Aula 4. Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 44. Analogia com a Natureza.

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1 Algoritmos Genéticos Aula 4 Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 44 Analogia entre a evolução natural e os algoritmos genéticos Analogia com a Natureza Evolução Natural Algoritmos Genéticos Indivíduo Solução Genótipo (cromossomas) Representação da Solução Reprodução Sexual Operador de Recombinação (p.ex. cruzamento) Mutação Operador Mutação População Conjunto de Soluções Gerações Ciclos Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 45

2 Esqueleto típico de um algoritmo genético Gerar P 0 t 0 Avalia P t enquanto Condição de final P t faz P t Selecciona P t P t Aplica operadores de recombinação P t P t Aplica operadores de mutação P t Avalia P t P t+1 Selecciona Sobreviventes de P t e de P t t t + 1 Fim retorna Melhor Solução Global Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 46 Operações de Recombinação Dois Exemplos do operador de recombinação Progenitores Pontos de Corte ABCDEFGHIJ Pontos de Corte abcdefghij Descendentes ABCDefgHIJ abcdefghij Ponto de Corte Ponto de Corte Progenitores ABCDEFGHIJ abcdefghij Descendentes ABCDEFghij abcdefghij Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 47

3 Exemplo de Mutação Operador de Mutação Ponto de Mutação Cromossoma Cromossoma após a mutação Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 48 Problema Exemplo Considere o problema de sequenciamento de 5 tarefas numa única máquina. Para cada tarefa j (j=1,, 5), seja p j o tempo de processamento, d j a data de entrega e w j a penalização no caso da tarefa j se atrasar. O objectivo é minimizar a soma pesada dos atrasos Σw j T j. Os tempos de processamento são respectivamente p 1 =2, p 2 =4, p 3 =1, p 4 =3 e p 5 =3, e as datas de entrega d 1 =5, d 2 =7, d 3 =11, d 4 =9 e d 5 =8. Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 49

4 Para visualizar uma sequência é muitas vezes utilizado um diagrama de Gantt, onde as linhas estão associadas às tarefas e as colunas aos períodos de tempo. Para a sequência de tarefas [3,1,2,5,4] obtém-se o calendário representado a seguir tarefas tempo Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 50 Recombinação Supondo o seguinte par de indivíduos, são seleccionados 2 pontos de cruzamento (4º e 7º). Os genes situados entre os dois pontos de cruzamento, inclusive, são copiados para os seus descendentes, sendo as restantes posições preenchidas por um caracter H. A= A =HHH4567HH B= B =HHH1876HH De seguida, e começando no segundo ponto de cruzamento do pai B define-se uma nova ordem para os genes:[ ]. Depois de remover os genes 4, 5, 6 e 7 já definidos no filho A, ficamos com os genes [ ]. As posições em A com H serão preenchidas pela sequência anterior começando pelo segundo ponto de cruzamento. Assim sendo: A = Da mesma forma para gerar o segundo descendente B, define-se uma nova sequência a partir de A: [ ]. Eliminando os genes já definidos em B, obtém-se a sequência: [ ]. A seguir substitui-se nas lacunas (H) de B a sequência obtida, começando no 2º ponto de cruzamento obtendo-se o descendente B. B = Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 51

5 % tarefa(id,tempoprocessamento,dataentrega,penalizacao). tarefa(t1,2,5,1). tarefa(t2,4,7,6). tarefa(t3,1,11,2). tarefa(t4,3,9,3). tarefa(t5,3,8,2). % parameterização geracoes(3). populacao(4). prob_cruzamento(1.0). prob_mutacao(0.1). Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 52 /** Algoritmo genetico **/ gera:-numero_tarefas(n), assert(tarefas(n)), gera_populacao(pop), avalia_populacao(pop,popav), ordena_populacao(popav,popord), geracoes(ng), gera_geracao(ng,popord). Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 53

6 gera_populacao(pop):- populacao(tampop), tarefas(numt), findall(tarefa,tarefa(tarefa,_,_,_),listatarefas), gera_populacao(tampop,listatarefas,numt,pop). gera_populacao(0,_,_,[]):-!. gera_populacao(tampop,listatarefas,numt,[ind Resto]):- TamPop1 is TamPop-1, gera_populacao(tampop1,listatarefas,numt,resto), gera_individuo(listatarefas,numt,ind), not member(ind,resto). gera_individuo([g],1,[g]):-!. gera_individuo(listatarefas,numt,[g Resto]):- random(n,numt), retira(n,listatarefas,g,novalista), NumT1 is NumT-1, gera_individuo(novalista,numt1,resto). retira(1,[g Resto],G,Resto). retira(n,[g1 Resto],G,[G1 Resto1]):- N1 is N-1, retira(n1,resto,g,resto1). Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 54 /** Avaliacao da populacao **/ avalia_populacao([],[]). avalia_populacao([ind Resto],[Ind*V Resto1]):- avalia(ind,v), avalia_populacao(resto,resto1). /** Avaliacao dos individuos **/ avalia(seq,v):- avalia(seq,0,v). avalia([],_,0). avalia([t Resto],Inst,V):- tarefa(t,dur,prazo,pen), InstFim is Inst+Dur, avalia(resto,instfim,vresto), ( (InstFim =< Prazo,!, VT is 0) ; (VT is (InstFim-Prazo)*Pen) ), V is VT+VResto. Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 55

7 ordena_populacao(popav,popavord):- bsort(popav,popavord). /* Ordenacao (bubble sort) */ bsort([x],[x]):-!. bsort([x Xs],Ys):- bsort(xs,zs), btroca([x Zs],Ys). btroca([x],[x]):-!. btroca([x*vx,y*vy L1],[Y*VY L2]):- VX>VY,!, btroca([x*vx L1],L2). btroca([x L1],[X L2]):-btroca(L1,L2). Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 56 gera_geracao(0,pop):-!, write('geração '), write(0), write(':'), nl, write(pop), nl. gera_geracao(g,pop):- write('geração '), write(g), write(':'), nl, write(pop), nl, cruzamento(pop,npop1), mutacao(npop1,npop), avalia_populacao(npop,npopav), ordena_populacao(npopav,npopord), G1 is G-1, gera_geracao(g1,npopord). Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 57

8 /** Operador de crossover **/ cruzamento([],[]). cruzamento([ind*_],[ind]). cruzamento([ind1*_,ind2*_ Resto],[NInd1,NInd2 Resto1]):- gerar_pontos_cruzamento(p1,p2), prob_cruzamento(pcruz), Pc is rand(1), ((Pc =< Pcruz,!,cruzar(Ind1,Ind2,P1,P2,NInd1), cruzar(ind2,ind1,p1,p2,nind2)) ; (NInd1=Ind1,NInd2=Ind2)), cruzamento(resto,resto1). cruzar(ind1,ind2,p1,p2,nind1):- sublista(ind1,p1,p2,sub1), tarefas(numt), R is NumT-P2, rotate_right(ind2,r,ind21), elimina(ind21,sub1,sub2), insere(sub2,sub1,p2,nind1). /*insere Sub2 em Sub1 a partir de P2 obtendo NInd1*/ Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 58 /** operador de mutacao **/ mutacao([],[]). mutacao([ind Resto],[NInd Resto1]):- prob_mutacao(pmut), Pm is rand(1), ((Pm < Pmut,!,mutacao1(Ind,NInd));NInd=Ind), mutacao(resto,resto1). mutacao1(ind,nind):- gerar_pontos_cruzamento(p1,p2), /* Selecciona 2 genes para serem trocados */ obtem(ind,p1,g1), obtem(ind,p2,g2), mutacao2(ind,g1,g2,nind). mutacao2([g1 Resto],G1,G2,[G2 Resto1]):-!, mutacao2(resto,g1,g2,resto1). mutacao2([g2 Resto],G1,G2,[G1 Resto]). mutacao2([g Resto],G1,G2,[G Resto1]):- mutacao2(resto,g1,g2,resto1). obtem([g _],1,G):-!. obtem([_ Resto],P,G):- P1 is P-1, obtem(resto,p1,g). Apontamentos Teórico-Práticos de Algoritmia Avançada LEI/ISEP Métodos de Pesquisa Carlos Ramos 59