INSTITUTO SUPERIOR MIGUEL TORGA EXERCÍCIOS CALCULO FINANCEIRO MIGUEL MATIAS

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1 INSTITUTO SUPERIOR MIGUEL TORGA EXERCÍCIOS CALCULO FINANCEIRO MIGUEL MATIAS Ano letivo 2015/2016

2 INDICE Introdução ao cálculo financeiro... 3 Instrumentos financeiros de curto prazo... 7 Rendas... 9 Amortização de empréstimos Empréstimos obrigacionistas

3 INSTITUTO SUPERIOR MIGUEL TORGA CALCULO FINANCEIRO Introdução ao cálculo financeiro 1. Dois indivíduos investiram uma certa quantia em regime de capitalização simples durante um ano: o primeiro, à taxa semestral de 2,5% e o segundo à taxa anual de 6%. Sabendo que o investimento do segundo excedeu o do primeiro em 250,00 Eur e que o juro recebido pelo segundo excedeu o do primeiro em 27,50 Eur, determine as importâncias do investimento de cada um. 2. Um indivíduo contraiu um empréstimo em regime de capitalização simples à taxa anual de 5% com duração de 18 meses. Passado algum tempo pediu ao respetivo credor que lhe concedesse um novo empréstimo de ,00 Eur, no mesmo regime e à mesma taxa. a) Sabendo que este novo empréstimo motiva um acréscimo de juros na importância de ,00 Eur, determine o número de meses decorridos entre o início do primeiro e o início do segundo empréstimo. b) Determine o valor do empréstimo inicial, sabendo que o valor global dos juros é de ,00 Eur. 3. Em que condição se pode afirmar que duas ou mais taxas de juro são equivalentes? Demonstre com exemplos de aplicação. 4. Dada uma taxa de juro anual nominal de 12 %, com capitalização bimestral, calcular a taxa de juro anual efetiva. 5. Dois irmãos, um de 15 e outro de 13 anos, receberam uma herança de 3.500,00 Eur. Estipulava o testamento que aquela quantia deveria ser partilhada pelos dois herdeiros de forma que, investidas as partilhas num depósito, resultassem iguais os respetivos valores capitalizados quando cada um dos irmãos atingisse 21 anos. Se a taxa de remuneração do depósito for de 5% ano, qual deve ser o montante de cada partilha? 6. Num empréstimo de ,00 Eur, com capitalização semestral e taxa de juro anual de 5%, convencionou-se que o devedor faria o primeiro e único pagamento só ao fim do 5º ano, liquidando então todo o capital acumulado. Sabendo que o devedor veio a pagar ,11 Eur, pergunta-se: 5% foi a taxa de juro efetivamente praticada? CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 3

4 7. Um capital de ,00 Eur foi investido à taxa anual de 5%, durante 4 anos. Construa, para cada uma das alternativas seguintes, um quadro que mostre os valores anuais assumidos pelo capital periódico inicial, juro e capital periódico final. a) Em regime de capitalização simples. b) Em regime de capitalização dito simples (sem entrega dos juros simples de cada ano). c) Em regime de capitalização composto. 8. Se aos 50 anos de idade quiser dispor de um capital de ,00 Eur, que quantia deve investir em regime de capitalização composta uma pessoa que presentemente tem 25 anos? A taxa de juro semestral é de 2,25%. 9. Determinado investidor subscreveu uma aplicação financeira com as seguintes caraterísticas: - depósito a prazo remunerado à taxa de juro anual nominal de 5,5%, com vencimento semestral de juros; - transferência dos juros semestrais vencidos no depósito a prazo para um depósito à ordem que vence juros à taxa anual nominal de 1,5% (regime de capitalização composta). O montante aplicado pelo investidor foi de ,00 Eur. a) Qual o regime de capitalização implícito no depósito a prazo? Porquê? b) Qual o capital acumulado do depósito a prazo ao fim de dois anos (após a transferência do juro para a conta à ordem)? c) Qual o capital acumulado do depósito à ordem ao fim de dois anos (após a transferência do juro vencido no depósito a prazo)? 10. O senhor A pediu emprestados ,00 ao senhor B por um período de n anos e três meses. Convencionaram que a dívida venceria juros compostos à taxa semestral de 3%, exceto nos últimos três meses em que se aplicaria o regime de capitalização simples. O senhor A aceitou uma letra de valor nominal igual ao montante calculado naquelas condições. O senhor B descontou a letra 18 meses antes do seu vencimento, em regime de capitalização composta, à taxa trimestral de 1,75%, tendo recebido o montante de ,65 Eur. Calcule n. 11. Considere um processo de capitalização a juros compostos que, tendo-se iniciado com ,00, Eur em 2 anos produziu um juro acumulado de 4.100,00 Eur. A taxa de juro foi de 7% ao ano nos 3º, 4º e 5º anos, tendo sido alterada para 8% no início do 6º ano. Sabendo que a duração do processo foi de 7 anos, calcule: a) A taxa de juro anual que vigorou nos 2 primeiros anos. b) O juro do 4º período. c) O capital no início do 5º período. d) O juro do 6º ano. e) O capital acumulado ao fim de 6 anos. f) O juro total vencido em 7 anos. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 4

5 12. Considere a taxa anual de 8%. a) Em regime de capitalização simples: a1) Qual é a taxa anual nominal? a2) Qual é a taxa anual efetiva? a3) Qual é a taxa efetiva referida ao período de capitalização? b) Em regime de capitalização composta, com capitalização trimestral: b1) Considerando que a taxa de 8% é nominal? b1.1) Qual a taxa anual efetiva b1.2) Qual é a taxa efetiva referida ao período de capitalização? b2) Considerando que a taxa de 8% é efetiva? b2.1) Qual a taxa anual nominal b2.2) Qual é a taxa efetiva referida ao período de capitalização? 13. Um capital de ,00 Eur foi investido em regime de capitalização composta, com vencimento de juros mensal. Qual o juro o juro total/acumulado, ao fim de 10 anos, à taxa anual de 5 %? a) Admita que 5% é a taxa efetivamente paga. b) Interprete a taxa de 5% como taxa anual nominal. 14. Uma instituição de aforro remunera os depósitos a prazo superiores a um ano à taxa anual de 5,25%, sendo pago bimestralmente o juro ao depositante. Quanto produzirá de juro bimestral um depósito de 500,00 Eur? a) Admita que a taxa declarada é efetivamente paga. b) Interprete a taxa declarada como sendo nominal. 15. Determinado investidor depositou ,00 Eur em regime de capitalização composta à taxa anual nominal de 6 %, com capitalização quadrimestral. Dois anos depois a taxa de juro quadrimestral foi alterada, tendo o investidor decidido depositar nessa data mais 2.000,00 Eur. Sabendo que passado um ano após a alteração da taxa de juro o montante total obtido foi de ,82 Eur, calcule a nova taxa de juro. 16. A que taxa de juro é necessário capitalizar para triplicar, ao fim de 30 anos, um capital investido em regime de capitalização composta (com capitalização anual)? 17. Um capital de 2.500,00 Eur foi investido em regime de capitalização composta a determinada taxa quadrimestral durante 3 anos. O capital acumulado obtido foi depois depositado a prazo num banco que oferece a taxa anual nominal de 5 %, com capitalização semestral. Sabendo que decorridos dois anos, o valor acumulado no depósito a prazo é de 3.155,22 Eur, determine a taxa a que foram investidos inicialmente os 2.500,00 Eur. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 5

6 18. É dada uma taxa de juro efetiva de i 1/m referida a 1/m do ano. a) Qual a taxa anual efetivamente correspondente? Qual a taxa anual nominalmente correspondente? b) Concretize para m = 2 e i 1/2 = 3%. 19. É dada uma taxa de juro anual efetiva de i. a) Se a capitalização se fizer m vezes no ano, qual é a taxa anual nominal? b) Concretize para m = 4 e i = 5%. 20. É dada uma taxa de juro anual nominal i (m), quando a capitalização se faz m vezes no ano. a) Qual é a taxa anual efetiva? b) Concretize para m = 12 e i (12) = 6%. 21. Uma pessoa contrai hoje uma dívida de ,20 Eur e vai liquidá-la através de dois pagamentos iguais de ,00 Eur, o primeiro efetuado daqui a 4 anos, o segundo daqui a 8 anos. Supondo que os cálculos foram efetuados em regime de capitalização composta, calcule a taxa de juro utilizada. 22. Qual é, daqui a 1 ano e com uma taxa de avaliação anual de 4%, o valor do conjunto de capitais 250,00 Eur, 500,00 Eur, 1.250,00 Eur, 750,00 Eur e 175,00 Eur, vencíveis respetivamente dentro de 2 anos, 9 meses, 5 anos, 6 meses e 1 ano? 23. Pretende-se substituir as seguintes três dívidas por uma única de montante igual a 500,00 Eur: (i) 200,00 Eur, com vencimento a 2 anos, (ii) 150,00 Eur, com vencimento a 3 anos, (iii) 171,25 Eur, com vencimento a 1 ano. Adotando uma taxa de juro anual de 4,5%, qual há de ser o vencimento da dívida única? 24. Determinada empresa tem as seguintes dívidas: 2.500,00 Eur com vencimento a 1 ano; 5.000,00 Eur com vencimento a 4 anos; 3.500,00 Eur com vencimento a 6 meses. Adotando uma taxa de avaliação de 4%, pergunta-se: Se a empresa pretender liquidar as três dívidas por meio de dois pagamentos x e y, o primeiro duplo do segundo, e vencíveis respetivamente dentro de 3 anos e 5 anos, quais deverão ser os montantes de x e y? 25. Duas dívidas: ,00 Eur e ,00 Eur, vencem-se dentro de 1 e 3 anos respetivamente. O devedor propõe ao credor o endosso de uma letra (seu saque sobre um cliente, a vencer dentro de 2 anos, de valor nominal igual a ,00 Eur, devendo ser feita qualquer correção eventual por entrega, no momento atual, da quantia necessária para tornar equivalentes as duas situações. Determine o quantitativo x dessa correção, utilizando a taxa de juro de 5% ao ano. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 6

7 Instrumentos financeiros de curto prazo 26. Uma operação de crédito bancário do valor de um milhão de euros foi contratada nas seguintes condições: - reembolso de uma só vez ao fim de 120 dias; - juros e outros encargos cobrados antecipadamente: taxa de juro: 20% ano; despesas de expediente e portes: 1.25 Eur imposto de selo sobre os juros: 7% Pretende-se: a) calcular o valor recebido pelo utilizador na data do contrato; b) calcular a taxa anual efetiva (TAE). 27. A empresa Santos, Lda. sacou uma letra relativamente a uma venda que fez a um seu cliente. O aceitante, de seu nome Tomás, Lda. remeteu a letra devidamente aceite ao sacador Santos, Lda. de forma a titular a fatura deste n.º A.627, no valor de 100 mil Eur, IVA incluído à taxa de 21 por cento. O acordo que a empresa vendedora tem com este cliente é assumir as despesas inerentes à letra. Frequentemente, a empresa Santos, Lda. costuma manter em carteira as letras, colocando-as no vencimento à cobrança, ou quando muito, descontando-as no máximo 30 dias antes do vencimento, pagando assim juros só por esse período. As letras aceites pela empresa Tomás, Lda. são a 90 dias de vencimento. Devido a pontuais dificuldades de tesouraria, a empresa Santos, Lda. Decidiu colocar a letra a desconto logo que a recebeu do aceitante, perfazendo assim um cálculo de juros de 90 dias + 3 dias para a cobrança. Assim, os dados são os seguintes: Prazo de vencimento n = 93 dias. Taxa de juro ano J = 10% Comissão de cobrança 3% sobre o valor nominal Mínimo 25 Eur / letra Máximo 150 Eur / letra Portes e despesas de expediente 5 Eur /letra Taxa de imposto do selo sobre juros e comissões 4% Valor da letra Vn = Eur Pedidos: A) - Determine o produto líquido do desconto. B) - Calcule a TAEG 28. Uma empresa pretende adquirir um equipamento no valor de ,00 Eur nas seguintes condições de pagamento: 20% a pronto pagamento e o restante através de uma letra a 60 dias com um valor nominal tal, que o vendedor descontando a letra no banco venha a receber o capital em dívida. Sabendo que os encargos são os seguintes: Taxa de juro: 4,5% Comissão de cobrança: 2% Imposto de selo: 4% Portes: 2 euros Determine o valor nominal da letra considerando o ano comercial. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 7

8 29. Uma sociedade pretende fazer um investimento de ,00 Eur nas seguintes condições de pagamento: 20% a pronto pagamento e o restante através do aceite de 10 letras mensais de igual valor nominal, vencendo-se a 1ª a 30 dias e de tal modo que o vendedor, ao descontar as letras no banco venha a receber o total do capital em dívida. Sabendo que os encargos são os seguintes: i = 6% Cc = 1% IS = 4% P = 2 euros Determine o valor nominal de cada letra utilizando o ano comercial. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 8

9 Rendas 30. O Sr. João Pestana colocou no Banco BTY, em regime de juro composto, ,00 Eur. todos os dias 31 de dezembro de cada ano, de 1987 a 1995 inclusivé, à taxa de juro anual de 4%. O capital permaneceu no Banco até 31 de dezembro de 2000, continuando a ser remunerado à mesma taxa de juro. Início do Capital Taxa de Juro Capital Fim do Depósito Período inicial Juro periódico Acumulado Período ,00 4,00% 0, , , ,00 4,00% 1.500, , , ,00 4,00% 3.060, , , ,00 4,00% 4.682, , , ,40 4,00% 6.369, , , ,10 4,00% 8.124, , , ,58 4,00% 9.949, , , ,04 4,00% , , , ,48 4,00% , , , ,82 4,00% ,19 0, , ,02 4,00% ,16 0, , ,18 4,00% ,53 0, , ,70 4,00% ,31 0, , ,01 4,00% ,56 0, ,00 5,00% , , , ,00 5,00% , , , ,00 5,00% , , , ,50 5,00% , , , ,88 5,00% , , , ,22 5,00% , , , ,18 5,00% , , , ,79 5,00% , , , ,28 5,00% , , , ,89 5,00% , , , ,69 5,00% 9.277, , , ,32 5,00% 7.241, , , ,84 5,00% 5.103, , , ,43 5,00% 2.858, , , , ,98 5,00% 1.464, , ,22 0,00 a) De que montante dispunha o Sr. João Pestana em 31 de dezembro de 2000? b) Em 31 de dezembro de 2000, o Sr. João Pestana decidiu levantar a totalidade do capital acima e, após o ter arredondado para a centena de milhar de Eur. mais próxima, colocou-o imediatamente no Banco BCW, o qual se comprometeu a entregar-lhe anualmente o montante de ,00 Eur, enquanto o depósito o permitisse, tendo a primeira entrega sido efetuada em 31 de dezembro de A taxa de juro acordada para este depósito foi de 5%. b1) Qual será o saldo da conta acima em (após o levantamento da prestação anual nesta data)? b2) Tendo o Sr. João Pestana acordado com o Banco BCW, esgotar aquele depósito em dois levantamentos iguais, em e , qual terá sido o montante de cada um destes levantamentos? CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 9

10 31. Um empréstimo de 5.000,00 Eur deve ser amortizado em 5 anos, através de um reembolso no fim de cada ano de 1.000,00 Eur. Junto com este pagamento serão satisfeitos os juros à taxa anual de 5%. Quais os pagamentos efetuados no fim de cada ano, reunindo juros e amortização do capital? 32. No início do ano letivo, a Seção de Gestão do ISMT negociou uma linha de crédito bonificado para os alunos do curso de informática, destinada à aquisição de equipamento informático. Aproveitando esta oportunidade, um(a) aluno(a) do curso de informática decidiu contrair um empréstimo de 6.000,00 Eur, para aquisição de equipamento informático, nas seguintes condições: - 18 semestralidades iguais e postecipadas; - taxa de juro anual efetiva de 6% (regime de juro composto). Após a liquidação da 10ª semestralidade, que ocorreu por alturas da Queima das Fitas, o aluno(a) vêse confrontado com dificuldades financeiras que o impossibilitam de cumprir com o seu compromisso. Recorre, então, a um amigo(a), este mais comedido nas despesas efetuadas aquando da Queima das Fitas, que lhe empresta a quantia estritamente necessária à liquidação total da dívida registada nesse momento, nas seguintes condições: - 20 trimestralidades iguais e antecipadas; - taxa de juro anual efetiva (para amigos) de 10% (regime de juro composto). a) Determine o valor de cada semestralidade (devida à instituição de crédito). b) Determine o valor de cada trimestralidade (devida ao amigo(a)). c) Determine o montante de juros pagos à instituição de crédito e ao amigo(a). 33. Um banco vai-lhe emprestar hoje Eur à taxa anual nominal de 8,4%. Admita que vai pagar este empréstimo em 240 prestações mensais constantes sendo a primeira de hoje a dois anos. Qual é o valor de cada prestação? Qual é a taxa anual efetiva deste empréstimo? 34. O acionista de determinada empresa, sabendo que a sociedade enfrentava graves dificuldades financeiras, decidiu conceder-lhe um financiamento no valor de ,00 Eur. O financiamento foi efetuado em 25 de junho de 2001, tendo sido acordado com os restantes acionistas uma taxa de 7,5% anual nominal, capitalizável trimestralmente. Ficou ainda estabelecido que o pagamento da dívida seria efetuado em 12 trimestralidades, vencendo-se a primeira em 25 de dezembro do mesmo ano. Sabendo que as dificuldades financeiras se irão concentrar especialmente na fase inicial do empréstimo, e procurando facilitar o pagamento da dívida, ficou também estabelecido que as primeiras 6 trimestralidades seriam iguais entre si, sendo as restantes seis iguais ao dobro das primeiras. a) Qual o montante de cada trimestralidade? b) Qual a importância que a empresa deverá entregar ao acionista caso pretenda liquidar toda a dívida após o pagamento da 6ª trimestralidade? 35. Um(a) aluno(a) do curso de Gestão do ISMT, com o objetivo de efetuar um Mestrado depois de terminar o curso, decidiu depositar mensalmente (no fim do mês) determinada quantia por forma a que, passados 3 anos, o valor do capital acumulado fosse de ,00 Eur. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 10

11 O valor depositado mensalmente durante o segundo ano foi o dobro do valor depositado mensalmente durante o primeiro ano e o valor depositado mensalmente durante o terceiro ano foi o triplo do depositado mensalmente durante primeiro ano. O depósito foi remunerado à taxa de juro anual efetiva de 5%. a) Qual o montante depositado mensalmente durante o primeiro, segundo e terceiro ano? b) Contrariamente ao que tinha previsto, o(a) aluno(a) terminou a licenciatura passados 2 anos. Assim, tendo decidido realizar o Mestrado de imediato, levantou o montante que tinha depositado até esse momento. Qual o valor desse montante? 36. Um pai, no dia de nascimento do seu filho, decidiu constituir um fundo que lhe permitisse pagar os futuros estudos universitários em 10 semestralidades de 2.800,00 Eur cada. Para tal depositou uma quantia de 6.500,00 Eur e irá fazer depósitos semestrais adicionais até à data do 18º aniversário do filho. Sabendo que esse fundo será remunerado à taxa anual efetiva de 5%, e que o primeiro pagamento será efetuado no dia do 19º aniversário da criança, determine o valor de cada depósito semestral necessário. 37. Um professor do ISMT decidiu constituir um Plano Poupança Reforma por forma a complementar a pensão de reforma que lhe será atribuída pela Caixa Geral de Aposentações. Sabendo que: - o professor efetuou um depósito inicial foi de 5.500,00 Eur - efetuou depósitos trimestrais e postecipados no valor de 600,00 Eur, durante 5 anos; - a aplicação financeira é remunerada à taxa de juro anual nominal de 5,5%; a) Qual o saldo do depósito ao fim de 5 anos? b) Sabendo que ao fim de 5 anos, em conjunto com o depósito trimestral: - o professor fez um reforço do no valor de 3.000,00 Eur; - passou a efetuar depósitos mensais e antecipados no valor de 750,00 Eur, durante 5 anos; - a aplicação financeira passou a ser remunerada à taxa de juro anual efetiva de 4,5%; Calcule o montante do depósito ao fim de 10 anos. 38. Um capital de ,00 Eur foi depositado à taxa de juro anual de 6 %. Qual o montante a receber ao fim de 25 anos no caso de se efetuar um levantamento anual de 5.000,00 Eur e o primeiro deles ser feito no fim do segundo ano. 39. Um empréstimo de ,00 Eur é reembolsado através de uma única prestação de capital e juro ao fim de 4 anos, sendo a taxa anual nominal acordada de 6% ao ano, com capitalização semestral. Passado um trimestre, para fazer face ao pagamento no final dos 4 anos, o mutuário decidiu constituir um fundo em que fazia depósitos trimestrais antecipados. A taxa anual nominal negociada para este depósito seria de 5,5% para os primeiros três depósitos e de 6,5% para os restantes. Determine a quantia a colocar trimestralmente no fundo para que, na data de pagamento do empréstimo, o valor acumulado no fundo permita a sua liquidação integral. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 11

12 40. O Sr Gastão contraiu uma dívida pela qual se compromete a pagar imediatamente 2.500,00 Eur e prestações mensais postecipadas de 750,00 Eur durante 5 anos, com remuneração à taxa anual nominal de 7,5%. Sabendo que pelo facto de ter deixado de pagar as 6 primeiras prestações o credor lhe irá exigir o pagamento integral na 7ª prestação, diga qual o montante que o indivíduo deve, nessa data, entregar. 41. Uma empresa solicita um empréstimo a um banco no valor de Eur à taxa anual nominal de 6%. Admitindo que vai pagar este empréstimo em 20 anos em 240 prestações mensais constantes, sendo a primeira de hoje a dois anos. Determine o valor de cada prestação. 42. Uma empresa contraiu um empréstimo, comprometendo-se a pagar 10 prestações anuais e antecipadas no valor de Eur cada. No momento em que deveria liquidar a 5ª prestação e logo após a sua liquidação pede a substituição do resto da dívida por 15 pagamentos anuais, sendo o primeiro pagamento efetuado ao fim de ano e meio. a) Considerando uma taxa de juro anual nominal de 6% com capitalização semestral dos juros, determine o valor de cada uma dessas prestações. b) Suponha que o credor assim que recebe cada prestação vai depositá-la a uma taxa de juro efetiva de 5%. Determine o valor acumulado um ano após o último depósito. c) Determine o total de juros pagos pelo devedor. d) Determine o ganho total obtido pelo credor. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 12

13 Amortização de empréstimos 43. Uma empresa de calçado está a reorganizar o seu setor produtivo, tendo para o efeito efetuado investimentos, no valor de ,00 Eur, que irão ser liquidados da seguinte forma: 1) Na data da assinatura do contrato, liquidará 20 % dos investimentos 2) Para o restante, obteve um financiamento bancário, nas seguintes condições: a) Taxa de juro anual efetiva = 9,2727% b) Prazo do empréstimo: 16 meses; c) Carência (de capital): um quadrimestre d) Pagamento dos (restantes) juros e amortização do capital: em prestações quadrimestrais, constantes e postecipadas, de capital e juros (após o período de carência), com a reserva referida em e). e) Pagamento do montante (residual) de ,00 Eur, a efetuar em conjunto com a ultima prestação da alínea anterior, d). PEDIDOS: a) Determine o valor de cada uma das prestações referidas em 2 b) b) Elabore o Mapa da Amortização da dívida bancária 44. Um(a) aluno(a) finalista do curso de Gestão, terminado o curso, decide realizar um Mestrado. Para tal contrai um empréstimo, como complemento de uma bolsa, nas seguintes condições: - valor do empréstimo: ,00 Eur; - amortização do capital em 4 prestações anuais iguais; - vencimento da primeira prestação um ano após a contratação do empréstimo; - amortização dos juros totais numa única prestação, a liquidar em conjunto com a última prestação de capital; - taxa de juro anual (regime de juro composto): 6,5%. Qual o montante de juros a pagar pelo empréstimo. 45. Determinada empresa, por forma a financiar investimentos de expansão do negócio, decide contrair um empréstimo junto de uma instituição financeira nas seguintes condições: - montante de ,00 Eur; - reembolso do capital em 4 semestralidades iguais, vencendo-se a primeira um ano após a contratação do empréstimo; - pagamento do juro total no momento de contratação do empréstimo; - taxa de juro anual efetiva de 7,5% (regime de juro composto). O diretor da empresa, consultando o Mapa de Amortização do Empréstimo, constatou que a instituição financeira teria cometido um erro no cálculo dos juros. O referido erro residia no fato dos juros serem pagos no início do prazo do empréstimo mas calculados como se fossem pagos no fim. Pelo que, o diretor da empresa reformulou o Mapa de Amortização do Empréstimo, corrigindo o erro referido. a) Qual o montante de juros a pagar que constava do Mapa de Amortização elaborado pela instituição financeira? b) Qual a diferença entre o montante de juros calculados pelo diretor da empresa e o montante apresentado pela instituição financeira? CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 13

14 46. A empresa ALFA_BETA Sistemas Informáticos, S.A., tendo em vista a troca dos seus computadores Pentium II por computadores da nova geração, decidiu contrair um empréstimo de ,00 Eur nas seguintes condições: - período de carência de capital durante dois anos, período durante o qual serão pagos juros anuais postecipados à taxa de 6,25%; - reembolso de capital e juros em três prestações iguais à taxa de juro de 5,75% ano, vencendo-se a primeira prestação um ano após terminado o período de carência (três anos após a data do empréstimo). Elabore o Mapa de Amortização do Empréstimo. 47. A empresa Sistemas de Informação - ConsulSoft, SA, contraiu um empréstimo de médio/longo prazo, para a aquisição de novos equipamentos de desenvolvimento, nas seguintes condições: - montante: ,00 Eur - prazo: 5 anos - taxa de juro: 5,25% anual nominal - pagamento de juros: anual - reembolso de capital: em cinco anuidades iguais e postecipadas No momento de pagamento da segunda anuidade, dificuldades de tesouraria impossibilitavam a empresa de cumprir com as suas responsabilidades. Por isso, decidiu contrair um empréstimo de curto prazo por forma a ultrapassar as dificuldades financeiras que supostamente eram momentâneas. As condições do empréstimo foram as seguintes: - prazo: 1 ano - taxa de juro anual nominal: 6,75% - pagamento do juro total no momento de contratação do empréstimo - reembolso do capital em prestações mensais iguais a) Construa o mapa de amortização do empréstimo de médio longo prazo. b) Sabendo que o objetivo da empresa ao contrair o empréstimo de curto prazo era obter (naquele momento) a quantia necessária para a liquidação da segunda anuidade (componente capital) do empréstimo de médio/longo prazo, qual o montante pedido emprestado? c) Qual o montante de cada mensalidade do empréstimo de curto prazo? 48. Um investidor decidiu subscrever ações de determinada empresa no âmbito de uma operação de privatização. Para tal, recorreu a uma linha de crédito criada por um banco especialmente para a operação em causa. As condições de financiamento oferecidas pelo banco eram as seguintes: - financiamento integral do capital necessário à aquisição das ações; - reembolso de capital e pagamento de juros em prestações semestrais, constantes e postecipadas; - prazo do empréstimo: 3 anos; - taxa de juro: Taxa de Juro 6 Meses; a taxa de juro de referência será a que vigorar na data da privatização; - penhor das ações durante o prazo do empréstimo (decorrendo daqui que o empréstimo terá de ser reembolsado na totalidade caso se pretenda vender as ações antes de atingidos os três anos). As condições de mercado na data da privatização eram as seguintes: - Preço das ações: 25,00 Eur - Taxa de Juro 6 Meses: 5% (anual nominal) CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 14

15 a) Supondo que o investidor comprou ações, qual o valor da prestação semestral a pagar ao banco? b) Elabore o mapa de amortização do empréstimo. c) Determine o montante que o investidor deverá pagar ao banco no caso de pretender vender as ações passado um ano (depois de liquidada a prestação 2) d) No caso de o investidor vender as ações passado um ano, qual o montante de juros pago ao banco? 49. A empresa SoftNet, SA contraiu um empréstimo de médio/ longo prazo nas seguintes condições: Montante: ,00 Eur. Reembolso de Capital: em 4 prestações semestrais constantes e postecipadas Pagamento de Juros: semestral Taxa de Juro: 5,5% anual nominal Para além das condições acima indicadas foi ainda negociado um período de carência (deferimento) de capital pelo prazo de um ano; desta forma o primeiro reembolso de capital será efetuado um ano e meio após a contratação do empréstimo. As condições do empréstimo incluíam ainda uma cláusula de opção que conferia à empresa a possibilidade de liquidar o empréstimo na totalidade após o reembolso da segunda prestação de capital. Desta forma, a empresa poderia aproveitar eventuais descidas da taxa de juro. a) Elabore o mapa de empréstimo; b) Imediatamente após a liquidação da segunda prestação de capital, uma outra instituição bancária ofereceu à empresa o seguinte negócio: empréstimo do capital necessário para a empresa exercer a cláusula de opção que detinha, nas seguintes condições: - Reembolso de Capital: em 2 prestações semestrais constantes e postecipadas; - Pagamento de Juros: antecipado, na totalidade; - Taxa de Juro: 4,4% anual efetiva. Sabendo que a empresa no momento não dispõe de liquidez, e utilizando como critério de decisão apenas os juros pagos em cada um dos empréstimos, aconselharia a empresa a exercer a cláusula de opção? 50. O Senhor João Antunes contraiu um empréstimo, junto duma instituição financeira, destinado à construção da sua habitação, nas seguintes condições: Montante global do empréstimo = ,00 Eur, a utilizar nas seguintes datas e nos seguintes montantes: ,00 Eur em 30/09/ ,00 Eur em 31/03/ ,00 Eur em 30/09/2005 o restante em 30/09/2006 Durante os dois primeiros anos do empréstimo, foram apenas pagos juros trimestrais. O prazo global do empréstimo é de 20 anos Após a data de 30/09/2006 o empréstimo passou a ser reembolsado através de prestações mensais constantes de capital e juros, postecipadas; A taxa de juro anual nominal do contrato é de 8 %; CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 15

16 O contrato previu a possibilidade de efetuar amortizações antecipadas através da cláusula seguinte No caso do cliente pretender liquidar antecipadamente o empréstimo, ficará sujeito a uma penalização, correspondente a 2 % do valor da dívida à data, no valor mínimo de 2.500,00 Eur. Decorridos 5 anos da data de 30/09/2006 e face às melhores condições financeiras oferecidas por um seu familiar, o Senhor João acionou a cláusula de amortização antecipada e contraiu novo empréstimo, no montante necessário para liquidar o valor em dívida ao banco, incluindo a respetiva penalização. As condições acordadas com o seu familiar foram as seguintes: Taxa de juro anual efetiva 6,5 %; Período do empréstimo: tempo que faltava para o final do empréstimo ao banco. Prestações mensais, constantes de capital e juro, sendo a primeira liquidada no mês imediatamente seguinte. Pretende-se: a) O montante de juros pagos nos dois primeiros anos ao banco; b) O valor da prestação mensal que vinha sendo paga ao banco; c) O montante em dívida ao banco na data em que acionou a cláusula de amortização antecipada; d) O valor das prestações mensais do segundo empréstimo; e) Construir o mapa do serviço da dívida para os nove primeiros trimestres do empréstimo; f) Saber se terá sido vantajoso para o Sr João ter acionado a cláusula de amortização antecipada. (justifique convenientemente usando critérios estritamente financeiros). 51. Como forma de financiar investimentos de expansão do seu negócio, determinada empresa decidiu contrair um empréstimo junto de uma instituição financeira nas seguintes condições: - montante de ,00 Eur; - reembolso do capital em 4 semestralidades iguais, vencendo-se a primeira um ano após a data da contratação do empréstimo; - pagamento do juro total, no momento de contratação do empréstimo; - taxa de juro anual efetiva de 8,75 % (regime de juro composto). Ao consultar o Mapa de Amortização do Empréstimo, que lhe foi remetido pelo Banco, o diretor financeiro da empresa constatou que aquela instituição financeira teria cometido um erro no cálculo dos juros. O referido erro residia no fato de os juros serem pagos no inicio do prazo do empréstimo mas calculados como se fossem pagos no fim. Assim o diretor da empresa reformulou o Mapa de Amortização do Empréstimo, corrigindo o erro referido. Nestes termos, pede-se para calcular: a) Qual o montante de juros a pagar que constava do Mapa de Amortização elaborado pela instituição financeira? b) Qual a diferença entre o montante de juros calculados pelo diretor da empresa e o montante apresentado pela instituição financeira? 52. Foi adquirido um conjunto HI-FI, pelo valor de 1.600,00 Eur em sistema LEASING e nas seguintes condições : Taxa de juro anual efetiva de 12,4864% Pagamento de 160,00 Eur no ato de compra Restante liquidado em 4 prestações quadrimestrais, postecipadas, iguais e sucessivas Valor residual a liquidar simultaneamente com a 4.ª prestação correspondente a 10 % do valor do HI-FI. a) Calcule o valor de cada prestação b) Construa o quadro de amortização do empréstimo CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 16

17 53. A empresa WWW contraiu um empréstimo no banco H, no valor de Eur pelo prazo de 4 anos, a uma taxa de juro anual nominal de 10%, acordando pagar a totalidade dos juros de uma só vez, logo no início do empréstimo e procedendo ao reembolso do capital em partes iguais, pagas anualmente. Qual o valor do juro pago? 54. A empresa YYY contraiu um empréstimo no Banco Luso no valor de Eur, pelo prazo de 4 anos, a uma taxa de juro anual efetiva de 12%, acordando pagar a totalidade dos juros de uma só vez, logo no fim do empréstimo e procedendo ao reembolso anual do capital em partes iguais. Qual o valor do juro pago? 55. O Sr Costa contraiu no Banco de Negócios um empréstimo de Eur. reembolsável em dez anuidades constantes de capital e juros, vencendo-se a primeira, um ano após a data do empréstimo. A taxa de juro anual contratada foi 8%. Calcule: a) O valor de cada prestação; b) Os juros vencidos no quinto ano, sem recurso ao plano de reembolso; c) O capital em dívida no início do último período (período 10), sem recurso ao plano de reembolso. 56. A empresa ZZZ contraiu uma dívida à taxa de juro anual nominal de 12% e acordou o seu pagamento através de 9 prestações mensais constantes, de capital e juros de 200Eur cada, vencendo-se a primeira na data da contração da dívida. Calcule o valor inicial da dívida. 57. A empresa Alfa contraiu um empréstimo à taxa de juro anual nominal de 8%, a amortizar através dos seguintes pagamentos em euros, que incluem capital e juros: - daqui a 1 ano: 1000Eur - daqui a 2 anos: 2000Eur - daqui a 3 anos: 3000Eur - daqui a 4 anos: 4000Eur a) calcule o valor do empréstimo; b) construa o respetivo quadro de amortização; c) determine o valor em dívida daqui a 30 meses. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 17

18 Empréstimos obrigacionistas 58. Uma sociedade XY procedeu à emissão de um empréstimo obrigacionista com as seguintes características: número de obrigações emitidas e subscritas de unidades, de valor nominal de 8 Eur, com juros pagos anualmente à taxa de juro anual nominal de 4,5%, reembolsáveis em sete prestações anuais constantes, com valor de reembolso pelo valor nominal. Pretende-se o quadro de amortização do empréstimo. 59. Considere o exercício anterior e reelabore o quadro de amortização, considerando que existe um prémio de reembolso de 0,15 Eur por obrigação, admitindo-se que se pretende que a prestação constante: a) inclua o prémio de reembolso; b). não inclua o prémio de reembolso. 60. Uma sociedade XX procedeu à emissão de um empréstimo obrigacionista com as seguintes caraterísticas: número de obrigações emitidas e subscritas de unidades, de valor nominal de 4 Eur, com juros pagos anualmente à taxa de juro anual nominal de 4 %, reembolsavéis em 5 prestações anuais, sendo constante o valor do capital a amortizar em cada prestação. Pretende-se o quadro de amortização do empréstimo. 61. Considere o exercício anterior e reelabore o quadro de amortização, considerando que existe um prémio de reembolso de 0,25 Eur por obrigação. 62. Uma sociedade YX procedeu à emissão de um empréstimo obrigacionista com as seguintes caraterísticas: número de obrigações emitidas e subscritas de unidades, de valor nominal de 3 Eur, com juros pagos anualmente à taxa de juro anual nominal de 3,9 %, reembolsado de uma só vez passados 7 anos. Pretende-se o quadro de amortização do empréstimo. 63. A empresa XXX emitiu um empréstimo obrigacionista com as seguintes caraterísticas: obrigações - valor nominal: 4,9eur - juros semestrais à taxa anual nominal de 6% - período carência de 3 semestres, após o qual as obrigações serão reembolsadas a 5 euros, em 6 prestações semestrais constantes e postecipadas. Determine: a) Valor que a empresa XXX deve pagar no final de cada um dos primeiros 3 semestres; b) Valor da semestralidade teórica, pressupondo que a prestação inclui o prémio de reembolso c) Numero de obrigações vivas após o pagamento da 7ªprestação. 64. Constata-se que um investidor ao adquirir hoje uma obrigação, com maturidade de 5 anos, na data de reembolso receberá 10Eur. Por outro lado, se o investidor não vender a obrigação até ao reembolso, receberá juros anualmente durante 5 anos, à taxa de juro anual nominal de 8%. Sabendo que a YTM é de 10,117%, determine o valor pago pelo investidor. CALCULO FINANCEIRO EXERCICIOS 18