Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Informática

Transcrição

1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Informática INF01046: Fundamento de Processamento de Imagens PROFESSOR JACOB SCHARCANSKI Projeto II: Compactação de Imagens Autores: Charles Arnoud Francis Mwanza Grace Waka João Gilberto Heitor Gaiewski Vítor Bujés Ubatuba De Araújo Porto Alegre, Julho de 2011

2 Introdução Neste trabalho implementamos métodos de compressão de imagens similares aos empregados pelo padrão JPEG. Primeiramente, separamos a imagem em blocos de 8x8. Em cada bloco aplicamos a Transformada Discreta do Cosseno, produzindo uma matriz de coeficientes no espaço de freqüências**. A seguir, essa matrz é quantizada, através da divisão de cada elemento da mesma pelo elemento correspondente de uma matriz de quantização multiplicada por um fator de quantização q. A matriz resultante é transformada em um vetor 1D, em que o primeiro elemento é o coeficiente DC da matriz, na posição DCT(0,0), codificado por DPCM em relação ao coeficiente DC do bloco anterior, e os 63 elementos restantes são obtidos através de um percurso em zigue-zague da matriz, pois dessa forma os coeficientes de maior magnitude ficarão no começo do vetor. A imagem composta pelos vetores assim gerados terá perda proporcional ao fator de quantização q utilizado, e possuirá redundâncias que poderão ser exploradas por um algoritmo de compressão. Na segunda etapa do trabalho, codificamos os vetores resultantes através da codificação de Huffman, que atribui códigos com menos bits a símbolos de maior freqüência. Finalmente, todos os procedimentos são realizados de maneira inversa, de modo a obter a imagem original a partir dos dados comprimidos. Resultados da quantização Resultados obtidos aplicando a compressão na imagem lenna.jpg Illustration 1: Lenna, original Illustration 2: Lenna, q = 1

3 Illustration 3: Lenna, q = 2 Illustration 4: Lenna, q = 3 A aplicação da compressão com fatores de quantização imperceptível ( q = 1 ), moderado (q=2) e relativamente alto (q=3) apresenta as seguintes medidas: q Entropia PSNR Taxa de Compressão Número de bits Tabela de resultados para a compressão da imagem lena.jpg, usando uma fator de quantização q. O aumento no fator de quantização faz crescer a quantidade de valores nulos na matriz da transformada, causando um acréscimo na taxa de compressão, pois incrementa as sequências (ou corridas ) de zeros. Isto ocorre porque o denominador na divisão que gera os valores da transformada é dado pelos coeficientes da matriz de quantização. Outra conseqüência disto é a perda de informação leia-se qualidade da imagem, pois sua reconstrução vai considerar os coeficientes que passaram por arredondamento no processo de compressão.

4 Resultados obtidos aplicando a compressão na imagem Black.jpg Illustration 5: Black.jpg, original Illustration 6: Black.jpg, q = 1 Illustration 7: Black.jpg, q = 2 Illustration 8: Black.jpg, q = 3 q Entropia PSNR Taxa de compressão Número de bits

5 Resultados obtidos aplicando a compressão na imagem cameraman.jpg Illustration 9: Cameraman, original Illustration 10: Cameraman, q = 1 Illustration 11: Cameraman, q = 2 Illustration 12: Cameraman, q = 3 q Entropia PSNR Taxa de Compressão Número de bits

6 Codificação de Huffman Os vetores de coeficientes quantizados são escritos em um arquivo através da codificação de Huffman. Primeiramente, escreve-se um cabeçalho no arquivo indicando altura, largura e nível de quantização da imagem comprimida; esses valores são necessários para reconstruir a imagem posteriormente. A seguir, é escrito cada um dos vetores de coeficientes: primeiro o coeficiente DC é escrito, codificado com DPCM. A seguir, cada coeficiente AC nãonulo do vetor é codificados como uma seqüência de símbolos (R,S), N, onde R é o tamanho da corrida de zeros que precede o coeficiente, S é o número de bits usados para codificar o coeficiente, e N é o coeficiente propriamente dito. O símbolo (R,S) é escrito em codificação de Huffman, usando a tabela de codificação de coeficientes AC fornecida pelo standard JPEG. O coeficiente N, quando positivo, é codificado com seus S bits menos significativos; quando negativo, subtrai-se 1 de N e usa-se os S bits menos significativos do resultado. Quando todos os coeficientes restantes no vetor atual são zero, escreve-se um símbolo especial (0,0), que representa o fim do bloco (EOB). Quando uma seqüência de 16 ou mais zeros é encontrada e há coeficientes não nulos que a seguem, escreve-se um símbolo especial (15,0), que representa uma corrida de 16 zeros não finais. Conclusão Durante a realização do trabalho, aprendemos mais sobre a parte prática da implementação da codificação/compressão de imagens, o que nos serviu também para ter uma breve noção de como os arquivos JPEG são gerados, bem como compreendemos de onde vem o cálculo da taxa de compressão dos arquivos, entre outros métodos auxiliares no processo em questão.