Software Matemático para aplicação da Teoria dos Conjuntos

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1 Software Matemático para aplicação da Teoria dos Conjuntos Ana Paula Cavalheiro Oliveira Diego Teixeira de Souza Rodrigo Alexandre Ribeiro Curso de Licenciatura em Matemática Universidade Estadual Paulista, Campus de Guaratinguetá. Série de Atuação: Ensino Médio Pré-requisitos: Teoria dos Conjuntos Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Informática na Educação, ministrada pelo Prof. Dr. José Ricardo Zeni

2 Informática na educação

3 Índice Introdução 4 Objetivos 4 Especificações técnicas 4 Requisitos para utilização do Venn 4 Apresentação de Software 5 Venn - Teoria dos Conjuntos 5 Algoritmo parametrizado 5 Criar conjuntos 5 Validação 5 Padronização da interface e utilização do software 6 Observações: 10 Classificação do Software 10 Utilização do Venn na sala de aula 10 Conteúdo 10 Definições 11 Problema inicial 12 Conclusão 12 Bibliografia 13 Referência 13 Informática na educação

4 Introdução Nos dias atuais, a integração dos meios tecnológicos junto ao aprendizado trás facilidade na exposição do que se quer ensinar e integra um maior interesse por parte do educando. Porém ainda não é tão comum na nossa sociedade essa integração tecnológica, pois somos ainda um país em desenvolvimento. Nesse trabalho apresentaremos o software Venn, para aplicação da teoria dos conjuntos, assunto tratado no ensino médio. Esse software tem esse nome em homenagem a John Venn, um matemático inglês, ordenado padre em 1857, a partir de 1862, foi professor de Ciência Moral na Universidade de Cambridge, estudou e ensinou Lógica e Teoria das Probabilidades, desenvolveu a lógica matemática de Boole e é conhecido pela forma como representa em diagramas, conjuntos, uniões e intersecções. O software funciona como uma calculadora de conjuntos e pode ser utilizado como auxiliar na aplicação de exercícios de algumas operações, tais como, intersecção, diferença e união de conjuntos. Assim garante que os exercícios se tornem mais interessantes, integrando o aluno ao meio computacional, que hoje é essencial nos meios educativos, pois segundo a pedagoga Norma Leite Brandão, a tecnologia modifica a expressão criativa das crianças, alterando sua forma de adquirir conhecimento, isto é, sua cognição. Objetivos É esperado dentro desse trabalho, que haja uma integração do educando à informática na operação desse programa. Também que a resolução dos exercícios se tornem mais fáceis e visualizáveis com o software, e que a teoria dos conjuntos se torne entendida através desse método de ensino, com apoio do programa exposto. Especificações técnicas Software Educacional para Teoria dos Conjuntos, VENN Sistema mono-usuário. Desenvolvido em Delphi 5. Requisitos para utilização do Venn Software - Sistema operacional Windows 98 ou superior. - Navegador Internet Explorer. - Adobe Acrobat Reader. Hardware - Processador Pentium 133 ou superior, - 16 MB (ou mais) de memória RAM, Kb de espaço necessário em disco rígido. Instruções para instalação Este programa já é executável, por isso não é necessária sua instalação. Basta ter o arquivo num CD ou copia-lo no disco rígido do computador. Informática na educação

5 Apresentação de Software Venn - Teoria dos Conjuntos O VENN - Teoria dos Conjuntos, é um software que tem por finalidade auxiliar no ensino da teoria dos conjuntos. Esse software tem esse nome em homenagem a John Venn, um matemático inglês, ordenado padre em 1857, a partir de 1862, foi professor de Ciência Moral na Universidade de Cambridge, estudou e ensinou Lógica e Teoria das Probabilidades, desenvolveu a lógica matemática de Boole e é conhecido pela forma como representa em diagrama, uniões e intersecções. O software visa facilitar tanto o trabalho do professor quanto do aluno, oferecendo recursos que não estão disponíveis em livro impressos, como, a visualização de operações com conjuntos pelo teorema de Venn, possibilitando uma nova perspectiva para o ensino e aprendizado da Teoria dos Conjuntos. Algoritmo parametrizado O grande destaque do VENN - Teoria dos Conjuntos, em relação aos livros impressos e a livros eletrônicos usuais (que geralmente se restringem a hipertextos), esta no emprego de algoritmos parametrizados que permite a realização de cálculos sobre a teoria dos conjuntos. Como calculadora, o software processa os dados fornecidos pelo usuário e exibe o resultado, proporcionando uma interatividade entre o usuário e o sistema, inexistente nos livros impressos. Criar conjuntos Este Software também permite ao seu usuário, que ele crie conjuntos, além dos já pré-definidos no Software, podendo assim utilizar os conjuntos que desejar. Porém, esses conjuntos criados, só podem ser salvos na memória do programa, assim, ao fechá-lo os conjuntos serão apagados. Validação Caso haja algum erro nos dados fornecidos pelo usuário, o Software Venn, notifica o usuário, através de uma mensagem de erro, como na figura 1 abaixo, informando qual foi o erro, pois dispõe de procedimentos de validação, que verificam se os dados fornecidos pelo usuário estão adequados ao algoritmo usado. Figura 1 Mensagem de erro Informática na educação

6 Padronização da interface e utilização do software A Padronização dos ícones e da posição dos componentes na tela é importante para tornar a interface mais agradável ao usuário. E apesar de seus ícones serem dispostos lado a lado e serem ilustrados por figuras não usuais, podemos ter um entendimento satisfatório para operar nele. Na parte inferior da tela aparecem os botões principais, como mostra a figura 2, abaixo. Eles permitem o acesso aos recursos básicos para a operação do programa. Figura 2 Menu principal Verificar: Botão que permite ao usuário verificar o resultado, após criar seu conjunto, salvá-lo e escolher a operação e realizá-la. Limpar: Permite ao usuário limpar uma verificação feita ou mesmo antes disso quando ainda está escolhendo a operação a realizar com os conjuntos. Salvar: Botão para salvar o conjunto escolhido pelo usuário na memória do programa. Diagramas: Exibe uma pequena tela, como na figura 3 abaixo, que mostra o diagrama de Venn para algumas operações já pré-definidas pelo programador. Figura 3 - Diagrama de Venn Sobre...: Botão que mostra o contato com o programador desse programa. Excluir: Botão que permite o usuário excluir os conjuntos formados e salvos por ele. Símbolos: Exibe uma pequena tela com alguns símbolos da lógica matemática, como na figura 4. Informática na educação

7 Figura 4 Símbolos Desmarc: Botão que permite ao usuário desmarcar as operações que está realizando com os conjuntos escolhidos, antes de fazer a verificação. Fechar: Outra opção para fechar o programa, além do botão no canto da tela. O campo de entrada, mostrado na figura 5 abaixo, está disposto na parte superior da tela. Podemos utilizar também conjuntos pré-definidos, cujos elementos seriam parte do alfabeto, das vogais, das consoantes, dos números pares, dos números ímpares, dos números primos, das cores e dos símbolos, selecionando-os através dos botões logo abaixo do campo de entrada. Figura 5 - Campo de entrada e conjuntos pré-definidos Ou clicando na opção Randômico, que pode ser utilizada para obter conjuntos aleatórios, bastando informar o tamanho desejado. Veja a figura 6 abaixo Figura 6 - Randômico Informática na educação

8 Após definir o conjunto, é necessário salvá-lo na memória do programa, clique em salvar, em seguida informe uma letra para o conjunto (nome do conjunto), de A a J na janela que aparece como na figura 7. Figura 7 - Salvando um conjunto Na aba Salvos aparecerão as letras já atribuídas a conjuntos, e para utilizá-los é necessário selecioná-los na aba Seleção. Veja a figura 8 abaixo. Figura 8 - Conjuntos salvos e selecionados Para executar operações entre os conjuntos, basta selecioná-la na caixa Operações. A expressão desejada será apresentada na caixa Expressão: e o seu resultado, na caixa Resultado após clicar em Verificar. Veja a figura 9. Informática na educação

9 Figura 9 - Operação, expressão e resultado Símbolos utilizados para as operações: Notação: { inicio do conjunto. } fim do conjunto., separador de elementos. U união. ^ intersecção. = igualdade. - diferença. ( está contido. {} conjunto vazio. P(A) conjunto das partes de A Para efetuar o conjunto das partes, basta selecionar o conjunto e clicar em Conjunto das Partes, ou pressionar a tecla P. O campo Nº de elementos das partes: indica quantos elementos e subconjuntos possui o conjuntos das partes. E no campo Localizar:, pode-se localizar um elemento do conjunto das partes informando o subconjunto ou sua posição no campo Partes:. Informática na educação

10 Observações: Pode-se criar no máximo 10 conjuntos de no máximo 50 elementos cada um. Obter conjuntos das partes de conjuntos maiores que 15 elementos não é recomendado, e pode levar ao travamento da máquina, neste caso é só finalizar tarefa. Explicação: o algoritmo é exponencial Podem ser realizadas operações entre até 10 conjuntos. Não está disponível a permutação entre operações. Classificação do Software Segundo a classificação de Softwares feita por José Armando Valente em seu memo 24, Questão do Software: Parâmetros para o Desenvolvimento de Software Educacional o Software Venn pode ser considerado um software IAC (instrução auxiliada pelo computador), pois é uma versão computadorizada dos métodos de instrução tradicionais, podendo ser utilizado para reforço ou revisão do material visto em classe, ideal para a memorização e repetição do conteúdo visto. Utilização do Venn na sala de aula Segundo o PCN (parâmetro curricular nacional), o ensino de matemática deve aproveitar ao máximo os recursos tecnológicos, como o computador e a calculadora. Apesar de muitas escolas ainda não possuírem computadores para disponibilizar para os alunos, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais. As vantagens de se utilizar esses recursos nas salas de aulas são muitas, no uso deste software, em especial, podemos citar: O desenvolvimento de estratégias para a resolução de situações-problema; Maior proximidade, interação e colaboração na relação entre o professor e o aluno; O desenvolvimento cognitivo dos alunos, pois permite que cada aluno o desenvolva o trabalho no seu ritmo de aprendizagem e que aprenda com seus erros; Como a calculadora, é útil para a verificação dos resultados e correção dos erros; Contribui para que a Matemática se torne uma atividade experimental. Conteúdo Este Software aborda os seguintes temas sobre Teoria dos Conjuntos: Interseção. União. Diferença. Conjunto das Partes. Igualdade e Subconjunto (estão desabilitados). Informática na educação

11 Definições Conjunto: representa uma coleção de objetos. Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C,..., Z. Poe exemplo, o conjunto A de todos os números naturais. Elemento: é um dos componentes de um conjunto. Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c,..., z. Por exemplo, 1 é um elemento do conjunto A dos números naturais. Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou. Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A B. Observações: Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ; O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja Igualdade: A=B A B e B A União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por, formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por, formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: Informática na educação

12 Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja,. Problema inicial 1. Sendo A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 2, 4, 6, 8} e C = {4, 5, 6, 7, 8}, o numero de elementos do conjunto (A B) (C-A) é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 2. Sejam A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {1, 2, 3, 4, 5} e C = {2, 4, 7, 8, 9, 10}. Então (A B) C-A é igual a: a) {2, 4} b) {4} c) {2, 4, 8} d) {8, 10} Conclusão Por fim, o uso de meios computacionais junto ao ensino vem para auxiliar no processo de aprendizagem. Desde que sejam bem feitos, os trabalhos que integram o ensino à informática, se tornam interessantes para a educação. Informática na educação

13 Bibliografia [1] Só matemática Softwares Matemáticos Software Venn. [2] Só matemática Teoria dos conjuntos - Conceito dos Conjuntos. [3] PCNs, Matemática, 5a. à 8a. série do Ensino Fundamental. Disponível em [4] O computador na sala de aula +na+sala+de+aula [5] José Armando Valente, Questão do Software: Parâmetros para o Desenvolvimento de Software Educacional, NIED, memo 24, Rafael Augusto Nogueira Referência Informática na educação

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