Matemática para o Ensino Médio I. Ângelo Alberti

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1 Matemática para o Ensino Médio I Ângelo Alberti São Cristóvão/SE 2010

2 Matemática para o Ensino Médio I Elaboração de Conteúdo Ângelo Alberti Copyright 2010, Universidade Federal de Sergipe / CESAD. Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização por escrito da UFS. FICHA CATALOGRÁFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE A334m Alberti. Ângelo Matemática para o ensino médio I / Ângelo Alberti -- São Cristóvão: Universidade Federal de Sergipe, CESAD, Matemática. 2. Funções (Matemática). 3. Equações I. Título. CDU 517.5

3 Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Ministro da Educação Fernando Haddad Secretário de Educação a Distância Carlos Eduardo Bielschowsky Reitor Josué Modesto dos Passos Subrinho Chefe de Gabinete Ednalva Freire Caetano Coordenador Geral da UAB/UFS Diretor do CESAD Antônio Ponciano Bezerra Vice-coordenador da UAB/UFS Vice-diretor do CESAD Fábio Alves dos Santos Vice-Reitor Angelo Roberto Antoniolli Diretoria Pedagógica Clotildes Farias de Sousa (Diretora) Diretoria Administrativa e Financeira Edélzio Alves Costa Júnior (Diretor) Sylvia Helena de Almeida Soares Valter Siqueira Alves Coordenação de Cursos Djalma Andrade (Coordenadora) Núcleo de Formação Continuada Rosemeire Marcedo Costa (Coordenadora) Núcleo de Serviços Gráficos e Audiovisuais Giselda Barros Núcleo de Tecnologia da Informação João Eduardo Batista de Deus Anselmo Marcel da Conceição Souza Raimundo Araujo de Almeida Júnior Assessoria de Comunicação Edvar Freire Caetano Guilherme Borba Gouy Núcleo de Avaliação Hérica dos Santos Matos (Coordenadora) Carlos Alberto Vasconcelos Coordenadores de Curso Denis Menezes (Letras Português) Eduardo Farias (Administração) Haroldo Dorea (Química) Hassan Sherafat (Matemática) Hélio Mario Araújo (Geografi a) Lourival Santana (História) Marcelo Macedo (Física) Silmara Pantaleão (Ciências Biológicas) Coordenadores de Tutoria Edvan dos Santos Sousa (Física) Geraldo Ferreira Souza Júnior (Matemática) Janaína Couvo T. M. de Aguiar (Administração) Priscila Viana Cardozo (História) Rafael de Jesus Santana (Química) Ítala Santana Souza (Geografia) Trícia C. P. de Sant ana (Ciências Biológicas) Vanessa Santos Góes (Letras Português) Lívia Carvalho Santos (Presencial) NÚCLEO DE MATERIAL DIDÁTICO Hermeson Menezes (Coordenador) Arthur Pinto R. S. Almeida Carolina Faccioli dos Santos Cássio Pitter Silva Vasconcelos Isabela Pinheiro Ewerton Lucas Barros Oliveira Neverton Correia da Silva Nycolas Menezes Melo UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Cidade Universitária Prof. José Aloísio de Campos Av. Marechal Rondon, s/n - Jardim Rosa Elze CEP São Cristóvão - SE Fone(79) Fax(79)

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7 Sumário R 2 Produto Cartesiano O plano Numérico R 2 Função Afim Função Linear Caracterização da Função Afim Conclusão Função Quadrática Um problema Antigo

8 Forma Canônica do Trinômio Gráfico da Função Quadrática Aplicações Uma Propriedade da Parábola O movimento uniformemente variado Teoremas de Caracaterização das funções quadráticas Conclusão Funções Polinomiais e Polinômios Determinando um Polinômio a partir de seus Valores Gráfico de Polinômios

9 Definição e Propriedades da Função Logarítmica Área de uma Faixa de Hipérbole Propriedade Fundamental Função Logarítmo Natural Gráfico da função ln Funções Logarítmicas: Uma abordagem Geométrica

10 Potências de Expoente Racional Gráfico da Função exponencial Funções Exponenciais Funções Logarítmicas Função Exponencial na base e Caracterização das Funções Exponênciais Aplicações Caracterização das funções Logarítmicas Conclusão Trigonometria do Triângulo Retângulo Função de Euler e Medida de Ângulos

11 Função Seno e Cosseno Propriedades Função Tangente Propriedades da função Tangente Função Cotangente Propriedades da função Cotangente Função Secante Propriedades da função Secante Função Cossecante Propriedades da função Cossecante Relações Fundamentais Fórmulas de Adição Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

12 Equações Fundamentais sen x = sen a cos x =cosa tg x =tga A equação a sen x + b cos x = c Inequações Trigonométricas Inequação do tipo sen x>m Inequação do tipo tg x>m

13 AULA 1 R 2 R 2

14 R 2 X R f : X R x R f(x) R 2 Produto Cartesiano p =(a, b) a p b p p =(a, b) q =(c, d) a = c b = d X Y X Y X Y X Y (x, y) x X y Y X Y = {(x, y); x X, y Y }. 14

15 X = {3, 5, 2} Y = {3, 0} X Y ( 5, 0), ( 2, 3) ( 2, 0) (3, 3), (3, 0), ( 5, 3), AULA 1 X Y = {(3, 3), (3, 0), ( 5, 3), ( 5, 0), ( 2, 3), ( 2, 0)}. (3, 5) mn X Y Y X 5 X Y Y X = {x 1,x 2,...,x n } Y = {y 1,y 2,...,y m } n m X Y C C AB AB AB C AB 15

16 R 2 (x, y) C AB P C C x C AB AB f : X Y y G(f) X Y (x, y) x X y x y = f(x) G(f) ={(x, y) X Y ; y = f(x)} = {(x, f(x)); x X}. X Y X Y x X y = f(x) Y G X Y f : X Y p = q x X (x, y) G x p =(x, y) q =(x, z) G x y = z R X Y 16

17 xry x X y Y x R X = Y = R X Y R AULA 1 x<y x y<0 4 8 < 0 4R8 xry f : X Y x X y Y y = f(x) R X Y G(R) X Y (x, y) X Y f : X Y 1 2 O plano Numérico R 2 R 2 (x, y) R 2 R R 17

18 R 2 P Π OX OY O P Π x OX P y P OY P P P =(x, y) R 2 (x, y) OXY OX OY P x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 f :Π R 2 f(p )=(x, y) P Π (x, y) OXY 18

19 AULA 1 R 2 R 2 Π Π R 2 R 2 P =(x, y) P =(x, y) Q =(u, v) d(p, Q) = (x u) 2 +(y v) 2. S (u, y) PS OX P S y SQ OY S Q x PSQ 19

20 R 2 PQ x u y v C A =(a, b) r>0 P =(x, y) C d(p, A) =r C C = {(x, y); (x a) 2 +(y b) 2 = r 2 }, (x a) 2 +(y b) 2 = r 2 r D A r A =(a, b) r P =(x, y) D = {(x, y); (x a) 2 +(y b) 2 r 2 }. A f : X R R 2 (x, f(x)) x X f : X R X =[ 1, 1] f(x) = 1 x 2 f (x, y) f 1 x 1 e y = 1 x 2 1 x 1 e y 2 =1 x 2 y 0 e x 2 + y 2 =1. 20

21 f (0, 0) 1 y 0 AULA X f : X R G R 2 G RESUMO R 2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 21