CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA PARTE 1

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1 9// UO E OENE END E. FUNÇÕE EÓD. DOÍNO DO EO. FOE. OÊN. OÊN E. OÊN ENE 7. EÊN 8. ÂN 9. NDUÂN 8// 8// FUNÇÕE EÓD FUNÇÕE EÓD egime FUNÇÕE EÓD : eão e ore ão periódi egime eacioário: O valo iaâeo ão coae. egime raiório: O valo iaâeo ão variávei. : eão e ore periódi (eoidai) alor aâeo (ução de ). alor médio e de pico (coae). 8// 8// FUNÇÕE EÓD FUNÇÕE EÓD Fução periódica E ambém chamada de oda. oda ução periódica pode er dividida em âgulo. Uma vola ou ciclo: = radiao. =,99 (adimeioal) radiao = /() radiao = 7,9779 hp://brugada.ile.wordp.com/9//ecg.gi 8// 8//

2 9// FUNÇÕE EÓD ricipai uçõe periódica FUNÇÕE EÓD ricipai uçõe periódica em o-e eo ou oeo uadrada Dee-de-erra O valor médio é zero. +: emi-ciclo poiivo : emi-ciclo egaivo = = riagular + - 8// 7 8// 8 FUNÇÕE EÓD ricipai uçõe periódica com o-e FUNÇÕE EÓD Fução periódica O o-e ão alera a deiição de + e de. + Fqüêcia liear (): uaa vola ou ciclo a ução az por uidade de empo. [ - ],[Hz]. Uidade: Herz [Hz] em homeagem ao íico alemão Heirich udol Herz (87 89). Fqüêcia agular (): uao radiao o aor gira por uidade de empo. [rad - ]. : Fqüêcia agular âgulo/empo : Fqüêcia liear ciclo/empo 8// 9 8// 8// FUNÇÕE EÓD Fução periódica Uado radiao iclo: [ rad ] Fquêcia iear: [ ciclo/ ] empo para um ciclo: eríodo () [ ] = / [ rad/ ] = [ rad/ ] 8// FUNÇÕE EÓD Fução periódica Uado grau iclo: [] Fquêcia iear: [ ciclo/ ] empo para um ciclo: eríodo () [ ] = / [/ ] = [/ ] Não uamo grau para.

3 9// FUNÇÕE EÓD Fquêcia agular Ou velocidade agular FUNÇÕE EÓD eão em oda quadrada d d ce d d : ow volage eão de ível baio. H : High volage eão de ível alo. : ow ime empo em ível baio. H : High ime empo em ível alo. : ie ime empo de ubida. F : Fall ime empo de decida. 8// 8// : verage volage eão média ( ). oequêcia do ie aerio. O memo vale para core elérica. FUNÇÕE EÓD Oda quadrada FUNÇÕE EÓD Oda quadrada Duy-cycle 8// F H 8// H D H D% H D : Depzível F H H H H H H H F % H FUNÇÕE EÓD Oda quadrada. H = = H = = = F = Eemplo Deermie: D% D FUNÇÕE EÓD Eemplo H H H,,79kHz H D% H % H D D% % D D% 7,% D,7 H H 8// 7 8// 8

4 9// FUNÇÕE EÓD () eo e eo FUNÇÕE EÓD eo e eo i o [] Ee valo ão aceiam ierpolação. ução eo é chamada de i a calculadora. 8// 9 8// 9 FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária : coae : : rad : rad FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: : Âgulo iaâeo. Fução alerada ou periódica: e coae. e e variam o empo, ão e raa de ução alerada. alerâcia ocor e o emi-ciclo poiivo e o egaivo. emi-ciclo poiivo: ocavidade para baio. 8// emi-ciclo egaivo: ocavidade para cima. 8// rad rad rad rad rad FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária () () -/ emiciclo poiivo / [rad] / -/ emiciclo poiivo / [rad] / - emiciclo egaivo - emiciclo egaivo 8// 8//

5 9// rad 8// FUNÇÕE EÓD rad Fução eoidal uiária -/ rad rad rad () emiciclo poiivo - / / emiciclo egaivo [] / 8// FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária ce ce ce FUNÇÕE EÓD Fução eoidal FUNÇÕE EÓD Fução eoidal () : alor de pico ou módulo. = () poui a uidade da gradeza em queão. () é adimeioal. -/ emiciclo poiivo / / [] / alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: - emiciclo egaivo 8// 8// 8 FUNÇÕE EÓD Fução eoidal com deaagem FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária com o-e () -/ emiciclo poiivo / / [] Uma ução periódica em o-e poui valor médio zero. O valor médio é dado pelo próprio o-e. O valor médio deve er omado para iervalo ormado por múliplo ieiro do período. 8// - emiciclo egaivo 9 8//

6 9// FUNÇÕE EÓD Fução eoidal uiária com o-e alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: FUNÇÕE EÓD Fução eoidal com o-e O alor iaâeo míimo: alor iaâeo máimo: + alor médio: () + () + -/ emiciclo poiivo / / -/ / / [] [] 8// emiciclo egaivo 8// emiciclo poiivo emiciclo egaivo FUNÇÕE EÓD Fução eoidal com deaagem e o-e Fução eoida l : emiciclo poiivo : O-e () : Fução emporal eoidal : ódulo ou valor de pico de () : Âgulo iaâeo : Âgulo de deaagem emiciclo egaivo O-e () FUNÇÕE EÓD Fução eoidal geral [] 8// 8// FUNÇÕE EÓD Fução eoidal deaada FUNÇÕE EÓD Fução eoidal com o-e () () [] O-e > [] () > [] () [] O-e < 8// < 8//

7 7 9// FUNÇÕE EÓD Fução eoidal i i i i i FUNÇÕE EÓD i i 9 9 i 9 i 9 Fução eoidal 9 9 i i 9 9 i 9 i () [] 8// 7 8// 8 FUNÇÕE EÓD Eemplo FUNÇÕE EÓD Eemplo Deermie a quêcia. Deermie a quêcia agular. Deermie a ução emporal. [] - [] 8 8,8kHz k,8khz krad / rad 8// 9 8// FUNÇÕE EÓD Eemplo FUNÇÕE EÓD Eemplo - Deermie a quêcia. Deermie a quêcia agular. Deermie a deaagem. Deermie a ução emporal. [] [],, 8,7kHz 8,7kHz 8 krad / 8 k rad 7,, 7, 8// 8//

8 8 9// FUNÇÕE EÓD Eemplo FUNÇÕE EÓD Eemplo [] Deermie a quêcia. Deermie a deaagem. [] 9,kHz 9,kHz,krad /,8,k rad,8 8// 8// FUNÇÕE EÓD Eemplo Deermie a deaagem. Deermie a quêcia. FUNÇÕE EÓD [],9 Eemplo [],9 [] - - [],9,8,8 7,,,, 8,8kHz 8// 8// 8// FUNÇÕE EÓD [] Eemplo Deermie ÍN. Deermie a quêcia. 8 [] 7 ÍN ÍN Á ÍN, 8// FUNÇÕE EÓD, [] - - Eemplo ralação verical 8 8, 79 [] 79,9Hz 8

9 9 9// 8// FUNÇÕE EÓD Eemplo 7 Deermie a quêcia. [] 8 [] - 9 FUNÇÕE EÓD Á 8, 8, Á, 7, 8//, ÍN,, Eemplo 7 [] ralação verical,, [] -, 8 7, m 8,8,8,m 8,8,m 8,8,Hz 8// FUNÇÕE EÓD [] Eemplo 8 = Hz. Deermie ÍN. Deermie o iae e. [] ÍN ÍN Á ÍN 8//, FUNÇÕE EÓD, [] Eemplo 8 ralação verical [] -,7m -,,8m 8, Hz,7m 7,,7m, 8 7,,9m, FUNÇÕE EÓD [] Eemplo 9 Deermie a quêcia. Deermie a deaagem. Deermie o iae. Deermie a ução emporal. FUNÇÕE EÓD [] Á ', ' - - Eemplo 9 ralação verical [m] [], 7 m m, 7 8// 8//

10 9// FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo 9 m m m m m m m m m m m m m,,,,,,,,, 7, 7 7, m m m,8 7 7 Hz m,8 7,7,8 m FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo 9 m m m,7,,7,8,7 [m] [] ralação verical - - 7,7, 7 9,,,7,7, 7, 9, FUNÇÕE EÓD 7 8// Eemplo 9 7,7 99, : Fução complea rad rad Hz / 99, FUNÇÕE EÓD 8 8// Eemplo 9 rad m m rad 7 7,7 77,8 77,8,8 7,7,8 7,7 98 FUNÇÕE EÓD 9 8// Eemplo 9 rad rad rad m m rad,, 7,7,,,9 7,7,9 7,7 98 FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo 9 rad rad rad m m rad, 7 7,7, 7,7, 7,7,7 98,7

11 9// FUNÇÕE EÓD alo médio e FUNÇÕE EÓD alo médio e O valor médio é dado pela áa da igura. Áa o eio verical egaivo é egaiva. alor médio é uado em poêcia aiva. Em elericidade, o valor quadráico médio é mai ieae que o iaâeo e o médio. O valor quadráico médio é chamado de (oo ea qua, aíz uadrada édia). alor ão é uado em poêcia. O valor médio é dado pela alura do âgulo de áa igual à do gráico dero do período, baido o quadrae poiivo do eio verical. e um ial em ampliude coae o empo, o eu valo de pico, pico a pico, médio e ão coae o empo, ou ea, ão valo coíuo. Um úmero compleo a orma polar poui, como módulo, o valor de pico do ial. 8// 8// FUNÇÕE EÓD alo médio e FUNÇÕE EÓD alor para oda eoidal em o-e pear do úmero compleo iormam valo de pico, muio livro apeam valo a orma polar. o eá errado, poi o valor é coíuo e, como al, ão pode er peado a orma polar. raormação de uma ução emporal periódica em úmero compleo polar deve uar o valor de pico como módulo, e ão o valor. 8// eão : eão coíua que, um ior, produz a mema poêcia da eão alerada. ore : ore coíua que, um ior, produz a mema poêcia da core alerada. 8// áimo (ico) FUNÇÕE EÓD alor para oda eoidal em o-e FUNÇÕE EÓD alor médio Fórmula geral,77,77,, d d Ea órmula vale, apea, para ução periódica. quaidade de período é um úmero ieiro. ide livro ob cálculo iegral. 8// 8//

12 9// FUNÇÕE EÓD alor médio Fórmula geral FUNÇÕE EÓD alor quadráico médio Fórmula Fórmula impliicada d d quadráico quadráico média quadráica média quadráica d d 8// 7 8// 8 8// FUNÇÕE EÓD aiz quadráica média Fórmula d d Ea órmula erá demorada mai adiae. o alizar a radiciação, coiderar, apea, valo poiivo. órmula para o valor eicaz ão pode er aplicada à poêcia por ão e raar de uma gradeza liear. 9 8// FUNÇÕE EÓD i d Fórmula iegrai d i d d d d d i d d O o e i d d 7 FUNÇÕE EÓD Eemplo : Fução coíua O o e FUNÇÕE EÓD Eemplo : Oda eoidal em o-e O o e 8// d d d d d d 7 8// - 7

13 9// FUNÇÕE EÓD 8// d d d 7 e o O Eemplo : Oda eoidal em o-e FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo : Oda eoidal em o-e d d d d d d 7 e o O FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo : Oda eoidal com o-e 7 e o O + FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo : Oda eoidal com o-e d d d d d d 7 e o O O valor médio é o o-e. FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo : Oda eoidal com o-e d d d d 77 e o O d d d d d d d d FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo : Oda eoidal com o-e 78 e o O d d d

14 9// FUNÇÕE EÓD 8// 79 e o O : ompoee D ou valor médio ou o-e. /: alor da compoee ( ). D: Dic ur. : leraig ur. _ D _ D _ Eemplo Eemplo e FUNÇÕE EÓD () - / Eemplo Oda quadrada em o-e e com duy-cycle de %. d d d d 8 8// d d d d d d d d d d d d d d d d FUNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada em o-e e com duy-cycle de %. d d d d 8 8// d d d d d d d d d d d d d d d d () - / O FUNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada em o-e e com duy-cycle de %. 8 8// ela deiição de, a poêcia o ior deve er a mema da oda origial. ara o ior, o eido da core ão ie poêcia, por io, o emi-ciclo egaivo pode er coiderado poiivo, ormado, aim, um ial coíuo, igual ao do eemplo. () - / FUNÇÕE EÓD Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d Oda quadrada, o-e =, D = %. d d d d 8 8// () / O valor médio é o o-e. FUNÇÕE EÓD 8 Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d 8// () / Oda quadrada, o-e =, D = %.

15 9// FUNÇÕE EÓD Eemplo e 8 8// Eemplo Eemplo () / () + - / alor em o-e. alor. alor com o-e. alor /D. alor de pico: O-e: alor de pico: O-e: FUNÇÕE EÓD 8 8// E D E D E Eemplo e _ D FUNÇÕE EÓD Eemplo d d d Oda quadrada com D %. d 87 8// d d d d d d d d d d d d d d d d d () - / FUNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada com D %. 88 8// : poderada média Uado / /,, () - / FUNÇÕE EÓD Eemplo d d d Oda quadrada em o-e e D %. d 89 8// d d d d d d d d d d d d d d d d () - / FUNÇÕE EÓD Eemplo Oda quadrada em o-e e D %. 9 8// No eemplo aerior, oi vio que, para o ior, o emi-ciclo egaivo pode er raado como poiivo, ormado um ial coíuo. o quer dizer que o duy-cycle é irlevae para o valor. () - /

16 9// FUNÇÕE EÓD Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d d d 9 8// Oda quadrada, o-e =, D %. () / d d FUNÇÕE EÓD Eemplo d d d d d d d d d d d d d d d d d d 9 8// Oda quadrada, o-e =, D %. () / d d FUNÇÕE EÓD Eemplo, e 9 8// Eemplo () / () / Eemplo = () Eemplo = FUNÇÕE EÓD Eemplo 7 d d d d () - / // d d d d d d d d d d d d d d Oda quadrada, o-e /, D = %. d d d d O valor médio é o o-e. FUNÇÕE EÓD Eemplo 7 d d d () - / // d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d Oda quadrada, o-e /, D = %. FUNÇÕE EÓD Eemplo 7 9 8// Ea propriedade vale para qualquer orma de oda. O-e = valor médio. O-e = compoee D. D D _ D Oda quadrada, o-e /, D = %.

17 9// 7 FUNÇÕE EÓD H 97 8// Eemplo 8 () H / / : alor baio H : alor alo FUNÇÕE EÓD H H H 98 8// Eemplo 9 () H H : alor baio H : alor alo : empo baio H : empo alo FUNÇÕE EÓD 99 8// Eemplo d Oda dee de erra em o-e a a a b b a b a d d d d d d d d d d d d d O valor médio é o o-e. () - FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo d Oda dee de erra em o-e d d d d d d d d d d d d d () - FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo Oda dee de erra em o-e () - d d d d FUNÇÕE EÓD 8// Eemplo d d d d d d d d d Oda dee de erra com o-e a a a b b a b a () O valor médio é o o-e.

18 Eemplo Eemplo 8 9// FUNÇÕE EÓD () Eemplo Oda dee de erra com o-e d d d d d d d d 8// d 8// FUNÇÕE EÓD Eemplo e Eemplo alor de pico: O-e: () - Eemplo alor de pico: O-e: () FUNÇÕE EÓD Eemplo e FUNÇÕE EÓD Eemplo 8// _ D E E E E _ D E _ E D () - 8// d d 8 FUNÇÕE EÓD d d d d d d 8 d 8 d d 8 d d d d d d d d d 8// d d 8 8 d d 8 8 d d d d d d d 7 d FUNÇÕE EÓD d d d d d d d d d d d d d d 8// d d 8 d d d d d d d 7 8 d d d d

19 9 9// 8// FUNÇÕE EÓD d Eemplo d d d d d d d d d d d d 9,89 9 () H / 8// FUNÇÕE EÓD / Eemplo eão elérica e poêcia elérica. H O H H O H H FUNÇÕE EÓD () H / 8// Eemplo eão elérica e poêcia elérica. H O H H O H H H () FUNÇÕE EÓD / Eemplo eão elérica e poêcia elérica. eão equivale à eão coíua que diipa a mema poêcia elérica. Uado valo, a órmula ão a mema uada em circuio D. 8// O memo cálculo pode er eio para core. H H H H DOÍNO DO EO DOÍNO DO EO upoição de liearidade O valo ão coae em qualquer poo de operação (/) DOÍNO DO EO : eiêcia [] : eaâcia [] : mpedâcia [] : oduâcia [] : ucepâcia [] Y: dmiâcia [] : apaciâcia [F] : duâcia [H] 8// 8//

20 9// DOÍNO DO EO Fuçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae DOÍNO DO EO Fuçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae 8// : eiêcia [] : eaâcia [] : mpedâcia [] : oduâcia [] : ucepâcia [] Y: dmiâcia [] : apaciâcia [F] : duâcia [H] : Fquêcia liear [Hz] : eríodo [] : Fquêcia [rad/] agular 8// dq d d d d d d d d d d d d d dy Y d variação emporal da carga elérica é igual à da core elérica. variação emporal do luo magéico é igual à da eão elérica. quêcia e o período pciam er coae. Y DOÍNO DO EO Fuçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae DOÍNO DO EO Fuçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae eiêcia: O quao o compoee ie à paagem de core elérica. eaâcia: O quao o compoee aivo age à paagem de core elérica alerada. mpedâcia: O quao o compoee impede a paagem de core elérica alerada. oduâcia: O quao o compoee coduz de core elérica. ucepâcia: O quao o compoee aivo é ucepível à paagem de core elérica alerada. dmiâcia: O quao o compoee admie de paagem de core elérica. 8// 7 apaciâcia: capacidade de armazeameo de carga elérica quado ubmeido a uma eão elérica. duâcia: capacidade de iduzir um campo magéico quado ubmeido a uma core elérica. ermeâcia: ide eoria de circuio magéi. eluâcia: ide eoria de circuio magéi. 8// 8 DOÍNO DO EO ipo de compoee DOÍNO DO EO ipo de compoee ompoee eiivo: om apea ação da oe de eão ou oe de core. ompoee eaivo: lém de om ação da oe de eão ou oe de core, ambém aplicam uma ação. ompoee eiivo: eior ompoee eaivo: apacior, duor ompoee io: ivo + eaivo ompoee eiivo: eiêcia [] ompoee eaivo: eaâcia [] ompoee io: mpedâcia [] ompoee eiivo: oduâcia [] ompoee eaivo: ucepâcia [] ompoee io: dmiâcia Y [] 8// 9 8//

21 9// DOÍNO DO EO Fuçõe aemporai O valo ão o memo em qualquer iae : eão de pico [] : ore de pico [] : eão de pico a pico [] : ore de pico a pico [] : eão eicaz [] : ore eicaz [] : eão média [] : ore média [] F: Faor de poêcia DOÍNO DO EO Fuçõe emporai Em e raado de uçõe periódica eoidai, ao az alar em adiaameo como em araameo. Ea equivalêcia, porém, é, apea, maemáica, poi o eômeo íico evolvido é o de arao. Um adiaameo emporal corpoderia a uma pvião do que iria acoecer depoi. 8// 8// DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico 8// q () : arga elérica [] dq () : Fluo magéico[wb] d () : eão elérica [] d () : ore elérica [] d e a carga elérica ão muda com o empo, ão há core. e o luo magéico ão muda com o empo, ão há eão. e a variação emporal da carga elérica é coae, a core é coíua. e a variação emporal do luo magéico é coae, a eão é coíua. e a variação emporal da carga elérica é alerada, a core é alerada. e a variação emporal do luo magéico é alerada, a eão é alerada. 8// DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico DOÍNO DO EO arga elérica e luo magéico 8// dq d d d q q q d ce d d q i q 9 d ce i 9 d d 8// carga elérica eá araada 9 em lação à core elérica. O luo magéico eá araado 9 em lação à eão elérica.

22 9// DOÍNO DO EO eão e core elérica DOÍNO DO EO eão e core elérica 8// d d d ce i d 9 d d d ce i d 9 7 8// eão capaciiva eá araada 9 em lação à core capaciiva. core iduiva eá araada 9 em lação à eão capaciiva. 8 DOÍNO DO EO Deaagem e dua oda DOÍNO DO EO Deaagem e dua oda, = = / = / = / = N 8// () e () deaado em 9. iema mecâi diâmi harmôi ambém apeam deaagem de 9 e ua gradeza. 9 N 8// DOÍNO DO EO Deaagem e dua oda DOÍNO DO EO eerêcia de ae a core igação érie = = / = / = / = - v [m/] em-e um divior de eão. core ão oda iguai. eõe ão diee. Fazedo =, o cálculo ão mai ácei. v= m/ [m] 8// 8//

23 9// DOÍNO DO EO eerêcia de ae a eão igação paralelo em-e um divior de core. eõe ão oda iguai. core ão diee. Fazedo =, o cálculo ão mai ácei. DOÍNO DO EO, eerêcia de ae Na core érie Na eão paralelo 8// 8// DOÍNO DO EO eerêcia de ae a core igação érie DOÍNO DO EO eerêcia de ae a eão igação paralelo // 8// DOÍNO DO EO iuaçõe FOE eerêcia de ae a core apacior (érie) 9 eerêcia de ae a eão apacior (aralelo) 9 eerêcia de ae a core duor (érie) eerêcia de ae a eão duor (aralelo) 9 9 FOE 8// 7 8// 8

24 imagiário i() 9// FOE Faor: veor girae eido: ai-horário eror al: i (implício) eror imagiário: Eio al: horizoal eror imagiário: verical O aor é deiido por um úmero compleo. odo aor é ução emporal. eor io ão é aor, ma, e or bidimeioal, ambém é deiido por úmero compleo. 8// Deiição 9 8// i FOE Deiição i i i i FOE Deiição FOE epeação aorial agular Forma agular : i i : : i a eal a magiária i 8// 8// al () FOE epeação aorial polar Forma polar : : ódulo :Âgulo Forma epoecia l : e : ódulo :Âgulo FOE epeação aorial epoecial Nea peação, pcia er peado em radiao. 8// i 8// i

25 9// FOE epeação aorial epoecial FOE epeação aorial e hp://muicaeadoracao.com.br/curo/image/ec i/maemaica/maemaica_muica/cap_.pg D E F i() () i D E F H H () al, < : mocido, alim. eg.. al, > : mpliicado, alim. po.. imagiário: Ocilaório coae. compleo, pa al < : Ocilaório amocido. 8// compleo, pa al > : Ocilaório ampliicado. hp://imagem.caadaciecia.org/olie/ico/779.pg 8// Forma polar : ODN OD FOE overão odem er eia diamee a calculadora Forma agular : E E OD N OD i N N arca E E FOE E E E E E E Operaçõe com ao odem er eia diamee a calculadora dição : ubração : E E E E E E 8// 7 8// 8 OD OD N OD OD N N N FOE Operaçõe com ao odem er eia diamee a calculadora uliplica ção: Divião : OD N OD N OD N OD OD N OD N N N OD N OD oeciação : OD N OD OD FOE Operaçõe com ao odem er eia diamee a calculadora N N adiciação : OD N OD OD N N 8// 9 8//

26 i() 9// ce 8// FOE elaçõe emporai i () al imagiário i i 8// FOE Fuçõe emporai uramee eai : eão de pico [] : ore de pico [] : eão de pico a pico [] : ore de pico a pico [] : eão eicaz [] : ore eicaz [] : eão média [] : ore média [] F: Faor de poêcia Não pouem parcela imagiária. Não ão deiido o plao compleo. Não ão ao. FOE Fuçõe emporai omplea eal magiário i i FOE Fuçõe emporai omplea Y i Y i Y Y 8// ouem, apea, uma parcela. ão deiido o plao compleo. Não ão ao. = rad/ 8// e Y podem pouir parcela al e imagiária. Não ão ao. i i 8// Y Y Y FOE Fuçõe emporai omplea Y Y Y 9 9 Y Y Y i i FOE Fuçõe emporai:, Fuçõe aemporai:,y,,,, Deiição: = = Y 8// Fuçõe emporai omplea Y Y Y Y

27 7 9// [] FOE eo de impedâcia e de admiâcia e ão emp puramee ai. e ão emp puramee imagiário.,y,,,,, por em aemporai, ão io. [] [] i [] [] Y [] i FOE Deaagem e eão e core [] [] [] ore adiaada. eão araada. [] ore araada. eão adiaada. O âgulo pode variar de -9º a +9º. 8// 7 8// 8 FOE No ior, eão e core eão em ae. No capaci.,a eão eá araada 9 em lação à core. No iduor, a core eá araada 9 em lação à eão. [] apacior Deaagem [] duor FOE eerêcia de ae Na aálie odal, um do ó do circuio pcia ceber a aribuição de erra, edo ee ó a erêcia de eão ula, a parir da qual oda a oura eõe odai ão deiida. gualmee, um circuio pode pouir divera gradeza em divero elemeo com âgulo de deaagem diee, edo, eão, eceária, a ecolha de um ecial para ee âgulo de deaagem (). Em ligação érie com oe de core, o cálculo ão mai imple e ea core poui =. Em ligação paralelo com oe de eão, o cálculo ão mai imple e ea eão poui =. 8// [] [] 9 8// FOE eerêcia de ae a core érie 9 e e 9 8// [] [] [] i FOE eerêcia de ae a core érie [] [] 9 e e 9 [] i 9 8// e e 9

28 8 9// FOE eerêcia de ae a core érie core coém, apea, parcela al. é emp puramee al. é emp puramee al. é emp puramee imagiário. é emp puramee imagiário. coém parcela al e imagiária. coém parcela al e imagiária. FOE eerêcia de ae a eão paralelo Y 9 Y e e 9 [] [] Y [] i 8// 8// Y O Y FOE eerêcia de ae a eão paralelo 9 Y e e 9 9 8// Y e e 9 [] [] Y [] i Y Y 8// FOE eerêcia de ae a eão paralelo eão coém, apea, parcela al. é emp puramee al. é emp puramee al. é emp puramee imagiário. é emp puramee imagiário. Y coém parcela al e imagiária. Y coém parcela al e imagiária. FOE vaço vaço de ob : vaço de ob : i i FOE overão de ao para o domíio do empo aorial aorial aorial aorial aorial aorial i i () i + i - - 8// 7 8// 8

29 9// 9 FOE 9 i d ce d d d 9 8// rimeira lei de ohm 9 i d ce d d d FOE aorial // aorial 9 9 rimeira lei de ohm FOE 7 8// rimeira lei de ohm OÊN OÊN 7 8// OÊN erador: oêcia ocida. ecepor: oêcia coumida. oêcia ocida e coumida êm iai corário. + erador oêcia ocida + ecepor oêcia coumida 7 8// Focimeo e coumo OÊN ompoee ivo: oêcia iva [W] ompoee eaivo: oêcia eaiva [r] ompoee io: oêcia pae [] : oêcia coae o empo. : oêcia alerada. ompoee ivo: eior ompoee eaivo: apacior e duor ompoee 7 8//

30 9// OÊN eido da Eergia OÊN Fluo de Eergia, corário: ecepor oêcia coumida., avorávei: erador oêcia ocida. oêcia ocida por um gerador: iva. oêcia coumida por um cepor iivo: iva. oêcia ocida por um cepor aivo: eaiva. oêcia coumida por um cepor aivo: eaiva. arga do apacior EDO Decarga do apacior arga do duor EEO EO O arga do apacior Decarga do duor Decarga do apacior EEO EO alor 8// 7 8// arga do duor EEO EO NDUO Decarga do duor 7 OÊN iema de primeira ordem EEO EO arga do O Decarga do apacior apacior alor EEO EDO EO OÊN rabalho (W) e poêcia aiva () oêcia aiva aliza rabalho. É a poêcia que iea. W J W d J W W J W, dw d J, W EDO EEO EO alor W[J] 8// arga do duor EEO EO NDUO Decarga do duor 77 8// [] 78 OÊN uliplicação ecalar de veo roduo ecalar ula em ecalar. produo ecalar produo veorial 9 8// 8 No domíio compleo: i i i 9 79 OÊN eão elérica 9 ore elérica 8 8// uliplicação ecalar de veo F F Força v v F v F v F F v F v F v 9 F v 8 F v F v F v v v F 8 elocidade F v 9 8

31 9// OÊN uliplicação ecalar de veo : oêcia mecâica ecalar : oêcia F : Força mecâica v : elocidade F v F F F v v v F v F v F v F v F v F v 8 8// F v : eão elérica : ore elérica elérica média 8 OÊN 9 uliplicação ecalar de veo oêcia aiva oêcia iiva W oêcia aiva 8// 8 eior : W OÊN (codição obrigaória) 8// apacior ou iduor : 9 W uliplicação ecalar de veo ara iema harmôi (ocilaório) : 8 i i i OÊN i E i E i E i E i E i E i E i E i i i i 8// E E 9 uliplicação aorial Domíio da quêcia Forma agular E E E E E E 8 F v F F F v v 8 v 8// OÊN uliplicação ecalar de veo F F v 9 W F v v eão equivale à eão coíua que diipa a mema poêcia. core equivale à core coíua que diipa a mema poêcia. No cálculo de poêcia, ua-e o valor de eão e core. 8 9 W 8 8// OÊN uliplicação ecalar de veo eior : apacior ou iduor : 9 W eior : apacior ou iduor : 9 poêcia aiva iiva é poiiva. poêcia aiva capaciiva ou iduiva é ula. W 8

32 9// OÊN W W W,8,, 8, 8 Eemplo i -, = W E E E E ) i( ) ( ), i( 8 ), ( 8 Oura orma : 87 8// OÊN Eemplo =, =, W E E E E,77,9,9,9 ), i(,,9 ), (, ) i( ) ( Oura orma : 88 8// W W W,77,8,,,,, i OÊN Eemplo = = - W E E E E,,,,8 9,99, ) i(,8 ) (, ) i( 9,99 ) ( Oura orma : W W W,, // i OÊN Fórmula ecala 9 8// OÊN 9 8// Fórmula aoriai Domíio da quêcia Forma polar é um aor. é um úmero al. OÊN 9 8// Fórmula aoriai

33 oêcia aiva emporal 9// OÊN eiêcia e coduâcia OÊN Forma agular e polar Na órmula emporai, ão coiderar o poo ode () = ou () =. 8// 9 8// 9 OÊN oêcia média d OÊN eior: É um cepor em odo o ciclo. eão e core êm emp o memo ial. () ara eeio de cálculo, a poêcia aiva média é mai úil do que a de pico. omo a álgebra aorial empga o valo de pico, ão é comedado o uo do valo eicaze. () 8// 9 8// 9 OÊN () () () oêcia aiva emporal 8// 97 () () () OÊN Deaagem ao ode = () : Deaagem emporal (em egudo) () () = () = () () = (),, = = = 8// 98, = =,

34 9// () OÊN Deaagem ao ode OÊN Deaagem ao ode () () : Deaagem emporal () : Deaagem agular (em egudo) (em grau) () () () () 8// () () = () = () () = (),,,, 99 8//,,,, OÊN Deaagem ao ode OÊN Fao,,,,, ao ode = [W] [] [] i [W] ao ode [] [] i 8//, 8// OÊN Domíio do empo OÊN Domíio do empo 8// arcela D o-e arcela arcela alerada 8// arcela D o-e arcela arcela alerada

35 9// OÊN 8// Domíio do empo Fao (domíio da quêcia OÊN E OÊN E 8// OÊN E Elemeo aivo apacior e iduor em gime ão apeam poêcia média. apacior e iduor em gime ão alizam rabalho. ara pear a ação de elemeo aivo o cálculo da poêcia oal, deie-e poêcia aiva. 7 8// OÊN E rabalho Não aliza rabalho. Não pode er medida em wa. Ea poêcia ão iea. obcarga o coduo. 8 8// OÊN E Fórmula ecala 9 8// OÊN E 8// Fórmula aoriai Domíio da quêcia Forma polar é um aor. é um úmero al.

36 9// OÊN E Fórmula aoriai OÊN E eaâcia e ucepâcia // 9 9 8// Na órmula emporai, ão coiderar o poo ode () = ou () =. OÊN E Forma agular e polar OÊN E arga e decarga poêcia aiva ocida por um cepor aivo durae a ua decarga é igual à poêcia aiva coumida durae a ua carga. poêcia aiva média é ula (para um empo dado por uma quaidade ieira de período). poêcia aiva é a oma do módulo da poêcia aiva a carga e a decarga do cepor aivo. 8// 8// OÊN E arga e decarga, corário: erador; oêcia ocida; Decarga., avorávei: ecepor; oêcia coumida; arga. OÊN E arga e decarga DE DE arga: ção; omporameo iivo. Decarga: eação; omporameo de oe. arga/decarga: oêcia eaiva. [r] Doi ciclo de carga/decarga por período 8// 8//

37 7 9//,7, -, -,7 () ; () 8// OÊN E oêcia emporal () - / / > r: arga < r: Decarga = = 7 () ; (), -, - 8// OÊN E oêcia aiva emporal () = =, r r = = r 8 OÊN arga e decarga OÊN arga e decarga () DE () ONUDO FONEDO 8// 9 Em um compoee aivo, a poêcia coumida em um período é igual à poêcia ocida. poêcia aiva média de um compoee aivo é ula. poêcia aiva média de um compoee aivo é ula. poêcia aiva ão aliza rabalho. 8// poêcia aiva ão apea o-e. 9 OÊN epeação aorial apacior ou iduor : 9 OÊN E Domíio do empo 9 9 i 9 i 9 9 i 8// 8//

38 oêcia aiva emopral oêcia aiva iduiva 8 9// OÊN E Domíio do empo () ; () OÊN E apacior e iduor = 8// i i i i, () -, - apacior (érie) eerêcia de ae a core 8// 9 = i duor (aralelo) eerêcia de ae a eão 9, -, - () ; () OÊN E apacior (aralelo) eerêcia de ae a eão 8// apacior e iduor () 9 = = i duor (érie) eerêcia de ae a core 9 OÊN E eerêcia de ae a core (érie) apaciivo duivo 9 i 9 i eerêcia de ae a eão (paralelo) apaciivo duivo 9 i apacior e iduor 9 i 8// OÊN E () ou () OÊN E () Fae de erêcia: eão igação paralelo () ou () () () = = () = 9 = - / () =? = - /8 () () 8// 7 8// 8

39 oêcia aiva capaciiva oêcia iva iduiva oêcia aiva capaciiva 9 9// OÊN E () Fae de erêcia: ore igação érie OÊN E () Fae de erêcia: eão igação paralelo () () () = = () = = 9 - / () =? = - /8 () = = () = = 9 + / () =? = + /8 () () 8// 9 8// 8// OÊN E () () () Fae de erêcia: ore igação érie () = = () = 9 = + / () =? = + /8 OÊN E oêcia aiva iduiva igação érie // ore araada, eeio iduivo. eerêcia de ae a core; ligação érie. OÊN E oêcia aiva iduiva igação paralelo // ore araada, eeio iduivo. eerêcia de ae a eão; ligação paralelo. OÊN E oêcia aiva capaciiva igação érie // eão araada, eeio capaciivo. eerêcia de ae a core; ligação érie.

40 9// OÊN E oêcia aiva capaciiva igação paralelo // eão araada, eeio capaciivo. eerêcia de ae a eão; ligação paralelo. OÊN E 9 9 O quaro cao // OÊN ENE OÊN ENE Domíio da quêcia Y Y Y OÊN ENE Y Y Y Y Y Y Y Y 8// 7 8// 8 OÊN ENE Domíio do empo OÊN ENE Fórmula aoriai Y 8// 9 8//

41 9// OÊN ENE 8// Fórmula aoriai Y Y Y Y OÊN ENE 8// Fórmula OÊN ENE 8// [W] [] [r] aivo aivo apae Y Y Y omparação e a rê poêcia OÊN ENE 8// uliplicação ecalar de veo OÊN ENE i [r] [W] [] 8// Fao OÊN ENE i o : Faor ivo (Faor de oêcia) e : Faor eaivo i 8// Fao aivo e aivo

42 9// OÊN ENE Faor de poêcia OÊN ENE Fao aivo e aivo F F F F E E Y Y i i i :aor aivo :aor aivo 8// 7 8// 8 OÊN ENE oêcia apae emporal, OÊN ENE oêcia apae emporal () () 8// () i 9 8// OÊN ENE oumo e ocimeo OÊN ENE oumo e ocimeo oêcia oumida () oêcia oumida > oêcia Focida oêcia oumida: ompoee eiivo e ompoee eaivo oêcia oumida: iva e eaiva oêcia Focida: omee eaiva oêcia Focida eaiva = oêcia oumida eaiva oêcia Focida 8// 8//

43 9// OÊN ENE Fórmula geral para a poêcia apae 8// OÊN ENE 8// D e o D D :aemporal Fórmula geral para a poêcia apae OÊN ENE -e ou valor médio : ou o arcela coae (D) 8// () : emporal arcela Fórmula geral para a poêcia apae OÊN ENE 8// d d d d d d Demoração da órmula de médio OÊN ENE 7 8// d d Demoração da órmula de médio OÊN ENE D D D D d d d d d d d d rad d d d d d d 8 8// D D D D D D D D d d d d d Demoração da órmula de médio D

44 9// OÊN ENE 9 8// oêcia apae média OÊN ENE D oêcia apae para ior 8// : eior D OÊN ENE oêcia apae para ior 8// pa emporal em o dobro da quêcia da eão e da core. deaagem da poêcia é o dobro da deaagem da eão e da core. OÊN ENE 8// míima emporal máima emporal D 8 máima máima máima emporal D máima míima míima máima emporal D míima média média míima emporal D média máima pico pico pico média pico oêcia apae para ior OÊN ENE () o-e emporal e o 8// oêcia apae para ior OÊN ENE 8// opção : 9 opção: D D D D oêcia apae para elemeo aivo D

45 9// OÊN ENE 9 D pico míima média máima poêcia emporal aiva eá deaada de 9 em lação à poêcia emporal iiva. 8// oêcia apae para elemeo aivo OÊN ENE 8// oêcia apae para elemeo aivo OÊN ENE 7 8// O rê cao da poêcia apae = ; = : = iivo = :9; = 9: = aivo ; < 9: mio poêcia aiva e aiva ão um cao paricular da poêcia apae. órmula da poêcia apae ão válida para a poêcia aiva e aiva. OÊN ENE eiivo : r duivo: 8 8// oêcia apae média OÊN ENE oêcia iiva média 9 8// OÊN ENE 7 8// alor eicaz dedução da órmula d d d d d d d d d d

46 9// 7 EÊN 7 EÊN Deiição EÊN ove eergia elérica em eergia érmica (eeio oule). Diipa eergia elérica. oome poêcia aiva. [] = [] / [] [] é uma ução aemporal. 8// 7 8// 7 7 EÊN [] [] 8// mi má Deiição [] mi [] má iaou mi má [] 7 7 EÊN eerêcia de ae em ou em : Oura erêcia de ae: 8// eerêcia de ae 7 7 EÊN [] 8// * eceo quado (,)=(,) Fução emporal * * [] [] Equaçõe paramérica: [] 7 7 EÊN 8// eido poêcia iiva é emp coumida. O ior apea poêcia coumida em odo o ciclo de ocilação. + emi-ciclo egaivo emi-ciclo poiivo + + 7

47 7 9// 7 EÊN 8// Fórmula oêcia iiva = oêcia aiva 77 7 EÊN média 8// emporal Fórmula 78 7 EÊN Fuçõe emporai eerêcia de ae em ou em : 7 EÊN Fuçõe emporai, = = 8// -, 79 8// 8 8 ÂN ÂN 8 ÂN Deiição arga: ove eergia elérica em campo elérico. Decarga: ove campo elérico em eergia elérica. rmazea eergia elérica a orma de eão. oome poêcia aiva. ( ) = 8// 8 8// 8

48 8 9// 8 ÂN Deiição 8 ÂN mpedâcia e admiâcia capaciiva e, diae de uma variação de eão, a variação de carga or ula, a capaciâcia é ula. e, diae de uma variação de eão, a variação de carga or pequea, a capaciâcia é pequea. e, diae de uma variação de eão, a variação de carga or grade, a capaciâcia é grade. 8// ode-e variar a eão e medir a carga. ode-e variar a carga e medir a eão. 8 8// d d d ce i d ÂN mpedâcia e admiâcia capaciiva 8 ÂN mpedâcia e admiâcia umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de 9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de 8// 8 8// 8 8 ÂN umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de +9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de 8// mpedâcia e admiâcia 87 8 ÂN Fuçõe emporai dq dq d d dq d dq d 8// d d d eerêcia de ae a core eerêcia de ae a eão d d 88

49 9 9// 9 NDUÂN 9 NDUÂN Deiição NDUÂN arga: ove eergia elérica em campo magéico. Decarga: ove campo magéico em eergia elérica. rmazea eergia elérica a orma de core. oome poêcia aiva. ( ) = 8// 89 8// 9 9 NDUÂN e, diae de uma variação de core, a variação de luo or ula, a iduâcia é ula. e, diae de uma variação de core, a variação de luo or pequea, a iduâcia é pequea. e, diae de uma variação de core, a variação de luo or grade, a iduâcia é pequea. 8// Deiição ode-e variar a core e medir o luo. ode-e variar o luo e medir a core. 9 9 NDUÂN 8// mpedâcia e admiâcia iduiva d d d ce i d NDUÂN mpedâcia e admiâcia iduiva 9 NDUÂN umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de +9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : mpedâcia e admiâcia e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de 8// 9 8// 9

50 9// 9 NDUÂN umeo de : e aproima de umeo de : e aproima de 9 umeo de : umeo de : umeo de : umeo de : e aproima de e aproima de poêcia e ora mai aiva poêcia e ora mai aiva umeo de : o( ) e aproima de umeo de : o( ) e aproima de 8// mpedâcia e admiâcia 9 9 NDUÂN Fuçõe emporai d d d d d d d d 8// d d eerêcia de ae a core d d eerêcia de ae a eão d 9 EEO EEO Eemplo EEO + F,9 Hz Hz F? 8// 97 8// 98 EEO F F 8// E,9,9m ,7,8 Eemplo 7 F rad F F F F F F F F F ,9 889 F F rad rad 99 EEO 8// 8// Eemplo F + mh F,9?

51 9// EEO 8// Eemplo F F F F F E F mh F mh F mh F mh F mh F mh m F mh 8, 9,9 EEO 8// Eemplo,8,,,8,,,8, 9,, 7,9 7,9,,, 7,9, 7,9 7,9, 8, 8, F mh F F mh Hz Hz,8,7,8,,,,8,8,8,, Hz egaiva : poa Decarado a EEO 8// Eemplo,8,,87 eriicação : F Hz mh Hz Hz,9 8, 8,,8, F F F EEO 8// Eemplo [] [m] - EEO 8// Eemplo álie do evelope Ev [m] Ev b m a b a Ev Ev m Ev m O evelope é adimeioal. EEO 8// Eemplo álie da compoee [m] -,,, 8 8 krad khz khz m m m rad rad

52 9// EEO 8// Eemplo álie da compoee m m 8m m 9 araado 9, krad 9 7 EEO 8// Ev eado : Eemplo,k rad 9 m, krad 9,, rad, 9, rad EEO 8// Eemplo + 9 EEO o-e + 8// Eemplo álie da compoee o e muio empo apó o chaveameo o e o e, o e o e 8 8 EEO // //,98 8, 8// Eemplo álie da compoee,98 8, 9,7,8,98 8,,98 8,,897 7,7 EEO 8// // //,,8,,8 97,m,8 Eemplo álie da compoee aorial 97,m,8,m 7,7 97,m,8 98,7m8,

53 9// EEO Eemplo álie da compoee aorial EEO Eemplo álie emporal / / / 97,8 m 998,,8,897 7,7,897 7,7 9,7 9,7,8 8,897 7,7 8,897 7,7,8,m 7,7 98,7m 8, 97,m, 97,m,8,,m 7,7 98,7m 8, 8// 97m,8 99m8, 8// 7,7 8, 9 EEO 8// Eemplo oêcia 9,7,8, 97,m,8,W,97W,8 9,W,8 9,7,8,,97,8 W W 9,W,8, 97,m,8,,97,8 W W 9,W,8 EEO 8// Eemplo oêcia 8,897 7,7,,m 7,7,W,W 7,,mW 7, 8,897 7,7,, 7, W W,mW 7,,,m 7,7,, 7, W W,mW 7, EEO Eemplo oêcia 8,897 7,7 98,7m 8, 7,8r 8,,8 r 7,7 8, 7,7 8, 9 7,8r 8,,8 r 8, 9 8, 7,8r 8,,8 r i 8, 8, 7,8r 8,,8 r i 8, 7,8 8, 9 i,87 r mr 7,8 8, r 9mr,87 9 7,8 8, r 9mr, EEO 9,7 Eemplo alo de pico e,78,897,,897, 97,m 7,8m,m 89,m 98,7m 7,8m 8// 7 8// 8

54 9// EEO 9//,78,78 8, 8, Eemplo alo 8, 8,, 7,8m,7, 89,m, 7,8m 7,8m 9 EEO 9// Eemplo álie da compoee,78,7 8,9W,7W 8,, 8, 7,8m,r EEO Eemplo EEO Eemplo 9// 9// EEO Eemplo 7 EEO Eemplo 8 9// 9//

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