SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

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1 DISCIPLINA: FÍSICA SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR UNIDADE POLIVALENTE MODELO VASCO DOS REIS PROFESSOR: ELIESER GOUVEIA TURMA: 2º ANO: 4 BIMESTRE LISTA 1 ALUNO(A): Nº: REFLEXÃO DA LUZ E ESPELHOS PLANOS REFLEXÃO DA LUZ E ESPELHOS PLANOS Reflexão da luz - ocorre quando os raios de luz incidem na superfície que separa dois meios e retorna ao meio original. Espelho plano - toda superfície polida, com grande poder de reflexão, onde a luz sofre reflexão regular (reflexão especular). Pode também constar de uma placa de vidro cuja superfície posterior é pintada com uma fina película de prata. Leis da reflexão 1a O ângulo de incidência ( i ) que o raio incidente forma com a normal (linha pontilhada) é igual ao ângulo de reflexão ( r ) que o raio refletido forma com a normal. Na reflexão regular (espelhos), a superfície refletora é muito polida, os raios de luz são refletidos regularmente e se consegue observar a imagem do objeto, mas na reflexão irregular ou difusa (numa lousa, numa parede,etc.), onde a superfície refletora não é polida, após a incidência, a luz se espalha em todas as direções e sentidos, de maneira que se possibilite ao observador enxergar o objeto, estando em diferentes posições.

2 Cálculo do desvio (d) --- na reta que contém o raio incidente --- i = r --- Características da imagem num espelho plano O ponto objeto e o ponto imagem são simétricos em relação ao espelho, ou seja, a distância do objeto ao espelho é a mesma que a distância da imagem ao espelho e contidos numa mesma reta perpendicular ao plano do espelho. Observe que essa lei é válida para espelhos planos, curvos e para qualquer tipo de superfície refletora. O ponto imagem está sempre atrás do espelho e é virtual (não pode ser fotografado ou filmado atrás do espelho). 2a O raio incidente, a normal e o raio refletido estão contidos num mesmo plano. A altura do objeto é sempre igual à altura da imagem e a imagem é reversa ou revertida (troca direita pela esquerda). Desvio (d) na reflexão Definido como sendo o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido Localizando a imagem i de:

3 Um ponto O a imagem i está atrás do espelho, e é simétrica ao mesmo (objeto e imagem estão à mesma distância do espelho e a reta que os une forma um ângulo de 90ocom a superfície do espelho). Se o objeto não está em frente ao espelho, deve-se prolonga-lo conforme a última figura acima. Um corpo extenso

4 Translação de um espelho plano Quando um corpo se aproxima ou se afasta de um espelho plano com velocidade V em relação ao espelho, sua imagem se afasta ou se aproxima do espelho com velocidade V em relação ao espelho. Campo visual de um espelho plano - região que se torna visível por reflexão no espelho. Assim, como objeto e imagem se movem em sentidos contrários, a velocidade do objeto em relação à imagem será 2V. O mesmo acontece se o espelho estiver se movendo, como por exemplo, o espelho retrovisor plano de um carro em relação a um objeto fixo (por exemplo, uma árvore). Dado o espelho E e o observador O, para se determinar a região vista pelo observador por reflexão no espelho, devemos: 1º Localizar a imagem O do observador 2º A partir da imagem O do observador, traçar duas retas que tangenciem as extremidades do espelho e, na região onde está o observador, parte da frente do espelho, entre essas duas retas, estará a região que ele consegue enxergar através do espelho (campo visual), em verde na figura. Enquanto o espelho (carro) se desloca d, a imagem da árvore se desloca DS=2d. Como os deslocamentos ocorrem no mesmo tempo, a velocidade da imagem da árvore é o dobro da velocidade do carro. Rotação de um espelho plano Quando um espelho plano gira de um ângulo (λ) em torno de um eixo normal ao plano de incidência, o raio refletido gira no mesmo sentido de um ângulo (θ) que é o dobro do que o espelho girou. Construindo os raios de luz de modo que observador O da figura I abaixo enxergue um ponto objeto P

5 I- imagem de P Ligar, com linha pontilhada, A e B ao olho da pessoa objeto, que interceptam o espelho nos pontos M (inferior) e N (superior), II- Prolongar o espelho e localizar P, III- Unir, com linha pontilhada P ao olho do que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no espelho. Observe que os triângulos omn e ob A são semelhantes e dessa semelhança tiramos o tamanho mínimo do espelho MN --- H/MN = 2d/d --- MN=H/2 o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa se veja de corpo inteiro deve ter a metade da altura da pessoa. observador IV- Traçar um raio de luz que, partindo do ponto P, incida no espelho, retorne sobre a linha pontilhada e atinja os olhos do observador, que irá enxergar a imagem de P em Importante: Observe que a altura mínima do espelho é sempre a mesma independente do fato de a pessoa estar a uma distância d, 2d, 3d, etc. do espelho. Assim, a imagem da pessoa encontra-se ajustada ao tamanho do espelho independente da distância a que ela se encontra do mesmo, mas, à medida que a pessoa se afasta do espelho, sua i- magem também se afasta dando a impressão, devido ao ângulo visual, que ela parece menor, mas continua sempre ajustada ao tamanho do espelho. P. Cálculo da altura de um espelho plano vertical para que, a partir do chão, uma pessoa possa ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés.

6 O que você deve saber Quando a incidência do raio de luz sobre o espelho plano for normal; EXERCÍCIOS 01- (FGV-SP) Um raio de luz reflete-se em uma superfície plana e polida (S), conforme mostra a figura a seguir. O ângulo entre os raios incidentes (AO) e refletido (OB) mede 90º. O ângulo de incidência é 0o, o de reflexão também é 0o e o raio de luz retorna sobre ele mesmo. O ângulo de incidência do raio de luz, e o respectivo desvio, medem, respectivamente: a) 30º e 30º b) 45º e 90º c) 60º e 90º d) 90º e 45º e) 180º e 90º Neste caso o desvio que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido, é de 180o. 02-(PUC-SP) O ângulo de incidência, em um espelho plano, é de 30º. Qual o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do espelho? Quando a incidência é rasante Os ângulos de incidência e de reflexão valem 90o e o desvio que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido vale 0o. 03- (UFB) A propriedade óptica que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para os espelhos planos?

7 04-(UERJ) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de: 06-(Efoa-MG) Um observador O e dois objetos P e Q posicionam-se em relação a um pequeno espelho plano E, como ilustra a figura. Nessas condições, responda e justifique: a) Existem as imagens de O, P e Q? a) 55 cm. b) 70 cm. c) 95 cm. d) 110 cm. e) 125 cm. 05--(UEL-PR) Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que partem de P. O raio que atinge o observador O é: b) Se existirem o observador O poderá vêlas da posição em que se encontra? 07- (UnB-DF) Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 10cm do espelho. Afastando-se o espelho 20cm em uma direção normal ao seu plano, que distância separará a antiga imagem da nova imagem? a) PEO. b) PDO. c) PCO. d) PBO. e) PAO 08-(UFCE) Um feixe de luz vertical incide sobre um espelho plano horizontal conforme a figura ao lado. O espelho gira 30º em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel, passando pelo ponto C. Determine o ângulo de rotação da imagem.

8 09-(Fuvest-SP) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do párabrisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40 km/h e 50 km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é: a) 50 km/h com sentido de A para B. b) 50 km/h com sentido de B para A. c) 40 km/h com sentido de A para B. d) 30 km/h com sentido de B para A. e) 30 km/h com sentido de A para B Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de: a) 2 s. b) 3 s. c) 4 s d) 5 s. e) 6s 11-(PUC-SP) Num relógio de ponteiros, cada número foi substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a imagem desse relógio refletida em um espelho plano, lê 8 horas. Se fizermos a leitura diretamente no relógio, verificaremos que ele está marcando: a) 6 h. b) 2 h. c) 9 h. d) 4 h. e) 10 h. 12-(PUC-RJ) Quais dos objetos A, B, C, D e E são vistos pelo observador P ao olhar para o espelho plano esquematizado? 10- Fuvest-SP) Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. a) A, B, C, D e E b) A, E e B c) A, B e C d) B e C e) C, D e E

9 13-(MACKENZIE-SP) Um objeto está a 30 cm de um espelho plano vertical. Este espelho é transladado para uma posição que fica a 50 cm do objeto. Qual foi o deslocamento da imagem conjugada deste objeto por este espelho? 15-(FGV-SP) Leia o trecho da música "Espelho D'Água" de Almir Sater e Renato Teixeira. Emoção... Os rios falam pelas cachoeiras, Compaixão... Os peixes nadam contra a correnteza, Sim ou Não... As dúvidas são partes da certeza, Tudo é um rio refletindo a paisagem, Espelho d'água levando as imagens pro mar, Cada pessoa levando um destino, Cada destino levando um sonho (Ufrj-RJ) Um raio luminoso emitido por um laser de um ponto F incide em um ponto I de um espelho plano. O ponto F está a uma distância b do espelho e a uma distância a da normal N. Uma mosca voa num plano paralelo ao espelho, a uma distância b/2 dele, como ilustra a figura. As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar como um espelho plano, refletindo a imagem dos objetos de uma paisagem de forma: direta, a) real e de tamanho igual ao do objeto. b) virtual e de tamanho igual ao do objeto. Em um certo instante, a mosca é atingida pelo raio laser refletido em I. Calcule, nesse instante, a distância da mosca à normal N. c) real e de tamanho menor que o do objeto. d) virtual e de tamanho menor que o do objeto. e) real e de tamanho maior que o do objeto.

10 16-(FGV-SP) A REALIDADE E A IMAGEM O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva E desce refletido na poça de lama do pátio. Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa, Quatro pombas passeiam. (Manuel Bandeira) Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-céu, uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna em uma poça a sua frente. 17-(PUC-MG) Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho: a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa. b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa. c) depende da distância da pessoa ao espelho. d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho. 18-(ITA-SP) Considere as seguintes afirmações: I. Se um espelho plano transladar de uma distância d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo se transladará de 2d. II. Se um espelho plano girar de um ângulo β em torno de um eixo fixo perpendicular à direção de incidência da luz, o raio refletido girará de um ângulo 2β. III. Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mínimo Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, nessa poça, apenas a) B. b) C. c) A e B. d) B e C. e) D e E. 2h/3. Então podemos dizer que: a) apenas I e II são verdadeiras b) apenas I e III são verdadeiras c) apenas II e II são verdadeiras d) todas são verdadeiras e) todas são falsas

11 19-(ITA_SP) Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem observa a imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa velocidade em relação ao espelho, continuando a observar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem: a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem. d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. e) desloca-se com metade da velocidade do homem. 21-(FUVEST-SP) Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo de 45º com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho conforme a figura. O ponto que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar a fim de ver o ponto s de seu sapato é: a) A b) B c) C d) D e) E 20-(UECE) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho vertical no qual pode ver, apenas, dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir: 22-(Uerj-RJ) A figura mostra, visto de cima, um carro que se desloca em linha reta, com o espelho retrovisor externo perpendicular à direção do movimento. I- Afastar-se do espelho II- Aproximar-se do espelho III- Usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro quando você está na sua posição inicial Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, das ações listadas anteriormente, você pode escolher a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) a I ou a III, apenas. O motorista gira o espelho até que os raios incidentes na direção do movimento do carro formem um ângulo de 30º com os raios refletidos pelo espelho (figura). De quantos graus o motorista girou o espelho?

12 23-(PUC-SP) Um raio de luz incide verticalmente, sobre um espelho plano que está inclinado 20 em relação à horizontal, como mostra a figura. O raio refletido faz, com a superfície do espelho, um ângulo de: 25- (UFMG) Observe a figura. a) 10º b) 30º c) 50º d) 70º e) 45º 24-(UNIFESP-SP) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E1, E2, E3, E4 e E5. Assinale a seqüência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos. Nessa figura, dois espelhos planos estão dispostos de modo a formar um ângulo de 30 entre eles. Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos, formando um ângulo de 70 com a sua superfície. Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o raio incidente formando um ângulo α de: a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 140º 26-(UEL-PR) A figura abaixo representa dois espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz i incide em E1 com ângulo de incidência de 40º. O raio refletido vai atingir E2 com ângulo de incidência de a)70º b) 60º c) 40º d) 20º e) 0º

13 27- (Mackenzie-SP) Dois espelhos planos (E1 e E2) formam entre si 50º. Um raio de luz incide no espelho E1, e, refletindo, incide no espelho E2. Emergindo do sistema de espelhos, esse raio refletido forma, com o raio que incide no espelho E1, o ângulo, nas condições da figura. O valor desse ângulo é: 29- (Ufrs-RS) A figura a seguir representa as secções E e E' de dois espelhos planos. O raio de luz I incide obliquamente no espelho E, formando um ângulo de 30 com a normal N a ele, e o raio refletido R incide perpendicularmente no espelho E'. a)40º. b) 50º. c) 60º. d) 70º. e) 80º. 28-(UFRJ-RJ) Considere a situação esquematizada abaixo, na qual um pequeno espelho plano se encontra disposto verticalmente, bem em frente ao rosto de uma pessoa. Que ângulo formam entre si as secções E e E' dos dois espelhos? a) 15º. b) 30º c) 45º. d) 60º. e) 75º. 30-(ITA-SP) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Para que essa pessoa consiga ver a imagem da lâmpada no teto, sem precisar se abaixar, o espelho deve ser girado a: Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m. a) 40º b) 30º c) 15º d) 90º e) 45º

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