em poucos minutos, as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso oi repetido para cada navio, e assim não oi dessa vez que Siracusa caiu. Uma orma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam ocalizados na vela do navio EM_V_FIS_ (esce Na igura, E é um espelho côncavo, O é o centro de curvatura e F é o oco. 9

10 8. (PU) Quando um raio de luz incide sobre E, passando por O (não coincidindo com OF), ele: relete e passa por F. relete e passa por O. relete e sai paralelo ao eixo. d) relete e passa por V. n.d.a. (OME) O plano ocal de um espelho de Gauss é: um plano rontal que contém o oco principal do espelho. um plano que contém o centro de curvatura, o vér- tice e o oco do espelho. um plano perpendicular ao eixo principal, passando pelo centro de curvatura. d) um plano que contém o eixo principal e todos os ocos secundários. n.d.a. (OME) Um raio incidente qualquer RI sobre um espelho esérico determina, no plano ocal, um oco secundário F s. Quanto ao raio reletido RR, podemos airmar que: é paralelo ao eixo secundário que passa por F. s é perpendicular ao eixo secundário que passa por F. s d) é paralelo ao eixo principal. passará pelo centro de curvatura. n. d. a. (Faic oloca-se um espelho côncavo voltado para uma estrela. A imagem da estrela será ormada: d) no centro do espelho. no vértice do espelho. no oco do espelho. no oco ou no centro, de acordo com a distância. n. d. a. 505 A partir da igura dada, que representa um espelho esérico convexo, seu eixo principal e dois raios de luz incidentes, pode-se concluir que os pontos I, II e III são, desse espelho, respectivamente, o: oco, centro de curvatura e vértice. vértice, oco e centro de curvatura. oco, vértice e centro de curvatura. d) vértice, centro de curvatura e oco. centro de curvatura, oco e vértice. 9. (EM) Um objeto real dá, em espelho esérico, imagem virtual e menor que o objeto. Logo, podemos concluir que: o objeto está situado entre o oco e o centro de curvatura. o objeto está situado entre o oco e o vértice do espelho. o objeto está situado no oco. d) o objeto está situado no ininito. o objetivo pode estar situado em qualquer posição antes da vértice. 0. (EM) Um espelho esérico tem 80cm de raio de curvatura. Uma seta, situada perpendicularmente ao eixo principal do espelho, dá imagem cujo comprimento é a metade do comprimento da seta-objeto. Logo, a distância entre a seta e o centro de curvatura do espelho, sendo a imagem real, vale: 80cm 40cm 60cm d) 20cm n.d.a.. (EM) Uma seta luminosa encontra-se entre o oco e o vértice de um espelho esérico convexo. Nessa situação: a imagem da seta está no oco. o eixe reletido é constituído de raios paralelos. EM_V_FIS_09

11 EM_V_FIS_09 a imagem da seta está no centro de curvatura do espelho. d) a imagem da seta está situada atrás do espelho, sendo, portanto, virtual. um objeto real não pode se encontar na posição mencionada no enunciado. 2. (PU) A imagem que um espelho esérico convexo ornece de um objeto real é sempre: real, invertida e menor. virtual, direita e maior. real, invertida e maior. d) virtual, direita e menor. virtual, invertida e menor. 3. (UFF) De um objeto real, um espelho esérico orma imagem virtual, direita e maior quando o objeto está colocado: no oco do espelho. entre o oco e o espelho. no centro óptico do espelho. d) entre o oco e o centro óptico do espelho. entre o centro óptico e o ininito. 4. (PU) om reerência a espelhos eséricos, assinale a proposição errada: Se o objeto e a imagem têm a mesma natureza, isto é, são ambos reais ou ambos virtuais, a imagem é invertida. Se o objeto e a imagem têm naturezas opostas, isto é, um é real e o outro é virtual, a imagem é direita. Espelho convexo nunca ornece imagem real em cor- respondência a um objeto real. d) A imagem de um objeto real ornecida por um es- pelho côncavo é sempre real. Objeto real entre o oco e o centro de curvatura de um espelho côncavo tem imagem real e invertida. 5. (PU) onsidere as seguintes airmações: I. II. Objetos reais diante de espelho convexo têm sempre imagens virtuais. Espelho côncavo só ornece imagem real. III. Imagens reais de objetos reais são sempre invertidas. Dessas airmações: todas são corretas. apenas a I e a II são corretas. apenas a II é correta. 506 d) apenas a II e a III são corretas. apenas a I e a III são corretas. 6. (PU) oloca-se diante de um espelho côncavo um objeto real, como indica a igura.. 2. Assinale a opção que caracteriza corretamente a imagem ormada pelo espelho. Posição Natureza Sentido real invertida real direita 2 real direita d) 3 virtual direita 3 virtual invertida (EM) Um objeto real pontual se encontra no eixo de um espelho côncavo, como mostra a igura. Em qual das posições se encontra a imagem? 2 3 d) 4 5 (Unisinos) No dia 24/04/90 oi colocado em órbita o telescópio Hubble. Entre os instrumentos de observação, monitoração e análise, estão dois espelhos de 2,4m e 0,3m de diâmetro. A respeito dos espelhos eséricos, airma-se que:

12 I. II. Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo seu centro de curvatura relete-se sobre si mesmo. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho relete-se, simetricamente, em relação ao eixo principal do espelho. 5. (UFF) Os carros importados costumam usar como retrovisor externo, do lado direito, um espelho convexo no lugar de um espelho plano. Dentre as airmativas abaixo, assinale a que explica tal ato. os espelhos convexos dão imagem menor. III. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho relete-se passando pelo centro de curvatura do espelho. Das airmativas: somente a I é correta. d) somente a II é correta. somente I e II são corretas. somente I e III são corretas. I, II e III são corretas. 6. os espelhos convexos são mais baratos. o espelho convexo, de mesmo tamanho que um es- pelho plano, ornece, para o motorista, um campo visual maior. d) os espelhos convexos são mais áceis de serem cons- truídos. n.d.a. (EsFAO) O oco principal de um espelho esérico de pequena abertura é o ponto de encontro de raios reletidos (ou seus prolongamentos), provenientes: 3. (PU) A partir da igura abaixo, que representa um espelho esérico côncavo, seu eixo principal e dois raios de luz incidentes, dentro das condições de Gauss, pode-se concluir que os pontos I, II e III são, desse espelho, respectivamente: do centro de curvatura do espelho. do ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice do espelho. do ininito, paralelamente ao eixo de simetria do espelho. d) do vértice do espelho. n.d.a. 7. (EFOMM) Entre três espelhos, de mesmo contorno, um plano, um côncavo e um convexo: o plano é o que tem campo visual menor. o côncavo é o que tem campo visual maior. d) oco, centro de curvatura e vértice. vértice, oco e centro de curvatura. oco, vértice e centro de curvatura. vértice, centro de curvatura e oco. centro de curvatura, oco e vértice. 8. os três têm o mesmo campo visual. d) o convexo tem o campo visual maior. n.d.a. (UFRS) Um eixe de raios paralelos incide sobre a porção central de um espelho côncavo esérico, de grande raio de curvatura, convergindo, após a relexão, para o ponto P (UFPA) A respeito das propriedades undamentais dos espelhos eséricos, quais das airmações abaixo são corretas? I. Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura do espelho volta sobre si mesmo. II. Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo principal do espelho origina um raio reletido que passa pelo centro do espelho. III. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho gera um raio reletido que é simétrico do incidente relativamente ao eixo principal. 507 O raio de curvatura vale, aproximadamente: EM_V_FIS_09

13 VP. 4 VP. 2 VP. EM_V_FIS_09 9. d) 3VP. 2 2VP. (Vunesp) Isaac Newton oi o criador do telescópio reletor. O mais caro desses instrumentos até hoje abricado pelo homem, o telescópio espacial Hubble (,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em 990, apresentou em seu espelho côncavo, entre outros, um deeito de abricação que impede a obtenção de imagens bem deinidas das estrelas distantes (O Estado de S.Paulo, 0/08/9, p. 4). Qual das iguras abaixo representa o correto uncionamento do espelho reletor? d) 0. (ITA) Um espelho esérico côncavo, com raio de curvatura R, recebe um raio de luz paralelo ao seu eixo R 3 principal e distante desse eixo, como mostra a 2 igura abaixo, que não está em escala. 508 O raio reletido: passa pelo vértice do espelho. passa pelo oco do espelho. relete-se segundo um ângulo que independe do ângulo de incidência. d) passa pelo centro de curvatura do espelho. n.d.a.. (UFRJ) Uma onte luminosa puntiorme desloca-se em movimento retilíneo e uniorme sobre uma trajetória coincidente com o eixo principal de um espelho côncavo de pequena abertura, cujo raio de curvatura é R e distância ocal F. Para um percurso do objeto de um ponto situado a uma distância de vinte vezes o raio de curvatura até o centro de curvatura do espelho, pode-se airmar que: a imagem do objeto desloca-se com velocidade constante no sentido de. a imagem do objeto é real e desloca-se sobre o eixo principal também em movimento uniorme azendo um percurso igual a R F. a imagem do objeto é virtual e desloca-se em movi- mento acelerado sobre o eixo principal do espelho. d) a imagem do objeto é real e desloca-se em movi- mento acelerado no sentido de. n.d.a. 2. (Unicamp) Do lado externo da porta de um elevador, existe, ixo, um espelho convexo que permite ao ascensorista acompanhar a movimentação de um passageiro de,6m de altura que se encontra a 3,0m do vértice do espelho. O raio de curvatura do espelho é igual a 4,0m. om base nesses dados, calcule: A distância entre o passageiro e sua imagem orne- cida por esse espelho. A altura da imagem do reerido passageiro. 3. (UERJ) Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esérico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura da imagem é i. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho, ormando uma 3

14 nova imagem, cuja altura é i2. Quando aproximamos o objeto, a imagem: a distância do espelho ao anteparo é 0cm. se aproxima do espelho, sendo i < i2. o raio de curvatura do espelho é de 6cm. se aproxima do espelho, sendo i > i2. d) a distância ocal do espelho é de 7cm. 8. (PU) Uma pessoa quer se barbear a 60cm de um espelho esérico. Para isso, deseja uma imagem direita e aumentada de 50%. Qual o raio R de curvatura do espelho? se aproxima do espelho, sendo i = i2. d) se aasta do espelho, sendo i > i2. se aasta do espelho, sendo i < i2. 4. (UERJ) A distância entre uma lâmpada e a sua imagem projetada em um anteparo por um espelho esérico vale 36cm. A imagem é cinco vezes maior que o objeto. Podemos airmar que: I. O espelho é côncavo. 9. (UFRJ) Um técnico de laboratório deseja produzir um pequeno espelho de ampliação para uso odontológico. O espelho será utilizado a 2,0cm de um dente a ser observado e ornecerá uma imagem direita e duas vezes ampliada. Determine se o espelho deve ser côncavo ou convexo e calcule a sua distância ocal. 20. (UFF) A imagem I de uma onte puntiorme P oi obtida através de um espelho côncavo colocado à direita da onte, cujo centro de curvatura se encontra no ponto. II. A imagem é real e invertida. III. A distância ocal do espelho é igual a 7,5cm. I, II e III estão certas. Apenas I está certa. Apenas II está certa. d) Apenas I e II estão certas. Apenas II e III estão certas. 5. (FUVEST) Um automóvel cujo velocímetro não unciona, é munido de um espelho retrovisor esérico e convexo, com raio de curvatura,00m. Ao percorrer uma rua em que a velocidade máxima permitida é de 40km/h, o motorista põe em uncionamento seu cronômetro, no instante em que ele passa junto a um guarda de,80m de altura. Quando a imagem do guarda no espelho tem 0mm de altura, o motorista observa que o cronômetro marca 0,5. Pergunta-se se o motorista incorreu em multa. 6. (EsFAO) A distância mínima entre seu olho e um objeto, para vê-lo nitidamente, é 24cm. Tendo um espelho côncavo de distância ocal igual a 6cm, e querendo se olhar nele, a que distância mínima do espelho você deverá colocar seu olho para vê-lo ampliado? alcule a distância da onte ao vértice do espelho côncavo. Substituindo-se o espelho côncavo por um convexo, cujo vértice se encontra no ponto, e sabendose que a distância entre P e I não se altera, calcule a distância da onte ao centro de curvatura desse espelho convexo. 6cm 8cm 0cm d) 2cm 4cm EM_V_FIS_09 7. (ESGRANRIO) A distância entre uma lâmpada e sua imagem projetada em um anteparo por um espelho esérico é 30cm. A imagem é quatro vezes maior que o objeto. Podemos airmar que: o espelho é convexo. a distância da lâmpada ao espelho é 40cm

15 B 5. A 6. E O eixo secundário é paralelo ao raio incidente, não ao raio reletido. 8. B 9. E EM_V_FIS_09 0. B. E 50 5

16 D B D E A E i Usando-se o = p, que usamos sempre em módulo, p A A teremos: i = 0,64m. 5. Neste caso, a distância p, entre o guarda (objeto) e o espelho é o Δ S percorrido pelo carro no tempo de 0,5s; aplicando-se: vem ou ; usando-se Gauss teremos ou donde S = 89,5m; admitindo-se velocidade constante teremos ou E I e III são verdadeiras. D E D A O exemplo não obedece às condições de graus e deve ser resolvido aplicando as leis da relexão e trigonometria. D Para objeto real em espelho esérico convexo: v = 8,52m/s; mudando-se a unidade v = 30,69km/h; o motorista não incorreu em multa. B E 8. Para uma pessoa se barbear usando um espelho que produza aumento no tamanho da imagem, só poderá ser com um espelho esérico côncavo, dando imagem virtual direita e maior, isto é, estando o rosto dessa pessoa entre o oco e o espelho. Então, p = 60cm e i =,5o p =,5p ou p = 90cm; usando Gauss, ou onde = 80cm; sabendo-se que = R 2 R = 360cm. 6 Sendo R = 4,0m = 2,0m; p = 3,0m e o =,6m; aplicando-se a equação de Gauss 2 = 3 + p ou - = p 3 onde p =,2m; a distância d, 2 entre o objeto e a imagem é d = p p = 3 (,2) = 4,2m e, portanto, d = 3 +,2 = 4, Notamos que o dente é um objeto real e querendo uma imagem ampliada, só podemos usar um espelho esérico côncavo (para espelhos convexos, a imagem de objeto real é menor); como i = 20 p = 2 p ou para p = 2,0cm p = 4,0cm; aplicando Gauss, ou donde = 4,0cm. EM_V_FIS_09

17 20. O espelho está além de I, pois o objeto p se encontra antes do centro de curvatura e, portanto a imagem é real. omo PI vale sempre 30cm, pelo desenho, agora, p = p + 30cm, mas também p = e p = 2 0; usando-se Gauss, e resolvendo (20 + 2) (2 0) = (2 0) + (20 + 2) ou = 20cm e, portanto, p = 60cm. Agora, p = 20cm, p = 0cm e é um espelho convexo, portanto ou = 20cm; a distância P será d = II = 60cm. EM_V_FIS_

18 8 53 EM_V_FIS_09

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20 20 55 EM_V_FIS_09