AVALIAÇÃO DE EMPRESAS EM CONDIÇÕES DE INCERTEZA

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1 ISSN AVALIAÇÃO DE EMPRESAS EM CONDIÇÕES DE INCERTEZA Amaury Bordallo Cruz (Universidade Gama Filho) José Haim Benzecry (Universidade Gama Filho) Marco Antonio Ribeiro de Almeida (Universidade Gama Filho) Mauro Rezende Filho (Universidade Gama Filho) Resumo O alcance e a complexidade do planejamento estratégico têm aumentado devido a grande volatilidade e turbulência das variáveis que compõe o cenário externo das organizações. Neste sentido, estabelecer o valor da empresa, têm tornado uma tareefa árdua e complexa para os administradores, porém de suma importância. Este trabalho propõe fornecer um instrumento de minimização dos riscos envolvidos no processo de estimativas das variáveis que afetam o valor da empresa, no intuito de dar maior flexibilidade ao processo de planejamento. Para isso, será desenvolvida uma pesquisa descritiva com vistas de se apresentar os objetivos perseguidos pela empresa no processo de planejamento, dentro de um intervalo de confiança, usando para a exposição dos argumentos, uma aplicação prática da simulação do Método de Monte Carlo. Palavras-chaves: Avaliação de Empresas, Planejamento, Método de Monte Carlo

2 1. Introdução Estabelecer o valor de uma empresa é uma estratégia relevante em finanças, pois é a base para a negociação de compra e venda de participações em função das diversas estratégias empresariais (reestruturação, integração, investimento, desinvestimento, fusão, etc.). Uma avaliação incorreta sobre o valor de uma empresa pode afetar de forma significativa a rentabilidade do mercado financeiro, bem como a sua volatilidade. Tomemos por exemplo as recentes más avaliações de empresas, que resultaram nos efeitos denominados: bolha da Nasdaq em 2000 e a crise dos derivativos vinculados ao mercado de imóveis no mercado norte americano em 2008, chamado de "subprime". No primeiro caso, os preços das ações destas empresas se mantiveram em patamares elevados, com base em premissas incorretas de suas expectativas de crescimento. Quando se percebeu que tais expectativas não se concretizariam, os preços destas ações começaram a recuar e perderam na média mais de 60% do valor, equivalente a várias centenas de bilhões de dólares no espaço de um ano. No segundo caso, financeiras americanas confiaram de modo excessivo em clientes que não tinham bom histórico de pagamento de dívidas nos últimos anos. Bancos transformaram esses empréstimos hipotecários em papéis e venderem a outras instituições financeiras, que também acabaram sofrendo perdas. Alguns dos maiores bancos dos Estados Unidos anunciaram prejuízos bilionários, como o Citigroup e o Merril Lynch, que perderam quase US$ 10 bilhões cada um no 4º trimestre de Como os EUA estão entre os maiores consumidores do mercado global, todo o mundo foi afetado. As bolsas mundiais, incluindo a brasileira, tiveram perdas fortes nos três primeiros meses de Na Europa e na Ásia, os índices de ações regionais tiveram o pior desempenho trimestral desde Estes efeitos ainda vêm apresentando graves consequências notadamente na Comunidade Europeia e Estados Unidos. Com este turbilhão de acontecimentos dentro da economia brasileira e mundial, era de se esperar que a as empresas começassem a passar, também, por modificações para poder se adaptar a nova realidade econômica mundial. Como alternativa para a sobrevivência, perpetuidade e até mesmo estratégia de crescimento, as Fusões e Aquisições (F & A) 2

3 começam a ter uma forte presença na economia mundial inclusive na brasileira. (Camargos e Barbosa; 2010). Para estimar o risco existente em um modelo de avaliação de empresas, deve-se tentar incorporar ao modelo a possibilidade de que cada uma das variáveis estimadas assuma um valor diferente do projetado. O método de simulação de Monte Carlo é uma das ferramentas utilizadas para que se possa levar em consideração toda (ou alguma parte da) incerteza que cerca um modelo. O objetivo deste artigo é buscar uma forma de examinar o resultado de uma avaliação de empresa feita por fluxo de caixa descontado através da simulação de Monte Carlo, visando à construção de um panorama probabilístico que possa auxiliar na tomada de decisão. 2. Avaliação de Investimento e a Incerteza Associada Decisão e incerteza são fatores presentes no processo operacional das empresas. Decidir qual a quantidade ideal de compra de um determinado insumo, ou como planejar a produção para atender a demanda obtendo a maior lucratividade, envolve sempre um raciocínio de retorno/risco. Estes fatores sempre carregam um grau elevado de incerteza, mas para muitos empresários este processo não é facilmente perceptível. Na busca da forma mais eficiente de avaliar o risco que cerca o processo de decisão, tenta-se obter o máximo de informação possível a respeito da questão a ser decidida, fazendo-se a comparação entre o custo incorrido para gerar a informação e o benefício trazido pela mesma. Obviamente quanto mais informação puder ser obtida, melhor será o processo decisório. E as possibilidades de resultados com suas devidas probabilidades de ocorrência são uma informação valiosa. Daí a necessidade de se estimar os riscos antes da tomada de uma decisão. No mundo empresarial/financeiro este processo decisório é central. Não passa desapercebido como em nossa vida cotidiana. Os responsáveis pelas decisões guiam-se o tempo todo pela relação retorno/risco. E, exatamente por isso, esforços e recursos são gastos na tentativa de se medir os retornos que poderão ser gerados e os riscos que serão incorridos. Quando novos projetos são considerados, tem-se sempre em mente o retorno que eles poderão gerar. Tal retorno é calculado de acordo com expectativas de resultados futuros. E como não há certeza do que vai acontecer no futuro, o cálculo do retorno do projeto sempre envolve um fator de risco. Deve-se ainda agregar o grau de aversão ao risco dos tomadores de decisão, 3

4 pois grande parte destes mostra sua aversão ao risco quando se aumenta o valor monetário do investimento. Risco está diretamente associado às probabilidades de ocorrência de determinados resultados em relação a um valor médio esperado. Assim uma medida de risco é dada pelo desvio padrão da distribuição de probabilidades da variável-objetivo em relação ao seu valor esperado. O desvio padrão representa a dispersão dos valores da variável objetivo em torno da média. Considerando uma distribuição de probabilidades para variável-objetivo X, sua média (µ X ) e seu desvio padrão (σ X ) são calculados da seguinte forma: n 2 μx X j P(X j) σ n x= Xj-μx P(X j) j1 j=1 A distribuição de probabilidades P(X j ) resume diversos valores possíveis de ocorrer. De acordo com Assaf Neto (2003, p.204) o raciocínio básico é dividir os resultados esperados (elementos de incerteza da decisão) nos valores possíveis de se verificar e identificar em cada um deles, uma probabilidade de ocorrência. Neste sentido, verifica-se um conjunto de valores assumidos pela variável aleatória, correspondentes aos resultados possíveis de serem gerados e condensados, sob a forma de uma distribuição de probabilidades. A atribuição de uma distribuição de probabilidades aos estados futuros associados a uma variável pode ser objetiva ou subjetiva. Distribuições de probabilidades objetivas baseiam-se normalmente em dados históricos sobre os quais há uma expectativa de que se repetirão no futuro, e as distribuições de probabilidades subjetivas decorrem de eventos novos, sobre os quais não se tem nenhuma experiência passada. A atribuição de distribuições de probabilidades subjetivas pode-se basear em pesquisas de mercado e projeções de demanda, intuição do administrador, experiência profissional etc. Em geral baseiam-se em estimativas que embutem riscos aceitáveis. Algumas considerações sobre as distribuições normais podem ser feitas, para um melhor entendimento da análise. Estas recebem este nome porque geralmente representam aproximadamente as distribuições de frequência observadas em muitos fenômenos cotidianos. Elas assemelham-se graficamente a um sino, concebendo um formato simétrico em relação a sua média, com pontos de inflexão em µ σ e µ + σ. Este modelo ideal permite inferir que, se uma variável X tem distribuição normal, 68,26% de seus valores estão no intervalo de um desvio-padrão, a contar de cada lado da média; 95,44% no intervalo de dois desvios- padrão e 4

5 Valores x 10^-3 VIII CONGRESSO NACIONAL DE EXCELÊNCIA EM GESTÃO 99,72% no intervalo de três desvios-padrão. Esta interpretação empírica é conhecida como regra (TRIOLA, 1999, 43). 95,44%aa 1,8 1,6 68,26%a 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 inflexão μaa σa σa σa σa σa σa 0 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 Valores em milhares inflexão Figura 1 Distribuição de probabilidades Porém se o conjunto de dados não se afasta de distribuição normal, o Teorema de Tchebichev se aplica a qualquer conjunto de dados. Segundo o Teorema, ao menos 75% de todos os valores estão no intervalo que vai de dois desvios-padrão a contar de cada lado da média e ao menos 89% de todos os valores estão no intervalo que vai de três desvios-padrão a contar de cada lado da média (TRIOLA, 1999, p.43) 3. Condições de Incerteza e a Avaliação por Fluxo de Caixa Descontado Na realidade, uma empresa pode ser avaliada como um projeto de investimento e, portanto, um investimento de risco. Normalmente, para o público em geral, a palavra risco está associada a perdas quando se trata de finanças. Isso é apenas parcialmente correto, pois ignora a possibilidade de ganho acima do esperado, que normalmente acompanha a possibilidade de perda. Uma definição mais abrangente colocaria que risco está associado à incerteza. Mais precisamente, incerteza em relação ao valor de determinado ativo, retorno ou fluxo de caixa no futuro. Para quantificar essa variabilidade, a medida mais comumente utilizada é o desvio-padrão de um conjunto de dados (série). O desvio-padrão, numa linguagem simplificada, representa a distância em relação à média de quanto um número expressivo de pontos da série de dados. A expressão que define esse desvio-padrão chamado populacional é: 5

6 n 2 xi x i1 n Onde : σ = desvio-padrão populacional x i = dados da série x = média dos dados da série n = número de elementos da série No mercado financeiro, esse desvio-padrão é também chamado de volatilidade. Portanto, sempre que um investidor escolher um investimento arriscado, em alternativa a uma opção com menor risco, existe uma recompensa por assumir riscos, ou seja, o prêmio por risco de um ativo. Para que se possa tomar uma decisão a respeito de novas alternativas de investimento, sempre é necessário que se tente estimar o seu retorno. Não se toma uma decisão por certo investimento se o resultado provável for negativo. Desta forma, a avaliação de empresas é uma ação de elevada importância no dia-a-dia corporativo, seja para problemas de mensuração de valor, para a avaliação de aquisições ou de venda de divisões ou por qualquer outro motivo. O método de determinação do valor de empresas mais importante, tanto do ponto de vista conceitual quanto do ponto de vista prático, é o de avaliação por fluxo de caixa descontado. O fluxo de caixa é a medida real de recursos que a empresa é capaz de gerar, sendo importante pelo fato de que o caixa é o meio utilizado para o pagamento de todos os tipos de obrigações, como por exemplo, impostos, salários, fornecedores, financiamentos, contas públicas, etc. 4. Modelo dos Fluxos de Caixa Descontados Em linhas gerais, o método dos fluxos de caixa descontados consiste em se estimar os fluxos de caixa futuros da empresa e trazê-los a valor presente por uma determinada taxa de desconto. Em outras palavras, o valor de uma empresa pode ser expresso como o valor presente do fluxo FCL (fluxo de caixa livre) esperado, que podemos indicar por: VE t1 FCL 1 WACC t t, onde FCLt = valor do fluxo de caixa livre para a firma esperado para t=1, 2,... 6

7 WACC = custo médio ponderado do capital (do inglês Weighted Average Cost of Capital) Quando se pensa no prazo para o qual serão projetados os fluxos de caixa de uma empresa, deve-se considerá-lo infinito, a menos que se tenham informações e certeza suficientes. Entretanto, a projeção de infinitos fluxos de caixa líquidos é um procedimento impossível e inútil no sentido de correção dos números obtidos, uma vez que o valor presente de fluxos muito distantes no tempo é irrisório a valor presente. Nestas condições, a melhor maneira de tratar deste assunto é considerar a estimativa de fluxos de caixa livres para a empresa por um período de tempo limitado, até que se atinja a estabilidade. A partir desta estabilidade, admite-se que o crescimento dos fluxos de caixa ocorra a uma taxa p constante. Sendo assim, o modelo tomará a seguinte forma: VE n FCL n t FCLn1 t 1 WACC WACC PE t 1 t 1, onde FCL t = valor do fluxo de caixa livre para a firma esperado para t = 1, 2,..., n FCL n+1 = valor do fluxo de caixa livre para a firma esperado para t = n+1 WACC = custo médio ponderado do capital P E = taxa de crescimento estável da empresa a partir do ano t = n+1 É importante deixar claro que esta simplificação do modelo é válida se a empresa alcançar uma situação de equilíbrio (estado estável) e depois de n anos começar a crescer a uma taxa de crescimento estável (P E ). Para tal, WACC deve ser maior que P E, caso contrário o modelo apresenta problemas de não convergência da série de pagamentos, ou seja, o valor da perpetuidade, e por consequência da empresa, tenderia ao infinito. 5. Definições dos principais parâmetros do modelo a) Custo Médio Ponderado do Capital (WACC): A taxa de desconto a ser utilizada no modelo pode ser calculada através de uma expressão que, num primeiro momento, parece muito simples. Entretanto, apesar de simples, o cálculo de cada um de seus componentes exige muito cuidado, pois o modelo é muito sensível ao WACC utilizado e uma má avaliação deste pode levar a uma falha na avaliação da empresa. Em termos gerais, o custo médio ponderado de capital da empresa pode ser expresso por: E E WACC CE C D, onde D E D E 7

8 C E = Custo do Capital Próprio C D = Custo da Dívida Depois de Impostos E = Valor de Mercado do Capital Próprio D = Valor de Mercado da Dívida b) Custo do Capital Próprio (C E ): O método mais comum de determinação de C E é a utilização da consagrada teoria do CAPM (Capital Asset Pricing Model), que vem sendo discutida e utilizada amplamente em muitos trabalhos de finanças modernas desde a sua elaboração em meados da década de 60. Em essência, o CAPM defende que o custo de oportunidade do capital próprio é igual ao retorno de títulos livres de risco mais o risco sistêmico da companhia (β) multiplicado pelo prêmio de risco do mercado. A equação geral para o custo de capital próprio é: C E = R F + β (R M R F ), onde R F = Taxa de retorno de títulos livres de risco β = Risco sistêmico da empresa R M = Retorno esperado da carteira ampla do mercado de ações O β representa o risco inerente à empresa em questão. Em outras palavras, o β de determinada companhia é o fator de atenuação ou amplificação do risco do mercado amplo de ações. Exemplificando, se o β de determinada empresa é 1,5, a cada 1% de variação no preço da carteira de mercado a ação da empresa variará, em média, 1,5%. Da mesma forma, se o β for 0,5, a cada 1% de variação no preço da carteira de mercado a ação da empresa variará, em média, 0,5%. O cálculo do β se dá através da análise de regressão, onde o valor de β é a inclinação da reta de regressão. Quando a empresa não tem o capital aberto, pode-se utilizar o β de empresas comparáveis como aproximação. Entretanto, as empresas têm diferentes níveis de alavancagem financeira (dívida/ capital próprio) entre si. De acordo com Damodaran (1996:57), como um aumento na alavancagem financeira da empresa faz com que seu β aumente e viceversa, é necessário que os β sejam ajustados para que possam ser comparáveis. Para calcular o β desalavancado, com o qual os dados passam a ser comparáveis, utiliza-se a seguinte expressão: D Desalavancado 1 1 t, onde E 8

9 t = Taxa de imposto aplicável à empresa D/E = Relação entre dívida e capital próprio (alavancagem financeira) A partir da média dos β desalavancados das empresas comparáveis, aplica-se o processo inverso e determina-se o β da empresa em questão. Damodaran (1996:55) também coloca que além do nível de alavancagem financeira, o β também varia de acordo com a sensibilidade da demanda pelos produtos e serviços da empresa (empresas cujos produtos apresentam demanda cíclica ou elástica têm β maior) e com a alavancagem operacional (quanto maior a proporção de custos fixos nos custos totais, maior o β). Adicionalmente, quando avaliamos empresas em outros países que não os EUA, devemos somar à expressão do custo de capital próprio um componente que reflete o risco-país. Este risco é calculado pela diferença entre o retorno dos títulos norte-americanos utilizados como ativo livre de risco e os títulos de características semelhantes (ou cesta de títulos) do país em questão. c) Custo do Capital de Terceiros (CD): O custo do capital de terceiros (dívida) é calculado da seguinte forma: C D = R F + R P, onde R F = Taxa de retorno de títulos livres de risco R P = Prêmio pelo risco da companhia O prêmio pelo risco é determinado de acordo com o risco de crédito da companhia, ou seja, de acordo com a possibilidade de não-pagamento da dívida. Quando a empresa tem títulos de renda fixa negociados publicamente, pode-se utilizar o preço de mercado para estimar a percepção de risco em relação a tais títulos e, desta forma, estimar-se o prêmio pelo risco. Se a empresa não tem títulos negociados, mas fez uma captação de recursos recentemente, pode-se utilizar o custo desta captação como referência. Quando estas informações não estiverem disponíveis, pode-se submeter a empresa a uma análise de crédito e, baseando-se na classificação obtida, estimar-se o prêmio pelo risco de acordo com os prêmios de empresas com classificações semelhantes. d) Taxa de Crescimento Estável para a Perpetuidade (P E ): A taxa de crescimento deve ser estimada para que se calcule o componente de perpetuidade do fluxo. Até que a empresa 9

10 atinja um estado mais maduro e seu crescimento passe a ser estável, os fluxos devem ser calculados período a período. A partir deste momento, pode-se assumir um crescimento constante para sempre. De acordo com o modelo de Gordon (modelo de desconto de dividendos), uma premissa básica para a projeção da taxa de crescimento para a perpetuidade é a de que o crescimento não pode exceder a taxa de crescimento esperada para a economia como um todo por mais do que uma pequena margem (1% até 2%). Isso se aplica à economia do país onde a empresa está sediada. No caso de companhias multinacionais, deve-se ter como referência a taxa de crescimento da economia mundial. 6. Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo De acordo com Doshi, processo estocástico é qualquer processo que varia aleatoriamente à medida que o tempo passa, governado por probabilidades. Dixit e Pindyck (1994:60) também definem: Processo estocástico é uma variável que muda à medida que o tempo passa de uma maneira que é pelo menos em parte aleatória. Uma variável estocástica é composta por dois termos: o termo do valor esperado e o termo aleatório. Sua definição geral é: X(t) E X(t) erro(t), onde E[X(t)] = valor esperado da variável estocástica X(t) erro(t) = erro de previsão segue alguma distribuição de probabilidade O método de simulação de Monte Carlo é um método de simulação que tem por base a geração de números pseudo-aleatórios, de acordo com parâmetros definidos para as variáveis que compõem o modelo. De acordo com Evans e Olson (1998:6), a simulação de Monte Carlo é basicamente um experimento amostral cuja proposta é estimar a distribuição de uma variável de saída que depende de diversas variáveis probabilísticas de entrada. A palavra simulação refere-se a qualquer método de análise cuja intenção é imitar algum sistema real, especialmente quando outras análises são matematicamente complexas. Num contexto mais moderno, em que as simulações são auxiliadas pela informática, Prado (1999:93) define: Simulação é a técnica de solução de um problema pela análise de um modelo que descreve o comportamento do sistema usando um computador digital. Basicamente, o modelo tem como entrada variáveis que respeitam certo padrão de distribuição. A partir disso, são gerados números aleatórios para cada uma das variáveis, 10

11 seguidos dos diversos parâmetros de distribuição. A cada iteração o resultado é armazenado. Ao final de todas as iterações, a sequência de resultados gerados é transformada em uma distribuição e seus parâmetros, como média e desvio-padrão, por exemplo, podem ser calculados. Simulações de Monte Carlo podem ser desenvolvidas em planilhas eletrônicas comuns, como o Microsoft Excel, ou com o auxílio de ferramentas mais poderosas desenvolvidas especialmente para essa finalidade, como é o caso do desenvolvido pela empresa americana Palisade Inc., ou o Crystal Ball da Oracle. será a ferramenta utilizada no desenvolvimento do modelo deste artigo. O primeiro passo para a realização das simulações é a confecção do modelo a ser utilizado. Uma vez feito isso, deve-se definir o formato da distribuição e os parâmetros para cada uma das variáveis que serão simuladas. Após escolhido o formato da distribuição, deve-se definir os parâmetros (por exemplo, média e desvio-padrão, caso a variável tenha uma distribuição normal de probabilidade). Além da distribuição das variáveis, pode-se também especificar as correlações entre algumas delas, que serão respeitadas no momento da simulação. 7. Descrição do Modelo Básico O modelo foi desenvolvido em planilha eletrônica Microsoft Excel e conta com projeções de cinco anos para o fluxo de caixa, balanço patrimonial, demonstração do resultado e fluxo de caixa livre (FCL) da empresa imaginária Cia MRF S/A. A partir da montagem do modelo foi possível a determinação do valor da empresa de forma determinística, ou seja, foram fixados os valores médios esperados para cada uma das variáveis e o valor da empresa foi determinado de acordo com o número apresentado na saída do sistema. Esta é a forma convencional de avaliação. A análise determinística de avaliação de empresas através do fluxo de caixa descontado pode ser dividida em cinco etapas, a saber: análise do desempenho histórico, projeção do desempenho futuro, estimativa do valor residual, estimativa de custo médio ponderado de capital e cálculos de fluxos de caixa à data atual (COPELAND, KOLLER E MURRIN; 2000). Medeiros Neto e Oliveira (2010) ilustraram da seguinte forma a análise determinística (Figura 1): 11

12 Projeções Informações de Mercado Dados Históricos Análise do Desempenho Histórico Valor Residual Taxa de Desconto Valor da Empresa Cáculo do Valor Presente Líquido e Perpetuidade Figura 1: Esquema do Modelo Determinístico de avaliação de empresas por fluxo de caixa descontado. Fonte: Medeiros Neto e Oliveira (2010) Num segundo momento, e com o auxílio foi realizada a simulação de Monte Carlo. As variáveis estocásticas utilizadas foram: inflação, crescimento real da economia, taxa de juros real, retorno exigido para o mercado acionário e a taxa de crescimento estável. A figura a seguir apresenta as etapas do modelo estocástico. Desenvolvimento do Modelo de Avaliação Determinístico Definição das Variáveis Estocásticas Simulação de Monte Carlo Análise dos Resultados Figura 2: Sequência adotada para a construção do Modelo Estocástico utilizando SMC Fonte: Medeiros Neto e Oliveira (2010) A Cia MRF S/A no final do ano 2011 elaborou um orçamento empresarial para os próximos cinco anos para uma filial que conseguiria atender as regiões 1 e 2, as quais não eram atendidas pelo produto X do grupo. A empresa para implantar a filial necessitaria de um investimento inicial de R$ ,00. Além de outros objetivos, como ganho de market share e consolidação da imagem, a empresa requeria um retorno sobre o investimento de 50% acumulado depois de cinco anos. O gerente financeiro encontrou os valores determinísticos dispostos nas tabelas abaixo do orçamento empresarial para a nova filial, levando em conta de forma simplificada, a análise externa, o plano de marketing e o plano financeiro traduzido no demonstrativo do resultado dos exercícios e no balanço patrimonial para os cinco anos do orçamento. Considerou por simplificação, constantes as variáveis macroeconômicas relevantes para os próximos anos (inflação, taxa de juros, demanda etc.). 12

13 Variável (unid) Região 1 Região 2 Demanda Preço R$ 12,00 R$ 13,50 Material Direto R$ 9,00 R$ 9,00 ICMS 18% 12% Frete R$ 0,80 R$ 1,20 Comissões 2% 2% Desp. Administrativas R$ 1.000,00 TABELA 1 - Análise Externa para a Nova Filial Cia MRF S/A - 5 anos Considerou ainda, para fins de simplificação, que as vendas são feitas a vista, sendo que toda produção é vendida, não restando, portanto, estoques finais em cada período. O valor do investimento inicial de R$ ,00 é todo alocado em ativos permanentes e estes não se depreciam ao longo dos cinco anos. Feitas as devidas simplificações - o que não prejudica a essência dos argumentos - o objetivo específico proposto para empresa (ROI = 50%), conforme calculado pelo o gerente seria conseguido. As tabelas 2 e 3 apresentadas ao final demonstram este fato, sendo que os valores do lucro (caixa) foram descontados a uma taxa de 5% aa. ITEM/ANO TOTAL Receita Bruta , , , , ,00 (-) Icms s/ Vendas , , , , ,00 (=) Receita Líquida , , , , ,00 (-) C.P.V , , , , ,00 (=) Lucro Bruto , , , , ,00 (-) Desp Operacionais , , , , ,00 Desp. Administ , , , , ,00 Desp. Comerciais , , , , ,00 (=) Lucro Líquido 8.840, , , , ,00 Tabela 2 Resultados projetados da nova filial Valor Presente do Lucro R$ ,20 Investimento Inicial R$ ,00 Valor Presente Líquido R$ ,20 ROI 56,73% Perpetuidade R$ ,80 Valor da Empresa R$ ,00 Entretanto, o Diretor Presidente da empresa, analisando os cenários externos, resolveu introduzir as seguintes premissas: 13

14 Demanda Região 1 Assume uma distribuição normal com um valor médio de unidades e desvio padrão de 250. Não sendo superior a e inferior a unidades. Região 2 Da mesma forma assume uma distribuição normal, com um valor médio de unidades e desvio padrão de 300. Não sendo superior a e inferior a unidades. Preço Região 1 Considerando que a empresa não consegue influenciar o preço, assumindo como dado pelo mercado uma análise detalhada do diretor notou que este poderia estar distribuído uniformemente entre um valor máximo de R$ 15,00 e mínimo de R$ 13,00 para a região 1. Região 2 Nesta região considera-se que o preço assumirá uma distribuição uniforme entre R$ 13,00 e R$14,00. Material Direto Região 1 e 2 Esta variável comporta-se como o preço, ou seja, através de uma distribuição uniforme com um valor máximo de R$ 10,00 e mínimo de R$ 8,00. ICMS Região 1 e 2 Não se espera esta variável sofrer mudança, continuando suas alíquotas de 18% e 12% para as regiões 1 e 2 respectivamente. Frete Região 1 A empresa também não pode afetar o preço do frete. Espera-se que este se comporte conforme uma distribuição triangular com um valor unitário provável de R$ 0,8 com máximo de R$ 1,00 e mínimo de R$ 0,7. Região 2 Nesta região assume para o frete também uma distribuição triangular com um valor por produto X mais provável de R$ 1,2 com mínimo de R$ 1,1 e máximo de R$ 1,5. Comissões Região 1 e 2 14

15 A empresa propôs para os representantes comerciais que se vender acima de unidades ela pagará uma gratificação adicional para todos de 1%, ou seja, se a demanda for inferior a as despesas de comissões será de 2% sobre a venda e se for superior a 7.000, 3%. Despesas Administrativas da Nova Filial A empresa está preparada com uma estrutura para atender unidades e despesas administrativas de R$ 1.000,00. Se o valor da demanda ultrapassar a unidades as despesas administrativas consequentemente elevará para R$ 1.500,00. Inflação Inflação média de 2% com 0,4% de desvio-padrão e distribuição normal para os 5 anos da projeção. Valores repassados para preços e custos/despesas. Crescimento Real da Economia Crescimento médio de 3% ao ano, com desvio-padrão de 0,7% e distribuição lognormal. Taxa de Juros Real A taxa de juros real projetada apresenta tendência decrescente, com média de 5% ao ano e desvio-padrão de 0,3% nos dois primeiros anos, média de 4,5% e desvio-padrão de 0,5% no terceiro e quarto anos e média de 4% e desvio-padrão de 0,3% no quinto ano. A distribuição é normal. Taxa de Desconto A taxa de desconto, ou custo médio ponderado do capital (WACC), é a média ponderada dos custos de capital próprio e de terceiros de acordo com suas proporções no capital total. O custo líquido da dívida é igual aos juros pagos anualmente (10%), multiplicados por (1 t) onde t = taxa de imposto, ou seja, por 0,7. O custo do capital próprio é calculado de acordo com o modelo CAPM, onde o retorno exigido pelo mercado acionário é uma distribuição de formato lognormal com média de 13% ao ano e desvio-padrão igual a 1,2%. A taxa livre de risco equivale à média das projeções para a taxa de juros reais somada da média das projeções de inflação (taxa de juros nominal). O β desalavancado é dado em 1,1 e o β alavancado é calculado de acordo com o nível de alavancagem da empresa. Fluxo de Caixa Descontado Para o desconto do fluxo de caixa foi assumido um crescimento estável para a perpetuidade de média igual a 4% ao ano e desvio-padrão de 0,5%, numa distribuição lognormal. 8. Análise dos Resultados 15

16 O valor encontrado para a empresa de forma determinística é de R$ ,00. Ou seja, quando a avaliação é realizada de forma convencional, utilizando os valores médios previstos para as premissas, o resultado do modelo é um valor único, não oferecendo flexibilidade para a análise por parte do investidor. Como em vários casos, o retorno esperado para o capital próprio já é dado pelo investidor e é uma variável de grande importância, procedeu-se a aplicação da simulação de Monte Carlo, com iterações, com base nas premissas do Diretor Presidente e chegou-se ao valor de R$ ,67, com uma probabilidade de 50,00%. ITEM/ANO TOTAL Receita Bruta , , , , ,00 (-) Icms s/ Vendas , , , , ,00 (=) Receita Líquida , , , , ,00 (-) C.P.V , , , , ,00 (=) Lucro Bruto , , , , ,00 (-) Desp Operacionais , , , , ,67 Desp. Administ , , , , ,00 Desp. Comerciais , , , , ,67 (=) Lucro Líquido 8.482, , , , ,33 Tabela 3 Resultados projetados da nova filial após a simulação Valor Presente do Lucro R$ ,93 Investimento Inicial R$ ,00 Valor Presente Líquido R$ ,93 ROI 50,39% Perpetuidade R$ ,73 Valor da Empresa R$ ,67 O gráfico a seguir apresenta a distribuição do Valor Presente que apresenta as seguintes características: Valor mínimo R$ ,19 Valor máximo R$ ,45 Média R$ ,49 Desvio-padrão R$ ,14 Limite inferior do intervalo de confiança 95% R$ ,00 Limite superior do intervalo de confiança 95% R$ ,00 16

17 Figura 3 Distribuição de Probabilidades do Valor da Empresa 9. Conclusão Quando o valor de uma empresa é calculado pela forma convencional (modelo determinístico), é difícil avaliar se aquele valor é justo e quais são as chances de se fazer um bom ou mau negócio. Desta maneira, como o método determinístico de avaliação de empresas não fornece grande ajuda em termos probabilísticos, sua contribuição para a tomada de decisão é limitada. Neste sentido, a simulação de Monte Carlo é um instrumento de enorme valia, pois consegue abastecer o tomador de decisão com informações preciosas para que este possa formar um panorama mais abrangente da situação antes de decidir. Os parâmetros para a aceitação ou não dos projetos e dos valores oferecidos devem variar caso a caso: o comprador pode ter regras definidas de que só serão aceitos projetos com 70% ou com 85% de chances de sucesso, por exemplo. O objetivo aqui não foi definir parâmetros para avaliação, pois isso é algo muito particular de cada caso, pois depende da aversão ao risco por parte do investidor. O objetivo foi demonstrar que a simulação de Monte Carlo pode ter um papel muito importante e útil no processo decisório. No exemplo apresentado neste artigo, pôde-se perceber que talvez o valor encontrado convencionalmente pudesse não ser o valor mais adequado, pois a probabilidade de sucesso era de apenas 50,00%. Se o avaliador (e potencial comprador) tivesse um perfil mais conservador, certamente conduziria as negociações no sentido de pagar um valor menor e, por 17

18 consequência, aumentar suas chances de criação de valor. O importante é que ele teria base para perceber qual o risco que estaria correndo e como fazer para minimizá-lo. Os defensores dos modelos estocásticos acreditam que levar em conta os fatores de risco faz com que as saídas dos modelos sejam mais realistas. Modelos que desconsideram o risco, dizem eles, ignoram a maior razão para a modelagem em si: a incerteza com relação ao futuro. Eles argumentam que uma avaliação da probabilidade de um resultado, mesmo que às vezes imprecisa, é melhor que apenas uma resposta que tem uma grande probabilidade de estar errada. Pode-se observar que as análises de projetos de investimentos de longo prazo, quando em condições de risco e incerteza, se analisadas pela abordagem determinística, que assume as variáveis como sendo exatas, pode levar a uma decisão viesada. No intuito de tentar minimizar este problema o Método de Monte Carlo, tenta, através de uma série de simulações de resultados possíveis, encontrar uma probabilidade para a viabilidade do investimento. As variáveis escolhidas têm suas funções densidade de probabilidade definida e verifica-se o impacto na variável de saída, no caso o VPL. Um modelo probabilístico pode auxiliar na analise das interações entre variáveis incertas, representadas por uma faixa de valores possíveis, distribuídos em uma função densidade de probabilidade. Corroborando com as conclusões de Kelliher e Mahoney (2000), a simulação de Monte Carlo pode ajudar os analistas a entender melhor o impacto da incerteza em suas estimativas de valor, tornando as decisões de investimento muito mais acuradas, eficientes e efetivas. 10. Bibliografia ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas, BREALEY, Richard A., MYERS, Stewart C. Principles of Corporate Finance. 6th ed. Burr Ridge: Irwin / Mc Graw-Hill, BRUNI, Adriano L., FAMÁ, Rubens, SIQUEIRA, José de O. Análise de Risco na Avaliação de Projetos de Investimento: uma Aplicação do Método de Monte Carlo. Caderno de Pesquisas em Administração, São Paulo, v.1, nº6, CAMARGOS, Marcos Antônio de; BARBOSA, Francisco. Fusões e Aquisições de Empresas Brasileiras: Sinergias Operacionais, Gerenciais e Rentabilidade. Revista 18

19 Contabilidade Vista & Revista, ISSN X, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, v. 21, n. 1, p , jan./mar COPELAND, Tom, KOLLER, Tim, MURRIN, Jack. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, COPELAND, T.; KOLLER, T.; MURRIN, J. Avaliação de Empresas - Valuation. Tradução: Maria C.S.R. Ratto.McKKinsey & Company, Inc., SP: Makron Books, DAMODARAN, Aswath. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. New York: John Wiley & Sons, DIXIT, Avinash K., PINDYCK, Robert S. Investment Under Uncertainty. Princeton: Princeton University Press, DOSHI, Prashant. A Brief Introduction to Stochastic Processes. Available: 12/05/2007. EVANS, James R., OLSON, David L. Introduction to Simulation and Risk Analysis. Upper Saddle River: Prentice-Hall, KELLIHER, C. F.; MAHONEY, L. S. Using Monte Carlo Simulation to improve long-term investment decisions. The Appraisal Journal, Chicago, v. 68, Iss. 1, p , Jan LAPPONI, Juan Carlos. Avaliação de Projetos de Investimento: Modelos em Excel. São Paulo: Lapponi, MEDEIROS NETO, Luiz Borges de; OLIVEIRA, Marcos Roberto Gois. Determinação do Valor de uma Empresa de Utilidade: Uma Abordagem Estocástica Utilizando Simulação de Monte Carlo. XIII Simpósio de Administração da produção, Logística e Operações Internacionais, SIMPOI, NAWROCKI, David. The Problems With Monte Carlo Simulation. Journal of Financial Planning, Denver, v. 14, m. 4, p , Mach-April NEWBOLD, Paul. Statistics for Business & Economics. 4th ed. Upper Saddle River: Prentice- Hall, NOOR, Dr. Iqbal, RYE, Thomas J. Guidelines for Successful Risk Facilitating and Analysis. Cost Engineering. Morgantown, v.42, nº4, April

20 PRADO, Darci Santos do. Teoria das Filas e da Simulação. Série Pesquisa Operacional, v.2. Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Gerencial, ROSS, Stephen A. WESTERFIELD, Randolph W., JAFFE, Jeffrey F. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, SECURATO, José R., RIBEIRO, Celma de O., TEIXEIRA, Rubens J. Um Modelo Para o Estabelecimento de Padrões de Preços nas Avaliações de Empresas Available: 21/02/2007. TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 7º Ed, Rio de Janeiro: Editora LTC,