Metodologias para estimação da idade óssea utilizando a proporção divina com o auxílio da plataforma ANACARP

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1 Metodologias para estimação da idade óssea utilizando a proporção divina com o auxílio da plataforma ANACARP C.J. Olivete, E. L. L. Rodrigues USP / Escola de Engenharia de São Carlos - Departamento de Engenharia Elétrica, São Carlos, São Paulo, Brasil {olivete, evandro}@sel.eesc.usp.br Abstract This paper presents a bone age accompaniment software Anacarp. This software is formed by news methodology that work in simplified mode, producing results exempt of the subjective human analyze for the bone growth accompaniment. This presents five manners of the bone age estimation. The first one is based on the area measure of interest ossification centers. Others check the growth through the golden proportion among some ossification centers measurements of the hand bones, producing one relation between the bone growths and the chronological age. Finishing was verified the bone growth through the presence of the Fibonacci sequence in phalanges and metacarpals bones. There were used 640 hand X-rays from children s among six and sixteen years old. The results were analyzed using the t-student test regarding the mean of the report medical obtained through of classical methods (Eklof & Ringertz, Tanner & Whitehouse e Greulich & Pyle). The results obtainedare very promising, getting highrate of concordance with the medicals reports mean. 1. Introdução A estimativa da idade óssea é freqüentemente utilizada para avaliar desordens no crescimento em pacientes pediátricos, obtendo o quanto o seu crescimento evoluiu em relação à sua maturidade óssea [1]. Teoricamente essa estimativa pode ser obtida através da análise de qualquer osso do corpo humano, através de radiografias das regiões de interesse. A mão, é a região mais comumente utilizada pois se trata de um local de fácil acesso e também por não conter órgãos vitais, podendo ser submetida a doses de radiação com uma maior freqüência. A idade cronológica não é um bom indicador para avaliar o desenvolvimento e o crescimento, pois existem diferenças relacionadas ao sexo, fatores genéticos, ambientais e nutricionais [2]. Os métodos mais difundidos e utilizados para realizar a estimação da maturidade óssea através da análise carpal, apresentados no trabalho de Haiter, Almeida e Leite [3], são: Greulich & Pyle (G&P) [4], que faz uma avaliação inspecional dos ossos da mão através de um Atlas; o método de Tanner & Whitehouse (T&W) [5], que analisa 20 ossos da mão e punho atribuindo um escore específico para cada osso e sexo, e através da soma desses escores obtém-se a idade óssea; e o método Eklof & Ringertz (E&R) [6], o qual se baseia em medidas de 10 centros de ossificação. O objetivo deste trabalho é apresentar novas metodologias de acompanhamento da idade óssea baseando-se em medidas de área, na proporção áurea e na seqüência de Fibonacci presente em determinados centros de ossificação. A idéia de propor uma metodologia baseada em área surgiu devido aos métodos de estimativa se basear em medidas de comprimento e/ou largura, padrões ou Atlas. Essa metodologia já está consolidada e, os resultados alcançados foram excelentes. Mais detalhes, referentes à metodologia e aos resultados obtidos, estão dispostos no trabalho de Olivete e Rodrigues [7,8,9]. Já, as metodologias baseadas em número de ouro foram propostas devido esta proporção estar presente na matemática, filosofia, arte e em algumas partes do corpo. Essa proporção pode ser obtida a partir da divisão de um segmento de reta em média e extrema razão da seguinte forma: ao se dividir uma reta de maneira assimétrica em duas porções desiguais, mantém-se uma proporção tal que, o segmento maior está para o menor assim como a soma de ambos está para o segmento maior [10,11,12,13]. Essa relação está expressa na Figura 1. Figura 1. O segmento áureo [12] Essa proporção é encontrada em estruturas que estão em harmonia e equilíbrio funcional, como por exemplo: a razão entre a altura de uma pessoa e a distância do umbigo aos pés, entre outras. Tendo conhecimento que essa proporção está presente em partes do corpo humano, buscou-se analisar se através dela era possível realizar um acompanhamento do crescimento humano, verificando se o crescimento ósseo está de acordo com a idade cronológica. 2. Metodologia

2 2.1. Imagens utilizadas no estudo Para analisar o comportamento das metodologias, utilizou-se de imagens de radiografias da mão esquerda (Banco de Dados do Departamento de Engenharia Elétrica da USP - São Carlos [14] de pacientes do sexo masculino e feminino e com idades entre 6 e 16 anos, juntamente com seus respectivos laudos médicos, que foram obtidos utilizando os métodos de G&P, E&R, T&W. A Figura 2 mostra a distribuição das imagens de acordo com a idade óssea. A plataforma (ver Figura 3) é composta por cinco metodologias, sendo elas: ER-3, N-Ouro-1, N-Ouro-2, N- Ouro-3, N-Ouro-4. A seguir, são apresentadas individualmente cada uma das metodologias baseadas na proporção áurea, com exceção da ER-3, por se tratar de uma metodologia, que utiliza medidas de dimensões de área para realizar o processo de estimação da idade óssea e, que já foi previamente apresentada em outros trabalhos desenvolvidos por Olivete e Rodrigues [7,8,9] As razões analisadas no estudo As metodologias desenvolvidas visam analisar o crescimento ósseo do paciente tomando por base a análise da presença da proporção áurea [5] nos ossos da mão, mais especificamente os pertencentes às falanges e metacarpos. Esses ossos foram selecionados por fazerem parte dos centros de ossificação utilizados pelo método de E&R e já estudados nos trabalhos realizados anteriormente [4,6]. A Figura 4 mostra os ossos (razões) utilizados durante a busca pelo número de ouro em cada metodologia Metodologia N-Ouro-1 Figura 2. Distribuição das imagens de acordo com a idade óssea [14] Esta metodologia tem como objetivo verificar se o crescimento ósseo do paciente está de acordo com a sua idade cronológica tomando por base a análise da presença da proporção áurea nos ossos da mão, mais especificamente os pertencentes à terceira falange proximal e terceira média (ver Figura 4a) Metodologias para acompanhamento do crescimento humano Figura 3. Interface inicial da plataforma de estimação da idade óssea [7].

3 (a) (b) (c) (d) Figura 4. Proporção áurea utilizada pelas metodologias. (a): N-Ouro-1; (b): N-Ouro-2; (c): N-Ouro-3 e (d): N-Ouro Metodologia N-Ouro-2 Nesta metodologia, é verificada a existência de algum relacionamento (proporção áurea) entre o comprimento da terceira falange proximal mais a terceira falange distal com o comprimento do terceiro metacarpo, conforme ilustra a Figura 4b Metodologia N-Ouro-3 O acompanhamento do crescimento ósseo é buscado através da presença do número de ouro entre a soma da terceira falange proximal mais a terceira falange média e a soma da terceira falange média mais a terceira falange distal. Esses ossos podem ser vistos na Figura 4c Metodologia N-Ouro-4 Esta metodologia tem por objetivo verificar a existência da seqüência de Fibonacci nos ossos da mão e, desta forma de analisar o crescimento ósseo. Foram utilizados em específico os ossos da terceira falange proximal, média e distal. A análise desta proporção foi feita tomando como valores iniciais para a seqüência de Fibonacci os comprimentos da terceira falange distal e terceira falange média (representadas por 2 e 3 na Figura Tabela 1. Análise da razão entre os fatores selecionados terceira falange proximal e terceira falange média. 4d). A falange proximal (representado pelo número 5 Figura 4d) é estimada através da soma entre os dois termos anteriores (terceira falange distal e terceira falange média). A seguir, é mostrado como é feito o acompanhamento do crescimento ósseo através da proporção áurea Verificando a presença da proporção áurea em cada razão A fim de verificar se cada uma dessas razões presentes em N-Ouro-1, N-Ouro-2, N-Ouro-3 e N-Ouro-4 poderiam representar o número áureo (1,618), aplicou-se o teste t de Student, adotando-se 5% de significância. Por meio deste teste, para cada razão, o valor estimado correspondente às fases de crescimento analisadas, foi comparado ao número de ouro. Valores estimados que poderiam representar o número áureo, ficaram dentro da faixa de significância do teste (estes resultados são apresentados na coluna A - B da Tabela 1). Para ilustrar a aplicação deste teste, utilizou das razões apresentadas na metodologia N-Ouro-1 (ver parte dos resultados na Tabela 1). O mesmo teste foi conduzido para as demais metodologias, não sendo mostrados neste artigo por falta de espaço. Imagem F1/F2 (A) (F1+F2)/F1 (B) F2/F1 A - B

4 F1: Comprimento da terceira falange proximal F2: Comprimento da terceira falange média A - B : Diferença, em módulo, dos dois fatores que fornecem a proporção áurea Os valores em negrito (última coluna) indicam estimativas fora da faixa de significância (maior que 0.05) do número áureo. Como pode ser visto na Tabela 1, os fatores representados pelas falanges proximais e médias (R1) apresentam a razão áurea (número de ouro) em grande parte das imagens analisadas. Buscando a análise do crescimento humano, uma desordem pode ser notada quando a diferença (em módulo), representado por A - B nas tabelas anteriores, fica fora da faixa de significância (5% utilizando o teste t de Student). O próximo item apresenta os resultados obtidos através de cada uma das metodologias quando aplicadas em um conjunto de imagens selecionadas da base de dados. Confrontação entre os laudos obtidos e a média dos laudos médicos - metodologia N-Ouro-1 3. Resultados A fim de verificar se esta relação poderia ser aplicada na avaliação do crescimento ósseo, selecionou-se 150 imagens do banco de imagens, sendo divididas entre indivíduos com o crescimento normal quando o valor do laudo médico coincidia com a idade cronológica, levando em consideração um desvio padrão de 6 meses, para os de crescimento desordenado e para a base de imagens em geral sem fazer distinção quanto ao crescimento. A Figura 5 mostra a taxa de concordância para cada metodologia levando em consideração os valores dos laudos médicos obtidos através da média dos laudos (E&R, T&W e G&P). Analisando a Figura 5, verifica-se alta concordância da proporção áurea em todas as metodologias. A metodologia que apresentou um melhor desempenho foi a de N-Ouro-1, alcançando 97.4% de concordância para os pacientes com crescimento normal e 98.5% para os de crescimento desordenado. Quando aplicada na amostra em geral, obteve uma concordância de aproximadamente 99%. A metodologia que apresentou o pior desempenho foi a de N- Ouro-4, chegando a 90.3% de concordância no melhor caso. Confrontação entre os laudos obtidos e a média dos laudos médicos - metodologia N-Ouro % 98.5% 98.7% 2.6% 1.5% 1.3% (a) 95.2% 96.7% 98.0% 4.8% 3.3% 2.0% (b)

5 Confrontação entre os laudos obtidos e a média dos laudos médicos - metodologia N-Ouro-3 Confrontação entre os laudos obtidos e a média dos laudos médicos - metodologia N-Ouro % 95.7% 94.2% 90.1% 89.0% 90.3% 8.0% 4.3% 5.8% 9.9% 11.0% 9.7% (c) (d) Figura 5. Taxa de concordância para o acompanhamento da idade óssea utilizando as metodologias baseadas em proporção áurea. (a): metodologia N-Ouro-1; (b): N-Ouro-2; (c): N-Ouro-3 e (d) N-Ouro-4 4. Discussões Com os resultados expressos na Figura 5, pode-se concluir que é possível analisar o crescimento de uma pessoa, indicando se o crescimento está de acordo com a sua idade, através da presença do número de ouro em determinados centros de ossificação pertencentes às falanges e metacarpos. 5. Referências [1] NIEMEIJER, M. (2002). Automating Skeletal Age Assessment, Master s Thesis,University Utrecht. [2] HAITER, F.; KURITA, L. M.; CASANOVA, M. S. (2006); Skeletal age assessment: A comparison of 3 methods, American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics, October, [3] HAITER N, F.; ALMEIDA, S. M. de; LEITE, C. C (2000). Comparative Study of the Greulich & Pyle and Tanner & Whitehouse. In: Pesquisa Odontol Bras, v. 14, n. 4, p , out./dez [4] GREULICH, W. W.; PYLE, S. I. (1992). Radiographic Atlas of Skeletetal Development of the Hand and Wrist. 2.ed., Ed. University Press. [5] TANNER, J. M.; WHITEHOUSE, R. W.; HEALVY (1969). A New System for Estimating Skeletal Maturity from Hand and Wrist, with Standarts Derived From a Study Of 2600 Healthy British Children, Departament of Growth and Development Institute of Child Health, University of London; and Departament of Statistics, Rothamsted Experimental Station, Harpenden. [6] EKLOF, O.; RINGERTZ, H. (1967). A method for assessment of skeletal maturity. Annals Radiology. vol. 10, pp [7] OLIVETE, C. J.; RODRIGUES, E. L. L. (2006). Anacarp: uma Ferramenta para estimativa da idade óssea voltada ao diagnóstico médico. In: XX Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2006, São Pedro-SP. XX Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, p , 2006 [8] OLIVETE, C. J.; RODRIGUES, E. L. L. (2006). Software automático para determinação da idade ossea baseado na simplificação do Método de Eklof & Ringertz. Revista Brasileira de Física Médica, [9] OLIVETE, C. J.; RODRIGUES, E. L. L. (2006), Estimador da Idade Óssea via Análise Carpal/Anacarp - Software para Estimação da Idade Óssea Baseado no Método de Eklof & Ringertz. In: VI Workshop on Medical Informatics (WIM 2005), 2006, Vila Velha - ES, [10] TORRES, R. (1970); Crescimiento armonioso y la divina proporcion. Divulgação Cultural Odontológica, volume 162, páginas 3-13, Março./Abril, [11] BAKER, B.W.; WOODS, M.G. (2001); The role of divine proportion in the esthetic improvement of patients undergoing combined orthodontic/orthognatic surgic treatment. Int J Adult

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