MAT146 - Cálculo I - Teorema do Valor Intermediário
|
|
- Andreia Fortunato Escobar
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MAT146 - Cálculo I - Teorema do Valor Intermediário Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira
2 Agora, veremos problemas em que temos de determinar a taxa de variação de uma variável, quando se sabe como a taxa de outra variável relacionada varia. Denomina-se problema de taxas relacionadas o problema de determinação de uma taxa de variação a partir de outras taxas de variação conhecidas.
3 Estratégias para resolução de problemas de taxas relacionadas (i) Leia várias vezes o enunciado até compreender o problema. (ii) Se possível, faça uma ilustração que lhe permita compreender melhor o problema proposto. (iii) Identifique as variáveis e as constantes. Use t para tempo. Suponha que todas as variáveis sejam funções deriváveis de t. (iv) Anote as informações fornecidas pelo enunciado do problema. (v) Anote a quantidade que você quer determinar. (vi) Escreva uma equação que relacione as variáveis envolvidas no problema. (vii) Derive em relação a t. (viii) Substitua as informações coletadas anteriormente e obtenha o desejado.
4 Exemplo Um balão de ar quente, que sobe na vertical a partir do solo, é rastreado por um telêmetro colocado a 500 m de distância do ponto da decolagem. No momento em que o ângulo de elevação do telêmetro é π/4, o ângulo aumenta a uma taxa de 0, 14rad/min. A que velocidade o balão sobe neste momento? h α 500 m
5 Utilizamos t para representar o tempo e consideramos que α e h são funções deriváveis de t. = 0, 14rad/min quando α = π 4 e a distância entre o telêmetro e o ponto de decolagem é 500 metros. 1) dα 2) Queremos determinar dh quando α = π 4. 3) Escreva uma equação que relacione as variáveis h e α. 4) Derive em relação a t. tan α = h 500 ou h = 500 tan α dh = 500(sec2 α) dα
6 5) Calcule dh = 500( 2) 2 (0, 14) = 140 α=π/4 No momento em questão, o balão sobe a uma velocidade de 140 m/min.
7 Exemplo Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido, com 4 m de altura e raio da base 2 m. Se água entra no tanque à razão de m 3 /min calcule a razão em que o nível de água está subindo quando a altura é 1 m? 2 m r 4 m h
8 Neste caso temos a informação de que dv = m3 /min e desejamos descobrir dh. O volume de água do tanque cônico de altura h e raio h=1 r é dado por V = 1 3 πr 2 h. A altura do nível de água, o raio da lâmina de água da superfície e o volume de água depende do tempo t. Devemos escrever tal volume em função apenas da altura. Por semelhança de triângulos r h = 2 4 r = h 2.
9 Daí, V = 1 12 πh3. Derivando em relação a t e avaliando a expressão obtida para h = 1, encontramos dv = 1 12 π(3h2 ) dh dv = π h=1 12 (3.12 ) dh dh = 1 h=1 250π h=1 Logo, a altura do nível de água está subindo a uma taxa de 1 250π m/min.
10 Exemplo Dois carros estão se encaminhando em direção a um cruzamento, um seguindo a direção leste a uma velocidade de 90 km/h e o outro seguindo a direção sul, a 60 km/h. Qual a taxa segundo a qual eles se aproximam um do outro no instante em que o primeiro carro está a 0, 2 km do cruzamento e o segundo a 0, 15 km?
11 Sejam P o cruzamento e t o tempo decorrido desde que os carros começaram a se aproximar de P, x km a distância do primeiro carro ao cruzamento, y km a distância do segundo carro ao cruzamento e z km a distância entre os dois carros. Logo, dx = 90 e dy = 60. Observe que o sinal em ambos os casos é negativo, pois como x e y medem a distâncias dos carros ao ponto P, x e y decrescem a medida que t cresce. Assim, a variação é negativa. Queremos determinar dz quando x = 0, 2 e y = 0, 15.
12 Por Pitágoras temos z 2 = x 2 + y 2. Derivando ambos os lados desta equação em relação a t 2z dz = 2x dx + 2y dy dx dz x = + y dy z Quando x = 0, 2 e y = 0, 15, da equação z 2 = x 2 + y 2, concluímos que z = 0, 25. Substituindo da equação acima, encontramos dz = z=0,25 (0, 2) ( 90) + (0, 15)( 60) 0, 25 = 108. Logo, no instante em questão, os carros estão se aproximando um do outro a uma taxa de 108 km/h.
13 Exemplo Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o volume de areia cresce a uma taxa de 10 m 3 /h, a que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é 4 m? h r
14 Como a altura h do monte coincide com o raio da base, o volume do monte de areia é dado por V = π 3 h3 e a área da base é dada por A = πh 2. Derivando em relação a t ambas as expressões e avaliando em h = 4, obtemos
15 da = 2π 4 dh h=4 (1) h=4 dv = π 4 2 dh h=4 (2) h=4 Como dv = 10, por (2) encontramos dh h=4 = 5 h=4 8π. Substituindo este valor em (1), obtemos da = 8π 5 h=4 8π = 5. Portanto, a área da base está aumentando a uma taxa de 5 m 2 /h quando a altura do monte é de 1 m.
20 de setembro de MAT140 - Cálculo I - Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
MAT140 - Cálculo I - Taxa de Variação e Taxas Relacionadas 20 de setembro de 2015 Já vimos que se a seguinte equação s = f (t), representa a distância percorrida por uma partícula em um período de tempo
Leia maisV = π 3 r2 h Por semelhança de triângulos, é verdade que: r h = R H r = R H h Portanto, o volume pode ser escrito em termos h :
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 140 (Cálculo I - 017/II Exercícios Resolvidos e Comentados - Taxas Relacionadas 10 Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura
Leia maisCÁLCULO I. 1 Taxa de Variação. Objetivos da Aula. Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas. Denir taxa de variação;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas Objetivos da Aula Denir taxa de variação; Usar as regras de derivação
Leia maisCÁLCULO I. 1 Taxa de Variação. Objetivos da Aula. Aula n o 15: Taxa de Variação. Taxas Relacionadas. Denir taxa de variação;
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Aula n o 15: Taxa de Variação. Taxas Relacionadas Objetivos da Aula Denir taxa de variação; Usar as regras de derivação no cálculo de
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 146 - Cálculo I 2017/I 1. Sejam f, g e h funções deriváveis. Determine [f()g()h()] e [ ] f()g(). h() 2.
Leia maisProf. Me. Armando Paulo da Silva paginapessoal.utfpr.edu.br/armando
Prof. Me. Armando Paulo da Silva armando@utfpr.edu.br paginapessoal.utfpr.edu.br/armando Taxa de Variação Relacionada 1 Exemplo A: Um quadrado se expande de modo que seu lado varia a razão de 5 cm/s. Achar
Leia maisLista 3. Funções de Uma Variável. Derivadas III
Lista 3 Funções de Uma Variável Derivadas III Taxas Relacionadas 5 Uma esteira transportadora está descarregando cascalho a uma taxa de 30m 3 /min formando uma pilha na forma de cone com diâmetro da base
Leia mais1. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na Figura 1, sabendo-se que n é a reta normal a f(x) = e x no ponto x o = 1. Figura 1: Exercício 1
Lista 5: Derivada como taxa de variação e Diferencial - Cálculo Diferencial e Integral I Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na Figura 1, sabendo-se que
Leia maisCÁLCULO I Aula n o 10: Taxa de Variação, Velocidade, Aceleração e Taxas Relacionadas
de CÁLCULO I Aula n o 10: de, Velocidade, e Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará de 1 de 2 3 4 de de Suponha que y seja uma quantidade que depende de outra quantidade
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Problemas de Otimização
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os valores extremos de uma função, isto é, o maior ou o menor valor que
Leia maisTaxas Relacionadas. Começaremos nossa discussão com um exemplo que descreve uma situação real.
6/0/008 Fatec/Tatuí Calculo II - Taxas Relacionadas 1 Taxas Relacionadas Um problema envolvendo taxas de variação de variáveis relacionadas é chamado de problema de taxas relacionadas. Os passos a seguir
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa
1 Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Lista de Taxas Relacionadas - MAT 140 - Ímpares entre 9 e 23 9 - Uma pessoa que solta um papagaio(uma pipa) segura a corda a 1,5m do solo. A
Leia mais3 o quadrimestre a Lista de Exercícios - Derivadas 1 :
Funções de Uma Variável 3 o quadrimestre - 00 a Lista de Eercícios - Derivadas : Técnicas de Derivação, Taas Relacionadas e Aplicações à Geometria Analítica. Determine o valor de a para que as funções
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivadas Prof a Graça Luzia Dominguez Santos LISTA DE EXERCÍCIOS( Questões de Provas a UNIDADE) Derivada
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Taxas de Variação. Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Obserque que até o momento, tem sido visto apenas como uma notação dx para a derivada da equação y = f (x). O que faremos agora é interpretar
Leia mais5.3 EXERCÍCIO pg. 191
5 EXERCÍCIO pg 9 0 Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas l 0 + (t + ) W(t),t + 60, 0, 60 onde t é medido em dias t 60 t 90, (a) Qual a razão de aumento do
Leia maisMAT111 - Cálculo Diferencial e Integral I - IO Prof. Gláucio Terra
MAT - Cálculo Diferencial e Integral I - IO - 205 Prof. Gláucio Terra a Lista de Exercícios Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso existam: ) lim x 3 5 x 4) lim x 8 x 2 + 0x 6 2x 2 4x 6
Leia maisMAT146 - Cálculo I - FEA, Economia
MAT46 - Cálculo I - FEA, Economia - 202 a Lista de Exercícios Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso existam: 5 3x + 9 ) lim 2) lim x 3 x x 3 x + 3 x 2 + 0x 6 4) lim x 8 2x 2 4x 6 x 7)
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas
MAT46 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos anteriormente que as funções trigonométricas não são inversíveis, mas
Leia maisFEP Física Geral e Experimental para Engenharia I
FEP2195 - Física Geral e Experimental para Engenharia I Prova P1-10/04/2008 - Gabarito 1. A luz amarela de um sinal de transito em um cruzamento fica ligada durante 3 segundos. A largura do cruzamento
Leia maisLista de Exercícios 3 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM122 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Encontre os pontos críticos das funções a seguir: Lista de Eercícios 1 a f = + 7 2 5 b g = 7/ +
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Derivadas (26/09/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma ) Cálculo Diferencial e Integral I 207/II a Lista de Derivadas (26/09/207) ) Calcule f (p), usando definição de derivada. a) f() =
Leia maisCÁLCULO I. Se a diferença entre eles é igual a 100, escrevemos
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Prof. Emerson Veiga Prof. Tiago Coelho Aula n o 21: Problemas de Otimização Objetivos da Aula Utilizar o Cálculo Diferencial para resolução
Leia maisTaxas Relacionadas. 1.Variáveis Relacionadas 2.Resolução de Problemas Sobre Taxas Relacionadas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Taxas Relacionadas
Leia maisde h(x) = f(x) no sistema de coordenadas dado abaixo. Indique as intersecções com os eixos x e y, bem como assíntotas. b) Idem para g(x) = f(2x).
UFRGS Instituto de Matemática DMPA - Depto. de Matemática Pura e Aplicada MAT 01 353 Cálculo e Geometria Analítica I A Gabarito da 1 a PROVA fila A de setembro de 005 Questão 1 (1,5 pontos). Seja f uma
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Teorema do Valor Médio
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Motivação Suponha que uma função real f, definida em um intervalo I, seja derivável em todo I. Sabemos que se f é uma função constante,
Leia maisCÁLCULO I. 1 Concavidade. Objetivos da Aula. Aula n o 16: Máximos e Mínimos - 2 a Parte
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 16: Máximos e Mínimos - 2 a Parte Objetivos da Aula Denir e discutir a concavidade de uma função em um intervalo do domínio; Denir e calcular
Leia maisResolução de Questões das Listas de Cálculo de Uma Variável:
Eercícios resolvidos: Cálculo I -A- Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I Cálculo Aplicado I Lista Questão Lista Questão 20 20 6 6 40 40 4 4 2 2 4 6 4 6 4 24 4 24 5 8 5 8 8 8 9 9 9 4 9 4 2 0 2 0 7
Leia maisLista 7 Funções de Uma Variável
Lista 7 Funções de Uma Variável Aplicações de Integração i) y = sec 2 (x) y = cos(x), x = π x = π Áreas 1 Determine a área da região em cinza: Ache a área da região delimitada pela parábola y = x 2 a reta
Leia maisLista 7 Funções de Uma Variável
Lista 7 Funções de Uma Variável Aplicações de Integração i) y = sec x) y = cosx), x = π x = π Áreas 1 Determine a área da região em cinza: Ache a área da região delimitada pela parábola y = x a reta tangente
Leia maisFísica Professor Dutra / Movimento Retilíneo Uniforme Exercícios (Resolução) Exercício 1. Resolução. S 0 = 15 m Posição Inicial. V = 2 m/s Velocidade
Física Professor Dutra / Movimento Retilíneo Uniforme Exercícios () Física Movimento Retilíneo Uniforme Resoluções dos Exercícios Professor Dutra Exercícios () 1)Um móvel parte da posição 15 m com velocidade
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva = 0 e = y = nos pontos onde Vamos determinar a reta tangente à curva y = nos pontos
Leia maisdy dx dt dt Taxas Relacionadas Taxas Relacionadas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Taxas Relacionadas
Leia maisUniversidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática Curso de Graduação em Matemática. Banco de Questões
Universidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática Curso de Graduação em Matemática Banco de Questões Cálculo 1 Maceió, Brasil 11 de Março de 2010 Sumário 1 2005 3 1.1 1 a Avaliação-21 de fevereiro
Leia maisAs listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: ou na pasta J18, no xerox (sala1036)
As listas de eercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoi ou na pasta J8, no ero (sala06) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS. Derive: a) y = 6 + b) y = c) d) y = + y = 0
Leia maisDefinição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a
CONE Cones Definição e elementos Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a Elementos do cone Base: é o círculo C, de centro O, situado no plano Vértice: é o ponto V Elementos do cone
Leia maisMódulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Cone. ano/e.m. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. 1 Exercícios
Leia mais3x 9. 2)lim x 3. x 4 x 2. 5) lim. 2x 3 x 2 + 7x 3 2 x + 5x 2 4x 3 9) lim sen(sen x) 11)lim 1 cosx. 18) lim. x 1 3. x 1 x 1.
1 a Lista de Cálculo I - Escola Politécnica - 2003 Limite de Funções 1. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 5 1) lim 0 1 2 + 56 4) lim 7 2 11 + 28 7) lim 10) lim + 1 + 1 9 + 1 13) lim tg(3) cossec(6)
Leia maisRumo Curso Pré Vestibular Assistencial - RCPVA Disciplina: Matemática Professor: Vinícius Nicolau 17 de Outubro de 2014
Sumário 1 Questões de Vestibular 1 1.1 UFPR 2012.................................... 1 1.1.1 Questão 1................................. 1 1.1.2 Questão 2................................. 2 1.1.3 Questão
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral I
MAT3110 - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática Aplicada e Computacional - IME/USP Lista de eercícios 3 13/04/2012 1. Calcule os limites: 3 + 1 1 2 + 1 2 2 1 2 3 + 2 3 3 + 2 4 4 +
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática a Lista MAT 146 - Cálculo I 018/I DERIVADAS Para este tópico considera-se uma função f : D R R, definida num domínio
Leia maisCalculândia Escola de Reforço para Ensino Médio e Fundamental Exercícios Resolvidos MATEMÁTICA UFPR 2014/2015 1ª fase
55 - O motivo de uma pessoa ser destra ou canhota é um dos mistérios da ciência. Acredita-se que 11% dos homens e 9% das mulheres são canhotos. Supondo que 4% da população brasileira é constituída de homens,
Leia maisx = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.
CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede
Leia maisExercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para. em p = 9
Exercícios - Limite e Continuidade-1 Exercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua: (a) f(x) = x2 16 x 4 (b) f(x) = x3 x x em p = 4 em p = 0 (c) f(x)
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Esboço de Gráficos. Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Nas aulas anteriores, estudamos várias ferramentas (Teste da Derivada Primeira, Teste da Derivada Segunda, Existência de Pontos Críticos,
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-0 Cálculo Diferencial e Integral I (Instituto de Física Primeira Lista de Eercícios - Professor: Aleandre Lymberopoulos. Calcule, quando
Leia maisGrupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão
Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 2B
CADERNO DE EXERCÍCIOS 2B Ensino Fundamental Matemática Questão Conteúdo 1 Cálculo de área de circunferência, triângulo e quadrado. Habilidade da Matriz da EJA/FB H21 2 Equação do 1º grau H38 H39 3 Teorema
Leia maisUniversidade Tecnológica Federal do Paraná. APS Cálculo 2
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Campo Mourão Wellington José Corrêa Nome: APS Cálculo 2 1. As dimensões de uma caixa retangular fechada foram medidas com 80 cm,
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-453 Cálculo Diferencial e Integral I (Escola Politécnica) Primeira Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores.. Calcule, quando
Leia maisCálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares. Regra da Cadeia.
Aproximações lineares. Diferenciais. Cálculo Diferencial e Integral 2: Aproximações Lineares.. Jorge M. V. Capela Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2017 Aproximações
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Matemática PRIMEIRA PROVA UNIFICADA CÁLCULO I POLITÉCNICA E ENGENHARIA QUÍMICA 13/12/2012.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Matemática PRIMEIRA PROVA UNIFICADA CÁLCULO I POLITÉCNICA E ENGENHARIA QUÍMICA 13/12/2012. GABARITO 1 a Questão. (3.0 pontos). (a) Calcule: lim x 0 +
Leia mais(*) livro Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, de Diomara e Cândida
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática Lista de Cálculo II- Funções de Várias Variáveis (*) livro Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias
Leia maisCÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 16: Problemas de Otimização Objetivos da Aula Utilizar o Cálculo Diferencial para resolução de problemas. 1 Problemas de Otimização Nessa
Leia maisMAP CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções
MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções 1: Mostre que a função f(x) = x 2 4x + cos x possui exatamente duas raízes: α 1 [0, 1.8] e α 2 [3, 5]. Considere as funções:
Leia maisAula 6. Doravante iremos dizer que r(t) é uma parametrização da curva, e t é o parâmetro usado para descrever a curva.
Curvas ou Funções Vetoriais: Aula 6 Exemplo 1. Círculo como coleção de vetores. Vetor posição de curva: r(t) = (cos t, sen t), t 2π r(t) pode ser vista como uma função vetorial: r : [, 2π] R R 2 Doravante
Leia mais1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y 2 = 0. (x 3) 2 + (y + 4) 2 =
QUESTÕES-AULA 18 1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y = 0. Solução Seja P = (x, y) R. Temos que P P d(p, F ) = d(p, L) (x 3)
Leia mais2a Lista de Exercícios. f (x), se x a g (x), se x < a. x 3 x, x 0, se x = 0. 1, se x 1 x 2 4 x 4, se x 1
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Eatas Departamento de Matemática Prof. José Carlos Eidam MA/PROFMAT - Fundamentos de Cálculo a Lista de Eercícios Derivadas. Sejam f e g funções
Leia maisO Teorema do Valor Médio
Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo 1 O Teorema do Valor Médio Começamos este texto enunciando um importante resultado sobre derivadas: Teorema do Valor Médio. Suponha que f é uma
Leia maisUnidade 10 Geometria Espacial. Esfera
Unidade 10 Geometria Espacial Esfera Esfera Na série anterior, você estudou dois dos chamadas corpos redondos: o cilindro e o cone Estudaremos outro sólido que sem dúvida, aparece com extrema frequência
Leia maisGabarito Primeira Prova Unificada de Cálculo /2. Engenharia e Engenharia Química. ), (1c) lim 12 x 3 x
MUniversidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Gabarito Primeira Prova Unificada de Cálculo - 0/ a Questão: Calcule: (a Engenharia e Engenharia Química 4 (,
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I
MAT2453 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I ō Semestre de 203 - ā Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2+4 2 + 6 5. lim 2 3 2
Leia maisTraçado do gráfico de uma função; otimização
15 Traçado do gráfico de uma função; otimização Sumário 15.1 Traçado do gráco de uma função.......... 15. Problemas de otimização............... 15 1 Unidade 15 Traçado do gráfico de uma função 15.1 Traçado
Leia maisLista 6 Gráficos: Pontos críticos, máximos e mínimos, partes crescentes e decrescentes. L Hôpital. Diferencial. Polinômio de Taylor
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 014 Lista 6 Gráficos: Pontos críticos, máimos e mínimos, partes crescentes e decrescentes. L Hôpital.
Leia maisAula 25. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Assíntotas, Esboço de Gráfico e Aplicações Aula 25 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 09 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia
Leia mais= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LIMITES E DERIVADAS MAT B a LISTA DE EXERCÍCIOS - 008. - Prof a Graça Luzia Dominguez Santos. Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função
Leia maisLista de exercícios Derivadas
Lista de exercícios Derivadas 1 - (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio
Leia maisCÁLCULO I. Gabarito - Lista Semanal = 0, 5 π 70 dr. 0, 55 m/min. m3 /min. Então, para = 0, 2 m/min, teremos
CÁLCULO I Prof. André Almeida Prof. Marcos Diniz Gabarito - Lista Semanal 06 Questão. Uma tempestade no mar danicou uma plataforma do petróleo, produzindo uma vazamento de 60 m /min que resultou numa mancha
Leia maisGabarito Prova da Primeira Fase - Nível Alfa
. Gabarito Prova da Primeira Fase - Nível Alfa Questão 1 (0 pontos) A corrida de São Silvestre tem 15 km de percurso, sendo km de subida, 8 km de descida e 5 km de terreno plano. O ganhador da corrida
Leia mais6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
47 6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Na figura abaixo, seja a reta r e o ponto F de um determinado plano, tal que F não pertence a r. Consideremos as seguintes questões: Podemos obter,
Leia maisMatemática Exercícios
03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5
Leia maisFunções Trigonométricas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Funções Trigonométricas
Leia maisRafael A. Rosales 29 de maio de Diferencial 1. 4 l Hôpital 3. 5 Série de Taylor 3 01.
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Física Médica Rafael A. Rosales 9 de maio de 07 Sumário Diferencial Teorema do Valor Médio 3 Máimos e Mínimos. Gráficos 4 l Hôpital 3 5 Série
Leia maisChapter 2 Movimento Retilíneo (movimento unidimensional)
Chapter 2 Movimento Retilíneo (movimento unidimensional) (2-1) 1. Vamos supor que o movimento se dá ao longo de uma linha reta. A trajetória pode ser vertical, horizontal ou inclinada, mas deve ser retilínea.
Leia maisAtividades Práticas Supervisionadas (APS)
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba epartamento Acadêmico de Matemática Prof: Lauro César Galvão Cálculo II Entrega: junto com a a parcial ATA E ENTREGA: dia da a PROVA (em sala
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Extremos Locais e Globais. Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos que a derivada de uma função em um ponto é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função neste ponto. Usaremos agora a derivada
Leia maisRumo Curso Pré Vestibular Assistencial - RCPVA Disciplina: Matemática Professor: Vinícius Nicolau 24 de Outubro de 2014
Sumário 1 Questões de Vestibular 1 1.1 UP 014...................................... 1 1.1.1 Questão 1................................. 1 1.1. Questão................................. 1 1.1.3 Questão 3.................................
Leia maisLISTA 9 (GABARITO) - CÁLCULO I - MAT111 - IAG - Diurno 1 o SEMESTRE de 2009 Professor Oswaldo Rio Branco
LISTA 9 (GABARITO) - CÁLCULO I - MAT - IAG - Diurno o SEMESTRE de 009 Professor Oswaldo Rio Branco () Assumindo y = y(x) e derivando a equação da elipse em relação a x temos, d {x a + y b } = x a + y(x)y
Leia mais12 AULA. ciáveis LIVRO. META Estudar derivadas de funções de duas variáveis a valores reais.
1 LIVRO Diferen- Funções ciáveis META Estudar derivadas de funções de duas variáveis a valores reais. OBJETIVOS Estender os conceitos de diferenciabilidade de funções de uma variável a valores reais. PRÉ-REQUISITOS
Leia maisMatemática. 3-3) As diagonais do cubo medem x / ) As diagonais da face do cubo medem 2 y 1/3. Resposta: VFFVV.
Matemática 01. Seja x a área total da superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Analise as afirmações a seguir, considerando essas informações. 0-0) Se x = 54 então y = 27. 1-1) 6y = x 3 2-2)
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas
MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos que uma função
Leia maisMAT0146-Cálculo Diferencial e Integral I para Economia
MAT046-Cálculo Diferencial e Integral I para Economia a Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: ) lim 4) lim / 7) lim 3 +9 ++4 3 +4+8 4 + 0) lim tg3) cossec6))
Leia maisGabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x r. Logo, os lados do triângulo medem r,
Leia maisQUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo:
1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: a) 0 L 1 b) 1 L c) L 3 d) 3 L 4 e) L 4. A função f(x) é continua em x= quando f() vale: = + 3 10 () = a) - b) -5 c) d) 5 e) 7 3. A derivada da função
Leia maisRESOLUÇÃO MATEMÁTICA 2ª FASE
RESOLUÇÃO MATEMÁTICA ª FASE UFPR 01. Encontre o conjunto solução em IR das seguintes inequações: a) 5 x x. 5 x x x 3 (-1) 3 x 3 S x R / x b) 3x 1 3. 3x 1 3 3 3x 1 3 3x 1 3 e 3x 1 3 3x 4 3x 4 x x 3 3 4
Leia maisπ y 2 6 π 8 3 (2,42 + 3, ,4 3,6) y ,22 ( ) y 2 0,64 19 y 2 12,16cm. Tomando π = 3, o volume do cone será dado por: Vcilindro
Resposta da questão 1: [B] π.5.6 olume do cone = = 50 π cm olume do líquido do cilindro da figura : 65π - 50π = 575π Altura do líquido do cilindro da figura : π.5.h = 575π h = cm. Na figura, temos: = 0
Leia maisCÁLCULO I. 1 Área de Superfície de Revolução
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 6: Área de Superfície de Revolução e Pressão Hidrostática Objetivos da Aula Calcular a área de superfícies de revolução; Denir pressão hidrostática.
Leia maisAula 14. Regra da cadeia
Aula 14 Regra da cadeia Lembremos da Regra da Cadeia para funções de uma variável Considere duas funções diferenciáveis, y = f(x) e x = g(t) A derivada da função composta f (g(t)) é calculada por meio
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I. 1o. Semestre de a. Lista de Exercícios
MAT2453 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I o. Semestre de 2008 - a. Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2 + 4 ) lim 2 3 2 2
Leia maisDerivadas das Funções Trigonométricas Inversas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Derivadas das Funções
Leia maisMAT Cálculo II - FEA, Economia Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê: xy. (i) lim.
MAT0147 - Cálculo II - FEA, Economia - 2011 Prof. Gláucio Terra 2 a Lista de Exercícios 1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê: xy x 2 y (a) lim (f) lim (x,y)
Leia maisMatemática Unidade I Álgebra Série 15 - Progressão geométrica. a 4 = a 1 q 3 54 = 2 q 3 q 3 = 27 q = 3. a 5 = a 1 q 4 a 5 = a 5 = 162
0 a 4 = a q 3 54 = q 3 q 3 = 7 q = 3 a 5 = a q 4 a 5 = 3 4 a 5 = 6 Resposta: C 0 a 8 = a q 4 43 = 3 q6 3 5 3 = q 6 q 6 = 3 6 Como os termos são positivos, q > 0; assim: q = 3 a 5 = a q 3 a 5 = 3 33 a 5
Leia maisMATEMÁTICA. Questões de 01 a 04
GRUPO 1 TIPO A MAT. 5 MATEMÁTICA Questões de 01 a 04 01. Considere duas circunferências concêntricas em C, conforme figura, em que a externa representa o círculo trigonométrico e a interna, o velocímetro,
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC238 Respostas da Prova de Final - 20/12/2013
Página de 8 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC38 Respostas da Prova de Final - 0//03 Questão : ( pontos) (a) Dado o gráfico da função f, esboce o gráfico da função
Leia maisQuestão Valor Grau Revisão 1 a Questão 3,0 2 a Questão 3,5 3 a Questão 3,5 Total 10,0
PUC-RIO CB-CTC G1 DE MECÂNICA NEWTONIANA B 03.09.2012 Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas deste caderno
Leia maisAula 14 Áreas entre duas curvas. Volumes e Áreas de sólidos de revolução.
Universidade Federal do ABC Aula 14 Áreas entre duas curvas. Volumes e Áreas de sólidos de revolução. BCN0402-15 FUV Suporte ao aluno Site da disciplina: http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/ Site
Leia maisMESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. ENQ Gabarito
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 016. Gabarito Questão 01 [ 1,00 ] A secretaria de educação de um município recebeu uma certa quantidade de livros para distribuir entre as escolas
Leia maisDerivada - Parte 3 - Aplicações
Derivada - Parte 3 - Aplicações Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/previero Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Câmpus Londrina Wellington D.
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016
Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016 Questão 1: (2 pontos) x (a) (0.4 ponto) Calcule o ite: 2 + 3 2. x 1 x 1 ( πx + 5 ) (b) (0.4 ponto) Calcule o ite:
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A. Ficha de revisão n.º 3
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Ficha de revisão n.º 1. No referencial da figura está representada uma pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que B(6,0,0)
Leia mais