Aula 03 - Considerações sobre Taxas de Juros

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Marisa Galindo Garrau
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1 Aula 03 - Considerações sobre Taxas de Juros Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br MATEMÁTICA FINANCEIRA

2 Taxa Nominal e Taxa Efe;va Taxa de 60% ao ano com capitalização mensal = 60%/12 = 5% ao mês. Taxa de 5% aplicados a 12 períodos = (1,05) 12 1 = 79,59%

3 Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efe;va F = P (1 + r/m) m = P (1 + i) 1 (1 + i) = (1 + r/m) m ou i = (1 + r/m) m 1

4 Conversão de T. Nominal em T. Efe;va Ex. 3.1 :: Qual a taxa efeuva anual de 30%a.a. com capitalização trimestral? i = (1 + 0,3/4) 4 1 = 33,55%

5 Conversões entre Taxas Efe;vas i = (1 + i m ) m 1 i m = (1 + i) 1/m 1

6 Conversões entre Taxas Efe;vas Ex. 3.2 Qual a taxa efeuva mensal equivalente a 12% a.s.? i m = (1 + 0,12) 1/6 1 = 1,9% a.m.

7 Conversões entre Taxas Efe;vas Ex. 3.3 Qual a taxa semestral equivalente a 3% a.m.? i = (1 + 0,03) 6 1 = 0,1941 = 19,41% a.s.

8 Taxas cobradas antecipadamente Ex. 3.4 Calcule a Taxa EfeUva mensal de juros referente a um emprésumo com prazo de três meses, sabendo que é cobrado antecipadamente uma taxa de 22%. 100 = 78 (1 + i) 3 :: i = (100/78) 1/3 i = 8,63% a.m.

emprésumo com prazo de três meses, sabendo que é cobrado

9 Exercícios 1. Qual a taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada trimestralmente? 2. Qual é a taxa efeuva anual, de 24% ao semestre capitalizada mensalmente?

10 Exercícios 3. Uma companhia planeja depositar $ ,00 em um fundo no fim de cada ano, durante os próximos três anos. Se o fundo paga uma taxa de 6% a.a., com capitalização quadrimestral, quanto a companhia terá no fim do sexto ano?

11 Exercícios 4. Um agiota empresta dinheiro para mensalistas apertados nas seguintes condições: Te dou $5.000 e tu me devolves $5.500 em um semana. Qual a taxa de juros anual envolvida na transação?

12 TIR e TMA É feito um invesumento de $1.000,00 que renderá $200,00 por ano durante seis anos. Qual é a TIR deste invesumento? VPL = (P/A: i; 6) = 0

13 TIR e TMA Qual é a TIR deste invesumento? VPL = (P/A: i; 6) = ((1 + i) 6 1)/(i.(1 + i) 6 ) = 0

14 TIR e TMA Como regra geral sugere- se o seguinte procedimento:

15 TIR e TMA Como regra geral sugere- se o seguinte procedimento: 1. Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa;

16 TIR e TMA Como regra geral sugere- se o seguinte procedimento: 1. Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa; 2. Se o valor for posiuvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negauvo, diminuir o valor da taxa e recalcular.

17 TIR e TMA 1. Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa; 2. Se o valor for posiuvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negauvo, diminuir o valor da taxa e recalcular 3. RepeUr o passo 2 até que se chegue a um VPL tão próximo de zero quanto se queira.

18 TIR e TMA Ex. 3.5 Qual é a taxa de retorno do fluxo abaixo:

19 TIR e TMA VPL = (P/F; i; 1) (P/A; i; 3). (P/F; i; 1) (P/F; i; 5)

20 TIR e TMA VPL = (P/F; i; 1) (P/A; i; 3). (P/F; i; 1) (P/F; i; 5) Se i = 4,00; VPL = 283,28 Se i = 7,00; VPL = - 37,09 Se i = 6,00; VPL = 64,09 Se i = 6,60; VPL = 2,80

21 Taxa Mínima de Atra;vidade É a taxa a parur da qual o invesudor considera que esta obtendo ganhos financeiros. Ela é associada a um baixo risco e alta liquidez.

22 Taxa Mínima de Atra;vidade Ex. 3.6:: Em 01/01/98 um invesudor adquiriu um otulo por $ ,00 para ser resgatado em 6 meses rendendo 2% a.m. Em 01/03/98, um segundo invesudor propõe ao primeiro, a aquisição deste otulo. Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% a.m.?

23 Taxa Mínima de Atra;vidade Ex. 3.6:: Solução A) Cálculo do rendimento do otulo F = (F/P; 2%; 6) = ,24 B) Cálculo de quanto o 2o. Inv. Deve pagar P = ,24. (P/F; 2,5%; 4) = ,76

24 Taxa Mínima de Atra;vidade Exercícios das Páginas 43 e 44

25 Juros ConUnuos i a = e i 1 Exemplo: Calcular a taxa efeuva anual de 20% a.a. capitalizada conunuamente. i a = e 0,2 1 = 22,14%

26 Fluxo de Caixa ConUnuos P = F. (e i 1) / (i. e in ) P = A. (e in 1) / (i. e in )

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