POLÍGONOS DE REULEAUX E A GENERALIZAÇÃO DE PI
|
|
- Laura Affonso Imperial
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 artig POLÍGONOS DE REULEAUX E A GENERALIZAÇÃO DE PI Jsé Luiz Pastre Mell Sã Paul SP Um mecanism muit cnhecid desde s temps antigs para transprtar blcs de pedra cnsiste em apiá-ls sbre cilindrs rlantes. Tal métd, usad, pr exempl, pels antigs egípcis durante a cnstruçã das pirâmides, permitia que imenss mnlits fssem deslcads de maneira relativamente estável pr cnta de que cilindrs sã sólids frmads pr figuras de diâmetr cnstante (círculs) a lng d seu cmpriment, e iss assegura que blc arrastad fique sempre à mesma distância d chã durante transprte. A figura abaix mstra, em vista lateral, um mnlit send transprtad sbre cilindrs de diâmetr da base igual a 1 m. A pergunta que prpnh a leitr, para iníci da nssa investigaçã, é a seguinte: além da circular, existe alguma utra frma que, a rlar, também preserve a distância d blc transprtad até sl? 34 n. 81 revista d prfessr de matemática
2 Pr mais estranh que pareça, além d círcul, existem infinitas utras frmas gemétricas planas de diâmetr cnstante e, send assim, qualquer sólid ret cm secções paralelas à base (e que seguem seu cmpriment) cm uma mesma dessas frmas gemétricas planas de diâmetr cnstante será um substitut d cilindr n prblema em questã. O triângul de Reuleaux é um exempl simples de frma gemétrica plana nã circular de diâmetr cnstante. O nme desse triângul fi dad em hmenagem a engenheir alemã Franz Reuleaux, que, n sécul 19, prjetu mecanisms envlvend essa frma gemétrica. Reuleaux é cnsiderad pr muits histriadres da ciência pai da cinemática pr suas cntribuições nessa área. Apesar d nme, triângul de Reuleaux nã é prpriamente um triângul, mas, sim, uma curva frmada a partir de um triângul equiláter da seguinte maneira: partind de um triângul equiláter ABC de lad L, fazems três arcs de circunferência de rai L, centrads em A, B e C, cnfrme indica a figura a lad; a curva btida é chamada de triângul de Reuleaux. De frma geral, dizems que um plígn de Reuleaux é uma frma gemétrica particular de diâmetr cnstante btida a partir de um númer finit de arcs circulares de mesm rai, centrads sempre n vértice pst. Se um plígn de Reuleaux é frmad pr arcs de mesm cmpriment, entã ele é chamad de regular. Nã é difícil imaginar um sólid ret cm triânguls de Reuleaux nas secções paralelas substituind cilindr n prblema d transprte d blc. A rlar esse sólid sbre chã, a distância entre pnt d blc em cntat cm sólid e chã será sempre de 1 m. Nrmalmente s texts de Matemática se referem às figuras cm círcul e triângul de Reuleaux cm frmas de largura cnstante, prém, pr razões particulares que ficarã claras a final deste artig, estams dizend que sã frmas de diâmetr cnstante. Nesse cas, é imprtante que seja esclarecid que estams chamand de diâmetr de uma figura plana. Sem apel a rigr matemátic, imaginems a seguinte situaçã: sejam r e s retas paralelas girand em trn de uma curva fechada cnvexa l de frma que l sempre fique perfeitamente espremida entre r e s, send P e Q s pnts de intersecçã de r e s cm l (assuma que esses pnts sejam únics). Nesse cas, chamarems a distância entre P e Q de um diâmetr de l. A girarms r e s na cndiçã estabelecida, pdems verificar intuitivamente que diâmetr de l pderá ser cnstante, cm n cas d círcul e d triângul de Reuleaux, u nã, cm n cas da figura abaix na qual tems P 2 Q 2 < P 1 Q 1 < P 3 Q 3. r P 3 s As leitres interessads em uma definiçã precisa de curvas de largura (diâmetr) cnstante envlvend cnheciments elementares de cálcul, recmendams a referência [1]. Nas figuras a seguir, indicams mair diâmetr de três curvas fechadas cnvexas. Q 3 Q 2 P 2 r s Plígns de Reuleaux e a generalizaçã de pi Círcul de centr C (diâmetrs cnstantes iguais a P revista d prfessr de matemática n
3 Elipse de centr C e eix mair PQ (diâmetrs nã cnstantes send mair igual a P A frma aprximada d triângul de Reuleaux é usada na fabricaçã de algumas palhetas para tcar vilã, e em alguns tips de lápis. Em ambs s cass, que se supõe é que curvas de diâmetr cnstante sã mais ergnômicas para manusei. p Triângul qualquer ( mair diâmetr é PQ, que é mair lad d triângul) É curis bservar que, além d círcul e d triângul de Reuleaux, existem muitas utras curvas de diâmetr cnstante frmadas a partir de plígns regulares cm um númer ímpar de lads. Curvas cm essas sã usadas, pr exempi, na fabricaçã das medas britânicas de 20 e de 50 pence, cuja frma se aprxima de um heptágn regular de Reuleaux. N cas das medas, cnsegue-se cm iss uma estética diferente d padrã circular, mantend-se diâmetr bem determinad, que é um imperativ para seu us em máquinas de refrigerantes u de jgs. Meda inglesa de 50 pence (heptágn de Reuleaux) Outra curisa aplicaçã d triângul de Reuleaux se deve a engenheir inglês Harry James Watt, que, em 1914, aprveitand as prpriedades da curva, cncebeu uma brca de furadeira cm eix flexível para fazer furs cm a frma aprximada de um quadrad. Brca cm frma de triângul de Reuleaux para fazer furs "quadrads" ( eix é flexível, pis nã há um centr em psiçã fixa) Lápis cm a frma aprximada de um triângul de Reuleaux nas secções transversais Atividades cm curvas de diâmetr cnstante n ensin fundamental Famsa palheta em frma aprximada de triângul de Reuleaux Nós, prfessres, frequentemente ns vems diante de temas matemátics de grande ptencial para mbilizar interesse d alun e, pr vezes, desperdiçams a prtunidade de mergulhar n assunt pr julgá-l cmplex. Em alguns cass, esse recei está assciad a fat de que prfessr de Matemática nã se sente cnfrtáver em cntexts nde tem que abrir mã da precisã da linguagem, d rigr cnceitual u das demnstrações. Outr pnt de vista, d qual cmpartilh, é de que nã devems perder a prtunidade de abrdar temas cmplexs se pr mei deles fr pssível fazer Matemática interessante e desafiadra cm nsss aluns. Nesse cas, é decisiv para êxit da aula que prfessr faça uma ba seleçã ds prblemas que serã prpsts as aluns, e que faça uma esclha cuidadsa da escala de aprfundament, abrangência e rigr que irá utilizar. A seguir sã sugeridas algumas atividades cm curvas de diâmetr cnstante n ensin fundamental que, se pr um lad abrem mã d apr-.: I 'e. sta d prfessr de matemática~
4 fundament que tema exigiria n escp de uma pesquisa matemática, pr utr tem mérit de clcar alun na linha de frente de interessantes prblemas matemátics. A final de cada prblema segue a respsta e um cmentári para aprfundament d prfessr n assunt em questã. Prblema 1 Calcule e cmpare as áreas de um triângul de Reuleaux (AT), frmad a partir de um triângul equiláter de lad 1, e de um círcul (Ac) de diâmetr 1. n- J3 Respsta: Ay = ---< Ac = n. 2 Cmentári: dentre tdas as curvas de uma mesma largura cnstante, triângul de Reuleaux é a de menr área e círcul é a de mair área. Prblema2 Calcule e cmpare s perímetrs de um triângul de Reuleaux (P T), frmad a partir de um triângul equiláter de lad 1, e de um círcul (P c) de diâmetr 1.. Respsta: P T = P c = n. Cmentári: curvas de um mesm diâmetr cnstante, cm n cas das figuras deste prblema, têm sempre mesm perímetr. Esse resultad é cnhecid cm terema de Barbier [1 ]. Prblema 3 Cnstrua cm régua e cmpass um pentágn de Reuleaux. Respsta: prcedimenta é análg a d triângul de Reuleaux, partind de um pentágn regular. Cmentári: Partind de um plígn regular cm númer ímpar de lads, sempre será pssível utilizá-l cm "gabarit" para cnstruir um plígn de Reuleaux. Também é pssível cnstruir uma curva de diâmetr cnstante a partir de um plígn nã regular, prém a curva nã será um plígn de Reuleaux regular. Prblema4 c Cnstrua em papel-cartã um triângul de Reuleaux e um círcul. As duas figuras têm que ter mesm diâmetr. Recrte-as cm te aura e m tre experimentalmente que, quand clcadas en:re dua réguas psicinadas em paralel, as réguas 'eslizam suavemente sbre as figuras, seja qual fr ua p icã. Respsta: Cmentári: Havend pssibilidades, recmend cnstruçã de peças em madeira u metal a par:ir ds mldes em papel-cartã btids pels alun A respeit diss, nã deixe de visitar a página-11 - indicada na referência [2]. Sólids em metal cnstruíds a partir de mldes de círcul e de triângul de Reuleaux. Uma generalizaçã de pi Ns círculs, a razã cnstante entre perímetr e diâmetr é dentada pr n. Agra que b ervams utras curvas planas de diâmetr cnstante e natural que se pergunte se a razã entre perímetr e diâmetr é igual para tdas essas curvas. Pdems fazer essa pergunta para curvas planas fecha limitadas e cnvexas mesm sem diâmetr cn tante. Para iss definirems diâmetr de uma curva n - cndições estabelecidas, cm send valr má..üm ds diâmetrs da curva (segund a definiçã da anterirmente de um diâmetr de uma cun a i.. Para essa investigaçã, a partir de agra dentarems a generalizaçã dessa razã pr pi, e a definire- ~revi s ta d prfessr as ~a:s~;:,- :::.::. n
5 õ.. C) u!rd '-"' _ ~ c 0..0 rd X :::l r ~ :::l ~ u U) c,q:o Q.._ ms da seguinte maneira: pi(curva) =perímetr da curva/diâmetr da curva Cm essa definiçã, valr de pi depende apenas da frma da curva, e nã d seu tamanh. Pr exempl: pi (círcul) = 1t: pi (quadrad) =.fi (N quadrad, diâmetr é sua diagnal.) Pde-se demnstrar que diâmetr de um triângul qualquer sempre será seu mair lad; lg: pi (triângul qualquer) = perímetr/ cmpriment d mair lad Entã pi (triângul equiláter)= 3 pi (triângul retângul isósceles) = 1 +.fi ~ 2, 414 Talvez, neste mment, leitr esteja levantand a hipótese de que, dentre tdas as curvas de mesm diâmetr, círcul seja a de mair valr de pi. Iss de fat é verdadeir, prém, é necessári ressaltar mais uma vez que as curvas permitidas nessa "disputà' devem ser fechadas, limitadas e cnvexas, cas cntrári seria perfeitamente pssível encntrar uma curva de mesm perímetr de um círcul e cm valr de pi mair d que n, cm mstra a figura abaix: B CD~ Círcul de perímetr 1 e diâmetr AB e curva nã cnvexa de perímetr 1 e diâmetr A'B' < AB. pi = (1/A'B') > 1/AB = TC Pde-se demnstrar que, se dmíni de pi estiver restrit às curvas fechadas, limitadas e cnvexas, entã círcul será a curva que maximiza valr de pi. A analisarms pi para s quadriláters cnvexs, é fácil demnstrar que s lsangs nã quadrads têm pi menr d que pi ds quadrads de mesm perímetr, cm se vê a seguir: A '[SJ B Quadrad de lad 1, perímetr 41 e diâmetr AB = 1J2. Lsang de lad 1, perímetr 41 e diâmetr A'B' > AB. Nte que A'B' > 21 (cndiçã de existência d triângul). Segue que 1.J2 <A' B' < 21 e, prtant, pi (quadrad)> pi (lsang). Um puc mais difícil seria a demnstraçã d seguinte resultad: dentre tds s retânguls de lads x e y, de mair pi será aquele cm x = y, u seja, quadrad. Para uma demnstraçã desse resultad, cnsulte a referência [ 3]. Além daquil tud que já fi dit, um resultad verdadeiramente surpreendente é de que quadrad, que tem mair pi dentre s quadriláters usualmente chamads de ntáveis, nã é quadriláter cnvex de mair pi. O quadriláter cnvex de mair pi é uma pipa. Essa investigaçã será prpsta em um ds exercícis sugerids a segj.iir. A' Atividades cm a generalizaçã de pi n ensin médi Inúmers prblemas interessantes a respeit de curvas de diâmetr cnstante, e da determinaçã de pi, pdem ser prpsts para aluns d ensin médi, seja em aulas regulares d curs, seja em clubes de Matemática. A seguir, apresent alguns exempls. Prblema 1 Calcule pi de um retângul em que lad mair mede dbr d lad menr. Respsta: pi (retângul x pr 2x) = B' 6.JS. 5 Cmentári: A atividade pde ser repetida para retânguls cm lads cnsecutivs de medidas cada vez mais próximas uma da utra, cm, pr exempl, x e 3x/2; x e Sx/4; u x e 9x/8. Em seguida, pde-se cnjecturar que, quand cmpriment d retângul se aprxima de sua largura, pi (retângul) n. s1 1 revista d prfessr de m atem áti c a~
6 aumenta e se aprxima, n limite, de pi (quadrad). Prblema2 A pipa PQRS está inscrita n quadrad ABCD de lad Z, cnfrme figura abaix. Se PQ = PS = l, mstre que pi (pipa)> pi (quadrad). B Q C Respsta: pi*(triângul de Reuleaux) = pi* (círcul) = n Cmentári: Pde-se demnstrar que as fórm as pi (curva) e pi* (curva) sã equivalentes. :Jesdbraments dessa ideia sã encntrads em h]. Prblema 5 Seria pssível cnstruir uma bicicleta cu. as tenham a frma de triânguls de Reuleaux! Respsta: Sim. Ver víde de uma bicidesim na referência [5]. A D Respsta: Prve inicialmente que s ânguls interns da pipa medem 60, 75, 75 e 150. Cm us da trignmetria, s cálculs cnduzem a seguinte resultad pi(pipa) = 2 + 2~ 2 - J3 :::: 3, 035 > pi( quadrad) = 2J2"" 2,828. Cmentári: O caminh da demnstraçã de que pi da pipa analisada nesse prblema é mair valr pssível de pi de um quadriláter cnvex pde ser encntrad na referência [3]. Prblema 3 Mstre que pdems inscrever a pipa d prblema anterir em um triângul de Reuleaux. Faça essa cnstruçã cm régua e cmpass. p Respsta: Cmentári: A principal truçã é a de que, diferentemente de um cír triângul de Reuleaux nã tem um centr fix.. er referência [ 6]. Nta da RPM Expandind a definiçã d triângul de Reulea!.::X para a terceira dimensã, chama-se tetraedr de leaux, u tetraedr esféric, sólid btid a partir da intersecçã de quatr esferas de rai r centradas ns vértices de um tetraedr regular de aresta r. Diferentemente d triângul de Reuleaux, que é uma figura plana de largura cnstante, tetraedr de Reuleaux é uma figura espacial que nã pssui largura cnstante. Esse resultad fi demnstrad pel matemátic m- Ernest Meissner, em 1911, que também prpôs s a,iustes necessáris a tetraedr de Reuleaux para que ele se cnverta em um sólid de largura cnstante. Tal sólid e cnhecid cm tetraedr de Meissner. Q R Cmentári: Outr exercíci interessante seria da inscriçã de um hexágn em um triângul de Reuleaux. O hexágn btid dessa maneira nã será regular (é equiláter, prém nã é equiângul). Interessantes extensões dessa ideia pdem ser encntradas na referência [ 4]. Prblema4 Cmpare s valres de pi de um triângul de Reuleaux e de um círcul, ambs calculads pr mei de uma nva fórmula, indicada pr pi*: pi*( curva) = (4xárea interir a curva)/( diâmetr de curva) 2 Referências bibligráficas [1) VLOCH, J. F. Curvas de largura cnstante. Matemática Universitária, n 2 5, junh de 1987, IMPA, RJ. [2) / ( cnsultad em 10/02/2013) [3) Ball, Derek G. A generalisatin f 1r. The Mathematica! Gazette, vl. 57, nº 402, december [4) GRIFFITHS, D., CuLPIN, D. Pi-Optimal Plygns. The Mathematical Gazette, vl. 59, nº409, ctber 19;:>. ([3) e [4) estã em inglês e pdem ser btids gratuitamente n endereç / mediante um cadastr d \isita::ite n site). [ 5) / [ 6) /mathwrld.wlfram.cm/reuleaux:triangle.html ([5) e [6] fram cnsultads em 10/02 ::!Ob) 1tlrevista d prfessr ds 'Tlâie~a;;ca 1 n. s1 1 39
Polígonos de Reuleaux e a generalização de Pi
Polígonos de Reuleaux e a generalização de Pi José Luiz Pastore Mello jlpmello@uol.com.br Um mecanismo muito conhecido desde os tempos antigos para o transporte de blocos de pedra consiste em apoiá-los
Leia maisEm geometria, são usados símbolos e termos que devemos nos familiarizar:
IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn ELEENTS E GEETRI Gemetria significa (em greg) medida de terra; ge = terra e metria = medida. nss redr estams cercads de frmas gemétricas,
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PONTIFÍI UNIERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE MTEMÁTI E FÍSI Prfessres: Edsn az e Renat Medeirs EXERÍIOS NOT DE UL II Giânia - 014 E X E R Í I OS: NOTS DE UL 1. Na figura abaix, quand um elétrn se deslca
Leia maisI, determine a matriz inversa de A. Como A 3 3 A = 2 I; fatorando o membro esquerdo dessa igualdade por A, temos a expressão
VTB 008 ª ETAPA Sluçã Cmentada da Prva de Matemática 0 Em uma turma de aluns que estudam Gemetria, há 00 aluns Dentre estes, 0% fram aprvads pr média e s demais ficaram em recuperaçã Dentre s que ficaram
Leia mais1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura. 1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA A área de um triângul é dada
Leia maisQUESTÕES DISCURSIVAS
QUESTÕES DISCURSIVAS Questã 1 Um cliente tenta negciar n banc a taa de jurs de um empréstim pel praz de um an O gerente diz que é pssível baiar a taa de jurs de 40% para 5% a an, mas, nesse cas, um valr
Leia maisS3 - Explicação sobre endereço e/ou número de telefone dos EUA
S3 - Explicaçã sbre endereç e/u númer de telefne ds EUA Nme Númer da Cnta (se huver) A preencher seu Frmulári W-8 d IRS, vcê afirma nã ser cidadã u residente ds EUA u utra cntraparte ds EUA para efeit
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta
Questã O númer de gls marcads ns 6 jgs da primeira rdada de um campenat de futebl fi 5,,,, 0 e. Na segunda rdada, serã realizads mais 5 jgs. Qual deve ser númer ttal de gls marcads nessa rdada para que
Leia maisELETRICIDADE E MAGNETISMO
PONIFÍCIA UNIVERSIDADE CAÓLICA DE GOIÁS DEPARAMENO DE MAEMÁICA E FÍSICA Prfessres: Edsn Vaz e Renat Medeirs ELERICIDADE E MAGNEISMO NOA DE AULA II Giânia 2014 1 ENERGIA POENCIAL ELÉRICA E POENCIAL ELÉRICO
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.
Questã Se Amélia der R$,00 a Lúcia, entã ambas ficarã cm a mesma quantia. Se Maria der um terç d que tem a Lúcia, entã esta ficará cm R$ 6,00 a mais d que Amélia. Se Amélia perder a metade d que tem, ficará
Leia maisSoma dos ângulos: internos ou externos?
Refrç esclar M ate mática Sma ds ânguls: interns u externs? Dinâmica 5 9º An 4º Bimestre Prfessr DISCIPLINA An CAMPO CONCEITO Matemática 9º d Ensin Fundamental Gemétric. Plígns regulares e áreas de figuras
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta
ATENÇÃO: Escreva a resluçã COMPLETA de cada questã n espaç a ela reservad. Nã basta escrever resultad final: é necessári mstrar s cálculs u racicíni utilizad. Questã Uma pessa pssui a quantia de R$7.560,00
Leia maisQuadriláteros. a) 30 o e 150 o b) 36 o e 72 o c) 36 o e 144 o d) 45 o e 135 o e) 60 o e 120 o. Nessas condições, a área do paralelogramo EFBG é.
1) (OBM) O retângul a lad está dividid em 9 quadrads, A, B, C, D, E, F, G, H e I. O quadrad A tem lad 1 e quadrad B tem lad 9. Qual é lad d quadrad I? Quadriláters b) Cnsidere dis plinômis, f(x) e g(x),
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta. ATENÇÃO: Escreva a resolução COM- PLETA de cada questão no espaço reservado
ATENÇÃO: Escreva a resluçã COM- PLETA de cada questã n espaç reservad para a mesma. Nã basta escrever apenas resultad final: é necessári mstrar s cálculs racicíni utilizad. Questã Caminhand sempre cm a
Leia maisProfa. Dra. Silvia M de Paula
Prfa. Dra. Silvia M de Paula Espelhs Esférics Certamente tds nós já estivems diante de um espelh esféric, eles sã superfícies refletras que têm a frma de calta esférica. Em nss ctidian ficams diante de
Leia maisPROGRAMA CLIENTE REFERÊNCIA FH REGULAMENTO
PROGRAMA CLIENTE REFERÊNCIA FH REGULAMENTO Última Revisã: 02/06/2014 1. RESUMO CADASTRO Cliente preenche Frmulári de Cadastr CONFIRMAÇÃO DE CADASTRO A FH envia um e-mail de cnfirmaçã de cadastr para cliente
Leia maisACUMULADOR DE PRESSÃO. Linha de produto 9.1. Pré-seleção
ACUMULADOR DE PRESSÃO Linha de prdut Préseleçã 9.1 Acumuladr de pressã cm diafragma Acumuladr D,725 Acumuladr D,75 Acumuladr D,1625 Acumuladr D,321 Acumuladr D,3225 Acumuladr D,51 Acumuladr D,751 Acumuladr
Leia maisAPOLLO 13 MISSÃO AGROTECH REGULAMENTO GERAL (MANUAL DE INSTRUÇÕES)
APOLLO 13 MISSÃO AGROTECH REGULAMENTO GERAL (MANUAL DE INSTRUÇÕES) A Missã Agrtech é cmpsta de 4 estágis: ESTÁGIO 1 Cnhecend as DORES d Agrnegócis Hustn, we have a prblem ESTÁGIO 2 Ind a CAMPO Pisand n
Leia maisValor das aposentadorias
Valr das apsentadrias O que é? O cálcul d valr de apsentadrias é a frma cm s sistemas d INSS estã prgramads para cumprir que está previst na legislaçã em vigr e definir valr inicial que vai ser pag mensalmente
Leia maisCircuitos de Corrente Alternada I
Institut de Física de Sã Carls Labratóri de Eletricidade e Magnetism: Circuits de Crrente Alternada I Circuits de Crrente Alternada I Nesta prática, estudarems circuits de crrente alternada e intrduzirems
Leia maisCAPÍTULO 10 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS
CAPÍTULO 0 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS TRANSLAÇÃO DE EIXOS NO R Sejam O e O s eis primitivs, d Sistema Cartesian de Eis Crdenads cm rigem O(0,0). Sejam O e O s nvs eis crdenads cm rigem O (h,k), depis
Leia maisMATEMÁTICA. 248 = 800 mg de cálcio. 1600 k2. k 2 1600 k2
(9) 35-0 www.elitecampinas.cm.br O ELITE RESOLVE A UNICAMP 005 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA MATEMÁTICA ATENÇÃO: Escreva a resluçã COMPLETA de cada questã n espaç a ela reservad. Nã basta escrever apenas resultad
Leia maisQuestão 13. Questão 14. Resposta
Questã Uma empresa imprime cerca de.000 páginas de relatóris pr mês, usand uma impressra jat de tinta clrida. Excluind a amrtizaçã d valr da impressra, cust de impressã depende d preç d papel e ds cartuchs
Leia maisBRDE AOCP 2012. 01. Complete o elemento faltante, considerando a sequência a seguir: 1 2 4 8? 32 64 (A) 26 (B) 12 (C) 20 (D) 16 (E) 34.
BRDE AOCP 01 01. Cmplete element faltante, cnsiderand a sequência a seguir: (A) 6 (B) 1 (C) 0 (D) 16 (E) 4 Resluçã: 1 4 8? 64 Observe que, td númer subsequente é dbr d númer anterir: 1 4 8 16 4 8 16 64...
Leia maisDISCIPLINA: Matemática. MACEDO, Luiz Roberto de, CASTANHEIRA, Nelson Pereira, ROCHA, Alex. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006.
DISCIPLINA: Matemática 1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Bibliteca Virtual Pearsn MACEDO, Luiz Rbert de, CASTANHEIRA, Nelsn Pereira, ROCHA, Alex. Tópics de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006. PARKIN, Michael.
Leia maisGeometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1. Prismas Geometria Métrica
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO DISCIPLINA DE PROJETOS I
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO DISCIPLINA DE PROJETOS I RESUMO DE TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO Resum d trabalh
Leia maisANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GRAFICOS DE x E R.
ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GAFICOS DE E. Vims cm cnstruir e utilizar s gráfics de cntrle. Agra vams estudar sua capacidade de detectar perturbações n prcess. GÁFICO de Em um julgament, veredict final será
Leia maisDISCIPLINA: Matemática e Matemática Aplicada
DISCIPLINA: Matemática e Matemática Aplicada 1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Bibliteca Virtual Pearsn MACEDO, Luiz Rbert de, CASTANHEIRA, Nelsn Pereira, ROCHA, Alex. Tópics de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex,
Leia maisAPRESENTAÇÃO. João Pessoa, 22 de outubro de 2007. RICARDO VIEIRA COUTINHO Prefeito
APRESENTAÇÃO Este manual tem bjetiv de servir cm base de infrmaçã e rientaçã as órgãs setriais de pessal da Administraçã Direta, assim cm as servidres, nde irã encntrar n Manual d Servidr(a) Apsentável
Leia maisFACULDADE AGES CURSO DE ENFERMAGEM REGULAMENTAÇÃO DAS PRÁTICAS EDUCATIVAS ADMINISTRAÇÃO APLICADA A ENFERMAGEM
FACULDADE AGES CURSO DE ENFERMAGEM REGULAMENTAÇÃO DAS PRÁTICAS EDUCATIVAS ADMINISTRAÇÃO APLICADA A ENFERMAGEM As Práticas Educativas serã realizadas em hráris pré-determinads n períd diurn para aluns regularmente
Leia maisCAPÍTULO VIII. Análise de Circuitos RL e RC
CAPÍTUO VIII Análise de Circuits e 8.1 Intrduçã Neste capítul serã estudads alguns circuits simples que utilizam elements armazenadres. Primeiramente, serã analisads s circuits (que pssuem apenas um resistr
Leia maisBEXIGAS PARA ACUMULADOR
18.1 Generalidades A cnstruçã da bexiga em uma única peça sem emendas, u uniã vulcanizada, segue um prcediment riginal da HT que vem se aperfeiçand a lng de muit temp, é a característica especial deste
Leia maisAula 03 Circuitos CA
Campus I Jã Pessa Disciplina: Análise de Circuits Curs Técnic Integrad em Eletrônica Prfª: Rafaelle Felician 1. Elements de Circuits n dmíni de Fasres Intrduçã Para cmpreender a respsta de dispsitivs básics
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa B
Questã 1 Uma pesquisa de mercad sbre determinad eletrdméstic mstru que 7% ds entrevistads preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 0% preferem a marca Z, 5% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, % preferem
Leia maisDECISÃO EM RECURSO ADMINISTRATIVO N 001- PE 015/2013
Presidência da República Secretaria Geral Secretaria de Administraçã Diretria de Recurss Lgístics Crdenaçã-Geral de Licitaçã e Cntrat Crdenaçã de Licitaçã DECISÃO EM RECURSO ADMINISTRATIVO N 001- PE 015/2013
Leia maisMS-PAINT. PAINT 1 (Windows7)
PAINT 1 (Windws7) O Paint é uma funcinalidade n Windws 7 que pde ser utilizada para criar desenhs numa área de desenh em branc u em imagens existentes. Muitas das ferramentas utilizadas n Paint estã lcalizadas
Leia maisQuestão 2. Questão 1. Resposta. Resposta
Instruções: Indique claramente as respstas ds itens de cada questã, frnecend as unidades, cas existam Apresente de frma clara e rdenada s passs utilizads na resluçã das questões Expressões incmpreensíveis,
Leia maisCÂMARA DOS DEPUTADOS Gabinete do Deputado FERNANDO JORDÃO - PMDB/RJ Brasília, 21 de março de 2011.
Gabinete d Deputad FERNANDO JORDÃO - PMDB/RJ Brasília, 21 de març de 2011. Quand ingressei cm Requeriment slicitand a presença de Vssas Senhrias na Cmissã, estava assustad, cm, aliás, tda a ppulaçã, cm
Leia maisBoletim Técnico. CAGED Portaria 1129/2014 MTE. Procedimento para Implementação. Procedimento para Utilização
Bletim Técnic CAGED Prtaria 1129/2014 MTE Prdut : TOTVS 11 Flha de Pagament (MFP) Chamad : TPRQRW Data da criaçã : 26/08/2014 Data da revisã : 12/11/2014 País : Brasil Bancs de Dads : Prgress, Oracle e
Leia maisCONSTRUMETAL 2010 CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA São Paulo Brasil 31 de agosto a 2 de setembro 2010
CONSTRUMETAL 2010 CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA Sã Paul Brasil 31 de agst a 2 de setembr 2010 PRESCRIÇÕES DE SOLDAS APLICADAS EM LIGAÇÕES COM BASE NA NORMA BRASILEIRA DE PROJETO DE
Leia maisNOTA TÉCNICA nº 14 Complementar do Regulamento Geral de SCIE Ref.ª VII.V.02/2007-05-31
FONTES ABASTECEDORAS DE ÁGUA RESUMO NOTA TÉCNICA nº 14 Cmplementar d Regulament Geral de SCIE Ref.ª VII.V.02/2007-05-31 FONTES ABASTECEDORAS DE ÁGUA Enunciar s tips de fntes de alimentaçã de água permitids
Leia maisQuestão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa D. alternativa B. Dados: calor específico do gelo (água no estado sólido)...
Questã 46 A partir de um bjet real de altura H, dispst verticalmente diante de um instrument óptic, um artista plástic necessita bter uma imagemcnjugadadealturaigualah.nesse cas, dependend das cndições
Leia maisMatemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL
GEOMETRIA ESPACIAL 1 GEOMETRIA ESPACIAL PIRÂMIDE g g = apótema da pirâmide ; a p = apótema da base h g 2 = h 2 + a p 2 a p Al = p. g At = Al + Ab V = Ab. h 3 triangular quadrangular pentagonal hexagonal
Leia mais5. (Insper 2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB 4cm, AD 3cm e  90.
Nme: ºANO / CURSO TURMA: DATA: / 08 / 014 Prfessr: Paul 1. (Uneb 014) A tirlesa é uma técnica utilizada para transprte de carga de um pnt a utr. Nessa técnica, a carga é presa a uma rldana que desliza
Leia mais1. Instruções para preenchido pelos Participantes
1. Instruções para preenchid pels Participantes O Participante Cetip que deseja ser certificad a realizar a guarda física de ativs cartulares, deve preencher questinári a seguir e enviá-l à Cetip: CETIP
Leia mais2º Passo Criar a conexão via ODBC (Object DataBase Conection)
Prjet de Sexta-feira: Prfessra Lucélia 1º Pass Criar banc de dads u selecinar banc de dads. Ntas: Camps nas tabelas nã pdem cnter caracteres acentuads, especiais e exclusivs de línguas latinas. Nã há necessidade
Leia maisTransformadores. Transformadores 1.1- INTRODUÇÃO 1.2- PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Transfrmadres 1.1- INTRODUÇÃO N estud da crrente alternada bservams algumas vantagens da CA em relaçã a CC. A mair vantagem da CA está relacinada cm a facilidade de se elevar u abaixar a tensã em um circuit,
Leia maisQuestão 46. Questão 47 Questão 48. alternativa A. alternativa B. partem do repouso, no ponto A, e chegam, simultaneamente,
Questã 46 Um pequen crp é abandnad d repus, n pnt, situad a uma altura h, e atinge sl cm uma velcidade de módul v. Em seguida, mesm crp é disparad verticalmente para cima, a lng da mesma trajetória descrita
Leia mais1 - Introdução. 2 - Desenvolvimento
Desenvlviment e Otimizaçã de Hidrciclnes Frente a Mdificações de Variáveis Gemétricas e de Prcess Hérmane Mntini da Silva 1 Gilssaha Franklin Maciel 2 Orientadra: Ph.D. Andréia Bicalh Henriques RESUMO
Leia maisDireção do deslocamento
Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítul 6: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Resum: Prfas. Bárbara e Márcia. INTRODUÇÃO A imprtância d cnceit de energia se baseia n princípi da cnservaçã da energia:
Leia maisOBJECTIVO. Ligação segura às redes públicas de telecomunicações, sob o ponto de vista dos clientes e dos operadores;
Prcediments de Avaliaçã das ITED ANACOM, 1ª ediçã Julh 2004 OBJECTIVO De acrd cm dispst n nº 1, d artº 22º, d Decret Lei nº 59/2000, de 19 de Abril (adiante designad cm DL59), a cnfrmidade da instalaçã
Leia maisAula 11 Bibliotecas de função
Universidade Federal d Espírit Sant Centr Tecnlógic Departament de Infrmática Prgramaçã Básica de Cmputadres Prf. Vítr E. Silva Suza Aula 11 Biblitecas de funçã 1. Intrduçã À medida que um prgrama cresce
Leia maisNovo Sistema Almoxarifado
Nv Sistema Almxarifad Instruções Iniciais 1. Ícnes padrões Existem ícnes espalhads pr td sistema, cada um ferece uma açã. Dentre eles sã dis s mais imprtantes: Realiza uma pesquisa para preencher s camps
Leia maisAdministração de Redes Servidores de Aplicação
1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA CAMPUS SÃO JOSÉ SANTA CATARINA Administraçã de Redes Servidres de Aplicaçã
Leia maisMáquinas Eléctricas. b2 D. Sobre dois elementos de circuito dotados de resistência eléctrica ABC e ADC deriva-se um ramo ou ponte BD e
Labratóri de Máquinas léctricas Métd da Pnte de Wheatstne Manuel Vaz uedes Núcle de studs de Máquinas léctricas FUL NNHRI UNIVRSI O PORTO O estud experimental das máquinas eléctricas exige cnheciment d
Leia maisInformática II INFORMÁTICA II
Jrge Alexandre jureir@di.estv.ipv.pt - gab. 30 Artur Susa ajas@di.estv.ipv.pt - gab. 27 1 INFORMÁTICA II Plan Parte I - Cmplementar cnheciment d Excel cm ferramenta de análise bases de dads tabelas dinâmicas
Leia maisUnidade 7: Sínteses de evidências para políticas
Unidade 7: Sínteses de evidências para plíticas Objetiv da Unidade Desenvlver um entendiment cmum d que é uma síntese de evidências para plíticas, que inclui e cm pde ser usada 3 O que é uma síntese de
Leia maisObjetivo: Desenvolver as condições ideais para a boa formulação de objetivos, transformando-os em metas realizáveis.
1 Transfrmand Snhs em Metas Objetiv: Desenvlver as cndições ideais para a ba frmulaçã de bjetivs, transfrmand-s em metas realizáveis. Públic-Alv: Pessas interessadas em atingir sucess prfissinal e realizaçã
Leia mais94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)
Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton
Leia maisMETAS DE COMPREENSÃO:
1. TÓPICO GERADOR: Vivend n sécul XXI e pensand n futur. 2. METAS DE COMPREENSÃO: Essa atividade deverá ter cm meta que s aluns cmpreendam: cm se cnstrói saber científic; cm as áreas d saber estã inter-relacinadas
Leia maisTerremotos e Ressonância
Ntas d Prfessr Terremts e Ressnância Pergunta em fc Cm mviment d sl causad pr um terremt afeta a estabilidade de edifícis de diferentes alturas? Ferramentas e materiais Dis pedaçs quadrads de madeira,
Leia maisFísica FUVEST ETAPA. Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. b) A energia cinética (E c ) do meteoro é dada por:
Física QUSTÃO 1 Uma das hipóteses para explicar a extinçã ds dinssaurs, crrida há cerca de 6 milhões de ans, fi a clisã de um grande meter cm a Terra. stimativas indicam que meter tinha massa igual a 1
Leia maisMobilidade Urbana e Violência no Trânsito
APERS? Presente, prfessr! Prpstas Pedagógicas a partir de Fntes Arquivísticas Mbilidade Urbana e Vilência n Trânsit A Transversalidade nas Fntes diversas fntes arquivísticas para diferentes trabalhs pedagógics
Leia maisGeometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano
Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo
Leia maisEscola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio
Escola da Imaculada Estudo da Pirâmide Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Estudo da Pirâmide 1- Definição As pirâmides são poliedros cuja base é uma região poligonal e as faces laterais
Leia maisSubstituição de descodificadores antigos
Substituiçã de descdificadres antigs De md a assegurar a dispnibilizaçã cntínua da tecnlgia mais recente as seus subscritres a MultiChice África irá realizar um prcess de actualizaçã ds descdificadres
Leia maisExtrator de Sucos Modelo
O PREÇO ALIADO À QUALIDADE METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Rua: Anita Garibaldi, nº 22 - Bairr: Sã Luiz - CEP: 8851-10 Brusque - Santa Catarina - Brasil Fne: +55 (0 )7 211 000 / 255 2000 Fax: +55 (0 )7 211 020
Leia maisUtilizando o Calculador Etelj Velocidade do Som no Ar
Utilizand Calculadr telj Velcidade d Sm n Ar Hmer Sette 8 0 0 ste utilitári permite cálcul da velcidade de prpagaçã d sm n ar C, em funçã da temperatura d ar, da umidade relativa d ar e da pressã atmsférica
Leia maisCOLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof.
COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II Notas de aula de Matemática 3º ano/ensino Médio Prof. Andrezinho NOÇÕES DE GEOMETRIA ESPACIAL Notas de aula de Matemática Prof. André
Leia maisPrimeira Intervenção (Oradores)
Oeiras, Ambiente e Mei Urban - Relatóri da Sessã Cm bjectiv de trnar prcess de revisã d PDM Oeiras numa prtunidade de definir um cnjunt de estratégias e linhas de acçã sólidas e eficazes na cncretizaçã,
Leia maisLista de Exercícios: Geometria Plana. Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é:
Lista de Exercícios: Geometria Plana Questão 1 Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é: A( ) 20 cm 2. B( ) 10 cm 2. C( ) 24 cm 2. D( )
Leia maisMestrado Profissional em Ensino das Ciências na Educação Básica Área de Concentração: Matemática ALEX DE BRITO COELHO
Mestrad Prfissinal em Ensin das Ciências na Educaçã Básica Área de Cncentraçã: Matemática ALEX DE BRITO COELHO Prdut Final da Dissertaçã apresentada à Universidade d Grande Ri Prf. Jsé de Suza Herdy em
Leia maisFKcorreiosg2_cp1 - Complemento Transportadoras
FKcrreisg2_cp1 - Cmplement Transprtadras Instalaçã d módul Faça dwnlad d arquiv FKcrreisg2_cp1.zip, salvand- em uma pasta em seu cmputadr. Entre na área administrativa de sua lja: Entre n menu Móduls/Móduls.
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questã 1 Numa cidade d interir d estad de Sã Paul, uma prévia eleitral entre.000 filiads revelu as seguintes infrmações a respeit de três candidats A, B, ec, d Partid da Esperança (PE), que cncrrem a 3
Leia maisQuestão 13. Questão 14. alternativa C
Questã 13 O suc de laranja cncentrad da marca M cntém 20 mg de vitamina C pr 50 ml de suc cncentrad. Para ser cnsumid, deve ser diluíd cm água até que seu vlume seja 4 vezes mair que inicial. Pr utr lad,
Leia maisAnexo 03 Recomendação nº 3: estatuto padrão, estatuto fundamental e contrato social
Anex 03 Recmendaçã nº 3: estatut padrã, estatut fundamental e cntrat scial 1. Resum 01 Atualmente, Estatut da Crpraçã da Internet para a atribuiçã de nmes e númers (ICANN) tem um mecanism únic para alterações.
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 2 TRIGONOMETRIA ESFÉRICA E POSIÇÃO DO SOL Definições gerais. Triângul de Psiçã. Relações entre distância zenital ( Z ), azimute ( A ), ângul hrári ( H ), declinaçã (δ ). Efeit da precessã ds equinócis
Leia maisOs antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos?
Lançament vertical e queda livre Se sltarms a mesm temp e da mesma altura duas esferas de chumb, uma pesand 1 kg e utra kg, qual delas chegará primeir a chã? Os antigs gregs acreditavam que quant mair
Leia maisELETRICIDADE E MAGNETISMO
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Prfessres: Edsn Vaz e Renat Medeirs ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA II Giânia - 2013 1 REVISÃO DE PRODUTO ESCALAR Antes
Leia maisAula 05 Fontes Independentes e Dependentes
Campus I Jã Pessa Disciplina: Análise de Circuits Curs Técnic Integrad em Eletrônica Prfª: Rafaelle Felician 1. Mdels de Circuits Eletrônics Intrduçã Aula 05 Fntes Independentes e Dependentes Uma das funções
Leia maisColégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750
Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo
Leia maisROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE GEOGRAFIA
ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE GEOGRAFIA Nme: Nº 8ºAn Data: / / 2015 Prfessres: Fabiana, Mayra e Olga. Nta: (valr: 2.0) A - Intrduçã Neste an, sua nta fi inferir a 60 pnts e vcê nã assimilu s cnteúds
Leia maisQuestão 11. Questão 12. Resposta. Resposta S 600. Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada
Questã Um veícul se deslca em trajetória retilínea e sua velcidade em funçã d temp é apresentada na fiura. a) Identifique tip de mviment d veícul ns intervals de temp de 0 a 0 s,de 0 a 30 s e de 30 a 0
Leia maisPrograma Estágios Profissionais
Prgrama Estágis Prfissinais Cnsiste num estági cm a duraçã de 9 meses, pdend prlngar-se, cm autrizaçã d IEFP, excepcinalmente, até 12 meses, quand fr cmplementad pr um estági a realizar em territóri nacinal
Leia maisPROFESSOR: Guilherme Franklin Lauxen Neto
ALUNO TURMA: 2 Ano DATA / /2015 PROFESSOR: Guilherme Franklin Lauxen Neto DEVOLUTIVA: / /2015 1) Dado um cilindro de revolução de altura 12 cm e raio da base 4 cm, determine: a) a área da base do cilindro.
Leia maisPlano de aulas 2010 1ª série 1ª aula 2ª etapa
Plan de aulas 2010 1ª série 1ª aula 2ª etapa Escla Clégi Eng Juarez Wanderley Prfessr Fernand Nishimura de Aragã Disciplina Infrmática Objetivs Cnstruçã de um website pessal para publicaçã de atividades
Leia maisALTERAÇÕES NO SISTEMA ORION
ALTERAÇÕES NO SISTEMA ORION Orin Versã 7.74 TABELAS Clientes Na tela de Cadastr de Clientes, fi inserid btã e um camp que apresenta códig que cliente recebeu após cálcul da Curva ABC. Esse btã executa
Leia maisApresentação do Curso
At endi m ent acl i ent e Apr es ent aç ãdc ur s Apresentaçã d Curs O curs Atendiment a Cliente fi elabrad cm bjetiv de criar cndições para que vcê desenvlva cmpetências para: Identificar s aspects que
Leia mais2. A programação completa e mais informações estarão disponíveis no site www.gar.esp.br.
REGULAMENTO 1. Sbre Event 1. A Gramad Adventure Running é uma prva de revezament junt à natureza que será realizada n dia 09/05/2015 (Sábad) em Gramad, n Estad d Ri Grande d Sul, cm participaçã de ambs
Leia maisCapacitância e Capacitores
Nessa prática, farems um estud sbre capacitres. erá intrduzid cnceit de capacitância e estudarems as leis de carga e descarga de capacitres, bem cm as regras de assciaçã desses elements de circuit. empre
Leia maisDescrição do serviço. Visão geral do serviço. Escopo dos serviços Copilot Optimize. Copilot Optimize CAA-1000. Escopo
Descriçã d serviç Cpilt Optimize CAA-1000 Visã geral d serviç Esta Descriçã d serviç ( Descriçã d serviç ) é firmada pr vcê, cliente, ( vcê u Cliente ) e a entidade da Dell identificada na fatura de cmpra
Leia maisOperação Metalose orientações básicas à população
Operaçã Metalse rientações básicas à ppulaçã 1. Quem é respnsável pel reclhiment de prduts adulterads? As empresas fabricantes e distribuidras. O Sistema Nacinal de Vigilância Sanitária (Anvisa e Vigilâncias
Leia maiso que se entende por lente.
1062.0041 As lentes esféricas e suas principais características. 1. Habilidades e cmpetências. 3. Mntagem. B ::; A términ desta atividade alun deverá ter Cas necessári cnsulte a instruçã ]992.021. cmpetência
Leia maisAULA CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA
APOSTILA ELÉTRIA PARA AULA 11 MÓDULO - 1 ORRENTE ONTÍNUA E ALTERNADA Induçã Eletrmagnética Geraçã de crrente cntínua e alternada Frmas de nda - icl - Períd - Frequência lts de pic e pic-a-pic Tensã eficaz
Leia maisA nova metodologia de apuração do DI propõe que o cálculo seja baseado em grupos de taxas e volumes, não mais em operações.
Taxa DI Cetip Critéri de apuraçã a partir de 07/10/2013 As estatísticas d ativ Taxa DI-Cetip Over (Extra-Grup) sã calculadas e divulgadas pela Cetip, apuradas cm base nas perações de emissã de Depósits
Leia maisProblemas de volumes
Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução
Leia mais1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra
GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 2 1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos
Leia maisPerguntas frequentes sobre o Programa Banda Larga nas Escolas
Perguntas frequentes sbre Prgrama Banda Larga nas Esclas 1. Qual bjetiv d Prgrama Banda Larga nas Esclas? O Prgrama Banda Larga nas Esclas tem cm bjetiv cnectar tdas as esclas públicas à internet, rede
Leia maisQuestão 48. Questão 46. Questão 47. Questão 49. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã 46 O ceficiente de atrit e índice de refraçã sã grandezas adimensinais, u seja, sã valres numérics sem unidade. Iss acntece prque a) sã definids pela razã entre grandezas de mesma dimensã. b) nã
Leia mais