Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova ATRFB 2009 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 31- A afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada. e) João chegou ou Maria não está atrasada. Afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada Proposições Equivalentes: p q ~p v q Considerando: ~p = João não chegou q = Maria está atrasada ~p v q: João não chegou ou Maria está atrasada p = João chegou q = Maria está atrasada p q: Se João chegou, (então) Maria está atrasada GABARITO: D 32- Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? a) 96. b) 100. c) 125. d) 115. e) 106. Prof. José Jayme Moraes Junior 1

2 Raciocínio Lógico-Quantitativo Inglês, Espanhol e Francês = 3 alunos Inglês e Espanhol = 7 3 = 4 alunos (estudam somente Inglês e Espanhol) Francês e Inglês = 12 3 = 9 alunos (estudam somente Francês e Inglês) Francês e Espanhol = 3 3 = 0 (não há alunos que estudam somente Francês e Espanhol) Francês = 30 alunos Inglês = 45 alunos Espanhol = 40 alunos Alemão = 10 alunos (estudam apenas alemão) Francês X Y Inglês 10 Alemão Z Espanhol Total de Alunos (Francês) = 30 = X => X = => X = 18 Total de Alunos (Inglês) = 45 = Y => Y = => Y = 29 Total de Alunos (Espanhol) = 40 = Z => Z = 40 7 => Z = 33 Total de Alunos (Série) = X + Y + Z => Total de Alunos (Série) = => Total de Alunos (Série) = 106 GABARITO: E 33- Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento? a) 5 km. b) 4 km. c) 4 2 km. d) 3 km. e) 5 2 km. Prof. José Jayme Moraes Junior 2

3 Raciocínio Lógico-Quantitativo Questão de triângulo retângulo clássico: 3, 4 e 5. 3 km d Teorema de Pitágoras: d 2 = => d 2 = = 25 => d = 5 km GABARITO: A 34- Em uma superfície plana horizontal, uma esfera de 5 cm de raio está encostada em um cone circular reto em pé com raio da base de 5 cm e 5 cm de altura. De quantos cms é a distância entre o centro da base do cone e o ponto onde a esfera toca na superfície? a) 5. b) 7,5. c) / 2. d) 5 2 e) km Vista frontal do conte circular reto e da esfera. Repare que o raio da esfera é igual a altura do cone. A questão pede a distância entre A e B, onde: A = ponto onde a esfera toca na superfície B = centro da base do cone circular O C 45º 45º 5 45º 90º 5 E A D 5 B Prof. José Jayme Moraes Junior 3

4 Repare que o triângulo BCD é um triângulo retângulo isósceles => DB = CB Portanto, o ângulo DCB é igual a 45º. Como a altura do cone é igual ao raio da esfera, OC é paralelo à superfície. Deste modo, o ângulo OCB é igual a 90º. Como o ângulo DCB é igual a 45º, temos: Ângulo OCE = ângulo OCB ângulo DCB = 90º - 45º = 45º O triângulo OEC também é um triângulo retângulo, pois o ponto de tangência entre a esfera e a lateral do cone forma um ângulo reto (90º). Portanto, temos: Triângulo OEC: Ângulo OEC = 90º Ângulo OCE = 45º Ângulo COE = 180º - 90º - 45º = 45º Logo, o triângulo OEC também é um triângulo retângulo isósceles e: OE = EC = 5 Pelo Teorema de Pitágoras: OC 2 = OE 2 + EC 2 = = => OC = 5 2 Como OC é paralelo à superfície, OC = AB = 5 2 GABARITO: D 35- Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha? a) 0,001. b) 0,0001. c) 0, d) 0,005. e) 0,008. Prof. José Jayme Moraes Junior 4

5 Raciocínio Lógico-Quantitativo Senha = 3 letras distintas Total de Letras = 25 Letras distribuídas aleatoriamente na tela do terminal três vezes => cinco letras por tecla (5 teclas). Probabilidade de acertar a primeira letra apertando uma tecla da primeira seqüência = 1/5 (a das cinco letras da tecla é a correta) Probabilidade de acertar a segunda letra apertando uma tecla da segunda seqüência = 1/5 (a das cinco letras da tecla é a correta) Probabilidade de acertar a terceira letra apertando uma tecla da terceira seqüência = 1/5 (a das cinco letras da tecla é a correta) Probabilidade = (1/5) x (1/5) x (1/5) = 1/125 = 0,008 GABARITO: E 36- Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde xi representa o i-ésimo valor observado e fi a respectiva frequência. xi fi a) 1,429. b) 1,225. c) 1,5. d) 1,39. e) 1, 4. xi fi xi. fi xi 2 xi 2. fi Total n = 21 Prof. José Jayme Moraes Junior 5

6 Repare que a questão pede a variância amostral. Portanto, não podemos esquecer que a fórmula da variância da amostra é: ( Xi fi) s = Xi. fi n 1 n ( 147) s = = s = [ ] = = 1, GABARITO: C => tabela (amostra) 37- Três amigas participam de um campeonato de arco e flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de maneira independente dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos dois dos três tiros acertarem o alvo? a) 90/100 b) 50/100 c) 71/100 d) 71/90 e) 60/90 A questão pede a probabilidade de, pelo menos, duas amigas acertarem a alvo: I Probabilidade das duas primeiras amigas (A1 e A2) acertarem o alvo e da terceira amiga (A3) não acertar: P(A1 e A2) = 3/5 x 5/6 x (1 2/3) = 3/5 x 5/6 x 1/3 = 1/6 II Probabilidade das primeira (A1) e terceira (A3) amigas acertarem o alvo e da segunda amiga (A2) não acertar: P(A1 e A3) = 3/5 x (1-5/6) x 2/3 = 3/5 x 1/6 x 2/3 = 1/15 III Probabilidade das segunda (A2) e terceira (A3) amigas acertarem o alvo e da primeira amiga (A1) não acertar: P(A2 e A3) = (1-3/5) x 5/6 x 2/3 = 2/5 x 5/6 x 2/3 = 2/9 IV Probabilidade das três amigas (A1, A2 e A3) acertarem o alvo: P(A1, A2 e A3) = 3/5 x 5/6 x 2/3 = 1/3 Prof. José Jayme Moraes Junior 6

7 Probabilidade = P(A1 e A2) + P(A1 e A3) + P(A2 e A3) + P(A1, A2 e A3) Probabilidade = 1/6 + 1/15 + 2/9 + 1/3 = ( )/90 Probabilidade = 71/90 GABARITO: D 38- O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βx + γz + ε é ajustado às observações Yi, Xi e Zi, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R 2 = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão. a) 84 b) 44. c) 40.. d) 42. e) 80. A questão deve ser anulada, pois este assunto (Regressão Linear Múltipla) não foi previsto no conteúdo programático de Raciocínio Lógico-Quantitativo, do EDITAL ESAF N. 94, DE 07 DE OUTUBRO DE 2009, conforme pode ser observado abaixo: RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5. Matrizes e Determinantes 6. Álgebra elementar. 7. Probabilidade e Estatística Descritiva. 8. Geometria Básica. 9. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros e Desconto. 10. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. Há que se ressaltar que a Estatística Descritiva não engloba o conteúdo de regressão linear múltipla e muito menos o conteúdo de testes de hipóteses. No livro Estatística Aplicada, de Douglas Downing e Jeffrey Clark, da Editora Saraiva, por exemplo, a Estatística Descritiva é tratada no capítulo 2, enquanto testes de hipóteses e regressão linear são tratados em outros capítulos, fazendo parte da estatística inferencial. GABARITO: C Prof. José Jayme Moraes Junior 7

8 39- Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a: a) 27 b) 48 c) 35 d) 63 e) 72 X, Y e Z => 3 pontos distintos de uma reta XY = 3.YZ => YZ = XY/3 XZ = 32 cm Supondo a seguinte configuração: X Z Y XY = XZ + ZY => XY = 32 + XY/3 => XY XY/3 = 32 => 2.XY/3 = 32 => => XY = 3. 32/2 = => XY = 48 cm (repare que a questão fala em uma das possíveis medidas) Supondo a seguinte configuração: X Y Z XZ = XY + YZ => 32 = XY + XY/3 => 4.XY/3 = 32 => => XY = 3. 32/4 = 3. 8 => XY = 24 cm GABARITO: B 40- Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que: a) O dolar se desvalorizou 25% em relação ao real. b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. Início do Período => 1 dólar = 2,50 reais => 1 real = 1/2,50 = 0,40 dólar Final do Período => 1 dólar = 2,00 reais => 1 real = 1/2,00 = 0,50 dólar Prof. José Jayme Moraes Junior 8

9 Valorização do Real = (0,50 0,40)/0,40 = 0,10/0,40 = 1/4 = 25% Desvalorização do Dólar = (2,50 2,00)/2,50 = 0,50/2,50 = 1/5 = 20% GABARITO: C Moraes Junior moraesjunior@pontodosconcursos.com.br Prof. José Jayme Moraes Junior 9