QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

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1 Professor: Paulinho Matemática e suas tecnologias Competência 1 - construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais Dicas de conteúdo: Análise combinatória MMC e MDC Fatoração Sistema Decimal Operações numéricas Sequências PA e PG Porcentagem Estatística: Nos últimos anos por volta de 21,5 % das provas Em 2014: 69% da prova Em 2015: 36% da prova Em 2016: 42 % da prova Conteúdo mais cobrado: Porcentagem Habilidade 1 -Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais Questão 01) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por "relógio de luz", é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: Disponível em: Acesso em: 26 abr A medida é expressa em kwh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. d) e) Questão 02) Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m 3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir. O número obtido pela leitura em kwh, na imagem, é a) b) c)

2 Disponível em: (adaptado). Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é a) 0,20 m e 1,45 m. b) 0,20 m e 1,40 m. c) 0,25 m e 1,35 m. d) 0,25 m e 1,30 m. e) 0,45 m e 1,20 m. Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a a) 3 534,85. b) 3 544,20. c) ,00. d) ,35. e) ,39. Questão 03) Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte. Questão 04) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre. Fonte: NASA Disponível em: (adaptado). Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3, km. b) 3, km. c) 3, km.

3 d) 3, km. e) 3, km. Questão 05) João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o numero 1 3 _ , sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. a) centena. b) dezena de milhar. c) centena de milhar. d) milhão. e) centena de milhão. De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de Habilidade 2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem Questão 01) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, ; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) b) c) d) e) Questão 02) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) 89. Questão 03) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo

4 tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28 e) 31. Questão 04) As projeções para a produção de arroz no período de , em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. Ano Projeçãoda produção(t) 50,25 51,50 52,75 54,00 A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25. b) 500,85 c) 502,87. d) 558,75. e) 563,25. Questão 05) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela Internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é 62 6 a) 6 b) c) 10 62! 10! 62!4! 10!56! d) 62! 10! e) Questão 06) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

5 Disponível em: Acesso em: 27 fev No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número a) 32. b) 34. c) 33. d) 35. e) 31. Habilidade 3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos Questão 01) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de a) R$ 4 222,22. b) R$ 4 523,80. c) R$ 5 000,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Questão 02) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km 2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponível em: Acesso em: 23 abr Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km 2, é de a) 250. b) 25. c) 2,5. d) 0,25. e) 0,025. Questão 03) Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que

6 joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é a) 153. b) 460. c) d) e) Questão 04) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1.º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? a) 37 b) 51 c) 88 d) 89 e) 91 símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev (adaptado) De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? a) 14 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23 Questão 06) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. Questão 05) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho), Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) b)

7 c) d) e) Questão 07) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em. wwwl.folha.uol.com.br Acesso em. 26 abr (adaptado) Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de a) R$ 900,00. b) R$ 1 200,00. c) R$ 2 100,00. d) R$ 3 900,00. e) R$ Questão 08) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento. A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é a) 6. b) 7. c) 8. d) 11. e) 12. Habilidade 4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas Questão 01) A tabela compara o consumo mensal, em kwh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.

8 Diário de Pernambuco. 28 abr (adaptado). Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kwh e outro do tipo residencial que gastou 185 kwh. A diferença entre o gasto desses consumidores com 1 kwh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de a) R$ 0,27. b) R$ 0,29. c) R$ 0,32. d) R$ 0,34. e) R$ 0,61. Questão 02) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Questão 03) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia Normal Pré - diabetes DiabetesMelito Hiperglicemia taxa deglicosemenor ou iguala 70mg/dL taxa deglicosemaior que70mg/dle menor ou iguala 100mg/dL taxa deglicosemaior que100mg/dle menor ou iguala 125mg/dL taxa deglicosemaior que125mg/dle menor ou iguala 250mg/dL taxa deglicosemaior que250mg/dl Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito e) hiperglicemia. Questão 04) O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela

9 produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: Vaca Malhada Mamona Maravilha Mateira Mimosa Dadosrelativosa producaodas vacas Tempode Produção media diária lactação (em)dias de leite (em)kg ,0 11,0 14,0 13,0 12,0 Intervalo entre partos (em meses) 15 Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a a) Malhada. b) Mamona. c) Maravilha. d) Mateira e) Mimosa. Questão 05) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de a) 15,00. b) 14,00. c) 10,00. d) 5,00. e) 4,00. Habilidade 5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos Questão 01) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. Para colocar o pistão no motor que está sendo consertando, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro a) 68,21 mm. b) 68,102 mm. c) 68,02 mm. d) 68,012 mm. e) 68,001 mm.

10 Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre Questão 02) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro: As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: n n 1,03 1,093 1,194 1,305 1,426 POUPANÇA CDB Rendimento mensal (%) 0,560 0,876 IR (impostode renda) ISENTO 4% (sobreo ganho) Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. Questão 03) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B. Questão 04) Investimento A: 3% ao mês

11 Arthur deseja comprar um terreno de Cleber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ ,00; Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma prestação de R$ ,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, mais uma prestação de R$ ,00, para dali a 6 meses e outra de R$ ,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ ,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ ,00 Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Questão 05) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Produto Arroz Feijão Soja Milho Tipo A 2,00 4,50 3,80 6,00 Tipo B 1,70 4,10 3,50 5,30 Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, a) A, A, A, A. b) A, B, A, B. c) A, B, B, A. d) B, A, A, B. e) B, B, B, B. Questão 06) Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual.

12 O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. Empresa F G H M P Lucro (em milhõesde reais) Tempo (em anos) 3,0 2,0 2,5 1,5 1,5 O empresário decidiu comprar a empresa a) F. b) G. c) H. d) M. e) P.