PUBLICAÇÃO CDTN-944/2005. FOTOELASTICIDADE Primeiros Passos. Geraldo de Paula Martins

Transcrição

1 PUBLICAÇÃO CDTN-944/005 FOTOELASTICIDADE Primeiros Passos Geraldo de Paula Marins Seembro/005

2 COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR Cenro de Desenvolvimeno da Tecnologia Nuclear Publicação CDTN-944/005 FOTOELASTICIDADE Primeiros Passos Geraldo de Paula Marins Belo Horizone MG BRASIL 005

3 1 FOTOELASTICIDADE DEFINIÇÃO A fooelasicidade é definida como a écnica experimenal para análise de ensões e de deformações aravés da uilização de modelos consiuídos de polímeros ransparenes os quais apresenam anisoropia óica ou birrefringência quando deformados, exibindo um fenômeno de dupla refração. Esses fenômenos são observados aravés da luz polarizada plana ou circular. O fenômeno da dupla refração acidenal foi descobero em 1813 por Seebeck e em 1816 foi relacionado com o esado de deformação do meio ransparene por David Brewser, o qual apresenou um relaório sugerindo a possibilidade da deerminação experimenal de ensões a parir de modelos esruurais ransparenes. O uso da fooelasicidade eve um grande avanço no século XX, a parir dos rabalhos de Cooker e Filon, na Inglaerra, de Foppl na Alemanha e de Froch nos Esados Unidos. A fooelasicidade uiliza os conceios da óica (propagação da luz, polarização, refringência, ec.), alguns dos quais são apresenados a seguir. 3 PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA 3.1 Princípio da Propagação Reilínea da Luz Em meios homogêneos a luz se propaga em linha rea. 3. Princípio da Reversibilidade A rajeória dos raios não depende do senido de propagação. 3.3 Princípio da Independência dos Raios de Luz Cada raio de luz se propaga independene dos demais. A Figura 3.1 ilusra os rês princípios apresenados. (a) (c) (b) Figura (a) Propagação Reilínea; (b) Reversibilidade; (c) Independência [1] 3

4 4 REFLEXÃO DA LUZ O fenômeno da reflexão regular da luz ocorre sempre que um feixe luminoso incide sobre uma superfície espelhada. Ao reornar para o meio de origem, os raios luminosos são desviados numa única direção. A Figura 4.1 ilusra o fenômeno da reflexão regular da luz e suas caracerísicas que são: raio incidene, raio refleido, pono de incidência, linha normal, ângulo de incidência e ângulo de reflexão. 4.1 Leis da Reflexão Figura Reflexão regular da luz Primeira Lei: O raio incidene, o raio refleido e a normal à superfície de incidência esão conidos num mesmo plano. Segunda Lei: O ângulo que o raio de reflexão forma com a normal é igual ao ângulo que o raio de incidência forma com a normal. 5 REFRAÇÃO DA LUZ Quando um raio de luz aravessa a superfície de separação enre dois meios ransparenes (como, por exemplo, o ar e a água), sua direção original de propagação é desviada. Esse fenômeno é definido com refração da luz. Como a velocidade de propagação de uma onda depende do meio em que ala se propaga, oda vez que a onda aravessa obliquamene a superfície de separação de dois meios, ela muda de direção, ou seja, sofre refração. 5.1 Leis da Refração As leis de refração para a luz, ilusradas na Figura 5.1, são: Primeira Lei: O feixe incidene, o feixe refraado e a normal esão no mesmo plano. Segunda Lei: È consane a relação enre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração. A segunda lei pode ser expressa pela Equação 1 abaixo: sen θ sen θ 1 = n 1 Equação 1 Terceira Lei: O raio incidene e os raios refraados esão sempre em semiplanos oposos, separados pela normal N. 4

5 A Equação 1 pode ser re-escria da seguine forma: senθ senθ 1 = v v 1 Equação sendo v 1 e v as velocidades da luz, respecivamene, nos meios 1 e. 6 DECOMPOSIÇÃO DA LUZ Figura Leis da refração da luz A luz pode ser fisicamene separada. A luz branca é composa de see cores visíveis que são: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violea. Cada uma dessas cores é denominada luz monocromáica ou radiação monocromáica, que significa de uma só cor. 7 REFRINGÊNCIA Refringência se refere ao índice de refração de um meio. Todo meio homogêneo, ransparene e isóropo é um meio refringene. Um meio é mais refringene que o ouro quando seu índice de refração é maior. Em ouras palavras, referindo-se à Figura 7.1, se o raio refraado aproxima-se da normal, o meio é mais refringene que o meio 1; se o raio refraado afasa-se da normal, o meio é menos refringene que o meio 1. (a) (b) Figura Ilusração do conceio de refringência 5

6 8 FUNDAMENTOS DA FOTOELASTICIDADE 8.1 Luz e Polarizadores O efeio fooelásico pode ser explicado pela eoria eleromagnéica de propagação da luz, a parir da equação de onda. A cada cor corresponde um comprimeno de onda. Toda a eoria pode ser explicada para apenas um comprimeno de onda, λ. Se for uilizada a luz branca, como a mesma é composa de see cores, deve-se considerar odos os comprimenos de onda, cada um correspondene a uma cor e a resposa fooelásica é esudada a parir dos efeios correspondenes a cada um dos comprimenos de onda. Deve-se uilizar um filro polarizador o qual admie apenas um plano de propagação de veores eléricos. 8. Polarização de ondas luminosas Diz-se que uma onda é polarizada quando suas vibrações são odas paralelas, ou seja, quando os ponos vibram num único plano. Obém-se assim, luz polarizada fazendo a luz naural aravessar uma placa denominada polaróide, que absorve odas as vibrações luminosas, exceo aquelas que se realizam numa deerminada direção. A polarização só ocorre em ondas ransversais (ver Figura 8.1). Figura Polarização da luz O fenômeno da polarização pode ocorrer por reflexão, por ransmissão ou aravés de polarizadores. A polarização por reflexão, ocorre sempre que a luz se reflee numa superfície polida, não meálica sendo que as oscilações paralelas à superfície se refleem com mais inensidade do que as oscilações perpendiculares. No caso da polarização por ransmissão, o raio de luz, ao aravessar o meio é dividido em dois raios polarizados em direções oposas. No caso de polarização por meio de polarizadores, o polarizador aua como uma grade que só permie a passagem das oscilações paralelas em vãos. A luz polarizada em caracerísicas diferenes da não polarizada. Para saber se a luz é polarizada ou não, deve-se dispor de um polarizador que aua como um analisador da direção de polarização. Se o polarizador for girado e a inensidade da luz que o aravessa não se alerar, pode-se concluir que ela não é polarizada. Se ela se reduzir, conclui-se que esá polarizada e que, quano maior a redução da inensidade, maior a polarização da luz incidene. A fooelasicidade é uma écnica de campo global que fornece indicações dos ponos mais sobrecarregados, os valores de ensões cisalhanes máximas e as direções principais. É aplicável em problemas bi e ridimensionais. Pode ser uilizada em laboraório uilizando o méodo de ransmissão ou no campo, uilizando o méodo de reflexão. Pode-se deerminar quaniaivamene a disribuição de ensões em componenes, localizando os ponos mais soliciados bem como suas direções principais, o que permie uma deerminação mais dealhada 6

7 das ensões em ais ponos críicos aravés de análise por exensômeros eléricos. No caso de problemas de análise de ensões bidimensionais pode-se usar um polariscópio de ransmissão em escala de laboraório ou de reflexão em laboraório ou no campo. No caso de problemas de análise de ensões ridimensionais, uiliza-se o méodo de ransmissão, uilizando-se o procedimeno de congelameno de ensões e poserior core em faias. Na Figura 8. é apresenado um esquema ípico de uma monagem para análise de ensão, consiuído de uma fone de luz branca ou monocromáica, um filro de ¼, o modelo a ser analisado, ouro filro de ¼, e o observador. Figura 8. - Monagem ípica de um polarizador em laboraório (esquemáico) A eoria da fooelasicidade é regida pela lei de Brewser a qual esabelece que velocidades de difração diferenes ou índices de difração diferenes são provocados pelo esado de ensões no pono. Maemaicamene a lei de Brewser pode ser expressa como: 1 α C1 C Equação 8.1 Na Figura 6, o polaróide que esá do lado da fone de luz é o polarizador; o que esá do lado do observador é o analisador. Esses dois polaróides podem ser girados por meio de um disposiivo mecânico, podendo pois, serem colocados em posições angulares relaivas. Se, por exemplo, esiverem cruzados em relação à origem, na ausência de ensão mecânica, a luz não aravessa o modelo. Se esão submeidos a ensão mecânica,, aparecerão franjas. A resposa fooelásica consise de duas famílias de franjas que são observadas no modelo ou no proóipo. As duas famílias de franjas denominam-se respecivamene isocromáicas e isóclinas: isocromáicas consiuem o lugar geomérico dos ponos que possuem as mesmas diferenças de ensões principais, ou seja (da Equação 8.). N f 1 = = sendo que: δ 1 f λ Equação 8. N é a ordem da franja isocromáica que é lido no polariscópio; é a espessua do modelo; f é um faor de calibração óico do maerial uilizado; e 1 e são as ensões principais paralelas ao plano do modelo ou faia. isoclínicas: é o lugar geomérico dos ponos cujas direções principais fazem ângulo zero ou 90 com os eixos do polariscópio. 7

8 A Equação 8. pode ser escria ambém em ermos de deformação, ou seja: ε1 ε = N f ε Equação 8.3 sendo f ε o valor de franja expresso em ermos de deformações e: f ε 1+ µ = f E Equação 8.4 Quando uma luz monocromáica é uilizada, em-se ponos claros, cinzas e negros. Quando se uiliza luz branca, as cores aparecem devido à anulação de comprimenos de onda específicos. N = 0 corresponde à franja prea; N = 1, em-se passagem da franja vermelha para azul, correspondene a δ 575 nm; N =, em-se a passagem da franja rosa para verde, correspondene a δ 1150 nm; N = 3, em-se a passagem da franja rosada para esverdeada, correspondene a δ 175 nm. Na Tabela 8.1 são apresenados os valores de ordem de franja N e a reardação correspondene para as diversas cores (correspondene ao comprimeno de onda 575 nm, luz amarela). Tabela Cores em fooelasicidade Cor Reardação (mm) N Preo 0 0 Cinza 160 0,8 Branco 60 0,45 Amarelo 350 0,60 Laranja 460 0,79 Vermelho 50 0,90 Roxo 577 1,00 Azul 60 1,06 Laranja 940 1,6 Rosa ,8 Violea 1150,00 Verde 1350,35 O polariscópio pode ser plano ou circular. Um polariscópio plano consise de uma fone de luz e de dois filros polarizadores os quais são posicionados orogonalmene. A inensidade da luz, I, após o analisador é zero na ausência de um modelo fooelásico e o eixo de polarização, P, é ambém o eixo de referência zero do polariscópio. No polariscópio plano, com um modelo carregado, a inensidade da luz, I, observada para cada pono de um modelo de maerial refringene é proporcional ao quadrado da ampliude do veor elérico que aravessa o analisador. Pode-se escrever: I α E A α sen θ sen Equação 8.5 haverá, enão, anulação da inensidade I no pono observado quando se iver; sen θ = 0 ou sen = 0. é a reardação angular igual a πδ/λ provocada pela diferença de ensões 1 ; θ é o ângulo que 1 ou faz com o eixo de polarização. 8

9 Assim, haverá anulação da luz para odos os ponos para os quais se em: θ = 0, π/, ec.; o lugar geomérico desse ponos são as franjas isoclínicas; e = 0, π, 4 π, ec. O lugar geomérico deses ponos são as franjas isocromáicas. Na Figura 8.3 esão ilusrados esses conceios. Figura Modelo carregado em um polariscópio plano Um polariscópio circular consise de um arranjo de elemenos cruzados e o nome circular é devido à luz polarizada circular que se propaga enre os reardadores de ¼ de onda. Num polariscópio circular com um modelo carregado, a inensidade da luz independe das direções principais. Na posição cruzada a inensidade da luz é proporcional ao quadrado do seno de /, ou seja: I α sen Equação 8.6 Assim, I = 0 para = 0, π, 4π,... ou N = 0, 1,,..., pois N = δ/λ = /π. Na Figura 8.4 esá represenado, de forma esquemáica um polariscópio circular com modelo carregado. Figura Modelo carregado em um polariscópio circular 8.3 Ordem de Franja Fracionária A deerminação da ordem de franja fracionária é realizada por meio da roação de um ângulo γ do analisador. Haverá inensidade de luz igual a zero quando: 9

10 θ = (n-1)π/, e = (n-1) π ± γ, com n = 0, 1,,... Sendo N = /π, em-se: N = n ± γ/π. O processo para deerminação de N fracionário denomina-se Méodo de Compensação de Tardy. Para essa deerminação, segue-se o seguine procedimeno: ransformar o polariscópio plano; passar isoclínica no pono. Mede-se θ e fixa-se o polariscópio nesa posição de θ; ransformar o polariscópio plano em polariscópio circular, ainda na posição θ; girar o analisador de γ ou de γ aé que haja exinção da luz no pono esudado. Iso é feio ao levar-se uma isocromáica de ordem ineira a posicionar-se sobre o pono. Para n de menor ordem mais próxima ao pono em-se: N = n + γ/π. 9 MATERIAIS FOTOELÁSTICOS Os maeriais fooelásicos são denominados maeriais birrefringenes. Eles apresenam diferenes índices de refração segundo os planos das ensões principais. Eles êm a função de reardadores de onda, essa reardação dependendo do maerial, do ipo de luz uilizada e da diferença enre as ensões principais. A escolha do maerial adequado par uma análise fooelásica é de suma imporância. Não exise um maerial ideal, sendo que os maeriais exisenes, dios maeriais fooelásicos apresenam vanagens e desvanagens. As principais propriedades que devem apresenar um maerial fooelásico são: ransparência; ala sensibilidade (baixo f ou f ε ); propriedades elásicas e lineares; isoropia, homogeneidade; baixa fluência; alo módulo de elasicidade, E; ala figura de mério, q = E/f ; ausência de efeios de bordo (empo, umidade e usinagem); baixa influência da emperaura sobre as propriedades; boa usinabilidade; baixo cuso; facilidade na aplicação de desmoldanes; fundição de grandes volumes. Os principais maeriais birrefringenes são: Columbia Resin CR-39, Homalie 100, PSM-1; policarbonao, poliureano e poliéser, indicados para uso em fooelasicidade bidimensional. Resinas epoxi, indicado para fooelasicidade bi e ridimensional. 10 FOTOELASTICIDADE BIDIMENSIONAL Na fooelasicidade bidimensional é feia a análise do esado plano de ensões. As ensões principais 1 e são dadas por: 10

11 ( ) τ x y 1, = ± x y 4 xy Equação 10.1 Incidindo a luz na direção z vê-se a diferença das ensões: N ( x y ) + 4τ xy f 1 = = Equação 10. Regiões de ensões uniformes apresenam mesma ordem de franja, ou seja, 1 = = consane, implica em N = consane. Em um conorno livre não há esforço exerno aplicado e, porano, a ensão é nula. Ese conceio é uilizado para separar as ensões 1 e, pois nese caso, uma das ensões é zero. O regisro de isocromáicas ou isoclínicas pode ser feio por meio de foografia, por análise de imagens, aravés de digiação de imagem ou por cópia da ela, em papel ransparene. Observações: um pono de franja zero, onde se em: 1 = = 0 é denominado um pono singular; um pono de franja zero quando se em 1 = é denominado um pono isorópico; isoclínicas de odos os valores passam pelos ponos isorópicos e singulares, porque qualquer direção é principal nesses ponos; isoclínica de um deerminado valor, consane, deve passar por um eixo de simeria. Um eixo de simeria é uma direção principal; os ponos de aplicação de carga admiem odos os valores de isoclínicas. 11 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO DE MATERIAIS FOTOELÁSTICOS A calibração de maeriais fooelásicos é realizada com a finalidade de se ober o f ou o f ε. É bem simples quando se conhece o esado de ensões em algum pono do modelo e se lê a ordem da franja naquele pono. Os principais modelos que são normalmene uilizados para a calibração são: um disco carregado; uma viga de seção reangular em momeno e um corpo-de-prova de ração. No modelo de disco carregado deermina-se o f no pono cenral, o qual é dado por (Figura 11.1): f = 8P πdn Equação 11.1 Figura Modelo de disco carregado 11

12 No modelo de viga reangular (Figura 11.), o f é dado por: f = 6M h N Equação 11. Figura Modelo de viga reangular carregada No modelo de corpo-de-prova de ração (Figura 11.3), f é dado por: f = P bn Equação 11.3 Figura Modelo de corpo-de-prova de ração carregado 1 RELAÇÕES ENTRE MODELOS E PROTÓTIPOS As relações enre ensões e deformações para modelos e proóipos bidimensionais que rabalham denro do regime linear elásico e para pequenas disorções são obidas a parir da equação de compaibilidade: F F ( ) ( ) x y x + y = 1+ ν + x y Equação 1.1 e é igual a zero se as forças de corpo (segundo parêneses do segundo membro) são consiuídas apenas de peso próprio. 1

13 No caso de esado plano de deformação, muliplica-se o segundo membro por 1/(1-ν). Quando F F x y = = 0 ( x + y ) = 0, ou seja independe de E e ν. Assim, para um componene x y mecânico ou esruural, em-se: P ( P, M) = + A My I, ou Para o modelo, em-se: = P.l, onde P é o esforço, l é o comprimeno e é a espessura. m = Pm l m m Equação 1. Para o proóipo, em-se: p = P p l p p Equação 1.3 Pode-se escrever: p m = P P p m m p l l m p Equação 1.4 Na Figura 1.1 esá ilusrado um proóipo e um modelo. 13 SEPARAÇÃO DE TENSÕES Figura Relação enre proóipo e modelo Na fooelasicidade obém-se 1 = e θ no esado plano de ensões. Porém, são necessárias rês informações independenes para definir o esado de ensões (plano, no caso) em um pono. Porano, os dois valores lidos num polariscópio, 1 = e θ não são suficienes e é, porano, necessário uma erceira informação. Geralmene, os componenes mecânicos e esruurais êm ensões máximas ocorrendo em seu conorno e, assim, a erceira informação resula de 1 ou 13

14 igual a zero. No caso em que essa informação não é possível aravés de uma análise rápida do problema em quesão, é necessária a aplicação de um méodo qualquer de separação de ensões. Os méodos de separação de ensões mais uilizados são: Shear difference e Filon, baseados nas equações de equilíbrio; ponos de influência, analogia elérica e Dally, baseados nas equações de compaibilidade; exensômeros laerais e inerferomeria; incidência oblíqua. Não serão descrios odos eses méodos, os quais podem ser obidos na bibliografia apresenada. Porém, como ilusração descreve-se o méodo de incidência oblíqua. O méodo da incidência oblíqua, exige apenas duas ou rês leiuras de ordem de franja por pono analisado. Na presene descrição, são necessárias apenas duas leiuras: a da ordem de franja da incidência normal ao plano, N n, e a da ordem de franja da incidência oblíqua ao plano, N θ. Nese caso, realiza-se uma roação de θ graus em orno do eixo definido por 1. Tem-se referindo-se à Figura 13.1: Incidência normal, n: Figura Méodo da incidência oblíqua 1 = N n h f Equação 13.1 ' 1 = N h θ θ f Equação 13. ' = + cosθ 1 = cosθ Equação 13.3 τ não apresena efeio fooelásico. h h θ = cosθ Equação

15 Assim, obém-se: = f 1 1 θ h sen θ 1 ( N N cosθ ) n ( N cosθ - ) = f N θ n h sen θ Equação 13.5 Equação 13.6 Normalmene rabalha-se com θ = 30 ou FOTOELASTICIDADE POR REFLEXÃO No méodo da fooelasicidade por reflexão, ambém conhecido como méodo da camada birrefringene, uiliza-se uma camada fina de maerial fooelásico colada à superfície do proóipo ornada refleora. Esse méodo em uma precisão razoável para as necessidades comuns de engenharia e sua principal vanagem é a facilidade de emprego uilizando proóipos em siuações reais. Deve-se levar em consideração os seguines faores para uma análise correa: sensibilidade do méodo; efeio do reforço; verificação da precisão em cada caso; diferença enre os coeficienes de Poisson da camada e do proóipo; variação da deformação ao longo da espessura da camada. Na Figura 14.1 esá ilusrado o méodo da camada birrefringene e na Figura 14. é mosrada uma foografia de um polariscópio por reflexão. Figura Ilusração do méodo da camada birrefringene 15

16 A Equação para o pono analisado é: 1 = N f Equação é da camada fooelásica e θ é bem pequeno, da ordem de 5 a 7. Por hipóese, ε 1 c = ε 1 s ; ε c = ε s ε 1 c - ε c = ε 1 s - ε s Figura Foo mosrando um polariscópio por reflexão do CDTN/CNEN [14] c c N s ε1 ε = fε = ε1 ε s Equação 14. Obém-se: 1+ ν ε1 ε = E ( ) 1 Equação FOTOELASTICIDADE TRIDIMENSIONAL A análise de um modelo ridimensional por meio de um polariscópio de ransmissão é muio difícil, ou às vezes, aé impossível, devido ao efeio inegrado de desvio dos raios luminosos que é provocado pelas ensões que variam ao longo da espessura. Porano, a fooelasicidade ridimensional exige écnicas especiais. As écnicas uilizadas na fooelasicidade ridimensional dependem do equipameno e do maerial disponível. O méodo mais uilizado é o congelameno de ensões e core poserior em faias desse modelo, o qual será descrio sucinamene a seguir. Baseia-se no comporameno apresenado por alguns polímeros quando os mesmos são aquecidos. Aé um cera emperaura exisem cadeias moleculares primárias e secundárias. Após a ingir a emperaura críica T c, (Figura 15.1) essas cadeias desaparecem e o módulo de elasicidade E decresce aproximadamene 100 vezes o seu valor à emperaura ambiene. Após a emperaura ser decrescida a um valor menor que T c esas cadeias reaparecerão. 16

17 Se o maerial fooelásico ridimensional for deformado com um pequeno carregameno a um emperaura T > T c e a emperaura for abaixada lenamene com a manuenção do carregameno, a cadeias secundárias que surgirem fixarão as deformações. Após aingir a emperaura ambiene, pode-se reirar o carregameno obendo-se nese caso uma perda de deformação que pode ser considerada desprezível. Usinam-se enão faias dos planos que mais ineressam à análise de ensões e as mesmas são observadas no polariscópio. Deve-se, enreano omar cuidado com a refrigeração e com a velocidade de core na reirada dessas faias. Figura Variação do módulo de elasicidade de alguns polímeros com a emperaura Na Figura 15. esá ilusrado um modelo ridimensional. No momeno em que se esuda o modelo à emperaura ambiene, uilizam-se as propriedades mecânicas e óicas que o maerial inha na emperaura críica. Figura Modelo ridimensional e core em faias Tem-se: l >> l 1, sendo l correspondene às deformações congeladas. Pode ocorrer que as ensões principais das faias podem não corresponder às ensões principais do pono, segundo uma análise ridimensional. Nese caso, as ensões são chamadas de principais secundárias (Figura 15.3). Incidindo luz na direção z e observando nesa mesma direção vê-se x, y, τ yx e τ xy. Tem-se: 17

18 N z ( 1 ) = f e z N z ( 1 ) = ( x y ) + 4τ xy = f z Equação 15.1 Equação 15. Figura Análise ridimensional 16 APLICAÇÕES A fooelasicidade em em vários campos da engenharia, medicina, odonologia, podendo ciar enre eles: a deerminação precisa de faores de concenração de ensões; a deerminação qualiaiva da disribuição de ensões em componenes, localizando ponos mais soliciados e suas direções principais para que se possa fazer uma análise poserior por ouro méodo de análise de ensões ais como a uilização de exensômeros eléricos, com conseqüene economia; a deerminação das direções principais nos denes, durane a masigação no campo da odonologia; a deerminação da disribuição de ensões na esruura óssea em corpos humanos ais como, na coluna, nos membros superiores e inferiores do corpo humano, em medicina. A seguir são apresenados alguns exemplos de aplicação da fooelasicidade. 1. Medição de um faor de concenração de ensão Na Figura 16.1 abaixo em-se uma viga com carregameno em ração e com regiões de concenração de ensão. O faor de concenração de ensão é definido como: K = Eε máx máx = Equação 16.1 mín Eε mín da fooelasicidade, pode-se escrever: 18

19 N máx 1 = máx = f, (no pono de concenração de ensão) Equação 16. e N nom 1 = nom = f, (na região de ensão uniforme ou nominal) Equação 16.3 (a) Viga soliciada (b) Dealhe de (a) Figura Viga com carregameno em ração e com regiões de concenração de ensão Obs.: Em um pono isorópico, a franja é zero e em-se: 1 =. Em um pono singular, pono de franja zero e 1 = = 0. Na Figura 16. esá ilusrado um modelo de uma peça carregada, a qual coném faores de concenração de ensões e onde se pode observar as franjas. Figura Modelo de peça carregada e as franjas correspondenes às disribuições de ensões Na Figura 16.3 apresena-se uma chave aperando uma porca. As ensões resulanes na chave e na porca podem ser analisadas aravés das franjas que aparecem em ambos, permiindo deerminar as ensões principais e os ponos mais soliciadas nas duas peças. 19

20 Figura Franjas devidas aos esforços aplicados pela chave à porca 17 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] GASPAR, A. Ondas ópicas, Termodinâmica. In:. Física. São Paulo: Áica, 000, v.. [] PARANÁ, D. N. Termologia, ópica ondulaória. In: Física. São Paulo: Áica, 1993, v.. [3] TUPENY, W. H. & KOBAYASHI, A. S. Análise experimenal de ensiones. Bilbao: Urmo, [4] FIALHO, J. L. Análise experimenal de ensões. Lisboa: Laboraório Nacional de Engenharia Civil, 1969, v.. [5] AVRIL, Jean. Encyclopedie Vishay d analyse des conraines. Malakoff, France: Vishay-Micromesures. [6] FREIRE, J. L. F. Inrodução à fooelasicidade. Rio de Janeiro: PUC/RJ, Deparameno de Engenharia Mecânica, [7] QUINAN, M. A. D. Uma meodologia para a deerminação do faor de inensidade de ensões causado por ensões érmicas uilizando a fooelasicidade. Tese (Douorado) - Universidade de São Paulo, São Paulo,