Barganha e Poder em Redes

Transcrição

1 Barganha e Poder em Redes Redes Sociais e Econômicas Prof. André Vignatti

2 Modelando a Interação entre Duas Pessoas Queremos desenvolver um modelo matemático para prever os resultados de uma rede de trocas arbitrária Para isso, precisamos de dois ingredientes: Solução de Barganha de Nash (teor mais matemático) Jogo do Ultimato (mais sobre experimentos com seres humanos)

3 A Solução de Barganha de Nash Duas pessoas A e B estão negociando sobre como dividir $1 A tem uma opção externa com valor x, B tem uma opção externa com valor y A requer x na negociação, B requer y precisam dividir o excedente s = 1-x-y Se x + y > 1, então não há acordo entre A e B x + y 1 Se A e B têm poder de barganha igual devem dividir o excedente igualmente Solução de Barganha de Nash: Quando A e B negociam a divisão de $1, com opção externa de x para A e y para B (e x + y 1), o resultado da barganha de Nash é: x + 1/2s para A y + 1/2s para B

4 A Solução de Barganha de Nash: Interpretação A formulação da solução de barganha de Nash enfatiza um ponto importante: Deve-se tentar garantir uma opção externa forte antes mesmo de começar as negociações, Ter uma opção externa forte pode ser muito importante para alcançar um resultado favorável Vamos sempre considerar a solução de barganha de Nash como um princípio independente, apoiada pelos resultados de experimentos Agora vamos ver o que experiências com as pessoas realmente mostram

5 Experimentos com Efeitos de Status Como a informação externa pode afetar o poder de barganha das pessoas? Experimentos com "status social" na negociação, feita em alunos: A acredita que B é um estudante de ensino médio com baixas notas (tem "baixo status") B acredita que A é um estudante de pós-graduação com notas altas (tem "alto status")

6 Experimentos com Efeitos de Status Resultado: A tende a aumentar o tamanho de sua opção externa se ele acredita que B é de baixo status B tende a reduzir o tamanho de sua opção externa se ele acreditam que A é de maior status Aquele que se acredita ser de status mais elevado tende a alcançar resultados melhores do que as previsões teóricas! Obviamente é interessante analisar tais fatores externos, mas vamos nos concentrar na solução de barganha de Nash

7 Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato Barganha de Nash: um modo de raciocinar sobre duas pessoas cuja diferença de poder surge pelas suas diferentes opções externas Em tese, tal modelo funciona mesmo em situações de desbalanceamento extremos de poder

8 Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato Exemplo: Caminho de 3 Nodos O nodo do centro detém todo o poder Mas nos experimentos com humanos, o centro não consegue fazer seus vizinhos partilhar tudo até 0 Porque essas negociações se desviam do resultado completamente desbalanceado? Como definir as opções externas na Barganha de Nash para prever situações reais (i.e, com humanos)?

9 Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato O Jogo do Ultimato é um quadro de base experimental para explorar esse efeito: I. Uma pessoa A recebe US$1 e deve propor uma divisão disso entre ele mesmo e uma pessoa B II. A pessoa B tem opção de aprovar ou rejeitar a proposta de divisão III. Se B aprova, cada pessoa recebe a quantia proposta na divisão, se B rejeita, então ninguém ganha nada

10 Modelando Interação entre Duas Além disso: Pessoas: O Jogo do Ultimato A e B se comunicam através de mensagens instantâneas em salas diferentes A e B não se conhecem A e B querem maximizar a quantidade de dinheiro se A propõe $0.01, B deve concordar Mas não é assim que humanos se comportam, como experimentos mostram

11 Resultados de Experimentos sobre o Jogo do Ultimato Experimentos mostram que A tende a oferecer divisões razoavelmente equilibrada do dinheiro: Aproximadamente 1/3 do total e muitas vezes até mesmo 1/2 do total Ofertas muito desbalanceadas geralmente fazem B rejeitar Uma explicação de Teoria dos Jogos: Se B rejeita, é porque há um payoff emocional negativo por ter sido tratado de maneira injusta Como A sabe desse "payoff emocional", ele tende a não oferecer pouco (pois corre o risco de não ganhar nada) As pessoas tendem a desviar-se de previsões extremas dos modelos matemáticos

12 Resultados Estáveis Já vimos alguns princípios - teóricos e empíricos - que governam as interações de duas pessoas Agora vamos aplicá-los para construir um modelo para prever os resultados da troca de rede em grafos quaisquer Um RESULTADO de rede de trocas em um grafo consiste de: I. Um emparelhamento dos nós, especificando que troca com quem II. Um número associado a cada nó - indicando quanto este nó recebe pela troca

13 Resultados Estáveis Se dois nós são emparelhados, a soma de seus valores deve ser igual a 1 Se um nó não é emparelhado com outro no resultado, então seu valor é igual a 0

14 Resultados Estáveis Uma rede arbitrária pode ter vários resultados possíveis Objetivo: identificar os resultados esperados em uma rede de trocas Propriedade esperada: resultado estável Estabilidade: nenhum nó X pode propor uma oferta a um nó Y que faz com que X e Y melhorem de situação Ou seja, se a rede é estável, nenhum X pode roubar Y de um acordo existente

15 Estabilidade e Instabilidade Instabilidade: Dado um resultado (emparelhamento e valores), uma instabilidade é uma aresta que não está no emparelhamento e que liga dois nós X e Y, tal que a soma do valor de X e Y valor é inferior a 1 Estabilidade: Um resultado da rede de trocas é estável se e somente se não contém instabilidades

16 Limitações de Resultados Estáveis Uma limitação: os extremos que não ocorrem na vida real: Podemos corrigir isso: na prática, uma divisão do tipo 1/6-5/6, pode-se traduzir no modelo teórico como 0-1 Outra limitação: quando há um fraco desbalanceamento de poder Como corrigir isso?

17 Limitações de Resultados Estáveis Por exemplo, no Caminho de 4 Nós: Ou seja, há vários estados estáveis, mas um deles não ocorre na vida real Há uma forma de fortalecer a noção de estabilidade para focar nos resultados mais prováveis na vida real? Vamos ver isso agora

18 Resultados Balanceados Quando existem muitos resultados estáveis possíveis, quais são os que ocorrem naturalmente? Vamos definir os Resultados Balanceados (um subgrupo dos Resultados Estáveis) A ideia é considerar a Barganha de Nash, onde as opções externas são dadas pelos outros nodos da rede Vamos ver um exemplo:

19 Definindo Resultados Balanceados Melhor Opção Externa: a melhor opção externa de um nó é o máximo de dinheiro que o nó pode fazer ao roubar um vizinho da sua atual parceria Resultado Balanceados: Um resultado é balanceado se, para cada aresta no emparelhamento, a divisão do dinheiro representa o resultado da barganha de Nash para os dois nós envolvidos, considerando as melhores opções externas para cada nó Essa definição evita B e C obterem pouco (Figura (a)) e muito (Figura (c)), por isso chamamos de "balanceada"

20 Aplicações e Interpretações dos Resultados Balanceados Resultados Balanceados correspondem aproximadamente aos resultados de experimentos com seres humanos Por exemplo, o único resultado balanceado para o grafotronco: Um Resultado Balanceado é um Resultado Estável (o contrário não é verdade) Se não há Resultado Estável, não há Resultado Balanceado (ex: triângulo)

21 Questões Interessantes 1. Dado um grafo, como computar resultados? Resp: Algoritmo de Emparelhamento Máximo 2. Dado um grafo, como computar resultados estáveis? Resp: Alguns parecem ser fáceis (divisões 0-1), outros parecem ser mais difíceis 3. Dado um grafo, como computar resultados balanceados? Resp: Não sei! Será que aplicações sucessivas da Barganha de Nash convergem??? Qual o número de passos de convergência? Fica longe de previsões reais? Quão longe?