BACHARELADO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO LETÍCIA NUNES CARVALHO THAYANE DA SILVA CANTARINO

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1 BACHARELADO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO LETÍCIA NUNES CARVALHO THAYANE DA SILVA CANTARINO REDES NEURAIS EM CONTROLE: COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO DE DIFERENTES MODELOS Campos dos Goytacazes 2016

2 LETÍCIA NUNES CARVALHO THAYANE DA SILVA CANTARINO REDES NEURAIS EM CONTROLE: COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO DE DIFERENTES MODELOS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia de Controle e Automação como requisito parcial para obtenção de título de Engenharia de Controle e Automação. Orientador: D. Sc. Adelson Siqueira Carvalho Campos dos Goytacazes 2016

3 LETÍCIA NUNES CARVALHO THAYANE DA SILVA CANTARINO REDES NEURAIS EM CONTROLE: COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO DE DIFERENTES MODELOS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia de Controle e Automação como requisito parcial para obtenção de título de Engenharia de Controle e Automação. Trabalho aprovado. Campos dos Goytacazes, 15 de dezembro de Examinadores: Prof. D. Sc. Adelson Siqueira Carvalho Doutor em Informática na Educação UFRGS Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Prof. M. Sc. Sérgio Assis Galito de Araújo Mestre em Engenharia Mecânica UFF Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Prof. Yves Rocha de Salles Lima Engenheiro de Controle e Automação IFF Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro

4 Dedicamos este trabalho a Deus e a todos os amigos e familiares que nos apoiaram durante essa trajetória nos mantendo fortes e perseverantes.

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente agradecemos a Deus por ter nos dado saúde, paciência e sabedoria para chegar onde estamos. Não menos importante foi a força dada por nossos familiares e amigos que sempre contribuíram para nossa formação nos acolhendo e motivando para qualquer desafio que por ventura vinha a surgir. Por fim, nossos sinceros agradecimentos ao nosso orientador Adelson Siqueira Carvalho por seu profundo conhecimento, empenho e suporte à realização desse trabalho.

6 RESUMO Este trabalho objetiva apresentar o uso de redes neurais aplicadas em controle e fazer a comparação de desempenho de diferentes modelos de redes neurais artificiais ao tentar reproduzir o controlador PID realizados em duas abordagens discutidas ao longo do projeto, a primeira utilizando todo o desenvolvimento pela ferramenta Simulink do software MATLAB e a segunda a partir de uma rotina de processamento de dados e separação dos dados entre etapas de treinamento e validação também no MATLAB, com auxílio da ferramenta Neural Network Toolbox. A comparação foi realizada entre as redes tipo Perceptron, Feed-forward Backpropagation e Cascade-forward Backpropagation tendo como referência o controle de um sistema pelo controlador PID. No fim do trabalho são realizados testes que possibilitam observar qual das abordagens obteve êxito e, dentre os modelos apresentados, qual teve menor valor de erro médio quadrático. Palavras chave: Rede Neural Artificial; MATLAB ; Controlador PID.

7 ABSTRACT This work aims to present the use of neural networks applied in control and make the performance comparison of different artificial neural network models when trying to reproduce the PID controller performed in two approaches discussed throughout the project, the first using all the development by the Simulink tool of the software MATLAB and the second from a routine of data processing and data separation between training and validation steps in MATLAB with the help of the Neural Network Toolbox. The comparison was made between the Perceptron, Feedforward Backpropagation and Cascade-forward Backpropagation networks, based on the control of a system by the PID controller. At the end of the work, tests are performed that allow to observe which of the approaches was successful and, among the presented models, which had lower mean square error value. Key words: Artificial Neural Network; MATLAB ; PID Controller.

8 LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS d dt : Derivada : Integral BP: Backpropagation CPU: Unidade Central de Processamento DE: Differencial Evolution E(t): Sinal de Erro do Controlador em Relação ao Tempo IA: Inteligência Artificial Kd: Constante Derivativo Ki: Constante Integrativo Kp: Constante Proporcional MLP: Multilayer Perceptron MSE: Mean Square Error NNTOOL : Neural Network Toolbox P: Proporcional PD: Proporcional e Derivativa PI: Proporcional e Integrativa PID: Proporcional, Integral e Derivativo RNA: Rede Neural Artificial U(t): Sinal de Saída do Controlador em Relação ao Tempo XOR: Operação Lógica Ou Exclusivo

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Diagrama de blocos de um controlador PID em malha fechada com a planta Figura 2: Estrutura do controlador PID paralelo no MATLAB Figura 3: Representação de um neurônio biológico Figura 4: Esquema de unidade McCulloch-Pitts Figura 5: Funções de ativação Figura 6: Perceptron de camada única Figura 7: Perceptron Múltiplas Camadas Figura 8: Algoritmo backpropagation Figura 9: Modelo Cascade-forward Backpropagation Figura 10: Interface do MATLAB Figura 11: Interface do Simulink Figura 12: Interface do NNTOOL Figura 13: Modelo de rede feed-forward backpropagation Figura 14: Diagrama de blocos para simulação da planta Figura 15: Diagrama de blocos para simulação da planta Figura 16: Conjunto de dados utilizados para o treinamento da RNA Figura 17: Conjunto de dados utilizados para validação da RNA Figura 18: Arranjo de entrada e saída Figura 19: Rotina Testehoje Figura 20: Matriz A Figura 21: Rotina normaliza Figura 22: Rotina Reduza Figura 23: Rotina Atrasa Figura 24: Massa de dados Figura 25: Normalização do erro Figura 26: Vetor de erro normalizado Figura 27: Normalização do sinal de controle Figura 28: Vetor de sinal de controle normalizado Figura 29: Redução do erro Figura 30: Vetor de erro reduzido Figura 31: Redução do sinal de controle Figura 32: Vetor de sinal de controle reduzido... 51

10 Figura 33: Atraso do erro Figura 34: Vetor de erro atrasado Figura 35: Atraso do sinal de controle Figura 36: Vetor de sinal de controle atrasado Figura 37: Plotando erro reduzido e atrasado Figura 38: Comparação da variável erro reduzida e atrasada Figura 39: Plotando sinal de controle reduzido e atrasado Figura 40: Comparação da variável sinal de controle reduzida e atrasada Figura 41: Entrada e saída da RNA Figura 42: Criação da rede no NNTOOL Figura 43: Etapas percorridas pelos dados Figura 44: Modelo da rede Perceptron Figura 45: Desempenho do treinamento- rede Perceptron Figura 46: Modelo da rede Backpropagation Figura 47: Desempenho do treinamento- rede Backpropagation Figura 48: Modelo da rede Cascade Figura 49: Desempenho do treinamento- rede Cascade Figura 50: Gráfico do desempenho do PID - planta Figura 51: Gráfico do desempenho da RNA - planta Figura 52: Gráfico do desempenho do PID - planta Figura 53: Gráfico do desempenho da RNA - planta Figura 54: Gráfico do desempenho do PID - planta Figura 55: Gráfico do desempenho da RNA - planta Figura 56: Saída do PID e saída da RNA Perceptron Figura 57: Vetores de dados validados e de dados da função sim Perceptron Figura 58: Saída do PID e saída da RNA Backpropagation Figura 59: Vetores de dados validados e de dados da função sim Backpropagation 69 Figura 60: Saída do PID e saída da RNA Cascade Figura 61: Vetores de dados validados e de dados da função sim Cascade... 70

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Parâmetros x Conjunto de dados - rede Perceptron Tabela 2: Parâmetros x Conjunto de dados - rede Backpropagation Tabela 3: Parâmetros x Conjunto de dados - rede Cascade Tabela 4: Parâmetros do PID para planta Tabela 5: Parâmetros do PID para planta Tabela 6: Parâmetros do PID para planta Tabela 7: Comparação de desempenho das redes de acordo com o MSE... 71

12 SUMÁRIO INTRODUÇÃO Contextualização Objetivo Justificativa Estrutura do trabalho REFERENCIAL TEÓRICO CONTROLADOR PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO Redes Neurais Redes Neurais Artificiais Breve histórico Características gerais Funções de ativação Processos de aprendizado Modelos de redes neurais artificiais REVISÃO BIBLIOGRÁFICA MÉTODOS Software MATLAB DESENVOLVIMENTO DO CONTROLADOR Rede Neural Artificial Conjunto de dados Processamento de dados Desenvolvimento da rede neural artificial RESULTADOS Primeira abordagem Segunda abordagem Perceptron Feed-forward backpropagation Cascade-forward backpropagation Análise DE MSE CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS... 73

13 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO Atualmente vários são os métodos para se controlar os processos industriais e/ou etapas dos mesmos. Mas nem todas as técnicas existentes são úteis quando há não linearidades, múltiplas entradas e múltiplas saídas, incertezas nas medições e nos parâmetros internos da planta ou, resumindo, devido complexidade dos modelos a serem estabelecidos. A utilidade dos controladores PID está na sua aplicabilidade geral à maioria dos sistemas de controle. Em particular, quando o modelo matemático da planta não é conhecido e, portanto, métodos de projeto analítico não podem ser utilizados, controles PID se mostram mais úteis. Na área dos sistemas de controle de processos, sabe-se que os esquemas básicos de controle PID e os PID modificados provaram sua utilidade conferindo um controle satisfatório, embora em muitas situações eles possam não proporcionar um controle ótimo (Ogata, 2010). Justificada por esses problemas mencionados, as técnicas de controle por inteligência artificial tem ganhado grande espaço como, por exemplo, as redes neurais artificiais que possuem aprendizado supervisionado, não-supervisionado ou por reforço. Uma RNA é um sistema massivamente paralelo e distribuído, composto por unidades de processamento simples que possuem uma capacidade natural de armazenar e utilizar conhecimento (Haykin, 1999). A aplicação de redes neurais artificiais dispensa conhecimentos a priori de relações físicas entre as variáveis do sistema, o único pré-requisito é a existência de uma base de dados que represente a respectiva dinâmica do processo (Toledo e Silva, 2016, apud Sampaio, 2006). Além disso, a entrada de uma RNA é composta por múltiplas variáveis não necessariamente relacionadas entre si. Em determinadas situações cujas variáveis atrasadas no tempo são inseridas no sistema, o que dá

14 13 uma característica preditiva à RNA, é obtida uma performance melhor no reconhecimento de padrões da dinâmica do sistema (Toledo; Silva, 2016). Com tamanha frequência tem sido encontrado na literatura trabalhos cuja RNA seja treinada a partir de dados coletados de ensaios que se utilizam de estratégias de controle PID para controlar o processo e, depois da rede treinada, o controlador neural atuar sobre o processo levando em conta as não linearidades e garantindo uma melhor resposta ao sistema. O trabalho visa desenvolver um controlador PID clássico como referência para comparar o comportamento ao controlar um mesmo sistema, a partir de diferentes modelos de redes neurais artificiais com aprendizado supervisionado, em duas etapas do teste: treinamento e validação. 1.2 OBJETIVO O objetivo desse trabalho é verificar a possibilidade de RNAs reproduzirem o desempenho de um controlador PID após terem sido treinadas com essa finalidade e, fazer um comparativo dentre os diferentes modelos de redes neurais artificiais utilizados. 1.3 JUSTIFICATIVA A área de controle, automação e otimização tem sido de grande importância para indústria, contribuindo com diversas tecnologias utilizadas na maioria dos processos industriais. O uso destas tecnologias está associado à alta competitividade do mercado que exige uma linha de produção rápida, com bons resultados e sem desperdícios de recursos (Astrom; Hagglund, 2006). Quando se utiliza métodos de controle clássicos, percebe-se o desempenho diferente para diversos pontos de operação, pois a maioria dos sistemas reais apresenta características não lineares, com variações de parâmetros, atrasos e perturbações. O recurso que será usado para permitir qualidade e eficiência no controle de sistemas será o uso da vertente conexionista da inteligência artificial por meio das redes neurais artificiais.

15 14 As redes neurais são rápidas em processar dados, com capacidade de solucionar problemas complexos e não lineares, o que reduz o esforço em encontrar os parâmetros ótimos do controlador PID. Já os controladores PID são utilizados em muitas plantas de processo com bom desempenho. 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO O trabalho será organizado da seguinte forma: Capítulo 1 Introdução Contextualização do tema abordando o uso de redes neurais artificiais em conjunto com desenvolvimento de um controlador PID para comparar desempenho de diferentes redes, levando em conta a justificativa e objetivo de tal trabalho. Capítulo 2 Referencial teórico Conceituação do controlador PID e das redes neurais artificiais e ênfase no processo de aprendizagem de acordo com as diferentes topologias. Capítulo 3 Revisão bibliográfica Revisão de trabalhos correlatos destacando pontos positivos e negativos de RNAs em controle. Capítulo 4 Métodos Ilustração das ferramentas do software MATLAB utilizadas no desenvolvimento do projeto. Capítulo 5 Desenvolvimento do controlador Nesse capítulo serão explicados os blocos utilizados no MATLAB para fazer o controle do sistema a partir das abordagens utilizadas para os conjuntos de dados. Capítulo 6 Resultados Apresentação de resultados obtidos através de gráficos gerados pelo projeto do controlador neural e comparação com gráfico de desempenho do controlador clássico. Capítulo 7 Considerações finais

16 15 Apresentação de conclusões obtidas de acordo com os resultados encontrados e sugestões para trabalhos futuros.

17 CAPÍTULO 2 REFERENCIAL TEÓRICO A seguir serão explicados os conceitos teóricos de um controlador PID, de uma rede neural e suas características. 2.1 CONTROLADOR PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO O controlador proporcional, integral e derivativo, PID, é uma junção de ações de controle proporcional, integral e derivativa a fim de minimizar o sinal de erro calculado pela diferença no sinal de saída e o sinal desejado. Os controladores PID são os controladores realimentados de maior uso na indústria devido sua aplicabilidade em diversos sistemas, inclusive quando não há reconhecimento do modelo matemático da planta. A combinação das três ações de controle pode gerar quatro tipos de controladores - P, PI, PD e PID- cujas aplicações serão determinantes para a escolha. A ação de controle proporcional tende a produzir uma saída proporcional à amplitude do erro e, quanto maior for o ganho proporcional Kp, maior será seu tempo de resposta, menor será o erro de regime permanente, maior o sobressinal e mais instável deverá ser o sistema. O valor do erro offset é inversamente proporcional ao ganho Kp e pode ser compensado adicionando-se um termo ao valor de referência ou pelo controle integral (Ogata, 2010). A ação de controle integral tende a eliminar o erro em regime permanente a partir do somatório dos erros ao longo do tempo multiplicado pelo ganho Ki. Um aumento dessa ação ocasiona redução no tempo de subida, aumento do sobressinal, aumento do tempo de acomodação e instabilidade no sistema (Ogata, 2010). A ação de controle derivativo se baseia na multiplicação de seu ganho Kd pela taxa de variação do erro e insere uma correção antecipativa. A ação derivativa não é

18 17 muito relevante para controle em regime permanente, pois atua na variação do erro, mas é importante por sua correção em regime transitório. Maior ação derivativa ocasiona uma redução no tempo de acomodação e de subida e, redução do sobressinal (Ogata, 2010). A figura 1 representa o diagrama de blocos utilizado no trabalho para controle PID, em malha fechada, de uma determinada planta e sua correlação com outros blocos. Figura 1: Diagrama de blocos de um controlador PID em malha fechada com a planta Onde: O bloco degrau calcula a resposta ao degrau de um sistema dinâmico O bloco controlador PID insere no sistema as ações de controle proporcional, integral e derivativa a fim de se ter menor erro O bloco planta nada mais é que uma função de transferência que corresponde, de maneira matemática, à dinâmica do sistema O bloco atraso de transporte atrasa a variável de entrada por um período de tempo específico O bloco para Workspace grava os dados num espaço de trabalho onde podem ser futuramente processados

19 18 O bloco escopo representa graficamente os dados gerados durante a simulação e, como referência utiliza-se o sinal do degrau Um controlador PID pode ter sua estrutura mista ou paralela. No presente trabalho, foi utilizado um PID paralelo como ilustra a figura a seguir, e a equação que representa sua saída em relação ao tempo. Figura 2: Estrutura do controlador PID paralelo no MATLAB Onde: t u(t) = Kp e(t) + Ki e(t)dt 0 u(t) é a saída em relação ao tempo e(t) é o erro em relação ao tempo Kp é a constante proporcional Ki é a constante integral Kd é a constante derivativa + Kd d dt e(t) 2.2 REDES NEURAIS Segundo Tatibana e Kaetsu (2004), o cérebro humano pode ser considerado o processador mais complexo que existe, composto por bilhões de neurônios conectados por sinapses que transmitem estímulos por todo o corpo e formam uma rede neural. Essa rede proporciona a capacidade de processamento e armazenamento de informação.

20 19 A comunicação nos neurônios acontece através de impulsos nervosos. Quando um impulso é recebido o neurônio o processa e, depois de um limite de ação, dispara um segundo impulso que produz uma substância neurotransmissora que flui do corpo celular para o axônio que transmitirá os estímulos a outras células. O neurônio que transmite o pulso pode controlar a frequência de pulsos aumentando ou diminuindo a polaridade na membrana pós sináptica. A ativação de um neurônio só ocorre quando seu potencial de membrana é maior que um dado limiar. Essa possibilidade de mudança na transmissão de sinais permite que o cérebro se adapte a diferentes situações, e esse é o ponto forte para o aprendizado da maioria das redes neurais artificiais (Tatibana e Kaetsu, 2004). Figura 3: Representação de um neurônio biológico Fonte: Pulcinelli (2010) Em geral os neurônios do córtex estão organizados em camadas diferentes: camada de entrada, camada intermediária/oculta e camada de saída. A camada de entrada recebe os sinais sensoriais ou de entrada, as camadas ocultas não recebem diretamente as entradas nem tão pouco produzem uma saída para outros neurônios, mas fazem cálculos intermediários que auxiliam a rede a achar valores finais, e por fim, a camada de saída envia os sinais para outras partes do cérebro.

21 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS As redes neurais artificiais, RNAs, de modo geral são uma combinação de conexões e processamento de dados que visam trabalhar de maneira análoga aos neurônios do cérebro humano quando recebem estímulos do meio externo, a fim de aprender a tomar decisões, armazenar conhecimentos obtidos durante seu processo de aprendizagem e aplicar esse conhecimento de maneira mais refinada em interações futuras. No subtópico seguinte será apresentado um breve histórico das redes neurais artificiais, as principais referências do assunto e a relevância de cada trabalho exercido por esses autores dentro de um contexto histórico mundial Breve histórico O pioneirismo da neurocomputação foi marcado pelo neurofisiologista McCulloch e o matemático Walter Pitts, em 1943, com a publicação de um artigo no qual sugeriam a construção de uma máquina baseada no cérebro humano. Esse trabalho fazia analogia entre processos eletrônicos e células vivas, simulando o comportamento do neurônio natural com uma saída que era uma função de entrada da soma do valor de suas diversas entradas. Como conclusão tem-se que, assim como no cérebro humano, o neurônio só estará no estado ativado (transmitirá sua saída a outros neurônios) se sua saída ultrapassar um valor limite. Além disso, temse o conceito de pesos associado a cada entrada, e se este for positivo, tende a excitar a célula caso contrário tende a inibi-la (Cardon e Muller, 1994). Em 1949 o psicólogo Donald Hebb demonstrou que a capacidade de aprendizagem em redes neurais só existe se tanto as células pré-sinápticas como as pós-sinápticas estiverem excitadas. Ele propôs uma lei de aprendizagem específica para as sinapses dos neurônios. Segundo Tatibana e Kaetsu (2004), esse foi um passo inspirador para que que outros pesquisadores persistissem nessa teoria. Em 1958, Rosemblatt publicou em seu livro o modelo dos Perceptrons onde os neurônios eram organizados em camadas e os pesos das conexões eram adaptados para atingir a eficiência sináptica. Em 1960 surgiram as redes ADALINE e MADALINE propostas por Widrow e Hoff que usam saídas analógicas em uma arquitetura de 3 camadas com função de ativação linear (Tatibana e Kaetsu, 2004).

22 21 Após esse período foram publicados muitos artigos e livros a respeito com um entusiasmo exagerado que colocou em pauta a credibilidade das previsões para a época, o que fez com que os estudos desta área perdessem a confiabilidade. Segundo Cardon e Muller (1994), Minsky e Papert em 1969 criticaram o Perceptron, pois mostraram que com uma simples camada não seria possível simular o comportamento de uma simples função ou-exclusivo e generalizaram as limitações do Perceptron de uma camada para sistemas com várias camadas. Depois disso teve o chamado anos negros das redes neurais com total desestímulo nesse campo. Em 1982 Hopfield publicou um trabalho relatando o uso de redes simétricas para otimização por meio de um algoritmo de aprendizagem que estabilizava uma rede binária simétrica com realimentação. A validade do Perceptron foi provada com a elaboração do algoritmo de aprendizagem Backpropagation possibilitando a implementação da terceira camada necessária para o aprendizado da xor. O Backpropagation realiza uma retro-propagação do erro da saída, proveniente da diferença entre a saída desejada e a saída real obtida da rede, para as camadas anteriores. A partir dessa retro-propagação, junto com uma função limiar de valores fracionários torna-se possível representar funções não lineares permitindo o treinamento da função xor. Devido isso, o Backpropagation tornou-se uma das redes mais utilizadas e os estudos dessa área foram retomados de forma otimista (Cardon e Muller, 1994) Características gerais Redes neurais artificiais são técnicas computacionais que apresentam um modelo matemático inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes que adquirem conhecimento a partir da experiência (Carvalho, 2009). Elas são compostas por várias unidades de processamento conectadas por canais de comunicação associados a determinados pesos que indicam sua influência na saída da unidade. É feita a soma ponderada dos sinais que produzem um nível de atividade e se este nível exceder o limite a unidade produz uma determinada resposta de saída.

23 22 Figura 4: Esquema de unidade McCulloch-Pitts Fonte: Carvalho (2009) Quanto à arquitetura da rede, tem-se que: podem ser feed-forward de uma única camada, feed-forward de múltiplas camadas, e laços de realimentação. Essas diferenciações determinam o número de camadas de entrada, saída e ocultas que podem existir na rede e a maneira como elas se relacionam. Segundo Castro e Zuben (2003), o conhecimento da RNA é adquirido do ambiente pelo processo de aprendizagem responsável por adaptar os pesos das conexões aos estímulos recebidos do ambiente. Nos casos mais simples, esse conhecimento é armazenado nos pesos das conexões dos neurônios. Essa característica implica a capacidade de processamento e aprendizagem da rede, ou seja, o seu comportamento de entrada-saída Funções de ativação A função de ativação é responsável pela geração dos sinais de saída do neurônio a partir do processamento do sinal proveniente da junção somadora somatório das entradas e pesos associados às sinapses de entrada. Ela limita a saída do neurônio e introduz não linearidade ao modelo. Elas podem ser do tipo: 1. Degrau ou limiar: quando o valor for negativo a saída do neurônio será -1, se o valor for positivo a saída do neurônio será 1, caso contrário, será 0; 2. Linear: a saída do neurônio produzirá resultados iguais aos valores do potencial de ativação;

24 23 3. Sigmoidal: ao ser aplicada a função, o resultado de saída resultará em valores reais entre 0 e 1; 4. Tangente hiperbólica: ao ser aplicada a função, o resultado de saída resultará em valores reais entre -1 e 1. Figura 5: Funções de ativação, adaptado de Zuben e Castro (2003) Processos de aprendizado Aprender com o ambiente e melhorar seu desempenho é a propriedade mais importante das RNAs. O aprendizado ocorre quando a rede atinge uma solução

25 24 generalizada para uma classe de problemas, o que é feito por meio de um processo iterativo de ajustes aplicados a seus pesos, o treinamento. O algoritmo de aprendizado corresponde a um conjunto de regras bem definidas para a solução de um problema de aprendizado. São vários os tipos de algoritmos de aprendizados específicos para determinado modelo de rede neural. Além disso, deve-se levar em conta também a maneira que a rede se relaciona com o ambiente, e para isso tem-se os seguintes paradigmas: Aprendizado supervisionado: um agente externo indica à rede a resposta desejada para o padrão de entrada e a RNA ajusta seus pesos baseado no erro entre a saída obtida e a desejada (Costa, 2003). Aprendizado não supervisionado: não há nenhum agente externo indicando a resposta desejada para os padrões de entrada. Basicamente, a rede tem que aprender categorizar os estímulos recebidos pela rede neural (Costa, 2003). Aprendizagem por reforço: quando um crítico externo avalia a resposta fornecida pela rede em instantes espaçados no tempo (Costa, 2003) Modelos de redes neurais artificiais Nesse trabalho, as comparações de desempenho serão feitas entre os seguintes tipos de RNA: Perceptron Nesse tipo de rede os neurônios são organizados em camadas de entrada e saída, cujos pesos das conexões são treinados para atingir menor erro. As respostas são dadas como verdadeiro (1) ou falso (0), o que acaba sendo uma limitação visto a perda de ações nesse intervalo. As mudanças apenas são feitas quando a saída da rede está errada. Além disso, perceptrons somente classificam grupos de vetores linearmente separados. No algoritmo Perceptron, é preciso inicializar com valor zero de pesos e bias, apresentar uma nova entrada que vai se somar a saída desejada, calcular a saída e atualizar os pesos.

26 25 Figura 6: Perceptron de camada única Fonte: Palmiere (2016) Para resolver problemas não linearmente separáveis, o Perceptron de Múltiplas Camadas (MLP) foi desenvolvido e a diferença entre o perceptron de camada única se dá pela existência de camadas ocultas entre as camadas de entrada e saída. Nele o sinal se propaga da camada de entrada até a camada de saída, chamado propagação feed-forward. Figura 7: Perceptron Múltiplas Camadas, adaptado de Zuben e Castro (2003)

27 26 Feed-forward backpropagation Um procedimento de aprendizado para redes feedforward múltiplas camadas, o algoritmo Backpropagation baseia-se no aprendizado supervisionado por correção de erros e, o termo backpropagation define a forma com que se treina a rede, podendo ser resumido da seguinte maneira: 1. Propagação: Depois de apresentado o padrão de entrada, a resposta de uma unidade é propagada como entrada para as unidades na camada seguinte, até a camada de saída, onde é obtida a resposta da rede e o erro é calculado; 2. Retro-propagação: Desde a camada de saída até a camada de entrada, são feitas alterações nos pesos sinápticos. Durante a fase treinamento se deve apresentar um conjunto formado pelo par: entrada para a rede e valor desejado de resposta para entrada. A saída será comparada ao valor desejado e será calculado o erro global da rede, que influenciará na correção dos pesos na retro-propagação. O primeiro passo deve ser a inicialização dos pesos e bias com valores aleatórios e, depois, efetuar os seguintes passos para cada par de treinamento (dados de entrada e saída desejada) até que seja satisfeita a condição de parada: Na etapa de propagação: Os neurônios da camada de entrada recebem o sinal de entrada Xi (i = 1... n) e o propaga para os neurônios da camada oculta. Cada neurônio da camada oculta Zj (j = 1... p) efetua o somatório das entradas multiplicadas pelos pesos Wij e soma com o valor de bias Woj: Zinj=Woj+ n i=1 Xi Wij Aplicado às funções de ativação para calcular o sinal de saída de cada neurônio: Zj = f(zinj) E envia esse sinal a todos os neurônios da camada de saída.

28 27 Cada unidade de saída Yk(k = 1... m) faz o somatório dos sinais de entrada multiplicadas pelos pesos e sua soma com o valor de bias: Yink=Wok+ n j=1 Zj Wjk E aplica sua função de ativação para calcular o sinal de saída: Yk = f(yink) Na etapa de retro-propagação: Cada unidade da camada de saída Yk (k = 1... m) recebe um padrão de saída desejado que será comparado com a saída da RNA gerando um erro na saída da RNA: δk = (Tk Yk) F (Y_ink) É calculado o termo do peso corrigido: Wjk = δk Zj, onde é a taxa de aprendizagem que determinará o quão suave será a atualização dos pesos É calculado o termo de bias corrigido: Wok = δk E envia δk para os neurônios da camada oculta. Em seguida cada neurônio da camada oculta Zj (j = 1... p) faz o somatório das entradas multiplicadas pelos pesos: S_inj = m k=1 δk Wjk, sendo Wjk os pesos da camada de saída Multiplica-se pela derivada da função de ativação para calcular seu próprio termo de erro: Sj = S_inj F (Z_inj) Calcula-se os termos de correção dos pesos: Vij = δj Xi Calcula-se os termos de correção dos bias: Voj = δj

29 28 Por fim, cada unidade de saída atualiza seus pesos e bias: Wjr(novo) = Wjk(antigo) + Wjk E cada unidade oculta atualiza seus pesos e bias: Vij(novo) = Vij(antigo) + Vij Figura 8: Algoritmo backpropagation Cascade-forward backpropagation Essa rede é similar ao modelo feedforward, mas inclui um peso de conexão da entrada para cada camada e de cada camada para as sucessivas camadas. Na rede cascata, por exemplo, uma rede com três camadas tem conexões da camada um com a camada dois, da camada dois com a três e da um com a três. Essas conexões adicionais devem aumentar a velocidade de aprendizado de cada rede. O modelo da rede cascata é similar ao feedforward, pois usa o algoritmo de retropropagação para atualizar os pesos, mas o seu diferencial é que cada camada

30 29 de neurônios se relaciona com a camada de neurônios anteriores e com a camada de entrada. Figura 9: Modelo Cascade-forward Backpropagation Fonte: Mummadisetty et al.(2015)

31 CAPÍTULO 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo será destacado como alguns trabalhos têm retratado a utilização de redes neurais artificiais capazes de instruir no controle de diversos sistemas, e sua comparação com outros métodos de controle. Aquino et al.(1999) diminuíram as restrições operativas que não são controladas nas operações de sistemas hidrotérmicos de grande porte com base hidroelétrica. A principal informação de entrada desses programas computacionais são as vazões afluentes e o seu objetivo é o estabelecimento de uma política de geração para o atendimento ao mercado de energia elétrica. Neste trabalho é utilizada uma RNA tipo Multilayer Perceptron (MLP) para obterem-se as gerações hidraúlicas de um sistema de geração quando esta rede é alimentada por dados de vazões afluentes e/ou turbinadas. Os dados utilizados para o treinamento desta RNA foram obtidos de um modelo de otimização através de diversas simulações variando-se apenas os dados de vazão afluente. Os resultados mostram que o erro absoluto diminui para todas as usinas hidroelétricas à medida que a modelagem vai evoluindo da primeira para a terceira tentativa. Os resultados obtidos neste trabalho demonstram a capacidade das RNA, tipo MLP em realizar com sucesso a associação de padrões e generalizar para padrões desconhecidos, inclusive com poucos dados de treinamento, desde que representativos do espaço amostral e tendo a rede sido apropriadamente modelada. A partir deste trabalho é possível ter uma visão da rede MLP e de sua capacidade em resolver problemas em sistemas reais. Com isso, a rede Perceptron foi uma das redes escolhidas para esse trabalho na comparação de desempenho com outros modelos. Zuben (2003) em seu artigo propôs uma visão alternativa em relação às redes neurais artificiais. No texto procura-se discutir para que servem as redes neurais

32 31 artificiais. Normalmente, são utilizadas em problemas de análise multivariada de dados, em que três situações básicas podem se manifestar. Ele descreve essas três situações como: treinamento supervisionado, treinamento não-supervisionado e memória endereçável por conteúdo, onde é apresentado como e quando é melhor usar cada uma dessas situações. Conclui-se então que praticamente todos os problemas passíveis de tratamento computacional podem ser vistos como problemas de análise multivariada e, portanto, são candidatos ao tratamento via redes neurais artificiais. No entanto, a possibilidade de emprego de redes neurais artificiais não implica na garantia de bom desempenho, muito menos na garantia de que ferramentas alternativas não produzirão desempenho superior. Com esse artigo tem-se uma noção geral de redes neurais e o seu uso em cada situação. Em paralelo com esse trabalho pode-se notar que uma comparação de desempenho das redes neurais é de grande valia para ajudar futuros trabalhos e qual rede pode ter um bom desempenho em cada caso. Ferrari (2010) faz o controle de um sistema de nível líquido usando como estratégia o controle PID sintonizado pelas regras de Ziegler-Nichols e do ajuste automático das Redes Neurais Artificiais (RNA). A estrutura física é composta por uma planta de terceira ordem, três sensores, um atuador e um reservatório. Os controladores PID foram projetados e simulados pelas regras Ziegler-Nichols e por RNA. Nesse trabalho o controlador PID sintonizado pela RNA apresentou resultados melhores aos resultados da regra Ziegler-Nichols que deixou o controle do sistema instável. A partir desse trabalho anteriormente citado fica claro que cada problema pode ser resolvido por diversas técnicas de controle, sendo elas clássicas ou inteligentes, mas cada uma delas possui um desempenho caracterizado pelo seu próprio desenvolvimento. No presente trabalho, foi feita uma comparação de uma planta controlada por PID e por diferentes tipos de RNA. Goyal e Goyal (2011) apresentaram um trabalho que compara os modelos de inteligência artificial Cascade-forward e retropropagação do erro para o desenvolvimento de um sensor de qualidade para café instantâneo. Nesse trabalho foram usados cor e aparência, sabor, viscosidade e sedimento como os parâmetros de entrada. Já a aceitabilidade geral foi usada como parâmetro de saída para o

33 32 desenvolvimento do modelo de IA. A rede foi treinada com 100 épocas e o número de neurônios em cada camada escondida variou de 1 a 20. No estudo, a rede que apresentou o melhor resultado foi a de retropropagação do erro com o MSE de , seguido da cascata com o MSE de Assim como no trabalho acima, o trabalho atual apresenta uma comparação de redes neurais artificiais. Neste trabalho vão ser apresentadas três tipos diferentes de RNAs e comparados seus desempenhos em uma mesma planta. Tissot et al. (2012) apresentam um artigo da comparação de treinamento de cinco bases de dados de redes MLP treinados pelos algoritmos Backpropagation e Differencial Evolution com o objetivo de comparar os resultados obtidos a partir de diferentes abordagens de treinamento: Backpropagation (BP), duas variações do algoritmo DE, e também uma combinação híbrida de tais algoritmos foram utilizados. Durante o trabalho a base de dados foi dividida em conjuntos de treinamento, validação e teste, depois durante a evolução de cada elemento foi selecionado o melhor MLP da fase de treinamento e validação para ser usado na fase final de teste e a combinação entre eles. A comparação dos resultados no referido artigo se dá por diferentes pontos: como uso de CPU, seleção de melhor MLP de acordo com as fases de treinamento e validação e, entre as melhores MLPs de acordo com a capacidade de generalização da solução. Por fim conclui-se que de modo geral o algoritmo BP foi o que teve melhor desempenho. Bem como é apresentado nesse trabalho, o objetivo é a comparação de desempenho a partir de diferentes estruturas de redes neurais artificiais e não necessariamente uma aplicação de redes neurais em sistemas físicos como é visto com mais frequência. Bertachi et al.(2013) propõe um controlador baseado em uma RNA para controlar um processo de múltiplas entradas e múltiplas saídas, envolvendo nível e temperatura. Cada variável controlada possui um controlador PID exclusivo, cada qual com seus respectivos valores de ganho, setpoint e a ação de controle. A partir de ensaios em malha aberta, foram encontradas as funções de transferências que descrevem de maneira individual os processos de nível e temperatura. Através do controlador PI, que foi optado pelos autores, foi possível coletar os dados para serem utilizados no treinamento RNA. Ao total foram realizados 18 ensaios,

34 33 separados em dois grupos. Ao término dos ensaios, os dados coletados devem passar por um pré-processamento com a finalidade de minimizar redundâncias e reduzir a complexidade dimensional dos sinais de entrada da rede. Portanto, os dados coletados foram separados em duas classes: treinamento e validação. Foram propostas três modelos de redes. A rede que apresentou o melhor resultado, apesar de não ser a rede que possui o maior número de neurônios, foi a que apresentou a maior precisão após o treinamento e o menor erro relativo entre as saídas obtidas em relação às saídas desejadas. No fim, tanto o controlador PI quanto a rede neural, conseguiram alcançar a referência. Entretanto, o controlador PI apresentou uma pequena variação em relação ao valor de referência, enquanto o controlador neural não apresentou esta variação. Com isso pode-se concluir que sistemas não lineares, na maioria dos casos, são difíceis de modelar e devido a isso, também de controlar o sistema. Através disso, estratégias inteligentes de controle têm sido bastante exploradas na identificação de sistemas dinâmicos não lineares, devido a habilidade de aproximar complexos mapeamentos não lineares. Soares et al. (2014) propuseram um trabalho para estimativa da curva de retenção de água para solos do Estado do Rio Grande do Sul por meio de redes neurais artificiais. Os dados utilizados para o desenvolvimento do trabalho foram obtidos pela literatura, de textura e estrutura, dos solos do Estado do Rio Grande do Sul. No software MATLAB foram treinadas diferentes arquiteturas de redes variando os números de neurônios nas camadas. Por fim concluiu-se que o uso de redes neurais para estimar curva de retenção de água no solo é uma ferramenta com alta capacidade preditiva e que pode trazer contribuições consideráveis ao setor agrícola. Da mesma maneira que no presente trabalho, os dados foram separados, de maneira aleatória, em amostras de treinamento e de validação. Os dados de treinamento também foram classificados em relação ao erro quadrático médio, já os de validação de acordo com o erro relativo médio. Esse artigo também evidenciou que a complexidade da rede aumenta à medida que o número de neurônios da camada intermediária aumenta, mas não necessariamente seu desempenho eleva.

35 34 Monzani (2015) empregou rede neural artificial para conhecimento do padrão de consumo de energia das principais cargas em residências no Canadá a fim de possibilitar sistemas de gerenciamento de energia residencial através de relatórios. Foi avaliado o tempo médio de uso das cargas, análises comparativas entre diferentes residências e cargas semelhantes. O algoritmo de treinamento feedforward backpropagation foi utilizado para desagregar o sinal de potência e determinar os instantes de acionamento e desligamento das cargas de interesse. A técnica de desagregação de carga por uso de RNA treinada apresentou uma alta taxa de acerto, sendo considerada satisfatória. Mas como limitação tem-se a necessidade de configuração inicial das cargas de interesse e caso outros equipamentos sejam adquiridos o processo de treinamento deve ser reiniciado para que haja o reajuste de pesos da rede. Além disto, a partir desse artigo podemos perceber o uso das redes para atuar no cotidiano das pessoas permitindo uma cobrança tarifária da concessionária de energia mais adequada ao consumo do usuário. Por fim, se compararmos com o presente trabalho pode-se avaliar a necessidade de refazer o treinamento quando outros dados de relevância são inseridos na análise do projeto.

36 CAPÍTULO 4 MÉTODOS Neste capítulo será apresentado o software utilizado e as técnicas empregadas no desenvolvimento do controlador. 4.1 SOFTWARE MATLAB O MATLAB (MATrix LABoratory) é um software interativo de alta performance destinado à análises numéricas, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos. Esse software permite que muitos problemas sejam resolvidos em tempo bem reduzido se comparado a escrita em programas semelhantes em linguagens C, Basic, entre outras (LIMA, 2002). No trabalho que segue, o software MATLAB é de suma importância, pois através dele serão realizados as comparações entre os diferentes tipos de redes, e serão também obtidos e exportados os resultados necessários para a validação da experimentação. A versão do software utilizada é a 2014b como pode ser visto na figura 10. Figura 10: Interface do MATLAB

37 36 A ferramenta de simulação matemática Simulink, do software MATLAB, é responsável por apresentar toda a dinâmica do processo estruturada em blocos, como mostrado na figura 11. O Simulink é um pacote utilizado para, por meio de modelagem e simulação, analisar diferentes sistemas dinâmicos de natureza linear ou não, em forma de diagrama de blocos que facilitam a execução. Através desse recurso integrado com o ambiente MATLAB foi possível gerar os vetores de erro e sinal de controle gerados do controlador PID e exportar os resultados da simulação que, concomitante à construção da rede neural artificial em outra ferramenta do software denominada Neural Network Toolbox - que será vista a seguir-, permitiu a construção do controlador desenvolvido neste trabalho. Figura 11: Interface do Simulink

38 37 A ferramenta NNTOOL (Neural Network Toolbox) é responsável pela criação, visualização e treinamento das redes neurais. O acesso a esse pacote é realizado ao digitar NNTOOL na janela de comando do MATLAB. Uma janela conforme mostra a imagem a seguir, será aberta. O primeiro passo para criação da rede é a definição de dados de entrada e saída, escolher o tipo de rede e quantidade de camadas. Em seguida é necessário escolher valores de pesos e bias e os parâmetros de treinamento a fim de treinar a rede. Após isso, nessa mesma ferramenta, tem-se a ilustração da rede de acordo com os dados escolhidos pelo usuário. Figura 12: Interface do NNTOOL Onde: Input data: dados da entrada do sistema que vai ser treinado Target data: saída desejada do sistema Network: rede neural Output data: saída da rede treinada Error data: erros provenientes do treinamento da rede

39 CAPÍTULO 5 DESENVOLVIMENTO DO CONTROLADOR Serão explicados a seguir os passos do desenvolvimento do controle do sistema e as abordagens utilizadas. 5.1 REDE NEURAL ARTIFICIAL A rede neural utilizada para o desenvolvimento do controlador neural foi escolhida, dentre outras, por apresentar os melhores parâmetros de estabilidade. A figura 13 é uma amostra da rede neural do tipo retropropagação do erro, com uma camada intermediária com três neurônios e função do tipo logarítmica sigmoidal e uma camada de saída com um neurônio e função do tipo linear. Figura 13: Modelo de rede feed-forward backpropagation Depois da criação da rede, foram inicializados os pesos e bias na guia Reinitialize Weights, na guia Train configura-se os parâmetros de treinamento e, com as variáveis de entrada e saída, obtém- se o treinamento.

40 39 A variável de entrada utilizada no treinamento é o erro entre o sinal desejado e o obtido efetivamente pelo sistema. Quanto à variável de saída, tem-se o sinal de controle que atuará no controle da planta. Para classificar como satisfatório o resultado obtido pelo controlador neural artificial, foi feita uma comparação com um sistema de controle tradicional PID, utilizando os mesmos parâmetros para a planta e step. A rede foi treinada diversas vezes alterando-se tanto a estrutura da planta quanto do step a fim de que ela aprendesse a controlar em qualquer situação. A figura 14 mostra a estrutura dos diagramas de blocos utilizada no software Simulink para a obtenção das variáveis de entrada e saída determinantes para criação da rede. Figura 14: Diagrama de blocos para simulação da planta Onde: O bloco degrau (Step) calcula a resposta ao degrau de um sistema dinâmico O bloco controlador PID (PID Controller) insere no sistema as ações de controle proporcional, integral e derivativa a fim de se ter menor erro

41 40 O bloco planta (Transfer Fcn) nada mais é que uma função de transferência que corresponde, de maneira matemática, à dinâmica do sistema O bloco atraso de transporte (Transport Delay) atrasa a variável de entrada por um período de tempo específico O bloco para Workspace (To Workspace) grava os dados num espaço de trabalho onde podem ser futuramente processados O bloco escopo (Scope) representa graficamente os dados gerados durante a simulação e, como referência utiliza-se o sinal do degrau O bloco função (Interpreted Matlab Function) interpreta uma função do MATLAB, e no presente trabalho o bloco está simulando a rede gerando a saída. Apesar de todo esse procedimento, a rede apresentou um pertinente erro de estabilização em regime permanente que, devido limitações do software MATLAB, não foi possível reverter. Isso limitou o trabalho e foi percebida então a necessidade de seguir outra abordagem, a partir do processamento de dados. 5.2 CONJUNTO DE DADOS Esta fase foi determinante para a obtenção dos dados que foram utilizados para as etapas treinamento e validação das redes. A obtenção desses dados se deu pela ação do controlador PID em uma planta 1 s+1, com o atraso e com diferentes valores de degraus aplicados no sistema.

42 41 Figura 15: Diagrama de blocos para simulação da planta Nesse trabalho foram utilizados quatro conjuntos de dados, obtidos do erro e do sinal de controle, para cada tipo de rede, sendo que 75% deles foram utilizados para treinamento e 25% deles para validação. Figura 16: Conjunto de dados utilizados para o treinamento da RNA

43 42 Figura 17: Conjunto de dados utilizados para validação da RNA Os diferentes valores de degraus foram aplicados ao sistema para simular a planta em ações de controle distintas. Posteriormente, a RNA deverá acompanhar, o mais próximo possível, essa referência determinada pelo PID para ser considerada aceitável. Perceptron Tabela 1: Parâmetros x Conjunto de dados - rede Perceptron Parâmetros Degrau Conjunto de dados Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Conjunto 4 Tempo inicial do degrau Valor inicial do degrau Valor final do degrau

44 43 Backpropagation Tabela 2: Parâmetros x Conjunto de dados - rede Backpropagation Parâmetros Degrau Conjunto de dados Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Conjunto 4 Tempo inicial do degrau Valor inicial do degrau Valor final do degrau Cascade Tabela 3: Parâmetros x Conjunto de dados - rede Cascade Parâmetros Degrau Conjunto de dados Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Conjunto 4 Tempo inicial do degrau Valor inicial do degrau Valor final do degrau Os valores dos estímulos de entrada utilizados para cada tipo de rede foi suficiente para gerar distúrbios e analisar como o sistema se comporta. Com o conjunto de dados a ser utilizado definido, o próximo passo será o processamento desses dados utilizando uma rotina de tratamento neles. 5.3 PROCESSAMENTO DE DADOS Os dados utilizados no treinamento de uma rede neural artificial devem sofrer um pré-tratamento a fim de produzir um arranjo determinado de informações por uma série de atividades realizadas de forma ordenada. Dentre as etapas pode-se elencar: normalização de dados, redução da massa de dados e atraso nas variáveis. A primeira etapa é a de normalização dos dados de entrada/saída desejada para o intervalo padrão das funções de ativação dos neurônios da camada oculta. A próxima etapa, de redução da matriz de dados, deve ser realizada para retirar os valores não significativos da massa de dados e gerar diferença significativa entre entrada de dados e a entrada atrasada de dados.

45 44 Por fim, é necessário analisar que sistemas classificados como dinâmicos, por apresentarem uma relação dinâmica entre as variáveis, possuem respostas dependentes dos estímulos de entrada (erro) e também de estados passados das variáveis envolvidas além do estado de saída (sinal de controle) atrasado. Esse arranjo foi escolhido por considerar valores passados das variáveis do sistema. Figura 18: Arranjo de entrada e saída., adaptado de Narendra e Phartassaraty Neste trabalho, foi utilizada uma rotina de pré-processamento dos dados ilustrada a seguir: A matriz de dados A contém o somatório de erros gerados pelo PID com diferentes padrões de step e de sinais de controle gerados em cada uma dessas iterações. Para a próxima etapa, é necessário que haja a separação do erro e sinal de controle. Figura 19: Rotina Testehoje1

46 45 Figura 20: Matriz A O normalizador utilizado na rotina é o Min-Máx, que redimensiona linearmente cada recurso no intervalo [0,1] mudando os valores de cada variável para que o valor mínimo seja 0, e, em seguida, dividindo pelo novo valor máximo (que é a diferença entre os valores máximos e mínimos originais), usando a seguinte fórmula: z = x min (x) [max(x) min(x)]. Na rotina normaliza é necessário saber o tamanho máximo do vetor A, que possui os dados de erro e os dados do sinal de controle, para que a normalização seja percorrida por todo o vetor incrementado de um em um passo. Na figura 17 pudemos ver que a dimensão do vetor é de 183x2, o que indica que devemos incrementar a rotina normaliza enquanto o índice do vetor for menor que 183.

47 46 Figura 21: Rotina normaliza A rotina reduza ocasiona a divisão do tamanho total do vetor pelo número de passos, resultando a redução visto que o vetor é percorrido de passos em passos, do início ao fim. Para esse contador percebemos que 4 era um valor bom para os passos visto que na redução o vetor ainda manteria a dinâmica do sistema. Figura 22: Rotina Reduza Na rotina atrasa, tem-se que a partir dos dados reduzidos, os mesmos serão atrasados em uma unidade para representar o desempenho no instante atual e imediatamente anterior. Para isso utilizamos a rotina atrasa enquanto o índice do vetor for menor que 45, para que todos os dados que foram reduzidos sejam atrasados.

48 47 Figura 23: Rotina Atrasa Depois de processados os dados em cada rotina, eles serão chamados para construção dos gráficos em duas etapas: gráfico da variável errojunto e da variável sinaldecontrolejunto. Por fim serão plotados também os dados reduzidos e atrasados, além de separar em x um vetor de entrada da rede neural artificial (contém erro, erro atrasado e sinal de controle atrasado) e y como o alvo da rede (contém sinal de controle). Figura 24: Massa de dados Figura 25: Normalização do erro

49 48 Figura 26: Vetor de erro normalizado Figura 27: Normalização do sinal de controle

50 49 Figura 28: Vetor de sinal de controle normalizado Figura 29: Redução do erro

51 50 Figura 30: Vetor de erro reduzido Figura 31: Redução do sinal de controle

52 51 Figura 32: Vetor de sinal de controle reduzido Figura 33: Atraso do erro

53 52 Figura 34: Vetor de erro atrasado Figura 35: Atraso do sinal de controle

54 53 Figura 36: Vetor de sinal de controle atrasado Figura 37: Plotando erro reduzido e atrasado

55 54 Figura 38: Comparação da variável erro reduzida e atrasada Figura 39: Plotando sinal de controle reduzido e atrasado

56 55 Figura 40: Comparação da variável sinal de controle reduzida e atrasada Figura 41: Entrada e saída da RNA O treinamento corresponde ao ajuste dos parâmetros livres da rede através de dados de entrada ou de treinamento a fim de se obter o modelo matemático do sistema pelo ajuste de pesos da rede. Já a validação é usada para testar ou validar a rede treinada, é uma técnica estatística útil para determinar, durante o treinamento, a capacidade de generalização da rede neural a partir de dados não utilizados durante o treinamento.

57 DESENVOLVIMENTO DA REDE NEURAL ARTIFICIAL As rotinas apresentadas na seção 5.3 foram aplicadas aos somatórios dos erros e sinais de controle gerados pelo controlador PID em três simulações mantendo a planta e variando os valores do step. Como será necessário comparar o desempenho desta rede, foi feito mais uma simulação com diferente valor de step gerando um quarto vetor de erro e sinal de controle. Com o processamento de dados, foi possível criar a rede conforme a figura 42. Figura 42: Criação da rede no NNTOOL A título de comparação entre o desempenho do controlador neural e PID, tornase necessário exportar os dados de saída para comparar o erro quadrático médio do sinal de saída da rede com o erro desejado (target data).

58 57 Como essa vertente do trabalho segue a estrutura proposta por Narendra e Pathassaraty (1990), na entrada do controlador neural artificial é utilizado também valores passados das variáveis em questão. Tem-se então que atrasar e dimensionar o quarto vetor de dados responsável pela validação da rede a fim de que seja gerado um vetor de erro, erro atrasado e sinal de controle atrasado. Para substituir o uso do diagrama de blocos do Simulink para a rede treinada, foi utilizado o comando sim do próprio software MATLAB que possui como argumentos a rede gerada e o vetor de validação. Foram criadas três redes com topologias diferentes para ser feita a comparação do desempenho das mesmas com o do PID. Os dados que foram gerados pelo controlador PID foram divididos em dois grupos, o grupo de teste e o de treinamento. O grupo de treinamento serve pra treinar a rede até que o erro mínimo seja encontrado, enquanto o grupo de teste serve para validar a rede verificando se a rede responde corretamente à entrada. Um resumo das etapas percorridas pelos dados gerados pelo sistema em cada tipo de rede pode ser determinado pela imagem 43. Figura 43: Etapas percorridas pelos dados

59 58 O primeiro tipo de rede que foi criada foi a Perceptron. Figura 44: Modelo da rede Perceptron Nessa rede, o treinamento foi realizado com três neurônios na camada de entrada, um neurônio na camada oculta e um neurônio na camada de saída. Em Performance, pode-se verificar a validação do treinamento. Nesse caso, o melhor erro encontrado foi de Figura 45: Desempenho do treinamento- rede Perceptron

60 59 A segunda rede criada foi a Feed-forward Backpropagation, como mostra a figura 46. Figura 46: Modelo da rede Backpropagation A princípio, o treinamento foi realizado com três neurônios na camada de entrada, seis neurônios na camada oculta e um neurônio na camada de saída. Em Performance, pode-se verificar a validação do treinamento. Nesse caso, o melhor erro encontrado foi de Figura 47: Desempenho do treinamento- rede Backpropagation

61 60 A terceira rede que foi criada foi do tipo Cascade-forward Backpropagation. Figura 48: Modelo da rede Cascade O treinamento foi realizado com três neurônios na camada de entrada, dez neurônios na camada oculta e um neurônio na camada de saída. Em Performance, pode-se verificar a validação do treinamento. Nesse caso, o melhor erro encontrado foi de Figura 49: Desempenho do treinamento- rede Cascade

62 CAPÍTULO 6 RESULTADOS Neste capítulo serão apresentados os resultados dos testes das duas abordagens propostas. É neste ponto que a análise de desempenho das diferentes redes neurais artificiais utilizando o algoritmo MSE é apresentada. 6.1 PRIMEIRA ABORDAGEM Os testes a seguir retratam todo o desenvolvimento inicial do trabalho, e de forma bem significativa, o erro de offset gerado nos gráficos da rede neural artificial que culminaram na escolha de seguir outra abordagem. Nos testes dessa abordagem a estrutura do Simulink utilizada foi referenciada na figura 14 do capítulo 5 item 5.1, cada qual com seus parâmetros. Já os resultados foram ilustrados como segue - na primeira figura de cada planta está representado o comportamento do sistema com o controlador PID e na segunda, com a RNA. Tabela 4: Parâmetros do PID para planta 1 Parâmetros PID 1 Função de transferência da planta 0, 03s + 1 Proporcional 0.0 Integral Derivativo 0.0

63 62 Figura 50: Gráfico do desempenho do PID - planta 1 Figura 51: Gráfico do desempenho da RNA - planta 1

64 63 Tabela 5: Parâmetros do PID para planta 2 Parâmetros PID 7 Função de transferência da planta 2s Proporcional Integral Derivativo Figura 52: Gráfico do desempenho do PID - planta 2

65 64 Figura 53: Gráfico do desempenho da RNA - planta 2 Tabela 6: Parâmetros do PID para planta 3 Parâmetros PID 7 Função de transferência da planta 87s + 3 Proporcional Integral Derivativo

66 65 Figura 54: Gráfico do desempenho do PID - planta 3 Figura 55: Gráfico do desempenho da RNA - planta 3

67 66 Pelas imagens ilustradas anteriormente, é notável observar que os erros de estabilização eram tamanhos a ponto de tornar o trabalho inviável sem que houvesse alguma alteração. 6.2 SEGUNDA ABORDAGEM Motivado pelo erro em regime permanente, nessa segunda abordagem seguem os melhores testes dos três tipos de redes neurais artificiais utilizados nesse trabalho. Os dados de foram coletados à partir do controlador PID aplicado à planta 1 s+1, com diferentes valores de step. Os resultados serão mostrados em duas etapas - a primeira demonstra a comparação de desempenho entre a saída do controlador PID depois do processamento de dados e a saída da RNA; a segunda demonstra a comparação entre a rede treinada com um novo vetor de dados que passa na função de simulação sim e os valores esperados por essas amostras. Isto é, nessas etapas do trabalho, as comparações feitas determinam a fase de treinamento e validação da rede Perceptron Figura 56: Saída do PID e saída da RNA Perceptron

68 67 Na figura 56, no qual a RNA tenta reproduzir o desempenho do controlador PID, pode-se observar que o controlador neural não tem uma resposta tão sensível aos distúrbios e seu sinal de controle ao longo das amostras é de forma digital. Figura 57: Vetores de dados validados e de dados da função sim Perceptron Nessa etapa tem-se os dados desejados usados para validação da rede em azul e em vermelho os dados resultantes da função sim e pode-se perceber um grande erro entre eles Feed-forward backpropagation Na figura 58, pode-se observar que o controlador neural, em vermelho, responde melhor ao sistema e reproduz de forma mais autêntica o desempenho do controlador PID.

69 68 Figura 58: Saída do PID e saída da RNA Backpropagation Com um erro bem pequeno entre os dados utilizados na etapa de validação da RNA, a imagem 59 ressalta um desempenho muito superior da rede Feed-forward backpropagation se comparado à rede Perceptron.

70 69 Figura 59: Vetores de dados validados e de dados da função sim Backpropagation Cascade-forward backpropagation Na figura 60, nota-se que apesar do PID apresentar mais variações de sinais das amostras, a RNA apresenta menor erro ao tentar reproduzi-los.

71 70 Figura 60: Saída do PID e saída da RNA Cascade Figura 61: Vetores de dados validados e de dados da função sim Cascade