Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

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1 ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço a ela reservado. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Utilize g = 0 m/s sempre que necessário na resolução dos problemas. (f ) de rotação do pneu deverá ser igual a um múltiplo inteiro da freqüência de gravação (f = 30Hz). Assim temos: f = n f f = n 30 Hz com n =,, 3,... Dessa forma, o número de voltas (N) completadas pelo pneu em um segundo, quando a marca filmada aparece parada na imagem será, N = 30n voltas por segundo, com n =,, 3,... b) A menor freqüência angular ω do pneu em movimento, quando a marca aparece parada, ocorre para n =, ou seja, f = 30 Hz. Assim: ω = πf ω = 3,0 30 ω=80 rad/s c) A menor velocidade linear que o carro pode ter na figura (c) é: v = d ω r v = ω v 80 0,6 = Questão O quadro (a), acima, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos distinguir claramente a marca do pneu ( PNU ). Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b). A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma determinada velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à freqüência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz). Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e π=30,, responda: a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento? b) Qual a menor freqüência angular ω do pneu em movimento, quando a marca aparece parada? c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)? a) Para que a marca filmada apareça parada na imagem com o carro em movimento, a freqüência v = 54 m/s Questão Uma pesquisa publicada no ano passado identifica um novo recordista de salto em altura entre os seres vivos. Trata-se de um inseto, conhecido como Cigarrinha-da-espuma, cujo salto é de 45 cm de altura. a) Qual é a velocidade vertical da cigarrinha no início de um salto? b)osaltoédevidoaumimpulsorápidode 0 3 s. Calcule a aceleração média da cigarrinha, que suporta condições extremas, durante o impulso. a) Supondo desprezíveis as perdas por atrito e aplicando a Equação de Torricelli na direção vertical, do salto até a altura máxima (v = 0), orientando-se a trajetória para cima, vem: v = v 0 + a S 0 = v 0 + ( 0) 0,45 v0 = 3,0 m/s Assim, a velocidade vertical inicial da cigarrinha tem módulo 3,0 m/s e sentido para cima. b) Da definição de aceleração escalar média, considerando o salto na direção vertical, vem: v 3 0 am = am = am = 3,0 0 3 m/s 3 0

2 física Questão 3 Umaboladetênisrebatidanumadasextremidadesdaquadradescreveatrajetóriarepresentada na figura abaixo, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 4 m. a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima? c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, F E, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura? O tempo (t) de vôo da bola, antes de atingir o chão, é: t = tab + tbc t = 0,5 + 0,5 t = 0,75 s b) Considerando o trecho BC temos: dbc 6 v x = v x = vx 3 tbc 0,5 = m/s c) Do Princípio Fundamental da Dinâmica temos: P + FE = ma P + 3P = ma 4 mg = ma a = 4g Considerando o trecho BC de descida da bola temos: y y0 at = 0 =,5 4 0 t 0t =,5 t = 0,5 s A velocidade horizontal da bola é dada por: dbc 6 v x = v x = v x 64 t 0,5 = m/s a) Desconsiderando a resistência do ar, a bola de tênis realiza um MUV na vertical. Para o trecho AB, na figura a seguir, vem: v y = v 0y g y 0 = v 0y 0 0,35 v0y =,5 m/s O tempo (t AB ) de subida da bola é: v y = v 0y gt 0 =,5 0 tab tab = 0,5 s Considerando o trecho BC de descida da bola temos: y y0 gt = 0 =,5 0 t BC 5 tbc =,5 tbc = 0,5 s Questão 4 Uma caneta esferográfica comum pode desenhar um traço contínuo de 3 km de comprimento. A largura desse traço é de 0,5 mm. Considerando π=3,0, faça o que se pede: a) Estime o volume de tinta numa carga nova de uma caneta esferográfica e, a partir desse valor, calcule a espessura do traço deixado pela caneta sobre o papel. b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce sobre o papel é de 3 N. Qual a pressão exercida pela esfera da caneta sobre o papel? a) Estimando o volume da carga de uma caneta por um cilindro de diâmetro d = mm e altura h = 00 mm, temos: 3 πd 3,0 ( 0 ) V = A h = h = V = 3 0 m

3 física 3 A espessura do traço citado é dada por: e = e = 0 m ,5 0 b) Como o traço da caneta tem a mesma largura, independentemente do sentido do traço, temos que a área de contato da ponta da caneta com o papel é a área de um círculo de 0,5 mm de diâmetro. Assim, considerando a força dada normal ao papel, vem: F 3 p = p = A 3 3 (0,5 0 ) 4 b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual a componente horizontal da tensão em cada corda? Vamos considerar a tensão como a tração na corda, através das figuras a seguir: a) p = 6 MPa Questão 5 Uma das modalidades de ginástica olímpica é a das argolas. Nessa modalidade, os músculos mais solicitados são os dos braços, que suportam as cargas horizontais, e os da região dorsal, que suportam os esforços verticais. Considerando um atleta cuja massa é de 60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura H = 3,0 m; L =,5 m e d = 0,5 m, responda: No equilíbrio (R = 0), temos: T = P T = mg T = 60 0 T = 3,0 0 N Assim a tensão T em cada corda será dada por: T = 3,0 0 N T direção vertical sentido para cima b) a) Qual a tensão em cada corda quando o atleta se encontra pendurado no início do exercício com os braços na vertical? Do triângulo da figura, vem: 0,5 a = a =,5 m 0,75 3,0 + a No equilíbrio (R = 0), temos: Ry = 0 T cosθ = P T = P cosθ (I)

4 física 4 O módulo da componente horizontal (F) da tensão em cada corda é F = Tsenθ (II). Substituindo (I) em (II), vem: P F = cos sen mg θ θ = tg θ ,5 F = F = 50 N,5 Portanto, a componente horizontal F será dada por: F = 50 N F direção horizontal sentido dacorda parao atleta (depende do braço) Questão 6 O chamado pára-choque alicate foi projetado e desenvolvido na Unicamp com o objetivo de minimizar alguns problemas com acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um pára-choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela plataforma, evitando, assim, o chamado efeito guilhotina. Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6000 kg está a 54 km/h e o automóvel que o segue, de massa igual a 000 kg, está a 7 km/h. O automóvel colide contra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um ao outro. a) Qual a velocidade dos veículos imediatamente após o impacto? b) Qual a fração da energia cinética inicial do automóvel que foi transformada em energia potencial gravitacional, sabendo-se que o centro de massa do mesmo subiu 50 cm? a) A velocidade do conjunto automóvel e caminhão logo após o impacto é dada pelo Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento, como segue: Qantes = Qdepois mcvc + mav a = (mc + m a)v = ( )v v = 58,5 km/h Assim, a velocidade dos veículos imediatamente após o impacto tem módulo 58,5 km/h, direção e sentido iguais ao movimento anterior dos referidos veículos. b) A fração (p) pedida é dada por: E p= g mg a h g h p = p Ec mv a a = v a 0 0,5 p = p = 0,05 7 3,6 Questão 7 p =,5% A elasticidade das hemácias, muito importante para o fluxo sangüíneo, é determinada arrastando-se a hemácia com velocidade constante V através de um líquido. Ao ser arrastada, a força de atrito causada pelo líquido deforma a hemácia, esticando-a, e o seu comprimento pode ser medido através de um microscópio (vide esquema). O gráfico apresenta o comprimento L de uma hemácia para diversas velocidades de arraste V. O comprimento de repouso desta hemácia é L0 = 0 micra. a) A força de atrito é dada por Fatrito = bv, com b sendo uma constante. Qual é a dimensão de b, e quais são as suas unidades no SI? b) Sendo b =,0x0 8 em unidades do SI, encontre a força de atrito quando o comprimento da hemácia é de micra. c) Supondo que a hemácia seja deformada elasticamente, encontre a constante de mola k, a partir do gráfico.

5 física 5 de 0,4 l/s, e sai a uma temperatura de 95 o C.A água quente é resfriada a 80 o C no radiador, voltando em seguida para o motor através de um circuito fechado. a) Qual é a potência térmica absorvida pela água ao passar pelo motor? Considere o calor específico da água igual a 400 J/kg o C e sua densidade igual a 000 kg/m 3. b) Quando um aditivo para radiador é acrescentado à água, o calor específico da solução aumenta para 550 J/kg o C, sem mudança na sua densidade. Caso essa solução a 80 o C fosse injetada no motor em lugar da água, e absorvesse a mesma potência térmica, qual seria a sua temperatura na saída do motor? a) Para que a equação seja dimensionalmente homogênea, devemos ter: [F] = [b][v] MLT = [b]lt [b] = MT A dimensão de b é MT e sua unidade no SI é kg s. b) Do gráfico, para um comprimento L = µ m temos V = 00 µm/s = 0 4 m/s. Da expressão fornecida no item a vem: 8 4 Fatrito = bv Fatrito =,0 0 0 Fatrito =,0 0 N (com direção e sentido conforme figura dada.) c) Como a velocidade da hemácia é constante, para L = µm temos Fatrito = F =,0 0 N. Da Lei de Hooke, aplicada nesse ponto, vem: F = k(l L 0 ),0 0 = = k(,0 0,0) 0 6 k =,0 0 Questão 8 6 N m Para resfriar um motor de automóvel, faz-se circular água pelo mesmo. A água entra no motor a uma temperatura de 80 o C com vazão a) Sendo φ=0,4 L/s = 0,4 kg/s, temos: φ Q mc θ P = = = φc θ = = 0, (95 80) P = 5, kw b) Com o acréscimo do aditivo, teremos: P = φc θ 5, 0 3 = = 0, ( θ 80) θ=9 o C Obs.: a unidade correta de calor específico é o J/( kg C). Questão 9 Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o gasto de energia para produzi-lo é de 5 kwh/kg. Já para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita. a) Em uma dada cidade, latinhas são recicladas por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessa cidade (em kwh)? Considere que a massa de cada latinha é de 6 g. b) Um forno de redução de alumínio produz 400 kg do metal, a partir da bauxita, em um período de 0 horas. A cuba eletrolítica desse forno é alimentada com uma tensão de 40 V. Qual a corrente que alimenta a cuba durante a produção? Despreze as perdas.

6 física 6 a) A economia de energia por unidade de massa obtida reciclando-se as latas é E m = 0,95 5 kwh/kg = 4,5 kwh/kg. Assim, para uma massa m = = = 800 kg, temos: E m 4,5 E = = 4,5 800 E = 400 kwh b) A energia elétrica total transformada é dada por: E m 5 E = = 5 E = kwh = 400 = Wh Assim, temos: P = E Ui = E P = Ui 40 i0 = i = A b) Considerando o sistema nuvem-solo como um capacitor de placas paralelas, vem: C = ε 6 0 A = d 3 0 C = F c) A tensão (U) entre a nuvem e o solo é dada por: 7 Q = CU 50 = 9 0 U U 5,6 0 7 = V Questão Em alguns carros é comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. As imagens abaixo são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. ) e em um retrovisor plano (Fig. ). Questão 0 Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de km e sua área é de 00 km. Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 0 3 s e apresenta uma corrente de 50 ka. Considerando ε 0 = 9 0 F/m, responda: a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo imediatamente antes do raio? a) Da definição de intensidade média de corrente elétrica, temos: Q 3 Q i = 50 0 = 3 0 Q=50C a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig.? b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. ), cuja altura é de 4,0 cm? Considere que a altura real do carro seja de,6 m e que o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente.

7 física 7 a) Como a imagem, obtida no espelho curvo, é menor somente em sua dimensão vertical, trata-se de um espelho cilíndrico convexo (face externa refletora). b) Pela propriedade da simetria, podemos montar o seguinte esquema (fora de escala): Como OAB ~ OAB, vem: d = d = 950 cm d = 9,50 m 50 4 Obs.: a distância d obtida é, aproximadamente, entre o espelho do carro da frente e o pneu do carro de trás. Questão Uma das formas de se controlar misturas de gases de maneira rápida, sem precisar retirar amostras, é medir a variação da velocidade do som no interior desses gases. Uma onda sonora com freqüência de 800 khz é enviada de um emissor a um receptor (vide esquema), sendo então medida eletronicamente sua velocidade de propagação em uma mistura gasosa. O gráfico abaixo apresenta a velocidade do som para uma mistura de argônio e nitrogênio em função da fração molar de Ar em N. a) Qual o comprimento de onda da onda sonora no N puro? b) Qual o tempo para a onda sonora atravessar um tubo de 0 cm de comprimento contendo uma mistura com uma fração molar de Ar de 60%? a) Do gráfico e da Equação Fundamental da Ondulatória, temos: v = λf 346,5 = λ λ= 43,3 0 m b) Do gráfico, temosv = 35 m. s Portanto, vem: d = v t 0,0 = 35 t 4 t = 3, 0 s