A metodologia ROC na avaliação de um modelo fuzzy de predição do estádio patológico do tumor de próstata

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1 Revsta Braslera de Egehara Bomédca, v. 26,. 1, p. 3-9, abrl 2010 SBEB - Socedade Braslera de Egehara Bomédca ISSN Artgo Orgal Recebdo em 21/05/2009, aceto em 24/03/2010 A metodologa ROC a avalação de um modelo fuzzy de predção do estádo patológco do tumor de próstata The ROC methodology the evaluato of a fuzzy model to predcto of the prostate tumor s pathologcal stage Gracele Paraguaa Slvera* Laéco Carvalho de Barros Laérco Lus Vedte Departameto de Matemátca Aplcada, IMECC / UNICAMP Uversdade Federal de Goás - Campus Jataí Rod. BR 364, Km CP Jataí, Goás Brasl E-mal: gracmat@me.ucamp.br Ubrajara Ferrera Dscpla de Urologa, FCM / UNICAMP Athaase Blls Departameto de Patologa, FCM / UNICAMP *Autor para correspodêca Resumo Nos últmos aos o aumeto da cdêca de casos de câcer de próstata cofgura-se como um mportate problema de saúde públca e um desafo para a cêca médca. O objetvo deste trabalho é a avalação do desempeho de um modelo matemátco, desevolvdo por Slvera (2007) para predzer o estadameto patológco do câcer de próstata, por meo da metodologa ROC (Recever Operatg Characterstc). O modelo cosste um sstema baseado em regras fuzzy (SBRF), que comba os dados pré-crúrgcos estado clíco, ível de PSA e grau de Gleaso acoado um cojuto de regras lguístcas, elaboradas com base as formações presetes os omogramas já exstetes. A saída do sstema forece as possbldades do dvíduo, com determado quadro clíco, se equadrar em cada um dos estádos de extesão do tumor: localzado, localmete avaçado e metastátco. Para a aálse do poder dscrmatóro do modelo fuzzy como um teste de dagóstco, fo costruída, a partr das meddas de sesbldade e especfcdade, a curva ROC e calculada a área total sob a curva, como medda de desempeho. Além dsso, foram obtdos (de duas maeras dsttas) os potos de corte mas adequados, sto é, um lmar de decsão etre a doeça estar totalmete localzada o teror da glâdula prostátca ou ão. Dados reas de pacetes do Hosptal de Clícas da UNICAMP foram usados os cálculos e a crurga prostatectoma radcal fo adotada como padrão-ouro. Os resultados alcaçados mostraram que o modelo fuzzy em questão pode vr a ser utlzado para dscrmar câcer de próstata localzado. Palavras-chave: Câcer de próstata, Dagóstco, Cojutos fuzzy, Curva ROC. Abstract I recet years, the crease the cdece of prostate cacer has become a major publc health problem ad a challege for medcal scece. The goal of ths work s assessg the performace of a mathematcal model, developed by Slvera (2007) to predct the pathologcal stage of the prostate cacer, through ROC methodology (Recever Operatg Characterstc). The model s a fuzzy rulebased system, that combes pre-surgcal data clcal stage, PSA level ad Gleaso score avalg of a set of lgustc rules made wth base o formato of the exstets omograms. The output of the system provdes the possbltes of the dvdual, wth certa clcal features, be each stage of the tumor exteso: localzed, advaced locally ad metastatc. To aalyze the dscrmatory power of the fuzzy model as a dagoss test, was costructed from the measures of sestvty ad specfcty, the ROC curve ad calculated the total area uder the curve, as measure of performace. Moreover, were obtaed ( two dfferet ways) the cutoff pots most approprate, that s a threshold for decdg betwee the dsease s fully localzed wth the prostate glad or ot. Real data of patets from the Clcs Hosptal of UNICAMP were used the calculatos ad the surgery radcal prostatectomy was used as gold stadard. The results showed that the fuzzy model questo ca be used to dscrmate localzed prostate cacer. Keywords: Prostate cacer, Dagoss, Fuzzy sets, ROC curve. 3

2 Curva ROC a aálse de um modelo de progóstco do tumor da próstata Rev. Bras. Eg. Bom., v. 26,. 1, p. 3-9, abr Exteded Abstract Itroducto The goal of ths research s to evaluate the dscrmato power of a fuzzy rule-based system, developed by Slvera (2007) from a prevous study doe by Castaho (2005) to predct the pathologcal stage of prostate cacer, usg the ROC curve (Recever Operatg Characterstc). The prostate cacer s the more frequet me Brazl (Ferrera ad Nard, 1999; SBU, 2008). To the complex decsomakg by the specalst, regardg the exteso of tumor, examatos are avalable: rectal examato, serum dosages of PSA (Prostatc Specfc Atge) ad bopsy (Gleaso score). I a attempt to acheve greater accuracy predctos, statstcal tools (amely omograms) have bee developed by researchers. I the case of the prostate cacer, the medcal use the omograms of Stepheso ad Katta (2006), whch provde the probabltes that the cacer s localzed, advaced locally ad metastatc, from the data pre-surgcal. However, these omograms do ot clude most of the ucertates volved the problem, ad accordg to specalsts, the results do ot reflect the Brazla realty because were gotte from foreg populatos. The fuzzy sets theory s a good alteratve for dealg wth ucertates ad was adopted the developmet of the mathematcal predcto model of the prostate cacer stage. For the model ca be effectvely regarded as a dagostc test, the cutoff pot (threshold for decdg whether the dsease s localzed or ot) ad the aalyss of the ROC curve have to be determed. Materals ad Methods The ROC curve s a graphcal represetato of the ordered pars (1-Specfcty, Sestvty). To calculate the measures of sestvty ad specfcty of the test, we eed that ts possble results are classfed Postve (localzed) ad Negatve (ot localzed). Sestvty s the probablty that the test gves postve ad the dvdual really has localzed tumor. Specfcty s the probablty that the test gves egatve ad the dvdual really has ot localzed tumor. The gold stadard that provdes the true dagoss for comparso wth the test questo s the surgery radcal prostatectomy. The choce of the cutoff pot was made from the calculato of the maxmum effcecy of the test, obtaed from two dfferet ways: arthmetc mea betwee sestvty ad specfcty (I) ad the product betwee sestvty ad specfcty (II). Real data of 170 patets of the Clcs Hosptal of UNICAMP were used the costructg of the ROC curve. Results For the costructo of the ROC curve, the patets were submtted to the fuzzy rule-based system ad the possble cutoff pots determed, for the calculato of measures of sestvty ad specfcty. The gold stadard s the radcal prostatectomy ad the results of ths procedure, dvded the populato to two groups: Localzed ad Not Localzed. Cosderg the effcecy (I), the cutoff pot obtaed s ad ther measures of sestvty ad specfcty ths pot are ad Already for the effcecy (II) got the cutoff pot ad ther sestvty ad specfcty are ad , respectvely. The total area uder the ROC curve s wth cofdece terval (CI) 95% ( ). Dscusso For the frst cutoff pot obtaed (0.2322), we ca terpret that 100 patets wth localzed cacer, would be detected approxmately 91 ad 9 would be classfed as advaced tumor. O the other had, of 100 patets wth ot localzed cacer, 57 had egatve results ad 43 were correctly classfed as localzed. The terpretato cocerg the secod cutoff pot s aalogous. A mportat observato s that whatever the choce of the cutoff pot, errors occur ad therefore should be assessed the more tolerable: false postve or false egatve results. The area uder the ROC curve s wth CI 95% ( ). Ths shows that gve two patets, oe wth localzed cacer ad oe wth advaced cacer, the probablty that the test wll have greater magtude for the dvdual wth localzed cacer s A test totally capable of dscrmate the dvduals would have a area uder the curve of 0.5 (Martez et al., 2003). Oe advatage of the ROC curve s the drect represetato of the ablty of a varable dscrmate subjects, wth emprcal cutoff pots. However, a lmtato s the fact that the classfcato of dvduals s restrcted to two groups: clcal codto preset or abset. I real stuatos, there are a varety of formato ad may are eglected whe ths classfcato s dchotomous. A opto that ca be adopted s the use of a membershp fucto for the Postve set, thereby obtag a fuzzy result for the test. Ths s a proposal of future work. Cocluso The decso of a specalst, regardg the exteso of the prostate tumor, s complex ad surrouded by ucertaty. A fuzzy mathematcal model was developed wth the teto to clude these ucertates ad the ow emprcal kowledge of the professoal. I ths work, the model questo was evaluated through ROC curve. We determed two cutoff pots, betwee the dsease s localzed or ot. The ROC curve was made ad the calculato of the area uder the curve showed that the model ca be used as dscrmator of localzed tumor.

3 Rev. Bras. Eg. Bom., v. 26,. 1, p. 3-9, abr Curva ROC a aálse de um modelo de progóstco do tumor da próstata Itrodução A cdêca de casos de câcer tem aumetado de maera cosderável, prcpalmete a partr do século passado, cofgurado-se, a atualdade, como um dos mas mportates problemas de saúde públca mudal. O câcer de próstata é o mas frequete em homes adultos e a seguda prcpal causa de morte por doeça malga o Brasl (Ferrera e Nard, 1999; SBU, 2010). O exame clíco (toque retal) e a dosagem sérca do Atígeo Prostátco Específco (PSA) são dcados vsado o dagóstco precoce. Os resultados podem sugerr a realzação da bópsa prostátca. A tomada de decsão do especalsta, com relação ao estadameto patológco da doeça, ocorre com base os resultados dos exames ctados. Na tetatva de obter maor precsão as predções, os pesqusadores têm desevolvdo ferrametas baseadas em modelos estatístcos, deomadas omogramas. No caso do câcer de próstata, um omograma que vem sedo utlzado é o de Stepheso e Katta (2006). Esse omograma comba os dados pré-crúrgcos e forece as probabldades de que o câcer de próstata esteja localzado totalmete o teror da glâdula, localmete avaçado ou metastátco (espalhado-se pelo orgasmo). No etato, determar a extesão do tumor é um processo complexo e as opções dspoíves ão cluem a maora das certezas e subjetvdades evolvdas. O exame clíco é útl a detfcação de regões suspetas, mas depede essecalmete da experêca do médco. As dosages sércas de PSA auxlam a detecção da doeça, etretato ada ão permtem a descoberta precoce de todos os casos. Além dsso, há pacetes com mesmo PSA, em estádos patológcos dferetes e, portato, o estadameto do câcer ão pode ser determado somete a partr dessa medda. Da mesma forma, as bópsas podem ão revelar a preseça de tumor a glâdula prostátca, retardado o dagóstco e sedo mutas vezes realzadas desecessaramete. Já os omogramas estatístcos cohecdos, de Stepheso e Katta (2006), ão apresetam resultados satsfatóros para a população braslera, pos foram desevolvdos a partr de dados de populações estrageras. É de mportâca vtal descobrr em qual estádo de extesão o tumor se ecotra, pos a crurga de retrada da glâdula (prostatectoma radcal) apreseta um alto ídce de cura, se o câcer estver localzado. Date dsso, fo desevolvdo um sstema baseado em regras fuzzy tomado como referêca o estudo de Castaho (2005) que comba as formações ecotradas através dos exames, para predzer o estadameto patológco do câcer de próstata (Slvera, 2007; Slvera et al., 2008). A teora de cojutos fuzzy vem sedo aplcada em medca desde a década de 70 (Adlassg, 1980; Kalmaso e Stegall, 1975) e fo adotada a costrução do modelo devdo à capacdade de ldar com as mprecsões, do assm de ecotro às reas ecessdades clícas. Foram fetas smulações com dados reas de pacetes do Hosptal de Clícas da UNICAMP e os resultados, em prcípo, foram valdados por especalstas. Etretato é ecessára uma aálse formal e objetva do desempeho do modelo, para que efetvamete seja cosderado como teste de dagóstco. O objetvo deste trabalho é a avalação do modelo fuzzy em sua capacdade de dscrmar pacetes com câcer localzado, daqueles com evolvmeto além da glâdula prostátca, por meo da curva ROC (Recever Operatg Characterstc). O modelo fuzzy Um sstema baseado em regras fuzzy (SBRF) compreede quatro módulos prcpas: um módulo de fuzzfcação, o qual se ecotram os valores fuzzy (fuções de pertêca) das varáves de etrada e saída do sstema; uma base de regras; um módulo de ferêca, que utlza um método de processameto das varáves de etrada e saída e a base de regras, método este escolhdo prevamete; e um módulo de defuzzfcação, que trasforma a saída em um valor umérco (Barros e Bassaez, 2006; Pedrycz e Gomde, 1998). No modelo fuzzy em questão, as varáves de etrada cosderadas foram: Estádo Clíco, classfcado lgustcamete como T1, T2a, T2b, T2c e T3a, de acordo como o sstema teracoal TNM de classfcação de tumores malgos; Nível de PSA, cosderado Normal (até 4 g/ml), Levemete Elevado (4-10 g/ml), Moderadamete Elevado (10-20 g/ml) e Altamete Elevado (acma de 20 g/ml), de acordo com a classfcação presete a lteratura; Escore de Gleaso, classfcado em Bem Dferecado (graus 2, 3 e 4), Médo Dferecado (grau 5), Médo-Baxo Dferecado (grau 6), Pouco Dferecado (grau 7) e Não Dferecado (graus 8, 9 e 10). 5

4 Curva ROC a aálse de um modelo de progóstco do tumor da próstata Rev. Bras. Eg. Bom., v. 26,. 1, p. 3-9, abr O sstema de Gleaso é utlzado pelos patologstas para aálse de amostras de tecdo retradas a bópsa prostátca. Para a elaboração da base de regras fuzzy foram fetas todas as combações etre estado clíco, ível de PSA e escore de Gleaso, levado em cota todos os termos lguístcos atrbuídos às varáves e todas as probabldades presetes os omogramas de Stepheso e Katta (2006) para os dferetes estádos da doeça. As fuções de pertêca para as varáves de etrada, escolhdas jutamete com especalstas, foram trapezodas. No modelo de Castaho (2005), que servu de referêca, foram utlzados os omogramas de Part et al. (1997). O processo de ferêca adotado fo o método de Mamda e a defuzzfcação fo feta pelo método do Cetro de Gravdade (Massad et al., 2008). A varável de saída Estádo da Doeça fo classfcada por meo dos segutes termos lguístcos: Localzado, Localmete Avaçado e Metastátco. Suas fuções de pertêca foram ajustadas a partr da adaptação de uma fução tragular, adotada como poto de partda para o estudo. O método usado fo o dos quadrados mímos os potos que represetam as probabldades (Katta et al.) de cada estádo, para váras amostras de pacetes submetdos ao SBRF. Em seguda, fo utlzado um método que trasforma grau de pertêca em probabldade (Klr e Yua, 1995). As fuções ajustadas foram ormalzadas e cocetradas, e estão represetadas a Fgura 1. O sstema fo mplemetado utlzado o Toolbox Fuzzy do MATLAB, v Os resultados obtdos pelo SBRF represetam o grau com o qual o quadro clíco do pacete é compatível Fgura 1. Fuções de pertêca varável Estádo da Doeça. Fgure 1. Membershp fuctos varable Dsease Stage. com os estádos extesão do tumor. A teção é que este modelo fuzzy seja apresetado aos especalstas da área de uro-ocologa, como uma alteratva a predção do estádo patológco do câcer de próstata, frete aos omogramas tradcoas exstetes. Nesse setdo, um software fo elaborado, a partr do modelo fuzzy descrto, e cosste em uma terface gráfca que faz a teração com as sub-rotas que efetuam os cálculos (Slvera et al., 2008). O próxmo passo é a avalação formal e objetva dos resultados, vsado cohecer o desempeho deste teste dagóstco. A metodologa dcada para sto, e que será descrta a segur, é a aálse ROC (Recever Operatg Characterstc). Materas e Métodos A metodologa ROC surgu o cotexto de detecção de sas eletrôcos e problemas com radares, durate a seguda guerra mudal (Zweg e Campbell, 1993). A partr dos aos 70 a metodologa se dssemou amplamete em város ramos da pesqusa bomédca (Martez et al., 2003). A curva ROC é uma represetação gráfca dos pares (1 - Especfcdade, Sesbldade), o plao cartesao. Para calcular sesbldade e especfcdade de um teste de dagóstco é ecessáro que seus possíves resultados sejam classfcados em Postvo ou Negatvo. Normalmete os resultados dos testes são dados por varáves cotíuas um determado tervalo. Assm, atrbuem-se os termos Postvo ou Negatvo, a partr de um valor escolhdo k (poto de corte), para dcar se o dvíduo apreseta ou ão o fator pesqusado. Além dsso, deve-se cohecer o verdadero dagóstco, obtdo através de algum procedmeto deomado padrão-ouro. Um teste classfca corretamete um dvíduo se seu resultado, dado pelo padrão-ouro, for Postvo e o dvíduo pertecer ao cojuto Doete deotado por Verdadero Postvo (VP) ou se o resultado for Negatvo e o dvíduo pertecer ao cojuto Saudável deotado por Verdadero Negatvo (VN) (Castaho, 2005). Etretato, há casos em que o resultado do teste é postvo, quado a realdade o dvíduo está saudável ou o resultado é egatvo e o dvíduo está doete. Esses erros são deotados por Falso Postvo (FP) e Falso Negatvo (FN), respectvamete. Especfcdade é a probabldade de que o teste dê egatvo para um dvíduo saudável. Logo, cosderado um poto de corte k, segue que:

5 Rev. Bras. Eg. Bom., v. 26,. 1, p. 3-9, abr Curva ROC a aálse de um modelo de progóstco do tumor da próstata Especfcdade = = 1 VN( x ) VN( x ) + FP( x ) = 1 = 1 ode x é o -ésmo dvíduo submetdo ao teste, classfcado como egatvo para x < k, e é o úmero total de dvíduos da população. Sesbldade é a probabldade de que o teste foreça resultado postvo para um dvíduo que teha a doeça. Assm, para um poto de corte k, tem-se: Sesbldade = = 1 VP( x ) VP( x ) + FN( x ) = 1 = 1 ode x é o resultado do teste para o -ésmo dvíduo submetdo a ele, cosderado como postvo para x k, e é o úmero total de dvíduos da população. A escolha do poto de corte evolve a combação ótma etre especfcdade e sesbldade. Se o propósto prcpal do teste é a detfcação da doeça, etão se deve selecoar um poto de corte com alta sesbldade. Já para a cofrmação da doeça, os casos postvos ecotrados serão testados ovamete e, portato, o segudo teste deve-se exgr alta especfcdade. Uma das formas de se escolher o poto de corte é por meo do cálculo da méda artmétca etre sesbldade e especfcdade (Castaho, 2005), sto é: Sesbldade (k) + Especfcdade (k) (3) Efcêca = 2 Outro método de seleção do poto de corte é proposto por Duarte (2004) e cosste em obter o poto para o qual se teha o maor produto etre sesbldade e especfcdade, ou seja: Efcêca = Sesbldade Especfcdade (4) A área sob a curva ROC costtu-se uma medda-resumo usual do desempeho de um teste de dagóstco, pos é estmada levado-se em cosderação todas as meddas de sesbldade e especfcdade (Martez et al., 2003). Se o resultado do teste for postvo para valores maores do que o poto de corte, e este resultado se ecotrar em um tervalo cotíuo, podese terpretar a área sob a curva ROC como a probabldade de que o resultado do teste seja maor para um dvíduo doete do que para um dvíduo saudável (Zweg e Campbell, 1993). Para os casos em (1) (2) que for cosderado postvo, sso sgfca a preseça da doeça. O objetvo deste trabalho é avalar o poder de dscrmação do modelo fuzzy, de predção do estádo patológco do câcer de próstata, em relação à doeça estar localzada a glâdula (postvo) ou ão (egatvo). Para a costrução da curva ROC foram utlzados dados reas de pacetes do Hosptal de Clícas da UNICAMP, obtdos em jaero de 2009 juto a especalstas da área de uro-ocologa. Na base de dados costam um total de 547 pacetes com câcer de próstata, com dades varado etre 47 e 87 aos (méda: 69), que passaram pelo hosptal etre 1991 e Destes pacetes, 213 foram submetdos à crurga de retrada da glâdula prostátca, deomada prostatectoma radcal. Cotudo, apeas 170 pacetes cotêm todas as formações ecessáras para os cálculos das meddas de sesbldade e especfcdade. A prostatectoma radcal possblta ao especalsta cohecer o verdadero dagóstco do pacete, ou seja, o real estádo patológco do tumor da próstata. Portato, o dagóstco a partr da crurga fo adotado como padrão-ouro. Resultados Para a obteção da curva ROC, os 170 pacetes foram submetdos ao sstema baseado em regras fuzzy SBRF e os possíves potos de corte, o tervalo [0,1], foram ecotrados, para o cálculo das meddas de sesbldade e especfcdade. Os resultados da crurga, presetes o baco de dados cosderado, dvdram a população em dos cojutos: Localzado e Não Localzado. Em seguda, buscou-se a maor medda de efcêca vsado obter assm os potos de corte mas adequados. A efcêca fo calculada, calmete, através da equação 3. O poto de corte que apresetou maor efcêca fo 0,2322; a medda de sesbldade do teste esse poto é 0,9091 e a medda de especfcdade é 0,5732. Calculado a efcêca também por meo da equação 4, o poto de corte obtdo fo 0,2723. Nesse poto, a sesbldade do teste é 0,8409 e a especfcdade é 0,6219. As terpretações desses resultados ecotram-se a próxma seção. 7

6 Curva ROC a aálse de um modelo de progóstco do tumor da próstata Rev. Bras. Eg. Bom., v. 26,. 1, p. 3-9, abr Fgura 2. Curva ROC para o estádo do câcer de próstata. Fgure 2. ROC curve for the prostate cacer stage. A curva ROC costruída a partr dos dados dos 170 pacetes submetdos à prostatectoma radcal ecotra-se a Fgura 2. A área total sob a curva ROC é 0,7956, com tervalo de cofaça (IC) 95% (0,76-0,83). Esses resultados são dscutdos a segur. Dscussão Pode-se terpretar que, para o prmero poto de corte obtdo (0,2322), com sesbldade de 0,9091, de cada grupo de 100 pacetes com câcer localzado, aproxmadamete 91 seram detectados e 9 seram classfcados como localmete avaçado. Por outro lado, com especfcdade de 0,5732, de 100 pacetes com câcer ão localzado, 57 teram resultados egatvos, sto é, corretos. Etretato, 43 seram classfcados corretamete como localzados. Para o segudo poto de corte ecotrado (0,2723), a terpretação é feta de modo aálogo ao ateror, sto é, de cada 100 pacetes com câcer localzado, 84 seram apotados pelo teste e 16 seram classfcados como ão localzados. Por outro lado, de 100 pacetes com câcer ão localzado, 62 seram detfcados, equato que 38 seram corretamete cosderados como câcer localzado. Qualquer que seja a escolha do poto de corte devese avalar a relação custo-beefíco dos tratametos aos quas serão submetdos os pacetes e assm defr o que sera mas tolerável: mas falsos postvos (câcer avaçado corretamete classfcado como localzado) ou mas falsos egatvos (câcer localzado corretamete classfcado como avaçado). A área sob a curva ROC costruída, lustrada a Fgura 2, é 0,7956, com IC 95% (0,76-0,83). Isso mostra que, dados dos pacetes, um com câcer localzado e outro com câcer avaçado, a probabldade de que o resultado do teste teha maor magtude para o dvíduo com câcer localzado é de 0,7956. Quato maor a capacdade de um teste em dscrmar os dvíduos segudo estes dos grupos, mas a curva ROC se aproxmara do cato superor esquerdo do gráfco, e a área sob a curva sera próxma de 1. Um teste totalmete capaz de dscrmar os dvíduos tera uma área sob a curva de 0,5 (Martez et al., 2003). É mportate ressaltar as vatages e lmtações do uso da curva ROC. Sem dúvda, uma vatagem é a possbldade de se ter em um úco gráfco uma represetação dreta da habldade de uma varável em dscrmar sujetos em dferetes grupos, segudo potos de corte empírcos. No etato, qualquer estudo evolvedo sesbldade e especfcdade pressupõe a exstêca de um padrãoouro verdadero. Mutas vezes a comparação ocorre etre um ovo teste desevolvdo e outro teste que apreseta também problemas de grau descohecdo (Phelps e Hutso, 1995). Além dsso, outra lmtação que pode ser apotada é o fato que a classfcação de dvíduos em grupos está restrta a dos grupos: um em que a codção clíca está presete e outro em que tal codção está ausete. Em stuações reas, mas comus, há multplcdade de fatores evolvdos e sera mportate que os resultados do teste de dagóstco pudessem corporá-las. Uma alteratva sera tetar obter uma fução de pertêca para o cojuto Postvo e obter o resultado do teste fuzzy. Assm, ao vés de pacetes dscrmados apeas como Localzado (grau 1) ou Não Localzado (grau 0), será possível cohecer o grau, etre 0 e 1, com o qual o dvíduo se equadra o cojuto Postvo (Localzado). Esse é um trabalho futuro a ser desevolvdo. Coclusões A teora de cojutos fuzzy é uma alteratva para a clusão de mprecsões, subjetvdades e do própro cohecmeto prátco dos especalstas em modelos matemátcos. O objetvo cal fo a aálse do desempeho de um modelo fuzzy, aplcado ao problema de predção do estádo patológco do câcer de próstata, utlzado a metodologa ROC (Recever Operatg

7 Rev. Bras. Eg. Bom., v. 26,. 1, p. 3-9, abr Curva ROC a aálse de um modelo de progóstco do tumor da próstata Characterstc). A teção fo avalar a capacdade do teste em dscrmar pacetes com câcer de próstata localzado, daqueles com evolvmeto além da glâdula. Dos métodos equações 3 e 4 são ecotrados a lteratura, para a obteção do poto de corte mas adequado. Um poto de corte é um lmar de decsão, ou seja, para resultados do teste maores do que o poto de corte, o sujeto é classfcado como câcer localzado; para valores meores do que tal poto, o pacete é classfcado como câcer ão localzado. No presete caso foram obtdos os potos de corte 0,2322 e 0,2723. Por fm, fo costruída a curva ROC a partr das meddas de sesbldade e especfcdade, e calculada a área total sob a curva. O resultado obtdo fo 0,7956, com IC 95% (0,76-0,83), sgfcado que o modelo fuzzy de predção do estádo do câcer de próstata pode vr a ser utlzado para dscrmar câcer localzado. Esse trabalho cotou com a partcpação efetva de especalstas em uro-ocologa do HC da UNICAMP, que aalsaram e valdaram os resultados obtdos levado-se em cota suas experêcas a prátca médca. Agradecmetos Agradecemos ao Dr. Wager Eduardo Matheus, médco urologsta do HC da UNICAMP, pelo auxílo a terpretação do baco de dados. O segudo autor agradece o suporte facero da FAPESP processo 06/ e CNPq processo / Referêcas ADLASSNIG, K. P. A Fuzzy logcal model of computerasssted medcal dagoss. Methods of Iformato Medce, v. 19,. 3, p , BARROS, L. C.; BASSANEZI, R. C. Tópcos de lógca Fuzzy e Bomatemátca. Campas: UNICAMP/IMECC, p. CASTANHO, M. J. P. Costrução e Avalação de um Modelo Matemátco para predzer a evolução do Câcer de Próstata e descrever seu crescmeto utlzado a Teora de Cojutos Fuzzy f. Tese (Doutorado em Egehara Elétrca) - FEEC/UNICAMP, Campas, DUARTE, P. S. Defção de coduta a vestgação de doeça coroára obstrutva utlzado teora de cojutos Fuzzy aplcada a dados clíco-epdemológcos, ergométrcos e ctlográfcos f. Tese (Doutorado em Medca) - Faculdade de Medca, Uversdade de São Paulo USP, São Paulo, FERREIRA, U.; NARDI, A. C. Câcer de Próstata. I: NETTO, N. R. (Ed.). Urologa Prátca. 4 ed. São Paulo: Atheeu, KALMANSON, D.; STEGALL, H. F. Cardovascular vestgatos ad Fuzzy sets theory. The Amerca Joural of Cardology, v. 35,. 1, p , KLIR, G.; YUAN, B. Fuzzy sets ad fuzzy logc theory ad applcatos. Upper Saddle Rver: Pretce Hall, p. MARTINEZ, E. Z.; LOUZADA-NETO, F.; PEREIRA, B. B. A curva ROC para testes dagóstcos. Cadero de Saúde Coletva, v. 11,. 1, p , MASSAD, E.; ORTEGA, N. R. S.; BARROS, L. C.; STRUCHINER, C. J. Fuzzy Logc Acto: Applcatos Epdemology ad Beyod. Hedelberg: Sprger- Verlag Berl, p. PARTIN, A. W.; KATTAN, M. W.; SUBONG, E.; WALSH, P. C.; WOJNO, K. J.; OESTERLING, J. E.; SCARDINO, P. T.; PEARSON, J. D. Combato of prostate-specfc atge, clcal stage, ad Gleaso score to predct pathologcal stage of localzed prostate cacer. A multsttutoal update. Joural of the Amerca Medcal Assocato (JAMA), v. 277,. 18, p , PEDRYCZ, W.; GOMIDE, F. A. C. A troducto to Fuzzy sets: Aalyss ad desg. Massachusetts: The MIT Press, p. PHELPS, C. E.; HUTSON, A. Estmatg dagostc test accuracy usg a Fuzzy gold stadard. Medcal Decso Makg, v. 15, p , SILVEIRA, G. P. Aplcação da Teora de Cojutos Fuzzy a predção do estadameto patológco do Câcer de Próstata f. Dssertação (Mestrado em Matemátca Aplcada) - IMECC/UNICAMP, Campas, SILVEIRA, G. P.; VENDITE, L. L.; BARROS, L. C. Software desevolvdo a partr de um Modelo Matemátco Fuzzy para predzer o estágo patológco do Câcer de Próstata. Bomatemátca, v. 18, p , SOCIEDADE BRASILEIRA DE UROLOGIA - SBU. Câcer de Próstata. Dspoível em: < br/2010/03/cacer-de-prostata/>. Acesso em: 18 ago STEPHENSON, A. J.; KATTAN, M. W. Nomograms for prostate cacer. BJU Iteratoal, v. 98,. 1, p , ZWEIG, M. H.; CAMPBELL, G. Recever-operatg characterstc (ROC) plots: a fudametal evaluato tool clcal medce. Clcal Chemstry, v. 39,. 4, p ,

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