Figura 1: Relação entre o espaço imagem e o espaço objecto nos diferentes modelos de orientação dos sensores

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1 Detecção Remot Aplicd - MEG Detecção Remot - MTIG Ano Lectivo 0/ Dt limite de entreg: Lb : Orientção e correcção geométric de imgens de stélite. Objectivos: Orientr e corrigir s distorções geométrics dum imgem do stélite Ikonos utilizndo dois métodos de orientção (polinomil e rpc) Comprr, em termos de qulidde posicionl d imgem georreferencid, os diferentes métodos de orientção e correcção geométric de imgem de stélite.. Ddos:. Um imgem do stélite Ikonos com os respectivos prâmetros de orientção extern. Um Modelo Digitl de Terreno (MDT) d áre d imgem obtido por interpolção prtir d informção ltimétric que const d série :0k do concelho de Coimbr. Coordends {,Y,Z} de Pontos de Controlo obtidos por técnics GN. Correção geométric Introdução As imgens de Detecção Remot podem conter distorções geométrics significtivs que impedem su utilizção direct quer como informção de referênci pr fins crtográficos, quer como informção de bse pr sistems de informção geográfic. Assim será necessário corrigir geometricmente (isto é rectificr) s imgens pr que ests possm ser utilizds como um projecção ortográfic permitindo ssim su integrção com outrs cmds de ddos geográficos. No entnto, pr converter geometri d imgem num projecção ortográfic é necessário conhecer orientção do sensor de imgemento no instnte d quisição d imgem. Figur : Relção entre o espço imgem e o espço objecto nos diferentes modelos de orientção dos sensores Os modelos pr orientção de imgens de stélite de lt resolução podem ser clssificdos em dus ctegoris:

2 modelos blck-box (como os Modelos de Funções Rcionis (RFM Rtionl Function Models)), os quis consistem em modelos purmente nlíticos, independentes do tipo de pltforms e/ou ds crcterístics físics dos sensores e d su geometri de quisição; como em gerl o tipo de funções utilizds são polinómios, ests ficm completmente definids conhecendo os coeficientes destes polinómios. Dí que este modelo tmbém se design hbitulmente por RPC (Rtionl Polynomil Coefficients ou ind Rpid Positionning Cpbility ) e em gerl estes coeficientes polinomiis rcionis são fornecidos nos metddos ds imgens modelos de bse físic (modelos rigorosos), os quis levm em considerção vários spectos que influencim os procedimentos de quisição; inclui os prâmetros físicos d câmr/sensor que definem su orientção intern (distânci focl, loclizção do ponto principl, distorções ds lentes) e os prâmetros de orientção extern d imgem (posição do centro de projecção e titude do plno imgem). Modelos RPC As Funções Rcionis permitem relizr trnsformção entre os espços imgem e objecto trvés de um quociente entre dois polinómios. As coordends imgem (x, y ) e s coordends objecto (, Y, são normlizds por form vrirem no intervlo (-.0,.0), sendo tl procedimento executdo com o intuito de obter mior estbilidde numéric dos lgoritmos e minimizção dos erros de cálculo, devido à grnde vrição entre dimensão d imgem e extensão geométric, respectivmente. As Funções Rcionis podem ser expresss por meio ds relções [Kichng0]: P (, Y, x ; y = = () Nests expressões os polinómio Pi (i=,,) têm form gerl: m m m i j k Y Z () = i= 0 j= 0 k= 0 ijk Em gerl ordem dos polinómios é limitd 0 m i (i=,,) e m m m. Portnto, cd polinómio P(,Y, é de terceiro gru com 0 termos e pode ser escrito n form: P(, Y, = YZ Y 00 Z 00 Y Z 0 Y Z 0 00 Y Z 0 Y 0 YZ 00 Z YZ ubstituindo os polinómios ns equções (), eliminndo o primeiro coeficiente do denomindor e reescrevendo s expressões resultntes n form polinomil (renomendo os ijk por l ) obtemos x = y = 0 Z [ Y Z K Y Z YZ Z ] [ 0 K ] T [ Y Z K Y Z YZ Z ] [ b b b K b7 b8 b9 ] T [ Y Z K Y Z YZ Z ] [ c0 c c c K c7 c8 c9 ] [ Y Z K Y Z YZ Z ] [ d b d K d d d ] T Cd um dests expressões contém 9 termos, incluindo os 0 presentes no numerdo e os 9 presentes no denomindor. Utilizndo s coordends (,Y, de pelo menos 9 pontos de controlo e identificndo-os n imgem podemos formr um sistem de equções lineres que nos permitirá determinr estes 78 (99) coeficientes. Dds s coordends terreno Z, trnsformção invers ds funções rcionis permite-nos pssr do espço imgem pr o espço objecto: Y T ; 0 Y Z

3 P5 ( x, P7 ( x, ; Y = P ( x, P ( x, = () 6 8 Pr melhorr estbilidde numéric do sistem e minorr os erros de cálculo é hbitul trblhr com s coordends imgem e s coordends objecto normlizds no intervlo [-,]. Assim este modelo é hbitulmente reformuldo em coordends imgem line e smple (l,s) e coordends objecto ltitude, longitude ltur elipsoidl (U,V,W): l =, ln L L0 ; s = sn 0 U = λ ) / h ( ϕ0 ) / ϕ ; V = ( λ λ0 ) / ; W = ( h h0 ϕ, NumL ( U, V, W ) ln ; sn = Den ( U, V, W ) Onde Num ( U, V, W ) =. L Den ( U, V, W ) Num L ( U, V, W ) = 0 7 V U W VU VW UW V W UW 8 UVW V V W 9 5 VU U W 0 6 W VW V U U U 9 6 Den L ( U, V, W ) = bv bu bw b5vu b6vw b7uw b8v b b 0 7 W UW b UVW b V 8 9 b VU b V W b U W b W L e L 0 são os termos de escl e offset d line e 0 são os termos de escl e offset d smple ϕ,λ, h são ltitude, longitude e ltur 0 b VW 5 b U b V U b U ( ϕ, λ, h ),( ϕ0, λ0, h0 ) são os correspondentes termos de escl e offset, os quis podem ser clculdos de form nálog : n ϕ = ϕ ; ϕ = mx ϕ ϕ, ϕ ϕ { } 0 i mx 0 min 0 n i= Note-se que s expressões Num e Den são construíds de form nálog dndo origem 78 coeficientes RPC (ci,di). 9 6

4 Figur : Exemplo dos coeficientes RPC pr um imgem Ikonos d cidde de Coimbr Figur : Gerção d grelh D dos pontos de controlo pr determinção dos RPCs

5 Pr o cálculo destes 80 RPC s empress que comercilizm s imgens de um ddo sensor utilizm em gerl os modelos de bse físic pr gerr um grelh D de pontos de controlo n áre definid no espço objecto correspondente à imgem em cus. Est grelh é gerd considerndo vários plnos horizontis (em gerl -5) lturs diferentes e ger-se pr cd plno um grnde quntidde de pontos de controlo (centens) utilizndo orientção intern e extern do sensor. Resolvendo pelo método dos mínimos qudrdos s equções indirects v v l s Onde, l = B s 0 0 l s = ( δ, K, δ, δ b, K, δ b, δ c, K, δ c, δ d, K, δ d ) B é mtriz ds derivds prciis reltivmente os 80 coeficientes. Problem Inverso Neste cso são dds s coordens imgem dum ponto os RPCs d imgem de stélite e pretende-se clculr s correspondentes coordends terreno utilizndo expressões nálogs às equções (). Trnsformção polinomil D Qundo áre cobert pel imgem é pln, os polinómios de gru bixo podem fornecer bons resultdos. Neste cso, se utilizrmos um polinómio de gru o modelo de orientção é ddo por: x = 0 Y y = b0 b by Onde x,y são s coordends pixel e,y s coordends terreno (objecto),i e bi os coeficientes dos polinómios. Alguns estudos mostrrm que mesmo em áres montnhoss os polinómios D de bixo gru podem dr bons resultdos. Neste cso o modelo será: x = 0 Y Z y = b0 b by bz b. Trefs relizr Z YZ Z b YZ 5 5 Exercício : Correcção geométric dum imgem Ikonos utilizndo um plno horizontl como MDT. Relizr orientção extern e correcção geométric d imgem de stélite utilizndo. Um trnsformção polinomil D. Um trnsformção por coeficientes rcionis. Comprr s dus trnsformções. Elborr um reltório descrevendo metodologi utilizd. Exercício : Cálculo ds coordends geográfics dum ponto imgem utilizndo os RPC. Elbore um função em MtLb (ou Python) que permit efectur trnsformr s coordends imgem ns coordends objecto. Apens pr os lunos do Mestrdo em Engenhri Geográfic

6 Bibliogrfi Kichng, D., Ruijin, M. nd Li, R., Rtionl Functions nd Potentil for Rigorous ensor Model Recover Photogrmmetric Engineering & Remote ensing, 69(): Frser, C., Dil, G., Grodecki, J., 006. ensor orienttion vi RPCs. IPR Journl of Photogrmmetry & Remote ensing, 60(): 8-9. To, V. nd Hu, Y., 00. A comprehensive study of the rtionl function model for photogrmmetric processing. Photogrmmetric Engineering & Remote ensing, 67(): To, V., Hu, Y., 00. D reconstruction methods bsed on the rtionl function model. Photogrmmetric Engineering nd Remote ensing 68 (7),