SOLIDÔNIO RODRIGUES DE CARVALHO DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE TEMPERATURA EM FERRAMENTAS DE CORTE DURANTE UM PROCESSO DE USINAGEM POR TORNEAMENTO

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1 SOLIDÔNIO RODRIGUES DE CARVALHO DEERMINAÇÃO DO CAMPO DE EMPERAURA EM FERRAMENAS DE CORE DURANE UM PROCESSO DE USINAGEM POR ORNEAMENO UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA 2005

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3 SOLIDÔNIO RODRIGUES DE CARVALHO DEERMINAÇÃO DO CAMPO DE EMPERAURA EM FERRAMENAS DE CORE DURANE UM PROCESSO DE USINAGEM POR ORNEAMENO ese apresentada ao Programa de Pósgraduação em Engenhara Mecânca da Unversdade Federal de Uberlânda como parte dos requstos para a obtenção do título de DOUOR EM ENGENHARIA MECÂNICA. Área de Concentração: ransferênca de Calor e Mecânca dos Fludos Orentador: Prof. Dr. Glmar Gumarães UBERLÂNDIA - MG 2005

4 FICHA CAALOGRÁFICA Elaborada pelo Sstema de Bblotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classfcação C33d Carvalho Soldôno Rodrgues de Determnação do campo de temperatura em ferramentas de corte durante um processo de usnagem por torneamento / Soldôno Rodrgues de Carvalho. - Uberlânda f. : l. Orentador: Glmar Gumarães. ese (doutorado) Unversdade Federal de Uberlânda Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca. Inclu bblografa.. Usnagem - eses. 2. Ferramentas para cortar metas - eses. 3. Engenhara mecânca - eses. I. Gumarães Glmar. II. Unversdade Federal de Uberlânda. Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca. III. ítulo (043.3)

5 Dedco este trabalho à mnha esposa Lucana aos meus pas Hélo e Maracy e ao meu rmão Marcelo.

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7 Agradecmentos Ao Prof. Glmar Gumarães pela orentação pacênca amzade e confança depostada na condução deste trabalho. Ao Dr. Sandro Metrevelle Marcondes de Lma e Slva pela amzade e apoo na realzação dos testes expermentas. Ao Prof. Álsson Rocha Machado e aos Engs. Msc. Valéro Luz Borges e Vnícus Sales Rocha pelo convívo e apoo técnco-centífco. À mnha esposa Lucana búrco Campos Gonçalves pelo amor amzade e apoo no desenvolvmento deste trabalho. Aos amgos do LCM e colegas do Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Engenhara Mecânca da Unversdade Federal de Uberlânda. Aos colaboradores do LEPU e LAPROSOLDA que contrbuíram na realzação dos testes expermentas. Aos órgãos de fomento CAPES CNPq e FAPEMIG pelo apoo fnancero na compra dos equpamentos e materas necessáros aos testes expermentas. Ao CNPq pela concessão da bolsa de estudo: processo 40975/

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9 ... é possível que a exstênca tão complexa se dssolva feto fumaça assm que o coração e o cérebro param de funconar?... Gabrela Carell Jornalsta Revsta Vea (2005)

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11 x SUMÁRIO Lsta de fguras...xv Lsta de tabelas...xx Lsta de símbolos...xx Resumo...xxv Abstract...xxv Capítulo I Introdução... Capítulo II Problema térmco de usnagem revsão bblográfca Introdução Métodos expermentas para obtenção da temperatura na nterface de corte Método do termopar ferramenta-peça Medção da temperatura por meo da radação térmca ermopares mplantados écncas analítcas numércas e nversas para a solução do problema térmco de usnagem écncas analítcas écncas numércas Método das dferenças fntas Método dos elementos fntos Método dos elementos de contorno écncas nversas écnca numérca e nversa adotada neste trabalho para a solução do problema térmco de usnagem... 8

12 x Capítulo III Problema dreto: obtenção do modelo térmco... 2 Capítulo IV Solução numérca do problema dreto: método das dferenças fntas Geração da malha trdmensonal rregular Obtenção da equação dscretzada Solução do sstema lnear: SOR (Successve Over Relaxaton) - Carvalho et al. (2003) Capítulo V Problema nverso de transferênca de calor - seção áurea Capítulo VI Software Inv3D processamento e análse Valdação da técnca nversa e modelo numérco através de um expermento controlado Capítulo VII Montagem expermental em processo de usnagem por torneamento...53 Capítulo VIII Resultados Introdução Resultados expermentas Análse qualtatva dos resultados a partr de dados da lteratura...64 Capítulo IX Análse de erros na solução do problema térmco de usnagem: uma dscussão Incerteza no modelo matemátco (modelagem do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta) Identfcação das propredades térmcas da ferramenta calço e porta-ferramenta O problema da resstênca térmca de contato O processo de transferênca de calor por convecção Incerteza nas temperaturas meddas expermentalmente Incerteza na medção da área de contato cavaco-ferramenta... 8 Capítulo XI Conclusão... 83

13 x REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Anexo I Aplcação do software Inv3D em problemas térmcos de soldagem A. Introdução A.2 Revsão bblográfca problema térmco de soldagem A.3 Problema dreto: obtenção do modelo térmco A.4 Solução numérca do problema dreto: método das dferenças fntas A.5 Problema nverso de transferênca de calor A.5. Seção áurea A.6 Aplcação do software Inv3D e montagem expermental em processo real de soldagem Anexo II: Seção áurea (Golden secton)... 2

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15 xv LISA DE FIGURAS Fgura. - Zonas de geração de calor num processo de usnagem por torneamento...3 Fgura 2.- Esquema para medção da temperatura de corte usando o método do termopar ferramenta-peça...9 Fgura 2.2 Aparato expermental para medção da temperatura de corte Ln et al. (992)... 0 Fgura 2.3 Aparato expermental para medção da temperatura da ferramenta de corte com nserção de termopar Melo (998)... 0 Fgura 3. - Representação esquemátca do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta: a) Exposto a um meo convectvo; b) Vsta em detalhe do calço e porta-ferramenta; c) Vsta em detalhe da ferramenta de corte Fgura Problema térmco trdmensonal do conunto ferramenta e porta-ferramenta Fgura 4. - Dmensões em mm do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta Fgura Dscretzação do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta a partr de uma malha trdmensonal rregular Fgura Algortmo para a geração da malha não-unforme Fgura Vsualzação da malha trdmensonal representando o conunto ferramenta de corte e porta-ferramenta Fgura Foto do conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta Fgura Resstênca térmca de contato: a) Foto do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta; b) Modelo térmco trdmensonal Fgura Volume de controle nfntesmal em coordenadas cartesanas... 3 Fgura Zero da função F() encontrado pelo método de Newton-Raphson Fgura a) Análse do número de nterações do S.O.R em função do coefcente de relaxação (W); b) Análse do tempo gasto na solução do sstema lnear em função de W Fgura 5. - Gráfco apresentando o menor valor da função obetvo Fgura 6. - Janela ncal do Inv3D e métodos de otmzação mplementados... 39

16 xv Fgura Varação da temperatura expermental de uma amostra de Aço AISI Fgura Auste polnomal realzado pelo software Inv3D... 4 Fgura emperatura expermental de uma amostra de aço AISI Fgura Inv3D aplcado à análse estatístca de dados expermentas Fgura Aparato expermental contendo aquecedor fonte de almentação transdutor sstema de aqusção (HP) mcro computador (PC) e termopares fxados à ferramenta Fgura Esquema para a fxação dos termopares por descarga capactva na ferramenta Fgura a) Fluxo térmco expermental; b) emperatura expermental Fgura Janela de entrada de dados do software Inv3D Fgura Malha numérca trdmensonal Fgura 6. - Comparação entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto Fgura Resíduo entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto Fgura Comparação entre o fluxo térmco expermental e o calculado pelo Inv3D a partr da solução do problema nverso Fgura Comparação entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema nverso Fgura Resíduo entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto... 5 Fgura 7. - a) Sstema de aqusção (HP) e mcro computador; b) ermopares tpo K fxados ao conunto ferramenta calço e porta-ferramenta Fgura Posconamento dos termopares a 8 no conunto ferramenta e porta-ferramenta Fgura a) Vsualzação da área de contato por meo da câmera de vídeo e b) ratamento da magem realzado pelo software GLOBAL LAB Image Fgura 8. - axa de transferênca de calor estmada para a condção de usnagem mas severa de 5 expermentos Fgura Comparação entre as temperaturas estmadas na nterface cavaco-ferramenta para as taxas da Fg. (8.) Fgura Modelagem trdmensonal da ferramenta de corte Fgura axa de transferênca de calor estmada consderando apenas a

17 xv ferramenta de corte no modelo térmco para as seguntes condções de corte: avanço de 0.38 mm/rot rotação de 900 rpm e profunddade de corte de 3.0 mm (Carvalho et al. 2003) Fgura Comparação entre modelos: a) Modelo expermental de capacdade térmca Cexp; b) Modelo térmco proposto em Carvalho et al. (2003) de capacdade térmca C; c) Modelo térmco proposto no presente trabalho cua capacdade térmca é C Fgura Vsta dos campos de temperatura no conunto no nstante t = 60 s para a condção mas severa... 6 Fgura Vsta dos campos de temperatura na parte nferor do conunto no nstante t = 60 s para a condção mas severa Fgura emperaturas na nterface cavaco-ferramenta consderando vc = m/mn ap =.5 mm no rao e 3 avanços dferentes Fgura emperaturas na nterface cavaco-ferramenta consderando 2 velocdades de corte dferentes ap =.5 mm no rao e f = 0.38mm/rot Fgura 9. - Comparação geométrca: a) modelo smulado; b) modelo real Fgura Posconamento dos termopares na ferramenta de corte Fgura Comparação entre as temperaturas calculadas e expermentas no caso dos termopares fxados à ferramenta de corte Fgura Posconamento dos termopares no calço e porta-ferramenta Fgura Comparação entre as temperaturas calculadas e expermentas no caso dos termopares fxados ao calço e ao porta-ferramenta Fgura Coefcente de transferênca de calor por convecção em função da temperatura na superfíce da ferramenta Fgura 9.7 axa de transferênca de calor por convecção em função da temperatura na superfíce da ferramenta Fgura 9.8 Influênca do coefcente de transferênca de calor por convecção ( h ) na temperatura na nterface cavaco-ferramenta Fgura A. - Representação esquemátca do processo de soldagem de IG...00 Fgura A.2 - Decomposção da velocdade de soldagem (u) ao longo das dreções x e y da chapa metálca...0 Fgura A.3 - Procedmento expermental para a medção das temperaturas na chapa de alumíno após o deslgamento da tocha de soldagem...02 Fgura A.4 - emperatura expermental medda pelo termopar (Fg. A.3) Fgura A.5 - emperatura medda pelo termopar (Fg. A.3) após a

18 xv elmnação dos ruídos elétrcos Fgura A.6 - Malha trdmensonal representando a chapa de Alumíno Fgura A.7 - a) Análse do número de nterações do S.O.R em função do coefcente de relaxação (W); b) Análse do tempo gasto na solução do sstema lnear em função de W Fgura A.8 - Montagem expermental: a) Posconamento dos termopares na chapa de alumíno e marcas ndcando o local de níco e fm do processo de soldagem; b) Vsta em detalhes da tocha de soldagem e do eletrodo de tungstêno stuado a 5 mm da chapa metálca Fgura A.9 - Dstânca mínma para o posconamento dos termopares na chapa de alumíno Fgura A.0 - Montagem expermental: a) Mcrocomputador; b) Sstema de aqusção nserdo em uma gaola de Faraday... 0 Fgura A. - Processo de soldagem IG da lga de alumíno Fgura A.2 - emperaturas expermentas de acordo com os parâmetros de soldagem apresentados na ab. (A.2)... 2 Fgura A.3 - Janela de entrada de dados do software Inv3D Processo de soldagem... 3 Fgura A.4 - Largura méda do cordão de solda... 4 Fgura A.5 - Comparação entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema nverso... 5 Fgura A.6 - Resíduo entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema nverso... 5 Fgura A.7 - Comparação entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto... 6 Fgura A.8 - Resíduo entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto... 7 Fgura A.9 - Vsualzação da largura e penetração do cordão de solda... 8 Fgura A.20 - Largura do cordão de solda ao longo da posção da tocha no exo x de coordenadas (Fg. A.)... 8 Fgura A.2 - Penetração do cordão de solda ao longo da posção da tocha no exo x de coordenadas (Fg. A.)... 9 Fgura A2. - Método da seção áurea... 2

19 xx LISA DE ABELAS abela 7. - Posção dos termopares no conunto ferramenta calço e porta-ferramenta segundo os exos de coordenadas defndos na Fg. (3.2) abela Identfcação dos testes expermentas de usnagem abela 9. - Propredades térmcas da ferramenta calço e porta-ferramenta (=30ºC)... 7 abela Erros máxmos obtdos entre as temperaturas calculadas e as expermentas para os termopares fxados à ferramenta de corte abela Erros máxmos obtdos entre as temperaturas calculadas e as expermentas para os termopares fxados ao calço e ao porta-ferramenta abela A. - Posção dos termopares na chapa de alumíno segundo os exos de coordenadas defndos na Fg. (A.)... 0 abela A.2 - Parâmetros de soldagem obtdos... abela A.3 - Parâmetros de soldagem obtdos... 6 abela A.4 - Comparação dos resultados expermentas e calculados... 9

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21 xx LISA DE SÍMBOLOS LERAS LAINAS A h Área de transferênca de calor por convecção m² A q Área de contato cavaco-ferramenta processo de torneamento m² A sup Área superfcal m² A xy Área crcular processo de soldagem m² Cp Calor específco J/KgK g Aceleração da gravdade m/s 2 h Coefcente de transferênca de calor por convecção W/m²K Coordenada do nó na dreção x Coordenada do nó na dreção y Coordenada do nó na dreção z ar Condutvdade térmca do ar W/mK L Comprmento da superfíce do conunto m Nu Número de Nusselt Pr Número de Prandtl q axa de transferênca de calor W q conv axa de transferênca de calor por convecção W '' q o ( t) Fluxo térmco - nterface cavaco-ferramenta W/m² " q o ( x y) Fluxo térmco útl ao processo de soldagem W/m² Ra S Número de Raylegh Dreção de soldagem t empo total de soldagem s emperatura ºC f emperatura de película K

22 xx o emperatura ncal ºC sup emperatura superfcal K emperatura ambente ºC u Velocdade de soldagem m/s V Volume m³ x Dreção axal Y emperatura expermental ºC y Dreção axal z Dreção axal W Coefcente de relaxação

23 xx LERAS GREGAS α Dfusvdade térmca m²/s α ar Dfusvdade térmca do ar m²/s δ Função delta de Drac t Intervalo de medção da temperatura s x Dstânca entre nós na dreção x m y Dstânca entre nós na dreção y m z Dstânca entre nós na dreção z m λ Condutvdade térmca W/mK ρ Densdade específca g/m³ υ ar Vscosdade cnétca do ar m²/s

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25 xxv CARVALHO S. R. Determnação do campo de temperatura em ferramentas de corte durante um processo de torneamento f. ese de Doutorado Unversdade Federal de Uberlânda Uberlânda. Resumo Durante a usnagem de metas altas temperaturas são geradas na nterface de cavacoferramenta. Essas temperaturas por sua vez têm forte nfluênca no controle da taxa de remoção de materal e no atrto entre o cavaco e a ferramenta de corte. Observa-se entretanto que a medção dreta de temperaturas nessa regão é de dfícl execução devdo ao movmento da peça e a presença do cavaco. Assm o uso de técncas nversas em condução de calor se apresenta como uma boa alternatva para a obtenção dessas temperaturas uma vez que essas técncas permtem o uso de dados expermentas obtdos em regões acessíves. Este trabalho propõe uma nova metodologa expermental para a determnação dos campos térmcos e do fluxo térmco gerado em ferramentas de corte durante um processo de torneamento. Uma das novações apresentadas é o desenvolvmento de um modelo térmco trdmensonal transente que consdera além da ferramenta de corte o conunto ferramenta calço e porta-ferramenta. O problema dreto é então resolvdo numercamente usando-se dferenças fntas a partr de uma malha de dscretzação não unforme. O problema nverso por sua vez é resolvdo por meo da técnca de otmzação da seção áurea. Para a solução dos problemas envolvdos desenvolveu-se um códgo computaconal específco denomnado INV3D. O programa INV3D contém anda uma sére de funções que auxlam na aqusção dos dados expermentas na geração da malha trdmensonal e na análse em ambente gráfco. O trabalho apresenta também os procedmentos expermentas usados na medção das temperaturas na ferramenta calço e porta-ferramenta e na dentfcação da área de nterface de corte. Os resultados obtdos são valdados por meo de expermentos controlados em laboratóro e de análses qualtatvas. Além do problema de usnagem nvestgado como exemplo da generaldade do Inv3D na solução de problemas térmcos apresenta-se também uma aplcação deste software no estudo de campos térmcos decorrentes de um processo de soldagem IG em alumíno. Palavras Chave: Software. Usnagem. Problemas nversos. Condução de calor trdmensonal. Otmzação. Soldagem.

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27 xxv CARVALHO S. R. Cuttng temperature estmaton durng a machnng process f. Doctorate hess Unversdade Federal de Uberlânda Uberlânda. Abstract Durng machnng hgh temperatures are generated n the regon of the tool cuttng edge and these temperatures have a controllng nfluence on the wear rate of the cuttng tool and on the frcton between the chp and the tool. However drect measurement of temperature usng contact type sensors at the tool-wor nterface s dffcult to mplement due to the rotatng movement of the worpece and the presence of the chp. herefore the use of nverse heat conducton technques represents a good alternatve snce these technques taes nto account temperatures measured from accessble postons. hs wor proposes a new expermental methodology to determne the thermal felds and the heat generated n the chptool nterface durng machnng process usng nverse problems technques. hs wor develops a numercal 3-D transent thermal model that taes nto account both the tool and toolholder assembly. he thermal model represents the drect problem and s solved usng fnte volume technques on a non unform mesh. he related nverse problem s solved by usng the golden secton technque. he expermental data and nverse technque are processed usng a computatonal algorthm developed specfcally for nverse heat flux estmaton n manufacturng processes called INV3D. An error analyss of the results and the expermental procedures to determne the cut area and the tool holder temperature are also presented. Besdes the machnng problem INV3D s also able to solve dfferent thermal problems. As an example of ts generalty ths wor also presents an applcaton of ths software n the thermal felds study durng a weldng process. Keywords: Software. Machnng. Inverse problems. hree-dmensonal heat conducton. Optmzaton. Weldng.

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29 CAPÍULO I INRODUÇÃO Desde o níco da cvlzação o homem tem usado a fabrcação para a produção de artgos em madera pedra cerâmca barro e metal. Com o passar dos anos e o desenvolvmento da humandade o ser humano começou a crar uma grande quantdade de materas e processos de fabrcação que atualmente podem ser usados tanto na manufatura de produtos smples - como uma esfera de aço - até produtos sofstcados tas como automóves computadores e aeronaves. Dentre os város processos de fabrcação desenvolvdos pelo homem a usnagem dos metas ocupa uma posção de destaque uma vez que está presente em pratcamente todas as áreas da engenhara mecânca. Não de modo dferente a usnagem evoluu untamente com o homem. No período paleolítco por exemplo as facas pontas de lanças e machados eram fabrcados com lascas de grandes pedras. Com o descobrmento de novos materas no fm da pré-hstóra o homem passou a usar metas para a fabrcação de ferramentas e armas. Os prmeros metas usados foram o cobre e o ouro e em escala menor o estanho. O ferro fo o últmo metal que o homem passou a utlzar na fabrcação de seus nstrumentos. Já no século 9 com a evolução da máquna ferramenta surgram as máqunas movdas a vapor cua energa era transmtda às ofcnas por meo de exos correas e roldanas o que aglzava o servço do ferrero. Mas tarde a energa elétrca substtuu o vapor e a ntrodução do torno mecânco possbltou um grande avanço no processo de usnagem dos metas. Entretanto para o desenvolvmento de produtos de qualdade e baxo custo uma sére de varáves devem ser conhecdas e analsadas. Surge assm a necessdade de se estudar com maores detalhes os altos gradentes térmcos comuns ao processo de usnagem por torneamento.

30 2 Segundo Melo (998) a maor parte da potênca consumda durante o processo de usnagem é usada para provocar o csalhamento do materal levando à formação do cavaco e da superfíce usnada. Dessa energa uma pequena parcela fca retda no materal deformado prncpalmente sob as formas de energa elástca e energa de superfíce. Estudos realzados por aylor e Quney ( ) mostram que apenas de a 3% da energa gasta na formação do cavaco não é convertda em calor. Para rent (984) a geração de calor durante o processo de torneamento pode ser quantfcada por meo da segunte relação Pm = Fcv (.) onde P m é a taxa de energa consumda durante o corte F c é a força de corte e v é a velocdade de corte. Assm quando o materal é deformado elastcamente a energa requerda para o processo é armazenada no materal sob a forma de tensão nterna sto é não exste a conversão de energa mecânca em energa térmca. Nos processos mecâncos em que ocorrem deformações plástcas a maor parte da energa utlzada é convertda em calor. Nesse caso o materal não armazena toda a energa recebda e assm para que exsta equlíbro no balanço de energa ocorre a conversão da energa mecânca em energa térmca. Na usnagem de metas o materal é submetdo a altas tensões de csalhamento ou deformações plástcas sendo que a deformação elástca representa uma pequena parcela na proporção da deformação total. Assm consdera-se que toda energa mecânca utlzada para o corte é transformada em calor. A energa consumda transformada em energa térmca é dstrbuída entre o cavaco a peça a ferramenta de corte o fludo de corte e o meo ambente (Melo 998). A dstrbução da energa térmca total entre os prncpas meos partcpantes pode ser classfcada como rent (984): Pm = Φ Φ Φ (.2) c p f onde Φ c representa a maor parcela de energa devdo ao fluxo materal do cavaco com as temperaturas podendo chegar até valores acma de 650 C; Φ p representa uma parcela menor que a do cavaco e atua na peça podendo comprometer a acuracdade dmensonal; Φ f representa a parcela da ferramenta de 8 a 0% (Ferrares 977) e que pode resultar em temperaturas de até 00 o C.

31 3 A conversão da energa mecânca em energa térmca ocorre teorcamente em três regões de deformação plástca: a zona de csalhamento prmára a zona de csalhamento secundára e a zona de nterface entre a peça e a superfíce de folga da ferramenta conforme mostra a Fg. (.). peça zona de csalhamento prmára cavaco zona de csalhamento secundára zona de nterface entre a peça e a superfíce de folga da ferramenta ferramenta porta-ferramenta Fgura. Zonas de geração de calor num processo de usnagem por torneamento. Na zona de csalhamento prmáro a conversão da energa mecânca em calor se dá quase na totaldade. Grande parte deste calor é dsspado pelo cavaco mas uma pequena parcela também é conduzda à peça o que provoca a elevação de sua temperatura e pode causar problemas de precsão dmensonal (Machado e Slva 2004). Na zona de csalhamento secundára ocorre o contato entre o cavaco e a ferramenta. Nesta regão uma grande quantdade de trabalho csalhante é necessára para a realzação do processo de corte. A energa mecânca necessára para a realzação deste trabalho é pratcamente toda convertda em calor. O calor gerado nesta regão é o prncpal responsável pelo aumento da temperatura da ferramenta de corte. A quantfcação deste calor e conseqüentemente a obtenção da temperatura nesta regão são os prncpas obetos de nvestgação propostos neste trabalho. Na zona de nterface entre a peça e a superfíce de folga da ferramenta uma grande geração de calor pode ser verfcada pos nesta regão exste o contato entre a ferramenta e peça. Entretanto é possível reduzr a ntensdade do calor gerado nesta regão aumentandose o ângulo de folga entre a ferramenta e a peça.

32 4 A partr da análse das regões de deformação plástca verfca-se que no processo de usnagem por torneamento grande parte da energa fornecda é convertda em calor. Além dsso nota-se uma grande dfculdade expermental em se medr o valor da energa gerada neste processo devdo prncpalmente ao contato dreto entre a peça e a ferramenta de corte. O que se verfca é que grande parte desta energa é dsspada pelo cavaco uma pequena porcentagem é dsspada pela peça e uma outra para o meo ambente; o restante va para a ferramenta de corte. Apesar deste restante representar apenas pequenos percentuas (8 a 0%) o aumento da temperatura assocado a esta energa é sgnfcatvo podendo chegar em certos casos a 00ºC (Ferrares 977) o que compromete fortemente a vda e a resstênca da ferramenta de corte. Uma opção para a determnação da taxa de transferênca de calor para a ferramenta de corte durante o processo de torneamento é a modelagem térmca deste processo e o uso de técncas nversas de condução de calor. Esta metodologa de baxíssmo custo permte determnar a taxa de transferênca de calor na nterface cavaco-ferramenta a partr da smples observação da evolução da temperatura em regões acessíves. Conseqüentemente o estudo em detalhes deste processo nos permte calcular um dos prncpas fatores responsáves por danos nos processos de fabrcação: as altas temperaturas. Observa-se entretanto que a modelagem térmca do processo de torneamento não é uma tarefa fácl. No Capítulo 2 deste trabalho apresenta-se uma revsão sobre as prncpas técncas exstentes para a determnação da temperatura superfcal da ferramenta de corte na zona de csalhamento secundára (temperatura de corte). Uma vez que este trabalho propõe uma análse numérca do processo de usnagem por torneamento nota-se na revsão bblográfca uma maor ênfase em métodos que utlzam técncas analítcas e numércas para a modelagem térmca deste processo. No Capítulo 3 apresenta-se o problema térmco de usnagem por torneamento. A técnca usada neste trabalho leva em consderação a geometra do conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta. No Capítulo 4 propõe-se a solução deste problema a partr do método das dferenças fntas o que possblta a determnação dos campos térmcos em qualquer regão do conunto. O algortmo para a geração da malha numérca trdmensonal também é apresentado. O problema nverso é resolvdo no Capítulo 5 por meo da técnca de otmzação da seção áurea e permte a determnação da taxa de transferênca de calor na nterface cavaco-ferramenta. ransformando-se todas essas nformações em um códgo computaconal e mnmzando ao máxmo os erros encontrados torna-se possível efetuar os cálculos necessáros e conseqüentemente determnar o fluxo térmco e as temperaturas desenvolvdas neste processo. Este é portanto uns dos obetvos deste trabalho ou sea desenvolver um

33 5 software que possblte a modelagem da forma mas realsta possível do processo de torneamento e que faça uso de técncas nversas para a determnação da taxa de transferênca de calor na nterface de corte. No Capítulo 6 por sua vez apresenta-se o software Inv3D e propõe-se a valdação da técnca nversa e do modelo térmco a partr de um expermento controlado. No Capítulo 7 apresenta-se a montagem expermental em um processo de torneamento real além dos equpamentos usados e os procedmentos expermentas para a medção das temperaturas na ferramenta calço e porta-ferramenta. Os resultados expermentas bem como uma análse da nfluênca dos parâmetros de corte nos campos térmcos da ferramenta de corte são apresentados no Capítulo 8. Propõe-se no Capítulo 9 uma dscussão sobre as prncpas fontes de erro assocadas ao problema térmco de usnagem por torneamento. Ressalta-se no entanto que o códgo computaconal Inv3D não se lmta apenas à análse térmca do processo de usnagem. Nesse sentdo como exemplo da generaldade deste software apresenta-se no Anexo uma aplcação do Inv3D a outro processo de fabrcação: a soldagem IG de uma lga de alumíno. Assm como no processo de usnagem na soldagem dos metas é pratcamente mpossível medr dretamente o fluxo térmco fornecdo à chapa metálca. Neste processo o fluxo térmco é fornecdo pelo arco voltaco que se apresenta como uma fonte de calor móvel/não unforme que possu um alto gradente térmco cuas propredades são altamente dependentes de quasquer varações nas condções de soldagem. Entretanto somente parte da energa fornecda ao processo de soldagem chega dretamente à chapa metálca e o conhecmento de sua grandeza é o que permte a determnação do rendmento térmco do processo e o cálculo das altas temperaturas que são as prncpas fontes responsáves pelos defetos mcro e/ou macroestruturas na chapa soldada. No Anexo apresenta-se a equação da dfusão que consdera a fonte móvel de calor a troca de calor convectva além das propredades térmcas e as dmensões da chapa de alumíno. O problema nverso assm como no processo de usnagem é resolvdo por meo da técnca de otmzação da seção áurea. Para a valdação do software Inv3D propõe-se a análse de um processo real de soldagem. Os procedmentos e as dfculdades encontradas para a medção das temperaturas expermentas na chapa de alumíno também são apresentados bem como o rendmento térmco obtdo para este processo. No Capítulo 0 conclu-se este trabalho e são propostas algumas sugestões para a sua contnudade. Como uma das contrbuções deste trabalho destaca-se o desenvolvmento de um software de análse de problemas de transferênca de calor capaz de smular o problema

34 6 térmco de torneamento além de dversos outros tpos de problemas térmcos envolvendo processos de fabrcação mesmo em condções adversas como: presença de geometras complexas sensores expermentas de temperatura em posções aleatóras entre outras. No processo de torneamento este trabalho contrbu para uma análse trdmensonal dos altos gradentes térmcos desenvolvdos na cunha da ferramenta e da nfluênca dos parâmetros de corte na temperatura na nterface cavaco-ferramenta. Demonstra-se anda que o porta-ferramenta favorece consderavelmente a dsspação da taxa de transferênca de calor na nterface de corte tanto que em trabalhos futuros propõe-se a análse da nfluênca do materal do porta-ferramenta na vda da ferramenta de corte. A aplcação do software Inv3D ao processo de soldagem IG de uma lga de alumíno contrbu por sua vez para o desenvolvmento de uma nova metodologa que permte determnar o fluxo térmco útl ao processo de soldagem a partr da observação dos campos térmcos desenvolvdos após o deslgamento da tocha de soldagem. Esta técnca novadora proporcona a elmnação de um dos prncpas empeclhos na medção expermental da temperatura: os ruídos elétrcos advndos do arco voltaco em corrente alternada. Além dsso a análse de outro processo de fabrcação fez com que novas ferramentas fossem agregadas ao Inv3D.

35 CAPIULO II PROBLEMA ÉRMICO DE USINAGEM REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2. Introdução Em um processo de torneamento a energa mecânca é convertda em calor por meo da deformação plástca do cavaco e do atrto entre a ferramenta e a peça. A dfusão desse calor na nterface cavaco-ferramenta-peça tem um papel fundamental no desempenho das ferramentas e consequentemente no processo de torneamento. A necessdade contínua do aumento das velocdades de corte em processos de usnagem de alto desempenho tem mpulsonado pesqusas de novos materas resstentes a altas temperaturas assm como estudos de maxmzação da taxa de remoção de materal. Além dsso a nvestgação dos campos térmcos durante o torneamento possblta a análse e controle dos fatores que nfluencam no uso vda útl e desgaste das ferramentas. A dfculdade da obtenção da temperatura na nterface cavaco-ferramenta mesmo para condções de corte smples requer por sua vez o desenvolvmento de uma técnca efcente. Nesse sentdo o prncpal obetvo deste trabalho é apresentar uma nova metodologa que possblte a obtenção da taxa de transferênca de calor na nterface de corte e do campo de temperatura na ferramenta a partr da solução numérca do problema térmco de usnagem por torneamento e do uso de técncas nversas de transferênca de calor. Para sto realzou-se uma revsão bblográfca dvda em duas partes dstntas: Na prmera parte são apresentados os prncpas métodos expermentas para a obtenção da temperatura na nterface cavaco-ferramenta. Uma vez que o obetvo prncpal deste trabalho é o uso de técncas numércas e nversas para a solução do problema térmco de usnagem na segunda parte da revsão bblográfca são apresentadas as prncpas técncas analítcas numércas e nversas aplcadas na solução do problema de transferênca de calor em usnagem. Conclu-se este capítulo apresentando-se a técnca numérca adotada para

36 8 a solução do problema térmco de usnagem e a técnca nversa empregada na determnação da taxa de transferênca de calor na nterface de corte. 2.2 Métodos expermentas para obtenção da temperatura na nterface de corte 2.2. Método do termopar ferramenta-peça Esta técnca expermental consdera o efeto termopar na nterface ferramenta-peça sto é se na unção de dos materas condutores dferentes exste uma varação de temperatura então é gerada uma dferença de potencal elétrco que é proporconal a esta temperatura. A dferença de potencal pode ser amplfcada e os valores meddos podem ser convertdos em leturas de temperatura. Assm fazendo o uso deste prncípo consdera-se a unção ferramenta-peça como um par termoelétrco (nterface de corte). A varação de temperatura que é devda ao calor gerado na regão de contato entre estes dos materas durante o processo de usnagem é então obtda por meo da conversão do snal elétrco meddo. A técnca apesar de smples possu uma sére de partculardades que devem ser levadas em conta durante sua utlzação e montagem (Melo 998). Dentre elas podemos ctar: o par ferramenta-peça que deve ser sempre formado por materas condutores de eletrcdade ferramentas de cerâmca e peças de materas não metálcos não podem ser usados; a temperatura medda sempre representa uma méda das temperaturas que ocorrem na regão de corte o contato da ferramenta com o cavaco não é estável exstem pcos e vales nesta regão a unção quente pode ser consderada como um termopar fnto com um número nfntamente grande de fontes nterlgadas num crcuto em paralelo (Quresh e Koengsberger 996) ctado por Melo (998). A aplcação desta metodologa para a obtenção da temperatura na ferramenta de corte no processo de torneamento pode ser encontrada nos trabalhos de Arndt e Brown (966) rent (984) Stephenson (99) Stephenson e Al (992) Eu-Gene (995) Stephenson et al. (997) e Leshoc e Shn (997). Na Fg. (2.) apresenta-se um esquema do aparato expermental do método do termopar ferramenta-peça.

37 9 Mancal de mercúro Isolamento elétrco Peça - Amplfcador CC Sstema de aqusção de dados Ferramenta montada em base solada Fgura 2. - Esquema para medção da temperatura de corte usando o método do termopar ferramenta-peça Medção da temperatura por meo da radação térmca O método permte determnar a temperatura de corte baseando-se na radação térmca que é emtda na zona de corte ou sea sabendo-se que todo corpo aquecdo emte uma certa quantdade de radação pode-se med-la e relacona-la em uma escala de temperatura. O processo consste na exposção do corpo aquecdo a um sensor óptco conhecdo como prômetro ou termômetro nfravermelho. Este sensor recebe a radação térmca e gera uma f.e.m. (força eletro motrz) que pode ser detectada por um mlvoltímetro. Os snas elétrcos são então relaconados a uma escala de temperatura fornecendo assm a temperatura na regão observada. Uma desvantagem deste método é que os resultados obtdos na medção não são pontuas sto é eles representam o valor médo da temperatura na área de focalzação ou área de sensbldade do nstrumento. Além dsso nestes nstrumentos só consegue detectar o valor de temperatura a partr do conhecmento prévo da emssdade da superfíce analsada neste caso se a emssvdade da ferramenta varar com o aumento temperatura este equpamento se torna nadequado para a análse do processo. O esquema de uma medção de temperatura superfcal utlzando um prômetro é apresentado na Fg. (2.2). Na lteratura encontram-se alguns pesqusadores que empregam esta técnca para determnar a temperatura superfcal da ferramenta de corte. Dentre eles podemos ctar: Stephenson (99) Stephenson e Al (992) Ln et al. (992) Eu-Gene (995) em processos de torneamento e (Ln 995) em processo de fresamento.

38 peça 2-ferramenta 3-fbra óptca 4-prômetro 5-osclocópo 6-câmera de vídeo Fgura 2.2 Aparato expermental para medção da temperatura de corte Ln et al. (992) ermopares mplantados Outra técnca utlzada para se medr a temperatura superfcal da ferramenta de corte é por meo da nserção de termopares no nteror da ferramenta. Para possbltar a nstalação dos termopares são realzados mcrofuros na ferramenta de corte. A localzação do termopar próxmo a regão de geração de calor (zona de corte) fornece uma estmatva da temperatura na superfíce da ferramenta. As desvantagens desta técnca estão relaconadas à dfculdade de nstalação dos termopares em função das pequenas dmensões da ferramenta e também quanto à qualdade dos resultados obtdos pos os efetos da dfusão de calor na ferramenta são alterados com ntrodução do termopar e prncpalmente pela realzação do mcrofuro. Na Fg. (2.3) apresenta-se um esquema de medção utlzando termopar nserdo na ferramenta de corte. Nos trabalhos de rent (984) e Eu-Gene (995) verfca-se o uso desta técnca para medr a temperatura durante o processo de torneamento. termopar R mv Fgura 2.3 Aparato expermental para medção da temperatura da ferramenta de corte com nserção de termopar Melo (998).

39 2.3 écncas analítcas numércas e nversas para a solução do problema térmco de usnagem 2.3. écncas analítcas O problema térmco que envolve o processo de usnagem por torneamento (geração de calor na superfíce da ferramenta de corte) pode ser modelado analtcamente. Nesse sentdo deve-se estabelecer o domíno no qual o problema térmco será representado por meo da equação da dfusão de calor. As abordagens podem ser undmensonas bdmensonas ou trdmensonas. Em todas é necessáro que se faça um estudo das condções de contorno do domíno e da forma geométrca do corpo analsado. No problema de usnagem apresentado não é possível estabelecer as condções de contorno de manera dreta. Alguns pesqusadores utlzam o artfíco de determnar a dstrbução de fluxo de calor de forma empírca ou smplesmente atrbuem a esse um valor arbtráro. As trocas convectvas com o meo ambente algumas vezes são desprezadas para a smplfcação do modelo. A geometra da ferramenta também sofre númeras smplfcações por exemplo podem ser consderadas como corpos semfntos sem ângulo de nclnação sem a exstênca de furos. As propredades térmcas do materal da ferramenta também devem ser conhecdas. Enfm o estabelecmento de um modelo analítco fel ao problema real torna-se muto complexo. A saída para mutos pesqusadores é a adoção de hpóteses smplfcadoras. Estas smplfcações permtem ao pesqusador obter uma solução aproxmada para o problema estudado com resultados bastante razoáves. Berlner e Kranov (99) apresentaram uma solução analítca undmensonal para calcular a temperatura na nterface de cavaco-ferramenta. A equação da dfusão fo defnda para o domíno representado pela ferramenta. Para estabelecer a condção de contorno nesta regão consderou-se que o fluxo de calor decresca de forma quadrátca ao longo da nterface de contato entre a ferramenta e cavaco devdo ao atrto. Um estudo dos efetos do uso de fludos refrgerantes sobre a temperatura também é apresentado. No trabalho de Young e Chou (994) a temperatura na nterface cavaco-ferramenta é obtda também por um modelo analítco undmensonal. Neste caso o domíno escolhdo fo o referente ao cavaco. A dstrbução de fluxo de calor na nterface cavaco-ferramenta fo calculada em função da força de corte. Aspectos geométrcos da geração de cavaco na dstrbução de temperatura são também analsados. Em Stephenson e Al (992) o problema estudado é o de usnagem com corte nterrompdo. A ferramenta é modelada trdmensonalmente como um corpo sem-nfnto. Este tpo de abordagem smplfca de manera sgnfcatva a formulação matemátca do problema. Nesse sentdo as equações analítcas podem ser obtdas através do uso de Funções Green.

40 2 Nos casos smulados apresentados a fonte de fluxo de calor é calculada por uma função com varação espacal e temporal. Para os casos expermentas a fonte de calor é calculada em função da força de corte. Radulescu e Kapoor (994) apresentam um modelo trdmensonal analítco para determnar os campos de temperatura durante usnagem com corte nterrompdo e corte contínuo. O problema térmco é subdvddo em três subgrupos: obtenção do calor gerado no contato da ferramenta com a peça comportamento de temperatura na ferramenta e comportamento da temperatura na peça. O calor gerado na regão de corte é calculado em função da força de corte. A partr do conhecmento do fluxo de calor total e do modelo analítco da ferramenta e cavaco obtém-se o campo de temperatura nos dos meos. No modelo analítco trdmensonal transente da ferramenta as condções de contorno são smplfcadas desprezando-se efetos convectvos e de resstênca de contato. No modelo analítco trdmensonal do cavaco a formulação é válda para o regme quase permanente. Stephenson et al. (997) apresentam uma nova aplcabldade para o modelo analítco desenvolvdo por Radulescu e Kapoor (994). Neste sentdo o modelo analítco trdmensonal transente é adaptado para estudar as temperaturas na ferramenta de corte no processo de torneamento. Modfcações são ntroduzdas no modelo para se calcular as varações do fluxo de calor com o tempo e para se representar o contorno da ferramenta (solamento térmco e temperatura prescrta). estes expermentas são realzados para a valdação da técnca écncas numércas Método de dferenças fntas Groover e Kane (97) usam o método de dferenças fntas para obter a dstrbução de temperatura na ferramenta durante o processo de torneamento. O modelo numérco trdmensonal fo desenvolvdo com smplfcações no contorno da ferramenta sto é nas regões de contato da ferramenta com o porta-ferramenta colocou-se um materal solante térmco. Dos termopares são usados para fornecer a condção de temperatura prescrta nos nós do contorno. A temperatura na extremdade da ferramenta (face de corte) é obtda pelo emprego da equação da dfusão expressa em termos de pontos nodas. Lazoglu e Altntas (2002) apresentam um modelo numérco bdmensonal para determnar os campos de temperatura na nterface cavaco-ferramenta durante o processo de torneamento. O modelo térmco é resolvdo pelo método das dferenças fntas a partr de malhas em coordenadas cartesanas e polares. A equação da dfusão é tratada em regme permanente e a taxa de transferênca de calor na nterface cavaco-ferramenta é calculada por meo do método da predção e correção no qual um valor ncal para a taxa de transferênca de

41 3 calor é adotado e na seqüênca este valor é corrgdo a partr da análse do gradente térmco entre o cavaco e a ferramenta de corte Método de Elementos Fntos Chow e Wrght (988) propõem a obtenção da temperatura na nterface cavacoferramenta no processo de usnagem por torneamento. A abordagem bdmensonal faz a correlação entre uma temperatura medda na face oposta a regão de corte e a temperatura esperada na face de corte. A modelagem numérca do problema físco é construída usando o método de elementos fntos. Strenous e Monn (990) apresentam uma formulação bdmensonal em elementos fntos que consdera um únco volume de controle o conunto formado pela ferramenta pela peça e pelo cavaco. O calor gerado nesta regão (nterface de corte) é calculado em função dos esforços mecâncos gerados no processo e a partr dele calcula-se a dstrbução de temperatura na regão. No trabalho de ay (99) a dstrbução de temperatura no domíno formado pela peça cavaco e ferramenta é obtda através do método de elementos fntos. O modelo bdmensonal caracterza o processo de corte ortogonal regme permanente. No desenvolvmento do modelo váras condções reas do processo de usnagem são consderadas tas como: a geometra real do conunto cavaco-ferramenta as dstrbuções de fluxo de calor nas zonas de csalhamento prmáro e secundáro e prncpalmente a varação das propredades térmcas dos materas da ferramenta e da peça. Jen & Guterrez (2000) usam o método dos elementos fntos para se calcular a temperatura trdmensonal transente na ferramenta de corte com propredades térmcas varáves. A solução do problema térmco é obtda smulando-se a taxa de transferênca de calor na nterface de corte como uma fonte plana de calor com dstrbução espacal cua metodologa fo proposta por Stephenson et al. (997). As condções de contorno são smplfcadas desprezando-se os efetos de convecção e de resstênca térmca de contato. No trabalho de Shet & Deng (2000) usa-se também elementos fntos para o cálculo da temperatura na ferramenta. Neste caso obtém-se a temperatura a partr do software comercal de elementos fntos ABAQUS sendo a taxa de transferênca de calor determnada a partr da medção da força de corte. Ren et al. (2004) apresenta por sua vez um modelo térmco bdmensonal mas completo envolvendo a ferramenta de corte e o porta-ferramenta. O problema térmco é resolvdo numercamente pelo método dos elementos fntos a partr do software comercal ANSYS. A dstrbução de temperatura na ferramenta e porta-ferramenta é calculada conhecendo-se prevamente o comprmento de contato cavaco-ferramenta e valores médos da

42 4 temperatura na nterface de corte. odava a técnca apresentada despreza a troca convectva de calor entre a ferramenta e o meo ambente e a resstênca de contato entre a ferramenta e o porta-ferramenta Método de elementos de contorno No trabalho de Chan e Chandra (99) o método de elementos de contorno fo usado para estudar os aspectos térmcos em regme permanente do processo de usnagem dos metas. Neste caso a dstrbução de fluxo de calor fo obtda separadamente para as três regões presentes no problema térmco sto é fluxo de calor que flu para a ferramenta fluxo de calor que flu para o cavaco e fluxo de calor que flu para a peça. Com cada parcela do fluxo de calor gerado obteve-se o perfl de temperatura em cada uma das três regões. Nos trabalhos apresentados anterormente notam-se uma sére de smplfcações. Além dsso verfca-se que todos partem do prncípo de que a taxa de transferênca de calor na nterface cavaco-ferramenta é conhecda. Neste caso conhecendo-se a fonte de calor geralmente não dsponível em processos reas determnam-se os campos térmcos a partr da solução dreta da equação da dfusão sea por métodos analítcos ou numércos. Esta técnca é conhecda como problema dreto écncas nversas Outra técnca que também pode ser aplcada ao processo de torneamento é denomnada problema nverso. Os problemas nversos de condução de calor podem ser consderados como uma classe especal dentro das técncas de problemas nversos. As característcas prncpas destes problemas são: usar temperaturas meddas expermentalmente modelar o problema térmco baseando-se na equação de dfusão de calor e ter como obetvo a estmação de algum parâmetro térmco como por exemplo a obtenção das propredades térmcas a obtenção do fluxo de calor superfcal a obtenção da fonte de calor nterna ou anda a obtenção da temperatura superfcal numa face sem acesso dreto. Observando estas característcas verfca-se que o problema de usnagem se enquadra perfetamente nesta classe de problemas sto é desea-se conhecer a temperatura na nterface de corte uma vez que a medção dreta desta grandeza é dfícl de ser obtda. Entretanto pode-se usar a nformação de temperaturas meddas em regões de fácl acessbldade para se estmar o fluxo térmco na nterface de corte e a partr dele calcular a temperatura no ponto deseado. Esta é portanto a proposta prncpal deste trabalho ou sea aplcar técncas nversas de condução de calor para a obtenção do fluxo térmco que flu para a ferramenta e a partr dele calcular a dstrbução de temperatura na ferramenta de corte. Assm

43 5 apresenta-se a segur uma breve revsão das prncpas técncas de problemas nversos de condução de calor. Dversas aproxmações analítcas e numércas são propostas para a solução dos problemas nversos de condução de calor. Stolz (960) fo um dos prmeros pesqusadores que estudou este tpo de problema e desenvolveu uma solução analítca para um problema nverso de condução de calor lnear usando o eorema de Duhamel entretanto a solução encontrada mostrou ser nstável para pequenos passos de tempo. Esta lmtação fo mnmzada mas tarde através do uso de nformações futuras (Bec et al. 985). Com a crescente utlzação das técncas nversas verfcou-se que as soluções analítcas eram aplcáves somente para problemas lneares. Para estender a técnca de problemas nversos para problemas nãolneares mutos pesqusadores empregaram métodos numércos tas como dferenças fntas elementos de contorno e elementos fntos. As termnologas estmação de função e estmação de parâmetro que freqüentemente são usadas no estudo da metodologa nversa possuem uma pequena dferença concetual sto é se o problema envolve a determnação de uma função desconhecda tal como a varação temporal do fluxo térmco superfcal o problema é então defndo como estmação de função. Logo a estmação de função requer a determnação de um grande número de componentes de fluxo térmco superfcal q m (m=2...m). Por outro lado se alguma nformação é conhecda sobre a forma funconal de q (t) e a função pode ser parametrzada o problema nverso é então chamado de estmação de parâmetros pos somente um número lmtado de parâmetros deverão ser estmados. Entretanto se o número de parâmetros a serem estmados é elevado a dstnção entre os problemas de estmação de parâmetros e de estmação de função pode não ser clara. Uma outra característca dos problemas nversos de estmação de parâmetros é que o sstema de equações é sempre sobre determnado sto é o número de medções de temperatura é sempre maor que o número de varáves desconhecdas. Isto acontece porque a temperatura expermental sempre contém erros de medções fazendo com que seam necessáras mas medções do que as varáves desconhecdas. Uma das formas mas usuas para a solução deste tpo de sstema é através do uso do método de mínmos quadrados. Na lteratura uma varedade de soluções analítcas e numércas para os problemas nversos de condução de calor pode ser encontrada. Entretanto a maora delas se restrngem a problemas undmensonas e bdmensonas. Em Imber (974) a solução analítca para um problema nverso de condução de calor bdmensonal é apresentada. A técnca basea-se na extrapolação da solução do problema térmco obtda por transformadas de Laplace e consste na obtenção de uma formulação analítca para a temperatura através do uso de termopares dstrbuídos na amostra.

44 6 Uma das técncas de problemas nversos de condução de calor mas utlzada é o método de função especfcada seqüencal desenvolvdo por Bec et al. (985). Esta técnca basea-se no método de mínmos quadrados e também no teorema de Duhamel e consste na mnmzação de uma função obetvo entre o erro de temperaturas expermentas e temperaturas calculadas. Além dsso uma forma funconal é assumda para caracterzar o comportamento da dstrbução de fluxo térmco nos ntervalos de tempo futuro que são empregados para a establzação do método. Para a solução de problemas undmensonas ctam-se Bass (980) Scott e Bec (989) Gumarães (995) Lu (996) Blanc et al. (997). Para a solução de problemas bdmensonas são encontrados na lteratura trabalhos que empregam esta metodologa com pequenas adaptações dentre eles: Kurpsz e Nowa (990) Hsu et al. (992) Lma (996) Osman et al. (997) e Blanc et al. (998). E em problemas trdmensonas cta-se Nortershauser e Mllan (999). Busby e rullo (985) apresentam a solução do problema nverso de condução de calor bdmensonal usando o método de programação dnâmca. O método basea-se em técncas de otmzação através do uso de fórmulas de recorrênca. Em Muro (989) é proposto o método de Mollfcaton que tem como base à utlzação de fltros numércos para a redução dos ruídos de medção e a construção de curvas e superfíces para a dentfcação de coefcentes e funções nos sstemas mal-postos presentes nos problemas nversos ou sea o método vsa encontrar uma seqüênca de operadores modfcados que transformam os dados nexatos do problema mal-posto numa famíla de problemas bem-postos para determnar as estmatvas de erros e os parâmetros modfcadores ótmos ou quase-ótmos. No trabalho de Guerrer e Benard (993) encontra-se a aplcação da técnca de regularzação de honov. O trabalho apresenta uma análse da nfluênca dos parâmetros de regularzação de tempo e espacas na solução nversa de um problema undmensonal e estuda a nfluênca da localzação do posconamento dos sensores no problema bdmensonal. Ha-Sheh e Bucngham (993) apresentaram uma solução para o problema nverso de condução de calor utlzando o método de Monte Carlo. Este método consste na determnação estatístca do valor procurado da varável físca a ser estmada. Assm a relação entre um ponto nterno e um ponto da superfíce do corpo conduzndo calor é determnada por um camnho aleatóro a partr de uma relação probablístca. Chen e Ln (994) propuseram a solução de um problema nverso de condução de calor hperbólco bdmensonal através da aplcação de transformada de Laplace nversa e métodos de volume de controle. Nesse caso a transformada de Laplace nversa é usada para cancelar os termos de dependênca temporal e a equação modfcada é dscretzada no domíno espacal

45 7 pela formulação de volumes de controle transformando as equações dferencas em equações algébrcas. Em seng et al. (995) e seng e Zhao (996) encontra-se um algortmo chamado de método de coefcente de sensbldade dreto. Aqu a técnca nversa basea-se no método de função especfcada seqüencal (Bec et al. 985). Entretanto uma alternatva para o cálculo dos coefcentes de sensbldade através de expansão em séres de aylor é desenvolvda. Para lustrar a aplcabldade da técnca a solução de um problema de condução de calor bdmensonal em regme permanente é proposta. Outra metodologa proposta para a solução de problemas nversos de condução de calor é a técnca de algortmos genétcos como por exemplo em Raudensy et al. (995). Esta metodologa de otmzação basea-se na teora da evolução de Darwn. Nesse sentdo concetos de bologa como população evolução seleção e mutação são utlzados para a construção desta ferramenta estatístca. No trabalho de uan et al. (996) encontra-se uma metodologa nversa para a solução de um problema nverso de condução de calor em tempo real. A metodologa baseada nas técncas de fltragem de Kalman é desenvolvda para estmar duas dstrbuções de fluxo de calor dstntas aplcadas a duas superfíces de contorno. Um algortmo de mínmos quadrados em tempo real é também apresentado e fornece a relação recursva entre o valor observado do fluxo de calor desconhecdo e o valor teórco do fltro de Kalman. Nos trabalhos de Sass e Raynaud (994) e Blanc et al. (997) emprega-se o método da marcha espacal que consste na dscretzação do problema térmco em duas regões uma relaconada ao problema dreto e a outra ao problema nverso. As regões são mapeadas em nós e a relação entre um nó da regão dreta e um nó da regão nversa se dá através de um sentdo de cálculo pré-determnado. Yang e Chen (997) propuseram um método de solução nversa trdmensonal baseado em aproxmação smbólca. A técnca usa símbolos para representar a condção de contorno desconhecda na solução do problema térmco através do método de dferenças fntas mplícta com dreção alternada. Os resultados calculados são expressos explctamente como função dos símbolos usados na condção de contorno desconhecda. O próxmo passo é construr um grupo de equações lneares a partr da comparação entre a temperatura smbólca e a temperatura medda e usar o método de mínmos quadrados para a obtenção dos valores numércos dos símbolos. Blum e Marquardt (997a b) apresentam uma solução para problemas nversos de condução de calor no domíno da freqüênca baseando-se em problemas de otmzação. Na maora das técncas de problemas nversos em condução de calor apresentadas anterormente são propostas soluções undmensonas e bdmensonas que geralmente são

46 8 aproxmações dos problemas reas. Em algumas delas a obtenção de uma formulação trdmensonal torna-se bastante complexa e nvável do ponto de vsta computaconal. Encontram-se também na lteratura trabalhos que vsam a aplcação de técncas nversas ao problema térmco de usnagem como é o caso de Lma (200). Em seu trabalho Lma (200) propõe a determnação da taxa de transferênca de calor na nterface cavacoferramenta a partr da uma técnca nversa baseada no método do gradente conugado e da equação adunta. O modelo térmco resolvdo numercamente pelo método dos volumes fntos consdera a ferramenta de corte submetda a uma fonte de calor varável e à troca convectva. A taxa de transferênca de calor na nterface de corte é estmada a partr de temperaturas meddas em regões acessíves da ferramenta. Entretanto o modelo proposto despreza o gradente térmco entre a ferramenta e o porta-ferramenta o que lmta a estmatva da taxa de transferênca de calor na nterface de corte aos 4 segundos ncas de usnagem. No trabalho de Chen et al. (997) apresenta-se também uma aplcação de técncas nversas ao processo de usnagem. A taxa de transferênca de calor na nterface de corte é obtda por meo da técnca nversa da função especfcada seqüencal. Este técnca aproxma uma taxa de transferênca de calor constante proposta por Bec et al. (985) a partr de medções da temperatura expermental da ferramenta. A temperatura na nterface cavacoferramenta é por sua vez calculada a partr de um modelo térmco trdmensonal transente da ferramenta de corte resolvdo por elementos de contorno. A metodologa proposta por Chen et al. (997) apresentou entretanto uma grande dscrepânca entre a temperatura méda calculada e a expermental. 2.4 écnca numérca e nversa adotada neste trabalho para a solução do problema térmco de usnagem A partr da análse das técncas exstentes verfcam-se dos métodos para a determnação da taxa de transferênca de calor na nterface de corte: a partr de cálculos envolvendo força de atrto velocdade de corte e área de contato cavaco-ferramenta e a partr de métodos nversos. Como se pode observar em todas as técncas apresentadas a quantdade de smplfcações adotadas acaba lmtando a análse do processo real de torneamento. Nesse sentdo este trabalho a partr da cooperação entre os laboratóros LCM (Laboratóro de ransferênca de Calor e Massa e Dnâmca dos fludos) e LEPU (Laboratóro de Ensno e Pesqusa em Usnagem) apresenta uma nova metodologa que vsa aproxmar ao máxmo o modelo teórco do expermental. A técnca se basea num modelo de condução de calor transente que leva em consderação a geometra do conunto ferramenta de corte calço

47 9 e porta-ferramenta. Os campos térmcos em qualquer regão do conunto são determnados por meo da técnca de otmzação da seção áurea (problema nverso) que permte por sua vez a estmação da taxa de transferênca de calor na nterface de corte. Desenvolveu-se também um algortmo de geração de malhas rregulares. A malha tem a função de retratar com a maor fdeldade possível a geometra do conunto e posconar os sensores de temperatura nas mesmas posções meddas expermentalmente para a solução nversa. Na solução do problema dreto adotou-se o método das dferenças fntas mplícto uma vez que esta técnca não apresenta lmtações quanto à escolha do tempo de medção e do ntervalo de aqusção ( t ) da temperatura expermental. Ressalta-se que a equação da dfusão leva em consderação as propredades térmcas dos materas envolvdos a troca convectva entre o conunto e o meo ao qual está submetdo e o problema da resstênca de contato entre os elementos do conunto. O sstema de equações algébrcas lneares é resolvdo pelo método SOR (Successve Over Relaxaton).

48 20

49 CAPIULO III PROBLEMA DIREO: OBENÇÃO DO MODELO ÉRMICO O problema térmco apresentado na Fg. (3.) pode ser descrto pela equação da dfusão de calor ou sea λ λ λ = ( ρcp) (3.) x x y y z z t onde o índce representa as regões da ferramenta ( = ) ou do calço ( = 2) ou do portaferramenta ( = 3) como mostrado na Fg. (3.a). Observa-se nesta fgura que uma grande parte da superfíce do porta-ferramenta está exposta ao meo ambente assm como parte da superfíce superor e lateras da ferramenta. A únca regão da superfíce superor da ferramenta não exposta ao meo ambente está sueta ao fluxo térmco q " o ( t) devdo ao contato cavacoferramenta e é dentfcada pela área de contato A q Fg. (3.c).

50 22 Porta-Ferramenta h h Ferramenta Calço x a) h y y q o(t) x A q z h Ferramenta c) z Porta-Ferramenta Calço b) Fgura 3. Representação esquemátca do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta: a) Exposto a um meo convectvo; b) Vsta em detalhe do calço e porta-ferramenta; c) Vsta em detalhe da ferramenta de corte.

51 23 Logo as condções de contorno mpostas ao problema apresentado pela Eq. (3.) podem ser escrtas por λ = h( ) η nas regões expostas ao meo e λ η = q " ( t) o na nterface defnda por A q onde η representa a normal pra fora nas coordenadas x y e z a temperatura a temperatura ambente λ a condutvdade térmca ρ Cp o produto densdade específca versus calor específco e h o coefcente de transferênca de calor por convecção. Como condção ncal adotou-se ( x y z o) o = onde o representa a temperatura ncal da ferramenta calço e porta-ferramenta. Observa-se na Fg. (3.) que o problema dreto devera ser representado em dos domínos caso uma solução analítca fosse requerda. Entretanto a complexdade dessa abordagem além das dfculdades nerentes à não lneardade da equação da dfusão e geometra rregular do conunto ndcam a solução numérca como alternatva mas smples e dreta para a solução do problema térmco. Verfca-se na Fg. (3.2) que uma mudança nos exos de coordenadas permte um tratamento do conunto como um modelo térmco de meo heterogêneo em apenas um domíno. Fgura Problema térmco trdmensonal do conunto ferramenta e porta-ferramenta.

52 24 Como á menconado anterormente uma vez conhecdo o valor de ( t) a solução da Equação (3.) representa o problema dreto assocado ao problema de usnagem em estudo. Entretanto a proposta desse trabalho é a obtenção do fluxo térmco q o ( t) a partr da medção da temperatura em regões acessíves da ferramenta calço e porta-ferramenta o que caracterza a solução de um problema nverso de condução de calor. A solução do problema nverso exge por sua vez a construção de um algortmo que permta a dentfcação do fluxo térmco por meo de uma técnca de otmzação que mnmze uma função erro defnda pelo quadrado das dferenças entre as temperaturas meddas expermentalmente e calculadas pelo modelo térmco a partr da solução do problema dreto (Eq. 3.). A segur serão descrtos os procedmentos para a obtenção da solução numérca do problema dreto a técnca de otmzação usada (Seção Áurea) e os procedmentos expermentas (montagem e execução) para a obtenção dos snas de temperatura meddos no conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta. '' '' q o

53 CAPIULO IV SOLUÇÃO NUMÉRICA DO PROBLEMA DIREO: MÉODO DAS DIFERENÇAS FINIAS Para a solução da Equação (3.) desenvolveu-se uma modelagem numérca baseada no método das dferenças fntas com formulação mplícta. Para a dscretzação numérca do domíno de cálculo consderou-se as dmensões reas do conunto. A Fg. (4.) apresenta essas dmensões. Fgura 4. - Dmensões em mm do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta.

54 26 Assm baseando-se nessas dmensões dscretzou-se o conunto ferramenta calço e porta-ferramenta a partr de uma malha trdmensonal rregular assm como apresentado na Fg. (4.2). Fgura 4.2 Dscretzação do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta a partr de uma malha trdmensonal rregular. 4. Geração da malha trdmensonal rregular Uma dfculdade adconal que surge com a dscretzação numérca se deve à necessdade de concdênca do posconamento do sensor de temperatura (termopar) com o centro de um volume dscreto (fnto). Para contornar esse problema desenvolveu-se um gerador de malhas cartesanas que se adaptasse a qualquer tpo de geometra e que permtsse a construção da malha a partr de pontos específcos defndos pela localzação dos sensores. Na Fg. (4.3) apresenta-se o algortmo para a geração da malha não-unforme na dreção x. O mesmo procedmento pode ser aplcado nas demas dreções (y e z) obtendo-se assm uma malha trdmensonal auto-austável.

55 27 Número de malhas (n) Dados de Entrada: Coordenadas de níco ( xo... n ) e fm ( xf... n ) de cada malha Dstânca mínma entre os nós para cada malha ( dx... n ) Número total de coordenadas (m) Coordenadas da ferramenta calço porta-ferramenta sensores de temperatura ( X... m ) Ordenação crescente do vetor ( X... m ) = Para: = até < m Sa Para: = até n. se X xo e X xf dx o = dx nx = X dx X o onde nx Ζ ( X X ) dxo se > se ( X X ) > 0. 0 e ( ) X X dxo dx para = = dx = o até nx somadx = somadx dx caso contráro dx X = somadx = somadx dx = X se ( somadx X ) < caso contráro caso contráro dx = X somadx = somadx dx = somadx Fgura 4.3 Algortmo para a geração da malha não-unforme.

56 28 Verfca-se neste algortmo que ncalmente deve-se fornecer o número total de malhas (n) que serão geradas em cada dreção. Este procedmento permte gerar malhas refnadas ou espaçadas de acordo com as característcas da amostra que o usuáro desea modelar. Para tanto devem ser fornecdas as coordenadas meddas na amostra para o níco ( ( xf... n ) de cada malha além da máxma dstânca entre nós requerda em cada regão. xo... n ) e fm Na seqüênca deve-se fornecer o número total de coordenadas (m) para a modelagem da amostra. No caso do processo de torneamento medem-se as coordenadas da ferramenta de corte calço porta-ferramenta sensores de temperatura e área de contato cavacoferramenta a partr de um exo fxo de referênca. Com base nestas nformações faz-se de acordo com a Fg. (4.3) uma ordenação crescente das coordenadas em cada dreção. O algortmo então promove uma análse de cada par de coordenadas e da dstânca mínma exgda entre nós. Este procedmento permte de acordo com as nformações fornecdas pelo usuáro a geração de uma malha trdmensonal não-unforme e auto-austável. A partr deste algortmo modela-se a geometra do conunto ferramenta calço e portaferramenta assm como apresentado na Fg. (4.4). Fgura 4.4 Vsualzação da malha trdmensonal representando o conunto ferramenta de corte e porta-ferramenta. Segundo nformações do fabrcante (Sandv do Brasl S.A.) a ferramenta de corte e o calço são de metal duro da classe K0 possundo portanto propredades térmcas semelhantes. Já o porta-ferramenta também de metal duro possu propredades térmcas dferentes. Os valores referentes a estas propredades serão reportados no Capítulo 8 - Resultados Expermentas.

57 29 Outra característca mportante que pode ser vsualzada nas Fgs. (4.4) e (4.5) é a presença de uma resstênca térmca de contato entre o conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta que deve ser consderada na malha e consequentemente no modelo térmco. Quando uma peça metálca entra em contato com outra estas fcam separadas qualquer que sea a pressão a que seam submetdas por uma dstânca relatvamente grande se comparada às dmensões do átomo. Fgura 4.5 Foto do conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta. Na verdade exstem alguns pontos de contato perfeto e o resto dos pontos fca a uma dstânca da ordem de µ m o que confgura a exstênca da resstênca térmca de contato. Chama-se de resstênca térmca de contato no entanto a relação entre a temperatura nos bornes de contato e a ntensdade do calor que os atravessa. Esta resstênca não é constante e depende da pressão a que estão submetdas as peças (pressão de contato) da composção destas da sua forma da sua seção do sentdo e ntensdade do calor etc ( 2005). Város laboratóros e unversdades no mundo têm modelado e testado a resstênca térmca entre superfíces em contato e modelos razoavelmente precsos estão dsponíves para contatos cuas propredades superfcas e físcas são bem controladas. Porém não se tem relato de sucesso da aplcação destas teoras a sstemas complexos como por exemplo unções aparafusadas onde dversos e dferentes tpos de contatos são encontrados e a pressão não é controlada. Neste trabalho verfca-se também um sstema altamente complexo dado pelo conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta (Fg. 4.6). Esta complexdade está relaconada ao desconhecmento das propredades superfcas e físcas de cada um dos elementos e da mpossbldade do controle dessas varáves em um processo de usnagem tradconal.

58 30 Nesse sentdo para a modelagem do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta consderou-se como resstênca térmca de contato uma fna camada de ar de 0 µ m de 3 espessura cuas propredades térmcas são W 6 2 λ = e α = m mk s (ar a 300K Incropera et al.998). Ressalta-se que a espessura da resstênca térmca de contato ( 0 µ m ) fo defnda a partr de uma análse da dstânca méda entre as superfíces de contanto da ferramenta calço e porta-ferramenta. Esta análse por sua vez fo realzada por meo de magens dgtas ampladas do conunto real as quas foram adqurdas a partr de uma câmera de vídeo de alta resolução (Htach CCD) e tratadas pelo software GLOBAL LAB Image. a) b) Fgura Resstênca térmca de contato: a) Foto do conunto ferramenta calço e portaferramenta; b) Modelo térmco trdmensonal. 4.2 Obtenção da equação dscretzada Como dto anterormente este trabalho tem como um dos prncpas obetvos a abordagem do problema térmco de usnagem da forma mas realsta possível ou sea o modelo numérco deve ser capaz de consderar a geometra do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta e suas propredades térmcas. Uma vez que a obtenção do fluxo térmco exge a manpulação de dados expermentas o modelo numérco não deve ter qualquer lmtação quanto ao tempo de duração do expermento ou ntervalo de medção da temperatura expermental.

59 3 Dentre as váras técncas numércas exstentes optou-se pelo uso do método das dferenças fntas com formulação mplícta por atender a todas as exgêncas menconadas e anda por possur baxo custo computaconal quando assocado a outros métodos de solução de equações dferencas. Neste caso a Equação (3.) em sua forma dscretzada pode ser obtda a partr do balanço de energa aplcado a um nodo de referênca da malha numérca assm como apresentado na Fg. (4.7): Fgura 4.7 Volume de controle nfntesmal em coordenadas cartesanas. Aplcando-se então o balanço de energa tem-se: V t Cp q q q q q q f o o b n o o s e o w o = ρ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (4.) onde q representa a taxa de transferênca de calor por condução no elemento nfntesmal (Fg. 4.7). Nesse caso reescrevendo a Eq. (4.) tem-se: V t Cp z A z A y A y A x A x A p p o f xy b o xy o n xz s o xz o e yz w o yz = = ρ λ λ λ λ λ λ (4.2) ) ( o w q ) ( e o q ) ( o s q ) ( n o q ) ( o b q ) ( f o q x z y

60 32 onde 2 2 b f s n yz z z y y A = 2 2 b f w e xz z z x x A = 2 2 s n w e xy y y x x A = e é a temperatura no nodo analsado t o ntervalo de medção da temperatura a coordenada do nó p o tempo w x é a dstânca o w (Fg. 4.7) e x a dstânca e o y s a dstânca o s n y a dstânca n o b z a dstânca o b e f z a dstânca f o. Reescrevendo a Equação (4.2) na forma mplícta tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p f p p xy b p p xy n p p xz s p p xz e p p yz w p p yz t V z A z A y A y A x A x A = = α (4.3) Rearranando os termos da Eq. (4.3) tem-se: p p p f xy p b xy p f xy p b xy p n xz p s xz p n xz p s xz p e yz p w yz p e yz p w yz t V t V z A z A z A z A y A y A y A y A x A x A x A x A = α α (4.5) A Equação (4.5) pode então ser reescrta na segunte forma algébrca lnear: b a a a a a a a p f p b p n p s p e p w p o = (4.6) onde os coefcentes f b n s e w o a a a a a a a e b são defndos de acordo com a Eq. (4.5).

61 33 Uma vez estabelecda uma rede nodal e escrta uma equação em dferenças fntas aproprada para cada nodo a dstrbução de temperatura pode então ser determnada. O problema se reduz à solução de um sstema de equações algébrcas lneares (Eq. 4.6). Numerosos métodos estão dsponíves na lteratura. Este trabalho propõe o uso do SOR (Método das Sobre-relaxações Sucessvas) Carvalho et al. (2003) descrto a segur. 4.3 Solução do sstema lnear: SOR (Successve Over Relaxaton) - Carvalho et al. (2003) Consderado um método teratvo o SOR procura acelerar o processo de convergênca do sstema lnear. O SOR pode ser faclmente deduzdo a partr do método de Newton-Raphson (Ruggero et al. 996) cuo obetvo é a determnação do zero da função F() Fg. (4.8). F() 2 * 3 F() F ( 2 ) F ( ) Fgura 4.8 Zero da função F() encontrado pelo método de Newton-Raphson. O método de Newton-Raphson é consderado um dos processos mas efcentes para o cálculo de raízes de equações e pode ser escrto como sendo (Ruggero et al. 996) p F( ) p p = W (4.7) p F' ( ) onde p é a temperatura W é o coefcente de relaxação que vsa avançar mas rapdamente a solução quando o processo está lento ou segurar a varável quando a mesma está avançando em demasa e pode causar dvergênca. Os valores recomendados de

62 34 W para avançar mas rapdamente a solução podem varar. No caso do processo de usnagem usou-se W =.9 cuo motvo da escolha pode ser verfcado na Fg. (4.9). Verfca-se na Fg. (4.9) que para W=.9 obtém-se uma dmnução consderável do número de nterações necessáras para a solução do sstema lnear (de 580 para 00 terações) e conseqüentemente uma dmnução no tempo de smulação. Ressalta-se que W depende fortemente da dstânca entre nós ( x y z ) e do ntervalo de tempo ( t ). Valores de W menores que.0 sub-relaxam a solução. a) b) Fgura a) Análse do número de nterações do SOR em função do coefcente de relaxação (W); b) Análse do tempo gasto na solução do sstema lnear em função de W. p p p F( ) é obtdo a partr da modelagem numérca e F'( ) é a dervada de F ( ). p Resta então a determnação de F ( ). p Consderando a Equação (4.6) pode-se defnr F( ) como sendo: F( p ) = a o p a p w a p e a a n s p p a p b a f p b (4.8) p a dervada de F ( ) pode ser calculada por p ) o (4.9) F '( = a

63 35 substtundo as Eqs. (4.9) e (4.8) em (4.7) obtém-se a solução do problema: ( ) o p f p b p n p s p e p w p o p p a b a a a a a a a W = (4.0) O crtéro de convergênca do processo teratvo deve obedecer a Eq. (4.): erro a a a a a a a b o p f p b p n p s p e p w p ) ( (4.) No caso do processo de transferênca de calor em usnagem adotou-se como crtéro de convergênca do processo teratvo um erro de.0x0-5 (ºC). Ressalta-se que as prncpas característcas do SOR são suas propredades de convergênca e smplcdade de aplcação.

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65 CAPIULO V PROBLEMA INVERSO DE RANSFERÊNCIA DE CALOR - SEÇÃO ÁUREA O que são problemas nversos? Esta é uma pergunta clássca e a resposta pode ser smples: um problema nverso determna as causas desconhecdas baseando-se na observação de seus efetos. Os problemas nversos em condução de calor podem ser consderados como uma classe especal dentro das técncas de problemas nversos. As característcas prncpas destes problemas são: usar temperaturas meddas expermentalmente modelar o problema térmco baseando-se na equação de dfusão de calor e ter como obetvo a estmação de algum parâmetro térmco como por exemplo a obtenção do fluxo térmco superfcal. Observando estas característcas verfca-se que o problema de usnagem se enquadra perfetamente nesta classe de problema sto é desea-se conhecer a dstrbução da temperatura na nterface cavaco-ferramenta cua obtenção por medção dreta é complcada ou extremamente dfícl. Entretanto pode-se usar a nformação de temperaturas meddas em regões acessíves para se estmar a taxa de transferênca de calor na nterface cavaco-ferramenta e a partr dela calcular a temperatura em qualquer ponto deseado. Esta é de fato a proposta prncpal deste trabalho ou sea aplcar as técncas nversas de condução de calor para a obtenção da taxa de transferênca de calor na nterface de corte. Neste trabalho o fluxo térmco que flu na nterface cavaco-ferramenta é obtdo usandose a técnca de otmzação da Seção Áurea. Bascamente esta técnca mnmza uma função erro quadrátca (Func) defnda pelo quadrado da dferença entre as temperaturas meddas na ferramenta Y e as temperaturas calculadas pelo modelo teórco (Eq. 3.). Assm a função obetvo a ser mnmzada pode ser escrta como Func = nterm ( Y x y z t) ( x y z t) ) = 2 ( (5.) onde nterm representa o número de termopares usados.

66 38 A Seção Áurea é uma das técncas mas populares para a estmação de máxmos mínmos ou zero de funções de apenas uma varável. Algumas característcas partculares tornam-na muto nteressante: ) não necessta de dervadas contínuas e ) ao contráro da aproxmação polnomal possu taxa de convergênca conhecda (Vandreplaats 984). Além dsso os prncpas fatores que nfluencaram na escolha desta técnca foram: a necessdade de um processo teratvo para a dmnução de um ntervalo de ncerteza a partr da mnmzação de um funconal e a baxa complexdade para a mplementação computaconal. Bascamente a técnca de otmzação Seção Áurea é um processo teratvo em que o ntervalo de busca va reduzndo a aproxmadamente a 62% do ntervalo da teração anteror até que se encontre o menor valor da função obetvo (Eq. 5.). A Fg. (5.) apresenta um esquema do ntervalo de busca e o menor valor encontrado para Func. Fgura 5. - Gráfco apresentando o menor valor da função obetvo. A técnca da Seção Áurea é descrta em detalhes no Anexo I. Observa-se que o uso da Seção Áurea requer que o problema dreto sea calculado váras vezes. Nesse caso a solução das equações algébrcas do modelo numérco (Eq. 3.) deverá ser obtda tantas vezes quanto necessáras para a mnmzação da função obetvo. Assm surge a necessdade do desenvolvmento de um programa que realze a lgação entre a construção da malha algortmo de otmzação e cálculo da solução numérca das equações algébrcas. A descrção desse programa nttulado Inv3D é apresentada a segur.

67 CAPIULO VI SOFWARE INV3D PROCESSAMENO E ANÁLISE O Inv3D versão.0 agrega uma sére de funções que auxlam na aqusção dos dados expermentas na geração da malha trdmensonal no cálculo do problema dreto e problema nverso e posteror análse em ambente gráfco. Além dsso este software pode ser usado para nduzr o racocíno nvestgatvo sobre os fenômenos físcos e smulação e vsualzação de fenômenos smples ou complexos que tenham fns centífcos ou educatvos relaconados à transferênca de calor em sóldos e à otmzação de processos. A Fg. (6.) apresenta o Inv3D e os métodos de otmzação mplementados no códgo computaconal. Fgura 6. Janela ncal do Inv3D e métodos de otmzação mplementados. O usuáro a partr dessas característcas de forma ndependente pode estudar e analsar dversos tpos de problemas envolvendo transferênca de calor. A versão ncal smula problemas de condução em geometras un b e trdmensonas com dversas condções de contorno usando malhas cartesanas. Além dsso a partr dos dversos métodos de otmzação mplementados ao software o usuáro pode optar entre técncas mas populares para a

68 40 estmação de máxmos mínmos e zero de funções de apenas uma varável como é o caso da Seção Áurea (Golden Secton) e até mesmo técncas mas robustas baseadas na observação de fenômenos naturas como é o caso do Smulated Annealng. Outro benefíco do software se refere às ferramentas de pós-processamento de snas expermentas que são: o auste polnomal e o tratamento estatístco. Em geral durante a realzação de um expermento é comum obter conuntos de dados que necesstam de um pósprocessamento assm como apresentado na Fg. (6.2). Fgura 6.2 Varação da temperatura expermental de uma amostra de Aço AISI 304. A Fg. (6.2) apresenta o aumento da temperatura de uma amostra de aço AISI 304 para 0 segundos de aquecmento. Nota-se que durante a aqusção da temperatura surgram pequenas osclações no snal expermental que podem ser atrbuídas ao sstema de aqusção e/ou a fatores externos. Neste caso o auste polnomal se torna uma ferramenta mportante uma vez que este permte a obtenção de uma função que represente os dados expermentas. A Fg. (6.3) apresenta o auste polnomal realzado a partr do Inv3D. Nota-se nesta fgura que os recursos gráfcos do software permtem a vsualzação e a comparação entre a temperatura expermental e a função austada. O que se verfca é que o Inv3D proporconou um alsamento do snal expermental a partr da obtenção de um polnômo representatvo da temperatura real da amostra. Em mutos casos este procedmento pode ser usado para reduzr custos e tempo com a repetção do expermento. Nota-se anda na Fg. (6.3) que como parâmetros de análse da função austada o software apresenta na barra superor o erro médo entre os dados expermentas e os calculados e o coefcente de correlação dos valores

69 4 expermentas. No Inv3D o auste polnomal por sua vez é realzado a partr do método dos mínmos quadrados lnear (Ruggero et al. 996). Fgura Auste polnomal realzado pelo software Inv3D. Assm como menconado anterormente outra ferramenta mportante para o pósprocessamento de dados expermentas é a análse estatístca. Para se verfcar a aplcação da estatístca à problemas térmcos apresenta-se na Fg. (6.4) um expermento no qual se tentou medr a temperatura méda da mesma amostra de aço durante um ntervalo de 60 segundos. Neste caso novamente é possível notar as osclações na temperatura expermental devdo às ncertezas no sstema de medção.

70 42 Fgura emperatura expermental de uma amostra de aço AISI 304. Assm para se obter a temperatura méda da amostra torna-se necessáro usar métodos estatístcos. Por meo do Inv3D é possível determnar a méda varânca desvo padrão e a dstrbução normal dos dados expermentas. Além dsso a partr do crtéro de Chauvenet o software pode reetar alguns valores expermentas caso estes se desvem em demasa do valor médo. A Fg. (6.5) apresenta a temperatura expermental méda da amostra de aço AISI 304 a partr da análse de todos os dados expermentas e do crtéro de Chauvenet. Nota-se na Fg. (6.5) que houve uma pequena dferença entre a temperatura méda calculada para todos os dados expermentas e a calculada pelo crtéro de Chauvenet. Grafcamente a Fg. (6.5) mostra que o crtéro de Chauvenet (lnha contínua) reetou alguns dados no entanto devdo à pequena faxa de osclação da temperatura (0. ºC) não houve quase nenhuma dferença entre os valores médos. Podemos dzer neste caso que a temperatura méda da amostra fo de aproxmadamente ºC com um desvo padrão de aproxmadamente 0.04 ºC. Para uma melhor análse dos dados expermentas nota-se na Fg. (6.5) que o usuáro pode optar anda pela vsualzação gráfca da dstrbução normal.

71 43 Fgura 6.5 Inv3D aplcado à análse estatístca de dados expermentas. A partr das característcas apresentadas anterormente verfca-se que versão.0 do Inv3D agrega dversas ferramentas ntelgentes de vsualzação e processamento o que colabora muto para a análse físca de problemas envolvendo transferênca de calor em sóldos. Ressalta-se anda que por ser desenvolvdo em C Bulder 5.0 utlzando-se as bblotecas do Wndows o Inv3D possu uma nterface amgável e compatível com os sstemas Wndows 98/Me/XP/N sendo portanto de fácl uso. 6. Valdação da técnca nversa e modelo numérco através de um expermento controlado Uma grande dfculdade exstente na solução de problemas nversos em condução de calor resde na valdação da técnca usada. Essa dfculdade é nerente ao problema uma vez que a valdação do fluxo térmco estmado exge o conhecmento prévo do fluxo expermental. Observa-se que em problemas nversos reas como o de usnagem o fluxo térmco expermental não é conhecdo. Assm para a valdação da técnca nversa uma alternatva é a

72 44 realzação de um expermento controlado no qual seram meddos na prátca o fluxo térmco e a temperatura na ferramenta de corte. Posterormente essas grandezas seram comparadas com o fluxo térmco e a temperatura calculada pelo Inv3D. Nesse sentdo antes da análse do processo real de usnagem realzou-se um expermento em condções controladas no qual fo usado uma ferramenta de corte de metal duro de dmensões x x (m) onde foram posconados um aquecedor elétrco um transdutor de fluxo e dos termopares. Conectou-se o aquecedor elétrco a uma fonte de almentação de corrente de contínua (MCE) que por efeto Joule proporconou a geração de calor. Posconou-se o transdutor de fluxo entre o aquecedor e a ferramenta de manera que este medsse o fluxo térmco fornecdo à ferramenta de corte. Medu-se o aumento da temperatura da ferramenta a partr dos dos termopares conectados a um sstema de aqusção de dados HP Seres B com voltímetro E326B comandado por PC. Os materas usados na realzação deste expermento são apresentados na Fg. (6.6). Para se garantr um melhor contato térmco entre o aquecedor transdutor e ferramenta usou-se pasta térmca entre estes elementos. Quanto aos termopares estes foram fxados à ferramenta de corte por meo de descarga capactva cuo esquema é apresentado na Fg. (6.7). A partr desta técnca o termopar é soldado a ferramenta de metal duro o que mnmza problemas como o da resstênca térmca de contato. Fonte de Almentação (MCE) Aquecedor elétrco ransdutor de fluxo Ferramenta ermopares tpo K HP PC Fgura 6.6 Aparato expermental contendo aquecedor fonte de almentação transdutor sstema de aqusção (HP) mcrocomputador (PC) e termopares fxados à ferramenta.

73 45 Fonte de almentação DC-EMG834 22Ω 0 W Ferramenta 2200µF 50V 2200µF 2200µF 50V 50V 2200µF 50V Alcate ermopar Fgura 6.7 Esquema para a fxação dos termopares por descarga capactva na ferramenta. A Fg. (6.8) apresenta o fluxo térmco expermental entregue à ferramenta de corte (Fg. 6.8a) e as temperaturas meddas pelos dos sensores (Fg. 6.8b). a) b) Fgura 6.8 a) Fluxo térmco expermental; b) emperatura expermental. Realzado o expermento todas as nformações devem ser fornecdas ao Inv3D. Neste caso para executar o software o usuáro deve ncalmente optar entre a solução do problema dreto ou problema nverso. Em ambos os casos dos arquvos são necessáros. No caso do problema dreto o prmero arquvo deve conter todas as nformações da amostra como por exemplo as dmensões propredades térmcas localzação da área submetda à taxa de transferênca de calor condções de contorno entre outros (Fg. 6.9). O segundo arquvo deve

74 46 conter o snal expermental ou smulado do fluxo térmco para que o programa possa determnar a dstrbução de temperatura na amostra. No caso do expermento apresentado anterormente será fornecdo o arquvo contendo o fluxo térmco de calor expermental. Fgura 6.9 Janela de entrada de dados do software Inv3D. Nota-se na Fg. (6.9) que a entrada de dados é feta de manera smples a partr de um arquvo de texto. Verfca-se que esta deve conter todas as nformações sobre o expermento realzado como por exemplo as dmensões da ferramenta (0.027 x x m) suas propredades térmcas: condutvdade térmca e dfusvdade térmca ( λ ou = 43. W/mK e α = 4.8x0-6 m²/s) e as dstâncas mínmas exgdas entre os nós nas dreções x y e z ( e m) para a geração da malha numérca trdmensonal. Por se tratar de um problema transente utlzou-se um ntervalo de aqusção da temperatura de.3 segundos. Como condção ncal a temperatura da ferramenta e a temperatura ambente se encontravam em 29.2 (ºC) e como condções de contorno adotou-se que todas as faces estavam submetdas a uma troca convectva de calor constante (h = 20 W/m²K). Para a comparação entre as temperaturas meddas expermentalmente e as temperaturas smuladas pelo Inv3D medu-se as coordenadas x y z de cada um dos termopares. Os valores obtdos foram x x (m) para o prmero termopar e x x (m) para o

75 47 segundo. Ressalta-se que todas as coordenadas referentes às dmensões da ferramenta e posções dos termopares foram meddas a partr de um exo fxo de referênca. No momento que o usuáro carrega o arquvo contendo a entrada de dados da amostra o software nca o processo de construção da malha numérca trdmensonal (Fg. 6.0). Fgura 6.0 Malha numérca trdmensonal. Do ponto de vsta centífco o Inv3D possu uma característca mportante que é a facldade de adaptação do software ao expermento esta partculardade permte o reauste do software caso haa alterações no expermento. Verfca-se na Fg. (6.0) que o algortmo proposto na Fg. (4.3) gerou uma malha nãounforme trdmensonal com 3824 nós na qual a regão mas escura representa a ferramenta de corte e a regão mas clara a área submetda à taxa de transferênca de calor. Uma vez gerada a malha ncou-se a solução do problema dreto. Neste caso a partr do fluxo térmco meddo expermentalmente (Fg. 6.8a) o software Inv3D deve ser capaz de calcular temperaturas smlares às meddas expermentalmente. Os resultados são apresentados na Fg. (6.) e (6.2).

76 48 Fgura 6. Comparação entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto. Fgura 6.2 Resíduo entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto.

77 49 Na Fg. (6.) verfca-se que a partr do uso da nformação do fluxo térmco expermental na Eq. (3.) conseguu-se um perfeto auste entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D este fato é anda mas evdente analsando-se o resíduo entre as temperaturas expermentas e calculadas (Fg. 6.2). Neste caso o resíduo máxmo calculado fo de 0.88 (ºC) o que representa um erro de aproxmadamente.46 (%). Uma vez valdado o problema dreto resolveu-se o problema nverso. Assm como menconado anterormente o problema nverso tem como característca usar temperaturas meddas expermentalmente para a obtenção da taxa de transferênca de calor superfcal. Assm a partr das temperaturas apresentadas na Fg. (6.8b) estma-se o fluxo térmco entregue à ferramenta e espera-se que este sea smlar ao expermental apresentado por sua vez na Fg. (6.8a). A Fg. (6.3) apresenta a comparação entre o fluxo térmco meddo expermentalmente e o fluxo estmado a partr da solução do problema nverso. Fgura 6.3 Comparação entre o fluxo térmco expermental e o calculado pelo Inv3D a partr da solução do problema nverso. Nota-se na Fg. (6.3) que o programa Inv3D conseguu recuperar o fluxo térmco entregue à ferramenta. Entretanto por se tratar de um expermento real verfca-se uma pequena osclação no fluxo estmado atrbuída à presença de ruídos elétrcos e/ou magnétcos

78 50 no snal expermental da temperatura que fazem com que esta apresente pequenos desvos de aproxmadamente 0. (ºC) sendo portanto mperceptíves quando analsamos a Fg. (6.8b) mas que têm grande nfluênca na estmação da taxa de transferênca de calor superfcal. Esta nfluênca está relaconada à função obetvo mnmzada na solução do problema nverso (Eq. 5.) pos à medda que a técnca nversa estma o fluxo térmco entregue a ferramenta a temperatura calculada se aproxma da temperatura expermental encontrando-se o mínmo da função obetvo. Nota-se no modelo térmco (Eq. 3.) que o únco fator responsável pelo auste entre as temperaturas expermentas e calculadas é o fluxo térmco estmado pela técnca de otmzação. Assm caso a temperatura expermental oscle o fluxo tenderá a osclar para que ocorra o auste entre as temperaturas e sea encontrado o mínmo da função obetvo (Eq. 5.). A Fg. (6.4) mostra que na solução do problema nverso a temperatura calculada se austou à expermental obtendo resíduos nferores a 0.08 (ºC) Fg. (6.5) ou sea menores que 0.3 (%). Este ótmo auste entre as temperaturas explca o comportamento do fluxo térmco estmado pela técnca nversa (Fg. 6.3). Fgura 6.4 Comparação entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema nverso.

79 5 Fgura 6.5 Resíduo entre a temperatura expermental e a calculada pelo Inv3D a partr da solução do problema dreto. Observa-se que o software Inv3D apresenta uma sére de recursos que facltam o trabalho do pesqusador pos a partr de uma entrada de dados relatvamente smples e dos recursos gráfcos agregados torna-se possível a análse rápda e prátca da transferênca de calor na ferramenta de corte. Outra característca mportante do Inv3D é que este também pode ser aplcado a problemas térmcos que envolvam uma fonte de calor móvel. Nesse sentdo no Anexo é apresentada uma aplcação do software na dentfcação da energa útl fornecda ao processo de soldagem IG de lgas de alumíno. A técnca proposta se basea num modelo de condução de calor trdmensonal transente com fonte móvel no qual os campos térmcos em qualquer regão da chapa de alumíno são determnados a partr da estmação da taxa de transferênca de calor útl ao processo de soldagem. Por se tratar de um problema expermental a geometra da chapa metálca as coordenadas dos sensores de temperatura bem como a localzação e velocdade da fonte de calor durante a soldagem também são fornecdas ao modelo térmco e contrbuem para o desenvolvmento da malha rregular trdmensonal usada na solução numérca. No Anexo apresenta-se anda o modelo térmco que envolve o processo de soldagem IG de chapas de alumíno o procedmento para a medção das temperaturas expermentas durante a soldagem da chapa metálca e os resultados calculados pelo Inv3D.

80 52 Uma vez valdado o modelo térmco a solução numérca (problema dreto) e o procedmento de busca do fluxo térmco (problema nverso) a partr do expermento controlado apresentado anterormente resta o planeamento e a execução do processo expermental de usnagem. Assm apresenta-se a segur a concepção e a montagem expermental com a respectva obtenção dos snas de temperatura em posções acessíves da ferramenta calço e porta-ferramenta.

81 CAPIULO VII MONAGEM EXPERIMENAL EM PROCESSO DE USINAGEM POR ORNEAMENO Para a análse da transferênca de calor durante o processo de torneamento usa-se um torno mecânco convenconal IMOR MAXI II 520 6CV e um sstema de aqusção de dados HP Seres B com voltímetro E326B comandado por PC no qual foram conectados oto termopares do tpo K para a medção das temperaturas expermentas (Fg. 7.a). a) b) Fgura 7. a) Sstema de aqusção (HP) e mcro computador; b) ermopares tpo K fxados ao conunto ferramenta calço e porta-ferramenta. Observa-se na Fg. (7.b) e na Fg. (7.2) que os termopares são posconados em regões acessíves nas faces nferor e superor da ferramenta bem como na superfíce do

82 54 porta-ferramenta e calço. A ab. (7.) apresenta as respectvas posções dos sensores segundo os exos de coordenadas defndos na Fg. (3.2). A(xy) q o(t) Fgura Posconamento dos termopares a 8 no conunto ferramenta e porta-ferramenta. abela 7. - Posção dos termopares no conunto ferramenta calço e porta-ferramenta segundo os exos de coordenadas defndos na Fg. (3.2). Posção/ermopar X [mm] Y [mm] Z [mm] Para facltar a modelagem numérca do conunto optou-se por uma ferramenta de corte de geometra smplfcada ou sea octaédrca e sem furo. Nesse sentdo foram usadas ferramentas de metal duro SANDVIK (ISO SNUN HP - K0) fxadas por sua vez ao porta-ferramenta ISO CSBNR 20K2 (SANDVIK COROMA). Como materas de trabalho foram usados corpos-de-prova em ferro funddo cnzento ABN FC 20 EB 26A. A escolha deste materal fo em função do tpo da ferramenta as quas são naturalmente negatvas e por este motvo aplcáves no corte de ferro funddo cnzento. Os testes foram realzados em barras de ferro funddo cnzento com dâmetro de 77 mm dvdndo-se cada corpo de prova em três partes guas de L = 77 mm. A ab. (7.2) apresenta os testes realzados com o obetvo de se avalar a nfluênca das condções de usnagem como avanço e velocdade de corte. No prmero teste analsa-se a varação do avanço (0.38 mm/rot mm/rot e mm/rot) enquanto no segundo a varação da velocdade de corte (35.47 m/mn rpm e m/mn rpm). Cada

83 55 condção fo repetda três vezes totalzando 5 expermentos. Em cada expermento o número de pontos meddos nt fo de 300 com um ntervalo de medção t de 0.5s. abela 7.2 Identfcação dos testes expermentas de usnagem. Parâmetros de usnagem este este 2 Dâmetro ncal 77 mm 77 mm Comprmento usnado 77 mm 77 mm Avanço varável 0.38 mm/rot Velocdade de corte m/mn varável Profunddade de corte.5 mm.5 mm Dâmetro fnal 74 mm 74 mm Uma das maores dfculdades na mplementação do modelo térmco proposto resde na dentfcação correta da área de contato cavaco-ferramenta. Na lteratura é possível encontrar alguns métodos referentes à determnação desta nterface de contato como por exemplo o uso de um software de análse de magens Jen & Guterrez (2000) ou de técncas de aplcação de camadas (Yen & Wrght 986). No presente trabalho para cada condção de usnagem medu-se a área em três arestas da ferramenta obtendo-se assm um valor médo para a área de contato. Para a medção usou-se um sstema de tratamento de magens (Fg. 7.3) composto por uma câmera de vídeo Htach CCD modelo KP-0 por um computador AMD K6 450 MHz e por um software de tratamento das magens o GLOBAL LAB Image. Apresenta-se na Fg. (7.3a) uma fotografa da área de contato valor encontrado mm 2 obtda para o teste com avanço de 038 mm/rot velocdade de corte de 2772 m/mn e profunddade de corte de 300 mm. Apresenta-se também na Fg. (7.3b) o tratamento realzado pelo software GLOBAL LAB Image para obtenção da área de contato. a b Fgura a) Vsualzação da área de contato por meo da câmera de vídeo e b) ratamento da magem realzado pelo software GLOBAL LAB Image.

84 56

85 CAPIULO VIII RESULADOS 8. Introdução Neste capítulo são apresentados os resultados expermentas obtdos a partr da modelagem numérca do problema térmco de usnagem envolvendo o conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta. Além dsso para uma análse qualtatva dos resultados apresenta-se neste capítulo uma comparação destes com resultados encontrados na lteratura. 8.2 Resultados expermentas Neste trabalho a condutvdade térmca da ferramenta de corte e do calço λ = 43. W/mK e a dfusvdade térmca α = 4.8 x 0-06 m 2 /s foram obtdas da Sandv do Brasl S/A.assm como a condutvdade térmca do porta-ferramenta λ = 49.8 W/mK e a dfusvdade térmca do porta-ferramenta α = 3.05 x 0-05 m 2 /s. A taxa de transferênca de calor estmada no processo e a temperatura na nterface cavaco-ferramenta para a condção de usnagem avanço de 0.38 mm/rot velocdade de corte m/mn e profunddade de corte de.5 mm são apresentados nas Fgs. (8.) e (8.2).

86 58 Fgura 8. - axa de transferênca de calor estmada para a condção de usnagem mas severa de 5 expermentos. Fgura Comparação entre as temperaturas estmadas na nterface cavaco-ferramenta para as taxas da Fg. (8.). Observa-se nas Fgs. (8.) e (8.2) a confabldade e repetbldade dos resultados uma vez que a taxa de transferênca de calor fo estmada para três expermentos. Verfca-se que durante o processo de torneamento a taxa de transferênca de calor e a temperatura na nterface de corte tendem a se establzar ou sea entrar em regme permanente. al fato não fo encontrado pelo autor em Carvalho et al. (2003) quando consderado no modelo térmco somente a ferramenta de corte submetda a um fluxo térmco ndcado por q o ( t) e a um ''

87 59 coefcente de transferênca de calor por convecção (h..6 = 20 W/m 2 K) nas demas faces. A Fgura (8.3) apresenta o modelo térmco usado em Carvalho et al. (2003). ermopares na face superor Ferramenta de corte c y x a A h [x h y h ] z b Fluxo de calor desconhecdo q o (t) h...6 ermopares na face nferor Fgura Modelagem trdmensonal da ferramenta de corte. Nota-se na Fg. (8.3) que o modelo térmco baseado apenas na ferramenta não consdera a transferênca de calor no calço e porta-ferramenta o que faz com que a taxa de transferênca de calor estmada na solução nversa atna um valor máxmo em 3.48 s e comece a dmnur a partr deste nstante (Fg. 8.4). Além dsso comparando-se as Fgs. (8.) e (8.4) observa-se que a taxa estmada a partr do modelo térmco da ferramenta fo menor (Fg. 8.4). Fgura axa de transferênca de calor estmada consderando apenas a ferramenta de corte no modelo térmco para as seguntes condções de corte: avanço de 0.38 mm/rot rotação de 900 rpm e profunddade de corte de.5 mm (Carvalho et al. 2003).

88 60 al fato pode ser explcado analsando-se a Fg. (8.5). a) C exp b) C c) C 2 Fgura Comparação entre modelos: a) Modelo expermental de capacdade térmca C exp ; b) Modelo térmco proposto em Carvalho et al. (2003) de capacdade térmca C ; c) Modelo térmco proposto no presente trabalho cua capacdade térmca é C 2. Nota-se nesta fgura que a capacdade térmca do conunto expermental dada por C exp é muto maor que a do modelo proposto em Carvalho et al. (2003) ou sea C exp >> C e como a temperatura expermental medda no conunto de capacdade C exp é o parâmetro de auste do aporte de calor no modelo térmco caso esta sea fornecda ao modelo de capacdade C a taxa de transferênca de calor será sub-estmada o que faz com que a taxa atna um valor máxmo rapdamente e depos dmnua devdo a menor capacdade térmca do modelo. al comportamento pode ser evdencado na Fg. (8.4). Já no caso do modelo de capacdade térmca C 2 verfca-se que C exp é aproxmadamente gual a C 2 ou sea Cexp C 2 tanto que a taxa de transferênca de calor estmada (Fg. 8.) apresenta um comportamento muto semelhante ao da temperatura expermental que tende a se establzar alcançando o regme permanente. O campo de temperatura na ferramenta calço e no porta-ferramenta é apresentado nas Fgs. (8.6) e (8.7) para o nstante 60 s.

89 6 Escala 5: Ferramenta Calço Porta Ferramenta Fgura Vsta dos campos de temperatura no conunto no nstante t = 60 s para a condção mas severa. Verfca-se na Fg. (8.6) um alto gradente térmco na ferramenta de corte apresentando um de aproxmadamente de 750ºC entre a temperatura medda na nterface de contato e a temperatura a 3 mm desta nterface. Ressalta-se que este elevado gradente térmco é um dos fatores responsáves pelo aumento do desgaste e dmnução da vda da ferramenta de corte. Nota-se também na Fg. (8.6) um alto gradente térmco ao longo da espessura da ferramenta apresentando um superor a 550ºC a apenas 2 mm da nterface de corte.

90 62 Ferramenta Calço Porta Ferramenta Escala 4: Fgura Vsta dos campos de temperatura na parte nferor do conunto no nstante t = 60 s para a condção mas severa. Na Fg. (8.7) verfca-se que o porta-ferramenta favorece consderavelmente a dsspação da taxa de transferênca de calor na cunha da ferramenta alcançando temperaturas superores a 30ºC. Na seqüênca apresenta-se a nfluênca das condções de corte no processo de torneamento.

91 63 Fgura emperaturas na nterface cavaco-ferramenta consderando vc = m/mn ap =.5 mm no rao e 3 avanços dferentes. Fgura emperaturas na nterface cavaco-ferramenta consderando 2 velocdades de corte dferentes ap =.5 mm no rao e f = 0.38mm/rot. As Fgs. (8.8) e (8.9) mostram respectvamente a varação da temperatura na nterface cavaco-ferramenta com o aumento do avanço e da velocdade de corte. Nestas fguras observa-se ntdamente o aumento da temperatura com o aumento desses parâmetros de usnagem. No caso da Fg. (8.8) pode-se dzer que dobrando-se o avanço (f) tem-se pratcamente o dobro de temperatura na nterface de corte.

92 64 Da lteratura sabe-se que apenas 8 a 0% da energa gerada durante o processo de torneamento vão para a ferramenta de corte sendo o restante dsspada pelo cavaco e peça. Entretanto apesar deste pequeno percentual o aumento da temperatura na ferramenta assocado a esta energa é sgnfcatvo podendo chegar em certos casos a 00ºC o que compromete fortemente a resstênca da ferramenta (Ferrares 977). al fato pode ser evdencado claramente na Fg. (8.6) quando usnando em condções severas. A segur apresenta-se uma análse qualtatva dos resultados a partr de dados obtdos da lteratura. 8.3 Análse qualtatva dos resultados a partr de dados da lteratura Apresenta-se nesse tem uma análse qualtatva dos resultados obtdos nesse trabalho a partr de comparações com resultados da lteratura. Nesse caso são confrontados resultados de trabalhos que nvestgam o campo de temperatura em processos de torneamento de ferro funddo cnzento com ferramentas de corte de metal duro. Para essa análse em cada resultado da lteratura será apresenta a técnca adotada (expermental ou smulada) e a temperatura máxma dentfcada na nterface de corte. Esta temperatura por sua vez será comparada com a faxa de temperatura obtda neste trabalho. Assm ncalmente apresenta-se o trabalho de Stephenson (99) no qual propõe-se a determnação da temperatura méda na nterface cavaco-ferramenta a partr de quatro modelos térmcos dstntos desenvolvdos em regme permanente. Para a valdação dos modelos realza-se uma comparação dos resultados smulados com dados expermentas obtdos a partr do método do termopar-ferramenta-peça. Como resultados Stephenson (99) dentfcou uma temperatura expermental méda na nterface de corte de aproxmadamente 470ºC para uma velocdade de corte de 83m/mn enquanto que os modelos propostos em seu trabalho apresentaram varações de 400ºC a 700ºC. Para uma velocdade de corte mas alta ou sea 230m/mn a temperatura expermental méda dentfcada fo de 800ºC enquanto a temperatura calculada apresentou varações de 500ºC a 820ºC. Ressalta-se que nos testes expermentas consderou-se um avanço constante de 0.7mm/rot. Verfca-se no trabalho de Stephenson (99) que na faxa de velocdade de corte analsada (83m/mn a 230m/mn) as temperaturas obtdas não concdem com as temperaturas apresentadas na Fg. (8.9) que varam de C a C. Atrbu-se este afastamento às condções de corte que não foram smlares às adotas neste trabalho. No trabalho de Stephenson e Al (992) por sua vez apresenta-se um estudo da temperatura na nterface de cavaco-ferramenta durante o processo de torneamento com corte

93 65 nterrompdo. Assm um modelo térmco trdmensonal transente da ferramenta de corte é desenvolvdo. Como procedmento de cálculo consdera-se a ferramenta de corte como sendo um corpo sem-nfnto. As condções de contorno adotadas foram: fluxo térmco conhecdo e ntermtente na nterface de contato cavaco-ferramenta e solamento nas demas faces. O modelo térmco é resolvdo analtcamente por meo das funções de Green. Na solução do problema Stephenson e Al (992) apresentam temperaturas médas na nterface de corte a partr de fluxos térmcos unformes lneares e exponencas. Como resultados Stephenson e Al (992) obtveram uma temperatura méda na nterface de corte de aproxmadamente 520 ºC em baxas velocdades de corte (84m/mn). Em condções mas severas ou sea velocdades de corte de 240 m/mn a temperatura máxma obtda na nterface de corte fo de 750 ºC. Ressaltase que para o processo de smulação as taxas de transferênca de calor foram defndas a partr do trabalho de Stephenson (99) assm novamente era esperado que as temperaturas calculadas não apresentassem uma boa coerênca com as temperaturas da Fg. (8.9) (400 0 C a C). Radulescu e Kapoor (994) por sua vez apresentam um modelo trdmensonal analítco para determnar os campos de temperatura durante usnagem com corte nterrompdo e corte contínuo. O problema térmco é subdvddo em três subgrupos: obtenção do calor gerado no contato da ferramenta com a peça comportamento da temperatura na ferramenta e na peça. O calor gerado na regão de corte é calculado a partr da força de corte. A partr do conhecmento do fluxo de calor total e do modelo analítco da ferramenta e cavaco obtém-se o campo de temperatura nos dos meos. No modelo analítco trdmensonal transente da ferramenta as condções de contorno são smplfcadas desprezando-se efetos convectvos e de resstênca de contato. No modelo analítco trdmensonal do cavaco a formulação é válda para o regme quase permanente. Para a valdação do modelo térmco Radulescu e Kapoor (994) apresentam uma comparação de seus resultados com os apresentados por Stephenson e Al (990) no qual foram usadas ferramentas de metal duro usnando ferro funddo cnzento nas seguntes condções de corte: velocdade de corte de 78m/mn avanço de 0.09 mm/rot e profunddade de 3.75mm. Como resultado Radulescu e Kapoor (994) obtveram uma temperatura máxma na nterface de corte de 500 ºC. Apesar das dferentes condções de corte adotadas entre os trabalhos verfca-se na Fg. (8.8) que esta faxa de temperatura também fo encontrada com condções de avanço de mm/rot velocdade de corte de 35.47m/mn e profunddade de.5mm. Melo (98) propõe a determnação da temperatura na nterface cavaco-ferramenta a partr de técncas de problemas nversos em condução de calor. A metodologa apresentada se basea na técnca proposta por Ln et al. (992) ou sea na solução do problema térmco de usnagem a partr do desenvolvmento de um modelo elpsodal undmensonal resolvdo por

94 66 meo do método das dferenças fntas. Para a solução do problema nverso Melo (98) usou o método da função especfcada apresentada por Bec et al. (985). Ressalta-se que na solução do problema térmco de usnagem realzaram-se testes expermentas com ferramentas de corte de metal duro da classe K0 usnando ferro funddo cnzento. Melo (98) dentfcou temperaturas muto próxmas às apresentados nas Fgs. (8.8) e (8.9) prncpalmente devdo às condções de corte que foram muto semelhantes àquelas adotadas neste trabalho. Por exemplo para a condção menos severa ou sea velocdade de corte de 35m/mn avanço de 0.76mm/rot e profunddade de corte de.75mm Melo (98) obtém uma temperatura máxma na nterface cavaco-ferramenta de 550ºC enquanto em condções semelhantes (35m/mn mm/rot e profunddade de corte de.5mm) a temperatura máxma obtda neste trabalho é de 500ºC. Já para a condção mas severa ou sea velocdade de corte de 206m/mn avanço de 0.76mm/rot e profunddade de corte de.75mm Melo (98) dentfca uma temperatura máxma na nterface de 950ºC enquanto que na Fg. (8.9) deste trabalho verfca-se uma temperatura máxma de 990ºC para uma velocdade de corte de 27.72m/mn avanço de 0.38mm/rot e profunddade de corte de.5mm. Melo (98) observa anda que em ensaos realzados no Laboratóro de Ensno e Pesqusa em Usnagem da Unversdade Federal de Uberlânda (LEPU/UFU) usando o método do termopar ferramenta-peça Fernandes (992) também encontrou resultados semelhantes. No trabalho de Kwon et al. (2000) por sua vez apresenta-se uma técnca para determnar a temperatura na nterface de cavaco-ferramenta usando uma câmera nfravermelha. Segundo Kwon et al. (2000) a partr de magens da temperatura na ferramenta após o corte nterrompdo e de um modelo undmensonal elpsodal torna-se possível obter uma dstrbução espacal e temporal da temperatura na ferramenta de corte. Como condções de corte a profunddade de corte (2.54 mm) e o avanço (0.5 mm/rot) foram consderados constantes e o tempo de usnagem fo de 76 segundos. Kwon et al. (2000) varou a velocdade de corte em três etapas e determnou a temperatura na nterface cavaco-ferramenta para cada uma. Na prmera (47m/mn) a temperatura obtda na nterface fo de 238ºC na segunda (78m/mn) 387ºC e na tercera (3m/mn) 400ºC. Apesar das condções de corte de Kwon et al. (2000) serem muto dferentes daquelas adotas neste trabalho comparando-se os resultados obtdos com o apresentado na Fg. (8.8) na condção de corte menos severa podese dzer que a temperatura da Fg. (8.8) possu uma boa coerênca com as temperaturas calculadas por Kwon et al. (2000). Já Lma (200) propõe uma abordagem trdmensonal para o problema térmco de usnagem por torneamento cuo obetvo prncpal é desenvolver uma metodologa capaz de determnar a dstrbução da temperatura na ferramenta de corte durante o processo de usnagem. Para sto Lma (200) propõe o uso de técncas de problemas nversos em

95 67 condução de calor. Assm a solução do problema térmco é obtda em duas etapas: solução nversa e solução dreta. A solução nversa se basea no método do gradente conugado e da equação adunta para estmar o fluxo térmco na regão de corte. Nesse caso são usados termopares fxados em regões acessíves da ferramenta que fornecem a nformação necessára para que a solução nversa consga recuperar o fluxo térmco e consequentemente determnar a temperatura na nterface de corte. Lma (200) dentfcou que em uma velocdade de corte de 8.6 m/mn avanço de 0.67 mm/rot e profunddade de corte de 2.0 mm a temperatura máxma na nterface cavaco-ferramenta fo de 400 ºC. Já para condções mas severas ou sea velocdade de corte de m/mn avanço de 0.67 mm/rot e profunddade de corte de.5 mm a temperatura máxma na nterface fo de 500 ºC. Lma (200) atrbu o baxo de nível de temperatura alcançado em seu trabalho ao pequeno tempo de usnagem analsado na solução nversa ou sea foram consderados apenas os 5 segundos ncas de torneamento. Este fato é atrbuído à não modelagem do porta-ferramenta que após os 5 segundos de torneamento nterfere termcamente na ferramenta dsspando o calor fornecdo durante o processo de usnagem. Neste capítulo no tem 8.2 tal fato também fo dentfcado pelo autor (Carvalho et al. 2003) quando apenas a ferramenta de corte fo modelada termcamente. Na Fgs. (8.8) e (8.9) deste trabalho verfca-se que nos prmeros 5 segundos de usnagem a temperatura possu uma boa coerênca com a calculada por Lma (200) no entanto estas fguras provam que a temperatura fnal na nterface de corte é muto superor àquela dentfcada nos 5 segundos ncas. O que se verfca nos trabalhos apresentados anterormente é que na grande maora apresentam apenas a temperatura méda na nterface de corte ou sea todas as técncas partem do pressuposto de que o processo de usnagem por torneamento ocorre em regme permanente. Poucos trabalhos têm o cudado de analsar o processo transente ou sea a varação da temperatura na nterface cavaco-ferramenta durante o período de torneamento. Isto ocorre porque a análse térmca do processo de transferênca de calor na ferramenta de corte é altamente complexa e envolve uma grande quantdade de varáves que nterferem dretamente neste processo. Acredta-se no entanto que devdo a estas dfculdades nenhuma técnca exstente até o momento é unversalmente aceta como absoluta (Machado e Slva 2004). O que na verdade exste são tentatvas de se entender os pontos fundamentas do processo de transferênca de calor durante o torneamento pos ulga-se que o entendmento é o passo mas próxmo da capacdade de se prever o desempenho deste processo de fabrcação. A proposta deste trabalho é baseada neste prncípo ou sea em tentar entender o processo de transferênca de calor na ferramenta de corte por meo de uma abordagem térmca mas completa envolvendo o conunto ferramenta de corte calço e porta-ferramenta. Somente assm é possível obter uma melhor análse do processo real de usnagem na qual é possível

96 68 dentfcar por exemplo a temperatura em qualquer posção da ferramenta de corte a qualquer nstante de tempo do processo de torneamento. No entanto o que se nota neste trabalho é que esta modelagem térmca não é uma tarefa fácl e envolve uma grande quantdade de varáves o que sgnfca que erros podem estar assocados ao processo de cálculo (problema dreto). Nesse sentdo apresenta-se a segur as prncpas fontes de erro presentes na smulação do processo de transferênca de calor no conunto ferramenta calço e porta-ferramenta.

97 CAPIULO IX ANÁLISE DE ERROS NA SOLUÇÃO DO PROBLEMA ÉRMICO DE USINAGEM: UMA DISCUSSÃO Apresenta-se neste capítulo uma dscussão sobre as prncpas fontes de erro presentes na smulação do processo de transferênca de calor na ferramenta de corte e porta-ferramenta. as fontes de erro devem ser conhecdas e mnmzadas para se buscar a precsão dos resultados obtdos. Dentre as fontes de erro ctam-se: ) ncerteza no modelo matemátco (modelagem do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta propredades térmcas dos materas envolvdos resstênca térmca de contato e a transferênca de calor por convecção entre o conunto e o ar); ) ncerteza nas temperaturas meddas expermentalmente e ) ncerteza na medção da área de contato cavaco-ferramenta Incerteza no modelo matemátco (modelagem do conunto ferramenta calço e portaferramenta) A modelagem teórca deve representar o fenômeno físco real com a maor fdeldade possível. Entretanto város fatores são responsáves pela nserção de erros ou ncertezas no modelo matemátco dentre eles ctam-se: as smplfcações geométrcas e os erros no processo de medção das coordenadas dos materas envolvdos.

98 70 grampo grampo a) b) α Fgura 9. - Comparação geométrca: a) modelo smulado; b) modelo real. Analsando-se a Fg. (9.) podem-se notar algumas smplfcações geométrcas no modelo smulado (Fg. 9.b) quando comparado ao conunto real: ferramenta de corte calço e porta-ferramenta (Fg. 9.a). Por exemplo observa-se na smulação (Fg. 9.a) a opção por uma forma retangular para smular o grampo que fxa a ferramenta ao porta-ferramenta (Fg. 9.b). Outra smplfcação adotada refere-se ao ângulo de folga do conunto ferramenta e porta-ferramenta α (Fg. 9.b). Durante o processo de torneamento o ângulo de folga evta que a superfíce lateral da ferramenta calço e porta-ferramenta toquem o materal usnado danfcando o mesmo. Entretanto do ponto de vsta computaconal ou de smulação do processo de torneamento este ângulo não tem relevânca uma vez que este é relatvamente pequeno. Assm optou-se por um ângulo α gual a 0. As geometras da ferramenta calço e do porta-ferramenta e suas smplfcações são fornecdas ao modelo matemátco por meo de coordenadas reas meddas no conunto e têm como obetvo smplfcar e facltar o processo de modelagem. As coordenadas representadas por conuntos de pontos (x y z) meddos a partr de um exo fxo de referênca foram obtdas por meo de um paquímetro com dvsão de escala de 0.02 (mm). Este equpamento apesar de sua boa precsão pode levar a erros de medção como por exemplo: erros de letura que são nfluencados prncpalmente por dos fatores: paralaxe e pressão de medção (máx. ± 0005 mm); erros de nfluêncas obetvas e subetvas caracterzados por: erros de plancdade dos bcos de medção (máx. ± 0002 mm); erros de paralelsmo dos bcos de medção (máx. ± 0003 mm); erros das dvsões da régua (máx. ± 0005 L/0050 mm onde L é o comprmento da escala); erro da dvsão do VERNIER (máx. ±

99 mm); erro da colocação em zero (máx. ± 0005 mm); e erros de letura (máx. ± 005 mm). A partr do conhecmento dos erros que podem estar presentes no processo de medção das coordenadas do conunto ferramenta calço e porta-ferramenta tomou-se os devdos cudados para que estes fossem mnmzados ao máxmo. Este procedmento permtu a geração da malha numérca trdmensonal para a smulação da transferênca de calor no processo de torneamento (Fg. 4.2). 9.2 Identfcação das propredades térmcas da ferramenta calço e porta-ferramenta Outra ncerteza mportante e anda relaconada ao modelo refere-se às propredades térmcas da ferramenta de corte calço e porta-ferramenta. Observa-se que os valores usados baseam-se na hpótese de que os materas estudados possuem a mesma composção químca tratamento térmco ou qualquer outro tpo de benefcamento dos materas usados para a obtenção dos valores de referênca. Os valores das propredades térmcas foram fornecdos pela empresa que fabrca os equpamentos de usnagem (Sandv do Brasl S/A) e são apresentados na ab. (9.). abela 9. Propredades térmcas da ferramenta calço e porta-ferramenta (=30ºC). Ferramenta Calço Porta Ferramenta Condutvdade érmca λ (W/mK) Dfusvdade érmca α (m 2 /s) 4.8 x x x 0-06 Nota-se na ab. (9.) que as propredades térmcas dos materas envolvdos foram consderadas constantes à temperatura de 30ºC. Entretanto devdo aos altos gradentes térmcos desenvolvdos durante o processo de torneamento (Fg. 8.6 e 8.7) as propredades térmcas podem varar muto o que geram erros e ncertezas no processo de smulação. O deal neste tpo de trabalho sera medr prevamente as propredades termofíscas dos materas envolvdos comparando os resultados obtdos com os fornecdos pelo fabrcante. Entretanto tal procedmento é dspendoso e requer equpamentos e softwares sofstcados. A dentfcação das propredades térmcas de ferramentas de corte é atualmente tema de pesqusas do Laboratóro de ransferênca de Calor e Massa e Dnâmca dos Fluídos (LCM) da Faculdade de Engenhara Mecânca (FEMEC) da Unversdade Federal de Uberlânda (UFU).

100 O problema da resstênca térmca de contato Dentre as prncpas fontes de erros e ncertezas observadas neste trabalho o problema da resstênca térmca de contato ocupa uma posção de destaque devdo à sua alta complexdade de medção. al complexdade refere-se ao fato de que a resstênca térmca de contato não é constante e depende da pressão a que estão submetdas os materas (pressão de contato) da composção destes da sua forma da sua seção do sentdo e ntensdade da taxa de transferênca de calor. Nota-se portanto que o processo de medção da resstênca térmca de contato envolve uma sére de varáves o que faz com que a solução deste problema sea tema de trabalhos futuros. Neste sentdo optou-se neste trabalho por consderar a resstênca térmca de contato entre a ferramenta calço e porta-ferramenta como sendo uma fna camada de ar de 0 µ m de espessura cuas propredades térmcas foram meddas à 3 W 6 m temperatura de 300K (Incropera et al.998): λ = e α = mk s Ressalta-se que o valor de 0 µ m fo obtdo a partr de valores médos meddos nos bornes de contato do própro conunto expermental. Entretanto o uso das propredades térmcas do ar como resstênca térmca de contato tem grande nfluênca na solução do problema térmco de torneamento. A ab. (9.2) e as Fgs. (9.2) e (9.3) apresentam uma comparação entre as temperaturas meddas expermentalmente na ferramenta com as respectvas temperaturas calculas no modelo térmco. 2 abela 9.2 Erros máxmos obtdos entre as temperaturas calculadas e as expermentas para os termopares fxados à ferramenta de corte. ermopar Erro máxmo entre temperaturas (%)

101 73 Fgura 9.2 Posconamento dos termopares na ferramenta de corte. Analsando-se a ab. (9.2) e as Fgs. (9.2) e (9.3) verfca-se um desvo máxmo de 7% no caso dos termopares fxados à ferramenta de corte ( ). odava ao analsarmos a temperatura calculada no caso do termopar 3 (Fg. 9.3a) verfcamos um erro máxmo nferor a 0.8% (ab. 9.2). Este bom resultado mostra a capacdade e a efcênca da técnca proposta na solução de problemas térmcos envolvendo processos de usnagem. No caso dos termopares 6 e 7 fxados na superfíce de saída da ferramenta cuos desvos apresentados foram de 7% e 6% respectvamente tal erro era esperado uma vez que as temperaturas expermentas meddas naquela regão estão suetas a erros devdo aos choques entre os termopares e os cavacos que se encontram a altas temperaturas. Já nos termopares 4 e 5 stuados na superfíce nferor da ferramenta verfcou-se um erro máxmo de 4%. O erro neste caso se deve prncpalmente à não dentfcação da resstênca térmca de contato real ao uso das propredades térmcas do ar à temperatura constante e ncerteza quanto às propredades térmcas da ferramenta.

102 74 a) b) c) d) e) Fgura 9.3 Comparação entre as temperaturas calculadas e expermentas no caso dos termopares fxados à ferramenta de corte.

103 75 Analsando-se a ab. (9.3) e as Fgs. (9.4) e (9.5) verfca-se um notável aumento do erro entre as temperaturas calculadas e expermentas no caso dos termopares (fxado ao calço) 2 e 8 (fxados ao porta-ferramenta). al erro ocorre predomnantemente devdo ao desconhecmento da resstênca térmca de contato real. abela Erros máxmos obtdos entre as temperaturas calculadas e as expermentas para os termopares fxados ao calço e ao porta-ferramenta. ermopar Erro máxmo entre temperaturas (%) Fgura 9.4 Posconamento dos termopares no calço e porta-ferramenta.