Os fundamentos da física Volume 2 1. Resumo do capítulo. Conceitos fundamentais

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1 Os fundamentos da físca Volume Capítulo Concetos fundamentas A energa cnétca das moléculas de um corpo (agtação térmca) corresponde à energa térmca. Calor é a energa térmca em trânsto entre corpos a dferentes temperaturas. Undades de calor: No SI: joule (símbolo: J) Undade prátca: calora (símbolo: cal) Relação: cal 4,868 J Temperatura é a medda do grau de agtação das moléculas de um corpo. Dos corpos estão em equlíbro térmco quando possuem temperaturas guas. LEI ZERO DA TERMODINÂMICA Dos corpos em equlíbro térmco com um tercero estão em equlíbro térmco entre s. ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA Sóldo: Volume e forma defndos. As forças de coesão entre as moléculas são muto ntensas. Líqudo: Volume defndo; assume a forma do recpente que o contém. As forças de coesão entre as moléculas anda são aprecáves, mas menos ntensas que no estado sóldo. Gasoso: Nem volume nem forma defndos; assume o volume e a forma do recpente que o contém. As forças de coesão entre as moléculas são pouco ntensas.

2 Os fundamentos da físca Volume Capítulo A medda da temperatura Termometra A sensação térmca consttu um crtéro mprecso para a medda da temperatura. O termômetro é um sstema auxlar que possblta avalar a temperatura de modo ndreto. Substânca termométrca: substânca que apresenta uma propredade cuja medda vara com a temperatura. No termômetro de mercúro, a substânca termométrca é o mercúro; a altura da coluna de mercúro é a grandeza termométrca desse termômetro. Função termométrca de um termômetro é a fórmula que relacona os valores da grandeza termométrca com os valores da temperatura. Pontos fxos: cujas temperaturas nvaráves no decorrer do tempo, meddas em sstemas que podem ser reproduzdos faclmente quando necessáro. Ponto do gelo: temperatura de fusão do gelo sob pressão normal ( atm). Ponto do vapor: temperatura de ebulção da água sob pressão normal ( atm). AS ESCALAS CELSIUS E FAHRENHEIT Na escala Celsus, adotam-se os valores 0 C e 00 C para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectvamente. Na escala Fahrenhet, adotam-se os valores 3 F e F para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectvamente. Conversão entre a temperatura Celsus (θ C ) e a temperatura Fahrenhet (θ F ) θc 5 θ F 9 3 Relação entre a varação de temperatura na escala Celsus ( θ C ) e na escala Fahrenhet ( θ F ) θ 5 C θ 9 F

3 Os fundamentos da físca Volume Capítulo A ESCALA ABSOLUTA KELVIN A escala absoluta Kelvn adota orgem no zero absoluto, estado térmco em que cessara a agtação térmca. Sua undade (kelvn: K) tem extensão gual à do grau Celsus ( C) Relação entre a temperatura Kelvn (T) e a Celsus (θ C ) T θ C 73 Relação entre as varações de temperatura T θ C

4 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 Dlatação térmca de sóldos e líqudos A dlatação térmca é o aumento da dstânca entre as partículas de um sstema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vsta macroscópco, esse fenômeno é percebdo como um aumento das dmensões do sstema. DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS Dlatação lnear L α L 0 θ e L L 0 ( α θ) em que α é o coefcente de dlatação lnear. Dlatação superfcal A β A 0 θ e A A 0 ( β θ) em que β é o coefcente de dlatação superfcal. Relação: β α Dlatação volumétrca V γ V 0 θ e V V 0 ( γ θ) em que γ é o coefcente de dlatação volumétrca. Relação: γ 3α DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Dlatação real V γ V 0 θ em que γ é o coefcente de dlatação real do líqudo.

5 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 Dlatação aparente V ap. γ ap. V 0 θ em que γ ap. é o coefcente de dlatação aparente do líqudo. Dlatação do recpente (frasco) V F γ F V 0 θ em que γ F é o coefcente de dlatação volumétrca do frasco. Relação entre as dlatações: V V ap. V F Relação entre os coefcentes: γ ap. γ γ F COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA A água líquda contra-se ao ser aquecda de 0 C a 4 C e dlata-se quando aquecda a partr de temperaturas superores a 4 C. A densdade máxma da água (g/cm 3 ) ocorre a 4 C.

6 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 4 A medda do calor Calormetra CALOR Energa térmca em trânsto entre corpos a dferentes temperaturas. Calor sensível Produz varação de temperatura. Calor latente Produz mudança de estado. QUANTIDADE DE CALOR (Q): Grandeza por meo da qual avala-se a energa em trânsto (calor) entre sstemas a dferentes temperaturas. Undade do SI: joule (J) Undade usual: calora (cal) Relação: cal 4,868 J EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA Q m c θ em que m é a massa, c é o calor específco e θ é a varação de temperatura. O calor específco (c) de uma substânca mede numercamente a quantdade de calor que faz varar em C a temperatura da massa de g da substânca. Undade usual: cal/g C θ θ f θ Aumento de temperatura Calor recebdo θ f θ θ 0 Q 0 Dmnução de temperatura Calor ceddo θ f θ θ 0 Q 0

7 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 4 CAPACIDADE TÉRMICA (C) DE UM CORPO Mede numercamente a quantdade de calor que faz varar de C a temperatura do corpo. C Q θ ou C mc Undade usual: cal/ C O equvalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacdade térmca é gual à do corpo. O calorímetro é um recpente onde costumam ser colocados os corpos em experêncas de trocas de calor. Os calorímetros devem ser solados termcamente do ambente e apresentar baxa capacdade térmca. PRINCÍPIO GERAL DAS TROCAS DE CALOR Se dos ou mas corpos trocam calor entre s, a soma algébrca das quantdades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecmento do equlíbro térmco, é nula: Q A Q B Q C... 0

8 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 Mudanças de fase MUDANÇAS DE FASE OU DE ESTADO DE AGREGAÇÃO Sólda Fusão Soldfcação Líquda Sublmação Sublmação (crstalzação) Vaporzação Condensação (lquefação) Gasosa CALOR LATENTE (L) Numercamente é a quantdade de calor que a substânca troca (ganha ou perde), por undade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura. Undade: cal/g QUANTIDADE DE CALOR TROCADA DURANTE A MUDANÇA DE ESTADO PELA MASSA m DE UMA SUBSTÂNCIA: Q m L CURVA DE AQUECIMENTO DA ÁGUA 00 θ ( C) D E C 0 0 A B Q A: aquecmento do gelo B: fusão do gelo (a 0 C) C: aquecmento da água líquda D: vaporzação da água líquda (a 00 C) E: aquecmento do vapor

9 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 CURVA DE RESFRIAMENTO DA ÁGUA 0 00 θ ( C) A B C 0 A: resframento do vapor B: condensação do vapor (a 00 C) C: resframento da água líquda D: soldfcação da água (a 0 C) E: resframento do gelo D E Q SUPERFUSÃO Fenômeno em que uma substânca permanece no estado líqudo em temperaturas nferores ao seu ponto de soldfcação.

10 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 6 Os dagramas de fases DIAGRAMAS DE FASES DO DIÓXIDO DE CARBONO (CO ) E DA ÁGUA p (atm) CO Líqudo 760 p (mmhg) Água Sóldo Líqudo 5 Sóldo T 4,58 T Vapor Vapor ,6 θ ( C) 0 0,0 00 θ ( C) Curva de fusão ( ) Delmta as regões correspondentes às fases sólda e líquda. Cada ponto dela é representatvo de um estado de equlíbro entre essas fases. Curva de vaporzação ( ) Delmta as regões correspondentes às fases líquda e de vapor. Cada ponto dela é representatvo de um estado de equlíbro entre essas fases. Curva de sublmação ( ) Delmta as regões correspondentes às fases sólda e de vapor. Cada ponto dela é representatvo de um estado de equlíbro entre essas fases. Ponto trplo ou tríplce (T) Estado comum às três curvas; é representatvo do equlíbro entre as três fases da substânca. INFLUÊNCIA DA PRESSÃO NA TEMPERATURA DE MUDANÇA DE FASE Regra geral: Um aumento na pressão faz com que a substânca mude de fase numa temperatura mas alta. Como exemplo temos a água, que ferve a 00 C ao nível do mar (p atm atm) e a uma temperatura menor que 00 C no alto de uma montanha (p atm atm).

11 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 6 Como exceção à regra temos a fusão da água, do bsmuto, do ferro e do antmôno, pos um aumento na pressão faz com que essas substâncas sofram fusão numa temperatura mas baxa. Exemplo: sob pressão de atm, o gelo funde a 0 C; sob pressão de 340 atm, o gelo funde a,5 C. PRESSÃO MÁXIMA DE VAPOR (F) É a maor pressão que um vapor pode exercer numa dada temperatura. Corresponde ao equlíbro entre as fases líquda e vapor da substânca. Ponto crítco (C): Estado que corresponde à mas alta temperatura em que a substânca é um vapor. Vapor (θ θ c ): lquefaz-se por compressão sotérmca. Gás (θ θ c ): não se lquefaz por compressão sotérmca. UMIDADE RELATIVA DO AR OU GRAU HIGROMÉTRICO (H) H em que f é a pressão parcal do vapor d água no ar e F é a pressão máxma de vapor na temperatura em que a pressão f fo medda. EVAPORAÇÃO f F Passagem espontânea de um líqudo para o estado de vapor, devdo à agtação térmca. Ocorre em qualquer temperatura. Velocdade de evaporação (v) v K A ( F f ) p e Nessa fórmula, temos: K: constante que depende da natureza do líqudo (volátl ou fxo); A: área da superfíce evaporante (exposta ao ar); F: pressão máxma de vapor (aumenta com o aumento da temperatura); f: pressão parcal de vapor no ar (tanto maor quanto maor a umdade); p e : pressão exercda sobre o líqudo. Fro por evaporação Dmnução da temperatura devdo à evaporação. Importante na termorregulação do corpo humano.

12 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 Propagação do calor FLUXO DE CALOR φ Q t em que Q é a quantdade de calor transmtda e t é o ntervalo de tempo. Undades do fluxo de calor: cal/s, cal/mn, W CONDUÇÃO TÉRMICA Transmssão em que a energa térmca se propaga por meo da agtação molecular. Le de Fourer: φ K A ( θ θ) e em que K é o coefcente de condutbldade térmca do materal. θ A Φ e θ Os bons condutores, como os metas, têm valor elevado para a constante K; já os solantes térmcos (madera, sopor, lã etc.) têm valor baxo para a constante K. CONVECÇÃO TÉRMICA Transmssão da energa térmca, que ocorre nos fludos, devdo à movmentação do própro materal aquecdo, cuja densdade vara com a temperatura.

13 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 Correntes de convecção Ascendente, formada por fludo quente. Descendente, formada por fludo fro. IRRADIAÇÃO TÉRMICA Transmssão da energa térmca devdo às ondas eletromagnétcas denomnadas raos nfravermelhos. Absorvdade Refletvdade Transmssvdade a Q Q a r Qr Q t Qt Q Nessas fórmulas, Q a é o calor absorvdo, Q r é o calor refletdo, Q t é o calor transmtdo e Q é o calor ncdente. Relação: a r t Corpo negro: a ; r 0; t 0 Espelho deal: r ; a 0; t 0 PODER EMISSIVO E P A em que P é a potênca rradada e A é a área da superfíce emssora. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN O poder emssvo do corpo negro é proporconal à quarta potênca de sua temperatura absoluta. E CN σt 4 em que σ 5, W/m K 4 (constante de Stefan-Boltzmann). EMISSIVIDADE DE UM CORPO e E E CN em que E é o poder emssvo do corpo a uma dada temperatura e E CN é o poder emssvo do corpo negro nessa mesma temperatura.

14 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 3 LEI DE KIRCHHOFF Numa mesma temperatura, a emssvdade e a absorvdade de um corpo são guas. EFEITO ESTUFA Substâncas presentes na atmosfera terrestre (CO, vapor de água, metano etc.) lmtam a transferênca de calor da Terra para o espaço, durante a note, mantendo assm um ambente adequado para a vda. A ntensfcação desse efeto, devdo à ação humana, está provocando o aquecmento global, com graves conseqüêncas para o planeta. GARRAFA TÉRMICA Dspostvo no qual são mnmzados os três processos de transmssão do calor. O vácuo entre as paredes duplas evta a condução. A boa vedação da garrafa evta a convecção. O espelhamento nterno e externo das paredes reduz ao mínmo a rradação.

15 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 8 Estudo dos gases AS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Transformação socórca (V constante) p p p p T p T 0 T T T (K) Transformação sobárca (p constante) v v v V T V T 0 T T T (K) Transformação sotérmca (T constante) p p p p V p V 0 V V V EQUAÇÃO DE CLAPEYRON pv nrt Nessa fórmula, temos: R 0,08 atm º/mol K 8,3 J/mol K n m M (n: número de mols; m: massa do gás; M: massa molar)

16 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 8 LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS pv T pv T Condções normas de pressão e temperatura (CNPT) ou temperatura e pressão normas (TPN) p atm 0 5 N/m ; θ 0 C ou T 73 K TEORIA CINÉTICA DOS GASES a hpótese: As moléculas encontram-se em movmento desordenado, regdo pelas les de Newton. a hpótese: Não há forças orgnadas da nteração entre as moléculas, exceto durante as colsões. 3 a hpótese: As colsões são perfetamente elástcas e têm duração desprezível. 4 a hpótese: As moléculas têm dmensões desprezíves, em comparação com os espaços vazos entre elas. Energa cnétca do gás deal monoatômco E c 3 nrt Energa cnétca méda por molécula do gás e c 3 kt em que k, J/K (constante de Boltzmann). Velocdade méda das moléculas do gás v 3RT M

17 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 As les da Termodnâmca TRABALHO NUMA TRANSFORMAÇÃO Expansão ( V 0) $ 0 (realzado pelo gás). Compressão ( V 0) $ 0 (realzado sobre o gás). Se a transformação é sobárca (p constante): $ p V Cálculo gráfco p A B $ $ N Área 0 V ENERGIA INTERNA A energa nterna (U) de um corpo é a soma das energas cnétca e potencal de suas moléculas. Para n mols de um gás suposto deal e monoatômco: U 3 nrt LEI DE JOULE DOS GASES PERFEITOS A energa nterna de dada quantdade de gás perfeto é função exclusva de sua temperatura. Para uma varação de temperatura T, temos: U 3 nr T

18 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA U Q $ em que U é a varação de energa nterna, Q é a quantdade de calor trocada e $ é o trabalho realzado no processo. TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Transformação sotérmca (T constante) T 0 U 0 Trabalho e calor: $ Q Transformação sobárca (p constante) Trabalho: $ p V Calor: Q m c p T ou Q n C p T Como Q $ U 0 Transformação socórca (V constante) Trabalho: $ 0 Calor: Q m c v T ou Q n C v T U Q $ U Q Relação de Mayer: C p C v R Transformação adabátca Q 0 U $ Le de Posson: pv γ constante, em que γ c p c v Expansão adabátca (V aumenta) $ 0 U 0 T dmnu; p dmnu

19 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 3 Compressão adabátca (V dmnu) $ 0 U 0 T aumenta; p aumenta TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA (CICLO) U 0 (estado fnal concde com o ncal) $ Q (módulos dados numercamente pela área nterna do cclo) Cclo em sentdo horáro p Q $ Há conversão de calor em trabalho. 0 V Cclo em sentdo ant-horáro p $ Q Há conversão de trabalho em calor. 0 V MÁQUINA TÉRMICA (SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA) Fonte quente Q T $ Q : o calor retrado da fonte quente Q : o calor rejetado para a fonte fra $: o trabalho útl obtdo Fonte fra Q T

20 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 4 Rendmento η $ Q ou η Q Q CICLO DE CARNOT Cclo teórco que proporconara o rendmento máxmo a uma máquna térmca entre duas dadas temperaturas. AB e CD: transformações sotérmcas. BC e DA: transformações adabátcas. Para a máquna de Carnot, temos: p A B Q T Q e η T T T 0 D C T T V PRINCÍPIO DA DEGRADAÇÃO DA ENERGIA (SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA) À medda que o Unverso evolu, dmnu a possbldade de se consegur energa útl ou trabalho de um sstema. Em todos os fenômenos naturas há uma tendênca para evolução a um estado de maor desordem (maor entropa). Varação de entropa ( S) É a medda da nefcáca da energa de um sstema. S Q T A undade de varação de entropa no Sstema Internaconal de Undades é o joule por kelvn (símbolo: J/K).

21 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 0 Introdução à Óptca Geométrca Raos de luz são lnhas orentadas que representam, grafcamente, a dreção e o sentdo de propagação da luz. Fexe de luz: conjunto de raos de luz. Convergente Dvergente Paralelo Fonte de luz: todo corpo capaz de emtr luz. fonte de luz prmára (ou corpo lumnoso): emte luz própra. fonte de luz secundára (ou corpo lumnado): reenva para o espaço a luz que recebe de outros corpos. Ano-luz é a dstânca que a luz percorre no vácuo em um ano. ano-luz 9,5 0 km Luz monocromátca é luz de uma só cor como a luz amarela de sódo, emtda por vapores de sódo ncandescente. Luz polcromátca é a luz resultante da composção de duas ou mas luzes monocromátcas. É o caso da luz branca emtda pelo Sol, resultante da composção de luzes monocromátcas. MEIOS DE PROPAGAÇÃO Meos transparentes são aqueles que permtem a propagação da luz segundo trajetóras regulares. Através desses meos os objetos são vstos com ntdez. Meos translúcdos são aqueles que permtem a propagação da luz segundo trajetóras rregulares. Através desses meos os objetos são vstos sem ntdez. Meos opacos são aqueles que não permtem a propagação da luz.

22 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 0 A COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO A cor de um corpo é determnada pela luz refletda dfusamente. Assm, um corpo vermelho reflete dfusamente a luz vermelha e absorve as demas. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ Nos meos homogêneos e transparentes a luz se propaga em lnha reta. Sombra e penumbra Sombra é a regão do espaço que não recebe luz da fonte lumnosa, em vrtude da presença de um corpo opaco e de a luz se propagar em lnha reta. Penumbra é a regão lumnada por apenas alguns pontos da fonte lumnosa. C A C Penumbra F Sombra Sombra B Penumbra F: fonte puntforme C: corpo opaco AB: fonte extensa Eclpses Os eclpses solares ocorrem quando a sombra e a penumbra da Lua nterceptam a superfíce da Terra. Os eclpses lunares acontecem quando a Lua penetra no cone de sombra da Terra, dexando de ser vsta por um observador em nosso planeta. Órbta da Lua Órbta da Terra A L C L Sol Terra B Observador em: A: eclpse total do Sol B: eclpse parcal do Sol C: eclpse total da Lua

23 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 0 3 Câmara escura de orfíco B A m O B' n A' m n a b a b Ângulo vsual Ângulo vsual é o ângulo segundo o qual um objeto é vsto por um observador. Denomna-se lmte de acudade vsual o menor ângulo vsual que permte a um observador dstngur dos pontos separadamente. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE LUZ A trajetóra seguda pela luz ndepende do sentdo de percurso. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ Quando raos de luz se cruzam, cada um segue seu trajeto como se os outros não exstssem.

24 Os fundamentos da físca Volume Capítulo Reflexão da luz. Espelhos planos A reflexão da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz, ao ncdr numa superfíce, retorna ao meo onde estava se propagando. LEIS DA REFLEXÃO Prmera le: RI N RR O rao refletdo, a normal e o rao ncdente estão no mesmo plano. I r Segunda le: O ângulo de reflexão é gual ao ângulo de ncdênca. Ponto-objeto, num sstema óptco, é todo ponto defndo pelo fexe lumnoso ncdente no sstema. Ponto-magem é todo aquele defndo pelo fexe emergente do sstema. Qualquer ponto, seja magem ou objeto, pode ser um ponto real, quando defndo pela nterseção efetva de raos lumnosos, ou um ponto vrtual, no caso de ser defndo pela nterseção de prolongamentos de raos lumnosos. ESPELHO PLANO É uma superfíce plana na qual o fenômeno predomnante é a reflexão regular da luz. IMAGEM DE UM PONTO NUM ESPELHO PLANO O ponto objeto P e o ponto magem P são smétrcos em relação à superfíce do espelho e têm naturezas contráras. d P d E P'

25 Os fundamentos da físca Volume Capítulo IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO A magem é dreta, tem as mesmas dmensões do objeto e é smétrca a este em relação à superfíce do espelho. O espelho plano troca a dreta pela esquerda e vceversa. A A' B B' C D D' C' CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO EM RELAÇÃO A UM OBSERVADOR O É a regão do espaço que o observador O vê por reflexão no espelho. O Campo vsual O' TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Quando um espelho plano translada retlneamente de uma dstânca d, a magem de um objeto fxo translada, no mesmo sentdo, da dstânca D dada por: D d () () P P D P (Objeto fxo) d Em relação ao objeto fxo, quando um espelho plano translada com velocdade v e, a magem translada com velocdade v dada por: v v e

26 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Quando um espelho plano gra de um ângulo α, em torno de um exo pertencente a seu plano, o rao refletdo de um mesmo rao ncdente grará de um ângulo dado por: α I R α R IMAGENS DE UM OBJETO ENTRE DOIS ESPELHOS PLANOS Para α dvsor de 360, temos: 360 N α em que N é o número de magens formadas e α é o ângulo entre os espelhos. B A E A 3 A 4 O α P B 3 E Se 360 α A B for par, a fórmula vale qualquer que seja a posção de P entre os espelhos. Se 360 for ímpar, a fórmula vale para o objeto P posconado no plano bssetor do α ângulo α.

27 Os fundamentos da físca Volume Capítulo Espelhos esfércos Espelho esférco é uma calota esférca na qual predomna a reflexão regular da luz. É espelho côncavo quando a superfíce refletora é nterna. É espelho convexo quando a superfíce refletora é externa. I R C r V N C V r N R I Espelho côncavo Espelho convexo ESPELHOS ESFÉRICOS DE GAUSS São espelhos esfércos que satsfazem as condções de ntdez de Gauss: Os raos ncdentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco nclnados em relação ao exo prncpal e próxmos dele. ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO R F f C V Exo prncpal Exo secundáro Nesse esquema, temos: C: centro de curvatura V: vértce F: foco prncpal f : dstânca focal R: rao de curvatura Relação: R f

28 Os fundamentos da físca Volume Capítulo CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Espelho côncavo o ) Objeto além de C A B C B' F V A' Imagem REAL, INVERTIDA e MENOR do que o objeto. o ) Objeto em C B B' A A' C F V Imagem REAL, INVERTIDA e de MESMO TAMANHO que o objeto. 3 o ) Objeto entre C e F B' A' A B C F V Imagem REAL, INVERTIDA e MAIOR do que o objeto. 4 o ) Objeto em F A B C F V Imagem IMPRÓPRIA. 5 o ) Objeto entre F e V A' F A B V B' Imagem VIRTUAL, DIREITA e MAIOR do que o objeto.

29 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 Espelho convexo A B A' V B' F C Imagem VIRTUAL, DIREITA e MENOR do que o objeto. ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss) f p p p: abscssa do objeto p : abscssa da magem f: dstânca focal Objeto real: p 0 Imagem real: p 0 Imagem vrtual: p 0 Espelho côncavo: f 0; R 0 Espelho convexo: f 0; R 0 Aumento lnear transversal A o A p p A f f p A 0: magem dreta A 0: magem nvertda

30 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 Refração lumnosa A refração é o fenômeno no qual a luz muda de meo de propagação, com mudança em sua velocdade. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO O índce de refração absoluto n de um meo, para determnada luz monocromátca, é a razão entre a velocdade da luz no vácuo (c) e a velocdade da luz no meo em questão (v): n c v LEIS DA REFRAÇÃO Prmera le: O rao ncdente I, o rao refratado R e a normal N à superfíce de separação S pertencem ao mesmo plano. S I v N r Meo (n ) Meo (n ) v R Segunda le (le de Snell-Descartes): n sen n sen r ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO DO MEIO EM RELAÇÃO AO MEIO : n n n v v Dados dos meos, o de maor índce de refração é denomnado mas refrngente.

31 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO Para ncdênca oblíqua, quando a luz passa de um meo menos refrngente para um meo mas refrngente, o rao de luz se aproxma da normal. N n r n n Para ncdênca oblíqua, quando a luz passa de um meo mas refrngente para um meo menos refrngente, o rao de luz se afasta da normal. r N n n n ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL Ângulo lmte (L) é o valor do ângulo de ncdênca ao qual corresponde uma emergênca rasante (por 90 ), quando a luz se propaga do meo mas refrngente para o meo menos refrngente: n sen L (sendo n n ) n n sen L n menor maor r 90 L n n Para ocorrer reflexão total, há duas condções: a luz deve se propagar no sentdo do meo mas para o meo menos refrngente; o ângulo de ncdênca deve superar o ângulo lmte L. N r L r n n n

32 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 3 DIOPTRO PLANO É o conjunto de dos meos homogêneos e transparentes separados por uma superfíce plana. Formação de magens: o ) Ponto objeto real P na água o ) Ponto objeto real P no ar P' x x' P' N n' Ar Água n S x P N x' n Ar Água n' S P Equação do doptro plano x n x n x: dstânca do objeto à superfíce S x : dstânca da magem à superfíce S n: índce de refração do meo de ncdênca (meo onde está o objeto P) n : índce de refração do meo de emergênca LÂMINA DE FACES PARALELAS É o sstema óptco consttuído por três meos homogêneos e transparentes separados por duas superfíces planas e paralelas. Por exemplo, uma lâmna de vdro no ar, como a vdraça de uma janela, é um sstema desse tpo. Trajetóra da luz ao atravessar uma lâmna de faces paralelas R N n n r r d e n 3 n N R' Sendo n 3 n, resulta R paralelo a R.

33 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 4 Desvo lateral d d e sen ( r) cos r PRISMA ÓPTICO É o sstema consttuído por três meos homogêneos e transparentes separados por duas superfíces planas não-paralelas. Trajetóra da luz ao atravessar o prsma N Prmera face A n n n Segunda face N r r R R' : ângulo de ncdênca na prmera face r : ângulo de refração na prmera face r : ângulo de ncdênca na segunda face : ângulo de emergênca : desvo angular A: ângulo de refrngênca (entre as faces) Fórmulas da refração no prsma A r r A Desvo angular mínmo Na stuação em que o desvo angular da luz é mínmo, ao atravessar um prsma, temos: A r r r A r δ A r δ r

34 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 5 PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL Os prsmas de reflexão total, nos quas certos raos lumnosos sofrem sempre reflexão total no nteror do sstema, são largamente utlzados em alguns nstrumentos óptcos, como bnóculos, máqunas fotográfcas do tpo reflex etc N L DISPERSÃO LUMINOSA A dspersão lumnosa é a decomposção de uma luz polcromátca ao sofrer refração. Na dspersão da luz solar, a componente que sofre maor desvo é a luz voleta, e a que sofre menor desvo é a luz vermelha. Luz branca Vermelha Alaranjada Amarela Verde Azul Anl Voleta REFRAÇÃO DA LUZ NA ATMOSFERA Posção aparente dos astros Vácuo P' P Atmosfera Terra

35 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 3 6 Ilusão da exstênca de poças d água Reflexão total O arco-írs é formado em conseqüênca da refração e posteror reflexão da luz solar em gotículas de água em supensão no ar. Na refração a luz solar se decompõe, sendo a mas desvada a luz voleta e a menos desvada a luz vermelha. Luz solar Luz voleta Luz vermelha Luz solar Luz vermelha 43 4 Luz voleta

36 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 4 Lentes esfércas delgadas Lente esférca é o sstema óptco consttuído por três meos homogêneos e transparentes separados por uma superfíce esférca e outra plana ou por duas superfíces esfércas. NOMENCLATURA E TIPOS Lentes de bordas delgadas Lentes de bordas espessas I - Bconvexa IV - Bcôncava II - Plano-convexa V - Plano-côncava III - Côncavoconvexa R R R R VI - Convexocôncava Lente convergente é aquela que faz convergr, num ponto, raos paralelos sobre ela ncdentes. Quando os raos dvergem ao emergr da lente, ela é dta dvergente. COMPORTAMENTO ÓPTICO Lente Bordas delgadas Bordas espessas Convergente n lente n meo n lente n meo Dvergente n lente n meo n lente n meo Lente delgada é a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raos de curvatura das faces esfércas.

37 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 4 RAIOS NOTÁVEIS Lente delgada convergente F O F' F O F' F O F' F O F' f f F' s F: foco prncpal objeto; F : foco prncpal magem; O: centro óptco; f : dstânca focal Lente delgada dvergente F' s F' O F F' O F F' O F F' O F CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Lente convergente o ) Objeto além do ponto antprncpal C o C F O F' C' Imagem REAL, INVERTIDA e MENOR que o objeto. f f C: ponto antprncpal objeto C : ponto antprncpal magem o ) Objeto sobre o ponto antprncpal C o C F O F' C' Imagem REAL, INVERTIDA e de MESMO TAMANHO que o objeto.

38 Os fundamentos da físca Volume Capítulo o ) Objeto entre o ponto antprncpal C e o foco prncpal objeto F C o F O F' C' Imagem REAL, INVERTIDA e MAIOR que o objeto. 4 o ) Objeto sobre o foco prncpal objeto F o F O F' Imagem IMPRÓPRIA. 5 o ) Objeto entre o foco prncpal objeto f e o centro óptco O F o O F' Imagem VIRTUAL, DIREITA e MAIOR que o objeto. 6 o ) Objeto mprópro (objeto no nfnto) F O F' Imagem formada sobre o plano focal magem. F' s Lente dvergente o F' O F Imagem VIRTUAL, DIREITA e MENOR que o objeto.

39 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 4 4 ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES Vergênca das lentes Vergênca ou convergênca D de uma lente é o nverso de sua dstânca focal f. D f É usualmente medda em doptras ( d m ). Fórmula dos fabrcantes de lentes (Halley) n n R O O R f n n R R n : índce de refração da lente n : índce de refração do meo que a envolve Para os raos de curvatura deve-se usar a segunte convenção de snas: face convexa: rao de curvatura postvo face côncava: rao de curvatura negatvo Equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss) f p p Aumento lnear transversal A p f A A o p f p

40 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 Instrumentos óptcos A aberração cromátca de uma lente é o defeto decorrente da decomposção da luz branca ao atravessar o sstema. A correção desse defeto é feta por meo da assocação de lentes, sobretudo com a utlzação de lentes justapostas (pares de lentes com separação nula entre elas). VERGÊNCIA D DE DUAS LENTES JUSTAPOSTAS D D D D: vergênca da assocação D e D : vergêncas das lentes assocadas INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO Instrumentos óptcos que fornecem uma magem real que pode, portanto, ser projetada sobre um anteparo, uma tela ou um flme. Câmara fotográfca A câmara fotográfca é um dspostvo consttuído, optcamente, por uma lente convergente que projeta sobre um flme a magem nvertda e menor de um objeto. O objeto a ser fotografado poscona-se além do ponto antprncpal objeto C. Projetor O projetor é um sstema óptco consttuído bascamente por uma lente convergente, que projeta uma magem nvertda e maor de um objeto (flme, slde) sobre uma tela. O objeto é posconado entre o foco prncpal objeto F e o ponto antprncpal objeto C. INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO Instrumentos óptcos que fornecem uma magem fnal vrtual do objeto. Lupa ou lente de aumento A lupa é um nstrumento óptco consttuído por uma únca lente convergente, estando o objeto observado entre o foco-objeto e a lente. É também denomnada lente de aumento.

41 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 A objetva de um nstrumento óptco é a lente que está voltada para o objeto, fornecendo deste a prmera magem. A ocular de um nstrumento óptco é a lente voltada para o olho do observador, fornecendo a magem fnal do sstema. Mcroscópo composto É o aparelho óptco consttuído pela assocação de duas lentes convergentes, possbltando a observação de objetos de dmensões reduzdas. Objetva (f ) d Ocular (f ) o p p' p F' F p' Objetva: f p p aumento: A ob. o Ocular: f p p aumento: A oc. Dstânca entre a objetva e a ocular: d p p Aumento do mcroscópo: A A ob. A oc.

42 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 3 Luneta astronômca É um nstrumento consttuído bascamente pela assocação de duas lentes convergentes, utlzado para a observação de objetos dstantes. Objetva (f ) Ocular Objeto dstante O f p F F' F' d Dstânca entre a objetva e a ocular d f p Aumento vsual ou angular G G f (objetva) f (ocular) Telescópo Os espelhos parabólcos côncavos são utlzados como objetva em nstrumentos de observação astronômca denomnados telescópos refletores. Objeto no nfnto 3 E' L O E

43 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 4 O OLHO HUMANO Córnea Írs Pupla Músculos clares Crstalno Esclera Coróde Retna Exo óptco Humor aquoso Corpo vítreo Nervo óptco Olho reduzdo é a representação esquemátca do olho humano, no qual os meos transparentes (córnea, humor aquoso, crstalno e corpo vítreo) são representados por uma únca lente convergente L, stuada a 5 mm da córnea e a 5 mm da retna (fundo do olho). L O 5 mm 5 mm A magem retnana de um objeto vsado é real, nvertda e reduzda. o L A acomodação vsual é o mecansmo pelo qual o olho humano altera a vergênca do crstalno, possbltando à pessoa de vsão normal enxergar ntdamente desde uma dstânca de aproxmadamente 5 cm até o nfnto. Ponto remoto é a posção mas afastada que pode ser vsta ntdamente, sem esforço de acomodação. Para a pessoa de vsão normal, o ponto remoto está stuado no nfnto. Ponto próxmo é a posção mas próxma que pode ser vsta ntdamente, realzando esforço máxmo de acomodação. Na pessoa de vsão normal, o ponto próxmo se stua, convenconalmente, a 5 cm, sendo essa a dstânca mínma convenconal de vsão dstnta.

44 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 5 5 ANOMALIAS DA VISÃO Ametropas é o nome genérco das anomalas da vsão, nos quas há alteração do ntervalo de acomodação, dentro do qual um objeto pode ser vsto ntdamente por um observador. As ametropas mas comuns são a mopa, a hpermetropa e a presbopa (ou vsta cansada ). Objeto no nfnto Olho normal P.R. P.P. p P 5 cm Olho míope P.R. P.P. p R (fnto) p P 5 cm Olho hpermetrope P.R. P.P. p P 5 cm P.R.: ponto remoto; P.P.: ponto próxmo Lente corretora Dstânca focal Mopa dvergente f p R Hpermetropa convergente f 0,5 p P

45 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 6 Movmento harmônco smples (MHS) Período (T ) é o ntervalo de tempo mínmo para um fenômeno peródco se repetr. Freqüênca (f ) é o número de vezes que um fenômeno peródco se repete na undade de tempo. É gual ao nverso do período (T ): f T ou T f MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) É um movmento peródco gerado por força do tpo elástco. Força elástca: F kx (sendo k a constante elástca) Período do MHS T π m k ENERGIA NO MHS Energa cnétca: E c mv Energa potencal elástca: E p kx Energa mecânca: E mec. E c E p constante

46 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 6 Gráfcos da energa no MHS Energa E mec. ka E c E p a o a x A' O A x x a x 0 x a (a: ampltude) E c 0 E p ka E mec. ka E c mv máx. E p 0 E mec. ka E c 0 E p ka E mec. ka FUNÇÃO HORÁRIA DO MHS x a cos (ωt ϕ 0 ) x: elongação π ω: pulsação ω T ϕ 0 : fase ncal do MHS FUNÇÃO DA VELOCIDADE ESCALAR DO MHS v ωa sen (ωt ϕ 0 )

47 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 6 3 FUNÇÃO DA ACELERAÇÃO ESCALAR DO MHS α ω a cos (ωt ϕ 0 ) α ω x x a O x a v 0 v ωa v 0 α ω a α 0 α ω a x v máx. ωa α máx. ω a GRÁFICOS CINEMÁTICOS DO MHS Para o caso ϕ 0 0, temos: x a 0 T T 3T T t a 4 4 v ωa ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 0 T T 3T T t ωa 4 4 α ω a T T 3T T t ω a Molas em sére: k k k s Molas em paralelo: k p k k PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES T π L g

48 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 Ondas Onda é uma perturbação que se propaga em um meo, determnando a transferênca de energa, sem transporte de matéra. NATUREZA DAS ONDAS Ondas mecâncas são aquelas orgnadas pela deformação de uma regão de um meo elástco e que, para se propagarem, necesstam de um meo materal. As ondas mecâncas não se propagam no vácuo. Ondas eletromagnétcas são aquelas orgnadas por cargas elétrcas osclantes. Propagam-se no vácuo e em certos meos materas. Luz, ondas de rádo, mcroondas, raos X e rao γ são exemplos de ondas eletromagnétcas. TIPOS DE ONDAS Ondas transversas são aquelas em que a dreção de propagação é perpendcular à dreção de vbração. Ondas longtudnas são aquelas em que a dreção de propagação concde com a dreção de vbração. Ondas mstas são aquelas em que as partículas do meo vbram transversal e longtudnalmente, ao mesmo tempo. VELOCIDADE DE UM PULSO NUMA CORDA TENSA v T µ T: ntensdade da força de tração na corda µ: densdade lnear

49 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 REFLEXÃO DE PULSOS Em extremdade fxa: ocorre reflexão com nversão de fase v Em extremdade lvre: ocorre reflexão sem nversão de fase v v v REFRAÇÃO DE PULSOS O pulso refratado não sofre nversão de fase. ONDAS PERIÓDICAS Comprmento de onda (λ) de um movmento ondulatóro é o espaço percorrdo pela perturbação num ntervalo de tempo gual a um período (T). Relação entre a velocdade de propagação da onda, o comprmento de onda e o período v λ ou v λf T FUNÇÃO DE ONDA t x y a cos π ϕ0 T λ

50 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 3 FRENTE DE ONDA É o lugar geométrco dos pontos atngdos pela onda em um determnado nstante. De acordo com o prncípo de Huygens, num movmento ondulatóro progressvo, cada ponto de uma frente de onda se comporta como centro emssor de novas ondas com gual período. REFLEXÃO DE ONDAS O ângulo de reflexão r é gual ao ângulo de ncdênca. A freqüênca, a velocdade de propagação e o comprmento de onda não varam. R v λ λ N λ v λ R' r r REFRAÇÃO DE ONDAS É o fenômeno no qual uma onda, ao ncdr numa superfíce, muda seu meo de propagação, alterando-se a velocdade e o comprmento de onda, mas mantendo-se constante a freqüênca da onda. Sendo o meo de ncdênca e o meo de emergênca: sen sen v v λ λ R N v λ λ λ λ λ λ R' v

51 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 7 4 DIFRAÇÃO É o fenômeno pelo qual as ondas conseguem contornar obstáculos. É tanto mas acentuado quanto maor o comprmento de onda. Por sso, a dfração sonora é mas acentuada e mas faclmente perceptível que a dfração lumnosa. POLARIZAÇÃO A polarzação é um fenômeno ondulatóro característco das ondas transversas, como as ondas lumnosas. Por esse fenômeno, a luz natural, cujas ondas vbram em todas as dreções, pode ser transformada numa onda plano-polarzada, na qual as ondas apresentam um únco plano de vbração.

52 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 8 Interferênca de ondas PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO A perturbação da onda resultante em cada ponto do meo, durante a superposção, é a adção das perturbações que seram causadas por cada uma das ondas, separadamente. INTERFERÊNCIA É o fenômeno resultante da superposção de duas ou mas ondas. ONDA ESTACIONÁRIA Fgura de nterferênca determnada pela superposção de ondas de mesma freqüênca f, mesmo comprmento de onda λ e mesma ampltude a que se propagam em sentdos opostos num mesmo meo. Por exemplo, a onda estaconára pode ser obtda numa corda tensa, pela superposção das ondas ncdentes e refletdas numa extremdade fxa: Fonte a λ 4 λ A N N N N 3 N 4 N 5 N 7 6 V λ V V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 λ V V λ N N λ V N λ 4 V (ventres): pontos da corda que osclam com ampltude máxma (A a) N (nós ou nodos): pontos da corda que não vbram

53 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 8 INTERFERÊNCIA EM DUAS DIMENSÕES F x P x x (dferença entre os camnhos percorrdos x pelas ondas que se superpõem em P) F Ondas em fase Interferênca construtva Ondas em oposção de fase Interferênca construtva p λ (p: número par) λ (: número ímpar) Interferênca destrutva Interferênca destrutva λ (: número ímpar) p λ (p: número par) INTERFERÊNCIA DE ONDAS LUMINOSAS Experênca de Young (nterferênca de ondas lumnosas em fase) Franjas claras: nterferênca construtva p λ (p: número par) Franjas escuras: nterferênca destrutva λ (: número ímpar) P A y F d C B D O dy L L

54 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 8 3 Interferênca em lâmnas delgadas por luz refletda (ondas em oposção de fase) Ar Vdro Ar Observador P d d p λ d λ face escura (nterferênca destrutva) face brlhante (nterferênca construtva) por luz transmtda (ondas em fase) 4 3 Ar Vdro Ar Q d 3 4 Observador d p λ d λ face brlhante (nterferênca construtva) face escura (nterferênca destrutva) Anés de Newton (nterferênca numa lâmna de ar de espessura varável) Lente de vdro d Lâmna de vdro Anés de Newton observados por luz refletda Anés de Newton observados por luz transmtda

55 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 As ondas sonoras ONDAS SONORAS (NO AR) São ondas mecâncas longtudnas. As ondas sonoras não se propagam no vácuo. Para o ser humano: Ondas sonoras audíves (sons): 0Hz f Hz Ultra-sons (naudíves): f Hz Infra-sons (naudíves): f 0 Hz VELOCIDADE DO SOM NO AR (A 5 C) v 340 m/s ou.4 km/h A velocdade do som, de um modo geral, é maor nos sóldos que nos líqudos e maor nos líqudos que nos gases. Para os gases perfetos: v kt, sendo T a temperatura absoluta e k uma constante que depende da natureza do gás. QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM Altura Característca pela qual dferencamos sons graves de sons agudos. Relacona-se com a freqüênca da onda sonora. Intensdade Característca pela qual dferencamos sons fracos de sons fortes. Relacona-se com a energa transportada pela onda sonora. Defne-se ntensdade audtva ou nível sonoro a grandeza β (expressa em decbels) dada por: β 0 log em que I 0 0 W/m é o lmar de audção. I I 0

56 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 Tmbre Característca pela qual dferencamos sons de mesma altura e mesma ntensdade emtdos por fontes dferentes. Relacona-se com a forma da onda sonora, determnada pelo som fundamental e pelos harmôncos que o acompanham. REFLEXÃO DO SOM Reforço O som dreto e o som refletdo alcançam o ouvnte pratcamente num mesmo nstante. Reverberação O som dreto e o som refletdo alcançam o ouvnte num ntervalo de tempo menor que 0, s (persstênca audtva), mas não desprezível. Há um prolongamento da sensação audtva. Eco O som refletdo alcança o ouvnte depos que a sensação sonora do som dreto se extnguu (num ntervalo de tempo maor que 0, s). O som dreto e o som refletdo são percebdos dstntamente. INTERFERÊNCIA SONORA Batmentos: flutuação peródca da ntensdade da onda resultante da nterferênca de dos sons de freqüêncas próxmas. A freqüênca dos batmentos é dada por: f b f f (com f f ) CORDAS VIBRANTES Velocdade: v T µ, em que µ m L é a densdade lnear da corda e T é a ntensdade da força que tracona a corda. L Comprmento de onda: λ n (sendo n um número ntero) n Freqüênca: f n v n L

57 Os fundamentos da físca Volume Capítulo 9 3 TUBOS SONOROS ABERTOS L Comprmento de onda: λ n (sendo n um número ntero) n Freqüênca: f n v n L TUBOS SONOROS FECHADOS 4L Comprmento de onda: λ (sendo um número ímpar) Freqüênca: f v 4L EFEITO DOPPLER Varação da freqüênca ouvda por um observador em vrtude do movmento relatvo entre fonte e ouvnte. v Fórmula geral: f f v ± v ± v O F f : freqüênca ouvda (aparente) f: freqüênca emtda (real) v: velocdade do som v O : velocdade do ouvnte v F : velocdade da fonte Convenção de snas para v O e v F v O v F O F

58 Os fundamentos da Físca Volume Menu Demonstrações especas a ) FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES Vamos ncalmente calcular o desvo angular que a luz sofre ao atravessar um prsma de ângulo de refrngênca A A pequeno (até cerca de 0 ) e sob ângulo de ncdênca também pequeno. Sendo A e pequenos, resulta que r, r e também são pequenos. Podemos, então, aproxmar os senos dos ângulos aos própros ângulos em radanos. Pela le de Snell-Descartes, temos: n n r n n r Somando e, temos: n ( ) n (r r ) Mas r r A. Logo: Porém, A. Portanto: n A n n n A A n n A N n n r n r N Na fgura representamos um rao de luz atravessando uma lente esférca. Traçando por I e I os planos tangentes às faces da lente, notamos que ela se comporta como um prsma de ângulo de refrngênca A. Sendo a lente delgada e os raos de luz paraaxas, concluímos que o ângulo A, assm como os ângulos, r, r e são pequenos. Logo, podemos escrever: n A n O N I r A r R A C R α α ' I' C' I' n I O n n F' N

59 Os fundamentos da Físca Volume Demonstrações especas No trângulo O CO, temos: A α α. Logo: n ( α α ) n Sendo a lente delgada, podemos consderar os pontos I, I e C pratcamente concdentes, assm como I, I e C. Nessas condções, os ângulos e são guas. Assm, temos: I I C O R α d O R α O F' f Sendo os ângulos α, α e muto pequenos temos: no trângulo O I O: α sen α d OI d α R d d no trângulo O I O: α sen α α OI R d d no trângulo F CO: tg OF f Substtundo, e em, vem: d f n d n R d R f n n R R a ) LENTES JUSTAPOSTAS Consdere duas lentes delgadas L e L justapostas. A um ponto objeto P a lente L conjuga um ponto magem P. O ponto P funcona como objeto vrtual em relação à lente L, a qual conjuga um ponto magem P. L L O P P' P' O

60 Os fundamentos da Físca Volume 3 Demonstrações especas Como as lentes delgadas são justapostas, podemos consderar O e O concdentes e chamá-los smplesmente de O. Assm, sendo f e f as dstâncas focas de L e L, respectvamente, podemos escrever: Lente L : f PO P O f p p Lente L : f P O P O f p p As duas lentes dadas podem ser substtuídas por uma só (lente equvalente) de modo que a um ponto objeto P ela conjuga um ponto magem P : P O P' p p' Sendo f a dstânca focal da lente equvalente, vem: f PO P O f p p Fazendo, vem: Levando-se em conta, resulta: f f p p f f f ou D D D Assm, demonstramos que a assocação de duas lentes justapostas apresenta vergênca D gual à soma algébrca das vergêncas D e D das lentes assocadas.

61 Os fundamentos da Físca Volume 4 Demonstrações especas 3 a ) VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM PULSO TRANSVERSAL EM MEIOS UNIDIMENSIONAIS Um pulso se propaga para a dreta com velocdade v, ao longo de uma corda estcada. Seja T a ntensdade da força de tração na corda, suposta constante, sto é, admtmos que a ntensdade da força de tração não se altera pela presença do pulso. Estamos também consderando a ampltude muto pequena em relação à extensão do pulso, para podermos consderar a propagação undmensonal. Vamos magnar um sstema de referênca que se desloque com a mesma velocdade v do pulso. Em relação a esse sstema, o pulso permanece fxo e cada ponto da corda se move com velocdade de módulo v, mas para a esquerda, descrevendo exatamente a forma do pulso. Essas hpóteses vsam dar um caráter mecânco à demonstração. Vamos consderar um elemento de corda de comprmento L, com a forma de uma crcunferênca de rao R. Seja m sua massa e T a ntensdade da força de tração em cada extremdade. v v v v L T θ θ R L O θ θ T θ T O F R θ T A força resultante que age no elemento de corda tem ntensdade F R T sen θ. Essa resultante é centrípeta. Logo: T sen θ m v R Sendo θ um ângulo muto pequeno, podemos fazer a aproxmação sen θ θ. L L Mas: θ ou θ R R Logo, de, vem: Mas: m L µ (densdade lnear) Assm: T µ v ou v L T m v m T v R R L T µ