INTERACÇÕES À DISTÂNCIA E DE CONTACTO. (Forças fundamentais da natureza)

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1 1.2 DA TERRA À LUA INTERACÇÕES À DISTÂNCIA E DE CONTACTO. (Forças fundamentais da natureza) A palavra interacção significa: acção recíproca entre dois ou mais corpos interacção não significa necessariamente contacto (dois corpos podem interagir um com o outro sem que exista contacto entre eles) e podemos em função da proximidade dos corpos na interacção distinguir dois tipos de forças interacção de contacto e à distância. Na natureza as forças existem sempre aos pares, isto é, apenas há forças se houver interacção entre dois corpos. INTERACÇÕES - são de contacto ou à distância e representam acções múltiplas entre corpos que são representadas por forças. As forças fundamentais são caracterizadas quer pela sua intensidade quer pelo seu alcance. Na tabela do livro mostram-se os alcances e as intensidades relativas das várias forças, tendo-se considerado para a força nuclear forte a intensidade 1. (ver quadro página 43) As quatro interacções fundamentais na Natureza às quais se deve a estrutura do Universo são: - Interacção gravitacional: manifesta-se entre todas as partículas e é sempre atractiva. - Interacção electromagnética: manifesta-se entre partículas com carga eléctrica e pode ser atractiva ou repulsiva.

2 - Interacção nuclear forte: manifesta-se entre os quarks, é responsável pela coesão do núcleo atómico, ou seja, mantém unidos os protões e os neutrões nucleares. - Interacção nuclear fraca: manifesta-se entre quarks, é responsável pelo decaimento radioactivo de certos núcleos, em que um neutrão passa a um protão ou vice-versa com emissão de radiação beta e neutrinos. AS FORÇAS E OS SEUS EFEITOS FORÇA grandeza vectorial que traduz e mede o resultado de uma interacção (por contacto ou á distância) entre dois corpos; pode alterar o estado de movimento ou de repouso de um corpo ou causar deformação; representa-se por um vector com uma determinada direcção, sentido, intensidade e ponto de aplicação; a unidade no S.I. é o newton, N, e o aparelho de medida é o dinamómetro. (1Kgf é outra unidade de força e é igual a 9,8 N); podemos ter: Forças aplicadas no sistema (peso, força elástica, força magnética, força eléctrica, força F ) Forças de restrição ao movimento do sistema (forças de ligação reacção normal, tensão no fio, força de atrito ou forças de resistência resistência do ar ou da água) Forças por contacto (deformação temporária ou permanente força de atrito, reacção normal, pontapé numa bola) e à distância força gravítica, força eléctrica (balão friccionado apanha papel), força magnética (forças atractivas ou repulsivas) Força resultante (forças a que um corpo está sujeito actuam como um sistema de forças determina-se vectorialmente através da adição de vectores que têm a mesma direcção, sentido e intensidade e estão aplicadas no ponto material. TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA ACÇÃO-REACÇÃO E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Sempre que dois corpos interactuam verifica-se que exercem forças entre si, as forças que actuam durante a interacção provocam efeitos e se um corpo estiver em repouso? A- TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA ACÇÃO-REACÇÃO: Quando se fala em interacções, está implícita a ideia de relações entre dois corpos (ou partículas). De facto, numa interacção, se um corpo faz força sobre outro, então este último faz força sobre o primeiro temos evidências disso sempre que exercemos uma força sobre um corpo. Exemplo 1: Quem já teve o azar de dar um pontapé numa pedra grande, já sentiu que, embora tivesse exercido uma força sobre a pedra, houve uma reacção recíproca da pedra sobre o pé.

3 Unidade 1 Movimentos na Terra e no espaço. Exemplo 2: Quando seguramos uma mala existe um par acção reacção em que a mala puxa a nossa mão para baixo e a nossa mão puxa a mala para cima. Quando a nossa mão deixa de fazer força sobre a mala, também a mala deixa de fazer força (pesar) na nossa mão. A 3ª Lei de Newton delibera a reciprocidade de acção entre dois corpos que interactuam. Determina a igualdade de intensidade entre a acção e da reacção e a necessidade de aplicação destas duas forças em corpos distintos. Para analisar o movimento de um corpo é normal representar as forças que estão nele aplicadas. Exemplo 1: corpo assente sobre uma superfície O facto da força gravitacional e da reacção normal se encontrarem aplicadas no mesmo corpo indica-nos desde logo que estas duas forças não constituem um par acçãoreacção. De facto, a reacção normal exercida pela superfície sobre o corpo é uma consequência da acção que o corpo exerce sobre a mesa, neste caso, uma força igual à sua força gravítica. A força que completa o par acção-reacção da força gravítica do corpo é a força gravítica que o corpo exerce sobre a Terra e que está aplicada no centro da Terra (figura ). Exemplo 2: Repare-se na figura onde exercida pela partícula A sobre a B e F AB representa a força F BA a força exercida pela partícula B sobre a A, que traduzem a acção recíproca entre as duas partículas. 3ª Lei de Newton Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo exerce sobre o primeiro uma força de igual direcção e intensidade, mas de sentido contrário F AB = FBA. A acção e a reacção encontram-se aplicadas em corpos diferentes. Quando existe uma interacção entre dois corpos, manifestam-se duas forças que constituem um par acção-reacção. 3

4 Estas forças, que constituem um par acção-reacção, apresentam as seguintes características: - têm a mesma linha de acção, a mesma direcção; - têm a mesma intensidade, o mesmo módulo; - têm sentidos opostos; - têm pontos de aplicação em corpos diferentes. Nota: As forças que actuam como pares acção-reacção, apesar de terem a mesma direcção, a mesma intensidade e sentidos opostos não se anulam porque se exercem em corpos diferentes. B- LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: Porque é que uma maçã cai na cabeça e a Lua não cai em cima da Terra? Foi Isaac Newton quem pela primeira vez propôs que todos os corpos exercem forças atractivas entre si, tendo chamado a essas forças forças gravíticas ou forças gravitacionais. Baseado nos trabalhos do alemão Johannes Kepler e do italiano Galileo Galilei, Isaac Newton deduziu que estas forças eram exercidas como interacção entre os dois corpos, dependendo a sua intensidade da massa de ambos os corpos, e que eram inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre os centros dos dois corpos. Newton percebeu que as forças responsáveis pelas quedas dos corpos à superfície da Terra tinham a mesma origem que as forças responsáveis pelas órbitas dos planetas. Nascia, assim, a gravitação universal e a primeira unificação de forças que pareciam diferentes. Newton sabia muita matemática. Esse conhecimento permitiu-lhe deduzir que a força responsável pela trajectória elíptica ou circular de um corpo teria de ter a direcção que unia o centro de massa do corpo e o foco da elipse (ou o centro da circunferência) e a sua intensidade teria de diminuir com o quadrado da distância do corpo a esse ponto. Aplicando este conhecimento ao movimento planetário, concluiu que a intensidade da interacção gravitacional exercida pela Terra sobre qualquer objecto deveria diminuir com o quadrado da distância desses objectos ao seu centro

5 Sabia também que quanto maior é a massa de um corpo, mais intensamente é atraído gravitacionalmente para a Terra, isto é, a força gravitacional deveria ser proporcional à massa do corpo em que actua Newton estabeleceu a lei de interacção entre o Sol e os planetas, baseando-se em leis empíricas que descrevem o movimento dos planetas, estabelecidas por Kepler, e na Lei da Acção-Reacção. Considerando que a órbita descrita pela Terra é circular e que a distância média que a separa do Sol é r, Newton concluiu: A força exercida pelo Sol sobre a Terra, FST, é radial e centrípeta. A Terra, pela Lei da Acção-Reacção, reage e exerce sobre o Sol uma força, FTS, de igual intensidade e sentido oposto a FST. A força de interacção entre os dois astros é directamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional à distância que os separa: F S, T FT, S = = m S m G 2 r T Conjugando estes factos, pôde enunciar a Lei da Gravitação Universal Lei da Gravitação Universal: Entre dois corpos de massa m, e m2 existe uma acção atractiva de intensidade directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d que os separa: A direcção desta força coincide com a da recta que une os centros de massa dos corpos e o sentido é tal que os corpos se atraem. A constante de gravitação universal, G, viria a ser determinada 100 anos mais tarde por Cavendish. O seu valor é G = 6,672 X N m 2 kg -2. O facto de o valor da constante de gravitação ser muito pequeno faz com que a interacção gravítica seja muito pouco intensa quando a massa dos corpos não é muito elevada. Na realidade, ela é significativa apenas quando, pelo menos um dos corpos tem massa elevada, como acontece com os astros.

6 Unidade 1 Movimentos na Terra e no espaço. Lei da Gravitação Universal - dois corpos quaisquer atraem-se mutuamente com forças, F g, cuja intensidade é directamente proporcional ao produto entre as suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. AS INTERACÇÕES E OS MOVIMENTOS. SEGUNDA E PRIMEIRA LEI DE NEWTON. Quando um corpo está sujeito à acção de uma força, podem manifestar-se alterações no seu estado de repouso ou de movimento, isto é, a velocidade do corpo é alterada quando sobre ele actua uma força é necessário aplicar uma força num corpo em repouso, para que inicie o movimento, do mesmo modo que é necessário aplicar-lhe uma força para que pare; para que um corpo altere a direcção e/ou o sentido do movimento, é necessário aplicar-lhe uma força; para que um corpo se deforme, é necessário que sobre ele se apliquem forças; para que um corpo permaneça em repouso, na vizinhança da Terra, é necessário que estejam aplicadas nele, pelo menos duas forças. Embora possa parecer o contrário, quando os corpos estão em repouso há forças a actuar sobre eles. O facto de os corpos não se moverem significa que nenhuma das interacções a que estão sujeitos é dominante. As forças que actuam no corpo equilibram-se, isto é, a sua soma (vectorial) é nula. EXEMPLO: Na figura, a acção do tigre sobre o armário é equilibrada por uma força de atrito. O peso do candeeiro é equilibrado pela acção do fio. O peso da jarra é equilibrado pela reacção normal exercida pelo armário. Iremos estudar apenas um tipo de efeito das forças: as alterações de velocidade. 6

7 EFEITOS DAS FORÇAS SOBRE A VELOCIDADE. ACELERAÇÃO. Unidade 1 Movimentos na Terra e no espaço. Quando uma força actua num corpo, que alterações da sua velocidade podem ocorrer? (RELAÇÃO ENTRE AS GRANDEZAS VELOCIDADE E ACELERAÇÃO) Aceleração - uma variação de velocidade A velocidade de uma partícula, quando submetida à acção de uma força, pode variar em módulo, e/ou em direcção. Repare-se na figura, onde se representa a acção de uma força com a mesma direcção da velocidade, figura a, e a de uma outra que actua perpendicularmente à velocidade, figura b. Como a velocidade é uma grandeza vectorial, as suas variações podem ocorrer em módulo, direcção e sentido. A aceleração é a grandeza vectorial que informa como a velocidade varia, quer em módulo, quer em direcção ou em sentido. A aceleração média mede a variação da velocidade por unidade de tempo: a m Δv = Δt Nota: a aceleração, em cada instante, tem o mesmo significado, apenas é calculado num intervalo de tempo muito curto, próximo de zero. Como traduzir a direcção e o sentido da aceleração? Se a força tiver a direcção da velocidade, altera apenas o módulo desta, o movimento é rectilíneo. O módulo da velocidade aumenta, movimento acelerado, se a força e a velocidade tiverem o mesmo sentido e diminui, movimento retardado, se tiverem sentidos opostos. Se a força tiver direcção perpendicular à velocidade, faz variar a direcção desta, o movimente é curvilíneo. A grandeza associada à variação da velocidade, v é a aceleração média: a m Δv = Δt. Δ, num dado intervalo de tempo, Δ t,

8 A aceleração média é um vector com a direcção e o sentido de v Δ. Quando o intervalo de tempo, Δ t, tende para zero, o vector aceleração média tende para o vector aceleração instantânea ou aceleração, a, isto é: a = a lim0 Δt m Num movimento rectilíneo acelerado, a aceleração e a velocidade têm o mesmo sentido. O movimento dá-se: - no sentido positivo se a > 0 e v > 0; - no sentido negativo se a < 0 e v < 0. Num movimento rectilíneo retardado, a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos. O movimento dá-se: - no sentido positivo se a < 0 e v > 0; - no sentido negativo se a > 0 e v < 0. A unidade SI de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m s -2 ). Num gráfico, qual a relação: tal como no caso dos gráficos posição-tempo e velocidadetempo, em que a descrição contida num deles pode dar informação sobre o outro, também de um gráfico velocidade-tempo podemos deduzir informação sobre a aceleração, e vice-versa. Exercício: A figura mostra a função v = v (f), referente ao movimento de uma partícula que descreve uma trajectória rectilínea. a) Determine o valor da aceleração da partícula, para os seguintes intervalos de tempo: - de 0s a 4,0s; - de 4,0 s a 6,0 s; - de 6,0 s a 8,0 s. b) Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, (a = a(t)), para o movimento da partícula. c) Descreva o movimento da partícula durante os 8,0 s. Sugestão de resolução: a) Em cada intervalo de tempo, a velocidade da partícula varia linearmente com o tempo, isto é, o gráfico da função v = v(t) é uma recta, logo, o valor da aceleração respectiva é igual ao declive dessa recta, v f v i a =. Assim: - para [O ; 4,0] s a = -5,0 m/s t t 2 ; - para [4,0 ; 6,0] s a = f 0 m/s 2 ; e finalmente para [6,0 ; 8,0] s a = 10,0 m/s 2 i

9 b) Unidade 1 Movimentos na Terra e no espaço. c) A partícula desloca-se no sentido positivo da trajectória durante os primeiros 2,0 s com movimento rectilíneo retardado (v > O e a < 0). Inverte o sentido do movimento e passa a deslocar-se com movimento acelerado até ao instante 4,0 s(v < O e a < 0). No intervalo de tempo de 4,0 s a 6,0 s desloca-se com velocidade constante, no sentido negativo da trajectória, (v < O e a = 0). De 6,0 s a 7,0 s fica animada de movimento rectilíneo retardado (v <0 e a > 0), inverte o sentido do movimento e desloca-se até ao instante 8,0 s no sentido positivo com movimento rectilíneo acelerado (v > O e a > 0) SEGUNDA LEI DE NEWTON OU LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA As forças são as causas da aceleração. Força e aceleração: como se relacionam? Quando sobre um corpo actua uma força ou várias cuja resultante é não nula, verifica-se uma alteração da sua velocidade. Pode concluir-se da existência de uma relação entre a aceleração adquirida pelo corpo e a resultante das forças que sobre ele actuam. Na verdade, foi Newton quem mostrou qual a relação existente entre estas duas grandezas vectoriais para um corpo de massa constante. Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica: a aceleração, a, adquirida por um corpo, é directamente proporcional à intensidade da resultante das forças, actuam e inversamente proporcional à sua massa, m. = ma F R F R, que sobre ele Da análise desta expressão conclui-se: - a aceleração e a resultante das forças têm a mesma direcção e o mesmo sentido; - para a mesma resultante das forças, quanto maior for a massa do corpo menor será a aceleração que adquire - maior será a resistência à alteração da sua velocidade, maior será a sua inércia; - como a massa é a medida da inércia do corpo, designa-se por massa inercial. Nota: As forças que actuam num corpo provocam a variação da velocidade e, essa variação é traduzida pela grandeza aceleração. ( F R e a tem a mesma direcção e sentido A expressão matemática que traduz a Segunda Lei de Newton permite interpretar o que sucede durante a descida do pára-quedista. )

10 PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA INÉRCIA A Segunda Lei de Newton mostra, inequivocamente, que a alteração da velocidade de um corpo, alteração do seu estado de movimento, é determinada pela resultante das forças que sobre ele actuam. Mostra ainda que, caso a resultante seja nula, o estado de movimento do corpo não se altera, visto a aceleração ser nula. Newton analisou esta situação, uma situação particular da Lei Fundamental da Dinâmica, que está claramente descrita na Primeira Lei de Newton. Um corpo que não interactua com outros não altera o seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme. Isto significa que: - um corpo parado permanecerá assim até que uma força o faça mover-se; - um corpo em movimento rectilíneo uniforme continua sempre no seu estado de movimento até que a actuação de uma força o faça parar ou alterar o seu movimento. Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia: se a resultante das forças que actuam sobre um corpo for nula, o corpo permanecerá em repouso ou em movimento rectilíneo e uniforme. F = 0 v = 0 ou v = cont. R Repare-se que se a velocidade é constante, o movimento é rectilíneo e uniforme. É uniforme porque o módulo da velocidade é constante. Exemplo: Muitas situações que ocorrem na nossa vida explicam-se a partir da Primeira Lei de Newton como, por exemplo, as que se apresentam na figura A/B. Fig. A - Um livro assente numa mesa está sujeito à acção de duas forças: o seu peso (P); a força que a mesa exerce no livro (força da reacção normal de superfície - N). Como as duas forças se equilibram, o livro está em repouso; B - Uma patinadora, numa pista sem atrito, está sujeita à acção de duas forças: o seu peso (P); a reacção normal da superfície (N). Como estas forças se equilibram, a patinadora move-se em linha recta, com movimento rectilíneo uniforme.