SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS COM FUNDOS DE INVESTIMENTO MULTIMERCADOS

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1 V I I S E M E A D T R A B A L H O C I E N T Í F I C O F I N A N Ç A S SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS COM FUNDOS DE INVESTIMENTO MULTIMERCADOS Roerto Frota Decourt Mestrando em Administração UNIFECAP Rua Taapuã, Bloco A º andar - CEP telefones: / André Accorsi Professor Doutor do Mestrado em Administração UNIFECAP Rua Padre Donizetti Tavares de Lima, 408 CEP telefones: / RESUMO A preocupação com a seleção de portfólios, otendo a melhor relação entre retorno e risco, é assunto relevante na área de finanças. O grande marco nesse campo é o estudo de Markowitz (952) propondo uma metodologia para formação de carteiras que permitam oter o maior retorno possível para determinado nível de risco, através da diversificação. Este traalho aplica os conceitos de Markowitz (952) aos seis maiores fundos de investimento multimercados, segundo o patrimônio líquido. Os resultados mensais dos fundos são acompanhados entre setemro de 200 e agosto de O ojetivo é identificar as carteiras de fundos com menor risco, maior retorno e a melhor carteira considerando o compromisso entre retorno e risco. Os dados são tratados no Microsoft Excel para demonstrar que o software pode ser usado para atingir os ojetivos descritos. O teste realizado com apenas seis fundos indica que é possível, ao mesmo tempo, aumentar o retorno esperado e diminuir o risco aplicando-se a teoria de Markowitz (952) aos fundos de investimento multimercados. PALAVRAS-CHAVE Seleção de portfólios, retorno, risco, fundos de investimento multimercados

2 SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS COM FUNDOS DE INVESTIMENTO MULTIMERCADOS. INTRODUÇÃO A moderna teoria de administração de portfólios criou mecanismos para oter a relação ótima entre retorno esperado e risco desejado. Tal otimização é otida por meio da seleção dos tipos de mercados a que se deseja exposição, com a suseqüente seleção de ativos, definidos a partir de um risco desejado em relação ao retorno esperado. As principais teorias que permitiram estes mecanismos foram desenvolvidas por Markowitz (952) e Sharpe (964). O mercado rasileiro é caracterizado por não permitir aos investidores locais uma grande diversificação de investimentos. Para sanar esta dificuldade uma alternativa de investimento cada vez mais utilizada no País são os fundos de investimento multimercados. Segundo a Associação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID), os fundos de investimento multimercados são regulamentados pelo Banco Central do Brasil (BACEN) e podem compor sua carteira livremente, inclusive usando derivativos e alavancagem, desde que não ultrapassem 49% da carteira com ações e cotas de fundos de renda variável. Os gestores destes fundos, para oterem rendimento superior ao do Certificado de Depósito Interfinanceiro (CDI), assumem riscos maiores na composição de suas carteiras. O artigo investiga se é possível, traalhando com os maiores fundos de investimento multimercados, oter carteiras diversificadas que ofereçam melhor relação retorno-risco para o investidor. 2. PROBLEMA DE PESQUISA E OBJETIVO O prolema de pesquisa é verificar se fundos de investimento multimercados, caracterizados pela meta de superar a rentailidade do CDI, estão atingindo este ojetivo já que expõem seus cotistas a um risco mais elevado. O ojetivo do artigo é analisar o desempenho dos seis maiores fundos de investimento multimercados, identificando a possiilidade de formação de carteiras compostas por estes fundos com melhor relação retorno-risco, de acordo com a teoria de Markowitz (952). 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este estudo está alicerçado na Teoria da Seleção de Portfólios desenvolvida por Markowitz (952). Quatro premissas são fundamentais para chegar ao que denominou o autor denominou carteiras eficientes: ) Os investidores são avessos ao risco e racionais. A performance de um investimento não deve ser avaliada apenas em termos de retorno. A rentailidade deve ser mensurada para diversos níveis de risco, de forma a aumentar a proailidade de sucesso do investimento. A teoria sugere que os investidores preferem níveis de risco mais aixos, o que compromete a rentailidade. Para oter maior rentailidade é necessário estar disposto a assumir um nível de risco mais alto e os investidores só aceitam mais risco se tiverem um retorno proporcionalmente maior do que o aumento do risco.

3 2) Os mercados são eficientes. Para Fama (970) um mercado é eficiente se os preços dos ativos refletem completamente as informações disponíveis e indivíduos não os podem controlar a médio e longo prazos. 3) A análise de um portfólio é mais importante do que a de um título isolado. Os investidores terão mais sucesso analisando o investimento gloal do que avaliando apostas isoladas. As correlações entre os ativos de uma carteira sempre reduzem o risco da carteira a um valor igual ou menor do que a soma dos riscos dos ativos isolados. 4) Há sempre uma cominação ótima de ativos para cada nível de risco. Ou seja, para um nível de risco aceitável pelo investidor há uma carteira ótima que maximiza o retorno desejado. Além do traalho de Markowitz (952), é fundamental resgatar os estudos de Sharpe (964) e de Fama (970). Sharpe (964) formula o Modelo de Precificação de Ativos de Capital (Capital Asset Pricing Model), conhecido como CAPM. Fama (970) estaelece a Hipótese da Eficiência de Mercados, amos discutidos a seguir. O CAPM, desenvolvido por Sharpe(964), apresenta as seguintes premissas: ) os investidores focam um mesmo período de tempo e procuram maximizar o retorno e minimizar o risco. 2) os investidores podem captar recursos ou fornecê-los em quantidade ilimitada e a uma dada taxa livre de risco. 3) os investidores têm expectativas homogêneas. 4) os ativos são perfeitamente divisíveis e líquidos. 5) são irrelevantes impostos, taxas, custos de transação, etc. 6) os investidores são price takers, ou seja, suas operações isoladas não afetam o preço das ações. 7) as quantidades de todos os ativos são dadas e fixas. O CAPM estaelece a relação entre o retorno exigido e o risco de títulos, verificando se um determinado título está sendo negociado pelo seu preço justo. Sharpe(964) utiliza o eta para medir o risco não diversificável ou sistêmico, o qual é o único efetivamente relevante pois sempre pode-se traalhar com carteiras que reduzam o risco diversificável. Sharpe (964) estaelece a equação em que a taxa de retorno exigida de um título é igual à taxa de retorno livre de risco (compensando os investidores por adiar o consumo presente pelo horizonte de planejamento) mais um prêmio pelo risco (compensando-os por tomar o risco associado ao investimento). Fama (970) desenvolve a Hipótese do Mercado Eficiente e afirma que os preços dos ativos não variam de forma aleatória mas refletem todas as informações disponíveis. Ross, Westerfield e Jaffe (2002) discutem três formas de eficiência de mercado: fraca, semiforte e forte. A forma fraca garante que nenhum investidor pode oter lucros permanentemente ao analisar séries históricas das cotações dos ativos, ou seja, não é possível prever o futuro com ase em dados passados, pois os preços atuais já refletem estas informações. No mercado eficiente semiforte não é possível oter lucros constantemente com ase na análise nas informações púlicas disponíveis, ou seja, as cotações atuais já refletem todas as informações passadas e púlicas disponíveis no mercado. Já o mercado eficiente forte negaria a possiilidade de um investidor auferir lucros, mesmo de posse de informações privilegiadas.

4 O conceito de risco, segundo Bernstein (997), só começou a ser estudado seriamente no Renascimento, quando as pessoas se liertaram das restrições do passado e desafiaram aertamente as crenças religiosas consagradas. Markowitz (952) define risco, na área financeira, como a variância ou o desvio-padrão em relação a uma média de um conjunto de retornos. Sharpe (964) concee o risco de um ativo para um investidor como o risco que este ativo acrescenta à carteira de mercado. A idéia de risco, atualmente, é utilizada diariamente na maioria das operações financeiras. Um operador de Bolsa traalha com esse conceito durante várias horas por dia, grandes empresas utilizam o risco para avaliar seus investimentos e até mesmo as pequenas lojas de varejo utilizam a idéia do risco para calcular prestações, preocupadas com o risco de inadimplência. Weston e Brigham (2000) consideram o risco como uma possiilidade de que algum acontecimento desfavorável venha a ocorrer. O risco de um investimento estaria, portanto, relacionado à proailidade de se ganhar menos do que o esperado. A premissa ásica da Teoria da Seleção de Portfólios é que investidores racionais só aceitam elevadas taxas de risco se as expectativas de retorno tamém forem elevadas. Investidores com aversão a risco, escolhendo portfólios distintos, devem optar por aqueles de maior retorno, para um mesmo nível de risco, ou pelos de menor risco, se os retornos forem os mesmos. O portfólio eficiente, portanto, é aquele que proporciona o maior retorno esperado para certo risco perceido ou, alternativamente, mínimo risco para dado nível de retorno esperado, segundo Markowitz (952). O retorno esperado de um portfólio é calculado, de maneira simples, pela média ponderada dos retornos esperados dos ativos que o compõem. O desvio-padrão do portfólio, entretanto, exige um cálculo mais traalhoso e o uso de matrizes, como demonstram Ross, Westerfield e Jaffe (2002). Na análise dos resultados será utilizado o software Microsoft Excel para facilitar o processamento dos dados. Quando os ativos da carteira são perfeitamente correlacionados (ρ=) não há redução de risco com a diversificação da carteira. Há redução do risco da carteira sempre que os ativos pertencentes a ela tiverem correlações diferentes de um. Logo, a correlação entre classes de ativos é muito importante para a alocação de recursos e, conseqüentemente, a correlação histórica deve ser oservada na a tomada de decisão. A fronteira eficiente de um conjunto de carteiras reúne os portfólios eficientes deste conjunto. A carteira ótima desta fronteira eficiente é a carteira de mercado, ou seja, é a carteira na qual os investidores gostariam de aplicar seus recursos desde que todos os ativos tivessem risco. 4. METODOLOGIA Este traalho aplica a teoria de Markowitz (952) aos seis maiores fundos de investimento multimercados, segundo o patrimônio líquido, e que tinham um histórico de rentailidade igual ou superior a 24 meses. Os fundos de investimento multimercados

5 representavam, em março de 2004, expressivos 27,80% do patrimônio líquido total dos fundos de investimento no Brasil ( Os resultados mensais dos fundos, acompanhados entre setemro de 200 e agosto de 2003, foram otidos no site da Gazeta Mercantil ( O ojetivo é identificar as carteiras de fundos com menor risco e maior retorno, além da melhor carteira, considerando o compromisso entre risco e retorno. Os dados são tratados no Microsoft Excel para facilitar o processamento dos dados. Será determinada graficamente a fronteira eficiente das carteiras otidas. Os fundos de investimento multimercados selecionados são: Claritas Hedge, Opportunity Market, Noel Advanced Aggressive, Pactual Hedge, Hedging-Griffo Verde e GAP Hedge. Todos os fundos têm taxas de administração entre % e 2% ao ano e exigem um investimento inicial de R$ ,00, exceto um deles que aceita apenas R$ ,00. Tratase, portanto, de fundos voltados para investidores de maior poder aquisitivo e que estão uscando aplicação diversificada de seus recursos em títulos púlicos, títulos privados de renda fixa ou variável e derivativos. As carteiras eficientes foram otidas usando o multiplicador de Lagrange, método descrito por Chiang (982) e detalhado por Securato (993). 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS A taela apresenta os retornos mensais percentuais, o retorno esperado mensal e o desvio-padrão do retorno esperado para cada um dos fundos escolhidos. Taela : Resultados mensais para os fundos de investimento escolhidos Claritas Opportunity Noel Pactual GAP Verde set-0 2,32%,%,79%,45%,67% 4,04% out-0 2,04% 2,8% 4,5%,67%,95% -0,57% nov-0,57% 3,20% 2,59%,52%,08% 2,22% dez-0 2,29% 2,4% 2,42%,49% 2,3% 0,99% jan-02 4,35%,24%,6%,6%,84% 3,49% fev-02 4,4%,80% 3,38%,35%,79%,58% mar-02 3,59% 0,4%,29%,69%,83%,84% ar-02,5% 0,34%,76%,42%,67% 4,63% mai-02-0,79%,2%,83%,33%,67%,74% jun-02 2,55%,4% -,74%,34%,64% 4,76% Jul-02 6,77% 3,38% 3,%,28%,54% 3,80% ago-02 4,93% 2,6% 5,27%,47% 2,03% -,80% set-02 0,87%,35%,47%,55%,40% 4,23% out-02-0,72% 2,97% 2,77%,55% 2,03%2,06% nov-02 2,95%,88%,64%,59%,73%,79% dez-02 2,33% 2,34% 2,%,8% 2,08% 2,79% jan-03,60% 2,32% 3,3% 2,0%,7% 2,04% fev-03 4,92%,6% 2,9%,99%,98% 3,20% mar-03 3,50% 2,04% 2,96%,85% 2,29% 2,59% ar-03 7,45% 2,55%,23% 2,5% 2,80% -,0%

6 mai-03 3,96% 2,33%,39%,76%,56% 2,94% jun-03 2,89%,42% 2,68%,86% 2,57%,58% Jul-03 -,6%,69% 2,83% 2,05% 2,24% 4,0% ago-03 4,97% 2,49% 0,05%,99% 2,00% 5,3% Média 2,84%,90% 2,6%,66%,88% 2,84% Desvio-padrão 2,8% 0,79%,33% 0,25% 0,36% 2,62% Fonte: dados otidos em acessado em outuro/2003. O CDI, no período analisado na taela, apresentou um retorno esperado mensal de,60% e um desvio-padrão do retorno esperado mensal de 0,23% ( A taela deixa claro que os gestores dos fundos escolhidos aumentaram a exposição ao risco de suas carteiras, como pode ser oservado pelo desviopadrão na última linha da taela, para superar a rentailidade do CDI. Comprova-se, para o período compreendido entre setemro/200 e agosto/2003, que os fundos de investimento multimercados escolhidos garantiram a seus cotistas rentailidade superior à do CDI. O resultado otido, entretanto, não garante a mesma rentailidade superior nos próximos períodos. A taela 2 apresenta as covariâncias entre os fundos escolhidos. Os dados apresentados na taela foram tratados no Microsoft Excel. Taela 2: Taela de covariâncias entre os fundos de investimento escolhidos ClaritasOpportunity Noel Pactual GAP Verde Claritas 0, ,929E-05-,0399E-05 8,04E-06,8257E-05-0, Opportunity 6,993E-05 3,023E-05 2,328E-06 5,3465E-07,2737E-05 Noel 0, ,2455E-07 6,2677E-06-0, Pactual 6,3E-06 5,4827E-06-7,937E-06 GAP,337E-05-,9942E-05 Verde 0, Segundo Markowitz (952), a operação matricial que define as carteiras localizadas na fronteira eficiente é dada por W = M - x U, onde: w w 2 w 3 W = : : w n λ Iµ Iµ 2 U = : Iµ n

7 Sendo M dada por: 2I 2 S 2 cov(i,i 2 ) 2 2I S cov(i,i 2 ) M = 2 cov(i,i 3 ) 2 cov(i 2,I 3 ) 2I S 3 2 cov(i,i 4 ) 2 cov(i 2,I 4 ) 2 cov(i 3,I 4 ) 2 cov(i,i 3 ) 2 cov(i,i n ) 2 cov(i 2,I 3 ) 2 cov(i 2,I n ) 2 cov(i 3,I n ) 2 cov(i 4,I n ) 2 cov(i,i n ) 2 cov(i 2,I n ) 2 cov(i 3,I n ) A resolução da equação matricial permite oter o vetor W com a composição das carteiras que fazem parte da fronteira eficiente de investimentos. Sustituindo, nas matrizes anteriores, os retornos esperados mensais e seus desvios-padrão (amos apresentados na taela ), além das covariâncias da taela 2, chega-se a: 2I 2 S n 0 - w 0, , (0,00002) 0, , (0,000465) 0,02844 / w 2 0, , , , , , ,0895 / w 3 (0,00002) 0, , (0,000002) 0,00003 (0,000230) 0,0263 / w 4 = 0, , (0,000002) 0, ,0000 (0,00006) x 0,0658 / w 5 0, , , ,0000 0, (0,000040) 0,0884 / w 6 (0,000465) 0, (0,000230) (0,00006) (0,000040) 0, ,02844 / λ 0 A inversão da matriz resulta: w.590,7772 (.639,6240) 860, ,055 (2.204,4477) 654,369 0,0088 0,02844 / w 2 (.639,6240).027,2944 (3.09,82) (9.62,9575) 4.60,4928 (.275,3944) 0,0206 0,0895 / w 3 860,025 (3.09,82) 4.07, ,225 (4.056,3770) 887,930 0,0484 0,0263 / w 4 = 739,055 (9.62,9575).382, ,2503 (63.54,0582) (945,52) 0,8084 x 0,0658 / w 5 (2.204,4477) 4.60,4928 (4.056,3770) (63.54,0582) ,2590 (402,8689) 0,0835 0,0884 / w 6 654,369 (.275,3944) 887,930 (945,52) (402,8689).08,7067 0,0304 0,02844 / λ 0, , , , , , (0,0000) Após a multiplicação das matrizes e atriuindo a valores diversos é construído o gráfico. Gráfico : Carteiras de fundos com maior e menor retorno para cada nível de risco

8 0,5 0, 0,05 0-0,05 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0, -0, -0,5 Os pontos na curva do gráfico correspondem às carteiras que oferecem o maior ou o menor retorno para cada nível de risco. Desta forma, diversificando as aplicações entre os seis maiores fundos de investimento multimercados disponíveis para os investidores, pode-se oter o melhor retorno para o nível de risco desejado, ou seja, a fronteira eficiente de Markowitz (952). Com a ajuda da função Solver do Microsoft Excel podem ser calculadas diversas carteiras no gráfico. Foram calculadas as carteiras de menor risco, de maior retorno e a carteira ideal. A carteira de menor risco, representada pela junção das carteiras de maior e menor retornos no gráfico, tem um retorno esperado mensal de,754% e um risco de 0,23239%. Este retorno é 9,80% superior ao retorno do CDI no mesmo período, porém, apresenta risco 0,77% menor, destacando a vantagem da diversificação. A carteira de menor risco, entretanto, deixa claro que o fundo Pactual Hedge tem uma carteira ineficiente. Taela 3: Comparação entre a carteira de menor risco e o CDI Ativo Risco Retorno mensal Carteira de menor risco 0,2324%,754% CDI 0,2342%,5975% Diferença -0,77% +9,80% A taela 4 detalha a composição da carteira de fundos que gera o menor risco. Taela 4: Composição da carteira de fundos com menor risco Fundo Claritas Opportunity Noel Pactual GAP Verde Participação 0,9% 2,04% 4,87% 80,63% 8,49% 3,07% A próxima carteira otida é a que gera o maior retorno possível dentre as carteiras pertencentes à fronteira eficiente sem a necessidade de manter uma posição vendida em algum dos fundos, o que não é possível em nosso mercado. A composição da carteira é detalhada na taela 5. A taela 6 compara o desempenho da carteira de fundos com maior retorno com o do CDI: seu retorno é 7,74% superior ao retorno do CDI no mesmo período para um acréscimo de risco de 7,98%, de novo ressaltando a vantagem da diversificação.

9 Taela 5: Composição da carteira de fundos com maior retorno Fundo Claritas Opportunity Noel Pactual GAP Verde Participação 4,2% 0,00% 8,53% 56,42% 24,60% 6,23% Taela 6: Comparação entre a carteira de maior retorno e o CDI Ativo Risco Retorno Carteira de maior retorno 0,2529%,8809% CDI 0,2342%,5975% Diferença +7,98% +7,74% Caso fosse possível manter posições vendidas em fundos no Brasil, a composição da carteira da taela 7 seria muito interessante pois possiilitaria oter uma rentailidade mensal de 2,85%, ou seja, superior a qualquer um dos fundos, mas com um risco de 0,88%, muito menor do que o risco individual dos fundos mais rentáveis. Taela 7: Composição da carteira de fundos ideal Fundo Claritas Opportunity Noel Pactual GAP Verde Participação 29,58% -5,66% 36,67% -29,4% 48,33% 30,49% A taela 8 compara o desempenho da carteira de fundos ideal com o do CDI. A taela 9 consolida os resultados otidos. Taela 8: Comparação entre a carteira ideal e o CDI Ativo Risco Retorno Carteira ideal 0,8832% 2,8539% CDI 0,2342%,5975% Diferença +277,% +78,65% Taela 9: Consolidação dos resultados otidos Ativo Risco Retorno Carteira de menor risco 0,2324%,754% CDI 0,2342%,5975% Pactual 0,252%,6583% Carteira de maior retorno 0,2529%,8809% GAF 0,3624%,8834% Opportunity 0,7874%,8953% Carteira ideal 0,8832% 2,8539% Noel,3263% 2,630% Claritas 2,79% 2,8447% Verde 2,65% 2,8438%

10 6. CONCLUSÃO O teste realizado com os seis maiores fundos de investimento multimercados concluiu que todos eles, entre setemro/200 e agosto/2003, conseguiram superar a rentailidade do CDI. O resultado alcançado não permite assegurar que o mesmo acontecerá no futuro. O resultado corroora o crescimento da participação relativa deste tipo de fundos na indústria nacional de fundos de investimento. Cae lemrar que os fundos mencionados suprem uma demanda local por investimentos diversificados em títulos púlicos, títulos privados de renda fixa e variável, além de derivativos. A aplicação da Teoria da Seleção de Portfólios de Markowitz (952) constatou que é realmente possível aumentar o retorno esperado de um investimento e, ao mesmo tempo, diminuir o risco da carteira. A carteira de menor retorno conseguir superar o CDI e apresentou risco mais aixo do que seu enchmark. Desta forma, aplicar o modelo de Markowitz (952) é uma excelente alternativa para maximizar o retorno dos investimentos. Todo o processamento de dados do artigo foi feito no Microsoft Excel de maneira proposital. A intenção era mostrar que uma planilha ao alcance de todos pode criar carteiras diversificadas de investimento de maneira razoavelmente simples. Como limitações do artigo deve-se destacar o fato de que a diversificação para os fundos mencionados exigiria um capital mínimo de R$ ,00, pois para cinco deles exigia-se um investimento inicial de R$ ,00. A quantia elevada para um investidor pessoa física pode comprometer a diversificação sugerida. Os autores sugerem o uso da metodologia descrita para outros segmentos da indústria de fundos em futuros estudos. 7. BIBLIOGRAFIA BERNSTEIN, P. Desafio aos deuses: a fascinante história do risco. Rio de Janeiro, Campus, 997. CHIANG, A. Matemática para Economistas. São Paulo: Edusp / McGraw-Hill, 982 FAMA, E. F. Efficient Capital Markets: A Review of Empirical Work. The Journal of Finance, v. 25, n. 2, p , 970. MARKOWITZ, H. M. Portfolio Selection. Journal of Finance, v. 7, n., p. 77-9, 952. ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, SECURATO, J. R. Decisões financeiras em condicões de risco. São Paulo: Atlas SHARPE, W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilirium under Conditions of Risk. Journal of Finance, v.9, n. 3, p , 964.

11 WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. São Paulo: Makron Books, 2000

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