Resoluções dos testes propostos

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1 1 T.81 Resposta: b E c 10 (0) Ec Ec.000 joules E p mg metros T.8 Resposta: a Dado: m 4,0 kg Pelo teorema da energia cinética, temos: $ R E c E c(0) $ R $ R 4,0 (6,0) 0 0 $ R 7 J T.83 Resposta: a Dados: m 100 t 10 5 kg; s.000 m; v 360 km/ 100 m/s; v 0 0 $ E c E c(0) 10 5 (100) 0 $ J $ F m s F m 10 3 F m, N T.84 Resposta: e $ fat. f at. d $ fat. µmgd $ fat. 0, ,0 $ fat. 300 J

2 plicando o teorema da energia cinética, temos: 0 $ R $ f at. 0 1 v v 50 m/s v 5 m/s T.85 Resposta: c Teorema da energia cinética: 0 $ R 0 $ F $ P $ N f at. 5 m v 0 0 f at. F N P 5 m v 5 m/s 0 mg fat. d f 5 at. 5 f at. 3 N T.86 Resposta: b Teorema da energia cinética: $ R E c() E c() Como E c() E c() (movimento uniforme), temos: $ p $ fat. $ T $ FN 0 mg $ fat. Pot t $ fat $ fat J f at. 30 F N P T = sen 30 = 60 1 = 30 m $ fat J

3 3 T.87 Resposta: a Dados: m kg; v 0 0 Do gráfico, temos: $ $ 1 8 J $ 18 $ 36 J O trabalo total ($ T ) é igual a: $ T $ 1 $ 8 36 $ T 64 J F (N) $ 1 $ 4 d (m) $ T E c E c(0) 0 $ T 0 64 v v 64 v 8 m/s T.88 Resposta: e Dado: $ 100 kw 3, J $ mg $ dvg 3, V V 360 m 3 V º T.89 Resposta: b energia mecânica da atleta no instante de partida (velocidade v 0 ) é dada por: E mec. energia E p(0) mecânica E c(0) da atleta no instante de partida (velocidade v 0 ) é dada por: Como E p(0) 0, vem: E mec. E c(0) E mec. 0 Como não á dissipação a considerar, a energia mecânica se conserva, apresentando o mesmo valor 0 em qualquer posição da atleta.

4 4 T.90 Resposta: e Como o sistema é conservativo, a energia mecânica se conserva nas três situações: E c(1) E P ; E c() E P ; E c(3) E P Portanto: E c(1) E c() E c(3) v 1 v v 3 T.91 Resposta: d Dados: m 0,5 kg; v 0 10 m/s; g 10 m/s ; m Energia mecânica da bola: E mec. E c(0) E p(0) E mec. 0 0 (nível de referência no solo) 0,5 (10) E mec. E mec. 5 J No ponto P, temos: E p mg E p 0,5 10 E p 10 J Mas: E mec. E c E p 5 E c 10 E c 15 J T.9 Resposta: soma 63 ( ) Dados: m 10 kg; 10 m; g 10 m/s (01) Correta. Está de acordo com a conservação da energia mecânica. E P mg E p(0) J e E c J (0) Correta. $ E c E c(0) $ E c, pois E c(0) 0 (04) Correta. v g v 14,14 m/s (08) Correta. meia altura: E c E p mg E c E p 500 J (16) Correta. Ec (3) Correta. 10v 500 v 100 v 10 m/s $ E c E c(0) E p(0) E p

5 5 T.93 Resposta: b Dados: g 10 m/s ; m 10 kg; v 0 36 km/ 10 m/s E mec.(0) E mec.() v 0 E c(0) E p(0) E c() E p() Como E p() E c() e E p(0) 0, vem: E c(0) E c() 0 v0 v v (10) v 50 v O v 0 E c() E p() E p 0 v 7,1 m/s T.94 Resposta: d s energias potenciais iniciais de ndré e Daniel, em relação ao solo, são iguais: ndré: E p() mg; Daniel: Ep( D) mg mg Portanto, ndré e Daniel terão energias cinéticas iguais ao atingirem o solo. Como suas massas são diferentes, terão módulos de velocidades diferentes: E c() E c(d) D m v v v D T.95 Resposta: a Dados: 40 cm 0,4 m; v 1 m/s (no topo) Em relação ao solo, temos: E c(0) E c E p 0 mg v 0 v g v ,4 9 v 0 3 m/s

6 6 T.96 Resposta: e Pela conservação da energia mecânica, temos: E c E p(0) Sendo E c a energia cinética na base da rampa e E p(0) a energia potencial do jovem no ponto mais alto em relação à base, teremos: mg v g Para a velocidade de cegada ao fim da rampa dobrar (v v) o desnível deve quadruplicar ( 4). Como a inclinação se mantém, o comprimento da rampa também deve quadruplicar. Logo: L 4L T.97 Resposta: b Do gráfico para t 0,4 s, temos v 4,0 m/s e para t 0, v 6,0 m/s. v v Nível de referência Conservação da energia mecânica: E mec.() E mec.() v v g mg (6,0) (4,0) 10,0 1,0 m

7 7 T.98 Resposta: b Para cegar a D, o carrino tem de ter energia suficiente para cegar a C. dotando o nível de referência no ponto mais baixo, teremos: E mec.() E c() E p() mg E mec.(c ) E c(c ) E p(c ) 0 mg C mg C Pela conservação da energia mecânica: E mec.() E mec.(c ) mg mg C v g g Sendo 3,0 m; C 8,0 m e g 10 m/s, temos: v 10 3,0 10 8,0 v v 100 Portanto, a velocidade mínima será: v 10 m/s T.99 Resposta: b Dados: m 0,30 kg; k 400 N/m; x 0 cm 0,0 m; g 10 m/s energia potencial elástica armazenada na mola se transforma totalmente em energia potencial gravitacional no ponto mais alto atingido pelo corpo. dotando o solo como nível de referência, teremos: E p(el.) kx 400 (0,0) E p(el.) 8,0 J E p(grav.) mg 0,30 10 E p(grav.) 3,0 Igualando, temos: E p(grav.) E p(el.) 3,0 8,0,7 m Portanto, o corpo atinge um ponto entre e C.

8 8 T.300 Resposta: a Pela conservação da energia mecânica, temos: E mec.() E mec.() E p() E c() mgl v g L Cálculo da tração T: Nível de referência L v 0 0 T P ma cp TP m v T P m g T P P T 3P L a cp T P v T.301 Resposta: b velocidade mínima em (v ) é a que faz o corpo cegar ao ponto mais alto com velocidade nula (v 0). Observe, nesse caso, que se trata de uma aste rígida, e não de um fio ideal. Tomando o ponto como nível de referência para energia potencial: E mec.() E mec.() E c() E p() mg v 4gL L Sendo g 10 m/s e L 0,4 m, temos: v ,4 v 16 v 4 m/s

9 9 T.30 Resposta: b Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica na posição de partida converte-se em energia cinética e em energia potencial gravitacional na posição P: kx Ec( p) Ep( p) kx Emec.( p) Mas:E c(p) 75% E mec.(p) e E p(p) 5% E mec.(p) Logo: k x mg 0,5 0, ,60 0,5 x 0,1 m x 1 cm.000 x T.303 Resposta: c energia potencial elástica converte-se em energia cinética e a bola é lançada orizontalmente com velocidade v 0 : kx 0 k v0 m x Sejam d o alcance e t q o tempo de queda. Temos: d v 0 t q d k m x t q Para o primeiro lançamento, d 1,0 m e x 1,0 cm. Para o segundo lançamento, d 3,0 m. De, vem: d d k m x t 1 1 q k m x t q Dividindo por : d d 1 x1,0 m,0 cm x 3,0 cm x 3,0 m x

10 10 T.304 Resposta: c E mec. 400 J nalisando as alternativas: a) Em x 5 m, temos: E c 400 J 400 v (Não foi fornecida a massa.) 800 m b) Em x 10 m, E c 00 J; não é possível calcular a velocidade sem saber a massa. c) Em x 15 m, E c 0. Como E mec. E c E p, a energia potencial E p tem seu valor máximo. É a alternativa correta. d) Em x 5 m, E p 0, pois E c 400 J. e) Em x 5 m, a energia cinética é máxima; o bloco não pode estar parado. T.305 Resposta: c Como á dissipação, a energia mecânica em M é menor que a energia mecânica em L. T.306 Resposta: a Como o sistema é conservativo, a diminuição da energia potencial corresponde a um aumento na energia cinética: E c E p Do gráfico, tiramos: E p(i) 18 J e E p(f) 8 J Portanto: E p E p(f) E p(i) 8 18 E p 10 J ssim: E c E p E c (10) E c 10 J T.307 Resposta: a Pela área, no gráfico dado, podemos calcular o desnível entre as posições inicial () e final (): N 1,0 3,0 s trapézio,0 4,0 m v (m/s) 3,0 1,0 trapézio 0,0 t (s) E 4,0 1,0 mg E 4,0 10 4,0 mec.( ) mec.( ) 4,0 3,0 Emec.( ) Emec.( ) Emec.( ) 18 J Energia mecânica dissipada: E mec.() 16 J E mec.() E mec.() 16 J 18 J 144 J

11 11 T.308 Resposta: c Dados: m 0, kg; v 0 4 m/s; g 10 m/s Energia mecânica inicial: E mec.(1) E c(1) E p(1) 0 mg Energia mecânica final: E mec.() E c() E p() 0 mg variação de energia mecânica será dada por: E mec. E mec.() E mec.(1) mg 0 mg E mec. 0 0, (4) E mec. 1,6 J Portanto, dissipa-se 1,6 J de energia mecânica. T.309 Resposta: a PFD: P t f at. M a P sen α f at. M a.800 0,1 f at. 80 0, f at. 4 N F N f at. P =.800 N energia dissipada é igual ao módulo do trabalo da força de atrito: E dissipada $ fat. E dissipada f at. d E dissipada 4 15 E dissipada J a 6 T.310 Resposta: soma 35 (01 0 3) Dados: m 0,50 kg; x 0 cm 0,0 m; k 400 N/m; E mec. 0%E mec.(1) ; g 10 m/s (01) Correta. O enunciado diz que á dissipação. (0) Correta. E mec.() 0,80E mec.(1) (80% se conservam) Mas: E mec.(1) kx 400 (0,0) ssim: E mec.(1) 8,0 J E mec.() 0,80 8,0 E mec.() 6,4 J

12 (04) Errada. 1 $ fat. E mec. E mec.() E mec.(1) 6,4 8,0 $ fat. 1,6 J (08) Errada. E mec.() mg 6,4 0, ,8 m (16) Errada. Não é essa a razão pela qual não ouve conservação. E a força peso realiza trabalo na subida do bloco pela rampa. (3) Correta. (64) Errada. Há dissipação de 0% da energia mecânica. T.311 Resposta: a O S Da figura, temos: cos α R α R Conforme dedução feita no exercício R.141, R. 3 Substituindo: cos α (R ) 3 cos α R 3 T.31 Resposta: c Para que o bloco se destaque do trilo no ponto, a força normal em deve ser nula e o peso é a resultante centrípeta, portanto: P m v mg m v v Rg R R Pela conservação da energia mecânica, temos: E mec.(i) E mec.(f) mg mgr Rg g gr 3R

13 13 T.313 Resposta: d Energia mecânica inicial: E mec.(1) E c(1) E p(1) 0 mg mg C v x E p 0 v ' o atingir o ponto C, a esfera possui velocidade v x na direção orizontal e, portanto, energia cinética não nula. energia mecânica no ponto C será dada por: E mec.() E c() E p() E c() mg Como á conservação da energia mecânica: E mec.() E mec.(1) E c() mg mg Sendo E c() 0, conclui-se que T.314 Resposta: soma 57 ( ) Dados: m,0 kg; k 500 N/m; v 0; 30 cm 0,30 m; x 10 cm 0,10 m; g 10 m/s (01) Correta. Energia mecânica em (em relação ao nível ): E mec.() mg,0 10 0,30 E mec.() 6,0 J Energia mecânica em : E mec.() E p(el.) E c E mec.() kx E mec.() 500 (0,10) v,0 E mec.(),5 v Como não á dissipação, temos: E mec.() E mec.(),5 v 6,0 v 3,5 v 3,5 m/s (0) Errada. Parte da energia potencial gravitacional da esfera em converte-se em energia potencial elástica armazenada na mola. (04) Errada.

14 14 (08) Correta. Na posição, a força resultante é dada por: F R F el. P Temos: P mg,0 10 P 0 N e F elást. kx 500 0,10 F el. 50 N Substituindo: F R 50 0 F R 30 N (16) Correta. Não á dissipação de energia. (3) Correta. (64) Errada. E c() E p() T.315 Resposta: c Conservação da energia mecânica entre as posições P e Q: E mec.(p) E mec.(q) P Q kx mg R Sendo v P v Q e x 1 cm 8 cm 4 cm 4 10 m, vem: k x mg R (4 10 k ) k 7, N/m T.316 Resposta: b partícula de massa m atinge o ponto com velocidade v 0. o percorrer o treco em elevação, a velocidade fica menor do que v 0. o atingir o ponto C, a velocidade volta a ser v 0. No ponto mais alto da elevação, a velocidade é mínima ( ). m M v 0 v 0 v 0 v 0 v mín. v máx. C v 0 v 0 D C D v v g mín. 0 partícula de massa M atinge o ponto com velocidade v 0. o percorrer o treco em depressão, a velocidade fica maior do que v 0. o atingir o ponto D, a velocidade volta a ser v 0. No ponto mais baixo da depressão, a velocidade é máxima ( vmáx. v 0 g ). Podemos concluir que a velocidade média no treco de elevação é menor do que no treco de depressão: (v m ) elevação (v m ) depressão

15 15 Sendo o mesmo s, vem: s s ( t) ( t) elevação depressão Logo: ( t) elevação ( t) depressão mesma desigualdade vale para os tempos totais t e t, independentemente das massas m e M: t t t t 1 T.317 Resposta: c De E mec.() mg e E mec.(c ) mg C, vem: E E mec.( C ) mec.( ) C 3,0 0,80 80% 4,00 E mec.(c ) 80% E mec.() Logo, a perda porcentual de energia mecânica foi de 0%. Mantendo a mesma perda porcentual, podemos escrever: E mec.(c) 80% E mec.() mg C 0,80mg v 10 3,0 0, ,00 v 4,0 m/s v 4,0 3,6 km/ v 14,4 km/