O Impacto do Sistema de Excitação dos Geradores Síncronos nos Relés e Sistemas de Proteção

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1 O Impac Sistma xcitaçã s Grars Síncrns ns Rlés Sistmas Prtçã Gabril Bnmuyal, Schwitzr nginring Labraris, Inc. Rsum Os grars síncrns pssum is tips limits pracinais: térmic stabilia. sss limits sã nrmalmnt finis n plan P-Q; m cnsüência, pn praçã um grar nã v star lcaliza além ualur um sss limits. Funçõs cnhcias cm limitars vitam u grar ultrapass sss limits, ntran nas znas pribias; ssas funçõs sã nrmalmnt incrpraas n Rgular Aumátic Tnsã ( Aumatic Vltag Rgular AVR grar. A cmbinaçã sss limitars a naturza própri AVR trã impac m algumas funçõs prtçã grar, tais cm a prtçã pra sincrnism ( uf-stp u pra xcitaçã ( lss-f-fil LOF. O bjtiv st artig nã é rvr s princípis prtçã s grars, pis iss já fi amplamnt ftua m utrs trabalhs, mas sim rlmbrar s princípis básics física ngnharia u stã pr trás a intraçã ntr AVR um grar síncrn sus limitars asscias, além algumas funçõs prtçã grars. Srá aprsntaa a anális a tcnlgia s limitars incrpras n AVR um grar. Ns stus crnaçã a LOF, limit stabilia m rgim ( stay-stat stability limit SSSL usa mais früntmnt tm si traicinalmnt basa num sistma graçã cm xcitaçã através uma tnsã cnstant (u SSSL manual. st trabalh iscut impac sistma xcitaçã cm um AVR u um stabilizar sistma ptência ( pwr systm stabilizr PSS ns limits stabilia grar. Uma nva técnica numérica é intruzia para trminar s limits stabilia um sistma graçã m u a xcitaçã p sr rgulaa usan um AVR u um AVR cmplmnta pr um PSS. I. LIMITS D STABILIDAD DO GRADOR: RGIM TÉRMICO xistm três tips limits térmics ([] [4] grar: limit a crrnt a armaura u stá irtamnt rlacina à ptência nminal grar, limit a crrnt camp limit núcl frr fim star. O limit a stabilia m rgim é uma cnsüência irta a uaçã transfrência ptência ntr um grar sistma u msm stá alimntan. sss ifrnts limits sã analisas na próxima sçã. O limit núcl frr fim star é cnsüência flux isprsã nas spiras xistnt na rgiã final grar. ss flux ntra sai prpnicularmnt à strutura laminaa star. As crrnts parasitas vã, ntã, circular na laminaçã, causan aucimn lcaliza na rgiã final. N m sbrxcitaçã, a crrnt camp é alta; m cnsüência, anl rtnçã vai saturar tal frma u flux isprsã na rgiã final srá pun. N m subxcitaçã, a crrnt camp srá ruzia flux causa pla crrnt na armaura srá sma a flux pruzi pla crrnt camp. Iss vai agravar aucimn na rgiã final, limitan svramnt a saía grar. O limit núcl fim star pn a gmtria cnstruçã a turbina. A limitaçã p sr particularmnt svra para as turbinas a gás, mas p nã xistir nas unias hirlétricas, cm mstra na Fig. ; as unias a vapr pssum uma caractrística limitara situaa ntr a turbina a gás a hirlétrica []. Os limits as crrnts camp a armaura pnm a tnsã grar. Ts s três limits sã pnnts sistma rsfriamn grar. Para s grars rfrigras a hirgêni, limit mais lrant vai crrr à prssã máxima líui rfrigrant (vr Fig.. Q(p.u. + Opraçã Sbrxcita Limit Camp Capabilia Tórica Máxima Grar Limit Crrnt a Armaura + P(p.u. A. Limits Térmics Opracinais Grar Na Fig., stã rprsntas s três tips limits térmics ncntras m um grar. Assumin u a ptência é mia m valrs pr-unia (p. u., a mta um círcul cm rai unitári rprsnta a capabilia máxima tórica grar ( gnrar thrtical maximum capability. ss limit s v às pras ôhmicas a crrnt a armaura crrspn simplsmnt a valr nminal m MVA grar. Limit Núcl Final star Opraçã Subxcita Unia cm Turbina a Gás Unia a Vapr Unia Hiráulica Fig.. Limits térmics pracinais grar

2 Q (MVAR Prssã H 3. kg/cm. kg/cm Far Ptência Atrasa Far Ptência Aianta s P sin δ + s sin δ + ( + ( + ( Nsta uaçã, ângul δ é ângul ntr a tnsã intrna grar,, a tnsã na barra infinita, s. Um princípi já bm stablci é fa u limit stabilia grar é alcança uan a rivaa a ptência ativa P m rlaçã a ângul δ s rna igual a zr. δp s csδ + s cs δ ( δt + ( + ( + A tntativa sluçã ( vai grar uaçõs nãlinars, nã xistin uma uaçã algébrica para SSSL. ntrtan, prblma p sr simplifica, cnsiran uma máuina cm rr cilínric n é igual à igual à ratância síncrna s ; lg, a uaçã transfrência ptência s rna: s P δ + sin (3 s Nss cas, limit stabilia é alcança uan ângul δ ating valr 9. Um círcul cm cntr rai, cnfrm mstra na Fig. 4, frnc limit stabilia sb praçã manual n plan P-Q []. P(MW Fig.. Curva capabilia um grar cm turbina a vapr, rfrigra a hirgêni, tnsã nminal, 3 MW, 347 MVA, kv, FP.9, 36 rpm, 6 Hz B. Limit stabilia m Rgim Traicinal Grar cm Rr Cilínric O limit stabilia m rgim um grar trmina a rgiã n plan P-Q n a praçã grar vai sr stávl n m nrmal praçã. O m nrmal praçã é aui fini cm uma cniçã m u smnt crrm puns istúrbis n sistma, ifrnts grans prturbaçõs cm faltas, aiçã significativa cargas u pra graçã. O limit stabilia m rgim é usa pls ngnhirs sistmas prtçã m alguns stus crnaçã n ajust a funçã limitar subxcitaçã ( unr-xcitatin limitr UL AVR [, 5]. Q (p. u. t Cntr j t Rai + P (p. u., Fig. 3. Diagrama lmntar um sistma graçã O SSSL manual é bti a partir um sistma graçã crrspnnt a a Fig. 3, n grar alimnta uma carga cnctaa a uma barra infinita através uma linha cm impância. A xcitaçã grar é assumia cm sn alimntaa pr uma tnsã cnstant. A uaçã transfrência ptência para uma máuina póls salints é frncia m rgim pla fórmula cnvncinal: t s Fig. 4. Curva SSSL manual um grar cm xcitaçã cnstant O plan P-Q m p.u. a Fig. 5 frnc um xmpl mais aua s aspcs prátics asscias a SSSL manual. Um mi-círcul rai igual a cntr (, fi snha rprsnta já fini limit. O pn praçã grar vai star nrmalmnt ntr círcul u na sua circunfrência, ntr a rgiã prmitia, frma u a praçã grar nã ultrapass as caractrísticas nminais msm. Assumin a tnsã ns trminais grar, t, cm sn. p.u., a intrsçã a curva SSSL manual cm ix imaginári é igual a /. Iss inica u para um grar cm mair u um, SSSL manual vai aumaticamnt invair círcul grar vai s rnar

3 3 instávl uan stivr mui subxcita. A intrsçã cm ix ral é n pn / ( + ; lg, à mia u valr a impância xtrna a linha,, aumnta, SSSL manual s rna mais próxim a curva. Cm ambs sn igual a um, SSSL círcul cincim. xistm valrs lvas para s uais grar nã p frncr sua ptência nminal sm s rnar instávl: SSSL manual infring s limits. Q m PU t..5 t Q m PU Fig P m PU Impac a saliência n SSSL manual P m PU.8. Fig. 5. SSSL manual m rlaçã a círcul Impac a Saliência n SSSL Manual Cnfrm já bsrva, nã xist uma uaçã algébrica ispnívl para pltar a curva SSSL manual s a saliência stivr sn lvaa m cnsiraçã. Prvavlmnt, st é mtiv pl ual a saliência nunca é cnsiraa. Cntu, SSSL um grar póls salints p sr trmina numricamnt pr mi a sluçã numérica (. Há um prgrama snvlvi para rslvr numricamnt ( (. A Fig. 6 mstra SSSL ambs s grars cm rr póls salints rr cilínric, inican as rspctivas caractrísticas. P sr bsrva u a ifrnça ntr as uas curvas stá apnas na ára próxima a ix imaginári, n pn intrsçã stá n pn / para grar cm rr póls salints a invés / para grar cm rr cilínric. Prtan, a ifrnça ntr as uas curvas SSSL v sr cnsiraa cm sn sprzívl para fis prátics. II. O SISTMA D CITAÇÃO DO GRADOR SÍNCRONO A. A Naturza a xcitaçã Grar A funçã primária sistma xcitaçã um grar síncrn é rgular a tnsã na saía grar. Numa máuina síncrna, camp magnétic rtaçã ncssári para inuzir tnsã ns nrlamns star é pruzi pla crrnt DC u circula n nrlamn camp u rr. A tnsã xcitaçã grar síncrn é a tnsã mia ns trminais grar uan a crrnt carga fr igual a zr. Su valr RMS é prprcinal à crrnt u circula n nrlamn rr: ωlaf if f (4 ssa crrnt DC u circula n nrlamn rr é pruzia pl sistma xcitaçã. m rgim, la é igual à tnsã xcitaçã DC, frncia para nrlamn rr, iviia pla rsistência nrlamn: f i f (5 rf O nrlamn camp pssui uma au-inutância L ff. Uma caractrística funamntal grar síncrn é a cnstant tmp transitória ix ir cm circui camp abr, T, u é a rlaçã ntr a au-inutância camp a rsistência DC: L ff T (6 rf sta cnstant tmp, cuj valr é alguns sguns, inica tipicamnt u a tnsã ns trminais grar síncrn nã p variar instantanamnt; m utras palavras, a crrnt nrlamn camp varia acr cm a cnstant tmp cm circui camp abr.

4 4 B. O Rgular Aumátic Tnsã st artig fca ns sistmas atuais xcitaçã stática, cnfrm mstra na Fig. 7. Nsss sistmas, a ptência ntraa a xcitatriz stática é nrmalmnt rivaa s trminais a máuina. Um transfrmar abaixar (transfrmar xcitaçã alimnta uma pnt rtificara trifásica cntrlaa u cnvrt tnsã AC m tnsã DC. A saía DC é cnctaa a nrlamn camp a máuina através scvas anéis clrs. N m aumátic, pn ajust a tnsã ( stpint é intruzi n pn smatória AVR. st stpint a tnsã é cmpara à miçã a tnsã saía grar; ssa cmparaçã gra um sinal rr u ajusta tmp ispar s rtificars cntrlas silíci até u a tnsã saía s rn igual a stpint a tnsã. m rgim, a tnsã saía grar é igual a stpint a tnsã. N m manual, tan nívl a tnsã saía grar uan nívl a crrnt camp (cnfrm mstra na Fig. 7 stã sb cntrl manual prar. mbra aina sja aplica m algumas máuinas antigas, cntrl manual s sistmas xcitaçã nã é rcmna pr agências cm a nrt-amricana NRC, vi às falhas svantagns assciaas a st m praçã. circui UL fr mair u sinal rr n pn sma, a priria é aa a sinal UL para cntrl lp AVR. A saía AVR é a tnsã frncia para circui camp. ssa tnsã é limitaa é gran imprtância. A máxima tnsã frncia para sistma xcitaçã é nrmalmnt chamaa t AVR. Na anális puns sinais, cnfrm scri pstrirmnt, um AVR státic p simplsmnt sr rprsnta pr um ganh cm uma cnstant tmp, cm mstra na Fig. 9. Vrf VS V C VUL V F V IMA VIMIN V I V*UL Prta AT ( + stc ( + stc ( + st ( + st B B F + st V*UL, V*OL: ntraas altrnativas F VA Prta + st AT V AMIN Fig. 8. Sistma xcitaçã I tip STA Vrf V AMA +st VS * V*UL LR V OL Prta BT (t VRMA -C IFD ILR FD t VRMIN I FD FD Pnt SCR Circui Camp TR xc. Tnsã n Trminal Vc Fig. 9. Rprsntaçã simplificaa um sistma xcitaçã stática Rgular Manual Rgular Aumátic + + Stpint I f Stpint t Fig. 7. Princípi AVR cm grar au-xcitaçã A Fig. 8 rprsnta ml gnéric um sistma xcitaçã stática, ual é frnci, ntr utrs, pr []. Tais mls têm prpósi srvir cm irtrizs para s stus stabilia. V rf é ajust a tnsã, V c é a miçã a tnsã ns trminais grar. A ifrnça ntr ssas uas granzas cnstitui sinal rr básic. Sã fitas prvisõs para sinais rrs aicinais n pn smatória AVR. V s é sinal rr um PSS. V UL é sinal rr um limitar subxcitaçã, ual srá scri pstrirmnt. N sistma xcitaçã a Fig. 8, uma isputa stá crrn ntr alguns sinais; m utras palavras, uma prta AT vai slcinar sinal ntraa u tm nívl mais al nuan uma prta BT slcina sinal u tm nívl mais baix. Quan usaa, ssa açã isputa prmit u alguns sinais cntrlm lp AVR. Cm xmpl, n pn sma AVR, s sinal rr TP III. LIMITADORS D PROTÇÃO INCORPORADOS NO AVR As funçõs prtçã térmica grar sã incrpraas n AVR pr mi limitars. A funçã s limitars nã é a ar trip n grar, mas vitar u msm pr fra s limits inicas na Fig.. Usualmnt, xistm três limitars u pm sr implmntas n AVR: limitar subxcitaçã (u mínima (UL u ML, limitar sbrxcitaçã ( vrxcitatin limitr OL limitar vlt/hrtz ( vlt/hrtz limitr VHL. O UL vita u grar pr abaix s limits núcl frr final star, cnfrm mstra na Fig.. P também, pnn u fr mais rstritiv, vitar u grar pr abaix SSSL. O OL vita u grar pr acima limit camp a Fig.. O VHL vita u grar pr acima valr limit vlt/hrtz máxim. A sçã sguint aprsnta xmpls mis implmntaçã sss ifrnts limitars. A. Implmntaçã Limitar Subxcitaçã Cntrl a Ptência Rativa Grar Cnsir sistma a Fig. rprsntan um grar cncta a uma barra infinita através uma impância Z. Assuma u a barra infinita tm tnsã unitária, a impância é 5% a tnsã grar usa s três valrs.95,..5 p. u. O iagrama circular a Fig. rprsnta a rlaçã ntr a ptência ativa rativa grar para s s três cass. Para caa cas, círcul tm as sguints crnaas para cntr para valr rai próxim:

5 5 Gr Cntr (, / Z t Rai Z s t t Z s Fig.. Grar alimntan uma barra infinita Analisan a Fig., p sr bsrva u uan a tnsã grar stá acima a tnsã sistma, grar pruz VARs psitivs. Quan a tnsã grar é igual à tnsã sistma, grar tm um far ptência próxim a unia (l nã pruz ualur VAR. Finalmnt, uan a tnsã grar stá abaix a tnsã sistma, grar vai absrvr VARs. sta bsrvaçã inica u uan um grar s rna subxcita a tal pn u s VARs ngativs pssam star abaix limit capabilia grar, a sluçã é aumntar a tnsã saía grar até u s VARs absrvis suprm limit. Iss é xatamnt u um UL vai fazr, pruzin um sinal rr psitiv u srá frnci para pn sma AVR uan fr slicita u AVR grar aumnt a tnsã saía. (7 k k k P t UP t UV Q t UQ (8 xprssan Q cm uma funçã P, btms: UP (k+ k UV Q P t (9 UQ UQ A uaçã (9 é a uaçã uma linha rta, cnfrm mstra na Fig. 3, rprsnta a caractrística UL n plan P-Q. S pn praçã grar stivr abaix sgmn a linha, UL vai pruzir um rr psitiv u srá frnci para pn smatória AVR. ss rr psitiv trá cm fi, pr sua vz, aumn ajust a tnsã u rfrência tnsã AVR, frma u a tnsã ns trminais grar vai também aumntar até u pn praçã grar stja acima a caractrística linha rta limit UL. Pstrirmnt, srá mstra cm xpnt (k + k prmit u sja ftuaa a crnaçã cm a funçã LOF n plan P-Q, sm u sja aftaa pla tnsã grar. Q t P F ( t k QxF F k F ( t PxF UQ + st UQ UV + st UV UP + st UP VUL para Pn Smatória AVR 8 t.5 C7.35, R7 Fig.. xmpl um limitar subxcitaçã tip UL, linha rta Q 6 t. C6.66, R6.66 t.95 C6.7, R6.33 UV UP P Q m PU 4 UV ( k + t UQ k UP slp UQ Fig.. saía P m PU Cntrl a ptência rativa grar através sua tnsã Limitar Subxcitaçã Incrpra n AVR Cnsir ml UL (tip UL mstra na Fig.. Nss ml, k, k, UP, UV UQ sã ajusts intruzis pl usuári. T UV, T UQ T UP sã as cnstants tmp circui u trminam sua inâmica. st circui vm mls rcmnas m [8]. As caractrísticas m rgim stática UL pm sr trminaas ajustan prar laplacian s m zr bsrvan a cniçã m u sinal rr circui UL vai sr zr []. ssa cniçã é frncia pr: Fig. 3. Caractrística linha rta tip UL A rfrência [8] scrv uas caractrísticas aicinais UL, uma circular (tip UL uma linha rta cm sgmns múltipls (tip UL3, pran acr cm s msms princípis tip UL. B. Implmntaçã Limitar Sbrxcitaçã O bjtiv OL é ssncialmnt limitar valr a crrnt camp frma u pn praçã grar nã ultrapass limit a crrnt camp a Fig.. A Fig. 4 mstra um xmpl [8] um OL frncn um sinal rr para pn sma AVR. S a crrnt camp, I f, stivr abaix um trmina valr pickup, aui mstra cm sn.5 vzs a crrnt camp a plna carga, um sinal ngativ através caminh a vai acinar intgrar (/s até su valr mais baix A iss vai frncr um sinal rr nul para pn sma AVR.

6 6 S a crrnt camp stivr acima valr pickup, um sinal psitiv através caminh b srá frnci para intgrar, frma u um rr ngativ sja frnci para pn sma AVR. ss sinal rr ngativ vai ruzir a tnsã camp, f, até u a crrnt camp stja abaix valr pickup. Para um aumn grau crrnt acima pickup, [8] frnc tmp partia a crrnt camp para u pssa sr um limitar: A t G G3 ( I ( f.5 I f n min al A uaçã ( é a uaçã uma curva invrsa. Os parâmtrs pm sr ajustas frma u a caractrística invrsa pssa sr crnaa cm a capacia camp grar, u é finia plas nrmas cm uma curva crrnt tmp-invrs [9]. uma nva técnica para btnçã limit stabilia basa m puns sinais stabilizants para um sistma graçã cm um AVR u uma cmbinaçã AVR-PSS. Ants aprsntar a nva técnica, intruzirms nçõs básicas a anális puns sinais ( small signal analysis SSA stabilia basaa m puns sinais ( small signal stability SSS. A. Nçõs Funamntais a stabilia Grar Basaa m Puns Sinais stabilizants Usan Ml Clássic Grar A rprsntaçã mais simpls ( aprximaa um grar é cnhcia cm ml clássic [], cnsistin uma fnt tnsã cnstant atrás a ratância transitória ix ir grar, cnfrm mstra na Fig. 6. t If Vc. +A.5 If + G + G 3 s + nminal A Vrf Pn Smatória AVR δ T s G Fig. 4. xmpl ml um OL C. Implmntaçã Limitar Vlt/Hrtz A Fig. 5 rprsnta um xmpl ml um VHL [] u vai frncr um sinal rr para pn sma AVR. st xmpl assum u uma miçã a tnsã ns trminais grar, t, a früência fr sã ispnibilizaas para circui. S a rlaçã a tnsã saía grar iviia pla früência stivr acima limit máxim vlt/hrtz aui mstra cm.7 p. u., a ifrnça é intgraa um sinal ngativ é nvia para pn sma AVR. O sinal ngativ ruz a tnsã saía grar até u a rlaçã a tnsã pla früência stja abaix limit. Quan a ifrnça s rna ngativa, intgrar é rsta para zr frma u sinal rr s rn nul. Prtan, um VHL vai variar a tnsã saía grar mas nã trá fi na früência grar. fr Fig. 5. t t /fr VZLM.7 z. Rst s ngativ s Rst z.7 xmpl ml um limitar vlt/hrtz Vc Vrf Pn Smatória AVR IV. O IMPACTO DO AVR NO LIMIT D STABILIDAD M RGIM DO GRADOR Até agra, a única fórmula simpls ispnívl para s ngnhirs prtçã ftuarm a pltagm SSSL um sistma graçã é a u s rfr a cas um grar cm xcitaçã cnstant. ss tip limit fi assumi cm sn cnsrvar suficint para u pssa sr aplica sm ualur rstriçã ns sistmas graçã cm AVR u PSS [5]. Ns próxims parágrafs, srá intruzia Fig. 6. grar Diagrama ptência lmntar cm rprsntaçã clássica N sistma p.u., cm a vlcia rr é igual a um, a ptência P é uivalnt a ru létric ambs sã frncis pla uaçã clássica transfrência ptência: T s P sin δ ( T Um pun incrmn ru létric m rn pn praçã stávl (rgim p sr xprss cm: T s T δ csδ ( δ ( δ T D utra frma, a uaçã ( p sr xprssa cm: cm igual a: sync T δ (3 δ (4 s cs T Cm m (3 a variaçã ru létric é prprcinal à variaçã ângul intrn grar, δ; st tip ru létric é nmina ru síncrn ( synchrnus ru. Smnt ru síncrn é aparnt cm ml clássic simplifica um grar síncrn. Na vra, xist utr ru létric na máuina u é prprcinal à variaçã a vlcia a máuina. st ru létric é cnhci cm ru amrtcr ( amping ru p sr xprss cm: T ω (5 amp O ru létric tal pruzi pla máuina síncrna é a sma s rus síncrn amrtcr, é igual a: D

7 7 T T + T δ + ω (6 sync amp A uaçã inâmica rr a máuina crrspn à li aclraçã s crps girants p sr xprssa cm: s ω ( Tm Tsync Tamp (7 M s δ ω ω (8 Nas uas uaçõs antrirs, tms: T m : variaçã a ntraa ptência mcânica para grar m pu H: cnstant inércia, sguns M: cficint inércia H, sguns ω : vlcia létrica m raians pr sgun (377 ra/s na bas rr Cnsiran as uaçõs (3, (5, (7 (8, próxim iagrama blcs, mstra na Fig. 8, rprsnta a inâmica sistma ptência lmntar a Fig. 6. D D ω s + s + ( M M Através a intificaçã cm s parâmtrs clássics um sistma sguna rm frnci cm: s + ζ ω s + ω (3 n A früência natural nã-amrtcia, ω n, a rlaçã amrtcimn, ζ, sã rprsntaas pr: ω ω n ra / s (4 M D ζ (5 Mω As uas raízs a uaçã caractrística u sistma sã pltaas na Fig. 8. n T sync ru síncrn T m (p. u. Ms ω 377 s δ ω n θ jωn ζ T amp ru amrtcr Fig. 7. Rprsntaçã mais simpls pssívl um sistma ptência lmntar Usan ω δ cm variávis sta, pms mlar a inâmica sistma ptência lmntar usan a rprsntaçã n spaç stas através a sguint uaçã matricial, acr cm as mrnas rias cntrl []: t δ ω M D ω δ D + Tm M ω M (9 sta uaçã matricial sistma n spaç stas crrspn à frma gral: x A x + Bu ( n x é vr sta, A é a matriz sta, B é a matriz ntraa u cntrl, u é vr cntrl u ntraa. Para prpósi stablcr vr saía sistma, y, uas matrizs aicinais, C D, sã nrmalmnt finias. las sã: y C x + Du ( Na (, C é finia cm a matriz saía D é finia cm a matriz cficint. Para avaliar a stabilia sistma basaa m puns sinais, iscutirms smnt a matriz sta A. A uaçã caractrística a matriz sta A é xprssa pr: Fig. 8. ζω n ζ ω csθ n ω n jω n ζ Rprsntaçã as raízs a uaçã caractrística As raízs a uaçã caractrística sã iênticas as auvalrs ( ignvalus a matriz sta A. Para sistma sr stávl, ambas as raízs a uaçã caractrística vm star lcalizaas n la sur plan cmplx, cnfrm mstra na Fig. 8. Iss implica u a früência natural nã-amrtcia, ω n, far amrtcimn, ζ, têm sr psitivs. Iss, pr sua vz, implica u s valrs s rus síncrn amrtcr vm sr psitivs. S um s is rus létrics s rnar ngativ, sistma ficará instávl. sta situaçã stá ilustraa na Tabla I, u xib a variaçã ângul intrn δ m funçã sinal D sgu a variaçã impuls 5% ru mcânic T m.

8 Tim (s Tim (s Tim (s Tim (s 8 TABLA I RSPOSTA DO ÂNGULO INTRNO AO IMPULSO D 5% DA POTÊNCIA MCÂNICA TM D > D < ω δ > Variatin f th Rr Angl Variatin f th Rr Angl < Variatin f th Rr Angl Variatin f th Rr Angl B. stabilia um Grar Basaa ns Puns Sinais cm Tnsã xcitaçã Cnstant Ml Grar Avança O ml clássic grars pssui limitaçõs óbvias pru l assum u flux cncatna ntr grar é cnstant. Usarms ml mais avança fini pr Dmll Cncria m [3] para stuar impac um sistma mrn xcitaçã m sta sóli na stabilia um grar síncrn póls salints cncta a uma barra infinita através uma ratância. O ml é basa na rprsntaçã um grar cm is ixs, cnfrm rprsnta na Fig. 9. Os parâmtrs sã iêntics àuls usas m [3] stã finis n Apênic A. A muança óbvia m rlaçã a ml clássic cnsist n fa u ru amrtcr é agra pruzi pla física grar. As variávis aicinais m rlaçã a ml clássic sã: t : variaçã a tnsã ns trminais grar m pu f : variaçã a tnsã xcitaçã camp m pu : variaçã flux n ix ir T : cnstant tmp grar cm circui camp abr Fig. 9. Ml linariza um grar cm sistma xcitaçã cnstant O ml iagrama blcs grar a Fig. 9 p sr rprsnta n spaç stas usan três variávis sta, δ, ω, cnfrm stá xprss na sguint uaçã matricial: t δ ω / M 3 4 / 3 T 377 δ / M / M ω + T / 3 T m (6 C. Limit stabilia Basaa ns Puns Sinais U- san s Limits s Trus Síncrn Amrtcr N ml a Fig. 9, a sma s rus é finia cm ru létric m psiçã a ru mcânic. Basans na Fig. 9, iss p sr xprss cm: 3 4 T ( δ(s (7 + s3 T Após algumas manipulaçõs, (7 p sr xprssa cm: T T ( δ(s + ( s δ(s (8 s 3 T s 3 T Obviamnt, ru létric cntém um cmpnnt síncrn prprcinal a svi angular um cmpnnt amrtcr prprcinal à rivaa svi angular u vlcia. Após s rcbr valr jω, s is cmpnnts pm sr xprsss cm: 3 4 T _ sync (9 + ω 3 T 3 4 T T _ amp jω (3 + ω 3 T m [], limit stabilia basa ns puns sinais sistma a Fig. 9 é trmina pla cniçã m u ambs s rus síncrn amrtcr s rnam iguais a zr. O limit a stabilia basaa ns puns sinais é ntã trmina n plan P-Q através a pltagm as uas curvas: uan s is rus síncrn amrtcr sã iguais a zr;, m sguia, trminan a ára n ambs s rus sã psitivs. Na msma rfrência, limit

9 9 ru síncrn é trmina pla sluçã a sguint uaçã uan ω : (3 T _ sync 3 4 ω O limit ru amrtcr é trmina pla sluçã a sguint uaçã uan ω é igual à früência nãamrtcia crrspnnt à (4: T _ amp ω 3 4 T 377 jω M + ω 3 T 377 ω M (3 A uaçã ru amrtcr crrspnnt à (3 nã tm uma sluçã, pis ru amrtcr é smpr psitiv. Lg, a stabilia sistma é trminaa pl limit ru síncrn crrspnnt apnas à sluçã (3. Nv Mé para Dtrminaçã s Limits stabilia Basas ns Puns Sinais stabilizants, Usan Sinal a Part Ral s Auvalrs ( ignvalus Para uma finiçã mais simpls limit stabilia ml a Fig. 9 u mé s limits s is rus létrics, cnsir u sistma graçã é stávl s s auvalrs ( ignvalus a matriz A tivrm as as parts rais ngativas. O nv mé, nmina limit basa ns auvalrs, cnsist ntã m trminar para caa valr a ptência ral, Pi, n plan cmplx, valr crrspnnt a ptência imaginária, Qi, para ual as as parts rais s auvalrs a matriz A chaviam para ngativ (Fig.. Lmbr-s u para caa par pns (P,Q, xistm valrs ifrnts para s parâmtrs, prtan, ifrnts auvalrs para a matriz A. Após ftuarms a varrura um cnjun valrs P ntr um intrval sclhi, cnjun crrspnnt valrs Q, cnfrm fini prviamnt, cnstitui limit a stabilia basaa ns puns sinais stabilizants. uivalência ntr SSSL Manual Limit a stabilia Basaa ns Puns Sinais stabilizants, Usan Auvalrs Até aui, fram scris três més para trminaçã limit stabilia sistma graçã a Fig. 9, cm xcitaçã cnstant:. O SSSL manual crrspnn a um círcul cm caractrísticas frncias na Fig. 4.. O limit ru síncrn (cnsiran u ru amrtcr é smpr psitiv, cuja uaçã é frncia pr (3. 3. O limit basa ns auvalrs ( ignvalus rcntmnt fini. Na Fig., s três limits stabilia btis através s três més stã pltas para sistma cm xcitaçã cnstant, mstran s parâmtrs. Ts s três limits sã praticamnt iêntics. Iss mnstra u mé SSA m cnjun cm limit basa ns auvalrs sã viávis para trminaçã limit stabilia um sistma graçã. Ptência Rativa Q (pu T.5 H3 T6 Circunfrência SSSL Clássic Limit s Auvalrs Q(p.u. - Limit Tru Síncrn - * 3 * 4 Qi Os auvalrs a matriz A pssum as as parts rais ngativas Pi P(p.u. Limit stabilia Os auvalrs a matriz A pssum pl mns uma part ral psitiva u zr Fig.. Princípis trminaçã limit basa ns auvalrs ( ignvalus.5.5 Ptência Ativa P (pu Fig.. Tri limits stabilia para um sistma graçã cm xcitaçã cnstant D. Limit stabilia Basa ns Puns Sinais um Grar cm Rgular Aumátic Tnsã Ml Grar cm Rgular Aumátic Tnsã Tas as análiss antrirs fram ftuaas para um grar pran cm tnsã camp cnstant. Quan um AVR é aicina a sistma, uma funçã transfrência aicinal tm sr aicinaa a sistma, cnfrm mstra na Fig.. Nss pn, é assumi u um grar auxcita cm um sistma simpls xcitaçã stática stá sn usa cm funçã transfrência:

10 f (33 t + st Nsta última uaçã, é ganh a xcitatriz T é a cnstant tmp a xcitatriz. 5 ω δ Ptência Rativa Q (pu.5 5 SSSL Manual u t T.5 H3 T Fig.. Diagrama blcs sistma ptência lmntar cm sistma xcitaçã rgula m sta sóli A uaçã matricial sguint frnc a rprsntaçã sistma graçã a Fig. n míni spaç/stas: t δ 377 ω / M / M 4 / T /( f ( 5 / T ( 3 T 6 / T / T / T δ / M ω + T f m (34 Limits stabilia Usan Mé s Auvalrs Usan mé limit basa ns auvalrs, a Fig. 3 mstra s limits stabilia sistma ptência lmntar uan grar pssui um AVR uan ganh AVR varia zr a valrs mairs. Nã é uma surprsa u s ganh AVR fr zr, limit stabilia crrspn a SSSL manual. À mia u ganh aumnta, p sr bsrva u xist um limit a sr frnci para ganh ants a stabilia infringir s limits círcul. Um princípi já bm stablci cnsist n fa u ganh AVR tm sr limita para vitar u grar s rn instávl vi à falta ru amrtcr [, 3]. Basa na Fig. 3, ganh AVR vria sr mnr u 5. Obsrv u SSSL manual nã s rna cas limit à mia u ganh aumnta. Para valrs lvas ganh AVR, limit stabilia basa ns puns sinais ficará acima SSSL manual vai cmçar a invair s limits círcul. O Apênic B lista prgrama numéric na linguagm MATLAB [9] usa para pltar s limits stabilia basa ns puns sinais a Fig. 3, ual p sr usa para pltagm utras aplicaçõs. Fig Ptência Ativa P (pu Impac ganh AVR n limit stabilia grar. Limit stabilia Basa ns Puns Sinais um Sistma Graçã cm AVR PSS Ml Grar cm PSS Cnfrm mstra n parágraf antrir, ganh AVR v sr limita para mantr ru amrtcr m um valr acitávl. Aumntar a stabilia transitória grar xig u ganh AVR sja mais al pssívl frma a pruzir a tnsã xcitaçã mais alta pssívl após uma prturbaçã gran prt. A stabilia transitória é finia aui cm a capacia grar mantr sincrnism uan submti a um istúrbi transitóri svr, tal cm uma falta m uma linha transmissã ajacnt. Para atnr a ss ruisi, s ngnhirs sistmas ptência snvlvram xcitatrizs alta vlcia uipaas cm stabilizars sistma ptência ( pwr systm stabilizrs PSS. Basicamnt, um PSS riva um sinal rr basa na vlcia a máuina injta ss sinal rr n pn smatória AVR. O fi PSS é aumntar substancialmnt ru amrtcr grar, u, pr sua vz, prpicia um aumn ganh. O iagrama blcs sistma graçã cm aiçã PSS stá mstra na Fig. 4. A funçã transfrência PSS cnsist um ganh, um filtr passa-altas um filtr cmpnsaçã fass. Na vra, um PSS p rurr circuis mais cmplxs nã ncssariamnt mir a vlcia irtamnt [].

11 T m (p. u s 3T + f Ms 4 ω STAB 377 s 6 stw + st + stw + st Ganh Passa-Alta Cmpnsaçã Fas δ v t +s T v s t rf Fig. 4. Sistma ptência lmntar linariza cm AVR PSS A rprsntaçã PSS n míni spaç/stas impõ a aiçã uas variávis sta, V s V, cnfrm mstra m (35. Limit stabilia um Grar cm um PSS Usan Mé Basa ns Auvalrs A crrçã limit stabilia basa ns puns sinais através a aiçã um PSS tm si stuaa usan mé limit basa ns auvalrs. A Fig. 5 mnstra a mlhria xprssiva limit stabilia sistma basa ns puns sinais m funçã PSS. Sm PSS cm um ganh AVR 5, limit stabilia stá invain círcul, cnfrm mstra na Fig. 5. Cm um ganh ( 5 aiçã PSS, limit stabilia slcu nrmmnt para a sura a curva bm abaix SSSL manual. Para cas cnsira, ganh AVR p sr fini m até mair sm cmprmtr a praçã nrmal grar. Cnfrm anális antrir ftuaa smnt cm AVR, cm a aiçã um PSS SSSL manual nã parc cnstituir um cas-limit : à mia u ganh ( aumnta, limit stabilia basa ns puns sinais vai cmçar a infringir caa vz mais s limits círcul. t δ 377 ω / M / M 4 / T /(3 T / T f ( 5 / T (6 / T / T / T V s T / T stab /(M T T stab /(M T V stab / M stab / M δ / M ω + Tm f / T T /(T Tw V s / T w / Tw V T stab / T M (35 A Fig. 6 mstra impac aumn a impância xtrna na stabilia basaa ns puns sinais. Cnsiran um ganh ( 5, à mia u aumnta.4 até.8 p. u., p sr bsrva u limit stabilia basa ns puns sinais rcua para la sur vai, vntualmnt, vilar s limits círcul para valrs mairs. O msm fnômn fi bsrva cm SSSL manual a Fig. 5. Os aumns s sguints fars cntribum para rcu limit stabilia basa ns puns sinais: ganh AVR,, a impância xtrna,, u a cnstant tmp AVR, T. A ruçã s fars sguints vai lvar a msm rsulta: a tnsã grar, t, a cnstant tmp cm circui camp abr, T, u a inércia a máuina, M. Cnfrm já bsrva, p havr uma cmbinaçã fars u lvm limit stabilia basa ns puns sinais a infringir prfunamnt s limits círcul. O únic pn cmum ntr s is tips limits stabilia (SSSL manual limit stabilia basa ns puns sinais é u ambs parcm star partin n ix vrtical n pn (, /. Fig. 5. Ptência Rativa Q (pu t T.5 H3 T6 stab5 Tw.45 T.4 T.33 SSSL Manual u 5 sm PSS.5.5 Ptência Ativa P (pu cm PSS 5 cm PSS Impac PSS n Limit stabilia Grar

12 Fig. 6. Ptência Rativa Q (pu Ptência Ativa P (pu t T.5 H3 T6 stab5 Tw.45 T.4 T.33.8 SSSL Manual_.4 SSSL Manual_.8 Impac n limit stabilia grar cm um PSS V. O IMPACTO DO SISTMA D CITAÇÃO NA PROTÇÃO A. Aspcs s Limits stabilia Traicinalmnt, s ngnhirs sistmas prtçã usavam SSSL manual ns stus crnaçã s grars pr sr cnsira suficintmnt cnsrvar msm uan um AVR u uma cmbinaçã AVR-PSS fss aicinaa a sistma. A praçã manual fi aina é cnsiraa cm um sistma backup para uma falha n AVR. Além iss, tm si únic limit simpls (n snti matmátic ispnívl para s ngnhirs prtçã. m alguns cass, SSSL manual fi aprsnta cm mui cnsrvar cntraprutiv para uma prtçã auaa [3]. m alguns prjs mrns, backup para uma falha AVR p sr utr AVR nã a praçã manual. Nssa situaçã, a praçã manual p nunca crrr us SSSL traicinal pr sua justificativa. Nas sçõs antrirs, uma nva técnica fi tstaa para trminar limit stabilia basa ns puns sinais para um grar sm u cm um AVR u cm uma cmbinaçã AVR-PSS. A partir a simulaçã aprsntaa, p-s uzir u SSSL manual bti, para um grar cm sistma xcitaçã cm tnsã cnstant, nã cnstitui aumaticamnt cas-limit a sr rfri uan frm cnsiras um AVR u um PSS. Para valrs razávis ganh AVR sistmas frts (impância xtrna puna, SSSL manual é prvavlmnt um prj cnsrvar. Cntu, ssa cnsiraçã nã é mais vraira s alguns fars frm cmbinas para rstringir limit stabilia basa ns puns sinais (ganh lva AVR, sistma frac cm impância xtrna lvaa, tc.. Basan-s nssas cnsiraçõs, crtamnt xist um ruisi ral para técnicas simpls finiçã limit stabilia grar sm cnsirar m praçã sistma xcitaçã. B. Aspcs Limit Basa m Vlt/Hrtz Cnfrm scri antrirmnt, um VHL é nrmalmnt implmnta n sistma xcitaçã. Quan limit máxim a rlaçã vlt/hrtz é ultrapassa, ss limitar basa m vlt/hrtz vai nviar um sinal rr ngativ para pn sma AVR até u a tnsã ns trminais grar sja ruzia, vltan para um nívl tnsã acitávl. O VHL nã substitui a implmntaçã a prtçã vlt/hrtz grar transfrmar lvar. A cntrári, ssa prtçã backup é sjávl rcmnaa [5]. Tnha m mnt u sinal rr rigina n VHL p ntrar m cnfli cm sinal rr UL m algumas situaçõs spcíficas. Cm xmpl, numa cniçã ilhamn u urant cniçõs carga lv cm lva nívl a crrnt carrgamn, grar p sr lva a um sta subxcitaçã; nss cas, UL vai nviar um sinal rr psitiv para pn sma AVR. st sinal vai aumntar a tnsã saía grar até u grar s afast a zna pribia subxcitaçã. Sn assim, a tnsã p atingir um nívl lva suficint para u limit vlt/hrtz sja ultrapassa VHL vai iniciar nvi um sinal rr ngativ para ruzir a tnsã. O rsulta ssa situaçã cnfli p sr uma scilaçã instávl na tnsã saía grar. C. Aspcs a Sbrtnsã A principal cntribuiçã um AVR é mantr cnstant a tnsã saía grar sb cniçõs nrmais praçã. Cntu, p crrr sbrtnsã transitória urant prturbaçõs n sistma. Na früência nminal, a prtçã vlt-hrtz cnstitui uma prtçã sbrtnsã; prvavlmnt, ssa é a razã pla ual a prtçã sbrtnsã grar nã é amplamnt usaa na América Nrt. Uma situaçã clássica é cas m u a sbrtnsã é snvlvia sm sr acmpanhaa sbrflux: ilhamn uma unia hirlétrica u a rjiçã suas cargas é nrmalmnt sguia pr uma lvaçã tnsã juntamnt cm a aclraçã a máuina. Lg, a única prtçã cntra strss ilétric a máuina é uma prtçã sbrtnsã tmp-invrs u uma tmprizaçã cnvncinal tmpfini. D. Aspcs a Prtçã Pra xcitaçã O principal bjtiv a prtçã pra xcitaçã ( lss-f-fil LOF cnsist m assgurar u uan grar ntrar na rgiã subxcitaçã nã crra uma invasã a caractrística LOF, cm a prvávl cnsüência abrtura grar. Dis tips crnaçã vm sr aui cnsiras: crnaçã stática (u rgim inâmica. A crnaçã m rgim crrspn à situaçã m u nã xistm prturbaçõs n sistma. A crnaçã inâmica crrspn à situaçã m u xist uma prturbaçã uan circui UL p prmitir u pn praçã grar infrinja s limits a rgiã pribia subxcitaçã numa bas transitória u tmprária.

13 3 Crnaçã m Rgim Iss é ftua através a crnaçã as caractrísticas LOF cm UL. Nst xmpl, assumims u SSSL manual é mais rstritiv u limit núcl frr fim star, cm crrria cm uma unia hirlétrica. Iss cnstitui pir cnári para a prtçã LOF. Limitarms a anális a rlé cnvncinal cm uas znas, ffst mh, rprsnta na Fig. 7. A crnaçã srá finia n plan P-Q. N xmpl,.6,.3.8. N plan R-, pn mais imprtant m rlaçã à crnaçã é pn a a Fig. 7, pis l srá mapa para a psiçã suprir n plan P-Q. Lmbrar u um pn n plan R- vai sr mapa m um pn n plan P-Q acr cm a sguint transfrmaçã: t r t x R(r,x PQ(, (36 r + x r + x Inicialmnt, assuma u a tnsã grar é t.. O pn a cm as crnaas (, - - / n plan R- crrspn a sguint pn A n plan P-Q: t R(, PQ(, PQ(,.568 (37 + A intrsçã SSSL manual cm ix vrtical é: PQ(, t PQ(,.65 (38 Cnfrm mstra na Fig. 8, a intrsçã a curva SSSL cm ix vrtical vai aumaticamnt sr mnr u pn A. Assumin u UL é implmnta através uma linha rta, a rspctiva uaçã é frncia pr (9 cm s ajusts mstras abaix, cnsiran u k k fram ajustas, caa ual, m : UP UV Q P t.95 P.483 t (39 UQ UQ A intrsçã sgmn UL cm ix vrtical é sclhia para sr 5% mair u pn A. A intrsçã sgmn UL cm ix hrizntal é sclhia arbitrariamnt m.. A Fig. 8 aprsnta a crnaçã glbal. As Figuras 9 3 mstram u frma a crnaçã é mantia uan a tnsã ns trminais grar é submtia a uma variaçã máxima 5% m rlaçã a su valr nminal. A caractrística UL mvn-s cm a tnsã t grar prmit mantr a crnaçã cm a caractrística LOF mapaa n plan P-Q u também s mv a msma frma cm a variaçã a tnsã. (pu Ohms / LOF- LOF a R (pu Ohms Fig. 7. Caractrísticas LOF para um rlé cnvncinal, ffst-mh, uas znas Q m PU.5 t..6.3 UL A SSSL - LOF P m PU Fig. 8. Crnaçã LOF UL para t. Q m PU.5 t UL SSSL A - LOF P m PU Fig. 9. Crnaçã LOF UL para t.95 Q m PU t UL A SSSL - LOF P m PU Fig. 3. Crnaçã LOF UL para t.5 Crnaçã Dinâmica Cnfrm scri n parágraf antrir, a crnaçã stática nã garant u UL vit u pn praçã

14 4 infrinja tmprariamnt as caractrísticas LOF urant uma prturbaçã n sistma. Tal vilaçã p lvar à abrtura a unia. Iss p crrr cm UL açã lnta, cujas cnstants tmp sã mui grans. A única frma vrificar a crnaçã inâmica auaa é através simulaçõs [3], [7].. Aspcs a Prtçã Pra Sincrnism A prtçã pra sincrnism grar rspn às prturbaçõs rsultants vns gran prt cm uma falta na linha u pra graçã. st tip prtçã v rcnhcr s uma scilaçã ptência subsünt é stávl. Nrmalmnt, a unia vai sr sligaa após a tcçã uma scilaçã instávl. Sistmas xcitaçã stática alta vlcia mlhram substancialmnt a stabilia transitória um sistma ptência, m muis cass, cntribum para a stabilia sistma, uan cmparas as sistmas xcitaçã cm tnsã cnstant u mns avanças. Prtan, principal impac sistma xcitaçã grar é na rspsta inâmica grar urant uma prturbaçã n sistma, cnsüntmnt, nas trajtórias as scilaçõs ptência. ssas trajtórias pm, pr sua vz, aftar s ajusts s rlés pra sincrnism. Tn m vista ssas cnsiraçõs, pms rurr u a mlagm sistma xcitaçã sja cmplta prcisa ants ftuar simulaçõs pra sincrnism usan prgramas cm MTP u Prgramas stabilia Transitória ( Transint Stability Prgrams. VI. CONCLUSÕS. Os limitars incrpras n AVR grar nã ã trip na unia, mas vitam u grar pr nas znas trmicamnt prigsas para a máuina.. Um limitar subxcitaçã é nrmalmnt incrpra n AVR grar; ss limitar vita u grar pr na rgiã pribia subxcitaçã, nvian um sinal rr para AVR. st sinal rr, pr sua vz, aumnta a rfrência tnsã AVR frma u a tnsã saía grar sja aumntaa. Prtan, a cnsüência a açã UL é aumntar a tnsã saía grar. 3. Um limitar vlt/hrtz p sr incrpra n AVR grar. Quan slicita, l nrmalmnt nvia um sinal rr para AVR; cm cnsüência, a rfrência tnsã AVR é ruzia. Iss ruz a tnsã saía grar para trazr vlta a rlaçã vlt/hrtz a limit prmiti. O limitar vlt/hrtz nã mifica valr a früência u vlcia grar. 4. Um UL um limitar vlt/hrtz s põm. Um tm a tnência aumntar a tnsã saía grar, utr trabalha para ruzir ssa tnsã. Pm crrr situaçõs m u AVR nvia sinais rrs pss, rsultan m scilaçõs na tnsã saía grar. 5. Os limitars nrmalmnt incrpras n AVR nã funcinam n m manual praçã sistma xcitaçã grar. A prtçã crrspnnt srá rmvia a nã sr u xista um sistma rtaguara inpnnt AVR. O UL stará inprant n m manual pis l nrmalmnt nã tm um backup. 6. A ftuar a crnaçã a caractrística pra xcitaçã cm UL, lmbr-s u a crnaçã m rgim u stática nã garant uma crnaçã inâmica auaa. Um UL açã lnta p lvar à vilaçã a caractrística LOF urant uma prturbaçã n sistma. 7. Cniçõs pm sr graas m u s limits stabilia um grar cm um AVR pssam sr pirs u SSSL manual. m algumas situaçõs, a praçã manual p nunca crrr. O us SSSL manual ns stus prtçã v sr rvis ravalia. Técnicas simpls para btnçã s limits stabilia s sistmas graçã sã ncssárias vm sr snvlvias plas agências finiçã nrmas. VII. APÊNDIC A: PRINCÍPIOS D CÁLCULO DAS CONSTANTS O ml grar usa nst artig é msm a rfrência [3]. Assumin a sguint simplificaçã: sm nrlamns amrtcrs (u nrmalmnt aumnta fi amrtcimn, rsistência a armaura sprzaa, sm s trms ψ/t" nas uaçõs grar sm saturaçã, grar síncrn p sr mla usan as sguints - uaçõs: I +,, f t Fig. A. Sistma ptência lmntar I δ j I t I I j (- I j I Fig. A. Diagrama vrial circui ptência lmntar j I

15 5 i i ( csδ r ( csδ r T t + ψ T ψ i i + ( i T ( + + ( + r + ( + ( m a I f / t i sin δ r + sin δ r ( i f T M (s a I [ δ / t] f r + ( + ( + + ( + Para punas variaçõs as três variávis t, δ, as sguints rlaçõs pm sr rivaas: t δ s f 3 T T δ δ + s T Para pn praçã fini pr, P Q, as granzas rgim,,,, i i pm sr calculaas cm: P I p csδ csδ Q I 3 ( + I (Ip + i ( I (Ip + i sin δ Ip ( + [ I ( ] [ I ( ] I p I ( p + I + I ( I + I I p (I (I p p + I + I ( + I i As sis cnstants a 6 as três uaçõs antrirs u aparcm n ml sã finias cm [3]: T δ 3 4 T δ 5 3 t δ + + δ t 6 δ Rlaçã a variaçã ru létric pla variaçã ângul rr uan flux cncatna n ix fr cnstant Rlaçã a variaçã ru létric pla variaçã flux cncatna ix uan ângul rr fr cnstant Far impância. Fórmula mstraa uan a impância xtrna é uma ratância pura fi smagntizaçã a variaçã ângul rr Rlaçã a variaçã a tnsã ns trminais pla variaçã ângul rr cm cnstant, a tnsã prprcinal a flux cncatna ix ir Rlaçã a variaçã a tnsã ns trminais pla variaçã para ângul rr cnstant As sis cnstants, a 6, pm sr cmputaas matmaticamnt cm: + i sin δ 3 + sin δ + + csδ 4 i sin + δ csδ + 5 csδ sin VIII. APÊNDIC B: ROTINA PARA GRAR O LIMIT D STABILIDAD D UM GRADOR RGULADO USANDO A LINGUAGM MATLAB A listagm mstraa a sguir na linguagm MATLAB prmit a pltagm limit stabilia um grar cm um AVR usan mé aur basa na part ral s auvalrs a matriz A s rnan ngativa. A sr prcssaa a listagm, a rtina vai pltar limit stabilia u aparc na Fig. 3 cm um ganh AVR igual a. A aaptaçã a rtina para cas PSS é irta. δ

16 6 M3;T6;;T.5;.6;.55;p.3;.4;r;t.; m;k.;q-.;forw; whil (FORW ((FORW & (k >.; whil ((Q < 3 & (FORW ((k >. & (FORW PP(mk; PPP(m; if FORW Q-.; ls Q3; n Tst; whil ((Tst & (Q < 3 & (FORW ((Tst & (k >. & (FORW if FORW QQ+.; ls QQ-.; n tabs(t; IpP/t; IQ/t; srt((t+i*^+(ip*^; srt((t-ip*r-i*^+(ip*- I*r^; sin(t*ip*(+-r**(ip^+i^- t*i*r/(*; cs(/(**(t*(t+i*(-- Ip*r-**((Ip^+(I^; i(/*(ip*(t+i*-i*ip*; i(/*((ip^*+i*(t+i*; t*((t+i*/; i*; A(r^+(+p*(+; (*/A*(r*sin+(+p*cs+(i*/ A*((-p*(+*sin-r*(-p*cs; (r*/a+i*(+(+*(-p/a; 3/(+(+*(-p/A; 4(*(-p/A*((+*sin- r*cs; 5(/t*(/A*(r**sin+(+p**cs +(/t*(p/a*(r**cs- (+**sin; 6(/t*(- p*(+/a+(/t**(r/a; A3[ 377 ;-/M -/M ;-4/T - /(3*T /(T; -(*5/T -*6/T -/T]; H3ig(A3; xral(h3(,; xral(h3(,; x3ral(h3(3,; x4ral(h3(4,; Tst (x < & (x < & (x3 < & (x4 < ; n if FORW & Q >.8 mm-; kk-.; ls QQ(mQ; n mm+; if FORW kk+.; ls kk-.; n n FORW; n plt(pp,qq gri I. RFRÊNCIAS [] D. Rimrt, Prtctiv Rlaying fr Pwr Gnratin Systms, Bca Ran: CRC Prss, 6. [] P. unur, Pwr Systm Stability an Cntrl, Nw Yrk: McGraw- Hill, 994. [3] J. R. Ribr, Minimum xcitatin Limitr ffcts n Gnrar Rspns Systm Disturbancs, I Transactins n nrgy Cnvrsin, Vl. 6, N., març 99. [4] S. S. Chy an. M. ia, Unr xcitatin limitr an its rl in prvnting xcssiv synchrnus gnrar star n-cr hating, I Trans. Pwr Syst., vl. 5, n., pp. 95, fvrir. [5] Wrking Grup J5 f Pwr Systm Rlaying Cmmitt, Charls J. Mzina, Chairman, Crinatin f Gnrar Prtctin with Gnrar xcitatin Cntrl an Gnrar Capability, I PS Gnral Mting, Jun 7, Tampa, Fl. [6] S. B. Farnham an R. W. Swarthut, Fil xcitatin in rlatin machin an systm pratin, AI Trans., vl. 7, pt. III, n. 9, pp. 5 3, zmbr 953. [7] I Pwr nginring Scity, I Turial n th Prtctin f Synchrnus Gnrars, 95 TP. [8] Gui fr AC Gnrar Prtctin, I Stanar C37./D7, abril 6. [9] Ruirmnts fr Cylinrical Rr Synchrnus Gnrars, 989. ANSI St. C

17 7 [] Stanar fr Ruirmnts fr Salint-Pl Synchrnus Gnrars an Gnrar/Mrs fr Hyraulic Turbin Applicatins, 98. ANSI St. C [] I Rcmmn Practic fr xcitatin Systm Mls fr Pwr systm Stability Stuis, I stanar [] I Task Frc n xcitatin Limitrs, Unrxcitatin Limitr Ml fr Pwr Systm Stability stuis, I Trans. On nrgy Cnvrsin, Vl., N. 3, stmbr 995. [3] F. P. DMll an C. Cncria, Cncpts f synchrnus machin stability as affct by xcitatin cntrl, I Trans. Pwr App. Syst., vl. PAS 88, N. 4, pp , abril 969. [4] C.. Stharaman, S. P. Vrma, an A. M. l-srafi, Opratin f synchrnus gnrars in th asynchrnus m, I Trans. Pwr App. Syst., vl. PAS 93, pp , 974. [5] C. R. Masn, A nw lss f xcitatin rlay fr synchrnus gnrars, AI Trans., vl. 68, pt. II, pp. 4 45, 949. [6] J. Bry, Lss-f xcitatin prtctin fr mrn synchrnus gnrars, Gnral lctric C. Dcumnt GR-383. [7] R. Sanval, A. Guzmán, H. J. Altuv, Dynamic simulatins hlp imprv gnrar prtctin, 33r Annual Wstrn Prtctiv Rlay Cnfrnc, Spkan, WA, 7-9 utubr, 6. [8] Carsn W. Taylr, Pwr Systm Vltag Stability, McGraw Hill Intrnatinal itins 994. [9] Th MathWrks, MATLAB Th languag f Tchnical Cmputing, Using MATLB, Vrsin 6, nvmbr.. BIOGRAFIA Gabril Bnmuyal, P.., rcbu su B.A.Sc. m ngnharia létrica su M.A.Sc m ngnharia Cntrl pla cl Plytchniu, Univrsité Mntrál, Canaá, m , rspctivamnt. m 969, l cmçu a trabalhar na Hyr-Québc cm spcialista m Instrumntaçã Cntrl. Trabalhu m ifrnts prjs na ára sistmas cntrl substaçã cntrs spach. m 978, fi para a IRQ, n sua principal ára trabalh fi a aplicaçã técnicas igitais micrprcssars para sistmas prtçã cntrl substaçõs transmissã graçã. m 997, l ingrssu na Schwitzr nginring Labraris, Inc. na psiçã ngnhir Psuisas. É ngnhir prfissinal cm rgistr na Prvíncia Québc, é mmbr sênir I atn a Pwr Systm Rlaying Cmmitt s mai 989. l tém mais sis patnts é aur c-aur ivrss artigs técnics na ára prtçã cntrl sistmas ptência prcssamn sinais. 7 by Schwitzr nginring Labraris, Inc. Ts s iris rsrvas. 79 TP68-