PROF. DR. JACQUES FACON

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1 PUCPR- Pontfíca Unersdade Católca Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Informátca Alcada PROF. DR. JACQUES FACON IMIARIZAÇÃO FUZZY BASEADA EM AGRUPAMENOS FUZZY ARAVÉS DA ESIMAIVA DE DENSIDADES NORMAIS Resumo: O roblema da lmarzação é tratado neste artgo usando o algortmo de agruamentos fuzzy atraés da estmata de densdades normas ara rodencar artconamentos ótmos. Palaras-cae: mar, Fuzzy D-Normas, Densdades Normas, Obeto, Fundo, Dstrbução Normal.. Introdução Este trabalo fo realzado atraés do estudo do método de lmarzação de magens or estmata de densdades normas. al técnca consste em encontrar o onto deal do stograma de uma magem, ara então alcar a lmarzação assumndo a dstrbução normal de cnza do obeto e do fundo. Na seção é comentada a teora do algortmo, a seção 3 descree o algortmo utlzado na mlementação, a seção 4 aresenta a fonte do rograma mlementado, a seção 5 descree as referêncas do estudo e a seção 6 conclu o trabalo.. eora do Algortmo marzação em níes de cnza é o rocesso do artconamento de xels numa magem dgtal dentro de duas regões mutuamente exclusas e exaustas. Sea ϑ[imn] MxN que denota a magem com xel em m,n assumndo um dscreto alor de cnza Imn,,..- defndo sobre o unerso [,-]. O roblema da lmarzação é aquele que dentfca um lmar ótmo e segmenta o cenáro em duas regões rncas obeto O e fundo B - background. O Imn Imn B Imn Imn < As característcas geométrcas e estatístcas do stograma mõem uma mortante regra na dentfcação do lmar. marzação é o método referencal de segmentação quando obeto e fundo são dstnguíes utlzando somente alores de cnza. Em cada cenáro a erturbação dos alores de cnza ao redor dos alores rncas das dstrbuções de cnza do obeto e do fundo geram um stograma bmodal e o lmar é consderado tanto como o onto entre os dos modos quanto ara mnmzar a robabldade de erro de classfcação. O algortmo de estmata de densdades normas trabala com a dstrbução normal de cnza do obeto e do fundo. Kttler e Illngwort [Kttler -- Illngwort 986] sugerem uma estratéga ara a lmarzação baseada nesta suosção:

2 log log t t t J, Consdera-se que a mínma global de J mnmza a classfcação de erro e melora a lmarzação corresondente. Em exermentos com auda das suosções normas, o algortmo rende excelentes resultados anda exstndo a cance da dentfcação de uma falsa lmarzação nos alores extremos de cnza em alores estretos. O roblema da seleção da lmarzação na resença de regões não balanceadas ode ser smlfcado or uma grande extensão se for ossíel alterar a geometra dos alores de cnza. Assm o lmar absoluto será eqüdstante de ambas as regões. Isto ode ser feto defnndo uma medda de dstânca assocada a cada uma das classes. Para tanto são defndas funções ara seudodstâncas: d β log log,, 3 onde e β são dados or: B β, 4, 5 Note-se que β é semre menor ou gual a e β relacona-se com ρ no caso de uma artção dfícl como β /ρ, β /ρ. Com esta dstânca medda, um alor de cnza com gual densdade no obeto e no fundo será maeado como eqüdstante de ambas as metades da regão. 3. Algortmo. Incalze a descrção lmar e b satsfazendo a equação 6: [,] c x b n x a x c n < <. omute os alores medanos de ambas as regões usando a equação 9:,,, 9 3. Comute β e,,.. usando as equações 4 e 5.

3 3 4. Melore os membros usando a equação cuo alor é um arâmetro da função, equação 3, a / [ d, / d, B ] B, b 5. Reta os assos a 5 até não mas aer alterações de o ara b. 4 Conclusões Percebe-se que o algortmo de lmarzação fuzzy atraés da estmata das densdades normas melora a bnarzação da magem de acordo com o coefcente utlzado. Além dsso o algortmo é caaz de dentfcar falsos lmares em magens muto borradas. Algumas dfculdades foram encontradas na mlementação do algortmo, rncalmente durante o cálculo das seudo-dstâncas, que deendem de beta e sgma-quadrado, que deem ser dferentes de zero. 5 Referêncas C. V. Jawaar. P. K. Bswas and K. Ray, Inestgatons On Fuzzy resoldng Based On Fuzzy Clusterng, Pattern Recognton, Vol. 3, No., , 997.

4 4 IMPEMENAÇÃO: // Algortmo de marzacao Fuzzy Densdades Normas BOO Cmar::marFuzzyDNormas const al Getal_FuzzyDNormas; long long BYE,g; numb,denb,nusb,mb[56]; // Numerador, Denomnador e MI Background numo,deno,nuso,mo[56]; // Numerador, Denomnador e MI Obect aux,exoente; b,baux,db; o,oaux,do; sgmab,betab,logauxb,dstb; sgmao,betao,logauxo,dsto; Iteracoes; mar; f!verfyconsstentin && VerfyConsstentOut return FASE; CoyImageInOut; ClockStart; Hstograma; // Zerando mb e mo forg;g<56;g mb[g] ; mo[g] ; // calculo de mb numb ; denb ; for g;g<56;g numb g*m_hsto[g]; denb m_hsto[g]; f denb mb[g] ; else mb[g] numb / denb; // calculo de mo numo ; deno ; for g56-;g>;g-- numo g*m_hsto[g]; deno m_hsto[g]; f deno mo[g] ; else mo[g] numo / deno;

5 5 // Manulacao ara mbx ertenca [,] e mox ertenca [,] for ;<56; aux mb[] mo[]; mb[] mb[] / aux; mo[] mo[] / aux; // Vale lembrar mbx mox ara de ate - dee ser gual a // Esta condcao e alda orem exste uma margem de erro mnma // que dee ser desconsderada exoente / al - ; b ; o ; Iteracoes; // loo entre equacoes 9 e wle Iteracoes; // Calculo de b e o numb ; denb ; numo ; deno ; for;<56; numb m_hsto[]**owmb[],al; denb m_hsto[] *owmb[],al; numo m_hsto[]**owmo[],al; deno m_hsto[] *owmo[],al; baux numb / denb; oaux numo / deno; mar BYE baux oaux / ; f fabsbaux - b <. && fabsoaux - o <. break; b baux; o oaux; // Calculo de beta e sgma_quadrado nusb ;nuso ; for;<56; nusb owm_hsto[ntfabs-b],*owmb[],al; nuso owm_hsto[ntfabs-o],*owmo[],al; f nusb nuso *nusb < nuso *nuso < nusb break; betab denb / deno denb; betao deno / deno denb;

6 6 sgmab ow nusb / denb,.5; sgmao ow nuso / deno,.5; // Varáel auxlar logartmca logauxb logsgmab - logbetab; logauxo logsgmao - logbetao; for;<56; //d, - seudo-dstâncas dstb.5 * ow-b/sgmab, logauxb; dsto.5 * ow-o/sgmao, logauxo; db ow dstb, exoente ; do ow dsto, exoente ; mb[] do / do db; mo[] db / do db; SetIteracoesDWORDIteracoes; SetmarBYEmar; Alcarmar; ClockFns"marzacao Fuzzy Densdades Normas"; return RUE;