Circuitos Digitais. Conteúdo. Circuitos Combinacionais. Esquema Geral de um Circuito Combinacional. Circuitos Lógicos Combinacionais

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1 Ciência da Computação Circuitos Combinacionais Parte I Prof. Sergio Ribeiro Conteúdo Circuitos Combinacionais Esquema de um Circuito Combinacional com Variáveis com Variáveis Circuitos Integrados Resumo Material adaptado das aulas do Prof. José Augusto da USP Circuitos Lógicos Combinacionais Esquema Geral de um Circuito Combinacional Um circuito combinacional é todo circuito cuja saída depende única e exclusivamente das várias combinações das variáveis de entrada. Por meio do estudo desses circuitos, podemos entender o funcionamento de circuitos somadores, subtratores, codificadores, decodificadores, circuitos que executam prioridades, dentre outros circuitos utilizados na construção de computadores ou sistemas digitais. Usamos um circuito combinacional para solucionar um problema na qual uma determinada saída é esperada em função das variáveis de entrada. Circuitos Combinacionais Para construir um circuito combinacional é necessário conhecer sua expressão característica. Uma forma de obter a expressão de um problema consiste em construir a tabela verdade para cada situação do problema e, em seguida, obter a expressão booleana correspondente. Esquematicamente, com Variáveis Sistema automático de semáforos Situação Tabela Verdade Expressão Simplificada Circuito Combinacional

2 com Variáveis com Variáveis O desenho representa o cruzamento das ruas A e B, cada uma com seu semáforo. Deseja-se instalar, no cruzamento, um sistema automático de semáforos, com as seguintes características: Quando houver carros transitando somente na rua B, o semáforo deverá permanecer verde para os carros trafegarem livremente. Igualmente, quando houver carros transitando somente na rua A, o semáforo deverá permanecer verde. Quando houver carros transitando em ambas as ruas, o semáforo da rua A deve ficar verde, pois é a rua preferencial. É possível usar um circuito lógico para solucionar este problema; para isso é necessário obter sua expressão. Para tanto, estabelece-se a notação ao lado: Condição Notação Existência de carro na rua A A = Não existência de carro na rua A A = (ou A = ) Existência de carro na rua B B = Não existência de carro na rua B A = (ou B = ) Verde do sinal aceso G = Verde do sinal aceso G = Se G= então Vermelho do sinal apagado Verde do sinal apagado Vermelho do sinal aceso Se G= então Vermelho do sinal aceso Verde do sinal apagado Vermelho do sinal apagado R = G = R = R = G = R = 8 com Variáveis com Variáveis Com base nisso, a tabela verdade é montada e cada situação é então analisada individualmente. Situação : representa a ausência de veículos em ambas as ruas (A= e B=). Assim, é irrelevante saber qual sinal permanece aceso. Em situações irrelevantes, utiliza-se o símbolo x para indicar que as variáveis podem assumir ou. Situação A B G R G R x x x x Situação : representa presença de veículos na rua B e ausência de veículos na Rua A. Portanto, é necessário acender o sinal verde para a rua B e lembrar da convenção: Se G= então Vermelho do sinal aceso Verde do sinal apagado Vermelho do sinal apagado R = G = R = Situação A B G R G R x x x x 9 com Variáveis com Variáveis Situação : representa presença de veículos na rua A e ausência de veículos na Rua B. Portanto, é necessário acender o sinal verde para a rua A e lembrar da convenção: Se G= então Vermelho do sinal apagado Verde do sinal apagado Vermelho do sinal aceso R = G = R = Situação A B G R G R Situação : representa a presença de veículos em ambas as ruas. Nesse caso, o sinal verde para a rua A deve permanecer aceso, pois ela é preferencial, aplicando-se, novamente, a convenção acima. x x x x Na situação, com saídas irrelevantes, tanto faz qual sinal permanece aceso. Portanto, é possível adotar que o verde do sinal permaneça aceso. Isso nos leva a uma tabela verdade com novos valores preenchidos para a situação, lembrando que: Se G= então Vermelho do sinal aceso Verde do sinal apagado Vermelho do sinal apagado R = G = R = Situação A B G R G R x x x x

3 com Variáveis com Variáveis Cada saída, G, R, G, R terá um circuito independente. Iniciando pela escrita da expressão de G, em quais situações G acende? nas situações OU situação : G= quando A = e B =, ou seja, A = e B = Usando uma porta E, é possível escrever G = quando A B = situação : G = quando A = e B = Situação A B G R G R Portanto, G= quando A B = Como tem-se G= na Situação OU Situação, uma porta OU contendo as expressões tanto da Situação quanto da Situação resultará no valor nesses casos, que representa a situação referente ao verde aceso do semáforo G = A B + A B R = A B + A B Agora, em quais situações R acende? nas situações OU situação : R= quando A = e B =, ou seja, Ā = e B = Usando uma porta E, é possível escrever R= quando Ā B = situação : R= quando A = e B = Portanto, R= quando Ā B = Como tem-se R= na Situação OU Situação, uma porta OU contendo as expressões tanto da Situação quanto da Situação resultará no valor nesses casos, que representa a situação referente ao vermelho aceso do semáforo Situação A B G R G R s Escrevas as expressões quando: G = R = Situação A B G R G R G= nas situações OU Situação : A B = Situação : A B = Portanto, G = A B + A B R= nas situações OU Situação : A B = Situação : A B = Portanto, R = A B + A B Situação A B G R G R com Variáveis Em resumo: G =A B + A B R = A B + A B G = A B + A B R =A B + A B Ou seja, G = R = A B + A B G = R = A B + A B Deseja-se usar um amplificador para ligar aparelhos (mp- player, cd-player e rádio FM) com a seguinte prioridade: Prioridade : mp-player Prioridade : cd-player Prioridade : rádio FM Isso significa que quando não houver uma música tocando no mp ou cd, o rádio FM deve permanecer ligado ao amplificador. Ao ligar o cd-player, automaticamente, ele deve ser ligado à entrada do amplificador, pois tem prioridade sobre o rádio. Ao ligar o mp-player ele deverá ser conectado ao amplificador, por ter prioridade. 8

4 Sistema de Som Estabelecendo as variáveis de entrada e saída: A B C SA SB SC Convenções A: estado de operação do mp-player A= ligado; A= desligado B: estado de operação do cd-player C: estado de operação do rádio FM SA: saída (chave) que dará a A prioridade SB: saída (chave) que dará a B prioridade SC: saída (chave) que dará a C prioridade Logo, se: SA= (chave SA fechada) então A está ligado ao amplificador SB= então B está ligado ao amplificador SC= então C está ligado ao amplificador 9 Nos casos irrelevantes, vamos assumir que nenhum aparelho fica ligado ao amplificador. Situação A B C SA SB SC x x x Expressões booleanas de saída: SC = A B C SB = A B C + A B C SA = A B C + A B C + A B C + A B C Situação A B C SA SB SC com Variáveis Suponha que a tabela verdade ao lado represente uma problema qualquer, do qual desejamos obter a expressão, para então montar o circuito. Situação A B C D S 8 9

5 com Variáveis com Variáveis S= nas situações,,,,,, ou Portanto, S = A B C D + A.B.C.D Situação A B C D S 8 9 S= nas situações,,,,,, ou Portanto, S = A B C D + A.B.C.D Elaborar um circuito lógico que permita encher automaticamente um filtro de água com dois recipientes e uma vela. A eletroválvula deve permanecer aberta (entrada de água) quando a saída do circuito for e permanecerá fechada quando a saída for. O controle é efetuado por eletrodos, A e B, colocados nos recipientes x e y, respectivamente. Convenção: Se o recipiente x está cheio então eletrodo A=. Se o recipiente x está vazio então eletrodo A=. Se o recipiente y está cheio então eletrodo B=. Se o recipiente y está vazio então eletrodo B=. 8 Simplificando o Circuito Nesse problema, a eletroválvula deve permanecer aberta (S=) nas situações ou. Portanto, S = A B + A B Situação A B S A partir da equação: S = A B + A B Aplica-se a propriedade distributiva α (β + γ) = α β + α γ Fazendo: α = A, β = B, γ = B Portanto S = A (B + B) Circuito antes da simplificação: Circuito após a simplificação: S = A () S = A 9

6 Circuitos Integrados Circuitos Integrados As portas não são vendidas individualmente, mas agrupadas em um circuito integrado (chip). SSI (Small Scale Integration) ~ a portas MSI (Medium Scale Integration) ~ a portas LSI (Large Scale Integration) ~ a. portas VLSI (Very Large Scale Integration) ~. a.. portas ULSI (Ultra Large Scale Integration) Acima de.. portas Exemplo de um chip SSI com portas Resumo Vimos como é possível obter um circuito, a partir da especificação de um problema, enumerando todas as situações em uma tabela verdade. A partir da tabela verdade, a expressão característica do circuitoé obtida e o circuitopode então ser montado. Entretanto, essa forma de obter a expressão característica a partir da tabela verdade nem sempre leva a uma expressão simplificada, o que pode resultar em circuitos mais complexos (mais portas) do que o realmente necessário(maior custo). Portanto, procedimentos de simplificação de circuitos (já vistos) são necessários.