O ENSINO DE MATEMÁTICA POR MEIO DO DESENHO GEOMÉTRICO UMA PROPOSTA DE PESQUISA

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1 O ENSINO DE MATEMÁTICA POR MEIO DO DESENHO GEOMÉTRICO UMA PROPOSTA DE PESQUISA Thadeu Angelo Miqueletto 1 - UFPR Anderson Roges Teixeira Góes 2 - UFPR Eixo EDUCAÇÃO, TECNOLOGIA E COMUNICAÇÃO Agência Financiadora: não contou com financiamento Resumo O desenho geométrico, que não é trabalhado no ensino básico por não ser uma disciplina obrigatória no currículo escolar, é o tema desta pesquisa que tem como seu principal objetivo sua (re)inserção na disciplina de matemática, revelando a importância de sua prática em sala de aula na educação básica. O desenho geométrico será utilizado como recurso para apresentação, exemplificação, aplicação, análise e formalização dos conteúdos de trigonometria, geometria plana e geometria espacial. Para isto, esta pesquisa pretende construir um caderno pedagógico com uma sequência didática desenvolvida para trabalhar os conteúdos do 2 ano do ensino médio, analisando o ensino e aprendizado com a utilização de instrumentos de desenho geométrico (esquadro, régua e compasso) a partir das aplicações realizadas. A pesquisa se inicia com a análise de documentos educacionais históricos que tratam do desenho geométrico, passando pelo uso da tecnologia (em seu sentido mais amplo da palavra, ou seja, recursos didáticos desde o lápis ao uso do computador e outros atuais) e os conceitos da expressão gráfica que é um campo de estudo que utiliza elementos de desenho, imagens, modelos, materiais manipuláveis e recursos computacionais aplicados às diversas áreas do conhecimento, com a finalidade de apresentar, representar, exemplificar, aplicar, analisar, formalizar e visualizar conceitos, que dentre os meios de comunicação gráfica será utilizado o elemento bidimensional por meio do desenho geométrico. Esta pesquisa também irá colaborar na formação continuada de professores com uso de tecnologia e incentivar os mesmos a dar continuidade em aplicação nas escolas. A importância desta pesquisa está no fato que há pressupostos de que a metodologia irá melhorar, incentivar e facilitar o ensino e aprendizado dos alunos na disciplina de matemática. Palavras-chave: Desenho geométrico. Matemática. Tecnologia. Expressão gráfica. Introdução 1 Mestrando do Programa de Pós-Graduação Mestrado profissional em Educação: Teoria e Prática de ensino da UFPR e professor de Matemática da rede Pública Estadual do Paraná. thadeumiqueletto@gmail.com. 2 Doutor em Métodos Numéricos pela UFPR, Professor do Programa de Pós-Graduação Mestrado profissional em Educação: Teoria e Prática de ensino da UFPR. artgoes@ufpr.br ISSN

2 23508 Observado a dificuldade dos estudantes na compreensão dos conteúdos de sistema linear, trigonometria, geometria plana e geometria espacial no 2 ano do Ensino Médio esta metodologia que utiliza o desenho geométrico pode servir como um método facilitador, prazeroso e de incentivo para os estudantes para ser trabalhada em sala de aula pelos professores da educação básica. O objetivo principal é (re)inserir o desenho geométrico na disciplina de matemática. Para isto, a pesquisa se inicia com a análise de documentos educacionais históricos que tratam deste componente curricular (que em algum tempo já foi considerado como disciplina escolar em diversos currículos) e verificando a atual situação do desenho geométrico na matemática. Além disto, a sequência didática será desenvolvida para trabalhar os conteúdos do 2 ano do ensino médio, analisando o ensino e aprendizado com a utilização de instrumentos de desenho geométrico a partir das aplicações realizadas em sala de aula com a utilização de instrumentos de desenho geométrico como: esquadro, régua e compasso irá colaborar também na formação continuada de professores com uso de tecnologia e incentivar os mesmo a dar continuidade em aplicação nas escolas. Esta sequência didática irá compor o caderno pedagógico, um dos produtos finais da pesquisa, que está sendo construído. Estas atividades serão relatadas e analisadas para que se possa verificar a respostas dos alunos quanto à utilização do desenho geométrico como recursos no processo de ensino-aprendizagem da matemática. Antecedentes Científicos Esta pesquisa tem como principais fundamentações a Expressão Gráfica e o uso da Tecnologia (em seu sentido mais amplo da palavra, ou seja, recursos didáticos desde o lápis ao uso do computador). Tendo como ponto de partida a Expressão Gráfica, dentre os meios de comunicação gráfica será utilizado o elemento bidimensional por meio do desenho geométrico. Com a utilização de instrumentos de desenho, papel e lápis, o desenho geométrico será utilizado como recurso para apresentação, exemplificação, aplicação, análise e formalização dos conteúdos de trigonometria, geometria plana e geometria espacial. O exercício feito na busca por soluções exatas permite que o estudante desenvolva habilidades relacionadas à Expressão Gráfica. A Expressão Gráfica é um campo de estudo que utiliza elementos de desenho, imagens, modelos, materiais manipuláveis e recursos computacionais aplicados às

3 23509 diversas áreas do conhecimento, com a finalidade de apresentar, representar, exemplificar, aplicar, analisar, formalizar e visualizar conceitos. Dessa forma, a expressão gráfica pode auxiliar na solução de problemas, na transmissão de ideias, de concepções e de pontos de vista relacionados a tais conceitos. (GÓES, 2013, p. 20) Atualmente, muitos consideram como tecnologia somente recursos tecnológicos, esquecendo que, provavelmente, a primeira tecnologia construída pelo homem é a roda. Com isso, não basta se pensar somente em recursos computacionais no ambiente escolar, é preciso (re)inserir outros que possuem finalidades específicas e que estão sendo esquecidos neste ambiente, como o desenho geométrico. Ao realizar construções, demonstrações e atividades, os estudantes podem visualizar conceitos, compreendendo os conteúdos da matemática que são abordados. Os conceitos geométricos constituem parte importante para o currículo de Matemática, sendo que a Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema, tema pelo qual os estudantes costumam se interessar facilmente. Ainda, se o trabalho for realizado a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, favorecendo a interdisciplinaridade. (BRASIL, 1997) A história do ensino do desenho geométrico se confunde com a história da disciplina de Geometria no ensino Brasileiro. Até o ano de 1930, os currículos possuíam duas disciplinas uma denominada de Desenho e outra de Geometria, em que tópicos de exploração de propriedades Geométrica eram abordados, nos anos iniciais do atual Ensino Fundamental, no entanto, sem a utilização de régua e compasso, onde a disciplina de Desenho utiliza de figuras geométricas e na Geometria é representada por desenhos. A partir do Decreto n de 18 de abril de 1931, a disciplina de Geometria deixa de existir no currículo escolar brasileiro e segue citada apenas a disciplina de Desenho (BRASIL, 1931). Como consequência disto a Geometria perde espaço e não tem mais a relevância como matéria escolar, até aquele momento. Zuin (2002) afirma que o ensino do Desenho permaneceu oficialmente por 40 anos consecutivos nos currículos escolares, quando então deixa de ser obrigatória na matriz curricular após 1971 para dar lugar a outras disciplinas, como define em seu Art. 7º que Será obrigatória a inclusão de Educação Moral e Cívica, Educação Física, Educação Artística e Programas de Saúde nos currículos plenos dos estabelecimentos de 1º e 2º graus... (BRASIL, 1971).

4 23510 Neste apanhado histórico sobre o desenho geométrico, mesmo não se caracterizando mais como uma disciplina, e sim componentes curriculares, algumas instituições, sobretudo as privadas, ainda mantiveram uma carga horária específica em seus currículos para abordar o desenho geométrico. Inicialmente, o desenho geométrico passou a ser abordado em um ano letivo na disciplina de educação artística, mas com a Lei de Diretrizes e Bases Lei n , de 20 de dezembro de 1996, houve a reformulação desta disciplina e os conteúdos de desenho geométrico foram incluídos (timidamente) na disciplina de Matemática. Como consequência da LDB de 1996 há a elaboração das Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCNEB), através da Resolução nº 4, de 13 de julho de 2010, que as define: Art. 2º Estas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica têm por objetivos: I sistematizar os princípios e as diretrizes gerais da Educação Básica contidos na Constituição, na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) e demais dispositivos legais, traduzindo-os em orientações que contribuam para assegurar a formação básica comum nacional, tendo como foco os sujeitos que dão vida ao currículo e à escola;... (BRASIL, 2010, p. 63) A partir desta Resolução (BRASIL, 2010) baseada nas Diretrizes Curriculares Nacionais (PCN) foram estabelecidas as Diretrizes Curriculares de cada Estado, cada qual obedecendo as particularidades de sua região para a elaboração de seus conteúdos. De acordo com as Diretrizes Curriculares Estaduais do Paraná (PARANÁ, 2008), estado brasileiro em que a pesquisa será desenvolvida, a Geometria figura como um dos conteúdos da disciplina de Matemática. O desenho geométrico deixa de ser parte da grade curricular tanto em Artes quanto em Matemática, no ensino fundamental e médio, ficando apenas como sugestão de conteúdo muito restrito aos desenhos a mão livre. Sugere-se na disciplina de matemática o uso de tecnologias como computador e calculadora, porém, em nenhum dos documentos (diga-se leis e resoluções) norteadores da presente pesquisa foram encontrados a mera alusão sobre a utilização de instrumentos para a elaboração do Desenho ou da Geometria, ficando nas entrelinhas a utilização dos mesmos para a elaboração dos desenhos, a critério do professor. Cabe ressaltar, que seguindo o indicado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), os livros didáticos de Matemática aprovados pelo Ministério da Educação trazem conceitos de desenho geométrico, visto que os PCNs indicam a exploração e construção de figuras geométrica. Este breve contexto histórico do ensino de Geometria e Desenho, se comparado com o ensino no Império e na República, percebe-se o distanciamento entre as duas disciplinas. Vale

5 23511 ressaltar que a análise deste cenário histórico concentra-se nas concepções de educação que vieram se desenvolvendo no decorrer deste período fundamentado em pesquisa bibliográfica e propostas de ensino presentes na legislação. Com a separação entre as duas disciplinas, o Desenho perdeu espaço como disciplina e mais tarde como conteúdo, e a Geometria ganha um enfoque menor, enquanto conteúdo da grade curricular das escolas, porém não deixa de ser importante dentro da disciplina de matemática, mas ainda assim, com métodos diferenciados se permite a aplicação do desenho geométrico com uma perspectiva diferente, com propostas diferenciadas, que façam com que ocorra uma aprendizagem significativa, onde o professor possa seguir uma trajetória com o intuito de traçar novos caminhos de uma relação entre a teoria e a prática efetiva. Com isso, tecnologias importantes para a compreensão de conceitos matemáticos, sobretudo de geometria, por meio da construção e exploração foram sendo esquecidos, como a régua e compasso. É preciso se ater que cada tecnologia tem uma finalidade, e esquecê-las apenas para utilizar um recurso atual, sem algo que acrescenta ou mesmo esquecendo conceitos, não é válido para uma educação crítica. Quanto às tecnologias, Kenski (2012) afirma que se deve utilizar a educação para ensinar sobre as tecnologias e fazer uso delas para ensinar a base desta educação. Uma tecnologia deve ser socializada entre as pessoas além de seu criador e deve ser aprendida, mostrando ao usuário como este novo recurso deve ser utilizado. Ao adquirir a informação sobre a inovação elas acabam não sendo considerada uma tecnologia, pois as tecnologias tornam-se invisíveis à medida que se tornam mais familiares, como no caso de diversos recursos no ambiente escolar (giz, quadro de giz, livros, entre outros). Ainda, pode-se afirma que o desenho geométrico é uma tecnologia que se tornou esquecida nas aulas de matemática e que tem uma importância significativa para facilitar o ensino e aprendizado dos alunos. A dificuldade na aprendizagem na disciplina de matemática já é natural pelo seu histórico e, como diz Abrahão (2008, p. 321), [...] A maioria dos professores de matemática acreditava que as dificuldades de aprendizagem estavam centradas tão-somente nos alunos, não querendo acreditar que o tipo de ensino pode ser um dos fatores desencadeadores de algumas das dificuldades encontradas nas nossas salas de aula [...] Vivemos uma época caracterizada pelo avanço das tecnologias e pelo surgimento de novos paradigmas de aprendizagem. Não desprezando tecnologias que possuem finalidades específicas como o desenho geométrico, na exploração de conceitos matemáticos.

6 23512 Revisão Literária Vários trabalhos acadêmicos tratam do assunto sobre o histórico do desenho geométrico e sua importância. Raymundo (2010) discursa sobre o histórico das construções geométricas com régua e compasso e menciona a não obrigatoriedade no currículo escolar brasileiro desde a aprovação da LBD de A autora desenvolve a com o objetivo de investigar de que forma o ensino do Desenho Geométrico se deu ao longo da história do ensino de Matemática no Brasil e como esse conteúdo é ensinado nos dias atuais. Foram analisadas como as Construções Geométricas são abordadas em livros didáticos atuais de Matemática destinados aos anos finais do Ensino Fundamental. Foram selecionadas coleções de livros didáticos de 5ª a 8ª séries (6º ao 9º ano) do Ensino Fundamental aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD/2008) a fim de identificar de que forma e como as construções geométricas são utilizadas no desenvolvimento de conceitos geométricos. Os resultados indicam que o Desenho Geométrico esboça um tímido retorno aos livros didáticos e que é necessária a retomada do seu ensino, não somente na educação básica, mas nos diferentes níveis de ensino. Foram propostas neste trabalho algumas atividades que podem ajudar o professor a fazer das Construções Geométricas um saber mais presente e mais relacionado aos conceitos da Geometria Euclidiana. Com objetivo de mostrar a importância da disciplina de Desenho Geométrico, tanto no quesito profissional, quanto no pessoal, Villa e Santos (2012) desenvolvem sua pesquisa verificando o desempenho dos alunos, com relação à Geometria e Desenho Geométrico, percebendo que a disciplina não é ensinada na Educação Básica, mesmo com o reconhecimento da sua importância por parte dos professores de Matemática. Para os autores, o ensino do Desenho Geométrico é de fundamental importância para o desempenho dos alunos, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Os alunos que não trabalham com o desenho geométrico na Educação Básica apresentam extrema dificuldade quando se trata de percepção visual. A aplicação do projeto no desenvolvimento das aulas mostram que o ensino do Desenho Geométrico apresenta resultados interessantes no desenvolvimento educacional dos alunos com uma melhora significante dos alunos aos quais foi oferecido o ensino do Desenho Geométrico, em comparação com aqueles que não o receberam. O Desenho Geométrico na Educação Básica serve como alicerce para os alunos que pretendem as carreiras da Engenharia Civil e Elétrica, Matemática, Arquitetura e Artes.

7 23513 Metodologia de ensino da Trigonometria por meio do Desenho Geométrico é desenvolvida por Góes e Colaço (2009) com a perspectiva de que o mundo atual exige uma formação do cidadão com significado real e sintonize-o com uma visão de mundo diferente. Os autores verificam por meio da forma com que os alunos se expressaram graficamente a motivação, pois descobriram e construíram o conhecimento. Com o desenrolar da metodologia foi comprovado que o Desenho Geométrico pode, e deve ser inserido na disciplina de matemática como alternativa à metodologia tradicional. Com as análises dos seus resultados percebeu-se a melhoria da qualidade do ensino e, consequentemente, a melhoria da prática de ensino depende do envolvimento do corpo docente na busca de novas metodologias; e os educadores precisam ter clareza de suas obrigações e assumirem suas responsabilidades como cidadãos, proporcionando aos alunos metodologias sólidas na construção de conhecimento. Investigar as contribuições do retorno da disciplina de Desenho Geométrico ao currículo dos anos finais do Ensino Fundamental e estudar a revitalização da Geometria como mais um agente facilitador do desenvolvimento cognitivo da criança e do adolescente, foi o objetivo da pesquisa de Kalter (1986). O estudo bibliográfico realizado trata da importância do estudo da Geometria para o desenvolvimento das estruturas cognitivas, destacando, entre outros aspectos, a relevância do currículo em espiral. A investigação exploratória consistiu de um teste de Geometria aplicado a 136 alunos de 9 ano de seis escolas de Curitiba com o intuito de comparar os rendimentos entre aqueles alunos que tiveram e aqueles que não tiveram a oportunidade de estudar Desenho Geométrico. Um questionário (com questões abertas e fechadas), aplicado a 14 professores das mesmas escolas, com o objetivo de coletar opiniões sobre a importância do Desenho Geométrico e da Geometria. Os resultados mostraram que os alunos das escolas que ofereceram Desenho Geométrico apresentaram um desempenho significativamente melhor que os outros. Os professores, por outro lado, opinaram que o Desenho Geométrico "concretiza os conteúdos abstratos" da Geometria e as duas disciplinas se completam. A autora sugere que o Desenho Geométrico retorne como disciplina obrigatória no currículo das séries terminais do 1 grau. Recomenda que os conteúdos de Geometria sejam revitalizados tendo em vista uma possível integração com Desenho Geométrico. Metodologia da pesquisa

8 23514 A pesquisa foi iniciada por meio da análise documental das diretrizes curriculares do estado do Paraná e as Diretrizes Curriculares Nacionais que tratam do Desenho Geométrico, no que se referem ao seu histórico. Nesta fase está sendo construído um material que chamaremos de caderno pedagógico, neste caderno será mencionado os instrumentos de desenho que serão utilizados e como estes instrumentos devem ser utilizados, será inserido os entes geométricos, seus conceitos, sua importância, sua representação e denominação. O caderno trará instruções sobre as construções fundamentais e atividades práticas e em seguida será demonstrado uma metodologia para o ensino e aprendizado de Sistema Linear, trigonometria, geometria plana e geometria espacial com a utilização do desenho geométrico. Na sequência será realizada a aplicação, dirigidos à solução de problemas específicos encontrados no uso de instrumentos de desenho geométrico. Identificar os fatores que determinam ou contribuem para uma excelente metodologia com utilização de instrumentos de desenho geométrico, utilizando o método Experimental e observacional. Estudar a influência do uso das tecnologias no ensino e aprendizado. Para isto, serão selecionadas duas turmas do 2 ano do Ensino médio, sendo uma turma do período matutino e outra no período vespertino do Colégio Estadual Padre Claudio Morelli, no município de Curitiba PR. Tais turmas foram escolhidas por estar sob a responsabilidade de um dos pesquisadores, professor efetivo das duas turmas investigadas, e contempla o desenvolvimento dos conteúdos por meio da utilização dos instrumentos de desenho geométrico, aula expositiva e aulas em vídeo explicativo do caderno pedagógico e suas atividades. Ao longo da implementação da sequência didática serão observadas, relatadas e analisadas as atividades propostas que os estudantes irão resolver e a satisfação dos alunos que será feita através de questionários no final de cada conteúdo trabalhado. Considerações finais Esta pesquisa procura além de trabalhar com o cálculo algébrico, fazer com que o aluno desenvolva a arte de interpretação, que é uma grande dificuldade dos alunos quando se fala em resolução de problemas. Além disso, o aluno estará utilizando a tecnologia como recurso para o aprendizado e a expressão gráfica na utilização dos instrumentos de desenho com a finalidade de apresentar

9 23515 os conceitos dos conteúdos estudados, exemplificar a construção geométrica, aplicar e analisar as atividade proposta com o uso do desenho e visualizar conceitos que não são entendidos apenas na teoria. Espera-se com os resultados do estudo apontar articulações teóricas e práticas para futuras propostas de trabalho no dia a dia da escola. Durante o processo de execução das atividades procurar-se-á observar a mobilização dos estudantes, a relação deles com a aprendizagem e com os saberes envolvidos. Há o pressuposto de acordo com (GÓES E COLAÇO, 2009; KALTER, 1986; RAYMUNDO, 2010; VILLA E SANTOS, 2012) de que a metodologia em desenvolvimento pode melhorar e facilitar o ensino e aprendizado dos alunos na disciplina de matemática, por este motivo é importante pesquisar o tema, já que o desenho geométrico não é quase trabalhado em sala de aula, por ser um componente curricular na educação básica, e não mais uma disciplina como constou em diversos currículos no século passado. REFERÊNCIAS ABRAHÃO, Maria Helena Menna Barreto. Professores e alunos: aprendizagens significativas em comunidades de prática educativa. EdiPUCRS, BRASIL, Decreto n de 18 de abril de Dispõe sobre a organização do ensino secundário. Disponível em: < o% %201931%20reforma%20francisco%20campos.htm>. Acesso em 02 maio de BRASIL. Lei nº 5.692, de 11 de agosto de Fixa Diretrizes e Bases para o ensino de 1 e 2º graus, e dá outras providências. Disponível em: < publicacaooriginal-1-pl.html>. Acesso em 02 maio de BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, p. Disponível em: < Acesso em 02 maio de BRASIL. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica. Resolução nº 4, de 13 de julho de Disponível em: < Acesso em 02 maio de 2017.

10 23516 GÓES, Anderson Roges Teixeira. COLAÇO, Heliza. O Desenho Geométrico como instrumento no ensino das relações trigonométricas. Revista Educação Gráfica, Vol. 13 nº GÓES, Heliza Colaço. Um esboço de conceituação sobre Expressão Gráfica. Revista Educação Gráfica, vol. 17, no. 1, Bauru/SP, Disponível em: Acesso em 28 de agosto de 2016 KALTER, Regina Sommer de. A geometria e o desenho geométrico no ensino de 1º grau em Curitiba: contribuições para uma proposta de integração de conteúdos curriculares Dissertação ( Mestrado ) - UFPR, Curitiba. KENSKI, Vani Moreira. Educação e tecnologias. Papirus editora, PARANÁ. Diretrizes Curriculares Estaduais, Disponível em: < Acesso em 02 maio de RAYMUNDO, Márcia Fonseca Soutello Moreira. Construção de conceitos geométricos (investigando a importância do ensino de desenho geométrico, nos anos finais do ensino fundamental). 2010, 118 f. Dissertação (Mestrado profissional em Educação Matemática) - Universidade Severino Sombra, VILLA, Airton Della; SANTOS, Solange Maria Gomes Dos. A resolução de problemas matemáticos, utilizando como ferramenta o ensino do desenho geométrico: A importância do desenho geométrico no 8º e 9º anos da Educação Básica. PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional, ZUIN, Elenice do Souza Londron. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o 3 e 4 Ciclos do Ensino Fundamental e o Ensino de Construções Geométricas, Entre outras Considerações. In: 25 Reunião Anual da Associação Nacional de Pesquisa e Pós-Graduação em Educação - ANPED, 2002, Caxambu.